- Verificar que los axiomas de Espacio Vectorial
se satisfacen para R3u + v, u – v, u + 2u, 2u + v, 2(u –
2v), -3v + u, -3(u – 2v) - Considere los vectores
u = (1, 0, 1) y v = (2, 1, 3,) Calcular las
siguientes combinaciones de vectores.u = (1, 2, 3) u = (-1, 2, 3) u
= (1, -2, 3) u = (1, 2, -3) u = (2, 2, 3)
u = (3, 2, 3)v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v
= (-1, 0, 3) v = (-2, 0, -3) v = (1, -2, 3)
v = (-3, 0, -3) - Para cada una de las siguientes parejas de vectores
determinar las combinaciones del ejercicio
(2): - Obtener el gráfico de la parejas de vectores que
se dan en el ejercicio (3) así como su
resultante.u = (2, -1, 3) u = (-8, 1, 0) u
= (2, 0, 0) u = (-9, -7, 2)v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v
= (0, 0, 0) v = (27, 21, -6) - Determinar cuáles de las siguientes parejas de
vectores son paralelos (sí u =
v) - Calcular las magnitudes de las combinaciones
que se obtuvieron en el ejercicio (2) - Obtener el producto escalar de las parejas de
vectores del ejercicio (3) - Calcular el producto escalar de todas las
parejas de vectores que se pueden formar de las combinaciones
del ejercicio (2) - Determinar el coseno del ángulo, así
como el ángulo que forman las parejas de vectores del
ejercicio (3) y (5). - De las parejas de vectores de los ejercicios (3) y
(5), diga cuáles son ortogonales y cuáles
no. - De cada una de las parejas de los ejercicios (3) y
(5) Calcular la componente escalar del vector u
paralela al vector v - Obtener el producto vectorial de todas parejas
de vectores del ejercicio (3) y (5) - Determinar el producto vectorial de todas las
parejas de vectores que se pueden formar del ejercicio
(2)
Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA
Nº2 Mecánica Clásica
VECTORES
- Considere dos desplazamiento A y B de
magnitud 3m y 4m respectivamente. Dibuje el gráfico de
los desplazamientos para que al combinarlos la resultante tenga
magnitud de:
- 7m, b) 1m y c) 5m
- Dados los vectores, calcule la componente de A
en la dirección de… - Si A = 13i + 27j y B =
4i – 14j Obtenga los vectores A + B
y A – B.
- En términos de los vectores
unitarios - En términos de la magnitud y dirección
con respecto al eje X´s
- Dos estaciones de rastreo A y B
detectan un satélite. La estación A
reporta la posición del satélite de 451 al Este
sobre la línes que une A con B. La
estación B, que se encuentra a 600 km al Oeste de
A, detecta al satélite a 20º sobre la
línea que une A con B. ¿Cuál
será la altura a la que se encuentra el satélite,
sobre la línea que une las estaciones? - Calcule el ángulo entre los vectores A
= (1, -2, -2) y B = (3, -4, 0) - Obtenga el producto
punto, el producto cruz y el ángulo entre los vectores
A = 3i + 4j y B = 4i +
3kb) A B c) A B d)
A B - En cada uno de los casos, determine la magnitud del
producto punto y la magnitud y dirección del producto
cruz de los vectores A y B con magnitudes de 4m y
3m respectivamente. Un punto representa que el vector sale del
papel y la
cruz que entra al papel - La posición de una partícula
está dada por la siguiente expresión: r(t)
= (at4 + bt3)î +
(ct2 + dt)j + ek donde a, b, c, d, y e
son constante arbitrarias con unidades de m/s4,
m/s3, m/s2, m/s y m respectivamente. Si m
es la masa de la partícula, calcule:
Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA
Nº3 Mecánica Clásica
VECTORES
1.3s Las Coordenadas polares de un punto son
r = 5.50m y 240º.
¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de ese
punto?
