El mapa de isocuantas es denso. Aunque solo trazaramos una o dos isocuantas en el mapa de coordenadas, el espacio constituye un universo de posibles isocuantas.
Tienen pendiente negativa dentro de las posiblidades eficientes de producción.
Dan una medida cardinal de producción.
Las curvas más altas se refieren a niveles más altos de producción, e inversa.
dan medidas no cardinales
Mapa de Isocuantas
Dos o más curvas isocuantas registradas en un mismo diagrama dan origen a un "mapa de isocuantas". El espacio muestral del mapa permite dibujar infinitas combinaciones de insumos que darían origen a infinitas curvas isocuantas.
Si una empresa desea estudiar distintos niveles de producción, debe entonces trazar un mapa de posibilidades con varias izó cuantas. Las isocuantas brindan importante información a la empresa para poder responder a las variaciones de precios en los mercados. Además, en el análisis de toma de decisiones, el conocimiento de dichas curvas pueden ayudar a escoger entre varias alternativas de producción para escoger la combinación que mejor se adecúa en un momento dado para obtener los mejores rendimientos de los distintos factores que afecta dicha curva, para el elevar la eficiencia de la empresa.
Isocosto. Representación grafica o por medio de una curva, a lo largo de la cual los costos de producción totales son constantes. La línea o curva de isocosto nos permite conocer todas las combinaciones posibles de capital y trabajo que pueden ser adquiridos con un determinado costo total (CT). La curva de isocosto se constituye en un eje cartesiano, en donde las yy representan el capital y las xx el trabajo. Si dividimos el costo total entre el precio por unidad del capital, obtenemos el máximo de capital que se puede adquirir con costo total, si dividimos el costo total entre el precio por unidad de trabajo, obtenemos el máximo de trabajo que se puede adquirir con costo total.
4.1.1.- FUNCION DE PRODUCCION
Una función de producción es una curva (o un cuadro, o una ecuación matemática) que indica la cantidad máxima de producción que puede obtenerse de cualquier conjunto especializado de insumos dad la tecnología existente o el "estado del arte". En suma, la función de producción es como un "libro de recetas" que indica cuales producciones se asocian con cuales conjuntos de insumos.
La función de producción puede expresarse como un cuadro, una grafica o una ecuación matemática. En todo caso, la función de producción en el corto plazo nos da la producción total (máximo) obtenible de diferentes cantidades del insumo variable, dada una cantidad especifica del insumo fijo y las cantidades requeridas de los insumos complementarios.
Por ejemplo consideramos un experimento en la producción de trigo en 10 hectáreas de tierra. El insumo fijo es la tierra, el insumo variable es el tiempo de trabajo y la producción son toneladas de trigo (hacemos caso omiso de la semilla, los fertilizantes y otros insumos variables). Una estación experimental agrícola trabaja con 8 parcelas, cada una de ellas de 10 hectáreas. En la primera parcela labora una persona durante la estación de cultivo; en la segunda parcela trabajan dos personas; y así sucesivamente hasta que en la octava parcela laboran 8 personas. La producción total de las diversas parcelas podría ser la indicada en el cuadro VI.2.1:
Producción de trigo en parcelas de 10 hectáreas (toneladas)
Parcela numero | Numero de trabajadores | Producción total |
1 | 1 | 10 |
2 | 2 | 24 |
3 | 3 | 39 |
4 | 4 | 52 |
5 | 5 | 61 |
6 | 6 | 66 |
7 | 7 | 66 |
8 | 8 | 64 |
Los datos hipotéticos del cuadro se presentan en la grafica. La producción se señala en el eje vertical, mientras que el insumo, que en este caso es el número de trabajadores, se señala en el eje horizontal. Uniendo los puntos sucesivos con segmentos rectos, obtendremos la curva del producto total. Adviértase que la curva se eleva al principio lentamente, luego con mayor rapidez y finalmente otra vez con mayor lentitud hasta qua alcanza un nivel máximo y empieza a descender.
4.1.2. PRODUCTO TOTAL, MEDIO Y MARGINAL
Producto Total
Por producto total se entiende como resultado de toda actividad económica que se empieza en una sociedad económica.
Producto medio
El producto medio de un insumo es el producto total divido por la cantidad del insumo utilizado en la producción de esta cantidad. O sea que el producto promedio es la relación producto-insumo para cada nivel de producción y el volumen correspondiente del insumo.
Producto marginal
El producto marginal de un insumo es la adicción al producto total que se puede atribuir a la adicción de una unidad del insumo variable al proceso de producción, mientras permanece constante el insumo fijo.
Relación entre el producto marginal y producto medio
Sea la función de producción Q( K, L ), donde el factor fijo es el capital "K" y el factor variable es la mano de obra "L", el producto marginal será:
Y el producto medio será:
Si se deriva el Pme respecta a la mano de obra:
Reacomodando términos:
Esta ecuación nos dice que los cambios en el producto medio dependen si el producto marginal es mayor o menor que el producto medio. Veamos. Si el producto marginal es mayor que el producto medio, entonces la derivada es positiva lo que significa que la variación del producto medio cuando aumenta el uso de la mano de obra, es positivo, lo que se corrobora con la figura Nº 2. En el caso que el producto medio es mayor que el producto marginal, el miembro izquierdo será negativo, lo que significa que el producto medio disminuye ante cambio en el uso de la mano de obra. Del análisis efectuado se desprende que el producto marginal y producto medio se relacionan dependiendo de la LRMD, es decir, de la naturaleza de la función de producción de corto plazo.
En el caso que la función de producción solamente presente los rendimientos marginales decrecientes, entonces el producto marginal sólo sería decreciente y no tendría la fase creciente, lo que normalmente se considera en los modelos de crecimiento económico.
4.2. LAS ETAPAS DE LA PRODUCCION
Cuando se utiliza los recursos variables dado el recurso fijo, la producción se incremente inicialmente de manera creciente y luego de manera decreciente, tal como se explicó anteriormente. Los economistas explican que en todo el rango de la producción, se presentan tres etapas, la primera se presenta desde el valor cero hasta "Lb", la segunda etapa es desde "Lb" hasta "Lc", y la tercera etapa es desde "Lc" hacia delante. La primera y tercera etapa se caracteriza porque se da la ineficiencia técnica. En la primera etapa existe sobreabundancia relativa de capital respecto a la mano de obra, y este factor es el limitante; en la tercera etapa existe sobreabundancia relativa de mano de obra respecto al capital y este factor es el limitante, y la segunda etapa, el uso de los recursos es eficiente, porque no existe sobreabundancia no limitaciones en ninguno de los factores. Si una empresa se encuentra produciendo en la tercera etapa, entonces tendría que reducir la producción utilizando menos mano de obra; en cambio, si la empresa se encuentra produciendo en la etapa 1, deberá usar más mano de obra porque así el producto aumentaría.
Sin embargo cabe destacar que con esta información tecnológica, la empresa no toma decisiones respecto a cuanto producir. Para ello es necesario tener la información del mercado, es decir, el precio del producto. Así, la empresa decide cuanto producir maximizando su rentabilidad económica, lo que significa utilizar una cantidad de mano de obra, y así poder determinar que tan lejos o cerca se está de las etapas ineficientes.
Este tema se explicará con mayor rigor cuando se analice la oferta de la empresa y la respectiva toma de decisiones de ésta en la producción o ventas.
4.3 ISOCUANTAS E ISOCOSTOS
Isocuantas.- es una curva en el espacio de insumos que muestra todas las posibles combinaciones de insumos que son físicamente capaces de generar un nivel dado de producción. La totalidad de la superficie de producción tridimensional puede representarse exactamente mediante un mapa bidimensional de isocuantas. Esta palabra deriva de las raíces "iso", constante, y "cuantas", que es una abreviatura de cantidad.
Características de isocuantas.-
Pendiente negativa
No se intercepta
Se construye de arroba hacia abajo
Ejemplo.- En la grafica VI.2.3 se muestra una porción de un mapa de isocuantas, derivado de una superficie de producción como OKQL de la grafica. Los ejes miden las cantidades de insumos, y las cuevas muestran las diferentes combinaciones de insumos que pueden utilizarse para generar 100, 200, 300 y 400 unidades de producción, respectivamente. Cuanto mas hacia el norte se encuentre una curva, mayor será la producción asociada a ella.
