Finalmente se inició la era digital, con modelos
electrónicos basados inicialmente en tubos de vacío
y luego en transistores. La
EDVAC fue la primera computadora electrónica digital, su memoria
consistía en líneas de mercurio dentro de un tubo
de vidrio al vacío, donde se podía almacenar ceros
y unos. El transistor, es el
invento que más ha influenciado en la evolución de
las computadoras, este fue concebido en 1948, por tres
científicos en los laboratorios de Bell, este contiene un
material semiconductor que funciona como un interruptor. En 1958
Kilby y Noycea, de la Texas Instrument, inventaron los circuitos
integrados, haciendo que las computadoras fuesen cada vez
más pequeñas. En Intel, en 1971, Hoff desarrollo un
microprocesador
de 4 bits que contenía 23000 transistores que procesaban
108 kHz o 0.06 MIPS, tenía 46 instrucciones y 4 kilobytes
de espacio de almacenamiento. En 1974 Intel presentó una
CPU compuesto
por el microchip 8080, este contenía 4500 transistores y
podía almacenar 64 kilobytes de memoria RAM,
tenía un bus de datos de 8 bits.
Wozniak y Jobs, en 1976, empiezan con Apple, revolucionando el
mundo de las computadoras al introducir la interfaz
gráfica y el ratón. El microprocesador Intel 8086,
se lanzó en 1978, e inició una nueva era en la
producción de computadoras personales. A
comienzos de la década de los 80 IBM empezó a
desarrollar las computadoras personales con PC-DOS como sistema
operativo, empezando así una nueva era, donde las
computadoras estaban al alcance de todos. Las computadoras
portátiles, las computadoras vestibles, y los modelos no
comerciales que son tan pequeños como una moneda de un
centavo.
La constante miniaturización de los componentes
de hardware ha
logrado la realización de nano circuitos.
Pronto no será posible reducir más los circuitos,
debido a que muy pronto la miniaturización será tal
que las leyes de la
física
clásica ya no sean validas, entonces se entrará en
los dominios del mundo subatómico, donde las leyes de la
física de la mecánica cuántica tienen validez. El
cambio en los
componentes fundamentales de las computadoras, hace necesario
redefinir muchos elementos de la computación actual, la
arquitectura, los algoritmos, y
los componentes de hardware. Es así como nace la
computación cuántica y con ella los algoritmos
cuánticos.
La aplicabilidad de la computación
cuántica depende de la posibilidad de desarrollar una
computadora cuántica. Un ejemplo del inmenso poder de las
computadoras cuánticas es el algoritmo
cuántico para determinar si un número es primo. Una
computadora actual se tardaría miles y hasta millones de
años (dependiendo de cuan grande sea el número a
factorizar) en ejecutar tal algoritmo; a diferencia de una
computadora cuántica le tomaría tan solo unos
cuantos segundos el completar la tarea.
Este artículo esta organizado de tal manera que
en la segunda sección se desarrollan los fundamentos y los
elementos básicos que conforman la computación
cuántica; se han utilizado sencillas expresiones
matemáticas para mostrar la representación de los
estados de un bit cuántico y el mecanismo del paralelismo
cuántico. En la tercera sección se presenta una
arquitectura cuántica muy aceptada entre los
investigadores que desde un principio han orientado sus
investigaciones hacia lograr una arquitectura compatible con las
actuales, de ahí que esta tiene muchas semejanza con las
arquitecturas existentes, con elementos propios de la
computación cuántica. En la cuarta y última
sección se relata brevemente los lineamientos que debe
seguir el diseño de una computadora
cuántica.
La comunidad
científica dedicada a investigar tópicos en el
ámbito de la computación cuántica, ha
logrado enormes avances teóricos, al demostrar que es
posible reducir drásticamente los recursos
computacionales requeridos en la ejecución de algoritmos.
Algunos de esos algoritmos requieren un inmenso poder de
cómputo aún en las computadoras más
avanzadas de la actualidad. Algunos algoritmos matemáticos
como la búsqueda de los factores de números primos,
algoritmos de manejo de información como la
búsqueda en bases de datos no
ordenadas; han sido teóricamente desarrollados con mucho
éxito,
utilizando los fundamentos de la computación
cuántica.
