Evaluación económica de proyectos bajo riesgo e incertidumbre

Historia

Los aspectos económicos del proceso de toma de decisiones en situación de riesgos e incertidumbre empiezan activamente a discutirse después de año 1921 cuando se publica el libro clásico del economista norteamericano Frank H. Knight .'Riesgo, Incertidumbre y Beneficio. La idea principal de este primer estudio de los riesgos económicos es que ser empresario significa correr riesgos porque es imposible obtener ganancias sin enfrentarse con los riesgos en el ambiente económico. Si no hay nada que perder, no hay nada que ganar, es la premisa de que parte el libro. Frank Knight hace la distinción entre "riesgo" e "incertidumbre", entendido lo primero como aleatoriedad con probabilidades conocidas, e "Incertidumbre" como aleatoriedad sin probabilidades conocidas (por ejemplo, factores imprevisibles como las guerras o las catástrofes naturales). El autor considera que el beneficio empresarial surge de la diferencia entre las previsiones y lo que realmente ocurre. En su libro Frank Knight ha desarrollado también unas de las principales formas de respuesta y control del riesgo económico – consolidación, transferencia, reducción, etc.

Entre los "padres" de la teoría de la elección en situación de riesgo incertidumbre están también los economistas Milton Friedman, John von Neuman, Joseph StiegIitz, quienes han estudiado el comportamiento del hombre tomando decisiones racionales en situación de una información incompleta. Sobre la base de estos estudios se ha desarrollado en los años 50-70 la teoría moderna de la gestión financiera. Al final de este periodo los estudios de los métodos de comportamiento empresarial en situaciones de riesgos reciben un gran empuje por el proceso de la globalización. Le atrae la atención de muchos académicos y financistas el tema de las fluctuaciones de la tasa de cambio como factor del riesgo empresarial. Sobre la base de estos estudios aparece una nueva actividad, cuya meta es evitar los riesgos de las fluctuaciones monetarias – el llamado "financial engineering" Los años 70 del siglo pasado introducen nuevos aspectos en la teoría de riesgos. Su desarrollo conduce a la comprensión que la toma de decisiones en situación de riesgo es mucho más complicada que la reflejada a través de las teorías de la gestión financiera. Así surge el interés académico para los aspectos psicológicos, sociales, culturales en el proceso de la toma de decisiones económicas. Autores como Herbert A. Simon, Paul Slovich, Amos Tversky, Daniel Kahneman critican la teoría de la utilidad como adopción de decisiones bajo riesgo y contribuyen con el desarrollo de modelos de comportamientos no racionales que rompen con la concepción clásica del "homo economicus". Herbert A. Simón, premio Nobel de Economía 1978 por su investigación pionera en el procedimiento de toma de decisiones dentro de organizaciones económicas, defiende la tesis que las empresas actúan para alcanzar objetivos que no son los óptimos desde el punto de vista de la racionalidad -su conducta es más compleja y por tal razón no se fundamenta en el principio del maximun beneficio, sino de elegir alternativas satisfactorias.

Daniel Kahneman recibe el Premio Nobel de Economía 2002 por haber integrado los avances de la investigación psicológica en la ciencia económica especialmente en lo que se refiere al juicio humano y a la adopción de decisiones bajo incertidumbre. A partir de la publicación en 1979 de sus articulo ''Teoría de la prospección" D. Kahneman y Amos Tversky desarrollan la llamada ''teoría prospectiva", según la cual las decisiones en situación de incertidumbre defieren de los principios básicos de la teoría de la probabilidad. Por ejemplo, en esta teoría se destaca que en el comportamiento humano normalmente se realiza una aversión a la pérdida: un individuo prefiere no perder 100 dólares antes que ganar 100 dólares. " Los años 90 están marcados por tres tendencias – el avance del enfoque integral y de la metodología interdisciplinaria en el estudio del fenómeno del riesgo, la elaboración de estándares nacionales para la administración del riesgo y el desarrollo de múltiples sistemas y programas personalizados de asesoría para el manejo del riesgo en los diferentes ámbitos de la actividad económica.

Para la profundización del conocimiento de la toma de decisiones bajo la premisa de información asimétrica, para el estudio de las múltiples variables del riesgo y para elaborar herramientas más adecuadas para su gestión práctica se unen más y más ideas e instrumentos que vienen tanto de las ciencias económicas, como de la matemática, psicología, ciencias informáticas, la medicina, etc. Paralelamente, se desarrolla el proceso de elaborar y aprobar normativas nacionales para la administración de riesgos. Las más conocidas son las normativas de Australia y Nueva Zelanda (AS/NZS 4360: 1999), de Canadá (CAN/CSA – Q850-97) así como de la Agencia de la Protección del Medio Ambiente de EEUU (EPA 4OCFR68). En su mayoría ellos definen el marco en el cual se pueden desarrollar las actividades industriales y económicas para no producir riesgos ambientales, de salud, de trabajo, etc. Simultáneamente, grandes empresas de consultaría en el mundo entero están prestando atención al tema ofreciendo sus sistemas y programas de gestión del riesgo adaptadas a las diferentes actividades económicas.

