Trabajo
del Valor Presente
Neto (VPN) y otras
técnicas financieras
para el estudio de futuros proyectos.
- Resumen del
trabajo - Determinación de la tasa interna de retorno y el
valor económico de una empresa en
marcha - Método de plazo de recuperación de una
inversión - Método de la rentabilidad como una relación
entre ingresos y egresos - Tasa de
rendimiento contable - Factores de
riesgo en la determinación del valor económico de
una empresa - Factores
que intervienen en la determinación de la tasa de
descuento aplicable en la valoración de la
empresa
Este trabajo trata
del VPN ( Valor Presente neto), y las diferentes técnicas
financieras existentes para poder estudiar
el ingreso futuro a la hora de realizar una inversión en algún proyecto.
Trabajo realizado por Estudiantes
de la Universidad
Metropolitana en la carrera de Ciencias
administrativas 8vo semestre, Caracas, Venezuela.
DETERMINACIÓN DE LA TASA INTERNA DE
RETORNO Y EL VALOR ECONÓMICO DE UNA EMPRESA EN
MARCHA COMO FACTOR DETERMINANTE INVERSIONISTA ACTUAL O
POTENCIAL
Para determinar
una decisión de inversión, una empresa utiliza
el valor presente neto (VPN) del ingreso futuro proveniente de la
inversión. Para calcularlo, la empresa
utiliza el valor presente descontado (VPD) del flujo de
rendimientos netos (futuros ingresos del
proyecto) tomando en cuenta una tasa de
interés, y lo compara contra la inversión
realizada. Si el valor presente descontado es mayor que la
inversión, el valor presente neto será positivo y
la empresa aceptará el proyecto; si el valor presente
descontado fuera menor que la inversión la empresa lo
rechazaría.
El procedimiento
técnico para computar el valor actual de una empresa es
semejante al que se emplea para computar el valor actual de una
inversión en bonos u obligaciones.
Los factores que
deben emplearse al computar el valor actual de una empresa son
:
1.- Importe de las
actividades futuras.
2.- Tiempo o fecha
de las actividades futuras.
3.- Importe de los
desembolsos futuros.
4.- Tiempo o fecha
de los desembolsos futuros.
5.- Tasa de
descuento.
Los
administradores computan el valor actual descontado para evaluar
los proyectos de operaciones
dentro de la empresa y las posibles compras de otras
empresas. En
ciertos casos, el calculo puede servir para valorar equipos
especiales, aunque solamente cuando la ganancia prevista provenga
de ellos y pueda determinarse y medirse en dinero.
El valor presente
neto es el valor actual de los flujos de caja netos menos la
inversión inicial.
Como ejemplo del
calculo del valor presente neto podemos citar:
El Sr. Fernando
esta tratando de vender una extensión de terreno. El
día de ayer se le ofrecieron $ 11.000 por su propiedad.
Estaba casi listo para aceptar la oferta cuando
otro individuo le
ofreció $ 12.500. Sin embargo la segunda se pagaría
después de un año contados a partir del día
de hoy. El Sr. Fernando esta convencido de que ambos compradores
son honestos y financieramente solventes, y por lo tanto, no teme
que el cliente que
seleccione no cumpla con su compromiso. Estas dos ofertas se
presentan como flujos de efectivo en el siguiente
gráfico:
Precio alternativo
de venta
Para ver el grafico seleccione la opción
¨Bajar trabajo¨ del menú
superior
¿
Qué oferta debería seleccionar el Sr.
Fernando?
Si el Sr. Fernando
toma la decisión de aceptar la primera oferta,
podría invertir lo $11.000 en el banco a una tasa
del 10%, con lo que al final de un año
tendría:
11.000 + (0.10 x
11.000) = 11.000 + 1.100 = $12.100
Reembolso
Interés
Se puede observar
que la cantidad que gana el Sr. Fernando con la primera oferta
($12.100), es inferior a la que puede ganar con la segunda
oferta, por lo tanto es recomendable que acepte la última
opción.
