Operadores que implementan el gradiente
Qué hacer con el gradiente?
Tengo en cada punto una aproximación de la dirección y el módulo del gradiente.
Qué es ruido y qué información?
Relación con el soporte de la estimación del gradiente.
Bordes cerrados? Bordes contínuos?
La posición de los
bordes está definida
por el pasaje por cero
de la segunda derivada.
Laplaciano
Operador asociado a la 2da. derivada.
Laplaciano
Los bordes están en el cruce por cero del resultado de aplicar el operador.
Curvas cerradas.
No hay parámetro de cuan fuerte es el borde!
Muy sensible al ruido.
No da dirección.
Laplaciano
La máscara más común:
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) -4
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 1
(Gp:) 0
Laplaciano
Laplaciano de la gaussiana
Suavizar con una gausiana
Pero:
Se usa máscara basade en:
Bordes en otras dimensiones…
En 3D: discontinuidades en todas direcciones: superficies en vez de bordes.
2D+t: discontinuidades entre 2 imágenes sucesivas en el eje del tiempo por ejemplo.
Etc…
Detectores de bordes: Canny.
Modelo de borde: un escalón más ruido:
Los bordes serían los máximos del resultado de la convolución del borde ruidoso con una función antisimétrica f(x).
Criterios de Canny.
Buena detección: Baja probabilidad de no detectar un punto de borde y baja probabilidad de marcar como borde un punto que no lo es. Maximizar la relación señal a ruido.
Buena detección.
Llamemos f(x) a la respuesta impulsional del filtro y llamemos G(x) al borde centrado en x = 0. La respuesta del filtro al borde en su centro es:
Para la clase de borde escalón:
donde:
Buena detección.
Lo que resulta en:
La relación señal a ruido puede ser expresada como la relación entre la respuesta del filtro al borde y su respuesta al ruido:
Buena localización.
Buena localización: Los puntos marcados por el operador deben estar ubicados lo más cerca posible del centro del borde. El recíproco de la distancia media cuadrática del borde marcado respecto al centro del verdadero borde.
Respuesta única.
Respuesta única a un borde. El detector debe dar una sola respuesta a un borde único.
Limitar el número de picos en la ventana [-W,W]: la distancia media entre máximas adyacentes es el doble de los cruces por cero en la salida del operador.
Respuesta única.
Utiliza una expresión del valor medio de la distancia entre cruces por cero de la respuesta de una función al ruido gaussiano para llegar a:
Canny
Maximisar el producto bajo la exigencia de que el número de máximas locales sea fijo.
Canny
Obtuvo una forma teórica del filtro óptimo
Con valores de performance:
Observando la forma de ese filtro notó su similitud con la forma de la primera derivada de una gaussiana:
Suavizado?
Se suaviza previamente con una gaussiana.
?: desviación standard
Se puede convolucionar con la derivada de la gaussiana:
Deriche
Canny trabajó con filtros a respuesta impulsional finita. Deriche continuó el análisis para filtros a respuesta impulsional infinita y obtuvo un filtro de la forma:
Los índices de performance son:
Deriche
Este operador es mejor que el de Canny y presenta un sólo parámetro que controla el ancho del filtro. Su ajuste permite jugar con la localización o la SNR. El máximo de f(x) esta en . Al aumentar aumenta la localización y baja la SNR.
Deriche. Implementación.
5 multiplicaciones y 5 adiciones por punto independientemente de la talla del filtro fijado por el parámetro.
Deriche. Implementación 2D.
Se trata de un filtro IIR separable con un número fijo de operaciones por punto independientemente de la talla del filtro.
Se filtran las imágenes por los filtros Ox y Oy para obtener los gradientes Gx y Gy.
Se calcula el módulo y la dirección del gradiente.
Segmentación por 2 umbrales con histéresis.
Deriche. Implementación 2D.
Deriche. Implementación 2D.
NMS e histéresis
Canny propuso criterios para diseño de un filtro óptimo (y para comparar detectores de borde!)
Propuso también un “método de selección de los pixels del borde”
Supresión de no máximos
Guardar puntos que sean máxinios locales en la dirección del gradiente.
Histéresis
Elegir una escala y obtener Gx y Gy.
Obtener la magnitud del gradiente
Suprimir los puntos no máximos en la dirección del gradiente (normal al borde)
Guardar ptunos con
Agregar puntos conexos y con
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