Evaluación económica de proyectos con limitación de capital y toma de decisiones

Introducción

Las empresas privadas y/o públicas se enfrentan en forma constante con oportunidades de inversión de capital en proyectos nuevos la cual generalmente está restringida por la cantidad que se destinó para este fin a través de consideraciones de financiamiento del capital. Las actividades de asignación de capital comienza en las diversas entidades organizativas de la empresa, las cuales intervienen durante cada ciclo de la elaboración de presupuesto de capital y hacen recomendaciones acerca de cuáles proyectos deberían recibir fondos e implantarse. Para cada recomendación se realizan estudios de ingeniería económica para obtener la información necesaria que ayuden a la decisión de aceptación o rechazo para cada proyecto, siendo cada opción independiente de las otras.

En éste trabajo se desarrollará el método de elaboración de presupuestos o racionamiento de capital con el objetivo de seleccionar entre diversos proyectos independientes la opción más conveniente cuando existe un límite en la inversión de capital.

Así mismo se aplicará el análisis del Valor Presente (VP) para seleccionar proyectos independientes con vidas iguales y vidas diferentes. El modelo de programación lineal se explicará como solución a problemas con múltiples alternativas de proyectos independientes, condiciones y restricciones de capital, utilizando el paquete Excel y su herramienta SOLVER para desarrollar la formulación y seleccionar los proyectos.

1. Definición de alternativas de inversión

Las oportunidades de inversión o proyectos se pueden categorizar en tres grupos principales:

1.1. Mutuamente excluyentes Las alternativas mutuamente excluyentes puede elegirse como máximo uno de los proyectos del grupo. Cada combinación de proyectos es mutuamente excluyente porque es única, y la aceptación de una combinación de proyectos de inversión elimina la aceptación de cualesquiera otras combinaciones. Por ejemplo, una empresa que desea invertir en la compra de excavadoras, encontrándose varias alternativas de marcas y tipos de excavadoras.

1.2. Independientes La selección de un proyecto del grupo es independiente de la selección de cualquier otro, por lo que puede seleccionarse todos, ninguno o un número cualquiera de ellos. Por ejemplo, una empresa considera invertir en un camión de basura, una excavadora o en la expansión del edificio de sus oficinas. La elección del la marca del camión de basura o excavadora es independiente de la elección del diseño para el edificio.

1.3. Contingentes Es aquel que tiene una condición respecto de su aceptación o rechazo. La selección de un proyecto está condicionada a la selección de uno a más de los del resto del grupo

2. Evaluación de proyectos con limitaciones presupuestales

Las compañías se enfrentan en forma constante con oportunidades independientes de invertir su capital en diversas partes de la organización. Por lo general, dichas oportunidades representan un conjunto de proyectos que son los más adecuados para mejorar las operaciones de todas las áreas de la empresa, por ejemplo: manufactura, investigación y desarrollo, ambiente, seguridad, sistemas, entre otros. En la mayoría de los casos, la cantidad de capital disponible es limitada, y una cantidad adicional de éste sólo puede obtenerse con un costo incremental mayor. Así, las empresas tienen un problema para presupuestar, o asignar, el capital de que disponen para numerosos usos posibles, teniendo que tomar una decisión de rechazo o aceptación para cada proyecto. La evaluación económica de proyectos con restricciones en la cantidad de capital disponible para invertir, utiliza el método de elaboración de presupuesto de capital también conocido como racionamiento de capital. Efectivamente, cada opción es independiente de las otras, de manera que la evaluación se realiza sobre la base de proyecto por proyecto.

3. Método de elaboración de presupuesto o racionamiento de capital

El método de elaboración de presupuesto o racionamiento de capital, determina el mejoramiento económico de la inversión inicial de capital entre los proyectos independientes.

El método de elaboración de presupuesto de capital es una aplicación del método del valor presente. Si los riesgos de los proyectos son más o menos iguales, el procedimiento es calcular el valor presente (VP) de cada oportunidad de inversión y después determinar la combinación de proyectos que maximiza el VP, sujeta a varias restricciones acerca de la disponibilidad de capital.

