Propuesta Didáctica Constructivista para la Enseñanza de la Geometria (página 3)

Una de las estrategias más utilizadas para la enseñanza–aprendizaje de la matemática hoy día lo constituye la resolución de problemas. Se entiende por problema toda situación con un objetivo a lograr que requiere del sujeto una serie de acciones u operaciones para obtener su solución. (p. 244).

Lo planteado por los autores antes citados, demuestra que los problemas son elementos constantes en el abordaje de los diferentes contenidos matemáticos, razón que justifica, la aplicación de la resolución de problemas como estrategia de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Respecto a esto, Terán y otros (ob. cit.) se inspiran en las ideas que Orton (1998), aporta sobre la resolución de problemas y plantean que dicha estrategia implica un procesos en el que el aprendiz puede armonizar los conocimientos, reglas, y técnicas ya adquiridas previamente, a partir de lo cual suministre una solución a una situación problemas.

Para ello es necesario que el docente admita el carácter dual de la matemática, es decir, verla como un producto y como un proceso. Dicho de otra manera, es prioritario entenderla en dos sentidos: como un conjunto organizado de conocimientos y como una acción en la que el sujeto que aprende puede desarrollar su potencial creativo.

Este carácter dual que caracteriza la matemática debe plasmarse en su enseñanza. En tal sentido, el acto de enseñar matemática debe estar signado, según Mora (2002,

p. 18), por un aspecto altamente determinante que dicho autor resume en los siguientes términos: "lo más importante es hacer matemática con interés y motivación y no por obligación o exigencias curriculares, como lo observamos cotidianamente en nuestros centros de aprendizaje", de lo que se puede inferir como elementos

fundamentales el interés y la motivación en el arte de enseñar matemática.

Por consiguiente, es pertinente lo acotado por Terán y otros (2005, p. 44), quienes siguiendo las ideas de González (1997), sostienen la necesidad de que el docente en la actividad de aula, tres dimensiones que favorecen la enseñanza de la matemática. Estas dimensiones son: a) Cognitiva, referida al contenido matemático;

• b) Metodológica, en la que se consideran los factores técnicos/ metodológicos/ docentes involucrados en los contenidos; y c) Afectiva, referida a las actitudes que manifiesta un docente de matemática respecto a la disciplina, así como de sí mismo y de los estudiantes.

En consecuencia, se asume como prioridad para el docente, la búsqueda, diseño y promoción de estrategias que le permitan mejorar el arte de enseñar la matemática de manera novedosa y atractiva para el educando. La resolución de problemas se convierte así, en una herramienta esencial para la enseñanza de la matemática, y su importancia radica en el énfasis que pone en los procesos de pensamiento de los estudiantes, quienes particularmente deben asumir un proceso ordenado, lógico- coherente y de inventiva, en la búsqueda de respuestas que lo lleven a la solución de los problemas que se derivan de los contenidos de esta área de conocimientos.

La importancia de la resolución de problemas como herramienta para la enseñanza de la matemática en sus diferentes contenidos, radica en los procesos mentales que debe ejecutar el aprendiz, tal como es el caso de la representación, proceso que conduce a la visualización; que puede ser interna o externa. Respecto a este proceso, Golding (citado por Mejía 1995, p. 25), expone lo siguiente:

…para entender un problema, el solucionador crea, imagina una situación descrita por el enunciado verbal de un problema, lo visualiza, es decir, hace una representación interna. En ese dominio del proceso imaginístico, también se puede inducir modelos de reconocimiento, combinando entradas sensoriales no verbales, con información previamente codificada. Sin embargo, este proceso imaginístico es difícil de entender desde el punto de vista del procesamiento de la información, ya que no se sabe cómo son codificadas las configuraciones imaginísticas.

Ahora bien, ¿Qué se entiende por problema? Un problema desde el punto de vista de la matemática se define como una situación o planteamiento que requiere una

solución y que de acuerdo con Polya (1981) se clasifican en problemas por resolver y problemas por demostrar.

El problema por resolver, de acuerdo a lo señalado por Polya (ob. cit, p. 67), es aquel que tiene como elementos fundamentales: los datos, la incógnita y la condición y agrega que "la solución consiste esencialmente en relacionar la incógnita con los datos. Por ello, al resolver un problema no se debe perder de vista en ningún momento dichos elementos y preguntarse: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos?" Además, el autor antes mencionado hace ver que la incógnita es una especie de enigma, un elemento que no se conoce pero que es de vital importancia para comprender el enunciado de un problema, es lo que se pide buscar, se desea determinar; lo cual es la esencia del problema.

Otro elemento del problema por resolver de acuerdo con Polya (ob. cit) lo constituyen los datos. Estos son componentes con información que permitirán conocer la incógnita. En palabras del autor antes citado, son herramientas de las cuales se dispone para resolver el problema.

Respecto a la condición, constituye el elemento de mayor complejidad en el problema por resolver, según lo que expresa Polya (1981), ya que establece la relación entre los datos y la incógnita. Esta condición puede ser redundante cuando existen elementos superfluos, es decir, cuando el problema planteado contiene datos redundantes o en exceso. Agrega además este autor, que la condición puede ser contradictoria cuando los datos que se aportan se oponen unos a otros, y son incompatibles, de tal manera que se hace difícil entender la relación entre datos en incógnitas, es decir, que se cumpla la condición.

En cuanto al problema por demostrar, las partes que lo constituyen son según Polya (ob. cit.): la hipótesis y la conclusión. Estos son problemas literales, puesto que no poseen números, solamente un conjunto de letras que van a representar todos esos números. En relación a este tipo de problemas, Polya (ob. cit. p. 36), plantea que

…los alumnos deben saber que los problemas literales tienen una gran ventaja sobre los problemas puramente numéricos; si el problema está planteado de manera literal, su resultado puede, en efecto, someterse a varias verificaciones que serían imposibles en el caso de un problema

numérico.

Este autor agrega además, que en la solución de problema interviene definitivamente la voluntad, que el estudiante desarrolla la perseverancia, aprecia sus progresos y logran mayor concentración. Por tal razón, el docente debería en incorporar la resolución de problemas en las actividades de aula.

Características de un problema Matemático

Según Parra (1994 d) las características del problema matemático son:

• 1. Planear las situaciones que le permitan a los estudiantes desarrollar el razonamiento matemático en situaciones funcionales y no en las que solo ejerciten el cálculo complicado.

• 2. La redacción debe ser clara, utilizando un vocabulario corriente y preciso.

• 3. La presentación debe ser original e interesante.

• 4. Debe tener suficiencia de elementos: datos, condición e incógnita.

• 5. El grado de dificultad debe corresponder al desarrollo cognitivo de los estudiantes.

• 6. Proponer datos de situaciones reales.

• 7. La incógnita debe estar claramente formulada.