Evaluación económica de proyectos bajo riesgo e incertidumbre

Con relación a las consecuencias futuras de una decisión, se pueden presentar tres situaciones: determinísticas o de certidumbre total, no determinísticas (Riesgo o Incertidumbre), o ignorancia total.

El hecho de permitir que un parámetro de un estudio de ingeniería económica varíe, implica que se introduce riesgo y posiblemente incertidumbre.

Certidumbre total Se supone que el decisor conoce con probabilidad todos los eventos posibles.

Ignorancia total La situación de ignorancia total, es en realidad una situación irreal que en la práctica no existe. Algo similar se podría decir de la certidumbre total, porque en rigor, ni siquiera la estabilidad económica del Estado, responsable de las inversiones que se hacen en ciertos títulos, se puede garantizar y en consecuencia es posible que no ocurra el evento en teoría cierto.

No determínisticas: Riesgo e Incertidumbre En particular, cuando se habla de riesgo e incertidumbre se confunden los términos, tal vez porque existe un conocimiento previo -intuitivo quizás- de lo que es la incertidumbre. Para muchos, la incertidumbre es el desconocimiento del futuro; en este contexto se considera que el riesgo y la incertidumbre se producen por la variabilidad de los hechos futuros y por su desconocimiento.

Riesgo

El riesgo es la disposición a asumir el éxito o el fracaso por la decisión tomada.

Los casos de riesgo son muy particulares y los más comunes están relacionados con situaciones de azar (loterías, ruletas, rifas, etc.) o con decisiones a las cuales se les ha asignado una distribución de probabilidad Actitudes Hacia el Riesgo Hay gente que juega lotería o ruleta, hay quienes son toreros o astronautas; otros aceptan gerenciar empresas quebradas, otros se atreven a ser rectores universitarios, hay empresarios visionarios (y exitosos), hay eternos enamorados que se entregan por completo, etc.

Por el otro lado, hay quienes se resignan a un cómodo empleo que no presenta retos, ni amenazas, hay quienes nunca juegan y nunca serán espontáneos en una plaza de toros, otros, como un columnista de la página económica de un periódico, dice que "una buena inversión debe hacerse teniendo en cuenta que no quite el sueño, aunque no de para comer muy bien" y hay, por último, algunos que nunca salen de sí mismos porque les da miedo la entrega total. Todas estas diferencias en el comportamiento humano se deben a las diferentes actitudes hacia el riesgo.

Elementos Importantes para la Toma de Decisiones Bajo Riesgo

• Variable Aleatoria (o variable): Es un parámetro que puede tomar uno o cualquiera entre diversos valores. Pueden clasificarse como discretas y continuas. Las variables discretas tienen diversos valores aislados específicos, mientras que las continuas pueden asumir cualquier valor entre límites ya establecidos, llamados rango de la variable. Como ejemplo se tiene que la vida esperada de un activo es una variable discreta, ya que está limitada; mientras que la TMAR es continua pues puede variar de infinitamente.

• Probabilidad: Un número entre 0 y 1.0 que expresa la probabilidad en forma decimal de que una variable aleatoria (discreta o continua) tome cualquier valor de aquellos identificados para ésta. La probabilidad es simplemente la cantidad de posibilidad, analizada antes, dividida por 100.

• Distribución de la Probabilidad: Describe la forma como se distribuye la probabilidad en los diferentes valores de una variable. Las distribuciones de variables discretas son significativamente diferentes de las distribuciones de variables continuas:

• Distribución acumulativa: Es la acumulación de la probabilidad para todos los valores de una variable hasta un valor especificado e incluyéndolo. De igual manera, este tipo de distribución se representa de formas distintas dependiendo si son variables continuas o discretas.

Tasa de Descuento Bajo Riesgo Cuando se analizan los flujos de caja basados en la distribución de probabilidad de las variables que lo determinan, se debe utilizar una tasa de interés libre de riesgo; de otra manera se estaría contando doble el efecto del riesgo: una vez como la componente de riesgo que hay en la tasa de interés y otra cuando se reconoce la variación de manera explícita, a través de una distribución de probabilidad Riesgo Empresarial El riesgo empresarial tiene carácter universal – podría manifestarse y afectar a todas las etapas y sectores de una organización económica, todas las actividades empresariales conllevan un riesgo. Por tal razón para los fines de su administración es necesario clasificar los riesgos. En este empeño se han realizado varias orientaciones. Una de las clasificaciones gira en torno al efecto bipolar del riesgo. Estos fenómenos se dividen en dos grupos:

• Riesgos puros: son los riesgos que realizándose provocan pérdidas.

