Análisis de la voz – Parametrización (página 3)

Partes: 1, 2, 3, 4

La convolución se ha convertido en una suma:
(Gp:) Periodo Fundamental

ce y ch son separables

Obtención de la envolvente espectral:
Una vez calculado el cepstrum
Extraemos ch con una ventana
El espectro de ch es la envolvente espectral
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Frecuencia(KHz)
Amplitud(dB)

Terminología empleada:

Spectrum ? Cepstrum
Frecuency ? Quefrency
Filtering ? Liftering
Analysis ? Alanysis

Análisis de predicción lineal
Modelo del tracto vocal:
Suponemos que el tracto vocal es una serie de tubos de sección variable sin pérdidas
Suponemos que el sonido se propaga como una onda plana a través de los tubos
(Gp:) A1
(Gp:) A2
(Gp:) …
(Gp:) AN
(Gp:) Glotis
(Gp:) ALabios

Modelo del tracto vocal

Estructura de filtro en celosía (lattice)
? tiempo de propagación para atravesar una sección
(Gp:) A1
(Gp:) A2
(Gp:) AN
(Gp:) Glotis
(Gp:) ALabios??

(Gp:) ?
(Gp:) ?
(Gp:) ?
(Gp:) ?
(Gp:) ?
(Gp:) ?
(Gp:) Ug
(Gp:) -1
(Gp:) ULabios
(Gp:) 1-kN
(Gp:) kN

Coeficientes de reflexión:
(Gp:) -km
(Gp:) km
(Gp:) 1-km
(Gp:) 1+km
(Gp:) Am
(Gp:) Am+1
(Gp:) Um
(Gp:) Um
(Gp:) +
(Gp:) –
(Gp:) Um+1
(Gp:) Um+1
(Gp:) +
(Gp:) –

Interconexión
de secciones:
Cálculo de los coeficientes
de reflexión:

Trabajando en tiempo discreto:

Si el periodo de muestreo T = 2 ? se puede demostrar que la respuesta en frecuencia del tracto vocal es un filtro todo polos

Los coeficientes ak del filtro se pueden obtener a partir de los coeficientes de reflexión km (Durbin)

Predicción lineal:
Vamos a intentar predecir el valor de s[n] a partir de sus valores anteriores s[n-1], s[n-2], …, s[n-M]

Es decir, s[n] se puede calcular en función de sus muestras anteriores (podemos predecir su valor):

Si la función f es lineal: predicción lineal

Cálculo de la predicción de s[n]:

Coeficientes de predicción:

Error de predicción:

Cálculo de los coeficientes de predicción:
Son aquellos que minimizan el error de predicción (la energía del error de predicción)

Minimizar: Para cada ak derivar e igualar a 0

Obtenemos un sistema de P ecuaciones con P incógnitas

Cálculo de los coeficientes de predicción:

Cálculo de los coeficientes de predicción:

Sistema de ecuaciones:

En forma matricial:
R es una matriz Toeplitz
Ecuaciones de Yule-Walker

Algoritmo de Durbin:
Solución recursiva para calcular los coeficientes ak aprovechando que R es toeplitz.
Inicio:

Recursión: i=1,…,P
(Gp:) Energía residual

(Gp:) Coef. Reflexión
(PARCOR)

(Gp:) Coef. LPC

Algoritmo de Durbin:
Calcula los coeficiente de reflexión (PARCOR)
Calcula los coeficientes de predicción lineal a partir de los de reflexión
El filtro resultante siempre es estable:
|km|<1

Filtro obtenido: IIR todo polos

Cálculo de las frecuencias de los formantes:
A partir de los ak calcular las raíces del polinomio
El cálculo de estas raíces debe hacerse de forma aproximada por métodos numéricos ya que no puede hacerse de forma analítica para polinomios grandes
(Gp:) 0 Hz
(Gp:) Fs/2 Hz

Orden de predicción:
Un par de polos complejos conjugados por cada formante
Añadir dos o tres polos más
En general P suele estar entre 10 y 14 coeficientes
LPC-5
LPC-14
LPC-10

Modelo de producción de voz:
(Gp:) Excitación
Periódica
(Gp:) Ruido
Aleatorio
(Gp:) Pitch
(Gp:) Envolvente
espectral
(Gp:) G
(Gp:) Parámetros
Espectrales
(Gp:) Voz

A partir del error de predicción y del filtro LPC podemos obtener s[n]:
(Gp:) e[n]
(Gp:) s[n]

Con el filtro LPC inverso y la señal de voz podemos obtener la señal de error:
(Gp:) s[n]
(Gp:) e[n]