• 8. No se reduce a soluciones que impliquen exclusivamente operaciones numéricas. Los estudiantes no podrán localizar datos en mapas, tablas y gráficos entre otros que no existen en el problema pero que son necesarios para su solución.

• 9. Debe estar formulado de forma que despierte en los estudiantes el interés por encontrar diversas alternativas de solución si estas existen.

• 10. Responde a los objetivos específicos del programa de matemática.

Con relación a lo planteado, la resolución de problemas, como estrategia principal para llevar a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, es necesario que cuando se planteen, se les deben presentar a los estudiantes diferentes formas para llegar a la solución de los mismos.

Problemas matemáticos en el medio ambiente

Por otra parte, es importante resaltar que, la naturaleza está llena de múltiples formas de intrincados diseños matemáticos, incluyendo una variedad de espirales, por ejemplo, la concha del caracol nautilos, es una espiral logarítmico de ángulos iguales, en la curva de la espiral siempre intercede los avanzados radios con un ángulo fijo. Las espirales logarítmicas también se presentan en la curva de los colmillos de los elefantes, los cuernos de los corderos salvajes, entre otros. Con esto se percibe una variedad de problemas geométricos en el medio ambiente que sería importante tomarlos en consideración a la hora de la planificar las clases en matemáticas. De esta manera, el entorno del estudiante del aula se convierte en un mundo lleno de matemática donde puede interactuar con los entes matemáticos de manera consciente.

Perspectivas Matemáticas

Ahora bien, no se debe olvidar a la geometría puesto que forma parte del medio y es una de las fascinaciones de las matemáticas en la época del renacimiento, los pintores empezaron a darse cuenta del importante papel que desempeña la geometría para alcanzar la perspectiva óptica. Hasta entonces, la pintura había sido principalmente "conceptual", dándose al tema principal un tratamiento prominente. No solo la idea de perspectivas sino que incluso la propia palabra, fueron ampliamente utilizadas durante el renacimiento. Deriva de la palabra latina "visto a través de" reflejando el concepto de que un cuadro con un foco óptico era" ventana en el espacio".

El Proceso de Resolución de un Problema

Para Polya (2001), la resolución de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatros fases bien definidas:

• Comprender el Problema

¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos?

• Concebir un Plan

¿Se ha encontrado con un problema semejante?

¿Conoce un problema relacionado con este?

¿Podría enunciar el problema de otra forma?

¿Ha empleado todos los datos?

• Ejecutar el Plan

¿Son correctos los pasos dados?

• Examinar la solución obtenida

¿Puede verificar el resultado?

¿Puede verificar el razonamiento?

Las fases anteriores caracterizan claramente al resolutor ideal, competente. Cada fase se acompaña de una serie de preguntas, al puro estilo socrático, cuya intención clara es actuar como guía para la acción. Los trabajo de Polya, se pueden considerar por lo tanto, como un intento de describir la manera de actuar de un resolutor ideal.

Estrategia Resolución de Problema

Cualquier problema exige que el estudiante posea información, diversas estrategias y tenga capacidad para determinar la solución. Un problema debe tener suficientes elementos: datos, condición y una situación no resulta (incógnita). Algunos problemas carecen de algunos de estos elementos, un ejemplo de este problema es el que carece de condición; por ejemplo.

María fue al abasto y compró 1Kg.de queso que cuesta 220,00 Bs, 1kg. De leche que cuesta 100,00 Bs, 00 Bs y ½ kg. de café que cuesta 90,00 Bs. ¿Cuánto gastó en la compra?

Como puede observarse, el problema presenta los datos: 220,00 Bs de queso.

100,00 Bs en leche. 90, 00 Bs en café. Condición: no existe.

María fue al abasto y compró 1Kg.de queso que cuesta 220,00 Bs, 1kg. De leche que cuesta 100,00 Bs, 00 Bs y ½ kg. de café que cuesta 90,00 Bs. Si canceló con

cinco billetes de 100,00 Bs ¿Cuánto sería el vuelto?

Por supuesto que al añadir la condición, el problema planteado invita al razonamiento, puesto que el primer enunciado la forma de llegar a su solución era mecánica, pero al agregar la condición al segundo enunciado, se tienen los tres elementos que constituyen un problema como son: datos, incógnita y solución, lo que evidencia un problema relacionado con la realidad del estudiante.

Solución de Problema dentro del Paradigma del Procesamiento de Información

Los estudios empíricos psicológicos dentro de la línea cognoscitiva de investigación han sido enfocados a la solución de problemas como una forma de descubrir el entendimiento del conocimiento. La necesidad de investigar los procesos cognoscitivos de aquellos encargados de solucionar los problemas se convirtió en un área principal de estudio en los años 70.

Lindsay y Norman (1977), junto con otros teóricos dentro del campo del procesamiento de la información en la memoria y aprendizaje, propusieron que la información fuese almacenada en la memoria de largo-plazo en forma de proposiciones. Las unidades elementales de información de la memoria están organizadas por medio de redes de proposiciones que definen los nombres y los verbos.

La llamada información verbal está concebida como un proceso de reconocimiento de los patrones previamente almacenados, más la terminación de los patrones de la producción de las preposiciones que son semánticamente aceptables. El elemento básico de información en la red de memoria está representado por un verbo, conectado por ciertas regias sintácticas a conceptos y a otros casos. Los grupos de información son nodos o puntos de conexión definidos, que pueden representar conceptos o casos. El almacenamiento en la memoria consiste en un cuerpo grande de preposiciones interconectadas

Desde el punto de vista del procesamiento de la información la solución de problema se basa en una combinación de:

• 1. El conocimiento conceptual ya almacenado en la memoria a largo plazo

dentro de una estructura compleja organizada y bien definida, que permite la percepción de nuevos bits de información ,y la recuperación de los bits correctos.

• 2. El conocimiento procedimental, responsable de los procesos o estrategias necesarias para vincular piezas de información. Esto es también, determinar si las estrategias empleadas fueron las correctas lo cual es independiente de la información que un sujeto acumula alrededor del problema.

En relación con el vínculo entre el conocimiento, la información y conocimiento de procedimiento en la solución de problema, Newell y Simón (citado por Stewart y Atkin, 1982), describieron los estado del conocimiento así: toda información que el sujeto conoce en cualquier momento acerca del problema se llama su estado de conocimiento. Cada vez que se aplica algunas operaciones a algún nuevo hecho cambia el estado de conocimiento. Por lo tanto es muy dinámico y podría representarse en una forma gráfica donde se muestre un análisis de las etapas sobre la solución de problemas, dividiendo el proceso en una serie de pequeños pasos. Sin embargo, las reglas específicas que un sujeto utiliza dependen de la naturaleza particular del problema y del conocimiento almacenado en la memoria.