Considerando en primer termino las isocuantas correspondientes a 100 unidades de producción. Cada punto de esta curva muestra una combinación de capitales y trabajo capaz de generar 100 unidades de producción. Por ejemplo, podría usarse OK1 unidades de capital OL1 unidades de trabajo, o bien Ik3 unidades de capital y OL3 unidades de trabajo, o cualquier otra combinación de insumos que se encuentre trazando perpendiculares a los ejes desde un punto de la curva.
Un radio que parte del origen, tal como OAB u A`B`C, define una razón constante de insumos de capital y de trabajo. En particular, la pendiente del radio es la razón de los insumos. Por ejemplo, en los puntos A y B se generan 100 by 200 unidades de producción, respectivamente, a la razón capital-trabajo OK1/OL3=OK2/OL2. De igual manera, en los puntos A`, B` y C` se generan 100, 200 y 300 unidades de producción, respectivamente, a la razón capital-trabajo Ok3/OL3= OK4/OL4=OK5/OL5.
A lo largo del radio OAB se pueden observar diversos niveles de producción a la misma razón del insumo; la magnitud de los insumos aumenta a medida que avanzamos con el radio, pero la razón de capital-trabajo permanece constante. Esto contrasta claramente con los movimientos a lo largo de una isocuanta. En este caso permanece constante el nivel de la producción, mientras que cambia continuamente la razón trabajo-capital.
Grafica VII.2.3. Conjunto típico de isocuantas
Grafica VII.2.4. Mapa de isocuantas para una función de producción de proporciones fijas
Grafica VII.2.5. Mapa de isocuantas cuando se dispone de cinco procesos de proporciones fijas
Isocostos.- Es la representación grafica o por medio de una curva, a lo largo de la cual los costos producción totales son constantes. La línea o curva de isocostos nos permite conocer todas las combinaciones posibles de capital y trabajo que pueden ser adquiridas con un determinado costo total (CT). La curva de isocostos se constituye en un eje cartesiano, donde las yy representan el capital y las xx el trabajo. Si dividimos el costo total entre el precio de unidad del capital, obtenemos el máximo de capital que se puede adquirir con CT; si dividimos el costo total entre el precio por unidades de trabajo, obtenemos el máximo de trabajo que se puede adquirir con CT.
Grafica VII.4.1. La curva de isocostos para r=$1000 y W=$2500
Ejemplo.- Supongamos que el capital cuesta $1000 por unidad (r=1000) y el trabajo recibe un salario de $2500 por año-hombre (w=2500). Si se dispone de un total de $15000 para invertir en insumos, se pueden obtener las siguientes combinaciones: $15000 = $1000 K + $2500 L, 0 sea que K=15-2.5L. De igual manera, si se dispone de $20000 para invertir en insumos, podemos comprar la siguiente combinación K=20- 2.5L. En términos mas generales, si se quieres gastar la cantidad fija C, el producto podrá escoger entre las combinaciones dadas por
K= C – w L.
r r
Si se gastan $15000 en insumos y no se adquieren nada de trabajo, podrán adquirir 15 unidades de capital. En términos más generales, si se quiere gastar C y el unitario es r, podrán comprarse C/r unidades de capital. Esta es la intersección del eje vertical. Si se compra una unidad de trabajo a $2500, hay que sacrificar 2.5 unidades de capital, si se adquieren 2 unidades de trabajo, deben sacrificarse entonces 5 unidades de capital; y a su sucesivamente. Así, pues a medida que aumente la adquisición de trabajo, debe disminuir la compra de capital. Por cada unidad adicional de trabajo, debe sacrificarse w/r unidades de capital. Agregando un signo negativo, esta es la pendiente de las líneas rectas trazadas en la grafica.
Las líneas sólidas de las graficas se llaman curvas de isocostos, por que muestran las diversas combinaciones de insumos que podrán comprarse por una cantidad de gasto estipulado.
4.4 TRAYECTO DE EXPANSION
El objetivo de un empresario es la maximización del beneficio. Entre otras cosas, esto implica la organización de la producción en la forma más eficiente o económica. Como hemos visto, esto requiere el ajuste de las proporciones factoriales hasta que la tasa marginal de sustitución técnica se iguale a la razón de precios de los factores o, lo que es lo mismo, el ajuste de las proporciones factoriales hasta que el productor marginal de un peso gastado en cada insumo sea el mismo. Cuando se logre este objetivo, se alcanza el equilibrio en un punto Q de la grafica VII.4.2.
Hagamos un paréntesis por un momento para recordar el procedimiento utilizado en el estudio de la teoría del comportamiento del consumidor. Primero se establece la posición de equilibrio del consumidor. Luego planteamos y contestamos la pregunta siguiente: ¿Cómo cambiara la combinación de los bienes cuando cambia el precio o el ingreso? Planteemos ahora el mismo tipo de preguntas desde el punto de vista de un productor: ¿Cómo cambiaran las proporciones factoriales cuando cambien el volumen de producción?
Grafica VII.4.2. La combinación optima de los insumos para maximizar la producción sujeta a un costo dado.
4.5 TEORIA AVANZADA DE PRODUCCION, APLICANDO MODELOS MATEMATICOS
Los procesos de producción requieren de ordinario una gran diversidad de insumos. Estos insumos no son tan simples como "trabajo", "capital" y "materias primas"; normalmente se utilizan muchos tipos cualitativamente diferentes de cada insumo para producir un bien.
Suponemos que solo hay un insumo variable, donde lo llamaremos "trabajo", aunque cualquier otro insumo podría desempeñar la misma función. Suponemos que este insumo variable pude combinarse en proporciones diferentes con un insumo fijo para producir diversas cantidades del bien en cuestión. Llamamos "tierra" al insumo fijo; en la discusión emplearemos un ejemplo específico de la producción: la producción agrícola.
Insumos fijos y variable, el corto y el largo plazo
Al analizar el procedo de la producción física y de los costos de producción estrechamente relacionados, convendrá introducir una distinción arbitraria: la clasificación de los insumos en fijos y variable. En concordancia definimos un insumo fijo como aquel cuya cantidad no pueda cambiarse fácilmente, cuando las condiciones del mercado indican que es deseable un cambio inmediato en la producción. En realidad, ningún insumo esta jamás absolutamente fijo, por corto que sea el periodo considerado. Pero en aras de la sencillez analítica manteniendo fijos algunos insumos, razonando que estos insumos son en efecto variables, pero el costo de la variación inmediata es tan grande que se descarta tal acción para la decisión particular en cuestión. Los edificios, las grandes maquinas, el personal directivo, son ejemplos de insumos que no pueden aumentarse o reducirse con rapidez. En cambio, un insumo variable es aquel cuya cantidad podría cambarse casi instantáneamente en respuesta a los cambios deseados en la producción. Muchos tipos de servicios de trabajo y los insumos de materias primas y procesadas caen en esta categoría.
En relación con la distinción de los insumos fijos y variables, los economistas introducen otra distinción: el corto y el largo plazo. El corto plazo se refiere al periodo en el que esta fijo el insumo de uno o más agentes productivos. Por lo tanto, los cambios en la producción deben realizarse solo mediante ciertos cambios en el uso de los insumos variables. Por ejemplo, si un productor desea aumentar la producción en el corto plazo significa de ordinario el uso de mas horas de servicio de la mano de obra con la planta y el equipo existente. De igual modo, si el productor desea reducir la producción en el corto plazo, podrá deshacerse de ciertos trabajadores; pero no se puede "deshacer" de inmediato un edificio o una locomotora diesel, aunque su uso puede bajar a cero.
En el largo plazo, sin embargo, aun esto es posible, pues el largo plazo se define como el periodo (u horizonte de plantación) en el que todos los insumos son variables. En otras palabras, el largo plazo se refiere al momento futuro en el que los cambios en la producción pueden realizarse en la forma más ventajosa para el empresario. Por ejemplo, en el corto plazo un productor podrá incrementar la producción solo mediante la operación de la planta existente durante más horas diarias. Por supuesto, esto implica el pago de horas extras a los trabajadores. En el largo plazo puede resultar más económica la instalación de una planta adicional para volver al horario de trabajo normal.