Por distintas razones, no todos los proyectos rentables se aceptan. Un proyecto puede rechazarse en dos puntos del proceso de elaboración del presupuesto de capital; el primero es en la etapa de planeación y selección, y el segundo en la de implantación. Aunque es importante la productividad de capital, las dos razones principales para rechazar la propuesta de un proyecto en cualquier etapa son su incompatibilidad con las metas y objetivos de la compañía, y la falta de capital.

En el siguiente diagrama se esquematiza el proceso de decisión del Racionamiento de Capital:

3.1. Características de Elaboración del Presupuesto de Capital o Racionamiento de Capital El problema de elaboración del presupuesto de capital tienen las siguientes características:

3.1.1. Se identifican diversos proyectos independientes y están disponibles las estimaciones del flujo de efectivo neto.

3.1.2. Cada proyecto se selecciona o se rechaza totalmente; es decir, no es posible la inversión parcial en un proyecto.

3.1.3. Una limitante presupuestal establecida restringe la cantidad total invertida. Pueden existir varias limitantes presupuestales solamente durante el primer año o durante varios años. Este límite en la inversión se simboliza mediante "b".

3.1.4. El objetivo es maximizar el retorno sobre las inversiones utilizando alguna medida de valor, usualmente el valor VP.

3.2. Selección de Proyectos Independientes con Limitación de Capital Los proyectos independientes no compiten entre sí durante su evaluación, pues cada proyecto se evalúa por separado, y así la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer. Si existen m proyectos independientes, se selecciona cero, uno, dos o más. Entonces existe un total de 2m alternativas mutuamente excluyentes. Este número incluye la alternativa de NH ( no hacer). En las aplicaciones de la vida real existen restricciones con un límite presupuestal que eliminaría muchas de las 2m alternativas.

El lineamiento de selección para el problema de elaboración de presupuesto de capital o racionamiento de capital, a través del método del valor presente, según Tarquin, es:

"Acepte proyectos con los mejores valores VP determinados a la TMAR sobre la vida del proyecto, siempre que no exceda el límite de capital para invertir". La selección se basa en el análisis del VP sobre la vida respectiva de cada proyecto independiente, de donde se puede suponer que todos los flujos de efectivo neto positivos de un proyecto se reinvierten a la TMAR desde el momento que se realizan hasta el final del proyecto de la vida más larga.

3.3 Racionamiento de Capital para Proyectos con Vida Igual El procedimiento para resolver un problema de elaboración de presupuesto de capital utilizando el método de VP es:

3.3.1. Se debe formular todos los conjuntos mutuamente excluyentes. Cada paquete factible debe tener una inversión inicial total que no exceda el límite de capital (límite b). Uno de los proyectos factibles es el proyecto de no hacer nada (NHN). El número total de conjuntos se calcula usando la relación 2m.

3.3.2. Se debe sumar los flujos de efectivo netos FENjt para todos los proyectos en cada conjunto j y cada año t desde 1 hasta la vida esperada del proyecto nj. Remitirse a la inversión inicial para el paquete j en el momento t=0 como FENj0.

3.3.3. Se debe calcular el valor presente VPj, para cada paquete a la TMAR.

VPJ= VP de los flujos de efectivo netos del conjunto – la inversión inicial VPj= ?1nj FENjt (P/F, i, t) – FENjo.

3.3.4. Se debe seleccionar el conjunto con el valor VPj ( numéricamente mayor).

La selección de un VPj máximo significa que este paquete genera un retorno mayor que cualquier otro paquete. Se descarta todo el conjunto con VPj <0, ya que éste no produce un retorno de la TMAR.

3.4 Racionamiento de Capital para Proyectos con Vida Diferente Los proyectos independientes con vida diferente se seleccionan usando el método VP, suponiendo que el proyecto durará el período del proyecto con la vida útil más larga, nl.

El procedimiento para la resolver los problemas se aplica igual a la sección 3.3.

