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Serie
Desarrollo del pensamiento matemático
Nº 3
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adición
Martín Andonegui Zabala
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EQUIPO EDITORIAL
ANTONIO PéREZ ESCLARíN,MARíA BETHENCOURT
DIMENSIóN:DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMáTICO
SERIE: ADICIóN,NúMERO 3
AUTOR: MARTíN ANDONEGUI ZABALA
ESTE LIBRO SE HA ELABORADO CON EL PROPóSITO DE APOYAR LA PRáCTICA
EDUCATIVA DE LOS CIENTOS DE EDUCADORES DE FE YALEGRíA.SU PUBLI-
CACIóN SE REALIZó EN EL MARCO DEL «PROGRAMA INTERNACIONAL DE
FORMACIóN DE EDUCADORES POPULARES» DESARROLLADO POR LA
FEDERACIóN INTERNACIONAL FE Y ALEGRíA DESDE EL AñO 2001.
DISEñO Y DIAGRAMACIóN: JUAN BRAVO
PORTADA E ILUSTRACIONES: JUAN BRAVO
CORRECCIóN DE TEXTOS:MARGARITA ARRIBAS
EDITA Y DISTRIBUYE:FEDERACIóN INTERNACIONAL FE Y ALEGRíA.
ESQUINA DE LUNETA,EDIF.CENTROVALORES,PISO 7,ALTAGRACIA,
CARACAS 1010-A,VENEZUELA.
TELéFONOS: (58) (212) 5645624 / 5645013 / 5632048
FAX (58) (212) 5646159
WEB:WWW.FEYALEGRIA.ORG
© FEDERACIóN INTERNACIONAL FE Y ALEGRíA
DEPóSITO LEGAL:LF 60320047003669
ISBN:980-6418-68-9
CARACAS,NOVIEMBRE 2004
PUBLICACIóN REALIZADA CON EL APOYO DE:
CENTRO MAGIS
INSTITUTO INTERNACIONAL PARA LA EDUCACIóN SUPERIOR
EN AMéRICA LATINA Y EL CARIBE (IESALC)
A modo de
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…yparadesperezarnosunpoco,ahí
van unas cuestiones sencillas para en-
trar en materia y en calor. Tratemos de
resolverlas antes de seguir adelante.
LA SUMA DE TRES NúMEROS IMPARES CON-
SECUTIVOS ES 81. ¿CUáL ES EL MENOR DE
ELLOS?
SI TENGO UNA SUMA INDICADA, CON LOS
SUMANDOS ALINEADOS EN COLUMNA Y OR-
DENADOS,¿ES POSIBLE SUMAR DE IZQUIER-
DA A DERECHA? ¿TIENE ALGUNA UTILIDAD
SUMAR ASí?
¿QUéSIGNI?CANLOSTéRMINOS NUMERADOR
Y DENOMINADOR?
¿QUé NúMERO SIGUE EN LA SECUENCIA:
1,1,1,3,5,9,17,31,__?
¿ESPOSIBLELASUMADE0,0157MILLONES
Y 26,83 DECENAS?Y DE SERLO, ¿EN QUé
UNIDADES PUEDO DAR EL RESULTADO?
ENTRELOSNúMEROS300Y600,¿CUáNTOS
NúMEROS HAY,TALES QUE LA SUMA DE LOS
TRES DíGITOS SEA EL DOBLE DE LA CIFRA DE
LAS CENTENAS DEL PROPIO NúMERO?
¿PARA QUé SIRVEN LAS PROPIEDADES CON-
MUTATIVA,ASOCIATIVA Y DE EXISTENCIA
DE ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA?
¿SIMPLEMENTE PARA APRENDERLAS?
¿QUéLEOCURREALASUMADEDOSSUMAN-
DOS SI A CADA SUMANDO SE LE AñADE UNA
DECENA?¿YSIALPRIMEROSELEAGREGAUNA
UNIDAD Y AL SEGUNDO SE LE QUITA UNA UNI-
DAD? ¿QUé PUEDO HACERLES A LOS SUMAN-
DOS SI DESEO QUE LA SUMA AUMENTE EN 3
UNIDADES?
