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Física Universitaria ? Oscilaciones y Movimiento Armónico Simple




Enviado por ivan_escalona



    Indice
    1.
    Introduccion

    2. Problemas de Movimiento
    Armónico Simple (MAS)

    3. Física – Problemas
    Resuelto de Óptica (Resnick, Halliday,
    Krane)

    4. Física – Problemas
    Resuelto de Ondas Sonoras

    5. Bibliografía y
    WEB

    1.
    Introduccion

    En una rasuradora eléctrica, la hoja se mueve de
    un lado a otro sobre una distancia de 2.00 mm. El movimiento es
    armónico simple, con una frecuencia de 129 Hz. Halle (a)
    la amplitud, (b) la velocidad
    máxima de la hoja, y (c) la aceleración
    máxima de la hoja.

    Respuesta:

     

    La Carátula de un dinamómetro que lee
    desde 0 hasta 50.0 lb tiene 4.00 in de longitud. Se encuentra que
    un paquete suspendido del dinamómetro oscila verticalmente
    con una frecuencia de 2.00 Hz. ¿Cuánto pesa el
    paquebote?

    Respuesta:
    Un objeto de 2.14 kg cuelga de un resorte. Un cuerpo de 325 g
    colgado abajo del objeto estira adicionalmente al resorte 1.80
    cm. El cuerpo de 325 g es estirado y el objeto entra en
    oscilación. Halle el periodo del movimiento.

    RESPUESTA:

    Tres vagones de mineral de 10,000 kg se mantienen en
    reposo en un pendiente de 26.0º sobre los rieles de una mina
    usando un cable paralelo a la pendiente (Fig. 28). Se observa que
    el cable se estira 14.2 cm justo antes de que se rompa el
    acoplamiento, desenganchando a uno de los vagones. Halle (a) la
    frecuencia de las oscilaciones resultantes de los dos vagones
    restantes y (b) la amplitud de la oscilación.

    RESPUESTA

    Problema 26

    Un sistema
    oscilatorio bloque-resorte tiene una energía mecánica de 1.18 J, una amplitud de 9.84
    cm, y una velocidad máxima de 1.22 m/s. Halle (a) la
    constante de fuerza del
    resorte, (b) la masa del bloque, y (c) la frecuencia de
    oscilación.

    SOLUCIÓN:

    Problema 37

    Un cilindro sólido está unido a un resorte
    horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo
    largo de una superficie horizontal, como en la figura 32. La
    constante de fuerza k del resorte es de 2.94 N/cm. Si el sistema
    parte del reposo desde una posición en que el resorte
    está estirado 23.9 cm. Halle (a) la energía
    cinética de traslación y (b) la energía
    cinética de rotación del cilindro al pasar por la
    posición de equilibrio.
    (c) Demuestre que en estas condiciones el centro de masa del
    cilindro efectúa un movimiento armónico simple con
    un periodo

    donde M es la masa del cilindro.

    SOLUCIÓN:

    Problema 46

    Unja esfera sólida de 95.2 kg con un radio de 14.8 cm
    está suspendida de un alambre vertical unido al techo de
    una sala. Se requiere una torca de 0.192 N× m para retorcer a la
    esfera en un ángulo de 0.850 rad. Halle el periodo de
    oscilación cuando la esfera se suelte desde esta
    posición.

    SOLUCIÓN:

    Problema 62

    En el sistema mostrado en la figura 18, el bloque tiene
    una masa de 1.52 kg y la constante de fuerza es de 8.13 M/m. La
    fuerza de fricción está dada por –b(dx/dt),
    donde b = 227 g/s. Supóngase que el bloque se jala hacia
    un lado una distancia de 12.5 cm y luego se suelta. (a) Calcule
    el intervalo de tiempo necesario
    para que la amplitud disminuya a un tercio de su valor inicial.
    (b) Cuántas oscilaciones efectúa el bloque en este
    tiempo?

    2. Problemas de
    Movimiento Armónico Simple (MAS)

    PRACTICA 3

    1. DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      m=0.500kg E=1/2mv2+1/2kx2
      k=300N/m
      E=? A= -k/m (x)
      x=0.012m A=? v=
      v=0.300m/s Vmax=?
       

      OPERACIONES
      E=1/2mv2+1/2kx2
      E=1/2(0.500)0.300+0

      E=0.0441 joules
      A= -k/m (x)
      A=(-300/0.500)0.012=
      A=1.8m/s
      v=
      v=
      v=(24.49)(0.0391)
      v= 0.9576m/s2

    2. Un objeto con masa de 0.500kg en el extremo de un
      resorte horizontal se encuentra en movimiento armónico
      simple (mas) con una constante de resorte k=300n/m. Cuando el
      objeto se sitúa a 0.012m de su posición de
      equilibrio, la velocidad es de 0.300m/s. ¿cuál
      es a) la energía total del objeto en cualquier punto
      de su movimiento? B) la amplitud de su movimiento? C) la
      rapidez máxima que alcanza el objeto durante su
      movimiento?.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      K=200N/m F=?
      F=4.00Hz T=? W=2p
      f
      m=? W=

