Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la Relatividad General

Enviado por Heber Gabriel Pico Jiménez

Partes: 1, 2

Heber Gabriel Pico Jiménez MD.
1
1. Introducción

Este artículo se basa sobre todo en las últimas publicaciones
denominadas Energía del Vacío, la Energía Cinética, el
Agujero Negro de Kerr-Newman-Pico. También introduce a
este trabajo la “configuración electrónica de la gravedad
cuántica”. Sirve como introducción el trabajo del Radio del
protón es el radio de un Leptón. También hace parte de la
introducción de este trabajo el anterior artículo de los
Números cuánticos en la gravedad cuántica. También hace
parte de introducción el trabajo del espacio tiempo se curva
entorno al observador. Hay otros trabajos como velocidad de
escape de una partícula no neutra, la velocidad de escape es
la velocidad del observador. La velocidad de escape tiene dos
valores, dos direcciones y dos observadores distintos. El
espacio-tiempo se curva entorno a la masa neutra y cargada
hace parte de estos trabajos.

Este trabajo quiere sostener que la gravedad en sí es la
conservación de ángulo en la siguiente ecuación:

Todos estos trabajos tienen sus fundamentos en el sistema de
referencia inercial ligado a una onda.

Todos estos trabajos tienen sus fundamentos en el espacio
tiempo se curva entorno a la masa neutra o cargada.

Todos estos trabajos son en base al trabajo aceleración de la
gravedad cuántica.
Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la
Relatividad General
Cuadrivelocidad, cuadriaceleracion and cuadrimomento in General Relativity
Heber Gabriel Pico Jiménez MD1

Resumen
En este artículo en un espacio tiempo curvo, además de encontrar una ecuación de la cuadrivelocidad, la cuadriaceleración,
la cantidad de movimiento yel cuadrimomento en el campo dela relatividad general, también se logra hallar en los postulados
de la relatividad especial y de la mecánica cuántica.

Palabras claves: Gravedad Cuántica, Cantidad de Movimiento.

Abstract
In this article in a space time curve, as well as find an equation of the cuadrivelocidad, the cuadriaceleracion, the amount of
movement and the cuadrimomento in the field give it relativity general, also achieved found on the postulates of special
relativity and quantum mechanics.

Keywords: Quantum gravity, amount of movement.

Monografias.com

?dv? ?dv? ?dv? ?dv??4?
?
?
?
? dt
?
?dv?
?dc? ?5?
? ?
??
?
?
? dt ?
2
? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?1? ?dt ?2
2
dy
dx
dz
dt
dc dt
? ?
?dt ?
2
?dc? ?dv? ?6?
?
?dv? ? ??7?
?
2?
? dt
?
?dc?
2?
? ?
?dc? ? ?
? ?1?
?
? dt
?
2
2
?dy
?
2
2
2
?dx
?
?dz
?
?dt
?
?dc??2?
2
2
2
? ?
? ?
? ?
? ?
?? ? ?? ??
?
? ?
? dt
?
? dt ? ? ? ? dt ? ?dt ?
?dv? ?8?
dt
?dc
1?
?dc?
r
2
dt
?dt
?
??dv? ??dv? ??
?dv?
?dc??3?
? ?
?
?
?dt
?
2
? ? ? ?
?
?dv? ?dc? ?9?
??dc2 1? dvr
2
2
?
?
?dc ? ? ?
?
2
Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.
2
2. Desarrollo del Tema.
Empezamos describiendo vectorialmente al espacio-tiempo
curvo y para que quede el observador en total reposo, el
movimiento de la partícula observada debe también describir
relativamente a la rotación de la partícula observadora y
además, el módulo plano de los vectores debe ser elevado al
cuadrado con el fin de que el espacio tiempo que se describa,
sea totalmente curvo entorno a la masa de la partícula que
observa a otra cualquiera donde el eje de las x es un eje que
une al origen del sistema de la partícula observada, con el
origen del sistema de referencia observador:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2

Donde dx es el diferencial espacial de una de las tres coordenadas
cartesianas, dy y dz son los otros dos diferenciales espaciales restantes de las
otras dos coordenadas cartesianas espaciales quienes limitan el marco de
referencia espacial, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.