En este capitulo nos interesa fundamentalmente la teoría de la producción en el corto "plazo, combinando diferentes cantidades de insumos variables con una cantidad especifica de insumo fijo para producir diversas cantidades del bien en cuestión. La organización de la producción en el largo plazo se determina en gran medida por el costo relativo de la producción de una cantidad deseada mediante diferentes combinaciones de insumos.
Proporciones fijas y variables
Como indicamos antes, la discusión final se centra en gran medida en el uso de una cantidad fija de un insumo y de una cantidad variable de otro insumo para producir cantidades variables de un bien. Esto significa que nuestra atención se limita principalmente a la producción en condiciones de producciones variables. La razón de las cantidades de insumos puede variar; por lo tanto, el empresario debe determinar no solo el nivel de la producción, sino también la producción optima en que se combinaran los insumos (en el largo plazo).
El principio de las producciones variables puede enunciarse de dos formas distintas. Primero, la producción con proporciones variables implica que la producción podrá cambiarse en el corto plazo, cambando la cantidad de los insumos variables utilizada en cooperación con los insumos fijos. Naturalmente, a medida que cambia la cantidad de insumos, mientras el otro permanece constante, cambia la razón de los insumos. Segundo, cuando la producción esta sujeta a proporciones variable, puede producirse la misma cantidad con diversas combinaciones de insumos, es decir, con diferentes razones de insumos. Esto podría aplicarse solo al largo plazo, pero es pertinente para el corto plazo cuando hay más de un insumo variable. Por ejemplo, el trigo puede producirse con mucho trabajo y muy poca maquinaria, o puede producirse con muy poco trabajo y un tractor, el que puede rentarse por semana.
La mayoría de los economistas consideran la producción en condiciones de proporciones variables como típica tanto del corto como del largo plazo. No hay duda, desde luego, de que las proporciones son variables en el largo plazo. Al tomar una decisión de inversión, un empresario podría escoger entre una gran diversidad de procesos de producción diferente. Por ejemplo, un automóvil puede hacerse casi a mano o con las técnicas del ensamblado en línea. En el corto plazo, sin embargo, puede haber algunos casos en los que la producción este sujeta a proporciones fijas.
La producción con proporciones fijas significa que solo hay una razón de insumo que puede usarse para producir un bien. Si la producción se expande o se contraer, todos los insumos deben expandirse o contraerse para mantener fija la razón de insumo. Esta es la tecnología común en la elaboración de un pastel. Si la receta indica media taza de leche y tres tazas de harina, no podremos producir el mismo pastel usando por ejemplo dos tazas de leche dos tazas de harina. Pero si podemos producir dos pasteles con una taza de de leche y seis de harina. Los factores se usan en proporciones fijas.
4.6 COSTOS
Las condiciones físicas de la producción, el precio de los recursos y las eficiencias económicas de un empresario determinan conjuntamente el costo de producción de una empresa. Le función de producción proporciona la información necesaria para trazas el mapa de isocuantas. Los precios de los recursos determinan las curvas de isocostos. Por ultimo, la eficiencia del empresario dicta la producción de cualquier volumen mediante la combinación de insumos que igualan la tasa marginal de sustitución técnica con la razón de precios de los insumos. Por lo tanto, cada punto de tangencia determina un nivel de producción y su costo total asociado. A partir de esta información, podemos construir un cuadro, una curva, o una función matemática que relacione el costo total con el nivel de producción. Este es el esquema de costo, o función de costo, que constituye unote los temas de este capitulo.
Sin embargo, este no es el único tema que abordaremos, ya que en el corto plazo, por definición, no todos los insumos son variables. Algunos son fijos, y el empresario no puede alcanzar instantáneamente la combinación de insumos que corresponde a la eficiencia económica (es decir, la que iguala la tasa marginal de sustitución técnica con la razón de precios de los insumos). En el corto plazo por lo general no se obtiene un punto de la ruta de expansión. En consecuencia, no solo debemos analizar el costo en el largo plazo sino también en el corto plazo.
Para muchos propósitos, es necesario considerar las relaciones de las isocuantas y los isocostos. En general, para entender el componente de las empresas basta con entender las curvas de costo y como se desplazan cuando cambian los precios de los insumos y la tecnología. Sin embargo, existe una representación de isocuantas e isocostos de cualquier problema que puede discutirse con curvas de costos.
No obstante, antes de revisar la mecánica del análisis de los costos, conviene considerar por un momento una perspectiva más amplia y plantearnos esta pregunta "¿Cuáles son exactamente los costos legítimos de la producción?" Esta pregunta tiene dos respuestas que, en circunstancias ideales, resultan idénticas.
Los economistas se interesan en el costo social de la producción, o sea el costo en que incurre una sociedad cuando se utilizan sus recursos para producir un bien determinado. En todo momento una sociedad posee una concentración de recursos, de propiedad individual o colectiva, según la organización política de la sociedad en cuestión. Desde un punto de vista social, el objetivo de la actividad económica es obtener la mayor producción posible con este conjunto de recursos. Por supuesto, lo "posible" no depende solo de la utilización eficiente y plena de los recursos, sino también de la lista especifica de los bienes que se produzcan. Es obvio que una sociedad podría alcanzar una producción mayor de automóviles si solo se produjeren automóviles compactos pequeños. Los automóviles más grande y mas lujosos requieren mas de casi todos los insumos. No obstante, en sus esquemas privados de evaluación, algunos miembros de la sociedad podrían asignar mayor importancia a los automóviles lujosos que a los compactos.
El equilibrio del costo relativo de los recursos utilizados en la producción de un bien con su conveniencia social relativa requiere el conocimiento de las evaluaciones sociales y del costo social.
El costo total del uso de un conjunto de recursos para producir una unidad del bien X es el numero de unidades del bien Y que deben sacrificarse en el proceso. Se utilizan recursos para producir tanto X como Y (y todos los demás bienes). Los recursos utilizados en la producción de X no pueden usarse en la producción de Y ni en la de ninguno otro bien. Para ilustrar esto con un ejemplo sencillo, ponemos en Robinson Crusoe, que vivía solo en una isla y se mantenía con la pesca y la recolección de cocos. El costo para Crusoe de un pescado adicional se mide por el número de cocos que debe sacrificar por tener que pasar más tiempo pescado.
Este concepto del costo, o como se le llama mas frecuentemente, el costo de producción alternativa o de oportunidad, capta mucho de la esencia de la economía. Desafortunadamente, este concepto del costo a menudo se pasa por alto en las discusiones populares de cuestiones de política pública y privada. Por ejemplo, algunos portavoces del Congreso se oponen a menudo a la política de un ejército formado solo voluntarios, alegando que "cuesta" demasiado en relación con un ejército de reclutamiento. El error de este razonamiento estriba en que la paga del gobierno a los individuos que son reclutados para el ejercito militar no constituye la medida adecuada del costo social del reclutamiento. Los individuos que son reclutados para el servicio militar son sacados a menudo de empleos civiles en los que están produciendo bienes y servicios tales como vivienda y automóviles, o servicios médicos y educativos. Al reclutar a esos individuos para las fuerzas armadas, la sociedad debe sacrificar algunos de estos bienes y servicios, y esta producción sacrificada es la medida apropiada del costo del reclutamiento.
Costo de oportunidad.- El costo alternativo o de oportunidad de la producción de una unidad de bien X es la cantidad del bien Y que debe sacrificar para utilizar recursos en la producción de X en lugar de Y. este es el costo social de la producción de X.
Costo de producción.- Es el gasto que se utiliza para producir una mercancía y que se encuentra determinado por el pago de sueldos y salarios, el costo de todos los insumos realizados, la depreciación para reponer el desgaste del capital fijo y la ganancia media del capital empleado para su producción.
Costo económico.- También llamados empresariales, son los gastos que realiza la empresa para llevar acabo sus funciones como unidades de producción, entre ellos sobresalen: maquinaria, equipo, materias primas, fuerza de equipo y en general gastos de producción.
