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Números índices (página 2)




Enviado por soyyo1410802000



Partes: 1, 2

En general, si Pa y Pb son los precios
de un artículo durante los períodos a y
b, respectivamente, la relación de precios en
el período b con respecto al período
a se define como Pb/Pa y se denota por
Pa/b’, notación que facilita el
entendimiento; con esta notación la relación de
precios en la ecuación:

Pn

Rp= —— , se denota por
Po/n.

Po

Ejemplo:

Supongamos que los precios pagados a pescadores por
el lenguado fueron en los años 1990 y 1991 de Bs. 120
y 100 respectivamente, siendo 1990 el año base y 1991
el año dado.

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Al seleccionar el período base para un
índice en particular se deben observar dos reglas:
Primera; el período seleccionado debe ser, en cuanto
sea posible, de normalidad o estabilidad económica, no
en uno que se encuentre o en el punto máximo de una
economía en expansión, cerca de él, o en
la sima de una recesión o economía en
declinación. Así, por ejemplo, los años
de la depresión de la década de 1930
no puede utilizarse como años base, ya que durante
este período se produjo una reducción brusca en
los precios, el año base debe ser un año en el
que la actividad económica transcurra sin estas
bruscas fluctuaciones. Segunda: el período base debe
ser reciente, para que las comparaciones no resulten
afectadas indebidamente por cambios en tecnología, calidad del
producto o
cambios de actitud
frente al mismo, intereses, gustos y hábitos de los
consumidores.

  • RELACIONES DE
    PRECIOS.
  • PROPIEDADES DE LAS
    RELACIONES DE PRECIOS.
  • Los Pa, Pb, Pc; muestran los precios en los
    períodos a, b, c; respectivamente, por lo tanto los
    precios se asocian a un grupo de
    propiedades:

    • PROPIEDAD IDENTIDAD: Pa/a=1 esto dice que la
      relación de precios para un período respecto de
      él mismo es 1, es decir,
      100%.
    • PROPIEDAD DE INVERSIÓN TEMPORAL: Pa/Pb/a=1. es
      decir, Pa/b= 1/Pb/a. Si dos períodos se
      intercambian, las correspondientes relaciones de precios son
      cada una la inversa de la otra.
    • PROPIEDAD CÍCLICA O
      CIRCULAR:

    Pa/bPb/a=1;

    Pa/bPb/cPc/a=1;

    Pa/bPb/cPc/dPd/a=1;

    Pa/bPb/cPc/dPd/ePe/a=1.

    • PROPIEDAD CÍCLICA (O CIRCULAR)
      MODIFICADA:

    Pa/bPb/c=Pa/c`Pa/bPb/cPc/d=Pa/d`etc.

    1. Desde un punto de vista teórico es deseable
      que los números índices para grupos de
      artículos tengan las propiedades que cumplían
      las relaciones (números índices para un solo
      artículo). Todo número índice que tenga
      tal o cual propiedad
      se dice que satisface el criterio asociado con ella. Por
      ejemplo, los números índices que tengan la
      propiedad
      de inversión temporal se dirá que
      satisface el criterio de inversión temporal,
      etc.

      No se conoce ningún número
      índice que cumpla todos los criterios, si bien en
      muchos casos se satisfacen aproximadamente. El índice
      ideal de Fisher, que en particular verifica el criterio de
      inversión temporal y el de inversión
      de factores
      , es mejor que cualquier otro número
      índice útil en cuanto a satisfacer las
      propiedades consideradas importantes ( de ahí el
      apelativo de ideal).

      Desde una perspectiva práctica, no obstante,
      otros números índices sirven también, y
      examinaremos algunos de ellos.

    2. CRITERIOS
      TEÓRICOS PARA NÚMEROS
      ÍNDICES:

      Cuando se determina un Índice en la
      mayoría de los casos se trata de obtenerlo en un grupo
      homogéneo de artículos y no en uno en
      particular. No sería conveniente hacer una lista con
      todos esos precios, lo ideal sería disponer de un solo
      número índice de precios compare los precios en
      varios períodos.

      Por ejemplo; al calcular un índice de precios
      al consumo debemos decidir que artículos o servicios
      deben incluirse, así como su peso de importancia,
      datos
      referentes a precios y cantidades de los artículos,
      calidades de los artículos; en fin obtener un solo
      índice del coste de la vida que tenga significado
      práctico.

    3. DETERMINACIÓN
      E INTERPRETACIÓN DE NUMEROS INDICES.

      En la práctica es deseable que el
      período base elegido para la comparación sea un
      período de estabilidad económico no muy alejado
      en el pasado. De cuando en cuando puede ser necesario, por
      tanto, cambiar el período base.

      Una posibilidad es recalcular todos los
      números índice en términos del nuevo
      período base. Un método aproximado más simple
      consiste en dividir todos los números índice
      para los diversos años correspondientes al
      período base antiguo por los números
      índice para los diversos años correspondientes
      al nuevo período base, expresando los resultados como
      porcentajes. Estos resultados representan los nuevos
      números índice, siendo el número
      índice para el nuevo período base 100 (%), como
      debe ser.

