Teoría de la fracción

Concepto de fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.

Significado de la fracción La fracción como partes de la unidad Un todo se toma como unidad. La fracción expresa una parte de ese todo.

Un depósito contiene 2/3 de gasolina.

El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador.

2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina. La fracción como cociente entre dos números. Representación de repartos.

Repartir 4 € entre 5 amigos.

La fracción como operador

Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.

Calcular los 2/3 de 60 €. 2 · 60= 120 120 : 3 = 40 € La fracción como razón y proporción Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.

Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.

Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno).

Clasificación de fracciones Fracciones propias:Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno

Fracciones impropias: Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

Número mixto: El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.

Para pasar de número mixto a fracción impropia:

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

Fracción unidad:Las fracciones unitarias tienen el numerador igual al denominador. El valor numérico es igual a 1.

Fracciones unitarias:Las fracciones unitarias tienen de numerador la unidad.

Fracciones decimales:Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando su valor es el mismo. Para comprobar que los son se debe verificar que el producto de extremos sea igual al producto de medios.

Ejemplo: Calcula si son equivalentes las fracciones:

4 · 12 = 6 · 8               48 = 48          

Sí , son equivalentes

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.

Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.

Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.

Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, … Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.

Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Fracciones irreducibles

Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .

Reducción de fracciones a común denominador

Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador.

Para ello: 1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

12 = 22 · 3 9 = 32 m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36

Ordenar fracciones

Fracciones con igual denominador: De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

Fracciones con igual numerador : De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

Con numeradores y denominadores distintos: En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.

Es menor la que tiene menor numerador.

Suma y resta de fracciones

Con el mismo denominador Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

Multiplicación y división de fracciones

Multiplicación de fracciones La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto de los numeradores.

Por denominador el producto de los denominadores.

División de fracciones La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto de los extremos.

Por denominador el producto de los medios..

Fracciones y números decimales.

Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción, Pasar de decimal exacto a fracción:Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.

Pasar de periódico puro a fracción generatriz: Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período.

Pasar de periódico mixto a fracción generatriz Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.

Representación de números racionales

Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.

Para representar con precisión los números racionales:

1Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo.

2Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En nuestro ejemplo, lo dividimos en 4 partes.

3Unimos el último punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la partición del segmento auxiliar.

En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos.

COMPLEMENTOS AL TEMA. 0.-El conjunto de los números racionales es completo.

Siempre es posible encontrar una fracción cuyo valor esté comprendido entre el correspondiente a otras dos.

Procedimientos:

1)Paso a común denominador.

2)Expresión en forma mixta.

3)Uso de la propiedad: a/b < (a+c)/(b+d) < c/d Actividad:

1)Aplica el método 1 para encontrar una fracción con valor comprendido entre 2/3 y 4/5.

2) Aplica el método 2 para encontra una fracción entre 11/7 y 5/2.

3)Aplica el método 3 para encontra una fracción entre 7/8 y 9/10

1.-Barras magnéticas: resuelve los ejercicios que en clase se proponen con las barras magnéticas.

2.-Resolver problemas en los que es necesario el uso de fracciones y el manejo de sus operaciones.En estos problemas sobre todo se utiliza la idea de fracción como representación de una parte extraída de un total. En los enunciados se deben identificar por tanto las cantidades relativas al todo y a la parte.

3.-Trabajo con números decimales. –Métodos de resolución basados en la utilización de la forma fraccionaria de los números decimales que se incluyen en la operación.

-Números decimales en la expresión de medidas temporales.

Cuestiones:

• a y b son números decimales. Si c=a x b ¿cuándo c es mayor que a?

• a y b son números decimales. Si c=a / b ¿cuándo c es mayor que a?

4.-Fracciones y porcentajes.

• De fracción a porcentaje.

• Problemas relativos al cálculo con porcentajes.

• Incrementos y disminuciones porcentuales.

• Cálculo mental de porcentajes.

• Conocemos el total y queremos obtener la parte asociada a un porcentaje.

• Conocemos el total y una parte de él y queremos saber qué porcentaje corresponde a esta última.

• Conocemos una parte y su porcentaje asociado y queremos saber el total del que proviene.

• Estimación del porcentaje asociado a una fracción.

5.-Idea intuitivas relativas a números irracionales.

• Aproximaciones a números decimales: por exceso y por defecto, redondeos y truncamientos.

• ¿De dónde surgen números con infinitas cifras decimales?

• Cifras decimales ocultas en la calculadora.

• El calendario: un intento de aproximación a un número irracional.

TEORÍA DE LA FRACCIÓN

Enviado por: Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.

"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®

www.monografias.com/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/monografias

Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2015.

"DIOS, JUAN PABLO DUARTE Y JUAN BOSCH – POR SIEMPRE"®

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.