Anotaciones básicas de estadística

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1. Presentaciones en tablas:
2. Métodos gráficos:
3. Bibliografia

1. Presentaciones en tablas:

Primero definiré que es una tabla para luego trabajar las diferentes clases de tablas pedidas:

Una tabla es un cuadro que consiste en la disposición conjunta, ordenada y normalmente totalizada, de las sumas o frecuencias totales obtenidos en la tabulación de los datos, referentes a las categorías o dimensiones de una variable o de varias variables relacionadas entre sí. Las tablas sistematizan los resultados cuantitativos y ofrecen una visión numérica, sintética y global del fenómeno observado y de las relaciones entre sus diversas características o variables. En ella, culmina y se concreta definitivamente la fase clasificatoria de la investigación cuantitativa.

Teniendo la definición de lo que es una tabla, podemos trabajar entonces cada uno de los tipos de tablas pedidos:

• Tabla de entrada de datos: Es una tabla en la cual solo aparecen los datos que se obtuvieron de la investigación científica o del experimento. Es la tabla más sencilla y se utiliza cuando no se necesita mayor información acerca de los datos, estas tablas se construyen por medio de la tabulación de los datos, este procedimiento es relativamente sencillo, para realizarlo nos ocupamos de un conjunto de datos estadísticos obtenidos al registrar los resultados de una serie de n repeticiones de algún experimento u observación aleatoria, suponiendo que las repeticiones son mutuamente independientes y se realizan en condiciones uniformes, es importante decir que el resultado de cada observación puede expresarse de forma numérica, para este tipo de tablas de entrada de datos se puede trabajar con una ó mas variables, de manera que nuestro material estadístico consiste en n valores observados de la variable Xj.

Los valores observados se suelen registrar, en primer lugar en una lista, si él numero de observaciones no excede de 20 ó 30, estos datos se registran en orden creciente de magnitud.

Con los datos de esta tabla pueden hacerse diversas representaciones gráficas y calcularse determinadas características numéricas como la media, la mediana,etc.

EJ: Agrupar en una tabla de datos

10, 1, 6, 9, 2, 5, 7, 4, 3, 8

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

• Tablas de frecuencias: Una tabla de frecuencia esta formada por las categorías o valores de una variable y sus frecuencias correspondientes. Esta tabla es lo mismo que una distribución de frecuencias. Esta tabla se crea por medio de la tabulación y agrupación, la cual es un método sencillo como lo habíamos empezado a ver en la tabla de datos, Se realiza el mismo procedimiento de tabulación anteriormente descrito si el numero de valores observados para la variable, se trabaja con una sola variable, descontando los repetidos son pequeños, si existen repetidos la frecuencia f es el numero de repeticiones de un valor de X dado, Sin embargo, cuando el conjunto de datos es mayor, resulta laborioso trabajar directamente con los valores individuales observados y entonces se lleva a cabo, por lo general, algún tipo de agrupación como paso preliminar, antes de iniciar cualquier otro tratamiento de los datos. Las reglas para proceder a la agrupación son diferentes según sea la variable, discreta o continua, para una variable discreta suele resultar conveniente hacer una tabla en cuya primera columna figuren todos los valores de la variable X representados en el material, y en la segunda, la frecuencia f con que ha aparecido cada valor de X en las observaciones.

Para una variable continua, el procedimiento de agrupación es algo más complicado. Se toma un intervalo adecuado sobre el eje de la variable que contenga los n valores observados, y divídase el intervalo en cierto numero de intervalos de clase. Todas las observaciones que pertenecen al mismo intervalo de clase se agrupan y cuentan, y él numero que resulte representa la frecuencia de clase correspondiente a dicho intervalo, luego se forma una tabla, en cuya primera columna figuran los limites de cada intervalo de clase, y en la segunda aparecen las correspondientes frecuencias.

Estas clases de tablas son las mas usadas y brindan mayor información de los datos que las tablas de entradas de datos, efectivamente, una tabla de este tipo dará en forma abreviada, una información completa acerca de la distribución de los valores observados. Con estas se pueden utilizar mas a fondo los métodos gráficos al igual que los métodos aritméticos.

Ej: Agrupar en una tabla 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5

X	F
1	2
2	4
3	3
4	1
5	1
	S 11

Agrupar en una tabla las siguientes estaturas: 160, 168, 175, 183, 170, 164, 170, 184, 171, 168, 187, 161, 183, 175, 185, 186, 187, 164, 165, 175, 162, 188, 169, 163, 166, 172, 173, 167, 174, 176, 178, 179, 177

X	F
160-165	6
265-270	6
170-175	6
175-180	7
180-185	3
185-190	5
	S 33

• Tablas de doble entrada: También llamadas tablas de contingencias, son aquellas tablas de datos referentes a dos variables, formada, en las cabeceras de las filas, por las categorías o valores de una variable y en las de las columnas por los de la otra, y en las casillas de la tabla, por las frecuencias o numero de elementos que reúnen a la vez las dos categorías o valores de las dos variables que se cruzan en cada casilla. Para la tabulación de un material agrupado de observaciones simultaneas de dos variables aleatorias necesitaremos una tabla descrita como anteriormente lo describimos, las reglas para agrupar son las mismas que en el caso de una sola variable.