Costo estimado.- Es el costo que se le da a una cosa, a una operación, a una transacción, antes de que se produzca. El costo estimado se basa en el conjunto de gastos en el que se incurre para producir algo.
Costo fijo.- Es el gasto que se realiza para producir mercancías y que no cambia aunque varié el volumen de producción o se produzca otra mercancía. Los costos fijos de una empresa representan el pago de todos los factores fijos empleados en la producción. Los costos fijos no cambian en el corto plazo, aunque a largo plazo todos los costos se pueden modificar ejemplo de costos fijos son: contrato de arrendamiento ya firmado, sueldo y salario ya negociable en un contrato colectivo, publicidad pagada por anticipado, etc.
Costo marginal.- Es el desembolso que realiza un oferente cuando produce una unidad mas del producto; es decir, es un gasto adicional que ocurre cuando se produce una unidad mas de producto; es decir, es un gasto adicional que ocurre cuando se produce una unidad mas. El costo marginal se puede obtener dividiendo el incremento del costo variable total (ya que el costo total solo varia a causa de cambios en costo variable total) entre el producto marginal. Matemáticamente el costo marginal se define como la tasa de cambio o primera derivada de la función del costo total.
Costo medio.- Es el gasto de producción promedio, que se obtenga dividiendo el costo total entre el número de unidades producidas. El costo medio o promedio también se puede obtener sumando el costo fijo medio y el costo variable medio.
Costo total.- Es la suma de todos los gastos que se realizan para la producción; representa la suma de los costos fijos totales y los costos variables totales.
Costo variable.- Es el gasto que se realiza en la producción cambia cuando varían los volúmenes de producción. El costo variable representa el pago de los factores variables de la empresa. El administrador de la empresa debe tener el control de estos costos durante el proceso de producción, para que no se eleven innecesariamente. Los costos variables son: material primas, trabajo, servicios públicos, suministro de materiales, etc.
Costo.- Es el gasto que se hace para producir una mercancía; esta determinada por la cantidad de trabajo incorporado en la misma, lo que representa una definición objetiva, por su parte, los subjetivistas afirman que el costo son las oportunidades de producir a los que se renuncia, es decir, el costo de una mercancía se mide por lo que se pierde al no producir otra mercancía.
Costos implícitos.- Los costos implícitos en que incurre un empresario para producir un bien especifico consiste en las sumas que hubiera podido ganar con el mejor uso alternativo de su tiempo y dinero. Un empresario obtiene un beneficio económico neto en la producción de X si, u solo si, sus ingresos totales exceden la suma de sus costos explícitos e implícitos.
4.4.1 COSTO A CORTO PLAZO
Los procesos productivos utilizan recursos los mismos que son procesados con la finalidad de obtener un producto.
A continuación, se desarrollará un modelo microeconómico que explica la relación del uso de recursos y el producto obtenido en un escenario de corto plazo.
Un proceso productivo es de corto plazo cuando por lo menos uno de los factores de producción no variaría durante todo el proceso productivo.
Normalmente el factor fijo es el capital y la infraestructura. El capital puede ser las máquinas, plantas de producción, las mismas que fácilmente no varían a menos que el empresario invierta y expanda su capacidad instalada.
Definamos la función de producción de corto plazo de la siguiente manera:
Q = f ( K , L )
donde "Q" es la tasa de producción, medida en cantidades de bienes , "K" es el capital, medida en horas de uso de las máquinas (o cantidad de máquinas) y "L" es el recurso humano o comúnmente denominado la mano de obra, medido en horas hombre (o cantidades de personas); estos dos últimos factores deben coincidir en el tiempo empleado; por ejemplo, se puede medir el capital por horas de uso semanal, pueden existir dos o tres máquinas, y la planta puede contar con 50 horas hombre a la semana, distribuidos durante los días de la semana. La hora hombre significa que un hombre ha trabajado una hora, y 10 horas hombre significan que un hombre ha trabajado 10 horas pero también puede significar que dos hombre han trabajado 5 horas, digamos, en un día de labor. En tal sentido, para efectos de costos, lo que importa es que habrá que pagar 10 horas de salario.
La función de producción de corto plazo cuenta así con factor fijo, el capital (K). Esta función tiene una característica muy importante que consiste en que a medida que aumenta el uso del factor variable en el proceso productivo, el capital se mantiene constante, la producción aumentará pero no de manera lineal sino de manera decreciente.
Si observamos la figura Nº 1 en el eje vertical se tiene el producto y en el eje horizontal se mide el recurso variable, la mano de obra.
Ideal sería que el producto aumente de manera lineal ante aumentos del uso del recurso variable, pero el producto aumenta inicialmente en proporciones cada vez mayores y a partir de cierta cantidad del uso del recurso variable, el producto, si bien es cierto sigue aumentando, lo hace pero cada vez en proporciones menores.
Esta explicación se resume en la curva de la figura Nº 1, donde se puede observar que el producto se incrementa de manera no lineal. Inicialmente la curva aumenta de manera creciente, del punto 0 al punto "a", es decir las tangentes de la curva poseen una mayor pendiente a medida que aumenta el uso de la mano de obra y por
Consiguiente, el producto. A partir del punto "a", el producto sigue aumentando pero cada vez en menores proporciones. Esta curva se torna cóncava hacia abajo a diferencia del caso anterior que era de concavidad hacia arriba. Se puede así desprender de este análisis gráfico que el punto "a" es un punto de inflexión, en sentido matemático, pero en términos económicos, a partir de dicho punto se presenta lo que los economistas llaman "la ley de los rendimientos marginales decrecientes (LRMD)".
Esta ley consiste en los siguientes:
" un proceso productivo que se caracteriza por contar por lo menos con un recurso o factor fijo y uno o más recursos variables, a medida que aumenta el uso de estos últimos, el producto aumenta inicialmente de manera creciente, pero a partir de cierta utilización de los recursos variables, si bien es cierto el producto sigue aumentando, pero lo hará de manera decreciente hasta llegar a un valor máximo, y de allí, si se sigue incrementando el uso del recurso variable, el producto empieza inclusive a disminuir".
La pregunta que se podría plantear es, ¿qué significa crecer de manera decreciente?. La respuesta la vemos en la curva de la figura Nº 1. Cuando se utiliza la mano de obra de "0" hasta "a", la curva es cóncava hacia arriba, lo que significa que las rectas tangentes a la curva cada vez tendrán un mayor ángulo. A partir del punto "a", las rectas tangentes a la curva tendrán menor pendiente, hasta llegar al punto "c" donde la recta tangente tiene una pendiente de cero, ya que es horizontal; y a partir del punto "c", la pendiente de la recta tangente a la curva es negativa.
En sentido económico, la pendiente de la curva tangente es la variación del producto ante un aumento del uso de la mano de obra en el proceso productivo. Si utilizamos valores discretos, es decir, enteros, de uno en uno, esta pendiente nos da la información de cuanto aumenta el producto cuando aumenta en una unidad el uso de la mano de obra, pero esta "tangente" sería realmente una secante ya que "corta a la curva" en dos puntos, dependiendo del distanciamiento de éstos.
Si el cambo del uso de la mano de obra es infinitamente pequeño, la pendiente se puede medir a través de la derivada de la función de producción. La ventaja de esta técnica es que facilita enormemente el análisis cualitativo. En este caso se utiliza el cálculo diferencial a través de las técnicas de la primera y segunda derivada.
Sea la función de producción Q(K,L), donde "K" es fijo y "L" variable, entonces, la primera derivada la definimos como 
; ahora bien, esta razón de cambio o derivada de la función producción se le denomina el "producto marginal respecto al factor mano de obra", o producción en el margen. El producto marginal es la razón de cambio del producto versus mano de obra, dada una intensidad del factor fijo, en este caso el capital. Si observamos la figura Nº 1, las pendientes de la curva es el producto marginal, el mismo que aumenta inicialmente hasta el punto "a", llegando a un máximo valor hasta el punto "c" en que tiene un valor de cero, y de allí se torna negativo.
Si aplicamos la derivada al producto marginal tendríamos la segunda derivada de la función de producción. En término matemático, la segunda derivada nos da el punto de inflexión, que es el punto "a", es decir, se da un cambio en la concavidad de la curva. También el punto de inflexión nos da el valor máximo del producto marginal. Al derivar el producto marginal e igualar a cero, se obtiene el máximo del producto marginal y el punto de inflexión de la curva original del producto.