Pero ese espacio tiempo relativamente curvo que se describe
entorno a la masa de una partícula observadora, anotado
anteriormente, para poder describirlo es necesario relacionar
tanto la masa y la carga eléctrica de la partícula observadora,
la masa y carga eléctrica del observador y el componente
rotacional del observador en ese momento, el espacio-tiempo
de acuerdo a la gravedad rotacional de la partícula
observadora, el espacio tiempo lo observará relativamente
curvado entorno a su masa.

2
2
2
2
2 2 2 2

2
2
2 2 2 2
2 2 2 2
x y z

Donde dvxes la diferencial de la velocidad en el eje de las x, dvx y dvx son
los otros dos diferenciales de las velocidades restantes de las otras dos
coordenadas cartesianas espaciales quienes limitan el marco de referencia
espacial, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad
de la luz en el vacío.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.

2 2 2 2
2 2 2 2
x y z r
Donde dvxes la diferencial de la velocidad en el eje de las x, dvx y dvx son
los otros dos diferenciales de las velocidades restantes de las otras dos
coordenadas cartesianas espaciales quienes limitan el marco de referencia
espacial y dvr es el diferencial de la velocidad resultante.
Reemplazamos 4 en 3 y nos queda la siguiente relación:

2
2
2 2
2 2
r

Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.
2 2
2 2
r
?
Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.

2
2 2
2 r
2
?
Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.

2
2 2
2
2
2

Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.

Reemplazamos 8 en 5 y nos queda lo siguiente:

2
2
2
2 2
r
2

Monografias.com

?
?
?
?
? ?10?
??dc? ?
? ? ?
dv
dc
2
?
?
?
?
2
?dv ? ?dv ?
? ?
? ?
? ?
? ?
1? 1?
?dc ?
?dc ?
? ? ? ?
?
?
?
?
? ?11?
??c? ?
? ? ?
v
c
?
?
?
?
2
? 1?v
?
? 1?v
?
?
?
?
?
? ? ? ?
c
c
?
?
2
??c? ??
?v ?
?c 1?v ?
? ? ?14?
r
r
? c
c ? ?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
?
?
?
? ??
? ??
? ?
? ?15?
? ?c? ??
? ? c
v
v
v
y
x
z
?c 1?v ? ?c 1?v ? ?c 1?v ? ? 1?v ?
?
? ?
? ?
?
?
?
? c ? ? c ? ? c ? ? ?
c
?
?
2
?v
?
2
2
??c? ??
?v ? ?v ?
?c 1?v ?
? ?
? c ? ?
? c ? ? ?16?
?? ??
y
r
x
z
c ? ?
? ? ? ? c ? ? ?
?
?
v ? ?
?c? ??v??12?
?c 1?
?
2
2
c ? ?
?
4
?
?
?
?
?
? ??c? ??
? ?17?
?
c
v
? ?? t ?? ?
?
?
?ct 1?v ?
?t 1?v ?
?
?
?
?
? c ? ? c ?
?
?
v
?
?c 1?
?
?
v ?
?
c ?
??c? ?
?
? 1?
?
?
? ?13?
v ?
?
c ?
?c
v ? ?
2
? v ?
?c?
?
?ct ? ? ?18?
1? ?? ? ??
c ? ?
? t ? t ? ? ?
?
Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.
3
Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.

2 2
? ? ? ?
2 2
r
2 2
2 2
r r
2 2
2 2
Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.

2 2
? ? ? ?
2 2
2
r

4 4
r r
4 4
Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.
2
4
2 2
2 r
r

Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CUADRIVELOCIDAD EN RELATIVIDAD ESPECIAL

Partimos de la magnitud que dependen de la velocidad como
vectores, cuando la partícula observada se acerca y se aleja
del observador.
2
2
?

4 ?
2
?
?
4 ?
?

