Monografías Plus      Agregar a favoritos      Ayuda      Português      Ingles     

El dominio frecuencial y la transformada de Fourier

Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2, 3

Monografias.com
El dominio frecuencial. Hasta ahora siempre hemos visto las imágenes en el dominio espacial: las distancias entre píxeles se traducen en distancias dentro del espacio. Pero también se pueden visualizar y manipular en el dominio frecuencial: las distancias entre píxeles se traducen en diferencias dentro de la frecuencia. Imagen A en dominio espacial Imagen A en dominio frecuencial +
Monografias.com
El dominio frecuencial. Ambos dominios, espacial y frecuencial, son duales: Los dos contienen la misma cantidad de información. La transformación de uno a otro es unívoca. Pero, ¿cuál es el significado del dominio frecuencial? Recordar el principio de Fourier: cualquier señal se puede expresar como una suma de señales sinusoidales. También en imágenes, pero con señales sinusoidales 2D. Ejemplo. Imagen como suma de componentes frecuenciales. + + = Imagen resultante Señales sinusoidales (componentes frecuenciales)
Monografias.com
El dominio frecuencial. Si F es una imagen en el dominio frecuencial, el valor del píxel F(x,y) indica cómo es el c. frecuencial asociado a (x,y). F Si F es una imagen en el dominio frecuencial, el valor del píxel F(x,y) indica cómo es el c. frecuencial asociado a (x,y). +
Monografias.com
El dominio frecuencial. En concreto, el valor de cada píxel indica la magnitud y la fase del componente frecuencial correspondiente. Magnitud: mayor o menor fuerza (peso) del componente. Fase: ángulo en el punto 0. Por lo tanto, cada píxel (x, y) se puede expresar como un vector 2D. ? Se usan números complejos: parte real y parte imaginaria. Píxel F(x, y) R i = -1 Componente frec. asociado a F(x, y) 3+2·i Magnitud Fase Recordar, una imagen es la suma de muchos de estos componentes
Monografias.com
El dominio frecuencial. Variación de la magnitud. R i R i R i Variación de la fase. R i R i R i
Monografias.com
El dominio frecuencial. En definitiva, la imagen se descompone como una suma de muchos componentes frecuenciales. La posición (x, y) del píxel, indica la frecuencia en X y en Y. El valor del píxel indica el peso (magnitud) y la fase del comp. Imagen A en el dominio espacial Imagen A en el dominio frecuencial Magnitud Fase Negro = mayor magnitud Negro = 0º Blanco = 359º
Monografias.com
La transformada de Fourier. El paso de una imagen desde el dominio espacial al dominio frecuencial es la llamada transformada de Fourier. En nuestro caso, usamos la Tr. Discreta de Fourier (DFT). Fórmula: DFT. Sea A una imagen de tamaño WxH. La DFT es otra imagen (compleja, de WxH) F, dada por: F(a, b) := S S A(x, y)·e(-2pi·x·a/W)·e(-2pi·y·b/H) x=0..W-1 y=0..H-1 Recordatorio: eik = cos k + i·sen k; i = -1 La transformación se puede invertir: dada F calcular A. Fórmula: Tr. Inversa de Fourier (IDFT). Sea F una imagen compleja en el d. frec., la imagen A en el dom. espacial es: A(x, y) := 1/WH S S F(a, b)·e(2pi·x·a/W)·e(2pi·y·b/H) a=0..W-1 b=0..H-1 Ver que: IDFT(DFT(A)) = A, DFT(IDFT(F)) = F. Denotamos: F:= DFT(A) A:= IDFT(F)
Monografias.com
La transformada de Fourier. Significado intuitivo de la DFT. El píxel F(0,0) contiene la suma de todos los píxeles. No tiene parte imaginaria. Píxel F(1,0): la parte real sería como una convolución de la imagen, con una imagen con un coseno en X, de 1 ciclo. La parte imaginaria sería un seno. F(1,0) = S A(x,y)·CR(1,0)(x,y) + i · S A(x,y)·CI(1,0)(x,y) ?x,y ?x,y A CR(1,0) CI(1,0)
Monografias.com
La transformada de Fourier. Y así para todos los píxeles. (Gp:) CR(2,0) (Gp:) CI(2,0) (Gp:) CR(5,0) (Gp:) CR(5,1) (Gp:) CI(5,3) (Gp:) CR(0,2) Para cada píxel de F, sumar el prod. de todos los píxeles de A y C. Esto requiere un O(n2), con n el nº de píxeles. La Transf. Rápida de Fourier (FFT), es una optimización del cálculo para obtener la DFT en O(n·log n).
Monografias.com
La transformada de Fourier. Ejemplo. Imagen de entrada Transformada de Fourier Parte real Parte imaginaria X Y X Y Magnitud X Y Fase X Y 0 ? Gris <0 ? Negro >0 ? Blanco 0 ? Blanco >0 ? Negro +
Partes: 1, 2, 3

Página siguiente 

Comentarios


Trabajos relacionados

  • Pitagoras y el pitagorismo

    Biografía de pitagoras. Armonía de los contrarios. La comunidad pitagorica. Nació hacia el año 578 ac. En samos (rival ...

  • Filósofos de la naturaleza

    Sócrates. La Política. Enseñanzas. El juicio. Tales de Mileto. Platón: Obra; Teoría de las ideas; Teoría del conocimien...

  • Eutanasia

    Definición del término eutanasia. Eutanasia: ¿Existe un derecho a morir?. Formas de aplicación de la eutanasia. La batal...

Ver mas trabajos de Filosofia

 
 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.


Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.