Otro método que
se puede aplicar es el de valor presente, este se puede realizar
hacienda las siguientes preguntas: ¿ Que cantidad de
dinero deberá poner el Sr. Fernando en el banco, el
día de hoy para tener $12.500 en el año
siguiente?
Cantidad de dinero
= X
X * 1.10 = $12.500
X = $12.500
1.10
X = $11.363,64
Podemos decir que la formula de
valor presente se puede escribir como :
X = C1
1 + r
donde C1 es el flujo de
efectivo en la fecha 1 y r es la tasa de interés
apropiada.
Al analizar el
valor presente nos indica que un pago de $12.500 que se vaya a
recibir el año siguiente tiene un valor presente de
$11.363,64. Es decir, a una tasa de interés del 10% y una
inicial de $11.363,64, el Sr. Fernando ganaría lo mismo
que si recibiera los $12.500 el año siguiente.
Ya que la segunda
oferta tiene un valor presente de $11.363,64, mientras que la
primera es tan solo de $11.000, el análisis de valor presente también
indica que el Sr. Fernando debería escoger le segunda
opción. En otras palabras, tanto el análisis de
valor futuro como el del valor presente conducen a la misma
decisión.
Para la tasa
interna de retorno, se debe considerar el concepto de esta.
La tasa interna de retorno trata de considerar un número
en particular que resuma los meritos de un proyecto. Dicho
número no depende de la tasa de interés que rige el
mercado de
capitales. Por eso es que se llama tasa interna de rentabilidad;
el número es interno o inherente al proyecto y no depende
de nada excepto de los flujos de caja del proyecto.
Una
inversión es aceptable si su tasa interna de retorno
excede al rendimiento requerido. De lo contrario, la
inversión no es provechosa.
Cuando se
desconoce el valor de la tasa de descuento, se establece que el
Valor Presente Neto, es igual a cero, ya que cuando ocurre
es indiferente aceptar o no la inversión. La tasa interna
de retorno de una inversión es la tasa de rendimiento
requerida, que produce como resultado un valor presente neto de
cero cuando se le utiliza como tasa de descuento.
Ejemplo para determinar la tasa
interna de rendimiento :
Un proyecto tiene un costo total
inicial de $ 435,44 y que paga $ 530 en un año. ¿
Cual es el rendimiento de esta inversión ?
VPN: valor presente neto
r: tasa de descuento C2: lo que esperas
obtener
VPN = 0 C1 = 435,44 C2 = 530 r =
?
VPN = – C1 + C2 0 = – 435,44 +
530 r = 21,7160 %
r 1 + r
La tasa
mínima con la cual se pude aceptar el proyecto planteado
es de 21,7160 %.
Por el hecho de
que la tasa interna de rendimiento sea la tasa de descuento que
hace que el valor presente neto sea nulo es importante, ya que
muestra como
calcular el rendimiento de inversiones
mas complejas. En el caso de que una inversión de un solo
período, la determinación de la tasa interna de
retorno va a ser menos complicada. Sin embargo, al tomar en
cuenta una inversión de varios períodos, con flujos
de efectivo anuales. Por ejemplo, a partir del ejercicio
anterior, pero con flujos de efectivo de $ 100 el primer
año, $200 el segundo año, $ 300 para el tercer
año. ¿ Cual es la tasa interna de retorno
?
– $435,44 $100 $200
$300
0 1 2 3
Para determinar la
tasa desconocida de descuento se pueden, probar varias tasas
diferentes, hasta que se logre obtener la respuesta
esperada.
Tasa de | Valor |
0% | $ |
5% | $ |
10% | $ |
15% | $ |
20% | $ – |
Donde el VPN = – C1 + C2 + C3 +
C4
(1 + TIR ) (1 + TIR)² (1 +
TIR)³
VPN = 0 TIR : tasa interna de
retorno
C1 = $ 435,44
C2 = $ 100
C3 = $ 200
C4 = $ 300
0 = – 435,44 + 100 + 200 +
300
(1 + TIR) (1 + TIR)² (1 +
TIR)³
El valor presente
neto es cero al 15%, por lo que $15 es la TIR. Cuando la tasa sea
mayor del 15% realizar la inversión no es favorable, ya
que el VPN es negativo.
