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Vectores Aleatorios




Enviado por Pablo Turmero



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    Vectores Aleatorios
    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio

    2 Distribuciones marginales y condicionadas

    3 Independencia entre variables aleatorias

    4 Características de un vector aleatorio

    Esperanza
    Varianza, Covarianza, Correlación

    5 Transformaciones de vectores aleatorios

    6 Distribución Normal multivariante

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    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
    En el tema anterior estudiamos distribuciones de probabilidad para una
    variable aleatoria. Sin embargo, a menudo nos interesa estudiar más de
    una variable en un experimento aleatorio.

    Por ejemplo, en la clasificación de señales emitidas y recibidas, cada señal
    se clasifica como de baja, media o alta calidad. Podemos definir X=número
    de señales de baja calidad recibida, e Y=número de señales de alta calidad
    En general, si X e Y son dos variables aleatorias la distribución de
    probabilidad que define simultáneamente su comportamiento se
    llama distribución de probabilidad conjunta

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    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
    Variables discretas
    Dadas dos v.a. discretas, definimos su función distribución de
    probabilidad mediante la función de probabilidad conjunta:

    Como en el caso unidimensional está función debe verificar:
    La función de distribución conjunta:

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    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
    Ejemplo
    En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información
    digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no
    aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida.
    Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.:
    X = Número de bits aceptables
    Y = Número de bits sospechosos

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    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
    Ejemplo
    En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información
    digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no
    aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida.
    Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.:
    0 1 2 3 4
    4 4.1×10-5

    3 4.1×10-5 1.84×10-3

    2 1.54×10-5 1.38×10-3 3.11×10-2

    1 2.56×10-6 3.46×10-4 1.56×10-2 0.2333

    0
    1.6×10-7 2.88×10-5 1.94×10-3 7.83×10-2 0.6561
    X
    Y

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    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
    Ejemplo
    En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información
    digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no
    aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida.
    Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.:
    0 1 2 3 4
    4 4.1×10-5

    3 4.1×10-5 1.84×10-3

    2 1.54×10-5 1.38×10-3 3.11×10-2

    1 2.56×10-6 3.46×10-4 1.56×10-2 0.2333

    0
    1.6×10-7 2.88×10-5 1.94×10-3 7.83×10-2 0.6561
    X
    Y

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    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
    Variables continuas
    Dadas dos v.a. continuas, definimos su función distribución de
    probabilidad mediante la función de densidad conjunta:

    Como en el caso unidimensional está función debe verificar:
    La función de distribución conjunta:

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    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
    Variables continuas
    La probabilidad ahora se calcula como un volumen:

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    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
    Ejemplo
    Sea X la variable aleatoria que representa el tiempo hasta que un servidor
    se conectar con tu ordenador (en milisegundos) e Y el tiempo hasta que el
    servidor te autoriza como usuario.

    La función de densidad conjunta viene dada por:

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    1 Distribución conjunta de un vector aleatorio
    Ejemplo
    X
    Y
    Recinto donde la función de
    densidad no es 0
    1000
    2000
    3000
    1000 2000 3000

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