Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica
Heber Gabriel Pico Jiménez MD.
1
1. Introducción
Este artículo se basa sobre todo en las últimas publicaciones
denominadas Energía del Vacío, la Energía Cinética, el
Agujero Negro de Kerr-Newman-Pico. También introduce a
este trabajo la “configuración electrónica de la gravedad
cuántica”. Sirve como introducción el trabajo del Radio del
protón es el radio de un Leptón. También hace parte de la
introducción de este trabajo el anterior artículo de los
Números cuánticos en la gravedad cuántica. También hace
parte de introducción el trabajo del espacio tiempo se curva
Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica
An explanation for the problem of measurement in quantum mechanics
Heber Gabriel Pico Jiménez MD1
Resumen
Esteartículo encuentraunaexplicación al problemadela medidapartiendo de cuatro principiosbásicosque rigen lacurvatura
del espacio tiempo: El primero es que el módulo del vector espacial y el vector tiempo en un determinado eje, es ese mismo
valor lineal del eje pero elevado al cuadrado. El segundo principio es que el espacio tiempo curvado es estudiado entorno a
la masa del observador y no de la partícula observada. El tercer principio es que la curvatura del espacio tiempo a pesar de
que depende de la masa, carga eléctrica y rotación del observador sin embargo, solo depende de la respectiva masa y carga
eléctrica de la partícula observada. El ultimo y cuarto principio es que la rotación del observador debe estudiarse ya incluida
en la descripción del movimiento de la partícula observada es decir, que el observador en el estudio, siempre estaría en total
reposo relativo tanto de rotación como de traslación. Bajo estos principios predecimos que el efecto Doppler relativista, no
depende solamente de la velocidad del objeto emisor sino, de su cantidad de movimiento que involucra a la longitud de onda
asociada que tiene la cantidad de movimiento del objeto emisor. Este artículo demuestra el hecho de que desde el planeta
tierra en relativo reposo observamos, cómo igual que en el átomo, el astro sol gira en torno a nosotrosa una velocidad relativa
mayor que la del satélite lunar.
Palabras claves: Gravedad Cuántica, Masa nuclear, Radio atómico.
Abstract
This article is an explanation of the problemof measurement based on four basic principles that govern the curvature ofspace
time: the first is that the module of the vector space and time in a specific axis vector, is the same linear axis but high value
squared. The second principle is that space is curved time studied environment of the observer and not observed particle
mass. The third principle is that the curvature of space time while it depends on mass, electric charge, and rotation of the
observer, however, only depends on the respective mass and electric charge of the particle observed. The last and fourth
principle is that the rotation of the observer should be considered as included in the description of the motion of the observed
particle, that is the observer in the study, always would be in total rest both rotation and translation. Under these principles,
we predict that the relativistic Doppler Effect, it does not depend only on the speed of the emitting object, but its amount of
movement involving associated wavelength that has the amount of motion of the emitting object. This article demonstrates
the fact that from the planet Earth at relative rest observed, like how that in the atom, the Sun Star revolves around us at one
relative speed greater than the lunar satellite.
Keywords: Quantum Gravity, nuclear mass, Atomic RADIUS.
© heberpico@hotmail.com todos los derechos reservados1.
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Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
2
entorno al observador. Hay otros trabajos como velocidad de
escape de una partícula no neutra, la velocidad de escape es
la velocidad del observador. La velocidad de escape tiene dos
valores, dos direcciones y dos observadores distintos. El
espacio-tiempo se curva entorno a la masa neutra y cargada
hace parte de estos trabajos.
Este trabajo quiere sostener que la gravedad en sí es la
conservación de ángulo en la siguiente ecuación:
Todos estos trabajos tienen sus fundamentos en el sistema de
referencia inercial ligado a una onda.
Todos estos trabajos tienen sus fundamentos en el espacio
tiempo se curva entorno a la masa neutra o cargada.
Todos estos trabajos son en base al trabajo aceleración de la
gravedad cuántica.