Newel y Simón (ob. cit.), también sostuvieron que aun cuando pudiera haber muchas estrategias o heurísticas generales para la solución de problema, tales como análisis de medios –fines , existe bastante evidencia que sugiere que la estrategias son especifica del contenido.

Greeno (1978), también enfatizo que las estrategias son específicas del contenido. Un solucionador de problemas adquiere información relacionada con la disciplina y concerniente a una pieza particular del conocimiento. La forma en que esto se percibe permite su estructuración en "esquemas" y almacenamiento en la memoria.

Para Greeno (1978), el tipo de esquema que permite al sujeto relacionar de una manera significativa los componentes del problema con los conceptos más generales, parece ser el tipo de conocimiento más relevante en la solución de distintos tipos de problemas.

Novak (1979), siguiendo en la misma línea de Ausubel (1968), vio la solución de

problemas como un caso de aprendizaje significativo. Consideró además, que la resolución de problemas necesita del procesamiento, almacenamiento y recuperación de informaciones sucesivas. Esto quiere decir, que un buen solucionador de problemas, debe tener bien diferenciados los conceptos relevantes y también una gran tendencia a desarrollar conceptos de orden superior que en términos de generalidad e exclusividad, son relevantes para una matriz de problemas.

Larkin y Reif (1979 b), siguiendo el modelo para el procesamiento de información, vieron la solución de problemas de la manera siguiente: (a) una representación del conocimiento del solucionador de problemas; (b) reglas que describen lo que está haciendo el solucionador de problemas ya que es quien desarrolla la representación del mismo; (c) un intérprete que selecciona estas reglas en una secuencia en particular para producir los pasos que se amoldan a la solución del problema.

En resumen, estos teóricos han desarrollado información que se considera relevante para la presente investigación, ya que visualizan la resolución de problemas como una estrategia adecuada para la adquisición de conceptos matemáticos.

Estrategias y Habilidades para la Solución de Problemas

Diferentes autores han identificado distintas clases de procesos mentales que tienen lugar durante la solución de problemas que requieren de diferentes estrategias y habilidades. Además, estos autores describen estrategias generales, desde diferentes puntos de vista que van desde modelos de memoria para el procesamiento de la información hasta modelos por etapas.

Ashmore y Frazer (1979 a), propusieron un modelo de cuatro etapas para la solución de cualquier tipo de problema y sugieren al solucionador de problemas comprobar que han pasado por cada una de ellas. Estas etapas son: (a) definición del problema; (b) selección de la información apropiada; (c) combinación de trozos separados de información; y (d) evaluación.

Gagné (1979 a), considera que la resolución de problema ocurre como el resultado de la conjunción de reglas, conocidas a priori, para crear una regla

(resolver) nuevas y superior la cual es aprendida, los siguientes "problemas" requieren una reaplicación de la nueva regla para alcanzar la solución, por lo que dejan de ser problemas dentro de esta definición, y la actividad generadora de soluciones no es considerada resolución de problema

El análisis de estos dos modelos tanto el de Ashmore y Frazer (1979 b) como el de Gagné (1979 a), han sido estudiados en relación con las habilidades requeridas en cada paso de la solución por aquellos investigadores que intentan mejorar el rendimiento de los estudiantes en la solución de problemas. De este modo, en la investigación para solución de problema es posible identificar dos tendencias muy claras: (a) estudios que están relacionados con las habilidades generales para la solución de problemas; y, (b) estudios que contemplan las habilidades para la solución de problemas dentro de un contenido específico de conocimiento.

Dentro del primer esquema teórico hay una visión de proceso para la solución de problemas; es decir, el conjunto de comportamientos (acciones, operaciones, y decisiones) que rigen y caracterizan la búsqueda de una solución a medida que el individuo avanza desde el estado inicial al estado final de un problema. Esto comportamientos tienen relación dentro del campo instruccional a lo que se ha llamado acciones o procesos heurísticos.

BASES LEGALES

El presente estudio se fundamenta en la constitución de la República Bolivariana de Venezuela (1999) en su articulo102 donde se establece que uno de los fines de la educación es: "… desarrollar el potencial creativo de cada ser humano y el pleno ejercicio de su personalidad en una sociedad democrática basada en la valoración ética del trabajo y en la participación activa, consciente y solidaria en los procesos de transformación social,…" (p. 92)

Desarrollar el potencial creativo implica, el desarrollo intelectual, cultural y social de los estudiantes, la enseñanza de la matemática cumple un papel importante en este sentido, ya que con la enseñanza de esta disciplina, el estudiante adquiere conocimientos, habilidades y destrezas.

Igualmente, la ley Orgánica de Educación (2009) en su artículo 14, establece que la didáctica debe estar:

Centrada en los procesos que tienen como eje la investigación, la creatividad y la innovación, lo cual permite adecuar las estrategias, los recursos y la organización del aula, a partir de la diversidad de intereses y necesidades de los y las estudiantes. (p. 17).

De igual manera, la Ley orgánica de Educación (2009) en su artículo 15, numeral 8, señala que la educación tiene como finalidad: "desarrollar la capacidad de abstracción y el pensamiento crítico mediante la formación en filosofía, lógica y matemáticas, con métodos innovadores que privilegien el aprendizaje desde la cotidianidad y la experiencia" (p. 19)

En tal sentido, se hace necesario que el docente diseñe actividades, procedimientos y estrategias de enseñanza de las matemáticas que garanticen que los niños, niñas y jóvenes, adquieran las destrezas necesarias para desarrollar su capacidad de análisis, su potencial creativo, y por ende de razonamiento matemático, de manera contextualizado con la realidad. De allí, que las actividades didácticas constructivistas se incluyan dentro de esas estrategias para que el estudiante desarrolle su potencial socio- cognitivo.

En este mismo orden de ideas, la Ley Orgánica de Protección al Niño, Niña y Adolescentes (2007) en su artículo 53, Parágrafo Primero: establece que es necesario educar a los niños, niñas y jóvenes con "… recursos pedagógicos para brindar una educación integral de la más alta calidad…" (p. 38). De allí, surge la necesidad de planificar actividades y crear ambientes de aprendizaje adecuados con el fin de que los niños y jóvenes reciban una educación integral, es decir, donde se atienda lo cognitivo, lo afectivo, lo psicomotor y las relaciones sociales.

CAPITULO III

Marco metodologico

En el marco teórico de una investigación se describen el tipo de investigación, el enfoque, las técnicas e instrumentos para la recolección de datos, así como la validez y confiabilidad de las mismas. El paradigma que rige el presente trabajo es de tipo positivista bajo el enfoque cuantitativo puesto que se trata de un trabajo de campo no experimental, inscrito bajo la modalidad de proyecto factible y cuyo propósito es identificar las dificultades que en el aprendizaje de geometría confrontan los estudiantes que cursan primer año Educación Media General de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" para luego proponer un conjunto de actividades didácticas en el contexto del constructivismo que podían ayudarles a superarlas.