La teoría de la computación
cuántica esta basada en las interacciones del mundo
atómico y en futuras implementaciones de las computadoras
cuánticas. Estas aún están en los
laboratorios de investigación pero ya se tienen resultados
alentadores, como el desarrollo de la computadora cuántica
de cinco qubits desarrollado por Steffen et al
[Steffen01].
2.1 Fundamentos de la computación
cuántica
La computación cuántica esta basada en las
propiedades de la interacción cuántica entre las
partículas subatómicas, como la
superposición simultanea de dos estados en una sola
partícula subatómica. La superposición
cuántica, propiedad
fundamental de la interacción cuántica, es
ampliamente aprovechada para el desarrollo teórico de los
algoritmos cuánticos, logrando una capacidad de
procesamiento exponencial.
La superposición cuántica permite mantener
simultáneamente múltiples estados en un bit
cuántico, es decir "0" y "1" a la vez; a diferencia del
bit – elemento fundamental en la computación actual
– que únicamente es capaz de mantener un estado
discreto, alternativo, a la vez, el "0" o "1" lógico. La
computación cuántica, aprovecha la
superposición cuántica, para lograr el paralelismo
cuántico y el paralelismo cuántico
masivo.
Cualquier interacción con el mundo
subatómico, producirá un cambio en este, es decir,
cualquier medición o lectura
traerá indefectiblemente un cambio. Este fenómeno
cuántico es aprovechado en la tele transportación
cuántica para la transmisión de qubits, y asimismo
es utilizada como mecanismo de seguridad en la
criptografía cuántica.
2.2 Elementos básicos de la computación
cuántica
2.2.1 El bit cuántico "qubit"
El elemento básico de la computación
cuántica es el bit cuántico o qubit (quantum bit
por sus siglas en inglés), un qubit representa ambos estados
simultáneamente, un "0" y un "1" lógico, dos
estados ortogonales de una sub partícula atómica,
como es representada en la figura 1. El estado de
un qubit se puede escribir como { ½
0ñ
, ½
1ñ
} , describiendo su
múltiple estado simultaneo.
Un vector de dos qubits, representa
simultáneamente, los estados 00, 01, 10 y 11; un vector de
tres qubits, representa simultáneamente, los estados 000,
001, 010, 011, 100, 101, 110, y 111; y así sucesivamente.
Es decir un vector de n qubits, representa a la vez 2n
estados.
Figura 1. Representación de cuatro
estados diferentes de un qubit. [Steffen01]
Cualquier sistema
cuántico con dos estados discretos distintos puede servir
como qubit, un espín de electrón que apunta arriba
o abajo, o un espín de fotón con
polarización horizontal o vertical. En la figura 1 se
tiene una representación pictórica de cuatro
diferentes estados basado en el espín de un núcleo
atómico, por lo que puede ser usado como un qubit. Un
qubit no puede ser clonado, no puede ser copiado, y no puede ser
enviado de un lugar a otro.
2.2.2 Compuertas cuánticas
Las compuertas lógicas son operaciones unarias
sobre qubits. La compuerta puede ser escrita como
P(q
)=½
0ñ
á
0½
+ exp(iq )
+ ½
1ñ
á
1½
, donde q
= w t.
Aquí algunas compuertas cuánticas elementales:
[Steane97]
I º
½
0ñ
á
0½
+ ½
1ñ
á
1½
= identidad
X º
½
0ñ
á
1½
+ ½
1ñ
á
0½
= NOT
Z º
P(p )
Y º
XZ
H º
Donde I es la identidad, X
es el análogo al clásico NOT, Z cambia el signo a
la amplitud, y H es la transformación de
Hadamard.
Esas compuertas forman uno de los más
pequeños grupos de la
computación cuántica. La tecnología de la
física cuántica puede implementar esas compuertas
eficientemente. Todos excepto el CNOT operan en un simple qubit;
la compuerta CNOT opera en dos qubits.