2. Desarrollo del Tema.
Empezamos describiendo vectorialmente al espacio-tiempo
curvo y para que quede el observador en total reposo, el
movimiento de la partícula observada debe también describir
relativamente a la rotación de la partícula observadora y
además, el módulo plano de los vectores debe ser elevado al
cuadrado con el fin de que el espacio tiempo que se describa,
sea totalmente curvo entorno a la masa de la partícula que
observa a otra cualquiera donde el eje de las x es un eje que
une al origen del sistema de la partícula observada, con el
origen del sistema de referencia observador:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
Donde dx es el diferencial espacial de una de las tres coordenadas
cartesianas, dy y dz son los otros dos diferenciales espaciales restantes de las
otras dos coordenadas cartesianas espaciales quienes limitan el marco de
referencia espacial, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.
Pero ese espacio tiempo relativamente curvo que se describe
entorno a la masa de una partícula observadora, anotado
anteriormente, para poder describirlo es necesario relacionar
tanto la masa y la carga eléctrica de la partícula observadora,
la masa y carga eléctrica del observador y el componente
rotacional del observador en ese momento, el espacio-tiempo
de acuerdo a la gravedad rotacional de la partícula
observadora, el espacio tiempo lo observará relativamente
curvado entorno a su masa.
GRAVEDAD TOTAL
La aceleración gravitatoria tendrá tres componentes, una de
ellasserá unacomponente normalparala masadelapartícula
observada, que estará dirigida desde el observador hacia el
centro de masa de la partícula observada y dos componentes
ortogonales y tangenciales a la partícula observadora.
2 2 2 2 2
2 2 2 2
Donde dg es la diferencial de la aceleración gravitatoria total, dt es la
diferencial del tiempo, x, yy zson números reales adimensionales y que son
factores de proporcionalidad y dc es el diferencial de la velocidad de la luz
en el vacío.
2
2
2
2 2 2 2
2
2
2 2 2
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Donde dg es la diferencial de la aceleración gravitatoria total, dt es la
diferencial del tiempo, x, yy zson números reales adimensionales y que son
factores de proporcionalidad y dc es el diferencial de la velocidad de la luz
en el vacío.
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
r
Donde dg es la diferencial de la aceleración gravitatoria total, dt es la
diferencial del tiempo, s es un número total, real y adimensional, x, yy zson
números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad y dvr
es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula observada.
2
2 1 2 2
2 2
2
2 2 2 1 2 2 2
2 2
2
2 1 2 2
2 2
Reemplazamos 4 en 3 y nos queda la siguiente relación:
2
2
2 2
2 2
r
Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.
2
2
2 2
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Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
3
Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.
2
2
2
2
2 2?
2
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2
Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.
2
2
2
2
2
2
r
2
dt
dt
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Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.
Reemplazo 11 en 8 y nos queda lo siguiente:
2
2
2
2
r
2
Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.
2 2
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r
2 2
2 2
r r
2 2
2 2
Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula
observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la
velocidad de la luz en el vacío.
2
2
2
2
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2
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Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.
2
4
2 2
2 r
r
Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.
Retomamos la anterior ecuación número 3 y encontramos a
la siguiente relación:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
r
Donde g es la aceleración gravitatoria total, t es el tiempo, x, y y z son
números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad y vr
es la velocidad resultante de la partícula observada.
En la anterior relación buscamos el valor de la gravedad en
general:
2
2 GM 1 2
2 2
Donde g es la aceleración de la gravedad en general, G es la constante de
gravitacional, M es la masa del observador, r es la distancia del observador
al cuerpo observado, k es la constante de coulomb, q1 es una de las cargas
eléctricas, q2 es otra de las cargas eléctricas, m es la masa del cuerpo
observado.
2
2 2
2 1 2
4
Donde g es la aceleración de la gravedad en general, G es la constante de
gravitacional, M es la masa del observador, r es la distancia del observador
al cuerpo observado, k es la constante de coulomb, q1 es una de las cargas
eléctricas, q2 es otra de las cargas eléctricas, m es la masa del cuerpo
observado.
