El Bootstrap no es, por tanto, un estadístico per se. Más bien, es una aproximación al uso de la estadística para hacer inferencias sobre los parámetros poblacionales.
La idea básica del Bootstrap es tratar la muestra como si fuera la población.
MÉTODO DE BOOTSTRAP(EFRON 1979)
Los pasos básicos en la estimación bootstrap son los siguientes:
Construir una distribución de probabilidad empírica, a partir de la muestra asignando una probabilidad de 1/n a cada punto, x1, x2, …, xn.
A partir de la , se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño n con reposición. Esta es una "remuestra", x*b.
Se calcula el estadístico de interés, , a partir de esa remuestra, dando .
MÉTODO DE BOOTSTRAP(EFRON 1979)
Se repiten los pasos 2 y 3 B veces, donde B es un número grande. La magnitud de B en la práctica depende de las pruebas que se van a aplicar a los datos. En general, B debería ser de entre 50 a 200 para estimar el error típico de , y al menos de 1000 para estimar intervalos de confianza alrededor de .
Construir una distribución de probabilidad a partir de los B asignando una probabilidad de 1/B a cada punto, . Esta distribución es la estimación bootstrap de la distribución muestral de , . Esta distribución puede usarse para hacer inferencias sobre .
MÉTODO DE BOOTSTRAP(EFRON 1979)
El estimador Bootstrap del parámetro se define como:
es decir, como la media de los valores del estadístico calculados en las B remuestras bootstrap.
MÉTODO DE BOOTSTRAP(EFRON 1979)
En algunas ocasiones se tiene algún conocimiento más que el estrictamente aportado por la muestra, por ejemplo se conoce la función de distribución de la variable objeto de estudio pero se desconocen los parámetros, que deben ser estimados. En estos casos se estimarían los parámetros a partir de la muestra y el remuestreo se realizaría a partir de la función teórica conocida, con los parámetros estimados, en lugar de a partir de la FDE construida a partir de la muestra. En este caso hablamos de Bootstrap Paramétrico.
MÉTODO DE BOOTSTRAP(EFRON 1979)
Intervalo de Confianza Bootstrap Básico
Para su construcción se obtienen B muestras Bootstrap y se calculan los correspondientes cuantiles de .
Así se tiene:
donde es el a-ésimo percentil de la réplicas B Bootstrap y es el (1-a)-ésimo percentil de las B réplicas Bootstrap.
MÉTODO DE BOOTSTRAP(EFRON 1979)
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