En general, si Pa y Pb son los precios
de un artículo durante los períodos a y
b, respectivamente, la relación de precios en
el período b con respecto al período
a se define como Pb/Pa y se denota por
Pa/b’, notación que facilita el
entendimiento; con esta notación la relación de
precios en la ecuación:
Pn
Rp= —— , se denota por
Po/n.
Po
Ejemplo:
Supongamos que los precios pagados a pescadores por
el lenguado fueron en los años 1990 y 1991 de Bs. 120
y 100 respectivamente, siendo 1990 el año base y 1991
el año dado.
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Al seleccionar el período base para un
índice en particular se deben observar dos reglas:
Primera; el período seleccionado debe ser, en cuanto
sea posible, de normalidad o estabilidad económica, no
en uno que se encuentre o en el punto máximo de una
economía en expansión, cerca de él, o en
la sima de una recesión o economía en
declinación. Así, por ejemplo, los años
de la depresión de la década de 1930
no puede utilizarse como años base, ya que durante
este período se produjo una reducción brusca en
los precios, el año base debe ser un año en el
que la actividad económica transcurra sin estas
bruscas fluctuaciones. Segunda: el período base debe
ser reciente, para que las comparaciones no resulten
afectadas indebidamente por cambios en tecnología, calidad del
producto o
cambios de actitud
frente al mismo, intereses, gustos y hábitos de los
consumidores.
PRECIOS.
RELACIONES DE PRECIOS.
Los Pa, Pb, Pc; muestran los precios en los
períodos a, b, c; respectivamente, por lo tanto los
precios se asocian a un grupo de
propiedades:
- PROPIEDAD IDENTIDAD: Pa/a=1 esto dice que la
relación de precios para un período respecto de
él mismo es 1, es decir,
100%. - PROPIEDAD DE INVERSIÓN TEMPORAL: Pa/Pb/a=1. es
decir, Pa/b= 1/Pb/a. Si dos períodos se
intercambian, las correspondientes relaciones de precios son
cada una la inversa de la otra. - PROPIEDAD CÍCLICA O
CIRCULAR:
Pa/bPb/a=1;
Pa/bPb/cPc/a=1;
Pa/bPb/cPc/dPd/a=1;
Pa/bPb/cPc/dPd/ePe/a=1.
- PROPIEDAD CÍCLICA (O CIRCULAR)
MODIFICADA:
Pa/bPb/c=Pa/c`Pa/bPb/cPc/d=Pa/d`etc.
Desde un punto de vista teórico es deseable
que los números índices para grupos de
artículos tengan las propiedades que cumplían
las relaciones (números índices para un solo
artículo). Todo número índice que tenga
tal o cual propiedad
se dice que satisface el criterio asociado con ella. Por
ejemplo, los números índices que tengan la
propiedad
de inversión temporal se dirá que
satisface el criterio de inversión temporal,
etc.No se conoce ningún número
índice que cumpla todos los criterios, si bien en
muchos casos se satisfacen aproximadamente. El índice
ideal de Fisher, que en particular verifica el criterio de
inversión temporal y el de inversión
de factores, es mejor que cualquier otro número
índice útil en cuanto a satisfacer las
propiedades consideradas importantes ( de ahí el
apelativo de ideal).Desde una perspectiva práctica, no obstante,
otros números índices sirven también, y
examinaremos algunos de ellos.- CRITERIOS
TEÓRICOS PARA NÚMEROS
ÍNDICES:Cuando se determina un Índice en la
mayoría de los casos se trata de obtenerlo en un grupo
homogéneo de artículos y no en uno en
particular. No sería conveniente hacer una lista con
todos esos precios, lo ideal sería disponer de un solo
número índice de precios compare los precios en
varios períodos.Por ejemplo; al calcular un índice de precios
al consumo debemos decidir que artículos o servicios
deben incluirse, así como su peso de importancia,
datos
referentes a precios y cantidades de los artículos,
calidades de los artículos; en fin obtener un solo
índice del coste de la vida que tenga significado
práctico. - DETERMINACIÓN
E INTERPRETACIÓN DE NUMEROS INDICES.En la práctica es deseable que el
período base elegido para la comparación sea un
período de estabilidad económico no muy alejado
en el pasado. De cuando en cuando puede ser necesario, por
tanto, cambiar el período base.Una posibilidad es recalcular todos los
números índice en términos del nuevo
período base. Un método aproximado más simple
consiste en dividir todos los números índice
para los diversos años correspondientes al
período base antiguo por los números
índice para los diversos años correspondientes