2
2 2
2 1 2
2 4
1 2
Donde g es la aceleración de la gravedad en general, k es la constante de
coulomb, q1 es una de las cargas eléctricas, q2 es la otra carga eléctrica, m es
la masa observada, G es la constante de gravitacional, M es la masa del
observador, r es la distancia del observador al cuerpo observado.
2
2 2
2 1 2
4
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Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
4
Donde x es un número real adimensional y que es un factor de
proporcionalidad, g es la aceleración de la gravedad en general, t es el
tiempo, G es la constante de gravitacional, M es la masa del observador, r es
la distancia del observador al cuerpo observado, k es la constante de
coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, m
es la masa del cuerpo observado.
2
2 2
2 2 2 1 2
4
Donde y es un número real adimensional y que es un factor de
proporcionalidad, g es la aceleración de la gravedad en general, t es el
tiempo, G es la constante de gravitacional, M es la masa del observador, r es
la distancia del observador al cuerpo observado, k es la constante de
coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, m
es la masa del cuerpo observado.
2
2 2
2 1 2
4
Donde z es un número real adimensional y que es un factor de
proporcionalidad, g es la aceleración de la gravedad en general, t es el
tiempo, G es la constante de gravitacional, M es la masa del observador, r es
la distancia del observador al cuerpo observado, k es la constante de
coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, m
es la masa del cuerpo observado.
Reemplazamos 20, 21 y 22 en 16 y nos queda lo siguiente
expresión vectorial:
2 2 2
2 2 2
2 kq1 2 kq1 2 kq1 2
2
r
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio
delobservador, x,yyzson números reales adimensionales yqueson factores
de proporcionalidad.
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
2
r
?
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio
delobservador, x,yyzson números reales adimensionales yqueson factores
de proporcionalidad.
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2
2 4 4 4
r
4 4 4 4
r r r r
4 4 4 4
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio
del observador, x,yyzson números reales adimensionales yqueson factores
de proporcionalidad.
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 4 4 4
r
4 4 4 4
r r r r
4 4 4 4
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es
la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es
la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las
cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio
del observador, x,yyzson números reales adimensionales yqueson factores
de proporcionalidad.
2 2
2
2 2
2 2 1 2
2 4
r
4 4
r r
4 4
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, s es
un número total, real y adimensional, G es la constante gravitacional, M es
la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k
es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador
y el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador, x, y y z son
números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad.
1 2
r
2
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, s es
un número total, real y adimensional, G es la constante gravitacional, M es
la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k
es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador
y el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador, x, y y z son
números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
A las anteriores ecuaciones 14 y 15 las multiplicamos por la
masa del objeto observado.
2 2
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2 2
2
? ? ? ?
? ? ? ?
Donde m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad resultante y
c es la velocidad de la luz en el vacío.
2
2 2
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Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
Donde m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad resultante y
c es la velocidad de la luz en el vacío.
A las dos últimas ecuaciones las dividimos entre la velocidad
de la luz en el vacío.
2 2
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2
2
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Donde m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad resultante y
c es la velocidad de la luz en el vacío.
2
4 2
2
4
Donde m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad resultante y
c es la velocidad de la luz en el vacío.
A las dos últimas ecuaciones las describimos en base a la
cantidad de movimiento:
2
? ?
2 2
1
? ?
Donde p1 es la cantidad de movimiento del objeto que se acerca, m es la
masa de la partícula observada, vr es la velocidad resultante y c es la
velocidad de la luz en el vacío.
2
2 2
2
Donde m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad resultante y
c es la velocidad de la luz en el vacío y p2 es la cantidad de movimiento del
objeto que se aleja.
En base a todo esto definimos la equivalencia de la cantidad
de movimiento.
2
p ? ?35?
1 4
c
Donde p1 es la cantidad de movimiento con que se acerca la partícula al
observador, m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad
resultante de la partícula observada y c es la velocidad de la luz en el vacío.