Una compuerta de dos qubits en especial interesante, es
la conocida como "U controlada", [Steane97]
½
0ñ
á
0½
Ä I
+½
1ñ
á
1½
Ä U
son operadores actuando sobre dos qubits, donde I es la
operación de identidad sobre un qubit, y U es cualquier
otra compuerta sobre un qubit. El estado del qubit U es
controlado mediante el estado del qubit I. Por ejemplo el NOT
controlado (CNOT) es: ½ 00ñ à ½
00ñ
; ½
01ñ
à ½ 01ñ ; ½ 10ñ à ½
11ñ
; ½
11ñ
à ½ 10ñ
2.2.3 "Entanglement"
La capacidad computacional de procesamiento paralelo de
la computación cuántica, es enormemente
incrementada por el procesamiento masivamente en paralelo, debido
a una interacción que ocurre durante algunas
millonésimas de segundo. Este fenómeno de la
mecánica cuántica es llamado
"entanglement".
Debido al "entanglement", dos partículas
subatómicas, permanecen indefectiblemente relacionadas
entre si, si han sido generadas en un mismo proceso. Por ejemplo
la desintegración en un positrón y un
electrón. Estas partículas forman subsistemas que
no pueden describirse separadamente. Cuando una de las dos
partículas sufre un cambio de estado, repercute en la
otra. Esta característica se desencadena cuando se
realiza una medición sobre una de las partículas.
[Vedral01]
2.2.4 Tele transportación
cuántica
La tele transportación cuántica es
descrita por Stean [Steane97] como la posibilidad de "transmitir
qubits sin enviar qubits". En la computación tradicional
para transmitir bits, estos son clonados o copiados y luego
enviados a través de diferentes medios como el
cobre,
fibra
óptica, ondas de radio y
otros. En la computación cuántica no es posible
clonar, tampoco copiar, y mucho menos enviar qubits de un lugar a
otro como se hacen con los bits.
Si enviamos un qubit ½ Æ
ñ donde
Æ es un estado
desconocido, el receptor no podrá leer su estado con
certidumbre, cualquier intento de medida podría modificar
el estado del qubit, por lo tanto se perdería su estado,
imposibilitando su recuperación. La tele
transportación cuántica, resuelve este problema,
esta se basa en el "entanglement" para poder transmitir un qubit
sin necesidad de enviarlo. El emisor y el receptor poseen un par
de qubits "enredados" (entangled). Entonces el qubit es
transmitido desde el emisor, desaparece del emisor y el receptor
tiene el qubit tele transportado. Este fenómeno es posible
debido a un mecanismo conocido como el efecto EPR. En la tele
transportación cuántica primero dos qubits E y R
son "enredados" y luego separados (entangled), el qubit R es
ubicado en el receptor y el qubit E es ubicado en el emisor junto
al qubit original Q a ser transmitido, al realizar la lectura del
estado de los dos qubits Q y E, estos cambian su estado a uno
aleatorio debido a la interacción. La información
leída es enviada al receptor, donde esta
información es utilizada para un tratamiento que es
aplicado al qubit R, siendo ahora R una réplica exacta del
qubit Q. [Nayak02] [Ambainis02]
2.2.5 El paralelismo cuántico
La superposición cuántica permite un
paralelismo exponencial o paralelismo cuántico en el
cálculo, mediante el uso de las compuertas
lógicas de qubits. [Steffen01] Los qubits, a diferencia de
los bits, pueden existir en un estado de superposición,
representado por a½ 0ñ + b½ 1ñ , donde a y b son números
complejos que satisfacen la relación ½ a½ 2 +
½
b½
2 = 1.
Dado a una compuerta lógica
de un qubit f, transforma el estado ½ a½ en el estado ½ f(x)½ , cuando el qubit de entrada tiene
en el estado
una superposición igual de ½ 0ñ y ½ 1ñ .
Por linealidad de los mecánica cuántica,
la compuerta lógica f transforma el estado del qubit
a
El estado resultante es la superposición de los 2
valores de
salida, siendo f evaluado para los 2 valores de entrada en
paralelo.
