Análisis del Factor de Potencia (página 2)

Partes: 1, 2

17
Entonces el valor del Capacitor será:
Por un lado tenemos:
Y análogamente:
Por otro lado tenemos:

18
La ilustración de la técnica para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 11.

19
Solución:
Una motor de inducción consume 50KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, de una línea la carga es 220|0o Vrms a 60 Hz. Se desea elevar el factor de potencia a 0.95 atrasado colocando un banco de capacitores en paralelo con la carga.
La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 12.
Ejemplo:
Qant = Pant*tan?ant = (50K)(0.75)=37.5 KVar
Pant = 50KW, ?ant = cos-1(0.8) = 36.87º, ?nuevo = cos-1(0.95) = 18.19º

Qnuevo = Pant*tan?nuevo = (50K)tan(18.19º)=16430 Var

20
Si se conoce la impedancia de la carga Z, podemos también encontrar el valor del Capacitor considerando su impedancia Z1 que tenemos que poner en paralelo a la carga, de la siguiente manera:
La impedancia de la combinación paralelo Zp es:
QC = Qant – Qnuevo =37500 – 16430 =21070 Var
El factor de potencia de la combinación paralelo fpc = cos?C

21
Por tanto el cociente de Rp entre Xp es:
Donde fpc el factor de potencia corregido y la fase corregida ?C = ?p. La relación para Zp se obtiene del requisito de que Z1 = jX1 de forma que:
Puesto que Rp / Xp esta definido por la ecuación encontrada anteriormente:

22
Se advierte que X1 puede ser positiva o negativa dependiendo del fpc necesario y de la R y X originales de la carga. El factor tan(cos-1fpc) será positivo si el el fpc se especifica como atrasado y negativo si se especifica como adelantado. En el caso general, la carga del consumidor es inductiva y hará falta una impedancia capacitiva Z1.
Relacionando ambas ecuaciones anteriores y despejando X1, se obtiene:
Recuerde que para un capacitor se tiene:
Note que se ha dicho que X1 es casi siempre negativa, Z1 es útil cuando la carga puede ser inductiva o capacitiva.

23
Donde G = R/(R2 + X2) donde X = ?L. Además se tiene que Y1 = +j?C. Entonce se construye un diagrama fasorial empleando la admitancia como se muestra en la Figura 13. Así
?C = Gtan? -Gtan?C
Si Z = R +j?L y Z1 = 1/j?C, la admitancia de la carga será:
?C = G(tan? -tan?C)
donde cos? es el factor de potencia no corregido y cos?C es el corregido.

24
Solución:
Una carga tiene una impedancia Z = 100 + j100 ?. Determine la capacitancia en paralelo necesaria para corregir el factor de potencia a) a 0.95 atrasado y b) a 1. Suponga que la fuente opera a ? = 377 rad/s.
La carga original tiene un factor de potencia atrasado con: cos ? = cos(45º) = 0.707
Ejemplo:
a) Primero se desea corregir el fp de forma que fpc = 0.95 atrasado. Entonces se usa la ecuación obtenida para X1.

El capacitor requerido se determina a partir de:

25
Entonces ?C = 0o y G = 100/(2*104), por tanto,
Dado que el factor de potencia no corregido esta atrasado, se puede usar en forma alterna, para determinar C, la ecuación:
?C = G(tan? -tan?C)