La mejor manera de
dar a conocer la relación que existe entre el valor
presente neto y la tasa interna de retorno es mediante un grafico
en el cual se utilicen los datos usados
anteriormente. Los valores
del VPN se colocan en el eje vertical, mientras que los de la
tasa interna de retorno se colocan en el eje horizontal. Si
tuviéramos un valor muy grande nos daría como
resultado una imagen denominada
perfil del valor presente neto.
Perfil Del Valor
Presente Neto
VPN
$ 164,56
$ 100,36
$ 46,15
Para ver el grafico seleccione la
opción ¨Bajar trabajo¨ del menú
superior
0 5 10 15 20 TIR
-$39,61
Como se puede
observar en la grafica, cada vez que aumenta la tasa de
descuento, el valor presente disminuye. En el punto donde el
valor presente neto corta al eje ¨ x ¨ se encuentra la
TIR.
Las reglas de la
tasa interna de retorno y del valor presente neto conducen a
decisiones idénticas , siempre y cuando se cumplan las
siguientes condiciones. La primera, los flujos de efectivo de el
proyecto deben ser convencionales, por lo que el primer flujo de
efectivo (inversión inicial) será negativo,
después los demás serán positivos. La
segunda, el proyecto debe ser independiente, lo que significa que
la decisión de aceptar o no este proyecto, no influya en
la decisión que se vaya a tomar en cualquier otro
proyecto.
Cuando no se
cumplan estas dos condiciones, o simplemente no se cumpla con una
sola de ellas, pueden presentarse problemas a
futuro.
Hay ciertas
ventajas y desventajas de la tasa interna de rendimiento, entre
las cuales se entran las siguientes :
VENTAJAS
1.- Esta
estrechamente relacionada con el VPN, suele dar como resultado
decisiones idénticas.
2.- Es
fácil de comprender y comunicar.
DESVENTAJAS
1.- Quizá
dé como resultado múltiples respuestas, o no opere
con flujos de efectivo no convencionales.
2.-Probablemente
conduzca a decisiones incorrectas en las comparaciones de
inversiones mutuamente excluyentes.
Para las empresas
de las distintas ramas de explotación y áreas
geográficas se tienen calculados los rendimientos
promedio. Aquellas empresas que reiteradamente logran sobrepasar
esos niveles promedio de beneficios, se les considera dotados de
una porción de capital
invisible llamado plusvalía.
También se
observa que en concordancia con nuestra legislación, la
plusvalía no se debe contabilizar sino se compran o se
comprueban los costos de su
desarrollo.
Al momento de
concretarse la venta de una
empresa, tanto el vendedor como el comprador, van a necesitar
realizar algunos cálculos matemáticos para fija r
el precio de la
plusvalía.
Hay muchas maneras
de calcular este valor económico, pero vamos a mencionar
la que fue formulada por el economista y matemático M.
Schmalembh :
Para ver el
grafico seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del
menú superior
Donde X, Es le valor calculado por
la empresa según su rendimiento.
U, Utilidad real
obtenida en los últimos ejercicios
económicos.
a, Activo total de la
empresa.
I, Tanto unitario de rendimiento
medio para este tipo de empresas.
Cabe destacar, que
u, N e I, están expresados en la misma unidad de
tiempo.
Al observar los
componentes de esta formula nos podemos dar cuenta que el valor
económico de una empresa esta reflejado en sus activos y en
otros factores que se proyectan de años
anteriores.
MÉTODO DE PLAZO DE
RECUPERACIÓN DE UNA INVERSIÓN
Este método
también denominado payback, consiste en la
determinación del tiempo necesario para que los flujos de
caja netos positivos sean iguales al capital invertido. Este
método permite al inversionista comparar los proyectos en
base al tiempo de recuperación, tomando en cuenta que
siempre le dará mayor preferencia a las de menor tiempo de
recuperación.
