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Anotaciones básicas de estadística




Enviado por nagomez0



    1. Presentaciones en
      tablas
      :
    2. Métodos
      gráficos
      :
    3. Bibliografia
    1. Presentaciones
      en tablas
      :

    Primero definiré que es una tabla para luego
    trabajar las diferentes clases de tablas pedidas:

    Una tabla es un cuadro que consiste en la
    disposición conjunta, ordenada y normalmente totalizada,
    de las sumas o frecuencias totales obtenidos en la
    tabulación de los datos, referentes
    a las categorías o dimensiones de una variable o de varias
    variables
    relacionadas entre sí. Las tablas sistematizan los
    resultados cuantitativos y ofrecen una visión
    numérica, sintética y global del fenómeno
    observado y de las relaciones entre sus diversas características o variables. En
    ella, culmina y se concreta definitivamente la fase
    clasificatoria de la investigación cuantitativa.

    Teniendo la definición de lo que es una tabla,
    podemos trabajar entonces cada uno de los tipos de tablas
    pedidos:

    • Tabla de entrada de datos: Es una tabla en la
      cual solo aparecen los datos que se
      obtuvieron de la investigación científica o del
      experimento. Es la tabla más sencilla y se utiliza
      cuando no se necesita mayor información acerca de los datos, estas
      tablas se construyen por medio de la tabulación de los
      datos, este procedimiento
      es relativamente sencillo, para realizarlo nos ocupamos de un
      conjunto de datos estadísticos obtenidos al registrar
      los resultados de una serie de n repeticiones de algún
      experimento u observación aleatoria, suponiendo que las
      repeticiones son mutuamente independientes y se realizan en
      condiciones uniformes, es importante decir que el resultado de
      cada observación puede expresarse de forma
      numérica, para este tipo de tablas de entrada de datos
      se puede trabajar con una ó mas variables, de manera que
      nuestro material estadístico consiste en n valores
      observados de la variable Xj.

    Los valores
    observados se suelen registrar, en primer lugar en una lista,
    si él numero de observaciones no excede de 20 ó
    30, estos datos se registran en orden creciente de
    magnitud.

    Con los datos de esta tabla pueden hacerse diversas
    representaciones gráficas y calcularse determinadas
    características numéricas como la
    media, la mediana,etc.

    EJ: Agrupar en una tabla de datos

    10, 1, 6, 9, 2, 5, 7, 4, 3, 8

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    • Tablas de frecuencias: Una tabla
      de frecuencia esta formada por las categorías o valores
      de una variable y sus frecuencias correspondientes. Esta tabla
      es lo mismo que una distribución de frecuencias. Esta tabla
      se crea por medio de la tabulación y agrupación,
      la cual es un método
      sencillo como lo habíamos empezado a ver en la tabla de
      datos, Se realiza el mismo procedimiento
      de tabulación anteriormente descrito si el numero de
      valores observados para la variable, se trabaja con una sola
      variable, descontando los repetidos son pequeños, si
      existen repetidos la frecuencia f es el numero de repeticiones
      de un valor de X
      dado, Sin embargo, cuando el conjunto de datos es mayor,
      resulta laborioso trabajar directamente con los valores
      individuales observados y entonces se lleva a cabo, por lo
      general, algún tipo de agrupación como paso
      preliminar, antes de iniciar cualquier otro tratamiento de los
      datos. Las reglas para proceder a la agrupación son
      diferentes según sea la variable, discreta o continua,
      para una variable discreta suele resultar conveniente hacer una
      tabla en cuya primera columna figuren todos los valores
      de la variable X representados en el material, y en la segunda,
      la frecuencia f con que ha aparecido cada valor de X
      en las observaciones.

    Para una variable continua, el procedimiento de
    agrupación es algo más complicado. Se toma un
    intervalo adecuado sobre el eje de la variable que contenga los
    n valores observados, y divídase el intervalo en cierto
    numero de intervalos de clase. Todas las observaciones que
    pertenecen al mismo intervalo de clase se agrupan y cuentan, y
    él numero que resulte representa la frecuencia de clase
    correspondiente a dicho intervalo, luego se forma una tabla, en
    cuya primera columna figuran los limites de cada intervalo de
    clase, y en la segunda aparecen las correspondientes
    frecuencias.