1. ¿CUáL ES LA CIFRA QUE APARECERá EN EL
LUGAR DE LAS DECENAS AL REALIZAR LA
SIGUIENTE SUMA: 6 + 66 + 666 + … +
6.666.666? (*)
Bien, ya tenemos nuestras respues-
tas,queiremoscontrastandoconlasin-
dicaciones y ejercicios que planteare-
mos a lo largo de las líneas que siguen.
introducción…
(*) Aviso a los navegantes: Las respuestas a los ejercicios precedidos por un número en negrita aparecen al ?nal del Cuaderno. Las respuestas a
los ejercicios que no se encuentran precedidos por un número no las encontrarás en este Cuaderno. Dichas respuestas son para que las construyas
y valides con tu grupo de trabajo.
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Y un segundo recordatorio:
Lasugerenciaqueformulábamosen
elCuadernoNº1yquesiemprepresidirá
los demás Cuadernos: vamos a estudiar
matemática, pero no lo vamos a hacer
como si fuéramos simplemente unos
alumnos que posteriormente van a ser
evaluados, y ya. No. Nosotros somos
docentes –docentes de matemática en
su momento– y este rasgo debe carac-
terizar la forma de construir nuestro
pensamiento matemático. ¿Qué signi-
?ca esto?
• La presencia constante de la meta
de nuestro estudio: alcanzar unos ni-
velesdeconocimientotecnológicoyre-
?exivo tales, que abran ese estudio ha-
cia la búsqueda de aplicaciones de lo
aprendido, hacia el análisis de los sis-
temas que dan forma a nuestra vida y
utilizan ese conocimiento matemático,
y hacia criterios sociales y éticos para
juzgarlos.
•Construirelconocerdecadatópico
matemáticopensandoencómoloense-
ñamosenelaula,ademásdere?exionar
acerca de cómo nuestro conocer limita
y condiciona nuestro trabajo docente.
Deestaforma,integrarnuestrapráctica
docente en nuestro estudio.
• Como complemento a lo anterior,
construirelconocerdecadatópicoma-
temáticopensandoencómolopodemos
llevaralaula.Paraello,tomarconciencia
delprocesoqueseguimosparasucons-
trucción, paso a paso, así como de los
elementos –cognitivos, actitudinales,
emocionales…– que se presenten en
dicho proceso. Porque a partir de esta
experienciare?exivacomoestudiantes,
podremos entender y evaluar mejor el
desempeño de nuestros alumnos –a su
nivel– ante los mismos temas.
• En de?nitiva, entender que la ma-
temática es la base de su didáctica: la
forma en que se construye el conoci-
miento matemático es una fuente im-
prescindiblealahoradeplani?caryde-
sarrollar su enseñanza.
Yahora,vamosaltemadeesteCua-
derno.
1. ¿Qué es la adición (o suma)?
La primera respuesta que se nos
ocurre es que, evidentemente, se trata
de un objeto matemático. Y si le entra-
mos con un poco más de precisión, es
una operación aritmética. Como tal, y
enelámbitodeunamatemáticaformali-
zada,laadiciónpuedeentendersecomo
una aplicación de N x N en N
N ES EL CONJUNTO DE LOS NúMEROS NATURALES:
0,1,2,3…
N X N ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS PARES
POSIBLESDENúMEROSNATURALES.SONELEMEN-
TOS DE ESTE CONJUNTO,POR EJEMPLO,LOS PARES
(0 ,1),(15 ,26),(2 ,1),(0 ,0),(3 ,3),ETC.
según la cual, a cada par de números
naturales se le hace corresponder otro
númeronatural:susuma.Así,alpar(0 ,
1) se le hace corresponder el número 1
(0 + 1); al par (15 , 26), el número 41 (15
+ 26), etc.
La anterior es una manera “formal”
de decir las cosas, pero co
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