• Riesgos especulativos: son riesgos cuyo efecto podría ser tanto la pérdida como la ganancia.

Cuando leemos que el "buen" empresario "evita las situaciones en que el riesgo es muy pequeño, porque no entrañan ningún reto y no prometen gran cosa", debería entenderse que se trata de los riesgos especulativos. Porque se presupone que los riesgos puros son siempre para evitar o por lo menos de hacer esfuerzos para reducir su efecto que no puede ser otro que negativo. Es obvio que la estrategia del empresariado no será idéntica enfrentándose a estos dos tipos de riesgo. Otro tipo de clasificación suele centrar su atención en la relación "objetivo – subjetivo" de los factores que producen los riesgos. Este enfoque destaca dos tipos de riesgos:

• Inherentes: son los que emanan de la actividad propia de la empresa.

• Incorporados. es producto de la irresponsabilidad del personal

Si los riesgos inherentes son fenómenos producidos por factores objetivos que vienen de la misma naturaleza de la actividad empresarial, los riesgos incorporados son de segundo nivel – ellos aparecen como resultado de errores o fallas humanas. Esta distinción lleva consigo una diferencia clave en los enfoques de enfrentar los dos tipos de riesgos. En el primer caso la orientación es de minimizar los riesgos si potencialmente son los que producen pérdidas, en el segundo – de eliminarlos.

La Gestión de Riesgo: Riesgos, Fases e Instrumentos. Si los riesgos empresariales son principalmente decisiones, eventos o procesos, ejecutados (u omitidos) en situación de incertidumbre, que potencialmente/probablemente originan resultados en forma de pérdidas o de beneficios para la empresa, su gestión debe ser el conjunto de las actividades que persiguen el doble objetivo – tanto de proteger la empresa como de explotar las oportunidades de beneficio que ofrecen los riesgos. En términos generales, la gestión de riesgo es el arte de oscilar entre la pérdida y el beneficio. Precisando el carácter de este tipo de actividades empresariales, hay que destacar su dinamismo: es aquella parte inherente de la gestión general de la empresa que pronostica el advenimiento de eventos de riesgo, analiza los riesgos y los aborda para mitigarlos o para calcular y garantizar ventajas de los riesgos aceptables. La gestión de riesgo está orientada por el principio "máxima rentabilidad para cada nivel de riesgo". Para realizarlo la gestión tiene que efectuarse como una actividad continua, que forja, planifica, organiza y controla todo el proceso desde el momento de reunir la información y elaborar la política hacia los riesgos, hasta el monitoreo y la comunicación de los resultados después de ejercer esta política.

Otro rasgo importante de la gestión de riesgo es su carácter integral para tener éxito ello debe implicar todos los niveles y sectores de la institución empresarial. Un riesgo nunca viene solo y siempre afecta muchas actividades y resultados de la empresa. Por tal razón, la eficiencia de la gestión depende en gran medida si se logre un sistema de gestión que cubre todo el "organismo" de la empresa y si se alcancen soluciones integrales en el enfrentamiento con los riesgos. Para poner en práctica una gestión eficiente es necesario por una parte concentrarla en la alta gerencia de la empresa, y por otra – concienciar toda la nomina en la exposición a riesgos y a las medidas necesarias para operar eficientemente en situación de riesgos . La gestión de riesgos tiene dos dimensiones: estructural y procesal. Desde el punto de vista estructural se despliega en dos niveles: el estratégico y el operacional. La gestión empieza con la determinación de los objetivos estratégicos de la empresa en su relación con la política hacia los riesgos. No pueden ser iguales las metas y las orientaciones de la gestión en una la empresa que establece como su objetivo la continuidad del desarrollo y en otra que ha decidido de expandirse en nuevos sectores de producción o siguen en los mismos pero con la ambición de crecer aceleradamente. En este contexto aparece el concepto de ''risk appetite" de la empresa, que describe su nivel de tolerancia o aversión al riesgo, es decir el grado de incertidumbre aceptable para la empresa. Los objetivos y las estrategias para su realización se concretan en el nivel operativo donde se identifican y evalúan los riesgos específicos, así como se elaboran e implementan los proyectos, los procedimientos y las actividades para enfrentarlos. La gestión de riesgo es un proceso estructurado y dinámico que engloba en si diferentes fases correlacionados con el fin de minimizar los riesgos actuales o potenciales y de extraer sus posibles beneficios. Entre los expertos en la materia no hay unanimidad en la segmentación del proceso de la gestión de riesgos, sin embargo se presenta la siguiente:

Primera Fase Implica tres tipos de actividades que tienen mucha similitud entre sí: la identificación, el análisis y la evaluación de los riesgos. La identificación de los riesgos presupone, primero, escanear el entorno interno y externo para verificar si hay señales de cambio en sus estructuras o en los procesos y tendencias que podrían exponer la empresa a riesgos; y segundo, establecer las amenazas y/o las oportunidades y determinar las probabilidades de su impacto sobre el funcionamiento y los objetivos de· la empresa. No cabe duda que se trata de un tipo de trabajo intelectual bien complejo, porque aglutina en sí la utilización de conocimientos de economía y organizaciones, de los objetivos estratégicos de la empresa y de sus socios en el negocio. El análisis es el proceso cognoscitivo en el cual se elabora el perfil de cada uno de los riesgos, después se examinan sus correlaciones y la frecuencia de su aparición. Es importante tener en cuenta que mientras el impacto de un solo evento podría ser mínimo, una secuencia de eventos puede amplificar su significación. Aquí se sitúa la tarea de establecer las posibles alternativas, de elaborar escenarios del desenvolvimiento de las alternativas y alinearlos con los objetivos de la empresa. La evaluación está orientada en medir el nivel de los probables daños y el costo de las medidas para evitarlos/disminuirlos; examinar las capacidades y los recursos de que dispone la empresa para afrontar los riesgos identificados, sistematizados y evaluados; y diseñar el programa de la implementación de los instrumentos y las medidas para afrontar las amenazas, así como preparar plan, de contingencia.

Para poder especificar las prioridades en la respuesta a los riesgos y tipificar las amenazas como altas, medias o bajas, es de gran importancia evaluar los riesgos en su conjunto, con su jerarquía y sus correlaciones. Es también imposible encarar las amenazas sin medir los posibles daños. Uno de los errores habituales en este caso es de identificar los daños solo con las pérdidas financieras, olvidando los que afectan las personas y los recursos intangibles de la empresa. Otra falta es cuando se mide el potencial de las perdidas, no considerar sus dos parámetros principales de las perdidas. Segunda Fase Abarca la implantación de los instrumentos de responder a los riesgos. Son operaciones dedicadas a ejercer influencias con el objetivo de alcanzar parámetros, que se alinean con las metas específicas de la empresa y convertir de este modo los riesgos en riesgos "aceptable". Los expertos en gestión de riesgos señalan cinco principales operaciones: la transferencia, la reducción, la habitación, la aceptación y la diversificación de los riesgos. La selección y la implementación de cada una de ellas coronan la evaluación de los riesgos y su alineación con los objetivos y los recursos de la empresa. La transferencia representa el conjunto de los procedimientos cuyo objetivo es de eliminar el riesgo transfiriéndolo de un lugar a otro o de un grupo a otro, ya sea vendiendo el activo dudoso o asegurando la actividad con potencial de riesgo. En la práctica se conocen también las transferencias parciales cuando se comparten las consecuencias negativas de un riesgo. Se practica cuando es imposible pero deseable de obviar el riesgo. La reducción está orientada hacia la limitación de las posibilidades y de las graves consecuencias o de ambas de un riesgo. En este caso se toman medidas de disminuir el tiempo de la exposición a riesgos. La reducción esta orientada hacia la limitación de las posibilidades y de las graves consecuencias o de ambas de un riesgo. En este caso se toman medidas de disminuir el tiempo de la exposición al riesgo.

La evitación es la actividad gerencial en la cual se trata de reducir el riesgo a través del rediseño del plan de la empresa. La organización económica declina de realizar proyectos de innovación, que contienen lo mínimo de probabilidades de riesgos. Así se reducen las amenazas de perder pero también las oportunidades de ganar. La aceptación del riesgo o de una parte de ello es una decisión informada de aceptar la responsabilidad por las consecuencias probables de eventos, procesos o/y decisiones que tienen el riesgo como su consecuencia. En este caso la empresa tiene que cubrir las pérdidas con activos adicionales.

La diversificación de riesgos es la forma de intentar de extender el riesgo de un solo área/activo a múltiples (orientarse a nuevos mercados y proveedores, diversificar la lista de los servicios) con el fin de impedir la pérdida de todo. Tercera Fase Concede un papel principal a los procesos de monitoreo, control y comunicación en el marco de la empresa, que está expuesta a riesgos:

• El monitoreo: Es parte obligatorio de las condiciones para un buen funcionamiento de la gestión de riesgos. Pero para realizarse es menester diseñar e implantar un sistema de mecanismos de medición y de seguimiento de las actividades expuestos a riesgos.

• El sistema de control: Tiene como su tarea la sistematización de los datos del monitoreo, especialmente los resultados de la observación de los factores de riesgo, y si ellos salen de las normas previstas de tomar medidas de corrección. Entre las funciones ejerce el sistema de control es la promoción de incentivos y sanciones para el personal de la empresa como factor de riesgos o de su reducción.