Respecto al producto medio, se tiene la siguiente fórmula:
Si analizamos la curva de la figura Nº1, el producto medio es la tangente del ángulo que forma la línea que parte del vértice (la que llamaremos rayo que parte del origen) y corta la curva en cada uno de los puntos. Por ejemplo, en el punto "a", tenemos un rayo que pasa por este punto y forma un ángulo determinado; la tangente de este ángulo es el producto medio, porque la tangente al ser el cateto opuesto entre el cateto adyacente, lo que se está dividiendo realmente, es el producto (distancia vertical) entre cantidad de mano de obra (distancia horizontal desde el origen).
También en el punto "a" tenemos una tangente, que es el producto marginal, luego, en este punto se puede medir un producto medio y un producto marginal. Vemos así que en el punto "a" el producto marginal es mayor que el producto medio porque la recta tangente tiene un mayor ángulo que el que forma el rayo que parte del origen, que dicho sea de paso, pasa por el punto mencionado.
Si analizamos el punto "b", en este punto coincide el ángulo que forma la recta tangente y el rayo que parte del origen. Esto significa que el producto medio será igual que el producto medio. Y en el punto "c", la tangente tiene un ángulo cero lo que no sucede con el ángulo del rayo que parte del origen, lo que significa que el producto medio es mayor que el producto marginal.
Resumiendo, inicialmente el producto marginal es mayor que el producto medio, luego se hacen iguales y de allí, el producto medio es mayor que le producto marginal. Si analizamos figura Nº2, tenemos un doble gráfico donde se relaciona la curva original del producto con el producto marginal y el producto medio. Desde el punto de origen hasta "La", el producto marginal aumenta y luego empieza a disminuir hasta "Lc", donde se torna negativo. El producto medio aumenta hasta "Lb" y de allí comienza a disminuir.
Vemos así que mientras el producto medio está aumentando, el producto marginal es mayor que el producto medio, y cuando el producto medio disminuye, significa que el producto marginal es menor que el producto medio. O visto desde otro ángulo, cuando el producto marginal es mayor que el producto medio, éste aumenta, y cuando el producto marginal es menor que el producto medio, éste disminuye.
Una conclusión que se puede dar es que la curva del producto medio corta en dos a la curva del producto medio por el valor más alto de este último. Esta relación entre estas dos curva se presenta dada la doble concavidad de la curva original del producto. Y la doble concavidad de la curva original existe porque se asume la LRMD, explicada anteriormente. Esta ley, que en el sentido estricto de la palabra no es una ley, es realmente un supuesto empírico, o un axioma de la teoría ya que se asume como una verdad inicial sin demostración científica.
Hay ciertos insumos cuyo uso no se puede cambiar, cualquiera que sea el nivel de la producción. Asimismo, hay otros insumos, llamados insumos variables, cuyo uso si se puede cambiar. El corto plazo es un concepto más nebuloso. En un nanosegundo no se puede cambiar virtualmente nada en el proceso de producción. En un día, quizá se puede intensificar el uso de ciertas maquinarias; en un mes, el empresario podría rentar algún equipo adicional; en un año, quizá podría construirse una nueva planta.
El análisis del costo total en el corto plazo depende de dos proposiciones: a) las condiciones físicas de la producción y los precios unitarios de los insumos determinan el costo de producción asociado a cada nivel de producción posible; y b) el costo total pueden dividirse en dos componentes: el costo fijo y el costo variable.
Supongamos que un empresario tiene una planta fija que puede utilizarse para producir cierto bien. Supongamos además que esta planta cuesta $100 el costo fijo es por lo tanto $100, es decir, es constante cualquiera que sea el nivel de producción. Esto se muestra en el cuadro VIII.3.1 mediante la columna de datos de $100 llamadas "costo fijo total". También esta indicación por la línea horizontal llamada CFT en la grafica VIII.3.1. El cuadro y la grafica destacan que el costo fijo esta, en efecto, fijo.
Si la producción es mayor que cero, también deben usarse insumos variables. No importa cual se elija, ya que un aumento en el nivel de producción requiere un aumento en el uso de los insumos, ya sea que se trate de un insumo variable o de muchos insumos variables utilizados en una combinación optima. En cualquier caso, cuanto mayor sea el nivel del insumo variable mayor será el costo variable total. Esto se muestra en la columna 3 del cuadro VIII.3.1 y en la curva CVT en la grafica VIII. 3.1.
Sumando el costo fijo total y el costo variable total se obtiene el costo total, que se encuentra representado por las entradas de la última columna del cuadro VIII.3.1 y por la curva CT de la grafica VIII.3.1. Podemos ver en la grafica CT y CVT se mueven juntas y son, en cierto sentido, parábolas. Esto quiere decir que las pendientes de ambas curvas son iguales en cada punto de la producción; y en cada punto, ambas curvas están separadas por una distinción vertical de $100 que es el costo fijo total. Las curvas parecen irse aproximando una a la otra, pero esto ocurre porque el ojo se enfoca en la distancia mas corta entre las curvas, no en la distancia vertical. En efecto, la distancia vertical permanece constante, porque el costo que separa a las curvas, es decir, el costo fijo total, no cambia con el nivel de producción.
Hemos observado que en realidad hay un gran número de "cortos" plazos, dependiendo del periodo involucrado. Cada corto plazo se caracteriza por el hecho de que no todos los factores de producción pueden ajustarse plenamente en el periodo dado. Para apreciar la importancia de esta consideración, supongamos que una empresa desea incrementar su producción y tiene que adquirir otras 150 maquinas fresadoras para hacerlo al menos costo posible (es decir, el optimo en el largo plazo requiere otras 150 fresadoras). En concreto, supongamos que hay cuatro "cortos" plazos, cada uno de ellos tres meses más largos que el anterior. A causa de demoras en la entrega, no se pueden instalar fresadoras nuevas en los primeros tres meses, pero el calendario de entrega permite instalar 50 fresadoras adicionales en cada uno de los trimestres siguientes. Por consiguiente, el ajuste en el largo plazo (un año en este caso) implica una adicción de 150 fresadoras, la cual se realiza en tres etapas. En el plazo mas costo (3 meses) no se dispone de fresadoras nuevas, en el plaza de 6 meses hay 50 fresadoras nuevas, en el plazo de 9 meses hay 100 fresadoras nuevas, y en el largo plazo (12 meses) hay 150 fresadoras nuevas. A fin de producir en el nuevo nivel, se necesitan cantidades de trabajo diferentes en cada periodo trimestral. Suponemos que las horas-hombre pueden ajustarse libremente en cualquier momento, utilizando el empleo de horas extras y tiempo parcial. (Para simplificar la exposición, suponemos también que la tasa salarial no aumenta por las horas extras). Esta situación se muestra en la grafica VIII.2.2.
En esta grafica, la producción inicial esta dada por la isocuanta Q0´ y por la nueva producción, más alta, se indica por la isocuanta Q1. Durante el primer trimestre (el plazo mas costo), se produce Q1 con el acervo de fresadoras existente (K1= K0= 30) y con L1 horas-hombre. El costo total para el empresario en este periodo esta dado por la línea de isocosto C1. Adviértase que la línea de isocostos no es tangente a Q1 en el punto A. esto es así, porque la empresa no puede obtener fresadoras adicionales en los primeros tres meses. Dado el acervo existente de 30 fresadoras, el procedimiento mas barato para la obtención de producción Q1 es un incremento sustancial de las horas-hombre (de L0 a L1).
Durante los tres meses siguientes se reciben 50 fresadoras nuevas, de manera que el acervo9 total de las fresadoras aumenta a K2 (K2= 80= K1 + 50). Esto permite que los empresarios reduzcan el empleo de horas extras y de tiempo parcial a L2. también de reduce el costo de la producción de Q1, porque, como puede apreciarse fácilmente en la grafica VIII.2.2, la línea de isocosto C2 se encuentra al suroeste de la línea de isocosto C1. En virtud de que el acervo de capital es menos que el óptimo de 180 fresadoras en el largo plazo, sigue siendo cierto que línea de isocosto C2 no es tangente a Q1. Durante los 3 meses siguientes se reciben otras 50 fresadoras y la línea de isocostos de desplaza a C3.