En los
países donde la situación política y
económica es muy inestable, este es el método que
prefieren aplicar la mayoría de las empresas, debido a que
lo importante para una empresa(en un principio) es la
recuperación de la inversión.
El payback, por
utilizar solamente los flujos de caja netos positivos, se basa en
la liquidez que pueda generar el proyecto y no realmente en la
rentabilidad del mismo. Tiende a que los inversionistas busquen
una política de liquidez acelerada.
Como aspecto
negativo que posee este método, es que solo considera los
flujos de caja netos positivos durante el plazo de
recuperación y no considera estos flujos que se obtienen
después de este plazo. Otra desventaja de este
método es la de no tomar en cuenta la diferencia que
exista entre los vencimientos de los flujos de caja netos
positivos.
Podemos decir que
para determinar el tiempo de recuperación de una
inversión, se utiliza la siguiente formula :
P = A Donde, P es el plazo de
recuperación
R , A es la inversión
inicial
, R son los flujos de caja
netos(+)
Hay casos en los que la
variable R no es constante, para esto se acumulan los flujos
netos positivos necesarios para que se puedan igualar a la
inversión.
MÉTODO DE LA RENTABILIDAD
COMO UNA RELACIÓN ENTRE INGRESOS Y
EGRESOS
Este método
se basa en el estudio de la rentabilidad y comparación de
la misma con respecto a la inversión necesaria. Para el
calculo de la rentabilidad de una inversión en base a la
relación entre ingresos y egresos se tomarán en
cuenta los flujos de caja netos de cada período anual y el
capital invertido. Este método nos dará la tasa en
porcentaje, de cómo se va a recuperar el capital en cada
año.
La formula es la
siguiente:
r = ∑ Ra –
1
A
Donde, r es la tasa de
rentabilidad en porcentaje.
, Ra es el flujo de caja
neto de cada período anual.
, A es el capital
invertido.
Este método
sirve para evaluar un proyecto de
inversión en activo fijo, como también para un
proyecto de inversión del capital de
trabajo que requiera la empresa.
Para hallar esta
tasa se debe relacionar el beneficio contable neto anual con el
costo de la inversión, una forma de hallar esta tasa es
sumar todos los beneficios netos obtenidos a lo largo de cierto
numero de años y la suma de la misma se va a dividir entre
el numero de años, lo cual nos dará como resultado
el beneficio medio anual ;una ves hecho esto se debe dividir el
beneficio medio anual entre la inversión hecha, esto nos
arrojará una tasa media anual de rendimiento contable. No
necesariamente los beneficios netos de cada año tienen que
ser constantes.
FACTORES DE RIESGO EN LA
DETERMINACIÓN DEL VALOR ECONÓMICO DE UNA
EMPRESA
Se pueden nombrar
tres tipos de riesgo que se pueden encontrar en un proyecto
:
1.- El riesgo
individual que puede tener cualquier proyecto, es decir, el
riesgo que tuviera el tener dentro de la cartera de activos,
solamente este proyecto.
2.- El riesgo
corporativo o interno de cada empresa, que refleja los efectos de
un proyecto sobre el riesgo que pueda tener la
empresa.
3.- El riesgo de
Beta (mercado), que da
a conocer los efectos de un proyecto sobre los riesgos que
corren los accionistas.
El riesgo
individual de un proyecto se mide a través de los
rendimientos que se esperan tener, con la ejecución de
dicho proyecto, su riesgo corporativo se mide a través del
impacto del proyecto sobre la variabilidad que tengan con
respecto a las utilidades de la empresa, y el riesgo de mercado a
través del efecto que tenga el proyecto sobre el
coeficiente Beta de la empresa.