Para una compuerta lógica g de 2 qubits, que
tienen dos qubits de entrada en superposición de
½
0ñ
y ½
1ñ
, tendríamos una superposición de 4
estados
La compuerta lógica g transforma el estado de
entrada a
así g es evaluado en un solo paso para 4 valores
de entrada.
En una compuerta lógica h de 3 qubits, se tienen
3 qubits de entrada en superposición de ½ 0ñ y ½ 1ñ , juntos hacen una
superposición de 8 estados, que son evaluados en paralelo.
Por cada qubits adicional la cantidad de estados se
duplica.
2.2.6 Criptografía
cuántica
Criptografía, es la ciencia
matemática
de las comunicaciones
secretas, tiene una larga y distinguida historia de uso militar y
diplomático que se remonta a los antiguos Griegos. Fue un
elemento importante y decisivo durante la segunda guerra
mundial. Hoy en día su uso es muy común y
necesario, para brindar seguridad en las transacciones
comerciales, comunicaciones, y privacidad; que se llevan a cabo
mediante Internet.
[Hughes94]
Dado M y f, donde M es un mensaje y f una función de
encriptación, tenemos C = f(M), C entonces es el mensaje
encriptado. C es enviado al receptor mediante un canal
público, este obtiene el mensaje original con
f-1, haciendo M = f-1(C). Si f-1
es conocido y C es interceptado en el canal público,
entonces se puede obtener M. La seguridad de f depende de la
dificultad con que pueda obtenerse f-1.
El factorizar es un aspecto muy importante en la
criptografía moderna, debido a que, la seguridad del
mecanismo de criptografía RSA de clave pública, se
basa en la dificultad de factorizar número grandes. El
mejor algoritmo para hallar los factores aún sigue siendo
el de las divisiones sucesivas.
Dado M, R1 y R2, mediante el
mecanismo de RSA se define una función p, tal que
C1 = p(Q1, P1, M1) y
C2 = p(Q2, P2, M2),
donde P1 y P2 son claves públicas
generadas en base a Q1 y Q2 que son claves
privadas pertenecientes a A y B respectivamente. A y B comparten
sus respectivas claves públicas P1 y
P2, y ambos pueden obtener y descifrar sus mensajes
mediante p-1, de tal modo que M1 =
p-1(Q1, P1, M1) y
M2 = p-1(Q2, P2,
M2).
El tiempo que requeriría el realizar la
factorización se estima en aproximadamente
4×1016 años. Sin embargo en 1994 se
logró desarrollar un algoritmo, usando recursos en
redes, donde la
factorización únicamente tomo 8 meses, el
equivalente a 4,000 MIPS-años. [Hughes94]. Los algoritmos
cuánticos de factorización, se estima que
realizarían este cálculo en apenas unos segundos.
El algoritmo cuántico de Peter Shor para factorizar
números grandes, muestra el gran
poder de las computadoras cuánticas.
Utilizando claves privadas, es posible – al menos
en teoría – tener un algoritmo de
encriptación imposible de romper. El emisor cada vez que
envía un mensaje M, genera aleatoriamente una diferente
clave privada P, mediante una función de
encriptación E se codifica el mensaje de tal modo que C =
E( P, M ). El receptor necesita la clave privada P para poder
realizar el proceso inverso M = E-1( P, C ).
Actualmente este mecanismo es utópico, debido a la gran
dificultad que surge en la distribución de la clave privada P, debido
a que necesita un canal muy seguro para su
entrega.
La criptografía cuántica hace posible la
distribución de la clave privada P. P es transmitida
mediante un canal cuántico. Cualquier intento de medir P
será notado, debido a que es imposible observar un qubit
sin dejar rastro. La distribución cuántica de
claves es posible con la tecnología existente. En 1997
Zbinden et al lograron distribuir cuánticamente una clave
a través de 23 Km. de fibra bajo el lago
Génova.
3. Arquitectura de
una computadora cuántica
La arquitectura de una computadora cuántica es
similar a la de las computadoras tradicionales, con ciertos
elementos propios de la computación
cuántica.