    Estas clases de tablas son las mas usadas y brindan
    mayor información de los datos que las tablas
    de entradas de datos, efectivamente, una tabla de este tipo
    dará en forma abreviada, una información completa
    acerca de la distribución de los valores observados.
    Con estas se pueden utilizar mas a fondo los métodos
    gráficos al igual que los métodos
    aritméticos.

    Ej: Agrupar en una tabla 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4,
    5

    X

    F

    1

    2

    2

    4

    3

    3

    4

    1

    5

    1

    S
    11

    Agrupar en una tabla las siguientes estaturas: 160,
    168, 175, 183, 170, 164, 170, 184, 171, 168, 187, 161, 183,
    175, 185, 186, 187, 164, 165, 175, 162, 188, 169, 163, 166,
    172, 173, 167, 174, 176, 178, 179, 177

    X

    F

    160-165

    6

    265-270

    6

    170-175

    6

    175-180

    7

    180-185

    3

    185-190

    5

    S
    33

    • Tablas de doble entrada:
      También llamadas tablas de contingencias, son
      aquellas tablas de datos referentes a dos variables, formada,
      en las cabeceras de las filas, por las categorías o
      valores de una variable y en las de las columnas por los de la
      otra, y en las casillas de la tabla, por las frecuencias o
      numero de elementos que reúnen a la vez las dos
      categorías o valores de las dos variables que se cruzan
      en cada casilla. Para la tabulación de un material
      agrupado de observaciones simultaneas de dos variables
      aleatorias necesitaremos una tabla descrita como anteriormente
      lo describimos, las reglas para agrupar son las mismas que en
      el caso de una sola variable.

    Este tipo de tablas brindan información
    estadística de dos eventos
    relacionados entre sí, es útil en casos en los
    cuales los experimentos
    son dependientes de otro experimento, mas adelante aparecen mas
    aplicaciones del análisis estadístico
    bivariable.

    Ej:

    T1/T2

    NO

    12

    2

    NO

    10

    4

    1. Métodos
      gráficos
      :

    Primero definiré lo que es un gráfico o
    diagrama en
    estadística

    Un diagrama es
    una especie de esquemático, formado por líneas,
    figuras, mapas, utilizado
    para representar, bien datos estadísticos a escala o
    según una cierta proporción, o bien los elementos
    de un sistema, las
    etapas de un proceso y las
    divisiones o subdivisiones de una clasificación. Entre las
    funciones que
    cumplen los diagramas se
    pueden señalar las siguientes:

    • Hacen más visibles los datos, sistemas y
      procesos
    • Ponen de manifiesto sus variaciones y su evolución histórica o
      espacial.
    • Pueden evidenciar las relaciones entre los diversos
      elementos de un sistema o de un
      proceso y
      representar la correlación entre dos o más
      variables.
    • Sistematizan y sintetizan los datos, sistemas y
      procesos.
    • Aclaran y complementan las tablas y las exposiciones
      teóricas o cuantitativas.
    • El estudio de su disposición y de las
      relaciones que muestran pueden sugerir hipótesis nuevas.

    Algunos de los diagramas
    más importantes son el diagrama en árbol, diagrama
    de áreas o superficies, diagrama de bandas, diagrama de
    barras, diagrama de bloques, diagrama circular, diagrama circular
    polar, diagrama de puntos, diagrama de tallo y hoja diagrama,
    histogramas y gráficos de caja y bigote o
    boxplots.

    2.1 Gráficos univariados: Para trabajar
    los gráficos univariables debemos primero saber lo que es
    el análisis estadístico univariable y
    después de esto trabajaremos los métodos
    pedidos

    El análisis estadístico que opera
    con datos referentes a una sola variable o distribución de
    frecuencias y pretende determinar sus propiedades estadísticas. El a.e.u. proporciona al
    analista medidas representativas de la distribución o
    promedios, índices de dispersión de los datos de la
    distribución, procedimientos
    para normalizar los datos, medidas de desigualdad de unos datos
    en relación con otros y por ultimo medidas de la
    asimetría de la distribución.