R: (-2.75m, -4.76m)
2.5s Si una cierta esquina de un cuarto es
seleccionada como el origen de un sistema de
coordenadas rectangulares, una mosca esta avanzando lentamente
sobre una pared adyacente a uno de los ejes. Si la mosca se
localiza en un punto con coordenadas (2m, 1m)
- ¿Qué tan lejos se encuentra de la
esquina del cuarto? - ¿Cuál es su localización en
coordenadas polares?
R: a)
tan-1(1/2) = 26.6º, b) 2.24m
3.9s Un inspector estima la distancia a
través de un río con ayuda del siguiente método:
Permanecer frente a un árbol en la orilla opuesta,
él camina 100m a lo largo de la orilla del río,
luego mira hacia el árbol. El ángulo desde su
línea hacia el árbol va a ser 35º
¿Qué tan ancho es el río?
R: 70m
4.13s Una persona camina a
lo largo de una ruta circular con radio de 5m,
alrededor de un medio circulo.
- Encuentra la magnitud del vector
desplazamiento - ¿Qué tanto caminó la
persona? - ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento
si la persona camina alrededor del círculo?
R: a) 10m, b) 15.7m c) 0
517s Un objeto se mueve 200ft horizontalmente
y luego sube 135ft en un ángulo de 30º sobre la
horizontal. Luego viaja 135ft en un ángulo de 40º
debajo de la horizontal. ¿Cuál es su desplazamiento
desde su punto de inicio? NOTA: Use el método
gráfico
R: 421ft a –2.63º
615s Cada uno de los vectores de
desplazamiento A y B mostrados en la figura tiene
una magnitud de 3m. Encuentre gráficamente:
- A + B
- A – B
- B – A
- A – 2B
R:
a) |A + B| = 5.2m
60º
b) |A – B| = 3m
-30º
c) |B – A| = 3m
150º
d) |A – 2B| = 5.2m
-60º
Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA
Nº4 Mecánica Clásica
VECTORES
1.23s Un vector tiene un componente en
x de –25 u y una componente en y de 40 u.
Encuentre la magnitud y dirección de éste
vector.
R: 47.2, 122º
2.29s Considere dos vectores A =
3i – 2j y B = –i –
4j, determina: a) A + B, b) A – B, c)
|A + B|, d) |A – B|, e) la dirección
de A6 B.
R: 2i – 6j, b) 4i + 2j, c) 6.32, d) 4.47 e)
288º, 26.6º
3.33s Una partícula experimenta los
siguientes desplazamiento consecutivos: 3.50m al sur, 8.20m al
noroeste y 15m Oeste. ¿cuál es el desplazamiento
resultante?
R: 9.48m a 26.6º
4.39s El vector A tiene las
componentes (8, 14, -4) unidades respectivamente: a) Obtenga la
expresión del vector A en términos de los
vectores unitarios, b) Determine una expresión para un
vector B de ¼ de la longitud de A apuntando
en la misma dirección de A, c) Calcule una
expresión en términos de los vectores unitarios
para un vector de tres veces la longitud de A apuntando en
la dirección opuesta a la dirección de
A.
R: a) 8i + 12j – 4k, b) 2i – 3j – k. c)
–24i – 36j + 12k
5.43s El vector A tiene una componente
en el eje de las X´s negativas de 3 unidades de longitud y
componente en Y de 2 unidades de longitud. a) Determinar una
expresión para A en términos de los vectores
unitarios, b) Determinar la magnitud y dirección de
A, c) ¿qué vector B resulta cuando
regresas a A un vector sin componente en X y con
componente en Y negativa de 4 unidades de longitud.
R: a) –3i + 2j, b) 3.61 a 146º, c) 3i
– 6j
6.49s Una persona va caminando siguiendo una
trayectoria mostrada en la figura 1. El viaje total consiste de
cuatro trayectorias en línea recta. Al terminar de caminar
¿Cuál fue el desplazamiento resultante de la
persona?
R: 240m a 237º
7.47s Tres vectores están orientados
como se muestra en la
figura 2, donde las unidades son |A| = 20, |B| = 40
y |C| = 30 unidades, encontrar: a) Las componentes del
vector resultante y b) La magnitud y dirección del vector
resultante.
R: a) 49.5 a 27.1º b) 56.4 a
28.7º
Iván Escalona