2
p ? ?36?
2
Donde p2 es la cantidad de movimiento con que se aleja la partícula al
observador, m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad
resultante de la partícula observada y c es la velocidad de la luz en el vacío.
DUALIDAD ONDA PARTÍCULA O LONGITUD DE
ONDA ASOCIADA A LA EVENTUAL CANTIDAD DE
MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA
En el caso que concierne al concepto de la dualidad onda
corpúsculo, la longitud de onda asociada a determinada
partícula en realidad, no está asociada a la partícula cuando
está en total reposo relativo con respecto a determinado
observador, sin embargo, está asociada a la eventual cantidad
de movimiento que tiene en determinado momento esa
misma partícula, cantidad de movimiento que depende tanto
de la dirección del movimiento, la distancia existente entre el
observadorylapartícula,comode lamasa ylacargaeléctrica
tanto de la partícula observada como del mismo observador.
h
p
Donde ?a es la longitud de onda asociada a la cantidad de movimiento
relativo de la partícula observada, h es la constante Planck y p es la cantidad
de movimiento con respecto a un observador.
pc ? h?a?38?
Donde p es la cantidad demovimiento, c es la velocidad dela luzen elvacío,
h es la constante de Planck y ?a es la frecuencia asociada a la cantidad de
movimiento de la partícula observada.
2
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2 2
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Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
6
Donde h es la constante dePlanck, ?a1es la frecuenciaasociada a la cantidad
de movimiento de la partícula que se observa, m es la masa de la partícula
observada, vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el
vacío.
2
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2 2
2
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Donde m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad resultante y
c es la velocidad de la luz en el vacío, h es la constante de Planck y ?a2 es la
frecuencia asociada a la cantidad de movimiento de la partícula que se
observa.
EFECTO DOPPLER RELATIVISTA
La onda asociada a la respectiva cantidad de movimiento que
tiene la partícula que se observa, es la parte de la dualidad,
que participa en la configuración del Doppler relativista.
2
? ?
2
2 2
o e
?
? c ?
Donde h es la constante de Planck, ?o es la frecuencia observada, ?e es la
frecuencia emitida, m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad
resultante, ? es el ángulo que se configura entre la dirección de la velocidad
de la partícula y el observador y c es la velocidad de la luz en el vacío.
2 2 2
o e
Donde h es la constante de Planck, ?o es la frecuencia observada, ?e es la
frecuencia emitida, m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad
resultante, ? es el ángulo que se configura entre la dirección de la velocidad
de la partícula y el observador y c es la velocidad de la luz en el vacío.
Ese Doppler lo podemos expresar con respecto a la cantidad
de movimiento a la partícula:
2 2 2
o e 1
Donde h es la constante de Planck, ?o es la frecuencia observada, ?e es la
frecuencia emitida, p1 es la cantidad de movimiento de la partícula que se
observa acercándose, ? es el ángulo que se configura entre la dirección de la
velocidad de la partícula y el observador y c es la velocidad de la luz en el
vacío.
2 2 2
o e 2
Donde h es la constante de Planck, ?o es la frecuencia observada, ?e es la
frecuencia emitida, p1 es la cantidad de movimiento de la partícula que se
observa alejándose, ? es el ángulo que se configura entre la dirección de la
velocidad de la partícula y el observador y c es la velocidad de la luz en el
vacío.
Ese Doppler lo podemos expresar con respecto a la
frecuencia asociada a la cantidad de movimiento de la
partícula que emite la onda:
2 2 2
o e a1
Donde h es la constante de Planck, ?o es la frecuencia observada, ?e es la
frecuencia emitida, ?a1es la frecuencia asociadaa lacantidad de movimiento
de la partícula que se observa acercándose, ? es el ángulo que se configura
entre la dirección de la velocidad de la partícula y el observador y c es la
velocidad de la luz en el vacío.