Oskin et al [Oskin02] propone una arquitectura de una
computadora quántica que esta conformada por una ALU
cuántica, memoria cuántica, y un planificador
dinámico, tal como puede observarse en la figura
2.
La corrección de errores es un aspecto que debe
ser tomado muy en cuenta en el diseño de una arquitectura
cuántica.
3.1 ALU cuántica
La ALU cuántica tiene como funciones
fundamentales la ejecución de operaciones cuánticas
y la corrección de errores.
La ALU prepara los datos cuánticos, antes de
ejecutar cualquier compuerta lógica, aplicando una
secuencia de transformaciones cuánticas básicas,
que incluyen:
- Hadamard (raiz cuadrada, transformada de Fourier de 1
qubit), - I, Identidad (I, NOP cuántico),
- X, NOT cuántico,
- Z, cambia los signos de las amplitudes),
- Y = XZ,
- rotación por p /4 (S),
- rotación por p /8 (T), y
- NOT controlado (CNOT).
La ALU aplica esta secuencia de operaciones elementales
para la corrección de errores, indispensable en la
computación cuántica. Este procedimiento
consume estados auxiliares adicionales, para la
verificación de paridad. La ALU hace uso de hardware
especializado estándar, que provee estados elementales
estándares, para producir los estados auxiliares
adicionales.
Figura 2. Arquitectura cuántica.
[Oskin02]
3.2 Memoria cuántica
Al igual que en las arquitecturas actuales en la
arquitectura cuántica, la memoria cuántica es un
elemento arquitectural muy importante. La memoria cuántica
debe ser confiable, con el propósito de dotarla de tal
característica Oskin et al [Oskin02] incluyen una unidad
especializada de "actualización" en cada banco de memoria,
cuya representación pictórica se puede apreciar en
la figura 2. Una unidad especializada actualiza
periódicamente los qubits lógicos individuales,
ejecutando algoritmos de detección y corrección de
errores.
3.3 Tele transportadora de
código
La tele transportadora de código
desde la memoria cuántica a la ALU, añade alguna
funcionalidad adicional a la tele transportación
cuántica convencional, proveyendo un mecanismo general
para simultáneamente ejecutar operaciones mientras
transporta los datos cuánticos.
Figura 3. Tele transportadora de
código. [Oskin02]
Este mecanismo se usa para la corrección de
errores en el codificador de código origen y en el
codificador de código destino, como puede observarse en la
figura 3. El emisor y el receptor entonces ejecutan qubits
lógicos equivalentes en la operación de tele
transportación en cada terminal del par "enredado"
(entangled).
3.4 Planificador dinámico
Oskin et al [Oskin02] proponen un procesador
clásico de alto desempeño como parte principal del
planificador dinámico. Este procesador ejecuta un
algoritmo de planificación dinámico que toma
operaciones cuánticas lógicas, intercaladas con
construcciones clásicas de control de flujo,
y dinámicamente las traduce en operaciones individuales de
qubits físicos.
Una definición acerca de las computadoras
cuánticas ampliamente aceptada por los investigadores, es
la expuesta por Beth [Beth00]. El la concibe como un sistema de
circuitos cuánticos, actuando en un espacio de estados,
que es un espacio complejo 2n-dimensional de Hilbert. El circuito
es una secuencia de transformaciones unitarias
Ut Î
SU(2n) seguido por una medición. Esas
transformaciones, son llamadas compuertas cuánticas, y son
controladas por una computadora clásica. El espacio de
estados de una computadora cuántica tiene la estructura de
un espacio de un vector Hermitian. Así esto permite la
superposición simultanea de estados básicos
ortogonales (correspondientes a estados clásicos "0" y
"1") con la posibilidad de interferencia constructiva y
destructiva entre las diferentes rutas de computación.
Este principio permite el uso de los estados confusos (entangled
states).
4.1 Requerimientos de
implementación
Para la implementación de una computadora
cuántica, se deben cumplir al menos cinco requisitos.