Este tipo de tablas brindan información estadística de dos eventos relacionados entre sí, es útil en casos en los cuales los experimentos son dependientes de otro experimento, mas adelante aparecen mas aplicaciones del análisis estadístico bivariable.

Ej:

T1/T2	SÍ	NO
SÍ	12	2
NO	10	4

2. Métodos gráficos:

Primero definiré lo que es un gráfico o diagrama en estadística

Un diagrama es una especie de esquemático, formado por líneas, figuras, mapas, utilizado para representar, bien datos estadísticos a escala o según una cierta proporción, o bien los elementos de un sistema, las etapas de un proceso y las divisiones o subdivisiones de una clasificación. Entre las funciones que cumplen los diagramas se pueden señalar las siguientes:

• Hacen más visibles los datos, sistemas y procesos
• Ponen de manifiesto sus variaciones y su evolución histórica o espacial.
• Pueden evidenciar las relaciones entre los diversos elementos de un sistema o de un proceso y representar la correlación entre dos o más variables.
• Sistematizan y sintetizan los datos, sistemas y procesos.
• Aclaran y complementan las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas.
• El estudio de su disposición y de las relaciones que muestran pueden sugerir hipótesis nuevas.

Algunos de los diagramas más importantes son el diagrama en árbol, diagrama de áreas o superficies, diagrama de bandas, diagrama de barras, diagrama de bloques, diagrama circular, diagrama circular polar, diagrama de puntos, diagrama de tallo y hoja diagrama, histogramas y gráficos de caja y bigote o boxplots.

2.1 Gráficos univariados: Para trabajar los gráficos univariables debemos primero saber lo que es el análisis estadístico univariable y después de esto trabajaremos los métodos pedidos

El análisis estadístico que opera con datos referentes a una sola variable o distribución de frecuencias y pretende determinar sus propiedades estadísticas. El a.e.u. proporciona al analista medidas representativas de la distribución o promedios, índices de dispersión de los datos de la distribución, procedimientos para normalizar los datos, medidas de desigualdad de unos datos en relación con otros y por ultimo medidas de la asimetría de la distribución.

• Gráficos de puntos: Es una variación del diagrama lineal simple el cual esta formado por líneas rectas o curvas, que resultan de la representación, en un eje de coordenadas, de distribuciones de frecuencias, este construye colocando en el eje x los valores correspondientes a la variable y en el eje de las ordenadas el valor correspondiente a la frecuencia para este valor. Proporciona principalmente información con respecto a las frecuencias. Este se usa cuando solo se necesita información sobre la frecuencia.

Cuando la muestra se agrupa por intervalos se trabaja con la marca de clase del intervalo de clase, la marca de clase es el punto medio del intervalo

EJ: Duración de tubos de neón

X(horas)	Xm	F
300-400	350	2
400-500	450	6
500-600	550	10
600-700	650	8
700-800	750	4
		S 30

• Gráficos de tallo y hoja: es una forma rápida de obtener una representación visual ilustrativa del conjunto de datos, para construir un diagrama de tallo y hoja primero se debe seleccionar uno ó más dígitos iniciales para los valores de tallo, el dígito o dígitos finales se convierten en hojas, luego se hace una lista de valores de tallo en una columna vertical. Prosiguiendo a registrar la hoja por cada observación junto al valor correspondiente de tallo, finalmente se indica las unidades de tallos y hojas en algún lugar del diagrama, este se usa para listas grandes y es un método resumido de mostrar los datos, posee la desventaja que no proporciona sino los datos, y no aparece por ningún lado información sobre frecuencias y demás datos importantes.

Ej: realice un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos de distancias en yardas de una cancha de golf

6435 6464 6433 6470 6526 6527 6506 6583 6605 6694 6614 6790 6770 6700 6798 6770 6745 6713 6890 6870 6873 6850 6900 6927 6936 6904 7051 7005 7011 7040 7050 7022 7131 7169 7168 7105 7113 7165 7280 7209

• Diagramas de barras: nombre que recibe el diagrama utilizado para representar gráficamente distribuciones discretas de frecuencias no agrupadas. Se llama así porque las frecuencias de cada categoría de la distribución se hacen figurar por trazos o columnas de longitud proporcional, separados unos de otros. Existen tres principales clases de gráficos de barras:
• Barra simple: se emplean para graficar hechos únicos
• Barras múltiples: es muy recomendable para comprar una serie estadística con otra, para ello emplea barras simples se distinto color o tramado en un mismo plano cartesiano, una al lado de la otra
• Barras compuestas: en este método de graficacion las barras de la segunda serie se colocan encima de las barras de la primera serie en forma respectiva.