Beta es la medida
que se utiliza para analizar cual será el riesgo de la
inversión, este coeficiente refleja cual va a ser la
tendencia de una acción
en el mercado. Por ejemplo; una acción de riesgo promedio
se define como aquella que tiende a desplazarse para arriba o
para abajo, dependiendo del movimiento del
mercado en general y en concordancia con algún
índice. Por definición esta acción va a
tener una Beta (b) de 1,0 lo nos indica que si el mercado se
desplaza para arriba en 10%, la acción también
subirá un 10%,mientras que si ocurre lo contrario, es
decir, disminuye el mercado en un 10% la acción
disminuirá en un 10%. Una cartera de acciones con b
= 1,0 se desplazara hacia arriba y hacia abajo con los promedios
de mercado y será tan riesgosa como los promedios. Si b =
0,5 la acción tendrá únicamente la
volatilidad del mercado (aumentará o disminuirá
sólo la mitad) y una cartera de este tipo de acciones
tendrá la mitad del riesgo que pueda tener una que tenga
un Beta de 1,0.
Por otro lado si b
= 2 la acción será dos veces más
volátil que una acción que sea promedio, por lo que
entonces una cartera de tales acciones tendrá el doble de
riesgo que una cartera promedio. El valor de la cartera puede ser
el doble o la mitad en un corto plazo, y si se mantiene dicha
cartera puede convertirse en una persona con mucho
dinero o quedarte sin dinero, rápidamente.
Aceptar un
proyecto que tenga alto grado de riesgo individual o corporativo
no necesariamente afecta al Beta de la empresa en una forma
importante. Sin embargo, si el proyecto tiene rendimientos
inciertos, que se encuentran correlacionados con los rendimientos
sobre los demás activos de la empresa y demás
activos de la economía, este
proyecto tiene alto grado en todos los tipos de
riesgo.
Por ejemplo:
Imaginemos que Toyota decidiera expandirse en el rubro de la
construcción de automóviles que se
puedan utilizar a través de la energía
solar. Ellos no están seguros de la
forma en que su tecnología funcionara
sobre una producción de una alta cantidad de productos
(carros). Por lo que el negocio, va a llevar implícito un
alto nivel de riesgo. La estima que este proyecto va a tener
mayor probabilidad de
éxito
en una economía estable, ya que la gente podrá
tener mas liquidez para poder para poder invertir en la comprar
de estos autos. Lo que
significa que el buen desenvolvimiento de este proyecto,
dependerá a su ves de el buen desarrollo que tengan las
demás divisiones de la compañía. Este
proyecto lleva consigo un alto nivel de riesgo corporativo cada
ves que las utilidades de la empresa se encuentren
correlacionadas con la mayoría de las ganancias de las
demás empresas. El coeficiente Beta será alto, por
lo que el proyecto tendrá un nivel de riesgo siguiendo las
pautas de las tres definiciones de riesgo.
FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA
DETERMINACIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO APLICABLE EN LA
VALORACIÓN DE LA EMPRESA
La tasa de
descuento se utiliza para calcular el valor presente de los
flujos de efectivo que se van a tener a futuro; es decir los
rendimientos que se esperan después de haber realizado la
inversión.
La tasa de
descuento debe ser la tasa de rendimiento requerida para los
flujos de efectivo que están asociados con la
adquisición o inversión, la cual debe mostrar el
riesgo asociado con el uso de los fondos, no con la fuente de los
mismos.
Ejemplo: Si la
empresa ¨ X ¨ está adquiriendo a la empresa ¨
Y ¨, el costo del capital de la empresa ¨ X ¨ no
tiene mucha relevancia. El costo del capital de la empresa ¨
Y ¨ es una tasa descuento mas adecuada, ya que da a conocer
el nivel de riesgo que presentan los flujos de efectivo que
presenta la empresa ¨ Y ¨.
El valor actual de
Bs. 500000. Dentro de un año debe ser menor, esto se debe
a que un bolívar
hoy tiene mayor valor que uno de mañana. Esto no solo se
debe a la inflación, sino también que un
bolívar hoy puede invertirse; para empezar a ganar
intereses o rendimiento a futuro, dependiendo del tipo de
inversión.