• La comunicación: Sirve como un instrumento indispensable para difundir la información sobre las amenazas y los factores de riesgo a todas las personas de la empresa expuestos a riesgos. Así se facilita la prevención de los riesgos y la toma de medidas correspondientes, se mejora la coordinación a todas las niveles de la gestión y se consolida la concienciación del personal de la empresa.

Toma de Decisiones Bajo Riesgo Se tiene en cuenta formalmente el elemento de posibilidad. Sin embargo, es más difícil tomar una decisión clara porque el análisis intenta tener en cuenta la variación. Se permitirá que varíe uno o más parámetros en una alternativa. Hay dos formas de considerar el riesgo en un análisis:

• Análisis del Valor Esperado

Donde:

E(x)= valor esperado Xi= valor de la variable x para i desde 1 hasta m valores diferentes P(xi)= probabilidad de que ocurra un valor especifico de x.

Para escoger la alternativa, se selecciona el valor esperado más favorable de la medida de valor.

El valor esperado monetario de una decisión es el promedio ponderado de todos los valores que pueden resultar y que corresponden a todos y cada uno de los resultados posibles, dado que el decisor ha optado por elegir una alternativa. Se dice, en general, que cuando hay poco dinero en juego, la gente decide de acuerdo con el valor esperado del juego y trata de decidirse por la alternativa que lo maximiza.

• Análisis de Simulación

Se utiliza las estimaciones de posibilidades y parámetros para generar cálculos repetidos de la relación de la medida de valor mediante el muestreo aleatorio de una gráfica para cada parámetro variable. Cuando se completa una muestra representativa y aleatoria, se toma una decisión alternativa utilizando una tabla o gráfica de los resultados de la medida de valor.

Incertidumbre

La Incertidumbre es el grado de desconocimiento de algo.

Se dice que hay incertidumbre cuando no se posee información suficiente como para asignarle una distribución de probabilidad Para disminuir el Grado de Incertidumbre, se realizan las siguientes acciones:

• Obtener información antes de tomar la decisión y obtener información acerca del mercado.

• Aumentar el tamaño de las operaciones, Ej.: se asume menos riesgo al perforar 50 pozos de petróleo que al perforar uno.

Toma De Decisiones Bajo Incertidumbre Se presenta cuando las posibilidades no se conocen para los casos de naturaleza (o valores) identificados de los parámetros inciertos, debido a los enfoques relativamente inconclusos necesarios para incorporar la toma de decisiones bajo incertidumbre en un estudio de ingeniería económica. Las técnicas que se encuentran en las diversas guías y reglas pueden ser bastantes útiles: Máximas, Maximin, Mínimas, Murwicz.

Criterios descriptivos para la Toma De Decisiones Bajo Incertidumbre

• Teoría de Juegos

De la Teoría de Juegos se pueden tomar algunos esquemas y conceptos. La Teoría de Juegos trata de establecer estrategias a seguir cuando un decisor se enfrenta a otro (sea éste un competidor, la naturaleza, el azar, Dios, etc.). En estas situaciones el decisor debe intentar conocer lo que "el otro" hará y actuar en consecuencia. Una situación de competencia puede presentar situaciones en las cuales lo que gana un decisor lo pierde el otro y se dice que es un juego de suma cero. Hay situaciones o juegos de suma no-cero en los cuales todos los actores ganan y entonces se dice que es un juego gana-gana; también se pueden presentar situaciones en que todos pierden.

