Transformaciones inversas:
¿Cómo obtener las transformaciones inversas?
Si una transf. perspectiva está definida por una matriz A (3×3), la transf. perspectiva inversa usará la matriz A-1.
En el caso de la transf. afín, se puede extender la matriz de (3×2) a una de (3×3) y obtener la inversa.
Calcular la inversa de la matriz
Ejercicio. Calcular la inversa de una transf. bilineal dada por una matriz de coeficientes, de (4×2).
Ejemplo 1. La “invertibilidad” de la proyección perspectiva puede ser útil en navegación de robots.
Idea: dada una imagen tomada con una cámara desde el robot, obtener una vista superior. De esta forma, el robot puede conocer las zonas por las que se puede mover.
Inverse Perspective Mapping: transformación inversa a la perspectiva producida por la cámara, respecto a cierto plano.
Imagen de entrada
I.P.M.
Aquí se pueden tomar distan-cias y ángulos. En la original no
La técnica de I.P.M. se ha aplicado en conducción automática de vehículos.
Imag. capturada desde el coche
I.P.M. de la imag. capturada (vista TOP)
http://www.argo.ce.unipr.it/ARGO/
El proyecto es un poco antiguo, pero bueno…
Ejemplo 2. Integración de elementos visuales artificiales en un entorno. El objetivo es hacer que algo que no está parezca que realmente está.
Problema: qué transformación perspectiva se debe aplicar para que la integración sea realista. ? Calibración.
Pasos:
1) Detectar el suelo (color verde).
2) Transformación perspectiva del elemento.
3) Media ponderada entre el suelo y la imagen transformada.
¿Cómo hacer la calibración?
Manualmente: seleccionar el cuadrilátero en la imagen donde se proyectará el elemento.
Automáticamente. Más complejo. P.ej. encontrando las líneas del campo, las blancas y las del corte del césped.
Una vez localizado el campo, colocar los elementos en unos sitios predefinidos
Ejemplo 3. Engañando a la perspectiva. Usando mapeo inverso de perspectiva, se puede hacer que un dibujo (real) visto en perspectiva parezca tener otra perspectiva, y por tanto ocupe un espacio que realmente no ocupa.
Este efecto visual sólo funciona desde un punto de vista dado. Está diseñado para ese punto.
Idea: el dibujo real a poner es el I.P.M. del original, según la transf. perspectiva observada en la escena.
Pasos:
1) Poner el panel donde irá el dibujo en la escena, y capturar una imagen desde el punto deseado.
2) Calibrar: encontrar los 4 puntos del rectángulo del panel.
3) Añadir sobre laimagen tomadael dibujo que sequiere poner (conla escala y traslaciónadecuadas).
4) Sobre la imagen del paso 3, aplicar una transformación perspectiva, desde el cuadrilátero del paso 2, hasta el rectángulo dado por el tamaño del panel.
5) Imprimir el panel y colocarlo en el mismo sitio.
6) Y… Voilà!!
Ejemplo 4. Transformaciones de malla. Es una transformación libre y que “da mucho juego”. Sobre la imagen original definimos una malla de puntos de control. Estos puntos se pueden mover, y la imagen resultande debe modificarse coherentemente con los puntos de control.
Imagen original
Imagen transformada
¿Cómo conseguir la transformación de malla?
La idea es muy sencilla:
La malla define una serie de rectángulos de posiciones conocidas.
Después de mover los puntos de la malla, conocemos el cuadrilátero al que se debe mapear cada rectángulo original.
En este caso, suele ser más conveniente aplicar una transformación bilineal.
Se repite el proceso para todos los rectángulos originales.
Transformación bilineal específica para cada trozo
Conclusiones:
Las transformaciones afines, bilineales y perspectivas son esenciales en generación, procesamiento, análisis de imágenes, y en visión artificial.
Transformaciones afines: mapean un rombo en otro rombo. 3 puntos en la imagen origen y 3 en el destino.
Transf. bilineales y perspectivas: mapean un cuadrilátero convexo en otro cuadrilátero convexo. 4 puntos en el origen y 4 en el destino.
Las transformaciones afines conservan el paralelismo de las rectas.
Hay que conocer el significado de cada transformación para saber cuál conviene aplicar.
¿Cómo se podría extender la idea a vídeo, considerando la escala temporal?
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