?
?
? c
?
?
r
4
r
4
2
r
Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.
2
4 2
2

Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Las dos ecuaciones de cuadrivelocidades cuando la partícula
observada se acerca y se aleja del observador.

2 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ?
2 2 2
2
? 4 ? ? 4 ? ? 4 4 ?
r r r r
4 4 4 4

Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2
4 2 2 2
2
4

Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.
CUADRIACELERACIÓN
EN
LA
RELATIVIDAD
ESPECIAL

Partimos de la magnitud que dependen de la velocidad como
vectores, cuando la partícula observada se acerca y se aleja
del observador.

2 2
? ? ? ?
2
2
r
4 4
r r
4 4

Donde vr es la velocidad resultante, t es el tiempo y c es la velocidad de la
luz en el vacío.
2
2
4 2
r r
4

Donde vr es la velocidad resultante, t es el tiempo y c es la velocidad de la
luz en el vacío.

Las dos ecuaciones de cuadriaceleraciones cuando la
partícula observada se acerca y se aleja del observador.

Monografias.com

?
? ?
? ?
?
?
?
? ??
? ??
? ??c? ??
? ?19?
?
c
v
v
v
? ?? t ?? ?
?
? ?
? ?
?
?ct 1?v ? ?ct 1?v ? ?ct 1?v ?
?t 1?v ?
?
? ?
? ?
?
?
?
? c ? ? c ? ? c ? ? c ?
?
?
2
? ?mv
? ?mv
2
2
??mc? ??
?mv ?
?mc 1?v ?
? ?? ? ?? ? ?24?
y
r
x
z
? c
c ? ?
?
? ? c
? ? c
?
?
?
?c
? ?c? ? ? ?v ? ? ?
2
2
2
?
1?v ? ?? ? ?? ?v ? ? ?? ? ? ? ?? ?v ? ? ?20?
c ? ? ?t ? ?ct? ?ct? ?ct?
?t
?
q ?25?
GMm kq
f ? ?
r
r
?
?
? mv ?
?
?
? c 1?v ?
?
?
? c ?
??mc? ?
?
?
? ?21?
? 1?v ?
?
?
? c ?
GMm? kq q ?
ma ? 1? ?26?
?
GMm ?
r ?
?
?
?mc 1?v ?
c ? ?
?
?
?
?
?mc? ?? ?mv ? ? ?22?
r
GM ? kq q ?
a ? 1? ?27?
?
GMm ?
r ?
?
? ?
? ?
?
?
?
? mc ? ?23?
? ?mc? ??
? mv ? ?? mv ? ?? mv ? ?
y
x
z
?c 1?v ? ?c 1?v ? ?c 1?v ? ? 1?v ?
?
? ?
? ?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? c ?
c
c
c
GM ? kq q ?
? 1? ?28?
1
2
v
r ?
? GMm ?
Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.
4
2 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ?
2
2 2 2
x y z
4 4 4 4
r r r r
4 4 4 4
Donde vr es la velocidad resultante, t es el tiempo y c es la velocidad de la
luz en el vacío.

2
2
4 2 2 2
r x y z
4

Donde vr es la velocidad resultante, t es el tiempo y c es la velocidad de la
luz en el vacío.

CUADRIMOMENTO EN LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Partimos de la magnitud que dependen de la velocidad como
vectores, cuando la partícula observada se acerca y se aleja
2
2
2
? ?
? mc
? 4 ?
r
4
del observador.

? ?
2
r
4
r
4
Donde vr es la velocidad resultante, m es la masa del cuerpo observado y c
es la velocidad de la luz en el vacío.
2
2
?
2
2

? c ?
4
r
4
Donde vr es la velocidad resultante, m es la masa del cuerpo observado y c
es la velocidad de la luz en el vacío.

Las dos ecuaciones de cuadrimomentos cuando la partícula
observada se acerca y se aleja del observador.

2 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ?
2 2 2
2
? 4 ? ? 4 ? ? 4 4 ?
r r r r
4 4 4 4

Donde vr es la velocidad resultante, m es la masa del cuerpo observado y c
es la velocidad de la luz en el vacío.
2
4 2 2 2
2
4

Donde vr es la velocidad resultante, m es la masa del cuerpo observado y c
es la velocidad de la luz en el vacío.