Se ha demostrado que la Teoría de los Juegos es una estructura Conceptualmente satisfactoria que ha posibilitado el análisis de algunos aspectos de la toma de decisiones en situaciones de conflicto (Riesgo e incertidumbre). Es empleada por economistas para estudiar situaciones de competencia imperfecta de la cual mostraremos algunos conceptos básicos. La Teoría de los juegos es una rama del Análisis Matemático que considera situaciones de conflicto, de riesgo e incertidumbre, mediante modelos abstractos o juegos de estrategia. Fue desarrollada inicialmente por John Von Neuman en 1928 mediante el desarrollo de la prueba fundamental de la Teoría de los Juegos conocida como el principio de minimax. Posteriormente, en 1944 Von Neuman y Oskar Morgenstern difundieron los aspectos teóricos con la obra The Theory of Games and Economic Be-havior. El progreso de las ciencias de la Dirección de las Empresas, durante la Segunda Guerra Mundial, dio mayores progresos y aplicación sobre la política, la guerra y la vida diaria. Un "Juego" existe cuando las personas o grupos de personas compiten entre sí, o contra la situación, ó ambas. En los Juegos, en la que los participantes competitivos se enfrentan entre sí, pueden ganar todas o pueden ganar algunas. En este primer caso, el Juego puede ser de "suma cero"; en el segundo caso de "suma no cero". En el Juego de Suma Cero hay competencia, no hay cooperación posible entre los participantes: lo que uno gana, el otro lo pierde. En el Juego de Suma No Cero el resultado total depende de las decisiones conjuntas de los jugadores, no es un caso estrictamente Competitivo, lo que les abre la posibilidad de ganar más de lo que podrían conseguir con una elección de estrategia personal según un único interés. Un Juego de dos personas puede representarse en forma de tabla (o matriz) de rendimientos que relaciona todas las estrategias posibles de los jugadores. Llamémosle John (J), al jugador horizontal ubicado a la izquierda y en la parte baja de la tabla. Las otras estrategias posibles para el otro jugador (L9), es vertical, empezando por arriba de la matriz. Cada jugador adopta una estrategia que busca maximizar su beneficio o ganancia, considerando todas las posibles reacciones de su competidor. El resultado de cada combinación de estrategia que realicen los dos jugadores viene a ser la intersección de las líneas horizontal y vertical y significa el "rendimiento" (ó pay off) que cada jugador debería de recibir por la decisión adoptada. El problema de la selección de estrategia para John viene a ser la elección de una línea horizontal; para Leo, sería la línea virtual. El análisis de los juegos de más de dos personas depende que se permitan o no formar coaliciones. Por convención, para identificar el valor del juego, la matriz del rendimiento es positivo (+) para John; para Leo, es negativo (-), con lo cual se cumple la condición de que su suma es cero. Las entradas positivas de la matriz representan pagos de L a J; las negativas de J a L. La solución puede ser de dos tipos: de estrategia pura (un óptimo) y de estrategia mixta (dos o más estrategias que aparecen según la frecuencia relativa de utilización). John ha examinado la ganancia "mínima" que cada línea horizontal le pueda proporcionar y deseando maximizar sus ganancias elige la mayor de ellas (estrategias de minimax y maximin). Con igual razonamiento Leo examina la pérdida máxima y deseará minimizar su pérdida: viene a ser la estrategia minimax de L. Ambos jugadores convienen también la existencia de un "punto de silla" definido como la solución o el resultado de un juego estrictamente determinado. Las estrategias elegidas representan un "par equilibrado" o de estrategias. La solución completa de nuestro problema es que John elija siempre J3 y Leo siempre L2, siendo 5 el valor del juego.

• Matriz de pagos o de resultados

Es un arreglo de números donde se muestran resultados numéricos (costo, ganancia o alguna medida de utilidad) asociados a una decisión y a un evento simultáneamente. Esta matriz se puede representar.

A esta matriz se pueden asociar algunos criterios que son descriptivos y no se deben tomar, en general, como reglas de decisión.

Al analizar un problema de decisión se debe explorar la posibilidad de que alguna alternativa sea preferible a otra, sea cual fuere el evento que ocurra. Cuando esto ocurre, se dice que una alternativa domina a otra. En términos generales, se dice que una alternativa A k domina a otra A c cuando para todo Ej se tiene que r(A k,E j ) >r (A c,E j ). Esto significa que la alternativa A c puede eliminarse del análisis ya que siempre A k será mejor, lo cual reduce el número de alternativas a considerar.

• Principio maximínimo o minimáximo (pesimista)

Este es un principio que ha sido ampliamente discutido y utilizado en la literatura. Es un criterio pesimista y se puede expresar así: un individuo totalmente pesimista considera que para cada alternativa que seleccione, la naturaleza actuará contra él en la forma más perjudicial y entonces, a cada alternativa asocia el peor evento; pero, como se supone que es un individuo racional y por lo tanto, desea más de un bien deseable y menos de uno indeseable, seleccionará la alternativa que tenga asociado el evento que menos lo perjudique o más lo favorezca.

Principio maximínimo Cuando la matriz de pagos se refiere a utilidades, para cada alternativa se escoge el valor mínimo y entre ellos se selecciona el máximo.

Principio Minimáximo Cuando la matriz de pagos se refiere a costos, para cada alternativa se selecciona elmáximo valor y entre ellos se selecciona el mínimo.

• Principio minimínimo o maximáximo (optimista)

Este principio es totalmente opuesto al anterior y supone un individuo completamente optimista. Se puede expresar de manera análoga al principio minimáximo: un individuo totalmente optimista considera que para cada alternativa que seleccione, la naturaleza actuará contra él de la forma más favorable y asocia a cada alternativa el evento más favorable; pero como es un individuo racional que desea más de un bien deseable y menos de uno indeseable, escogerá la alternativa que tenga asociado el evento más favorable, o el menos desfavorable.

Principio maximáximo Si la matriz de resultados es de ganancias, para cada alternativa se escoge el máximo valor y entre ellos el máximo.