2 2 2
o e a2
Donde h es la constante de Planck, ?o es la frecuencia observada, ?e es la
frecuencia emitida, ?a2es la frecuencia asociada a lacantidad de movimiento
de la partícula que se observa alejándose, ? es el ángulo que se configura
entre la dirección de la velocidad de la partícula y el observador y c es la
velocidad de la luz en el vacío.
EL PROBLEMA DE LA MEDIDA
El problema de la medida radica en que la velocidad de la
partícula observada, además de depender del reposo relativo
que involucre la rotación del observador, depende tambiénde
la masa y la carga eléctrica del observador, además de eso el
Doppler relativista de la partícula depende también de la
distancia del observador a que se encuentre la cantidad de
movimiento de la partícula observada.
1 2
r
2
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, s es
un número total, real y adimensional, G es la constante gravitacional, M es
la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k
es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador
y el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador, x, y y z son
números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad.
AGUJERO NEGRO
2
2
2 2
2
2 2 1 2
r
?
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, ses
el factor de proporcionalidad total, G es la constante gravitacional, M es la
masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es
la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y
M 2?1?kq1q2? ?48?
2
M 2?1?kq1q2? ?49?
2
?
?
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GMm?
?
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c ? st 1? ?50?
2 ?
GMm ?
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? st
GMm ?
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?h? ? ??h? ? ??h? cos?? ?46?
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kq q ? ?
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? t mr ?
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v
1?
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c
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kq q ? ?
?
7
Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Una explicación al problema de la medida en la mecánica cuántica.
el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador, x, yy zson números
reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad.
2
? ?
r4 ? GMm?
G
?s2t2
v
2
r
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, ses
el factor de proporcionalidad total, G es la constante gravitacional, M es la
masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es
la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y
el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador, x, yy zson números
reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad.
2
2 G
c
Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, ses
el factor de proporcionalidad total, G es la constante gravitacional, M es la
masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es
la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y
el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador, x, yy zson números
reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad.
1 2
r ? ?
Donde s es el factor de proporcionalidad total, G es la constante
gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del
cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1 y q2 son las cargas
eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio del
observador, x, yy zson números reales adimensionales y que son factores de
proporcionalidad.
2 GM
c
Donde s es el factor de proporcionalidad total, G es la constante
gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del
cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1 y q2 son las cargas
eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio del
observador, x, yy zson números reales adimensionales y que son factores de
proporcionalidad.
stGM
c ? GMm ?
? ?
Donde s es el factor de proporcionalidad total, G es la constante
gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del
cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1 y q2 son las cargas
eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio del
observador, x, yy zson números reales adimensionales y que son factores de
proporcionalidad.
3. Conclusiones.
a)- LA PRIMERA, GRAN CONCLUSIÓN de este trabajo es
la demostración de que el Doppler relativista, no depende
simplemente de la velocidad relativa del cuerpo emisor, pero
sin embargo, si es totalmente dependiente, de la cantidad de
movimiento del cuerpo que emite la onda electromagnética.
2
? ?
2
2 2
o e
?
? c ?
Donde h es la constante de Planck, ?o es la frecuencia observada, ?e es la
frecuencia emitida, m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad
resultante, ? es el ángulo que se configura entre la dirección de la velocidad
de la partícula y el observador y c es la velocidad de la luz en el vacío.
2 2 2
o e
Donde h es la constante de Planck, ?o es la frecuencia observada, ?e es la
frecuencia emitida, m es la masa de la partícula observada, vr es la velocidad
resultante, ? es el ángulo que se configura entre la dirección de la velocidad
de la partícula y el observador y c es la velocidad de la luz en el vacío.
2 2 2
o e a1
Donde h es la constante de Planck, ?o es la frecuencia observada, ?e es la
frecuencia emitida, ?a1es la frecuencia asociadaa lacantidad de movimiento
de la partícula que se observa acercándose, ? es el ángulo que se configura
entre la dirección de la velocidad de la partícula y el observador y c es la
velocidad de la luz en el vacío.
2 2
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