    • Gráficos de puntos: Es una
      variación del diagrama lineal simple el cual esta
      formado por líneas rectas o curvas, que resultan de la
      representación, en un eje de coordenadas, de
      distribuciones de frecuencias, este construye colocando en el
      eje x los valores correspondientes a la variable y en el eje de
      las ordenadas el valor correspondiente a la frecuencia para
      este valor. Proporciona principalmente información con
      respecto a las frecuencias. Este se usa cuando solo se necesita
      información sobre la frecuencia.

    Cuando la muestra se
    agrupa por intervalos se trabaja con la marca de clase
    del intervalo de clase, la marca de clase
    es el punto medio del intervalo

    EJ: Duración de tubos de neón

    X(horas)

    Xm

    F

    300-400

    350

    2

    400-500

    450

    6

    500-600

    550

    10

    600-700

    650

    8

    700-800

    750

    4

    S
    30

    • Gráficos de tallo y hoja:
      es una forma rápida de obtener una
      representación visual ilustrativa del conjunto de datos,
      para construir un diagrama de tallo y hoja primero se debe
      seleccionar uno ó más dígitos iniciales
      para los valores de tallo, el dígito o dígitos
      finales se convierten en hojas, luego se hace una lista de
      valores de tallo en una columna vertical. Prosiguiendo a
      registrar la hoja por cada observación junto al valor
      correspondiente de tallo, finalmente se indica las unidades de
      tallos y hojas en algún lugar del diagrama, este se usa
      para listas grandes y es un método
      resumido de mostrar los datos, posee la desventaja que no
      proporciona sino los datos, y no aparece por ningún lado
      información sobre frecuencias y demás datos
      importantes.

    Ej: realice un diagrama de tallo y hoja para los
    siguientes datos de distancias en yardas de una cancha de
    golf

    6435 6464 6433 6470 6526 6527 6506 6583 6605 6694 6614
    6790 6770 6700 6798 6770 6745 6713 6890 6870 6873 6850 6900
    6927 6936 6904 7051 7005 7011 7040 7050 7022 7131 7169 7168
    7105 7113 7165 7280 7209

    • Diagramas de barras: nombre que recibe el
      diagrama utilizado para representar gráficamente
      distribuciones discretas de frecuencias no agrupadas. Se llama
      así porque las frecuencias de cada categoría de
      la distribución se hacen figurar por trazos o columnas
      de longitud proporcional, separados unos de otros. Existen tres
      principales clases de gráficos de barras:
    • Barra simple: se emplean para graficar hechos
      únicos
    • Barras múltiples: es muy recomendable para
      comprar una serie estadística con otra, para ello emplea
      barras simples se distinto color o tramado
      en un mismo plano cartesiano, una al lado de la
      otra
    • Barras compuestas: en este método de
      graficacion las barras de la segunda serie se colocan encima de
      las barras de la primera serie en forma respectiva.

    El diagrama de barras proporciona información
    comparativa principalmente y este es su uso principal, este
    diagrama también muestra la
    información referente a las frecuencias

    Ej:

    CIUDAD

    TEMPERATURA

    A

    12

    B

    18

    C

    24

    TIENDA

    Enero

    Febrero

    Marzo

    abril

    mayo

    Junio

    A

    800

    600

    700

    900

    1100

    1000

    B

    700

    500

    600

    1000

    900

    1200

    Histogramas: Se emplea para ilustrar
    muestras agrupadas en intervalos. Esta formado por
    rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la
    base coinciden con los limites de los intervalos y el centro de
    cada intervalo es la marca de clase, que representamos en el eje
    de las abscisas. La altura de cada rectángulo es
    proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo. Esta
    proporcionalidad se aplica por medio de la siguiente
    formula

    Altura del rectángulo = frecuencia
    relativa/longitud de base

    El histograma se usa para representar variables
    cuantitativas continuas que han sido agrupadas en intervalos de
    clase, la desventaja que presenta que no funciona

    para variables discretas, de lo contrario es una forma
    útil y practica de mostrar los datos
    estadísticos.