Finalmente de alcanza el equilibrio en un año, cuando se dispone de 180 fresadoras. En este nivel, la línea de isocostos C4 es tangente a Q1, y Q1 se esta produciendo al menor costo posible, dados los precios de los factores y la función de producción.
Existe un diagrama en el espacio costo-volumen de producción que corresponde a la figura A de la grafica VIII.2.2. Esto se muestra en la figura B. el punto A´ corresponde al punto A del a figura A. Allí el costo es C1 y el volumen de producción es Q1. El punto B´ corresponde al punto B de la figura A. Allí la producción es Q1 de nuevo, pero el costo es solo C4. Por lo tanto, CTLP nos da la relación del costo total cuando todos los factores son variables. CTCP1 nos da la relación de costos cuando solo el trabajo es variable. Las otras curvas. CTCP2 y CTCP3, son los casos intermedios que muestran lo que seria el costo total, si el capital pudiera incrementarse en alguna medida pero no todo lo deseable. Adviértase que todas las curvas coinciden en el punto D. la causa es que la solución en el costo plazo y la solución en el largo plazo son iguales en ese punto, por que aun en el caso de que la empresa pudiera modificar su capital, seleccionaría el nivel actual de 30 unidades de capital para producir el nivel Q0.
Este ejemplo ilustra el punto esencial de que cuando menos sea el plazo, mas costosa resultara la producción de volúmenes distintos de aquel para el cual el acervo de capital corriente (es decir, el volumen dado por Q0 es este ejemplo) sea óptimo. Los costos en el largo plazo para la producción de un volumen dado nunca serán mayores que los costos de producción de ese volumen en el corto plazo.
La teoría dinámica de los costos en el corto y en el largo plazo puede elaborarse de diversa maneras. Por ejemplo, se pueden introducir explícitamente los costos del ajuste para obtener modelos de acumulación óptima de capital. Sin embargo, a fin de concentrarnos en los resultados importantes de estática comparativa, nos apegaremos a la dicotomía tradicional entre el corto y el largo plazo. En otras palabras, aunque reconocemos que hay muchos cortos plazos, concentraremos nuestra atención en un periodo de corto plazo dado por conveniencia de la exposición.
4.4.2 COSTO A LARGO PLAZO
El largo plazo se relaciona con el mundo del planeamiento porque es más que toda una visualización de cómo evolucionaría la producción cuando el capital y la mano de obra varían y expanden la capacidad productiva de una empresa.
En tal sentido, el lago plazo es una visualización de la estructura productiva de una empresa o unidad de negocios. En este caso, se hace necesario plantear los costos para diferentes capacidades instaladas, vale decir, para diferentes combinaciones de capital y mano de obra.
Si asumimos que el costo de oportunidad del capital es "r" por unidad de tiempo, y que el costo de la mano de obra es "w" por unidad de tiempo, y que la cantidad de capital se representa por "K", y que la cantidad de mano de obra será "L", entonces el costo para un nivel de producción determinado por la combinación de capital y mano de obra será:
Donde "w.L" son los costos del recurso humano en un periodo de tiempo, y "r.K", son los costos de oportunidad del capital. Así, los costos económicos de la producción en nuestro modelo será la suma de los costos del uso del capital (costos de oportunidad) y los costos de la mano de obra. En el primer caso, no son los costos de mantenimiento ni los costos de adquisición del capital, como en muchas oportunidades se dice. Los costos del capital se pueden comparar a un alquiler de las máquinas que conforman el acervo de capital de la empresa, aún si el propietario de las máquinas sea el empresario. Sería un error no considerar estos costos porque estas máquinas pueden ser utilizadas en una segunda alternativa y generar una renta. Entonces el hecho de usar las máquinas, generan una pérdida de ingresos alternos que son denominados el costo de oportunidad del capital. Lo más simple para el entendimiento de un costo de oportunidad del capital es asumir que las máquinas que conforman el capital de la empresa han sido alquiladas.
En el caso del recurso humano, el costo se da por unidad de tiempo, pudiendo ser por hora, semana o mes. Se asume que este costo es realmente el precio del servicio de la mano de obra. Existe una demanda por parte de las empresas del recurso humano y una oferta que son las personas que ofrecen sus servicios para un periodo determinado. En tal sentido, el costo del recurso humano es el retorno monetario del servicio ofrecido por las personas en el mercado de trabajo. El modelo que usaremos asume que el costo del recurso humano se fija en el mercado por la interacción de la oferta y demanda.
4.7 EL EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR
El equilibrio del productor se alcanza cuando maximiza su producción para un desembolso total determinado; es decir, cuando alcanza la isocuanta más alta, lo cual ocurre cuando ésta es tangente al isocosto. Lo anterior es análogo al equilibrio del consumidor, cuando la curva de indiferencia más alta es tangente a la línea de restricción presupuestal.
Matemáticamente, se dice que el productor alcanza el equilibrio cuando:
Lo anterior significa que en el equilibrio el producto marginal del último peso (peseta, dólar, etc.) invertido en trabajo es igual al producto marginal del último peso invertido en capital. Lo mismo sería cierto para otros factores, si la empresa tuviera más de dos factores de producción.
Ruta de expancion
La ruta de expansión de la empresa se obtiene al unir los puntos de equilibrio de las diferentes isocuantas e isocostos obtenidos al variar el desembolso total, por lo cual es análoga a la curva ingreso-consumo.
La Función de Producción
El objetivo de la función de producción es visualizar como evolucionaría la producción con diferentes combinaciones de capital y mano de obra. En adición, la función de producción de largo plazo hace las veces de instrumento para visualizar la evolución de los costos de largo plazo. En resumen, la función de producción de largo plazo es la estructura del uso de los recursos y nos da la información para visualizar los costos del uso de los recursos así como los costos totales de la producción, para diferentes capacidades instaladas de una empresa
Asumimos una función de producción de coeficientes fijos o combinaciones fijas de capital y mano de obra. La combinación de capital y mano de obra da como resultado un nivel de producción. La característica más resaltante de esta función de producción es que las cantidades de capital y mano de obra que se utilizan se mantienen constante aún si la producción aumenta. Por ejemplo, supongamos que para producir una mesa en una hora se requiere de un carpintero, y también se necesita el uso de las herramientas por una hora. Esta es una función de producción que nos da la información que la relación entre el recurso humano y el capital es de uno a uno, en un periodo de tiempo. Pero si necesitamos producir dos sillas en una hora, entonces requeriremos 2 carpinteros y dos unidades de capital. Este capital puede ser un conjunto de herramientas como el cepillo, el serrucho, etc.
Si el tiempo no es resaltante para la producción, entonces este mismo carpintero puede producir dos sillas pero en dos horas. Entonces será importante para la empresa el tiempo en que se desea obtener las dos sillas.
En nuestro modelo se asumirá que la función de producción está definida para un periodo de tiempo, pudiendo ser una hora, una semana o un mes, inclusive un año. Es importante tener claro este concepto relacionado al tiempo porque, como vimos en el ejemplo anterior, el objetivo de producir las dos sillas puede lograrse en diferentes periodos.
Otro aspecto muy importante, en adición a definir el periodo de tiempo, es la tecnología y la habilidad empresarial para la producción. Si regresamos a nuestro sencillísimo ejemplo, asumimos que el carpintero puede producir una mesa en una hora, pero realmente influyen muchos factores como: el ambiente de trabajo, el ánimo, la calidad del instrumental, la habilidad del carpintero, el aprendizaje y la experiencia de esta persona, y la forma de trabajar. En síntesis, la tecnología se puede relacionar con las herramientas que utilizan el carpintero y también como las utiliza; y el aspecto humano, que se relaciona con la determinación y motivación para hacer el trabajo. Ambos influyen en la productividad del recurso humano, que para nuestro ejemplo es cuantas mesas produce en una hora. Entonces, si en una hora produce una mesa, y usa una unidad de capital, tendríamos que el coeficiente tecnológico del recurso humano, que definimos con la letra "a" será:
Este coeficiente nos da la información de cuantos recursos humanos o unidades de mano de obra, o en otro lenguaje, cuantas personas se necesitan para producir una determinada cantidad de mesas. El coeficiente es de uno, pero sus unidades son de mesas entre hombre.