Principio minimínimo Este se refiere a la matriz de pagos cuando sus elementos son costos. Para cada alternativa se escoge el evento que produzca el menor costo y entre ellas se escoge la que tenga asociado el menor. En los principios mencionados se supone en forma implícita que un evento tiene probabilidad de ocurrencia igual a uno y los demás igual a cero. Esto implica además, que los eventos E1, E2, E3 … En, son exhaustivos y excluyentes.

• Principio de laplace

Así como los principios anteriores suponen probabilidad uno a un evento, el criterio de Laplace supone que ante la falta de información, los n eventos son equiprobables.

Este criterio interpreta el comportamiento del individuo que escogería la alternativa cuya suma de todos los resultados posibles, o su promedio, fuera el máximo o el mínimo, según sean utilidades o costos. Esto implica la maximización del valor esperado monetario.

• Principio de hurwicz

Se puede argumentar, con razón, que los individuos no son ni totalmente optimistas, ni totalmente pesimistas. En este caso habría necesidad de definir un factor de "pesimismo" que indicaría qué tan pesimista sería el individuo. Este factor cumple con la siguiente condición:

1 0 ????a y suponiendo que se pudiera determinar, indicaría una probabilidad subjetiva de ocurrencia del peor evento y (1-a), la probabilidad subjetiva de ocurrencia del mejor evento. Ese factor, a su vez, sería una medida del grado de aversión al riesgo que presenta el individuo.

Con estos supuestos, el criterio interpreta la selección realizada por el individuo, de acuerdo con la siguiente expresión para cada alternativa.

H = a(peor evento) + (1-a)(mejor evento) Para facilitar el estimativo de ??se puede hacer un análisis de sensibilidad que permite calcular los valores de ??que determinan un cambio en la decisión. Es parecido al anterior, pero sólo tiene en cuenta el valor esperado monetario del peor y del mejor resultado.

• Principio de la pena minimáxima (savage)

Si se supone que el individuo se comporta con el deseo de evitar la mayor cantidad de "pena", "arrepentimiento" o costo por no haber seleccionado una alternativa, dado que ocurrió un evento, será necesario construir una nueva matriz de resultados que se denomina matriz de "penalización" cuyos elementos serán:

S = mejor resultado posible en la columna de ese elemento – elemento Obsérvese que S representa el costo extra en que el individuo incurre al seleccionar una determinada alternativa, dado que ocurrió un evento. La magnitud de S trata de medir la cantidad de "pena" o "arrepentimiento" o costo por haber tomado determinada decisión. En el caso de utilidades, S expresa lo que el individuo deja de ganar al seleccionar la alternativa, dado que ocurrió determinado evento.

Una vez construida la matriz de penalización, se selecciona para cada alternativa la máxima pena S. Esto produce la columna de penas máximas, de la cual el decisor seleccionará la mínima, por ser racional.

• Teoría de la opinión contraria (odd-lot theory)

El pequeño inversor siempre se equivoca en sus decisiones. La información se obtiene analizando las operaciones de pequeños lotes o bien haciendo lo contrario de lo que aconsejan los periódicos y revistas.

Diferencias Entre Riesgo e Incertidumbre En la literatura a veces se usa indistintamente. Algunos hablan de riesgo e incertidumbre como si fueran iguales. Otros, hacen la distinción entre riesgo e incertidumbre. Lo cierto es que existen grados de incertidumbre y en la medida en que ella disminuye con la información recolectada se puede manejar en forma analítica cada vez más Se acepta que el concepto de incertidumbre implica que no se asignan distribuciones de probabilidad (definidas en términos de sus parámetros, tales como la media y la desviación estándar); el riesgo, por el contrario, implica que sí se le puede asignar algún tipo de distribución de probabilidad. El término incertidumbre también se utiliza para indicar una situación de desconocimiento del futuro y lo impredecible de los hechos.

Causas del Riesgo y de la Incertidumbre Las causas de la variabilidad son básicamente atribuibles al comportamiento humano; sin embargo existen fenómenos no atribuibles directamente al ser humano que también causan riesgo e incertidumbre, por ejemplo:

• Inexistencia de datos históricos directamente relacionados con las

• alternativas que se estudian.

• Sesgos en la estimación de datos o de eventos posibles.

• cambios en la economía, tanto nacional como mundial.

• Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local.

• Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible.

• Obsolescencia

• Situación política

• Catástrofes naturales o comportamiento del clima

• Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos estadísticos con que se cuenta

Problemas

RIESGO Una Compañía de Manufacturas Eléctricas que produce aparatos de aire acondicionado, tiene que decidir si comprar o no un componente importante para su producto final de un abastecedor o fabricarlo en su propia planta.

Las alternativas de decisión son entonces :

1) Comprar el componente (C) 2) Fabrica el componente (F) La determinación de la mejor decisión dependerá de la aceptación (demanda) de su producto final en el mercado. Dado que la demanda que la compañía enfrenta por su producto final está fuera del control del Decisor, esta constituye una variable de estado. De acuerdo con la administración de la compañía os posibles valores de la demanda por su producto final pueden ser :

DA = Demanda alta del producto final de la compañía.