    EJ:

    X

    Xm

    F

    118-126

    122

    2

    126-134

    130

    3

    134-142

    138

    8

    142-150

    146

    12

    150-158

    154

    7

    158-166

    162

    5

    166-174

    170

    2

    174-182

    178

    1

    S
    40

    • Diagramas de caja o boxplots: los
      pasos para construirlo son los siguientes:
    • dibujar y marcar un eje de medida
      horizontal
    • construir un rectángulo cuyo borde izquierdo
      esta arriba del cuarto inferior y cuyo borde derecho esta
      arriba del cuarto superior
    • dibujar un segmento de recta vertical dentro de la
      caja arriba de la mediana
    • prolongar rectas desde cada extremo de la caja hasta
      las observaciones más lejanas que estén
      todavía a menos de 1.5fs de los bordes
      correspondientes
    • dibujar un circulo abierto para identificar cada
      observación que caiga entre 1.5fs y 3fs del borde al
      cual esta más cercano estas se llaman puntos inusuales
      suaves
    • dibujar un circulo de línea llena para
      identificar cada observación que caiga a mas de 3fs del
      borde más cercano, estas se llaman puntos inusuales
      extremos

    donde fs= cuarto superior – cuarto
    inferior

    este diagrama se usa cuando se necesita la mayor
    información acerca de la distribución de los
    datos, la ventaja que posee con respecto a los demás
    diagramas es que este gráfico posee
    características como centro y dispersión de los
    datos, y la principal desventaja que posee es que no presenta
    ninguna información acerca de las frecuencias que
    presentan los datos

    EJ: Para los siguientes datos realice un diagrama de
    caja: 2.68 3.06 4.31 4.71 5.71 5.99 6.06 7.04 7.17 7.46 7.50
    8.27 8.42 8.73 8.84 9.14 9.19 9.21 9.39 11.28 15.19
    21.06

    • Gráficos de sectores: es un
      gráfico que se basa en una proporcionalidad entre la
      frecuencia y el ángulo central de una circunferencia, de
      tal manera que a la frecuencia total le corresponde el
      ángulo central de 360°. Para construir se aplica la
      siguiente formula:

    X = frecuencia relativa *
    360°/
    S
    frecuencia relativa

    Este se usa cuando se trabaja con datos que tienen
    grandes frecuencias, y los valores de la variable son pocos, la
    ventaja que tiene este diagrama es que es fácil de hacer
    y es entendible fácilmente, la desventaja que posee es
    que cuando los valores de la variable son muchos es casi
    imposible o mejor dicho no informa mucho este diagrama y no es
    productivo, proporciona principalmente información
    acerca de las frecuencias de los datos de una manera entendible
    y sencilla.

    EJ: Representar mediante un gráfico de sectores
    la frecuencia con que aparece cada una de las cinco vocales en
    el presente párrafo:

    Vocal

    a

    e

    i

    o

    u

    Frecuencia

    13

    20

    4

    6

    3

    S
    46

    2.2 gráficos bivariados: Para
    trabajar los diagramas de dispersión, primero debemos
    saber que es el análisis estadístico bivariable y
    las ventajas que este tiene

    El análisis estadístico bivariable es
    aquel análisis que opera con datos referentes a dos
    variables y pretende descubrir y estudiar sus propiedades
    estadísticas. El análisis
    estadístico bivariable se orienta fundamentalmente a la
    normalización de los valores o frecuencias
    ce los datos brutos, determina la existencia, dirección y grado de la variación
    conjunta entre las dos variables, lo que se realiza mediante
    él calculo de los coeficientes de correlación
    pertinentes, calcula la covarianza o producto de
    las desviaciones de las dos variables en relación a sus
    medias respectivas y por ultimo establece la naturaleza y
    forma de la asociación entre las dos variables en el caso
    de las variables de intervalo.

    • Diagrama de dispersión: es un diagrama
      que representa gráficamente, en un espacio de ordenadas,
      los puntos de dicho espacio que corresponden a los valores
      correlativos de una distribución bivariante conjunta,
      estos diagramas deben usarse cuando tenemos un análisis
      estadístico bivariable, ósea una tabla de datos
      de doble entrada, la ventaja que tienen es que se puede
      graficar de una forma sencilla una distribución
      bivariante conjunta y la desventaja principal es que no
      funciona si sucede que una dupla se repita

    EJ:

    X

    Y

    A

    2

    3

    B

    4

    1

    C

    5

    4

    D

    3

    6

    E

    2

    8

    BIBLIOGRAFIA

     

     

     

    NINI ALEJANDRA GOMEZ LASSO

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