Primero, se necesita un sistema de qubits. Segundo, los qubits
deben ser individualmente direccionables y deben interactuar con
otros para conformar compuertas lógicas de
propósito general. Tercero, debe ser posible la
inicialización de las compuertas. Cuarto, se debe tener la
posibilidad de extraer los resultados computacionales. Y Quinto,
es la necesidad de un tiempo de coherencia duradero.
[Steffen01]
Las computadoras actuales están llegando al
límite de la miniaturización y la frecuencia de
pulsaciones de los relojes de cuarzo, pronto no podrán ser
más rápidos. La computación cuántica
es una gran promesa que podría permitirnos seguir
construyendo computadoras más veloces. La arquitectura
cuántica es muy similar a las arquitecturas actuales, sin
embargo la computación cuántica introduce elementos
arquitecturales cuánticos que obedecen a los
fenómenos causados por la interacción
cuántica como la corrección de errores.
El avance de la computación cuántica esta
limitada por sus principales ventajas. Con lo referente a la
superposición cuántica, que permite el paralelismo
masivo y mantener una gran cantidad de múltiples estados
en un mismo instante, el mayor inconveniente esta en la
imposibilidad de leer toda esa información sin
desestabilizar el sistema.
Desde el punto de vista del hardware, en la parte
física la meta es lograr
diseñar dispositivos en sólidos, y no en gases como se
da en la mayoría de los experimentos
actualmente. En la parte lógica mantener la coherencia en
un dispositivo cuántico es un desafío,
principalmente debido a la gran cantidad de información
adjunta que se necesita para garantizar la ausencia de errores,
por lo que es necesario el desarrollo de mejores mecanismos de
corrección de errores.
Prevenir la incoherencia y preservar los frágiles
estados cuánticos. Esto es facil en pequeños
sistemas pero mas
comlejo en grandes sistemas cuánticos.
En el futuro, se espera que las computadoras
cuánticas, estén completamente desarrolladas
aproximadamente el 2020. Sin embargo, la computación
cuántica, ya esta siendo aplicada, es así que
"Magiq" es la primera empresa que
lanzará al mercado, el 2003,
tecnología de encriptación cuántica.
[Johnson02a]. Otro sistema de encriptación cuántica
es el desarrollado por Prem Kumar y Horace Yuen, profesores de la
universidad "Northwestern", [Johnson02b] capaz de codificar
flujos de datos y enviarlos velocidades de las troncales de
Internet.
[Ambainis02] Ambainis, A., Smith, A., Yang, K.,
"Extracting Quantum Entanglement", in Proceedings of the 17th
IEEE Annual Conference on Computational Complexity",
2002.
[Beth00] Beth, T., "Quantum Computing: An
Introduction", IEEE, 2000.
[Hughes94] Hughes, R., J., "Quantum Cryptography",
1994.
[Johnson02a] Jonson, R., "Magiq employs quantum
technology for secure encryption", in EETIMES, http://www.eetonline.com/at/news/OEG20021105S0019,
November 6, 2002.
[Johnson02b] Jonson, R., "Quantum encryption secures
high-speed data stream", http://www.eetonline.com/at/news/OEG20021107S0031,
November 8, 2002.
[Nayak02] Nayak, A., Salazman, J., "On Communication
over an Entanglement-Assisted Quantum Channel", in Proceedings
of the 34th Annual ACM Symposium on Theory of
Computing, 2002.
[Oskin02] Oskin, M., Chong, F., L., Chuang, I., "A
Practical Architecture for Reliable Quantum Computers", IEEE,
2002.
[Steane97] Steane, A., "Quantum Computing", Department
of Atomic and Laser Physics,
University of Oxford. Clarendon Laboratory, Parks Road, Oxford,
OX1 3PU, England, July, 1997.
[Steffen01] Steffen, M., Vandersypen, L., Chuang, I.,
"Toward Quantum Computation: A Five-Qubit Quantum Processor",
IEEE, 2001.
[Vedral01] Vedral, V., Plenio, M.B., "Entanglement
Measures and Purification Procedures", IEEE, May 25,
2001.
Hillary Caituiro-Monge
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