DM = Demanda media del producto final de la compañía.

DB = Demanda baja del producto final de la compañía.

Para determinar la decisión óptima fue necesario conocer mayor información respecto a las probabilidades de ocurrencia de cada estado de la naturaleza (DA, DM, DB). El resultado final de la decisión se expresa en términos de ganancias netas. La administración de la compañía ha estimado las ganancias netas para este problema:

• a) Determine la decisión óptimo según criterio del valor esperado y suponiendo P(DA) = 0.30, P(DM) = 0.30, P(DB) = 0.40.

• b) Calcular el valor esperado de la información perfecta

• c) Calcular el valor esperado de la información de la muestra e identifique la decisión óptima.

• d) Calcule la información de la eficiencia de la muestra.

CRITERIO PROBABILISTICO (Criterio del Valor Esperado) De acuerdo con la experiencia de la administración de la compañía se asignó las siguientes probabilidades de ocurrencia.

Puede ser entonces: P(DA) = 0.30, P(DM) = 0.30, P(DB) = 0.40 Según el criterio probabilístico, se decide por la alternativa de mayor ganancia esperada:

Alternativas Fabricar (F) 130(0.30) + 40 (0.30) + -20(0.40) = 43 Comprar (C) 70(0.30) + 45 (0.30) + 1 0(0.40) =38.5 Se decide: Fabricar el componente. La compañia obtendría las mayores ganancias netas esperadas de 43000 dólares.

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA

La pregunta es: ¿Cuánto ganaría si conociera la información? Si se sabe cuál es la ganancia con información perfecta, se puede saber cuánto se esta dispuesto a pagar para obtener esa información perfecta.

Del caso anterior, se obtuvo que la ganancia esperada sin información perfecta es de 43,000 dólares. Para obtener la ganancia esperada con información perfecta, se puede usar el siguiente esquema:

O sea, conocer la información perfecta aumenta la ganancia esperada de 43,000 a 56,500 dólares; es decir aumenta en 13,500 dólares y esto es lo máximo que se podría pagar por la investigación de mercado. INCERTIDUMBRE Un proyecto de alojamiento turístico como un HOTEL puede realizarse en tres tamaños en cuanto al número de habitaciones:

Por otra parte, se pueden presentar tres niveles distintos de demanda de habitaciones

• Baja

• Normal

• Alta

Entonces los rendimientos en millones de unidades monetarias que se podría esperar sería como sigue:

Hotel pequeño

• Con demanda baja = 50

• Con demanda normal = 50

• Con demanda alta= 50

Hotel mediano

• Con demanda baja = 20

• Con demanda normal = 70

• Con demanda alta = 70

Hotel grande

• Con demanda baja = -40

• Con demanda normal = 40

• Con demanda alta = 120

La pregunta es : ¿Qué proyecto se debe elegir según esos estados de la naturaleza? Según el criterio de LAPLACE hay que estimar el valor medio de los rendimientos para cada tamaño de hotel. O sea. Hotel pequeño: (50+50+50)/3 = 50 Hotel mediano: (20 +70+70)/3 = 53,33 Hotel grande: (-40 + 40+120)/3 = 40 Entonces se elige aquel hotel que presente el máximo rendimiento promedio, o sea el HOTEL MEDIANO con 53,33 millones de unidades monetarias.

Esta es pues una elección PRUDENTE.

Con el criterio MAXIMAX se elige la opción con el mayor rendimiento, es decir el HOTEL GRANDE con 120 millones.

O sea un a elección con: OPTIMISMO TOTAL.

Puede también con el criterio MAXIMIN o de Wald, buscar para cada estado o demanda el mayor rendimiento, pero para la situación más crítica, en este caso la situación de baja demanda:

Demanda baja, tamaño pequeño = 50 Demanda baja, tamaño mediano = 20 Demanda baja, tamaño grande = -40

La elección es el Hotel PEQUEÑO por presentar el mayor rendimiento, pero en una situación de demanda crítica.

Una elección con OPTIMISMO PARCIAL.

Con el método de SAVAGE o minimax de pérdidas, se buscan para cada demanda el mayor rendimiento, o sea:

Para Demanda baja lo máximo en rendimiento es 50 millonesPara Demanda normal lo máximo en rendimiento es 70 millonesPara Demanda alta lo máximo en rendimiento es 120 millonesCon esos datos se construye una matriz de pérdidas donde aparecen las restas para cada estado de esta forma:

50 menos 50 = 0 50 menos 20 = 30 50 + 40 = 90 50 menos 70 = 20 70 menos 70 = 0 70 menos 40 = 30 120 menos 50 = 70 120 menos 70 = 50 120 mnos 120 = 0

Así pues la matriz sería