Así de esta
manera el valor actual de un cobro aplazado puede hallarse
multiplicándole cobro por un factor de descuento que es
menor que uno (si el factor de descuento fuese mayor que uno,
entonces un Bs. hoy valiese menos que uno
mañana)
Ejemplo : Si se
hace una inversión en un terreno y suponemos que el cobro
de $ 500.000 es seguro. El
edificio de oficinas no es la única opción para
obtener ese dinero que hay que pagar de aquí a un
año. También se podría invertir en
títulos de gobierno que
tengan rendimiento a un año. Si suponemos que los
títulos proporcionan un interés del 8%. ¿
Cuanto habría que invertir en estos títulos para
recibir $500.000 dentro de un año ?
Se debe invertir $500.000 que es
equivalente a decir que se deben
1 +
0,08
invertir $462.963,
para decir un ejemplo acorde con nuestros intereses, supongamos
que en el momento que disponemos del terreno y comenzamos la
construcción de un centro comercial se tomo la
decisión de vender el proyecto.
¿ Por
cuanto se podría vender ? ; dado que el inmueble
(terreno)produce $500.000 los inversionistas estarían
dispuestos a pagar $462.963 por él.
Los factores mas
importantes que intervienen en la determinación de esta
tasa, se encuentran :
- El tiempo.
- El mercado donde opera la
empresa. - Situación
política y económica del
país. - Sector bancario.
El tiempo
: Es un factor de mucha importancia, ya que no se puede
hablar de ningún tipo de tasa sin mencionar antes el
tiempo en el cual dicha tasa tendrá validez. Podemos decir
que mientras mayor sea el tiempo, el riesgo se incrementara cada
ves mas, debido a que el valor actual de la inversión
estará mas susceptible a los diversos cambios que puedan
ocurrir para afectar dicho valor. Es recomendable que la tasa de
descuento se haga efectiva a la brevedad posible.
Mercado
donde opera la empresa : Se debe tomar en cuenta este
aspecto, ya que por ejemplo, no genera el mismo rendimiento una
empresa que se dedique a la venta de metales
preciosos, que una que se dedique a la venta de alimentos;
además se debe tomar en cuenta el efecto que pueda
producir la oferta y la demanda en la
determinación de la tasa.
Esta tasa se puede
además establecer de otra manera, tomando como
parámetro la tasa bancaria, esperando tener por lo menos
un rendimiento equivalente a la tasa bancaria. También se
podría considerar el uso de un promedio de tasas de
rendimiento obtenidas por un sector determinado en un
período de tiempo determinado.
Sector
Bancario : Este sector debe ser considerado al momento de
establecer la tasa de rendimiento, ya que si el rendimiento que
se puede obtener en una determinada inversión es menor que
la tasa bancaria, los fondos destinados para esta
inversión se podrían usar para otra
inversión que genere por lo menos el mismo rendimiento que
el ahorro
bancario.
Sector
Político : Este sector se debe tomar en cuenta, ya
que tiene gran influencia sobre los demás factores. Las
decisiones que tome el estado son
determinantes en el rendimiento de ciertos sectores de la
economía.
Por ejemplo: Si el
estado decide
que se aumenten los impuestos a las
importaciones,
todas las empresas que dediquen a esta actividad se verán
afectadas; ya sea por que tengan que aumentar sus precios para
poder soportar ese incremento impositivo, tal ves deban disminuir
su rango de utilidades para conservar las ventas. De
cualquier manera el rendimiento esta siendo afectado por las
decisiones tomadas por el gobierno.
Factor
Económico : Este factor es importante al momento
de determinar la tasa de descuento, debido a los cambios que
sufra la economía del país.
La
inflación es otro aspecto que tiene mucha relevancia, ya
que determina el límite por debajo del cual no se debe
fijar la tasa de descuento; además de este hay que tomar
en cuenta otros factores como la devaluación de la moneda, ya que si se
trabaja en Bolívares, hay que tener una buena
proyección del comportamiento
de este en el mercado monetario, debido a que un cambio
imprevisto de este podría causar una disminución en
el rendimiento esperado. Es importante destacar que debe existir
una oferta monetaria adecuada, ya que es la que va a determinar
la demanda de los inversionistas.
Daniel Neira