El diagrama de barras proporciona información comparativa principalmente y este es su uso principal, este diagrama también muestra la información referente a las frecuencias

Ej:

CIUDAD	TEMPERATURA
A	12
B	18
C	24

TIENDA	Enero	Febrero	Marzo	abril	mayo	Junio
A	800	600	700	900	1100	1000
B	700	500	600	1000	900	1200

Histogramas: Se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Esta formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con los limites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase, que representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo. Esta proporcionalidad se aplica por medio de la siguiente formula

Altura del rectángulo = frecuencia relativa/longitud de base

El histograma se usa para representar variables cuantitativas continuas que han sido agrupadas en intervalos de clase, la desventaja que presenta que no funciona

para variables discretas, de lo contrario es una forma útil y practica de mostrar los datos estadísticos.

EJ:

X	Xm	F
118-126	122	2
126-134	130	3
134-142	138	8
142-150	146	12
150-158	154	7
158-166	162	5
166-174	170	2
174-182	178	1
		S 40

• Diagramas de caja o boxplots: los pasos para construirlo son los siguientes:
• dibujar y marcar un eje de medida horizontal
• construir un rectángulo cuyo borde izquierdo esta arriba del cuarto inferior y cuyo borde derecho esta arriba del cuarto superior
• dibujar un segmento de recta vertical dentro de la caja arriba de la mediana
• prolongar rectas desde cada extremo de la caja hasta las observaciones más lejanas que estén todavía a menos de 1.5fs de los bordes correspondientes
• dibujar un circulo abierto para identificar cada observación que caiga entre 1.5fs y 3fs del borde al cual esta más cercano estas se llaman puntos inusuales suaves
• dibujar un circulo de línea llena para identificar cada observación que caiga a mas de 3fs del borde más cercano, estas se llaman puntos inusuales extremos

donde fs= cuarto superior – cuarto inferior

este diagrama se usa cuando se necesita la mayor información acerca de la distribución de los datos, la ventaja que posee con respecto a los demás diagramas es que este gráfico posee características como centro y dispersión de los datos, y la principal desventaja que posee es que no presenta ninguna información acerca de las frecuencias que presentan los datos

EJ: Para los siguientes datos realice un diagrama de caja: 2.68 3.06 4.31 4.71 5.71 5.99 6.06 7.04 7.17 7.46 7.50 8.27 8.42 8.73 8.84 9.14 9.19 9.21 9.39 11.28 15.19 21.06

• Gráficos de sectores: es un gráfico que se basa en una proporcionalidad entre la frecuencia y el ángulo central de una circunferencia, de tal manera que a la frecuencia total le corresponde el ángulo central de 360°. Para construir se aplica la siguiente formula:

X = frecuencia relativa * 360°/S frecuencia relativa

Este se usa cuando se trabaja con datos que tienen grandes frecuencias, y los valores de la variable son pocos, la ventaja que tiene este diagrama es que es fácil de hacer y es entendible fácilmente, la desventaja que posee es que cuando los valores de la variable son muchos es casi imposible o mejor dicho no informa mucho este diagrama y no es productivo, proporciona principalmente información acerca de las frecuencias de los datos de una manera entendible y sencilla.

EJ: Representar mediante un gráfico de sectores la frecuencia con que aparece cada una de las cinco vocales en el presente párrafo:

Vocal	a	e	i	o	u
Frecuencia	13	20	4	6	3	S 46

2.2 gráficos bivariados: Para trabajar los diagramas de dispersión, primero debemos saber que es el análisis estadístico bivariable y las ventajas que este tiene

El análisis estadístico bivariable es aquel análisis que opera con datos referentes a dos variables y pretende descubrir y estudiar sus propiedades estadísticas. El análisis estadístico bivariable se orienta fundamentalmente a la normalización de los valores o frecuencias ce los datos brutos, determina la existencia, dirección y grado de la variación conjunta entre las dos variables, lo que se realiza mediante él calculo de los coeficientes de correlación pertinentes, calcula la covarianza o producto de las desviaciones de las dos variables en relación a sus medias respectivas y por ultimo establece la naturaleza y forma de la asociación entre las dos variables en el caso de las variables de intervalo.

• Diagrama de dispersión: es un diagrama que representa gráficamente, en un espacio de ordenadas, los puntos de dicho espacio que corresponden a los valores correlativos de una distribución bivariante conjunta, estos diagramas deben usarse cuando tenemos un análisis estadístico bivariable, ósea una tabla de datos de doble entrada, la ventaja que tienen es que se puede graficar de una forma sencilla una distribución bivariante conjunta y la desventaja principal es que no funciona si sucede que una dupla se repita

EJ:

	X	Y
A	2	3
B	4	1
C	5	4
D	3	6
E	2	8

BIBLIOGRAFIA

• Sierra Bravo. R. Diccionario Practico de Estadística, Ed Paraninfo S.A. Madrid. España, pags 56-57, 177-187, 427-432.
• Serrano Rodríguez, Javier. Introducción a la Estadística. Ed universitaria de América LIDA, Bogotá, Colombia. Pag 30-49
• Devore, Jay L. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias, Ed Thomson, 4ta Edición, pags 7-37.

 

 

 

NINI ALEJANDRA GOMEZ LASSO