El caso del capital, es similar, porque para producir una mesa en una hora, se necesita una unidad de capital y no más.
Si multiplicamos cada uno de los coeficientes tecnológicos por la cantidad de recursos disponibles para la producción, obtendríamos una cantidad de producto en una unidad de tiempo.
En el caso que se disponga, por ejemplo, de cinco carpinteros y solamente dos unidades de capital, el capital será los recursos limitante y el recurso humano será el recurso abundante. En sentido inverso, si se cuenta con cinco unidades de capital y solamente dos unidades de mano de obra, entonces la mano de obra sería el recursos limitante, en cambio, el capital sería el recuso abundante. Vemos así que uno de los recursos definirá cuanto se puede producir y este recurso sería el limitante en la producción.
La función de producción sería entonces formalizada de la siguiente manera:
Las letras MIN significa que la producción es definida por el valor mínimo de "aL" y de "bk". Ambas expresiones nos reflejan la cantidad de producto que se obtiene con una cantidad de recursos, dado los coeficientes tecnológicos. El caso óptimo es cuando:
Supongamos que el primer miembro es mayor que el segundo, entonces la mano de obra es abundante y el capital es el factor que limita y "define" el nivel de producción.
Si le damos otra forma a la anterior ecuación:
Esta ecuación nos dice que la intensidad del capital respecto a la mano de obra es igual al ratio de productividades.
Si analizamos el ratio de las productividades tenemos:
Si efectuamos la división, quedan las siguientes unidades
Este ratio nos da la información de la cantidad de unidades de capital entre la cantidad de unidades de recurso humano. En otras palabras, nos dice la intensidad del capital respecto a la mano de obra.
Lo interesante de esta función de producción es que por más que la producción aumente, la intensidad del uso de los factores se mantiene constante, es decir, solo varían las cantidades de los recursos pero no la relación entre éstos.
Si despejamos "K" de la ecuación de la combinación óptima de los factores, tendremos:
Esta ecuación se le denomina la senda de expansión porque relaciona las cantidades de mano de obra y de capital que producen de manera óptima dada la tecnología.
Se observa que esta ecuación es lineal lo que significa que si aumenta el uso de la mano de obra, el uso del capital debe aumentar de manera lineal para que la producción sea óptima. El ratio de las productividades hace las veces de la pendiente de la ecuación lineal. A continuación efectuamos el análisis gráfico.
Análisis gráfico
En la figura Nº 1 analizamos la función de producción de coeficientes fijos.
Observamos que el punto "1" y "2" son óptimos porque las combinaciones de capital y de mano de obra son las que corresponde según el ratio de las productividades. La pendiente del rayo que parte del origen o de la senda de expansión justamente tiene el ratio mencionado anteriormente.
Las rectas azules que forman una letra "L", se denominan "ISOCUANTAS", que son un conjunto de puntos que representan diferentes combinaciones de capital y de mano de obra y estas combinaciones nos dan un mismo nivel de producción. El punto "1" y "2" son óptimos, pero el punto "3" y "4" no los son. En el caso del punto "3", el capital es abundante y la mano de obra sería el factor limitante y determinante para estimar cual será la producción. En el caso del punto 4, el factor abundante es la mano de obra y el factor limitante y determinante es el capital. De allí que la función de producción use las letras MIN, de la palabra MÍNIMO. En otras palabras, los dos factores de producción deben ir combinados en base al ratio de las productividades.
Así, en esta función de producción, los recursos se utilizan en combinaciones fijas. En otras palabras, conociendo el uso de uno de los recursos, se sabrá fácilmente la cantidad que se requiere del otro recurso, dada la senda de expansión.
Los Costos de Producción
Una vez definida la función de producción de largo plazo y su respectiva senda de expansión, se hace necesario incluir los costos en el presente análisis de largo plazo. Los costos de producción son explicados por la siguiente ecuación, planteada anteriormente:
Por otro lado, tenemos que la senda de expansión es explicada por la siguiente ecuación, igualmente planteada líneas arriba:
Si reemplazamos la senda de expansión en la ecuación de costos, tendremos que:
Efectuando arreglos, tenemos:
Aquí tenemos los costos totales en función de la mano de obra. De igual manera podemos reformular los costos totales en función del capital:
Y los costos totales en función de la producción serán:
Que se obtiene de reemplazar cada uno de los componentes de la función MIN de producción en la ecuación de los costos totales.
En la última ecuación tenemos que la cantidad de producto es multiplicada por dos ratios. Cada uno de éstos, es el costo unitario del respectivo recurso. Por ejemplo tenemos el caso de la mano de obra:
Si se resuelve el ratio de unidades obtenemos que las unidades finales serán nuevos soles entre producto que no es nada más que un costo unitario del recurso humano. Igual sucede para el recurso capital.
Entonces, la suma de los costos unitario de la mano de obra y del capital nos dará el costo unitario total de todos los recursos, es decir, cada factor contribuye en el costo unitario, que al ser multiplicado por la cantidad de producto arrojará el costo total de producción.
En la figura Nº 2 se puede apreciar dos sendas de expansión, con diferentes costos unitarios y por ende con diferentes tecnologías.
Vemos dos sendas de expansión, una más intensiva que la otra en capital, o dicho de otra forma, una más intensiva en mano de obra. La senda más empinada representa una tecnología más intensiva en capital, y la senda más echada, es más intensiva en mano de obra.
También en el gráfico se aprecia la restricción presupuestal que es la ecuación de costos totales:
Despejando el capital, tenemos la restricción presupuestal:
A los largo de esta restricción presupuestaria, el costo es el mismo, para diferentes combinaciones de recursos.
En el caso de la primera senda de expansión 
un aumento de una unidad de mano de obra implica que se requiere más unidades de capital si se compara con el caso de la segunda senda de expansión, 
Si efectuamos el análisis en sentido diferente, si en la tecnología más intensiva en capital, se aumenta una unidad de capital, la mano de obra necesaria será menor si la comparamos con una tecnología menos intensiva en capital. Esto significa que las inversiones en procesos más intensivos en capital darán menos oportunidades al recurso humano dada su naturaleza., Por otro lado, la expansión de las empresas intensivas en mano de obra, generarán más empleo que la expansión de las empresas más intensivas en capital.
Asumamos que la línea punteada de la figura de arriba es una restricción presupuestaria inicial (recta "2"), y este presupuesto se reduce y se convierte en la restricción presupuestal "1"; se aprecia que si esta reducción presupuestal es la misma para dos empresas con diferentes tecnologías, cada una de estas empresas deberá liberar más del recurso en la cual es más intensiva. Por ejemplo, la empresa que es más intensiva en mano de obra liberará más mano de obra que la empresa más intensiva en capital; y la empresa más intensiva en capital, liberará más capital que la empresa más intensiva en mano de obra. Es importante resaltar que la reducción presupuestaria es la misma para ambas empresas, y esto se hace con la finalidad de facilitar y aligerar la exposición.
Rendimientos a escala
La función de producción de coeficientes fijos presentan rendimientos constantes a escala que significa que: "a medida que aumentan en la misma proporción el uso de los recursos, el producto aumenta en la misma proporción".
Sabemos que:
Y se incrementan lo recursos en el doble:
Apreciamos que el producto también aumenta en el doble.
Las economías a escala
Si se dobla el uso de los recursos, también aumentarán los costos. En relación a la función de los costos totales:
Y poniendo esta ecuación en función del capital y la mano de obra, tenemos que:
Si doblamos cada unos de los recursos:
Finalmente se observa que el costo también se dobla, es decir, los costos aumentan en la misma proporción
Lo mismo observamos si utilizamos la función de los costos totales:
Si se dobla la producción, el costo total también aumentará en la misma proporción.
En cuanto al costo medio o unitario, es explicada por la siguiente ecuación:
Observamos que el costo unitario o medio es independiente de la cantidad de recursos que se utilizan.