      Matemáticamente hablando, este método es estrictamente aplicable solo
      si los números índices satisfacen el
      criterio circular. Sin embargo, para muchos tipos de
      índices el método, afortunadamente, da
      resultados que en la práctica son suficientemente
      próximos a los que se tendrían
      teóricamente.

    4. CAMBIO DEL
      PERÍODO BASE EN LOS NÚMEROS
      ÍNDICES.

      Aunque los ingresos de
      las personas puedan estar creciendo teóricamente
      durante un cierto número de años, sus
      ingresos reales pueden en verdad estar disminuyendo
      debido al aumento del coste de la vida, en tanto en cuanto
      este aumento del coste de la vida hace que disminuya su
      poder adquisitivo. Calculamos los ingresos
      reales dividiendo los ingresos aparentes de cada
      año por el número índice del coste de la
      vida en ese año, usando un período base
      adecuado. Por ejemplo, si los ingresos de un individuo en
      1980 son de 150% de sus de 1970 (o sea han crecido en 50%) y
      el coste de la vida se ha doblado en ese mismo período
      de tiempo, entonces sus ingresos reales en 1980 son
      sólo del 150/2 = 75% de lo que eran en
      1970.

      En términos matemáticos, éste
      método de deflación de series en el tiempo es
      estrictamente aplicable sólo si los números
      índice cumplen el criterio de inversión de
      factores
      , y por esta razón el índice ideal
      de Fisher es adecuado. No obstante, otros números
      índice dan también resultados correctos a
      efectos prácticos.

    5. DEFLACION DE SERIES
      EN EL TIEMPO.

      Los índices de Paasche y Laspeyres son
      utilizados frecuentemente para el cálculo del Índice de precios de
      cantidades, por lo general ofrecen diferentes resultados,
      esto se debe a la diferencia en los pesos. No se puede decir
      que fórmula es precisa o mejor; cada una de ella es
      significativa ya que tiene una interpretación física simple.
      Si, por ejemplo, el índice de precios calculado por un
      método es 110 y por otro método es 130, podemos
      decir entonces que el nivel de precios ha cambiado de 100 a
      entre 110 y 130.

      Las principales ventajas de este índice de
      pesos fijos más general son que evita la
      predisposición parcial hacia los precios, inherentes a
      los ya mencionados índices de Laspeyres y Paasche, y
      permite una comparación directa de los movimientos de
      los precios de un período con la base.

    6. APLICACIÓN DEL INDICE DE PAASCHE Y
      LASPEYRES.
    7. OBTENCIÓN DE
      UN NÚMERO ÍNDICE.
    • MÉTODO DE AGREGACIÓN SIMPLE:
      Expresa el precio de los artículos en el año
      dado como porcentaje del precio total de los artículos
      en año base.

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    Donde:

    P0 = suma de todos los precios de los
    artículos en el año base.

    Pn = suma de todos los precios de los
    artículos en el año dado

    Y donde el resultado se expresa con porcentaje, al igual
    que se hace con los números índices en
    general.

    Aunque este método es fácil de aplicar,
    tiene dos grandes desventajas que lo convierten en
    insatisfactorio:

    1. No tiene en cuenta la importancia relativa de los
      diversos artículos. Así pues, asigna igual peso a
      la leche que a
      la crema de afeitar a la hora de calcular el índice de
      precios al consumo.
    2. Las unidades escogidas al anotar los precios
      (galones, bushels, libras…) afectan al
      índice.
    1. Índice de precios por agregación
      ponderada con pesos de cantidad en el año base
      =

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    2. ÍNDICE DE LASPEYRES O MÉTODO DEL
      AÑO BASE:

      Índice de precios por agregación
      ponderada con pesos de cantidad en el año dado =
      ∑pn ∑p0qn

    3. ÍNDICE DE PAASCHE O MÉTODO DEL
      AÑO DADO:
    4. EL MÉTODO DEL AÑO
      TÍPICO:

    Si q denota la cantidad durante algún
    período típico t, definimos Índice de
    Precios por agregación ponderada con pesos de cantidad en
    el año típico

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    Para t = 0 y t = n, esto se reduce a las ecuaciones de
    Laspeyres y Paasche respectivamente.

    • ÍNDICE IDEAL DE FISHER: Este
      índice de precios es la media geométrica de los
      números índices de Laspeyres y de Paasche. El
      índice ideal de Fisher satisface los criterios de
      inversión temporal y de inversión de
      factores
      , lo que confiere una cierta ventaja
      teórica sobre otros números
      índice.