3.5 Programación Lineal en Problemas de Asignación de Capital La programación lineal se usa como un método matemático para determinar de forma eficiente el portafolio óptimo de proyectos independientes si el número de alternativas es muy grande para el problema de asignación de capital en industrias.

La programación lineal es un procedimiento matemático para maximizar (o minimizar) una función objetivo que es lineal y está sujeta a una o más ecuaciones lineales que representan otras tantas restricciones.

La función objetivo del problema de asignación de capital se describe como:

Maximizar el VP neto:

Los valores de 0 o 1, se usan para aceptar o rechazar un proyecto.

Dentro de las restricciones:

Las limitaciones en los desembolsos de efectivos para el período k del horizonte de planeación, se expresan con la siguiente ecuación,

Otras restricciones que expresen interrelaciones entre los proyectos, por ejemplo:

Si los proyectos p,q y r son mutuamente excluyentes, entonces:

O, si el proyecto r puede aceptarse sólo si se acepta el proyecto s, entonces:

O, si los proyectos u y v son mutuamente excluyentes y el proyecto r depende de la aceptación de u o v, entonces.

El VP de cada proyecto se calcula sumando los valores presentes de los flujos de efectivo neto del proyecto para nk años.

3.5.1. SOLVER La solución por computadora se logra usando paquetes de software de programación lineal o en Excel la herramienta SOLVER. SOLVER, se utiliza creando una plantilla de hoja de cálculo en donde se introducen los flujos de efectivo netos de cada proyecto dadas sus vidas. Estos proyectos se identifican con números para distinguirlos de las letras de columna de la hoja de cálculo. Los parámetros de SOLVER se establecen introduciendo primeramente la expresión que suma todos los valores VP para los proyectos (expresión Z), la cual es la celda que debe maximizar SOLVER.

Las celdas cambiantes para SOLVER se introducen seleccionando una fila de la plantilla de la hoja de cálculo, con valores de entrada en cada celda correspondiente a cada proyecto de 1 para un proyecto seleccionado y 0 si no se selecciona, por lo tanto se introduce en los parámetros de SOLVER como una restricción binaria. Para resolver un problema, es mejor iniciar la hoja de cálculo con ceros para todos los proyectos y SOLVER encontrará la solución.

La restricción de limitación de capital para inversión inicial, se introduce en los parámetros de SOLVER seleccionando la celda creada en la plantilla de la hoja de cálculo con el valor dado para el problema. De esta misma forma se introducen todas las restricciones o interdependencia entre proyectos que presente el problema. Una vez introducido los parámetros SOLVER, se selecciona el botón " Resolver".

En las siguientes pantallas se ilustra la resolución de un ejercicio, por medio del SOLVER.

4. Beneficios del racionamiento de capital

El racionamiento de capital puede ser benéfico para una compañía ya que puede ayudar a controlar dos de las imperfecciones persistentes de los mercados de capital como son las asimetrías de información y los costos de transacción.

La información asimétrica es una situación en la que algunos participantes (inversionistas o compañía) conocen información que otros no conocen. El racionamiento de capital puede ser benéfico porque es una forma en que una compañía puede controlar los problemas y costos de la información asimétrica relacionados con la obtención de financiamiento adicional para proyectos nuevos.

Los costos de transacción directos de obtener financiamiento adicional, como los costos de emisión de bonos nuevos, son otra forma en que el racionamiento de capital puede beneficiar a una compañía. El costo de obtener financiamiento adicional es una función declinante de la cantidad de financiamiento nuevo. Es decir, el costo, como un porcentaje de la cantidad de financiamiento nuevo, es más bajo cuando se obtienen más fondos. Por ejemplo, los costos de flotación totales de $200 millones en bonos podrían ser sólo el 1% del valor de los nuevos bonos. En contraste, $10 millones en bonos podrían tener costos de flotación totales del 6% o más del valor de los bonos.