A continuación tenemos la figura Nº 3 donde una misma empresa puede tener dos alternativas para producion
Vemos que la recta más empinada de la figura de costos totales tiene una productividad menor debido a que los coeficientes tecnológicos hacen que la pendiente sea mayor asumiendo que el costo de los recursos son los mismos. En otras palabras, la tecnología es menos productiva porque sus coeficientes son menores. Estos se verán reflejados en los costos medios del gráfico inferior. La tecnología más productiva tendrá menores costos medios.
Se puede concluir que la función de producción de coeficientes fijos tiene la particularidad de que cuando aumenta la producción, los costos medios se mantienen constantes lo que se denominan economías constantes a escala.
El largo plazo es un "periodo suficientemente largo para que todos los insumos sean variables". También se ha destacado otro aspecto del largo plazo, quizás el más importante de todos. El largo plazo es un horizonte de plantación. En efecto, cualquier producción, cualquier actividad económica, ocurre en el corto plazo. El "largo plazo" se refiere al hecho de que los agentes económicos –consumidores y administradores- pueden planear para el futuro y seleccionar muchos aspectos del "corto plazo" con que operan en el futuro. Por lo tanto, en cierto sentido el largo plazo esta integrado por todas las situaciones posibles del corto plazo entre las que puede elegir un agente económico.
Por ejemplo, antes de hacer una inversión, un gerente se encuentra en una situación de largo plazo y podría seleccionar cualquiera de una amplia variedad de inversiones diferentes. Una vez que se tome la decisión de inversión y los fondos se congelan en el equipo de capital fijo, la empresa opera en las condiciones del corto plazo. Así que quizás la mejor distinción consista en decir que un agente económico opera en el corto plazo y planea en el largo plazo.
El cálculo es muy sencillo. Cuando se produce una unidad del bien, CFP es $100.00/1=$100.00. Cuando se producen dos unidades, CFP=$100.00/2=$50.00, etc. En la grafica VIII3.2. Representamos el costo fijo promedio mediante una curva CFP. El costo en pesos se mide en el eje vertical, y la producción en el eje horizontal. La curva CFP tiene pendiente negativa en toda su extensión, porque la razón del costo fijo respecto al volumen de producción debe disminuir a medida que aumenta dicho volumen. Matemáticamente, la curva CFP es una hipérbola rectangular.
Vayamos ahora a la columna (6) del cuadro. Esta columna lleva el nombre de "costo variable promedio", un concepto enteramente analógico al costo fijo promedio.
Cuadro VIII.3.2. Calculo del costo promedio y del costo marginal
(1) Volumen de la producción | (2) Costo fijo total | (3) Costo variable total | (4) Costo total | (5) Costo fijo promedio | (6) Costo variable promedio | (7) Costo total promedio | (8) Costo marginal |
1 | $100 | $10.00 | $110.00 | $100.00 | $10.00 | $110.00 | $10.00 |
2 | 100 | 16.00 | 116.00 | 50.00 | 8.00 | 58.00 | 6.00 |
3 | 100 | 21.00 | 121.00 | 33.33 | 7.00 | 40.33 | 5.00 |
4 | 100 | 26.00 | 126.00 | 25.00 | 6.50 | 31.50 | 5.00 |
5 | 100 | 30.00 | 130.00 | 20.00 | 6.00 | 26.00 | 4.00 |
6 | 100 | 36.00 | 136.00 | 16.67 | 6.00 | 22.67 | 6.00 |
7 | 100 | 45.50 | 145.50 | 14.29 | 6.50 | 20.78 | 9.50 |
8 | 100 | 56.00 | 156.00 | 12.50 | 7.00 | 19.50 | 10.50 |
9 | 100 | 72.00 | 172.00 | 11.11 | 8.00 | 19.10 | 16.00 |
10 | 100 | 90.00 | 190.00 | 10.00 | 9.00 | 19.00 | 18.00 |
11 | 100 | 109.00 | 209.00 | 9.09 | 9.91 | 19.00 | 19.00 |
12 | 100 | 130.40 | 230.40 | 8.33 | 10.87 | 19.20 | 21.40 |
13 | 100 | 160.00 | 260.00 | 7.69 | 12.31 | 20.00 | 29.60 |
14 | 100 | 198.20 | 298.20 | 7.14 | 14.16 | 21.30 | 38.20 |
15 | 100 | 249.5 | 349.50 | 6.67 | 16.63 | 23.30 | 51.30 |
16 | 100 | 324.00 | 424.00 | 6.25 | 20.25 | 26.50 | 74.50 |
17 | 100 | 418.50 | 518.50 | 5.88 | 24.62 | 30.50 | 94.50 |
18 | 100 | 539.00 | 639.00 | 5.56 | 29.94 | 35.50 | 120.50 |
19 | 100 | 698.00 | 798.00 | 5.26 | 36.74 | 42.00 | 159.00 |
20 | 100 | 900.00 | 1000.00 | 5.00 | 45.00 | 50.00 | 202.00 |
Una empresa enfrenta normalmente una selección entre una amplia variedad de plantas. En la grafica VIII.4.2 se muestran seis curvas de costo promedio en el corto plazo; pero aun distan mucho de ser suficientes. Podrían trazarse muchas curvas entre cada una de ellas. Estas seis plantas son solo representativas de las muy diversas que podrían construirse.
Todas estas curvas generan una curva CPL como instrumento de plantación. Supongamos que un empresario cree que la producción asociada al punto A es la más rentable. Entonces construirá la planta representada por CPC1, porque esta producirá esa cantidad al menor costo unitario posible. Con la planta cuyo costo promedio en el corto plazo esta dado por CPC1, el costo unitario podría reducirse aumentando la producción hasta la cantidad asociada al punto B, que señala el nivel mínimo de CPC1. Si cambiara de pronto las condiciones de la demanda, de modo que resultara conveniente esta producción mayor, el empresario podría expandirse sin dificultad, y aumentar su rentabilidad reduciendo el costo unitario. Sin embargo, si elabora planes para el futuro, el empresario optaría por construir la planta representada por CPC2, porque esta reduciría más aun los costos unitarios. La planta operaria en el punto C, reduciendo así el costo unitario por debajo del nivel del punto B de CPC1.
Resulta interesante observar que el punto B se encuentra donde la planta de tipo 1 opera con mayor eficiencia (es decir, al menor coto unitario). Aun así, conviene pasar a la planta de tipo 2, aunque esta no opere en su nivel más eficiente. En efecto, todas las plantas menores que la del tipo 4 se utilizan solo cuando están operando en un nivel menor que el eficiente. La razón es que no es la eficiencia de una planta dada lo que importa, sino la eficiencia global. Si la planta 1 puede ser remplazada por la planta 2 y así se puede reducir el costo, carece de importancia el hecho de que la planta 1 hubiese estado operando a su máxima eficiencia. Puesto que en el punto A no se puede hacer un movimiento que reduzca los costos, carece de importancia que A no sea tan eficiente como B. esta observación se relaciona con la del ejemplo VII.3, pero no es la misma.
La curva de planeación en el largo plazo, CPL, es el lugar geométrico de los puntos que representan el costo unitario mínimo de generar la producción correspondiente. Así pues, esta es la curva de costo promedio en el largo plazo. El empresario determina el tamaño de su planta con referencia a esta curva, seleccionando la planta de corto plazo que cause el menor costo unitario para el volumen esperado de producción.
Unidad V
MODELOS DE MERCADO
Objetivo educacional: Comprenderá los modelos de mercado, analizándolos gráficamente, a través de la aplicación del modelo matemático, para la toma de decisiones.
Actividades de aprendizaje.-
Consultar los conceptos de competencia perfecta e imperfecta, monopolio, competencia oligopolica y monopolica.
Investigar los modelos de mercado, identificando las características de cada uno de ellos, y citando ejemplos de los mismos, presentando los resultados de su investigación en material audiovisual.
Resolver problemas de competencia perfecta, aplicando el enfoque total y marginal para lograr el equilibrio, mediante el análisis grafico.
Aplicar el modelo matemático para la solución de problemas refentes a competencia perfecta y monopolio.
5.1 COMPETENCIA PERFECTA E IMPERFECTA
Competencia perfecta
 Página anterior | Volver al principio del trabajo | Página siguiente  |