    Índice Ideal de Fisher = ∑pn q0
    ∑pn qn

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    EL ÍNDICE DE
    MARSHALL-EDGEWORTH:

    El índice de Marshall-Edgeworth usa el
    método de agregación ponderada con año
    típico, en el que los pesos se toman como la media
    aritmética de las cantidades del año base y del
    año dado; Es decir, q1= ½ (qo + qn). Sustituyendo
    este valor de q en
    la ecuación (8) resulta:

    Índice de Marshall-Edgeworth = ∑pn (q0 +
    qn)

    ∑po (q0 + qn)

     

    • EL METODO DEL PROMEDIO PONDERADO DE
      RELACI0NES:
      Para paliar las ventajas del
      método del promedio simple de relaciones se puede usar
      un promedio ponderado de relaciones. El promedio ponderado
      más utilizado es la media aritmética ponderada,
      aunque también se utilizan otros, como la media
      geométrica ponderada.

    En este método asignamos a cada relación
    de precios un peso dado por el valor total
    del artículo en términos de alguna unidad
    monetaria, digamos el dólar. Como el valor de un
    artículo se obtiene multiplicando su precio p por
    la cantidad q, los pesos vienen dados por
    pq.

    Según se use el año base, el año
    dado o el año típico para calcular tales pesos
    (denotados respectivamente por p0qo, pnqn, y p1q1), usamos una
    u otra de las fórmulas siguientes:

    Media aritmética ponderada de relaciones de
    precios, usando pesos del año base:

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    Media aritmética ponderada de relaciones,
    usando pesos de un año típico:

    Para ver el grafico
    seleccione la opción "Descargar" del menú
    superior

    Media aritmética ponderada de relaciones de
    precios, usando pesos de un año
    típico:

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    • NÚMEROS ÍNDICE DE CANTIDAD O
      VOLUMEN:

    Índice de media aritmética simple de
    relaciones de volumen
    =

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    Donde ∑ qn / q0 = suma de relaciones de cantidad de
    todos los artículos.

    N = número de relaciones de cantidad
    usadas

    Índice de agregación ponderada de
    volumen con pesos del año base
    = ∑qn p0

    ∑qo p0

    Índice de agregación ponderada de
    volumen con pesos dela año dado
    =

    ∑qn p0

    ∑qo p0

    • NÚMEROS ÍNDICES DE
      VALOR:

     

    Índice de valor = ∑pn qn

    ∑p0 q0

    Donde:

    ∑p0 q0 = valor total de todos los artículos
    en el período base.

    ∑pn qn = valor total de todos los artículos
    en el periodo dado.

    • MÉTODO DEL PROMEDIO SIMPLE DE
      RELACIONES:
      El índice producido por éste
      método depende del procedimiento
      utilizado para promediar las relaciones de precios; los
      procedimientos incluyen media
      aritmética, la geométrica, la armónica y
      la mediana. Con la media aritmética, por ejemplo,
      tendríamos:

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    Índice de la media aritmética simple de
    relaciones de precios

    Donde:

    Pn / P0 = suma de todas las
    relaciones de precios de los artículos.

    N = Número de relaciones de precios de
    artículos utilizados.

    Si bien este método no tiene la segunda
    desventaja antes citada, todavía mantiene la
    primera.

    • MÉTODO DE AGREGACÓN PONDERADA:
      Con el fin de evitar las desventajas del método de
      agregación simple, asignamos un peso al precio
      de cada artículo, en general la cantidad (o volumen)
      vendida durante el año dado o un año
      típico (que pude ser un promedio de varios
      años). Tales pesos indican la importancia del
      artículo en cuestión. Dependiendo de que se use
      el año base, el año dado o un año
      típico denotados respectivamente por qo, qn, y qt,
      usamos una de las siguientes fórmulas:

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    CONCLUSIÓN

    Se puede notar que los
    números índices son útiles para los
    economistas, pronosticadores y encargadas de tomar decisiones en
    los negocios que
    estudian la magnitud y la dirección de los movimientos en la
    economía.

    Por lo tanto los números índices son una
    especie de barómetros de cambios en los negocios,
    también son importantes para pronosticar la actividad
    económica futura

    Con frecuencia se usan en análisis de series de tiempo, el estudio
    histórico de las tendencias y las variaciones que pueda
    tener una economía; todo esto con el fin de que los
    dirigentes de negocios e incluso de países puedan
    mantenerse al mismo ritmo con las cambiantes condiciones
    económicas y de esta manera contar con una mejor información para una buena toma de
    decisiones.

     

    BIBLIOGRAFÍA.

    BERENSON, Mark. ESTADÍSTICA BASICA EN ADMINISTRACIÓN. (1992). New York:
    Prentice may.

    YA-LUN, Chou. ANÁLISIS ESTADÍSTICO.
    (1980). Tokio: Mc Graw Hill.

    MAZA, Domingo. TRATADO MODERNO DE ECONOMIA.
    (1992). Caracas: Panapo.

    MURRAY, Spiguel. PROBABILIDADES Y
    ESTADÍSTICA.
    (1997). Madrid: Mc Graw Hill.

    RIOS, Sixto.
    ANALISIS ESTADISTICO APLICADO. (1972). Madrid:
    Paraninfo.

     

     

     

    Alexis David Mujica M.

    María Isabel Montilla H.

    Partes: 1, 2
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