Tipo de Investigación

El presente trabajo se sustenta en la investigación de campo, la cual es definida por el manual la UNERG (2006) como:

El análisis sistemático de problemas con el propósito de describirlos, explicar sus causas y efectos, entender su naturaleza y factores constituyentes o predecir su ocurrencia Los datos de interés se recogen en forma directa de la realidad por el estudiante, partiendo así de datos originales o primarios (p. 9)

Además, se lleva a cabo una revisión de tipo documental, que se realiza a través del análisis de investigaciones ofrecidas por la extensa bibliografía que ofrecen textos sobre actividades en el campo de la enseñanza de las matemáticas y que según Hurtado (2000) se define como: "una variante de la investigación científica cuyo objetivo fundamental es el análisis de diferentes fenómenos de la realidad a través de la indagación exhaustiva, sistemática y rigurosa,…" (p. 7)

Nivel de la Investigación

El nivel es descriptivo, porque este tipo de investigación sirve para obtener información acerca de las condiciones existentes, es decir, se describe lo que existe con respecto a las variaciones o a las condiciones de una situación. Ary y otros (1989), afirman al respecto que "los estudios de esa índole tratan de obtener información acerca del estado actual de los fenómenos, con ello se pretende precisar la naturaleza de una situación tal como existe en el momento del estudio" (p.308).

Por otro lado, se hace necesario señalar que los datos obtenidos a través de los instrumentos aplicados a los estudiantes se hizo "en un solo momento, en un tiempo único", es decir, es un estudio transeccional (Hernández, Fernández y Baptista, 1991; p.191).

En tal sentido, la investigaciones campo permiten recoger la información sobre la realidad presente en las aulas de clase de primer año en el desarrollo del programa de matemática. Asimismo, el análisis de todos los datos y la formulación de supuestos implícitos, constituyeron la base para diseñar una propuesta.

La revisión bibliográfica y documental que sirvió como fuente para construir el marco referencial que le dio sentido teórico a la propuesta, constituye la técnica utilizada para recopilar la información más importante e inherente al problema planteado en la investigación, los cuales fueron seleccionados tomando el criterio de pertinencia y actualidad de la información.

Modalidad de la investigación

Uno de los propósitos de la presente investigación consiste en diseñar un conjunto de actividades didácticas basadas en el constructivismo que podrían favorecer los procesos de Enseñanza y Aprendizaje de tópicos de geometría en estudiantes de primer año de bachillerato de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en el municipio San Sebastián de los Reyes del Estado Aragua. Dentro de este contexto se ajusta a la modalidad de proyecto factible, el cual es definido por el manual de la UNERG (2006) como:

La elaboración de una propuesta de un modelo operativo viable, o una solución posible a un problema de tipo práctico, para satisfacer las necesidades de una institución o grupo social. La propuesta debe tener apoyo, bien sea en una investigación documental o de campo y puede referirse a la formulación de políticas, programas, tecnologías, métodos o procesos. (p. 11).

Así mismo, la universidad Santa María, en las normas para la elaboración, presentación y evaluación de los trabajos especiales de grado (2000), afirma que un proyecto factible consiste "en elaborar una propuesta viable que atienda a necesidades en un instituto, organización o grupo social que se han evidenciado a través de una investigación documental o de una investigación de campo" (p. 46)

Diseño de la Investigación

De acuerdo con Kenlinger (1982), el diseño de una investigación se puede definir en términos generales como "un conjunto de reglas mediante las cuales obtenemos observaciones del fenómeno que constituye el objeto de estudio" o de forma más simple se puede decir que es "el plan, estructura y estrategia de una investigación cuyo objetivo es dar respuesta a ciertas preguntas". Así entendido sería aplicable tanto a investigaciones experimentales como no experimentales. El diseño es pues imprescindible para toda investigación científica, ya que proporciona los pasos a seguir, desde la formulación del problema hasta el análisis de los datos, y su finalidad primordial es permitir hacer observaciones sobre el objeto de estudio.

El diseño que rige la presente investigación es de tipo no experimental, de corte transversal que de acuerdo con Kenliger (ob. cit) "es aquella investigación en la que resulta imposible manipular variables o asignar aleatoriamente a los sujetos o a las condiciones". En este tipo de estudios, no hay condiciones o estímulos a los que se expongan los sujetos, es decir, son observados en su ambiente natural, en su realidad.

De conformidad con lo señalado en los párrafos anteriores y con el fin de llevar una organización y coherencia en el proceso desarrollado en esta investigación, se implementaron una serie de actividades correspondientes al análisis actual del caso de estudio, aplicación de los instrumentos y concepción de las propuestas. Dichas

actividades se realizaron en las siguientes etapas:

• Conformación de las bases teóricas del estudio a través de la revisión de texto, revisión de trabajos especiales de grado, páginas web y documentos que proporcionaron los fundamentos teóricos conceptuales sobre estrategias metodológicas y teorías del aprendizaje relacionadas con la enseñanza de la geometría, para luego contrastarlas con la actuación de los estudiantes durante la realización del estudio.

• Diseño y determinación de la validez y confiabilidad de los instrumentos de recolección de datos; y su respectiva corrección según las opiniones de los expertos.

• Recolección de los datos que sustentan la investigación, la cual se realizó en la última semana del año escolar 2014-2015.

• Análisis, organización e interpretación de los datos suministrados por los estudiantes bajo estudio por medio de una matriz de información para el cuestionario. Posteriormente se evaluaron los resultados obtenidos por el diagnóstico; lo que sirvió de sustento a la propuesta.

• Diseño y elaboración de la propuesta tomando en consideración las bases teórica y los resultados obtenidos a través de la aplicación de los instrumentos diseñados.

POBLACION Y MUESTRA

Población

La población según expresa Tamayo y Tamayo (2003): "Es la totalidad del fenómeno a estudiar en donde las unidades de población poseen una característica en común, la cual se estudia y da origen a los datos de la investigación" (p. 92).

Así mismo Sabino (2000) señala que la población es aquella que "reúne tal como el universo, a individuo, objetos, etc., que pertenecen a una misma clase por poseer características similares por el ámbito del estudio a realizar" (p. 71). Por lo tanto, la población para la presente investigación está constituida por los ciento cuarenta y dos

• (142) estudiantes de primer año de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en

el municipio San Sebastián de los Reyes del Estado Aragua.

Muestra

Los mismos autores, Tamayo y Tamayo (2003) expresan que la muestra es "la selección de algunos elementos con la intención de averiguar algo sobre la población, de la cual está tomado" (p. 92).