CUADRIVELOCIDAD EN RELATIVIDAD GENERAL

Partimos de las relaciones clásicas unificadas de Newton y
Coulomb:

1 2
2 2

Donde f es la fuerza, G es la constante de gravitacional, M es la masa del
observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de
Coulomb, q1 es la carga eléctrica de la masa observada, q2 es la carga
eléctrica del observador y r es la distancia del observador al cuerpo
observado.
1 2
2
?
Donde m es la masa del cuerpo observado, a es la aceleración, G es la
constante de gravitacional, M es la masa del observador, k es la constante de
Coulomb, q1 es la carga eléctrica de la masa observada, q2 es la carga
eléctrica del observador y r es la distancia del observador al cuerpo
observado.
Seguimos con la simplificación de Newton:
1 2
2
?
Donde aes la aceleración, G es la constante de gravitacional, M es la masa
del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de
Coulomb, q1 es la carga eléctrica de la masa observada, q2 es la carga
eléctrica del observador y r es la distancia del observador al cuerpo
observado.

2
r
?
Donde vr es la velocidad resultante del cuerpo observado, G es la constante
de gravitacional, M es la masa del observador, m es la masa del cuerpo
observado k es la constante de Coulomb, q1es la carga eléctrica de la masa
observada, q2 es la carga eléctrica del observador y r es la distancia del
observador al cuerpo observado.

Monografias.com

v
?1? kq1q2??29?
c c
?
? 1?v
?
?
?
?
? ?
? ?c? ??
?1?
?rc 1?v ?
?
?
?
? ?
c
? ?
?1?
?? ??
? ?rc 1?v ?
GMm?
? ?
? ?
c
? ?
?1?
?? ??
? ?rc 1?v ?
GMm?
? ?
? ?
c
?
?? ?34?
?
?
?
?
? ?
v
?
?
?c 1?v ?
?
?
? c ?
?
?1?
? rc 1?v ?
?
?
c
?
? ?30?
GMm??
?
?
? ?
? ?
? ?
?
?1?
?1?
?1?
?1?
?? ?31?
?? ??
?? ??
?? ??
?
v ? GMm? v ? GMm? v ? GMm? v ? GMm?
?
? ?
? ?
? ?
?
?rc 1? ? ?rc 1? ? ?rc 1? ? ?rc 1?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
c
c
c
c
?
?
?
?
? ??c? ??
? ? kq q ??
?1?
? ??35?
? ? ? ?
GMm??
?
v ? ? t ? ?rct 1?v ?
?t 1?
?
?
?
?
?
? c ? ? ?
c
?
? ?
? ?
? ?
? ?? xGM ?
? kqq ?? ? yGM ? kqq ?? ? zGM ?
v
?? ??
?? ??
?1? ?1? ?1?
?
? ?
?c 1?v ? ?rc 1?v ?
? ?rc 1?v ?
? ?rc 1?v ?
GMm? GMm?
?
? ?
? ?
? ?
? c ? ? ? ? ? ?
c
c
c
?
?? ?32?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
?
? ??c? ?? xGM ?
? kqq ?? ? yGM ? kqq ?? ? zGM ? kqq ??
?1?
?1?
?1?
?? ?35a?
?? ??
?? ??
? ? ?
? ?
?t 1?v ? ? ? ?rct 1?v ?
? ?rct 1?v ?
? ?rct 1?v ?
t GMm? GMm? GMm?
?
?
?
?
? ?
? ?
?
? c ? ? ? ? ? ? ?
c
c
c
?
? 1?v
?
?
?
?
??c? ?
?
?rc 1?
?
?1?
v ?
c
?
? ??33?
GMm??
?
?
? 1?v
?
?
c
?
?
??mc? ?
?
?1?
v ?
? rc 1?
?
?
c
?
? ??36?
GMm ??
?
Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.
5
?
? ?
? GMm ?
? ?
GM

rc 1?v
4
r
4
r
2
r
c 1?v
4 4

Donde vr es la velocidad resultante del cuerpo observado, G es la constante
de gravitacional, M es la masa del observador, m es la masa del cuerpo
observado k es la constante de Coulomb, q1es la carga eléctrica de la masa
observada, q2 es la carga eléctrica del observador y r es la distancia del
observador al cuerpo observado.
2
?