5. Problemas resueltos en excel

Los problemas resueltos en Excel están disponibles en los archivos "Ejercicios capitulo 12" y "Ejercicio programación lineal capítulo 12". A continuación de tienen los enunciados.

Ejercicio 1. Para una TMAR= 15% por año y límite b=$20.000, seleccione entre los siguientes proyectos independientes

Ejercicio 2: a) Determine cuál de los siguientes proyectos independientes debería elegirse para invertir si están disponibles $325.000 a la TMAR de 10% anual. Para realizar la selección, use el método de VP para evaluar las alternativas mutuamente excluyentes.

b) Si los cinco proyectos son alternativas mutuamente excluyentes, realice el análisis de VP y seleccione la mejor alternativa.

Ejercicio 3: El departamento de ingeniería de General Tire tiene para este año $900.000 para no más de dos proyectos en mejoría de capital. Con el uso de un análisis de VP basado en una hoja de cálculo y un rendimiento mínimo de 12% anual, conteste lo siguiente:

a) Cuáles proyectos son aceptables de los tres descritos abajo? b) Cuál es el flujo de efectivo neto mínimo necesario requerido para seleccionar el grupo que gaste tanto como sea posible, sin violar ni el límite presupuestal o la restricción de dos proyectos máximo.

Ejercicio 4: Jesse quiere elegir exactamente dos proyectos independientes de entre cuatro. Cada proyecto tiene una inversión inicial de $300.000 y una vida de 5 años. Se dispone de las estimaciones de FEN para los tres primeros, pero no se ha preparado una estimación para el cuarto. Con el empleo de una TMAR = 9% anual, determine el FEN mínimo para el proyecto número cuatro (Z), lo cual garantiza que formará parte de la pareja que se elija.

Ejercicio 6: resuelva el ejercicio 1 utilizando programación lineal para el problema de elaboración de presupuesto de capital. Resuelva el problema usando Excel.

Conclusiones

En este trabajo se ha presentado los procedimientos generales y lineamientos para la selección de proyectos independientes con limitación presupuestaria.

El capital disponible para invertir es generalmente en la realidad de las compañías un recurso limitado y debe racionarse entre diversos proyectos cada uno con criterios técnicos y económicos establecidos.

El método de elaboración de presupuestos o racionamiento de capital se aplicó utilizando el análisis del VP a todas las posibles alternativas con vidas iguales o diferentes que posean la información del valor de inversión inicial, flujos de efectivo neto estimados a lo largo de la vida del proyecto y la cantidad de capital disponible para invertir en nuevos proyectos. En los proyectos con vidas diferentes se supuso la reinversión de los flujos de efectivo positivos netos a la TMAR para todos los proyectos con vidas menores que el proyecto con vida más larga.

La programación lineal es una técnica útil para resolver tipos de problemas de asignación de capital cuando una empresa no tiene capacidad para desarrollar todo los proyectos que puedan incrementar su valor presente y que considera restricciones como la cantidad de capital de inversión asignado y las interdependencias de los proyectos que afectan el grado en que éstos podrían ejecutarse con éxito durante el periodo de planeación. En este trabajo se explicó y utilizó la herramienta de Excel SOLVER para la resolución de problemas de programación lineal.

Bibliografía

TARQUIN, Anthony . Ingeniería Económica. México: Editorial Mc Graw Hill, 2006. Sexta Edición.

CARL, Warren y otros. Contabilidad Administrativa. www.books.google.co.ve (2009).

EMERY, Douglas y otros. Fundamentos de Administración Financiera. www.books.google.co.ve. (2009).

SULLIVAN, William y otros. Ingeniería Económica de DeGarmo. México: Editorial Pearson Educación, 2004. Duodécima Edición.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA.

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE".

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ.

DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO.

UNIDAD REGIONAL DE POSTGRADO.

ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA DE MANTENIMIENTO.

INGENIERÍA ECONÓMICA.

PUERTO ORDAZ, ENERO DE 2009.

Profesor:

MSc. Ing. Andrés Blanco.

Autor:

César Parra.

Milohé Pinto.

Argenis Rodríguez.