A los fines de este estudio, la muestra está constituida por la totalidad de los estudiantes que integran dos secciones, a saber, cincuenta y cuatro (54) niños y niñas que cursan primer año de Educación Media General en la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en el Municipio San Sebastián de los Reyes, Estado Aragua elegidos de manera intencional por el investigador debido a que conoce las características de éste grupo y tiene fácil acceso a la institución antes mencionada. De acuerdo a lo establecido por Tamayo 2003:

Al muestreo intencional se le da igualmente el nombre de sesgado, en donde el investigador selecciona los elementos que a su juicio son representaciones, lo cual exige al investigador un conocimiento preciso de la población que se investiga para determinar cuáles son las categorías o elementos que se pueden consideran como tipo representativo del fenómeno que se estudia. (P.118)

Técnicas e Instrumento de Recolección de Datos

Según Hurtado (2000), la técnica de recolección de datos consiste en "un proceso de atención, recopilación, selección y registro de información para lo cual el investigador se apoya en sus sentidos" (p. 449). Para recabar la información pertinente a la investigación se utilizó como técnicas una revisión bibliográfica que sirvió de referencia para conformar el marco teórico que sustentó la investigación, además se utilizaron las técnicas de la entrevista y de la observación directa a los estudiantes. Se utilizó como instrumento un cuestionario el cual es definido por Hurtado (2000) "como un instrumento que agrupa una serie de preguntas relativas a un evento, situación o temática particular sobre el cual el investigador desea obtener información" (p. 469). El cuestionario se aplicó con el objeto de determinar las

dificultades que en el aprendizaje de tópicos de geometría, confrontan los estudiantes de primer año de la U. E. N "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en el municipio San Sebastián de los Reyes, Estado Aragua.

En consecuencia, el instrumento estuvo conformado por una portada donde se identifica la universidad, se expone el propósito del mismo y además se describen las instrucciones de cómo resolverlo. El cuestionario constaba de seis (6) problemas de geometría que los estudiantes debían resolver de manera individual. El contenido de los mismos estaba relacionado con algunos tópicos de geometría vistos en clase.

Validación del Instrumento

Según Hernández y otros (1991) "un instrumento puede ser válido desde el punto de vista de su contenido a través de la opinión de un grupo de expertos" (p. 248). Para los efectos de validez de los instrumentos de medición de la presente investigación se realizó mediante el método de juicio de expertos. En tal sentido, los ítems fueron sometidos a la evaluación de un (1) especialista del área de matemática y dos (2) especialistas en metodología de investigación. A estos expertos se les facilitó un ejemplar del instrumento preliminar, el cuadro de operacionalización de variables, un formato de validación del instrumento el cual toma en consideración aspectos como la redacción, pertinencia y relevancia. Los resultados de este proceso se tomaron en cuanta a los fines de efectuar cambios en la redacción de algunos ítems para mejorarlos en caso de ser necesario.

Confiabilidad del Instrumento

Para determinar el índice de confiabilidad del instrumento se utilizó el Alfa de Cron Bach (Hernández y otros 1991), de acuerdo a la siguiente ecuación:

Alpha = é k ??* é

åVi ù

ê ú ê1 – ú

ë k – 1û êë

Vt úû

Dónde:

K= Número de ítems

Vi= Varianza de los ítems

Vt= Varianza total

Este coeficiente es que requiere una sola aplicación del instrumento de medición y produce valores que oscilan entre cero y uno. Un coeficiente igual a uno significa confiabilidad máxima. Al aplicar el alfa de Cron Bach a la presente investigación se obtuvo como resultado Alpha= 0,8079 (Ver anexo C).

Técnicas de Análisis de Datos

Una vez que se aplicaron los instrumentos, los datos se tabularon utilizando estadística descriptiva y la técnica de análisis porcentual en frecuencias absolutas, y se representaron en cuadros y diagramas circulares. Los resultados que se obtuvieron de la aplicación de los cuestionarios, se representaron a través de cuadros de frecuencias absolutas y porcentuales.

Posteriormente se realizó un análisis de las respuestas emitidas por los estudiantes para determinar las dificultades que confrontan los estudiantes de 1er año de Educación Media General de la U. E. N "Wenceslao Casado Fonseca" en el aprendizaje de geometría"

Cuadro 1

Operacionalización de variables

SISTEMA DE VARIABLES

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CAPITULO IV

Analisis de resultados

En este capítulo se presentan los resultados de la investigación a través de la técnica de la encuesta por medio de un cuestionario aplicado los estudiantes. Los resultados se presentan tomando en cuenta el objetivo específico número dos (02): identificar las dificultades que confrontan los estudiantes de primer año de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" en el aprendizaje de la geometría, las cuales se estudiaron de acuerdo al cuadro de operacionalización de variables y considerando algunos planteamientos teóricos del marco referencial. Los resultados se presentan en dos (02) cuadros de distribución de frecuencias y porcentajes con respecto a las respuestas emitidas por los estudiantes. A continuación se exponen los resultados: Cuadro 2

Distribución de frecuencias y porcentajes con respecto a las respuestas emitidas por los estudiantes.

Análisis

Como se puede observar, los altos índices de frecuencia porcentual en la mayoría de los problemas se encuentran concentrados en respuestas incorrectas, a excepción del problema número dos (2), donde el porcentaje de respuestas correctas fue de un 66,66 % y el de incorrectas 25,93%. Desde el problema número tres en adelante el porcentaje de respuestas incorrectas fue aumentando desde el 66,66% hasta alcanzar el 100% en el caso de los problemas cuatro y seis respectivamente. Esto indica que los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría, presentan un conjunto de debilidades que podrían corresponder a un modelo de enseñanza que utiliza como principales métodos: los memorísticos y mecanicistas; en donde el conocimiento que se adquiere no es producto de la reflexión de las actividades que realiza el estudiante, lo que permite adquirir un aprendizaje poco significativo.

Por otro lado, el problema donde los estudiantes obtuvieron más repuestas correctas fue el número dos (2), en el cual debían trazar una circunferencia de 2,5 cm de radio y se les pedía que dibujaran en ella, una cuerda, el radio, el diámetro y un arco de circunferencia. El 66,66% de los estudiantes encuestados respondió correctamente, es decir, la mayoría de los estudiantes sabe identificar los elementos de una circunferencia, lo cual evidencia que se encuentran en el nivel dos del modelo de Van Hiele, en el cual los estudiantes reconocen que las figuras geométricas están dotadas de elementos y propiedades matemáticas, sin embargo, perciben las propiedades como independientes las unas de las otras.

Para analizar el cuadro número tres (03) y los que le siguen, se debe tener en cuenta los siguientes significados:

• D1 (dificultad uno): no comprenden el enunciado del problema.

• D2 (Dificultad dos): no logran identificar la figura geométrica.

• D3 (dificultad tres): no identifican los elementos de una circunferencia.

• D4 (dificultad cuatro): las repuestas son incoherentes con relación al problema.

