Indice
1.
Estacionariedad
2. Homocedasticidad De La
Varianza
3. Bibliografía
La serie de tiempo de precio
muestra una
clara falta de estacionariedad, por lo tanto se tendrá que
buscar una diferenciación de la variable para lograr que
se haga estacionaria.
2. Homocedasticidad De La Varianza
A través de los gráficos anteriores, se puede observar que
la varianza no es constante. Lo ratifica la Prueba de Levene, no
hay suficiente evidencia para aceptar la hipótesis nula de homocedasticida. Por otro
lado, el gráfico anterior, muestra que la varianza va
aumentando a través del tiempo, incluso tiene una alta
pendiente (13,178).
Debido a los dos problemas
anteriores, se aplicará una diferenciación, por lo
que el modelo
será integrado. Se probará con una
diferenciación. Para remediar el problema de la varianza
no constante, se aplicará logaritmo natural a la
variable.
Gráfico de la Función de
Autocorrelación.
Gráfico de la Función de
Autocorrelación.
De acuerdo a los gráficos anteriores no se
observa muy claramente la estructura
subyacente del proceso que
genera la variable, se probará un modelo ARIMA (1,1,1) sin
término constante, ya que la serie original tiene una
diferenciación.
El modelo resultante no era estadísticamente significativa
la pendiente que acompañaba a la pendiente del
término autorregresivo, por lo tanto se probó con
un modelo que sólo tuviera un término de media
móvil del tipo ARIMA (0,1,1)
Model_2:
Variable: PRECIO
Regressors: NONE
Non-seasonal differencing: 1
Parameters:
MA1 ________ < value originating from estimation >
Analysis will be applied to the natural logarithm of the
data.
90.00 percent confidence intervals will be generated.
Split group number: 1 Series length: 180
Number of cases skipped at end because of missing values: 12
Melard's algorithm will be used for estimation.
Initial values:
MA1 -.22107
Marquardt constant = .001
Adjusted sum of squares = 1.5753481
FINAL PARAMETERS:
Number of residuals 179
Standard error .09391154
Log likelihood 169.87565
AIC -337.75131
SBC -334.56392
Analysis of Variance:
DF Adj. Sum of Squares Residual Variance
Residuals 178 1.5705779 .00881938
Variables in
the Model:
B SEB T-RATIO APPROX. PROB.
MA1 -.28235870 .07432600 -3.7989222 .00019928
Para comprobar que el modelo propuesto está bien
especificado se desarrollaron otros gráficos de
autocorrelación, los cuales se muestran a
continuación
No se aprecia una total aleatoriedad en los errores, los
rezagos 15 y 21 salen de los límites de
confianza, pero se puede deber a un error muestral.
Sin embargo, para estar seguro que los
residuos son ruido blanco,
se desarrolló una prueba no paramétrica de las
rachas.
H0 : Aleatoriedad de los residuos
H1 : No aleatoriedad de los residuos
Según el cuadro anterior, de acuerdo al p value, no hay
suficiente evidencia para rechazar H0. En otras palabras, los
residuos son ruido blanco.
Ahora, a través de la Prueba No paramétrica de
Kolmogorov Smirnov se probará si los residuos se
distribuyen normalmente.
Los residuos se distribuyen según la ley normal.
Como el modelo es del tipo ARIMA (0,1,1) sólo sirve para
pronosticar un periodo, después de eso "pierde la
memoria".
Gráfico de Ajuste
De acuerdo al modelo anterior, en el cual se muestra la
variable real en rojo y la proyección del modelo ARIMA
(0,1,1) en verde, se puede apreciar el buen ajuste que hace el
modelo.
Finalmente, la proyección para Enero de 2001 es de un
precio de US$23,21 el barril, con un intervalo de confianza del
90% de US$19,87 a US$27,11 el barril. Para Enero de 2001, el
precio real del barril de petróleo crudo Brent fue de
US$25,66.
Pérez, César (2001). Técnicas
Estadísticas con SPSS. Prentice Hall
Visauta, B. (1997). Análisis Estadístico con SPSS para
Windows.
McGraw Hill
Pindyck, R & Rubinfeld, R. (2001). Econometría
modelos y
pronósticos. McGraw Hill
Holton, J & Barry Keating. (1996). Previsiones en los
negocios.
Irwin
Gujarati, Damodar. (1997). Econometría. Mc Graw Hill
Marín, G., Labeaga, J.& Mochón, F. (1997)
Introducción a la Econometría.
Prentice Hall
Autor:
Gabriel Cornejo
Ingeniero Comercial
Universidad de
Santiago de Chile