al nuevo período base, expresando los resultados como
porcentajes. Estos resultados representan los nuevos
números índice, siendo el número
índice para el nuevo período base 100 (%), como
debe ser.Matemáticamente hablando, este método es estrictamente aplicable solo
si los números índices satisfacen el
criterio circular. Sin embargo, para muchos tipos de
índices el método, afortunadamente, da
resultados que en la práctica son suficientemente
próximos a los que se tendrían
teóricamente. - CAMBIO DEL
PERÍODO BASE EN LOS NÚMEROS
ÍNDICES.Aunque los ingresos de
las personas puedan estar creciendo teóricamente
durante un cierto número de años, sus
ingresos reales pueden en verdad estar disminuyendo
debido al aumento del coste de la vida, en tanto en cuanto
este aumento del coste de la vida hace que disminuya su
poder adquisitivo. Calculamos los ingresos
reales dividiendo los ingresos aparentes de cada
año por el número índice del coste de la
vida en ese año, usando un período base
adecuado. Por ejemplo, si los ingresos de un individuo en
1980 son de 150% de sus de 1970 (o sea han crecido en 50%) y
el coste de la vida se ha doblado en ese mismo período
de tiempo, entonces sus ingresos reales en 1980 son
sólo del 150/2 = 75% de lo que eran en
1970.En términos matemáticos, éste
método de deflación de series en el tiempo es
estrictamente aplicable sólo si los números
índice cumplen el criterio de inversión de
factores, y por esta razón el índice ideal
de Fisher es adecuado. No obstante, otros números
índice dan también resultados correctos a
efectos prácticos. - DEFLACION DE SERIES
EN EL TIEMPO.Los índices de Paasche y Laspeyres son
utilizados frecuentemente para el cálculo del Índice de precios de
cantidades, por lo general ofrecen diferentes resultados,
esto se debe a la diferencia en los pesos. No se puede decir
que fórmula es precisa o mejor; cada una de ella es
significativa ya que tiene una interpretación física simple.
Si, por ejemplo, el índice de precios calculado por un
método es 110 y por otro método es 130, podemos
decir entonces que el nivel de precios ha cambiado de 100 a
entre 110 y 130.Las principales ventajas de este índice de
pesos fijos más general son que evita la
predisposición parcial hacia los precios, inherentes a
los ya mencionados índices de Laspeyres y Paasche, y
permite una comparación directa de los movimientos de
los precios de un período con la base. - APLICACIÓN DEL INDICE DE PAASCHE Y
LASPEYRES. - OBTENCIÓN DE
UN NÚMERO ÍNDICE.
- MÉTODO DE AGREGACIÓN SIMPLE:
Expresa el precio de los artículos en el año
dado como porcentaje del precio total de los artículos
en año base.
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Donde:
∑ P0 = suma de todos los precios de los
artículos en el año base.
∑ Pn = suma de todos los precios de los
artículos en el año dado
Y donde el resultado se expresa con porcentaje, al igual
que se hace con los números índices en
general.
Aunque este método es fácil de aplicar,
tiene dos grandes desventajas que lo convierten en
insatisfactorio:
- No tiene en cuenta la importancia relativa de los
diversos artículos. Así pues, asigna igual peso a
la leche que a
la crema de afeitar a la hora de calcular el índice de
precios al consumo. - Las unidades escogidas al anotar los precios
(galones, bushels, libras…) afectan al
índice.
Índice de precios por agregación
ponderada con pesos de cantidad en el año base
=Para ver el grafico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior- ÍNDICE DE LASPEYRES O MÉTODO DEL
AÑO BASE:Índice de precios por agregación
ponderada con pesos de cantidad en el año dado =
∑pn ∑p0qn - ÍNDICE DE PAASCHE O MÉTODO DEL
AÑO DADO: - EL MÉTODO DEL AÑO
TÍPICO:
Si q denota la cantidad durante algún
período típico t, definimos Índice de
Precios por agregación ponderada con pesos de cantidad en
el año típico
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Para t = 0 y t = n, esto se reduce a las ecuaciones de
Laspeyres y Paasche respectivamente.
- ÍNDICE IDEAL DE FISHER: Este
índice de precios es la media geométrica de los
números índices de Laspeyres y de Paasche. El
índice ideal de Fisher satisface los criterios de
inversión temporal y de inversión de
factores, lo que confiere una cierta ventaja
teórica sobre otros números
índice.