• D5 (dificultad cinco): no resuelven los problemas.

• D6 (dificultad seis): cometen errores en la realización de cálculos.

• D7 (dificultad siete): no aplican correctamente la ecuación para calcular el área de una figura geométrica.

• D8 (dificultad ocho): no aplican correctamente la ecuación para calcular el perímetro de una figura geométrica.

• D9 (dificultad nueve): no responden la interrogante del problema.

• D10 (dificultad diez): no identifican los elementos de un prisma.

• D11 (dificultad once): no aplican correctamente la ecuación para calcular el volumen de un cuerpo geométrico.

• ** No aplica al problema.

Cuadro 3

Distribución de frecuencias y porcentajes con respecto a las dificultades encontradas en la resolución de problemas por parte de los estudiantes.

Fuente: Base de datos de la investigación (2015)

78

Análisis Reflexivo del Autor

Los resultados presentados en el cuadro número tres (03) evidencian que los estudiantes presentan un gran número de dificultades cuando resuelven problemas geométricos, a nivel de primer año de Educación Media General. Es importante destacar que las dificultades que más se repitieron en los diferentes problemas están relacionadas con que los estudiantes no comprenden el enunciado del problema (217 veces), con la no resolución de los problemas (138 veces), con la no identificación de la figura geométrica (120 veces), las respuestas fueron incoherentes con relación al problema (91 veces), no respondieron la interrogante de problema (87 veces).

Por otro lado, hay que señalar que de los 54 estudiantes que participaron en la encuesta sólo siete (7) respondieron correctamente el problema número cinco donde debían simplemente señalar cuantos vértices tiene un prisma de 6 caras y 18 aristas y ninguno respondió correctamente el problema número seis (6) donde debían calcular el volumen de un cubo de 4 cm de arista, lo cual deja en evidencia que los estudiantes tienen serias deficiencias en los contenidos que tienen que ver con la identificación de los cuerpos geométricos, así como de sus elementos y características.

En consecuencia de lo anterior, se puede decir que los estudiantes tienen obstáculos cognitivos cuando se enfrentan a problemas matemáticos relacionados con tópicos de geometría. Si no comprenden el problema difícilmente podrán darle solución ya que de acuerdo con Polya (2001), la comprensión del problema constituye la primera fase para llegar a la solución del mismo.

A los estudiantes encuestados se les presentaron otras dificultades, que si bien es cierto, las cometieron en menor cantidad, fueron lo suficientemente marcadas como para reseñarlas. Los estudiantes presentan debilidades en cuanto a la clasificación de los triángulos según las longitudes de sus lados, pues en algunos casos procedieron a clasificarlos según la medida de sus ángulos, mientras que otros confundieron el triángulo isósceles con el escaleno, o el triángulo equilátero con el escaleno. Además algunos estudiantes tuvieron dificultad para identificar los elementos de una circunferencia.

A continuación se presentan los cuadros y gráficos con los respectivos

porcentajes y descripciones hechas, por el autor, tomando en consideración las dimensiones para el análisis de las variables, según se reseñan, en el cuadro de operacionalización.

Cuadro 4

Dimensión: Circunferencia y Círculo.

Fuente: Base de datos de la investigación (2015)

Análisis Porcentual y Reflexivo del Autor

Como se puede apreciar en el gráfico uno, las dificultades identificadas como D1, no comprenden el enunciado del problema, y D9, no responden la interrogante del problema, son una constante que se repite, en todos los planteamientos resueltos por los estudiantes. Es importante señalar, que si un estudiante no comprende el problema, difícilmente podrá responder las interrogantes que se le plantean. La comprensión del problema constituye la primera fase de la resolución según Polya. En esta fase el resolutor se pregunta: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? Y a partir de estas interrogantes, diseña un plan, lo ejecuta, responde las preguntas que se planteó al principio y finalmente verifica los resultados (Polya, 2001).

Es importante resaltar, que en el 33% de las respuestas que dieron los estudiantes encuestados, no lograron identificar la figura geométrica (dificultad 2), el 13% tuvo problemas para identificar los elementos de una circunferencia (dificultad 3), y el 12% de las respuestas fueron incoherentes con relación a lo que se les planteaba (dificultad 4), aun cuando en el problema número uno (1), los estudiantes simplemente debían identificar la cantidad de circunferencias, semicircunferencia, círculos y semicírculos que habían en una serie de dibujos, y en el caso del problema número dos (2), los estudiantes debían trazar una circunferencia y señalar en ella sus elementos. Estos resultados nos indican que un pequeño grupo de estudiantes de primer año de Educación Media General todavía se encuentran en el nivel dos del modelo de Van Hiele, reconocen que las figuras geométricas están dotadas de elementos y propiedades matemáticas, si bien, desconocen que las clasificaciones que hacen se basan en estas propiedades.

En otro orden de ideas, es necesario señalar que la dificultad cinco (D5 ) no resuelven los problemas, también se hizo presente en éstos dos ítems, esta situación se repitió en los diferentes problemas del cuestionario, observándose que muchos estudiantes no se sintieron motivados a resolverlos, quizás creyeron que el nivel de complejidad de éstos era muy alto, porque no comprendían lo que se les pedía, o porque no encontraron una estrategia de solución definida para estos problemas en

particular.

Otro motivo que pudo contribuir con este resultado, podría ser el escaso conocimiento que poseen los estudiantes acerca de lo que es un problema y su solución, así como algunas lagunas conceptuales en cuanto a conceptos geométricos se refieren, que resultan de vital importancia para llegar a solucionar problemas relacionados con tópicos de geometría.

En este sentido Beyer (2003), señala que los tropiezos cognitivos a los que suelen enfrentarse los estudiantes cuando intentan adquirir un conocimiento matemático "pueden ser el resultado de diferentes causas relacionadas con el concepto que se aprende o se desea enseñar, con el método que utiliza el docente, con la preparación anterior del estudiante o con su propia disposición para aprender" (p. 16)

Cuadro 5

Dimensión: Triángulos

Fuente: Base de datos de la investigación (2015)

Análisis Porcentual y Reflexivo del Autor

Con respecto a la dimensión tres (3), triángulos, la respuestas emitidas por los encuestados estuvo distribuida de la siguiente manera: el 39% de los estudiantes no logró identificar la figura (D2 ), algunos estudiantes confundieron el triángulo isósceles con el escaleno, otros confundieron el triángulo equilátero con el isósceles, y otro tanto, clasificaron los triángulos según la medida de sus ángulos en lugar de clasificarlos según sus lados (ver anexo D), demostrando así que no comprendieron el enunciado del problema (D2) en el 26% de los casos. El 28% de los estudiantes dieron respuestas incoherentes con relación al problema (D4). Y el 8% restante no respondieron el ítem número tres (D5). Estos resultados indican que, por la falta de comprensión del problema los estudiantes terminan dando respuestas incoherentes, o simplemente se limitan a no responder los problemas.