? 4
? ?
?
2
?
kq q ??
1 2
?
?
? GM ?
r
4
4
r
4
2
r
Donde vr es la velocidad resultante del cuerpo observado, G es la constante
de gravitacional, M es la masa del observador, m es la masa del cuerpo
observado k es la constante de Coulomb, q1es la carga eléctrica de la masa
observada, q2 es la carga eléctrica del observador, r es la distancia del
observador al cuerpo observado y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ?
? GM ? kqq ?? ? xGM ? kqq ?? ? yGM ? kqq ?? ? zGM ? kqq ??
1 2 1 2 1 2 1 2
4 4 4 4
r r r r
4 4 4 4
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador,
x, y y z son números reales adimensionales y que son factores de
2
?
kq1q2 ??
GMm?
?
proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2
? ? ? ? ? ? ?
2
r 1 2 1 2
4 4 4 4
r r r r
4 4 4 4
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador,
x, y y z son números reales adimensionales y que son factores de
proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Ahora retomamos la ecuación de la cuadrivelocidad pero en
la relatividad general.
2
?
2
?
?
?
?
?
2
?
kq q ??
1 2
?
?
?
? GM
?
?
c
?
? c
?
4
r
4
4
r
4
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador
y c es la velocidad de la luz en el vacío.
2
? ?
2
?
kq1q2 ??
GMm?
?
c
?
? c
?
2
? ?
kq1q2 ?? ? zGM ?
4
r
4
2
? ?
kq1q2 ?? ? yGM ?
4
r
4
2 ? xGM ?
4
r
4
4
r
4
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador,
x, y y z son números reales adimensionales y que son factores de
proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CUADRIACELERACIÓN EN LA RELATIVIDAD
GENERAL

De la anterior ecuación de la cuadrivelocidad, deducimos la
cuadriaceleración en la relatividad general:

2 2
? ? ? ?
2
c GM
1 2
4 4
r r
4 4

Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio
del observador y c es la velocidad de la luz en el vacío.
2 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ?
2
c
1 2 1 2 1 2
4 4 4 4
r r r r
4 4 4 4
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio
del observador, x,yyzson números reales adimensionales yqueson factores
de proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CUADRIMOMENTO EN LA RELATIVIDAD GENERAL

A la anterior ecuación de la cuadrivelocidad en la relatividad
general, la multiplicamos como unsimple escalar por la masa
2
2
?
?
?
?
?
2
?
kq q ??
1 2
?
?
?
? GMm ?
? 4
r
4
observada:

?
? mc
? 4
r
4

Monografias.com

?
?
?
? ?
? ?
?
? mc ? ?
? ?mc? ??
?1?
?1?
?1?
?? ?36a?
?? ??
?? ??
?
?rc 1?v ?
? ?rc 1?v ?
? ?rc 1?v ?
GMm? GMm? GMm?
? 1?v ?
?
?
?
?
? ?
? ?
?
? c ? ? ? ? ? ? ?
c
c
c
?
?p? ?? ? GMm
?rc 1?v
?
?
?1?
?
kq q ??
GMm??
?
?
? h
?
?
? ? ?40?
?
?
?mc? ??p ? ??p ? ??p ? ?37?
? mc ? 2 2 2 2
?
?
? 1?v ?
?
?
? c ?
?
?
?mc? ??p? ?38?
? mc ? 2 2
?
?
? 1?v ?
?
?
? c ?
?1? kq1q2? ? h ?41?
? ?
p ?
?a
1?v
r ? ?
rc
c
?h?a?42?
GMm ? kq q ?
pc ? 1?
4 ?
GMm ?
r 1?vr 4 ?
?
? ?
?
? ?? GMm ?
? mv kq q ??
?1? ? ?39?
?
? ?
GMm??
?
?c 1?v ? ?rc 1?v
?
?
? ?
?
? c ? ? ?
c
?
?
?
? ?
? ?
?
? mc ? ?
?mc? ??
? xGMm? kqq ?? ? yGMm? kqq ?? ? zGMm? kqq ??
?? ?43?
?? ??
?? ??
?1? ?1? ?1?
? ?
?r 1?v ?
? ?r 1?v ?
? ?r 1?v ?
GMm? GMm? GMm?
? 1?v ?
?
?
?
?
? ?
? ?
?
? c ? ? ? ? ? ? ?
c
c
c
Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.
6
Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del
sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la
masa gravitacional del observador, k es la constantedeCoulomb, q1y q2 son
las cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el
radio del observador y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ?
2 ? xGMm ? kqq ?? ? yGMm ? kqq ?? ? zGMm ? kqq ??
1 2 1 2 1 2
4 4 4 4
r r r r
4 4 4 4
Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del
sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la
masa gravitacional del observador, k es la constantedeCoulomb, q1y q2 son
las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del
observador, x, yy zson números reales adimensionales y que son factores de
proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN LA RELATIVIDAD
GENERAL

Si la anterior ecuación del cuadrimomento en la relatividad
general, la describimos ahora en los términos de la cantidad
de movimiento, queda de la siguiente manera:

2
? ?
?
x y z
4
r
4

Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del
sistema de referencia acelerado, p es la cantidad de movimiento, x, yy zson
números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad y c
es la velocidad de la luz en el vacío.

2
? ?
?
4
r
4

Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del
sistema de referencia acelerado, p es la cantidad de movimiento y c es la
velocidad de la luz en el vacío.

2 2
? ? ? ?
2
r 1 2
4 4
r r
4 4

Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del
sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la
masa gravitacional del observador, k es la constantedeCoulomb, q1y q2 son
las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del
observador y c es la velocidad de la luz en el vacío.
1 2
2
2

?
2
?

?
?
?
?
?
??
?? a
4
r
4
c
Donde p es la cantidad de movimiento, m es la masa del cuerpo observado,
vr es la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la
constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, k es la
constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el
observado, r es el radio del observador, h es la constante de Planck, ?a es la
longitud de onda asociada a la cantidad de movimiento y c es la velocidad
de la luz en el vacío.

GMm
4 ? GMm ?
4

Donde p es la cantidad de movimiento, m es la masa del cuerpo observado,
vr es la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la
constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, k es la
constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el
observado, r es el radio del observador, h es la constante de Planck, ?a es la
longitud de onda asociada a la cantidad de movimiento y c es la velocidad
de la luz en el vacío.

1 2
?
c
Donde p es la cantidad de movimiento, m es la masa del cuerpo observado,
vr es la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la
constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, k es la
constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el
observado, t es el tiempo, r es el radio del observador, h es la constante de
Planck, ?a es la frecuencia de onda asociada a la cantidad de movimiento y
c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ?
2
2
2 1 2 1 2 1 2
4 4 4 4
r r r r
4 4 4 4
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio
del observador x, yy zson números reales adimensionales y que son factores
de proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN LA MECÁNICA
CUÁNTICA

Monografias.com

1?v
r
c
?1? GMm ? ?h
?a?48?
kq q ?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
? xkq q ? ?
? ykq q ? ?
? zkq q ? ?
? ?? kq q
? mv ? GMm?? GMm?? GMm?? GMm??
?
?
?
?
? ?44?
?1? kq q ?? ?1? kq q ?? ?1? kq q ?? ?1? kq q ??
? ? ?
?
? ?
?
?
?
v ? ?rc 1?v ? ??
v ? ?? v ? ?? v ? ??
?
?
?
?
?c 1? ?rc 1? ?rc 1? ?rc 1?
r
r
r
r
r
? ?
?
?
?
?
? c ? ? ? ?

Partes: 1, 2

Página siguiente