Índice Ideal de Fisher = ∑pn q0
∑pn qn
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EL ÍNDICE DE
MARSHALL-EDGEWORTH:
El índice de Marshall-Edgeworth usa el
método de agregación ponderada con año
típico, en el que los pesos se toman como la media
aritmética de las cantidades del año base y del
año dado; Es decir, q1= ½ (qo + qn). Sustituyendo
este valor de q en
la ecuación (8) resulta:
Índice de Marshall-Edgeworth = ∑pn (q0 +
qn)
∑po (q0 + qn)
- EL METODO DEL PROMEDIO PONDERADO DE
RELACI0NES: Para paliar las ventajas del
método del promedio simple de relaciones se puede usar
un promedio ponderado de relaciones. El promedio ponderado
más utilizado es la media aritmética ponderada,
aunque también se utilizan otros, como la media
geométrica ponderada.
En este método asignamos a cada relación
de precios un peso dado por el valor total
del artículo en términos de alguna unidad
monetaria, digamos el dólar. Como el valor de un
artículo se obtiene multiplicando su precio p por
la cantidad q, los pesos vienen dados por
pq.
Según se use el año base, el año
dado o el año típico para calcular tales pesos
(denotados respectivamente por p0qo, pnqn, y p1q1), usamos una
u otra de las fórmulas siguientes:
Media aritmética ponderada de relaciones de
precios, usando pesos del año base:
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Media aritmética ponderada de relaciones,
usando pesos de un año típico:
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Media aritmética ponderada de relaciones de
precios, usando pesos de un año
típico:
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- NÚMEROS ÍNDICE DE CANTIDAD O
VOLUMEN:
Índice de media aritmética simple de
relaciones de volumen
=
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Donde ∑ qn / q0 = suma de relaciones de cantidad de
todos los artículos.
N = número de relaciones de cantidad
usadas
Índice de agregación ponderada de
volumen con pesos del año base = ∑qn p0
∑qo p0
Índice de agregación ponderada de
volumen con pesos dela año dado =
∑qn p0
∑qo p0
- NÚMEROS ÍNDICES DE
VALOR:
Índice de valor = ∑pn qn
∑p0 q0
Donde:
∑p0 q0 = valor total de todos los artículos
en el período base.
∑pn qn = valor total de todos los artículos
en el periodo dado.
- MÉTODO DEL PROMEDIO SIMPLE DE
RELACIONES: El índice producido por éste
método depende del procedimiento
utilizado para promediar las relaciones de precios; los
procedimientos incluyen media
aritmética, la geométrica, la armónica y
la mediana. Con la media aritmética, por ejemplo,
tendríamos:
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Índice de la media aritmética simple de
relaciones de precios
Donde:
∑ Pn / P0 = suma de todas las
relaciones de precios de los artículos.
N = Número de relaciones de precios de
artículos utilizados.
Si bien este método no tiene la segunda
desventaja antes citada, todavía mantiene la
primera.
- MÉTODO DE AGREGACÓN PONDERADA:
Con el fin de evitar las desventajas del método de
agregación simple, asignamos un peso al precio
de cada artículo, en general la cantidad (o volumen)
vendida durante el año dado o un año
típico (que pude ser un promedio de varios
años). Tales pesos indican la importancia del
artículo en cuestión. Dependiendo de que se use
el año base, el año dado o un año
típico denotados respectivamente por qo, qn, y qt,
usamos una de las siguientes fórmulas:
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CONCLUSIÓN
Se puede notar que los
números índices son útiles para los
economistas, pronosticadores y encargadas de tomar decisiones en
los negocios que
estudian la magnitud y la dirección de los movimientos en la
economía.
Por lo tanto los números índices son una
especie de barómetros de cambios en los negocios,
también son importantes para pronosticar la actividad
económica futura
Con frecuencia se usan en análisis de series de tiempo, el estudio
histórico de las tendencias y las variaciones que pueda
tener una economía; todo esto con el fin de que los
dirigentes de negocios e incluso de países puedan
mantenerse al mismo ritmo con las cambiantes condiciones
económicas y de esta manera contar con una mejor información para una buena toma de
decisiones.
BERENSON, Mark. ESTADÍSTICA BASICA EN ADMINISTRACIÓN. (1992). New York:
Prentice may.
YA-LUN, Chou. ANÁLISIS ESTADÍSTICO.
(1980). Tokio: Mc Graw Hill.
MAZA, Domingo. TRATADO MODERNO DE ECONOMIA.
(1992). Caracas: Panapo.
MURRAY, Spiguel. PROBABILIDADES Y
ESTADÍSTICA. (1997). Madrid: Mc Graw Hill.
RIOS, Sixto.
ANALISIS ESTADISTICO APLICADO. (1972). Madrid:
Paraninfo.
Alexis David Mujica M.
María Isabel Montilla H.
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