En este sentido, se hace necesario que el docente diseñe estrategias didácticas que ayuden a los y las estudiantes a afianzar conocimientos geométricos, particularmente los que tiene que ver con el concepto de triángulos así como su clasificación según sus lados y según sus ángulos.

Cuadro 6

Dimensión: Área y perímetro

Fuente: Base de datos de la investigación (2015)

Análisis Porcentual y Reflexivo del Autor

Como se puede apreciar en el gráfico número tres, en el problema relacionado con la dimensión área y perímetro, fue una en la que se le presentaron mayor número de dificultades a los estudiantes, las cuales estuvieron distribuidas de la manera siguiente: 27% no comprendieron el enunciado del problema, 23% no logró identificar la figura geométrica, 17% no aplicó correctamente las ecuaciones para calcular el área y el perímetros de la figura geométrica, 3% de los pocos estudiantes que respondieron este ítem, cometió errores en la realización de cálculos, 7% dio respuestas incoherentes con relación al problema e igual porcentaje no respondió la interrogante del problema. Este resultado indica que los estudiantes tienen obstáculos cognitivos para determinar el área y el perímetro de una figura geométrica plana. Estas dificultades pudieran estar relacionadas con los conocimientos previos de los estudiantes, con la práctica utilizada por el docente a la hora de enseñar, o simplemente con su propia disposición para aprender. (Beyer, 2003).

En tal sentido, hay que destacar que las actividades didácticas basadas en la lúdica, en la técnica de resolución de problemas o a través de la utilización de material manipulable pudieran ser herramientas útiles que pudieran llevar al estudiante a apropiarse de contenidos geométricos, a hacer generalizaciones y

aplicarlas a diversas situaciones de la vida cotidiana, a su vez aumenta su retentiva y su capacidad de transformación.

Cuadro 7

Dimensión: Cuerpos Geométricos

Fuente: Base de datos de la investigación (2015)

Análisis Porcentual y Reflexivo del Autor

Como se puede apreciar en el gráfico anterior, los estudiantes tienen serias dificultades de índole cognitivo cuando se enfrentan a problemas que tienen que ver con cuerpos geométricos, sus características y sus elementos, el 29% de las respuestas que suministraron los encuestados evidencian que no comprendieron los enunciados

de los ítems 5 y 6, 24% no respondió las interrogantes de los problemas antes mencionados, 21% no resolvieron los problemas, el 13% no identificó los elementos de un prisma, el 8% de los pocos estudiantes que se atrevieron a responder los problemas 5 y 6 emitieron respuestas incoherentes con relación a los mismos.

Todo lo anterior revela que los estudiantes tienen un bajo desempeño en lo que tiene que ver con tópicos de geometría, especialmente en habilidades relacionadas con imaginar cuerpos e identificar sus características, así como en el cálculo del volumen de los mismos.

En tal sentido, la aplicación de juegos didácticos, la utilización de material manipulable y el uso de técnicas de enseñanza basadas en las tecnologías de la información y de la comunicación, constituyen estrategias que podrían ayudar a los estudiantes a superar los obstáculos antes señalados y a desarrollar el pensamiento geométrico crítico. El estudiante debe pensar y actuar a través de contenidos significativos y contextualizados. Así mismo, debe comprender las causas que originan sus respuestas erróneas. Debe participar activamente en la planificación de los procesos de enseñanza y aprendizaje, investigando, analizando, discutiendo, y cuestionando para obtener un aprendizaje que realmente sea significativo.

CAPITULO V

Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones

Los resultados obtenidos de la aplicación del cuestionario, del análisis realizado a partir de las fuentes bibliográficas consultadas y de los diferentes aspectos considerados en la metodología empleada para el desarrollo del presente trabajo de investigación permitieron obtener las siguientes conclusiones:

Los estudiantes presentan un gran número de dificultades cuando resuelven problemas matemáticos relacionados con tópicos de geometría a nivel de primer año de Educación Media General. Estas se pueden agrupar de la manera siguiente: dificultades relacionadas con la comprensión del problema, dificultades para identificar cuerpos geométricos, así como sus elementos y características, un alto porcentaje de los estudiantes que participaron en la encuesta tuvieron tropiezos para resolver problemas relacionados con el cálculo de área y volumen de cuerpos geométricos, otros cometieron errores en la realización de cálculos aritméticos, incluso hubo estudiantes dejaron los problemas sin resolver. Todo lo anterior deje en evidencia que, en las clases de matemática los docentes se dedican más a la resolución de ejercicios y que dejan de lado la resolución de problemas.

Las dificultades que más se repitieron en los diferentes problemas están relacionadas con que los estudiantes no comprenden el enunciado del problema (217 veces), con la no resolución de los problemas (138 veces), con la no identificación de la figura geométrica (120 veces), las respuestas fueron incoherentes con relación al problema (91 veces), no respondieron la interrogante de problema (87 veces). Estos errores analizados son solos algunos ejemplos que ponen de manifiesto las

dificultades que presentan los estudiantes, cuando se enfrentan a problemas matemáticos relacionados con tópicos de geometría.

Los resultados presentados en los párrafos anteriores exigen del docente, partir de las experiencias previas de los estudiantes, es decir, de la ejemplificación de las figuras conocidas de su entorno, para relacionarlas con las estructuras geométricas que forman parte de un contenido específico, emplear la resolución de problemas como una alternativa didáctica encaminada a que los y las estudiantes se apropien de los conceptos geométricos, para así consolidar conocimientos que surgen de las propias experiencias de construcción, visualización, dibujo y medición de figuras.

En consecuencia, es importante señalar que la enseñanza de la geometría en el primer año de Educación Media General debe estar sustentada en la aplicación de estrategias didácticas innovadoras que se adapten a las tendencias actuales en esta materia, entendidas éstas como la visualización (formación de imágenes), las múltiples representaciones (construcción de imágenes mentales de un objeto) y el hacer conjeturas (observación y razonamiento deductivo). Todos estos aspectos están relacionados con la teoría filosófica constructivista, la cual reconoce que él y la estudiante construyen significados asociados a su propia experiencia.

Recomendaciones

A las autoridades del Ministerio del Poder Popular para la Educación, Zonas Educativas Estadales y demás entes relacionados con el quehacer educativo se les recomienda:

– Considerar los estudios como el presente, para profundizar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, a nivel de primer año de Educación Media General y que se ensayen modelos y procedimientos metodológicos basados en las actividades didácticas constructivistas, ajustadas a los requerimientos del nuevo Diseño Curricular Bolivariano.

• Promover los resultados de trabajos como este, para incorporar correctivos y/o sugerencias en la acción educativa con el fin de favorecer los procesos de enseñanza y aprendizaje.

• Llevar a cabo jornadas de actualización para el mejoramiento del docente en relación a los contenidos geométricos y su aplicabilidad en la vida cotidiana .

• Incorporar las actividades didácticas constructivistas (juegos, uso de material manipulable, construcciones con o sin instrumentos de geometría) en las clases de matemática con el fin de favorecer el aprendizaje de la geometría.

A los educadores que laboran en el área de matemática a nivel de primer año de Educación Media General se les recomienda:

• Desarrollar una relación afectiva y de igualdad con los estudiantes, respetando su autonomía y orientándoles en la construcción de su propio aprendizaje, delegándoles cierta responsabilidad, y presentándoles situaciones que, apelando a los conocimientos previos que posee el estudiante, se apropien de conceptos geométricos que son de vital importancia para la comprensión de esta rama de las matemáticas.

• Revisar constantemente las investigaciones relacionadas con el proceso de enseñanza de la matemática, tomando esto como un aporte para reflexionar sobre la praxis educativa.

• Voluntad y compromiso de parte de los docentes, en orientar el proceso didáctico de la matemática basado en los juegos, la resolución de problemas y las tecnologías de la información y de la comunicación.

• Es de suma importancia organizar actividades didácticas en el aula de clases en la que los actores educativos interaccionen y consoliden ideas que les permitan reconstruir conceptos de manera integral, dejando de lado la comunicación predominantemente autoritaria por parte del docente y que se implementen las sugerencias metodológicas de la propuesta que se presenta en el capítulo VI de la presente investigación.

A los y las estudiantes de primer año de Educación Media General se les recomienda:

• Asumir que el conocimiento matemático es imprescindible y necesario para todo ciudadano que busca desempeñarse en forma activa y critica en su vida social, que brinda herramientas necesarias para interpretar y analizar la

información de su entorno, y es fundamental para un efectivo proceso de toma de decisiones.

• Fomentar la participación en las actividades didácticas constructivistas para el aprendizaje de la geometría

CAPITULO VI

La propuesta

Presentación de la propuesta

La propuesta que a continuación se presenta constituye el objetivo central de la presente investigación. La misma consiste fundamentalmente en aportar herramientas que permitan a los y las docentes que enseñan matemática en primer año de Educación Media General llevar este proceso de manera práctica y que los estudiantes se apropien de los contenidos geométricos de forma sencilla y amena.

Cabe destacar que dentro de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, es común encontrar una gran cantidad de estudiantes aplazados y docentes desmotivados por dichos resultados. También se percibe una falta de interés de los estudiantes por aprender y una actuación del educador basada en los métodos de enseñanza tradicionales (memorísticos y mecanicistas), donde el profesor es el que tiene la mayor parte del trabajo; mientras que el estudiante es simplemente un agente pasivo que se limita a observar y absorber los conocimientos, lo que origina que adquieran un aprendizaje poco significativo.

Por las razones expuestas en el párrafo anterior, surge la idea de proponer las actividades didácticas constructivistas para la enseñanza de la geometría a nivel de primer año de Educación Media General. La misma consiste fundamentalmente en aportar sugerencias a los docentes de matemática de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en el municipio San Sebastián, Estado Aragua con el fin de que ayuden a los estudiantes a resolver problemas matemáticos relacionados con tópicos de geometría, contenidos que revisten gran complejidad para ellos y que son de vital importancia para desarrollar su capacidad de abstracción.

Justificación de la propuesta

El diagnóstico efectuado permitió extraer importantes conclusiones acerca de la necesidad e importancia de esta propuesta, la cual tiene por finalidad elaborar un plan que permita utilizar en el aula las actividades didácticas constructivistas para la enseñanza de la geometría en los estudiantes de primer año de Educación Media General.

Los profesores de matemática de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" están motivados a implementar en el aula las actividades didácticas constructivistas como una forma de enseñar significativamente los contenidos y propiedades que constituyen la geometría.

En consecuencia, es importante que los docentes incluyan las actividades didácticas constructivistas en su praxis pedagógica, ya que las mismas le permiten desarrollar su capacidad de investigador y una constante creatividad. Además, este tipo de actividades les permite a los y las estudiantes desarrollar el pensamiento crítico, la capacidad de análisis, y una actitud más favorable hacia el aprendizaje de la matemática.

Fundamentación de la propuesta

Esta propuesta se fundamenta en el constructivismo psicogenético de Piaget, la cual concibe al estudiante como un aprendiz activo y autónomo, en la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, en la importancia de las actividades didácticas basadas en la lúdica y en la resolución de problemas como vías para favorecer los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría. En tal sentido, la propuesta se caracteriza por lo siguiente:

• 1. Permite obtener información de primera mano sobre el aprendizaje de los estudiantes en relación con los contenidos curriculares y sobre la capacidad de evaluación de sus ideas.

• 2. Promueve el diálogo entre profesores y estudiantes, permitiendo la toma de conciencia de los procesos realizados por ambos.

• 3. Permite tanto a docentes como estudiantes, evaluar los procesos de enseñanza y aprendizaje en su conjunto y no solo en el producto final.

• 4. Enriquece los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría.

Por otro lado, desde el punto de vista legal y normativo, la propuesta se sustenta en la constitución de la República Bolivariana de Venezuela (1999), la cual en su artículo 102 establece que uno de los fines de la educación es: "… desarrollar el potencial creativo de cada ser humano y el pleno ejercicio de su personalidad en una sociedad democrática basada en la valoración ética del trabajo y en la participación activa, consciente y solidaria en los procesos de transformación social,…" (p. 92) y en la Ley orgánica de Educación (2009) la cual en su artículo 15, numeral 8, señala que la educación tiene como finalidad: "desarrollar la capacidad de abstracción y el pensamiento crítico mediante la formación en filosofía, lógica y matemáticas, con métodos innovadores que privilegien el aprendizaje desde la cotidianidad y la experiencia" (p. 19).

Principios Didácticos que Fundamentan esta Propuesta

De los trabajos realizados por (Coll, 1995; González, 2000; García y Mazzarella, 2011), se desprenden los principios que fundamentan esta propuesta, entre los cuales se encuentran:

• Se parte del hombre como sujeto de la educación, el cual posee la particularidad de poder educarse a sí mismo esto se logra a través de una búsqueda que realiza a lo largo de los procesos de enseñanza y aprendizaje, donde poco a poco va construyendo sus ideas y conceptos, para después aplicarlos a situaciones problemáticas que tendrá que resolver de acuerdo al nivel en que se encuentre.

• La matemática es una disciplina que se encuentra en constante transformación; y que está presente en todos los hechos de la vida cotidiana de los individuos.

• El estudiante, es un ente activo, constructor de su propio aprendizaje, producto de las diversas interacciones promovidas dentro del contexto escolar