      OPERACIONES
      T=1/f
      T=1/f
      T=1/4
      T=0.25s
      W=2p f
      W=2p (4)
      W=25013 Rad/s
      W=
      M=k/w2
      M=
      200/(25.13)2
      M=0.31kg

    3. Un pequeño riel de masa desconocida se une a un
      resorte con una constante de recuperación de 200 N/m y
      vibra en un mas sobre un riel de aire con una
      frecuencia de 4.00hz. Determine a) el periodo b) la
      frecuencia angular c) la masa del pequeño riel.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      m=3kg A=?
      E=1/2mv2+1/2kx2
      k=150N7m
      q =? v=
      x=+.200m E=? x(t)=A cos[()t +
      q ]
      v=-6.00m/s

      OPERACIONES
      v=
      A=
      A=
      A=0.872m
      V= dx /dt= -wA sen (wt+q )
      X=A cos ( wt +q
      )
      V/x= -w tag (wt+q
      )
      -v/xw= tag (wt+q
      )
      = Arc tag (wt+q
      )
      q
      = Arc tag /-W/vx)
      q =76.7º
      q =1.34 rad
      E=1/2 mv2+1/2kx2
      E=1/2
      (3)(6)2+1/2(150)(.2)2
      E=57Joules

    4. Un bloque de 3.00kg de masa se une a un resorte con
      constante k= 150 N/m. Al bloque se le da una velocidad
      inicial en la dirección negativa de v0=
      -6.00m/s y un desplazamiento inicial x0= +0.200m.
      Determine a) la amplitud, b) el ángulo de fase y c) la
      energía total del movimiento. D) escribe una
      ecuación para la posición como una función del tiempo.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      A=18.0cm a=? W=
      F=4.00Hz v=? T=1/f
      E=?
      Operaciones
      a=-kx=ma v=25.13
      a=-kx/m v=4.52 m/s
      a=-w2x
      amax=()2ª
      =(25.13)2(.018)
      =114m/s2
      vmax=3.92m/s2
      rmax=3.92
      m/s
      cos (wt -p
      /2)=0+ sen a

      x(t)=A sen wt
      t= Arc sen 0.6667/w
      t= 0.029seg

    5. Un objeto esta vibrado en mas con una amplitud de 18.0
      cm y una frecuencia de 4.00hz determine a) la magnitud
      máxima de aceleración y de la velocidad; b)la
      aceleración y rapidez cuando la coordenada del objeto
      es de x0= +9.00cm c)el tiempo que se requiere para
      moverlo directamente de su posición de equilibrio a un
      punto distante de 12.0cm.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      T=p /2
      A=0.300m x=? v= w
      T=0
      X=0

      OPERACIONES
      v= w
      v= w
      q = Arc tag a = -p /2
      q = Arc tag (v/wx)
      q =(0.300 cos (4)
      (p
      /10)(p
      /2)
      q
      =4cos[(0.3141)(1.57)]
      q =(0.300) cos
      1.9717
      q
      =0.2998

    6. Un objeto en mas con un periodo de p /2 y una amplitud de 0.300 m.
      En t=0 el objeto se encuentra en x=0. ¿ Qué tan
      lejos se encuentra el objeto de su posición de
      equilibrio, cuando t=(p /10) s ?.
    7. Un péndulo simple tiene un periodo sobre
      la tierra de
      1.20s ¿ cual es el periodo sobre la superficie de la
      luna, donde g=1.62m/s2.

    DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
    T=1.20s T=? T=p

    G=1.92

    OPERACIONES
    TT =p

    L=
    L=1.27/5.23
    L=0.48s
    Practica 4

    1. DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      m=0.5kg T=? W=
      A= 35.0 cm f=? T=1/f
      T= 0.500s w=? F= 1/ T
      K=? Vmax= w xmax
      V=?

      Operaciones
      T=1/f
      T=0.500s
      f= 1/ T
      f= 1/0.500
      f= 2.00Hz
      W=2p f
      W= 12.6 rad/s
      W=
      K=mw2
      K= 79038 N/m
      Vmax= w xmax
      Vmax= 4.40
      m/s

    2. Un oscilador consta de un bloque con masa de 0.5 Kg.,
      conectado a un resorte. Cuando se pone a oscilar con una
      amplitud de 35.0cm. Este repite el movimiento cada 0.500s.
      Determine a)el periodo, b) la frecuencia, c) la frecuencia
      angular, d) la constante del resorte, e)la rapidez
      máxima y f)la fuerza máxima que se ejerce sobre
      el bloque.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      F=1013
      M=108g k=? F= 1/2p

      1 mol Ag (6.02 x 1023)

      OPERACIONES
      K= 4 p
      2
      K= 1/2p
      (1013)2 (0.180/6.02 x
      1023)
      k=708 N/m

    3. Las frecuencias vibratorias de los átomos en los
      sólidos a temperaturas normales son del orden de
      1013 hz. Suponga que un solo átomo
      de plata en un sólido vibra con esta frecuencia y que
      todos los demás átomos están en reposo.
      Determine ola constante efectiva del resorte. Un mol de plata
      (6.02 x 1023 átomos) tiene una masa de
      108kg.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      m=0.050kg k=? F=1/T
      v= 15.0 cm/s A=? F= 1/2p
      T= 0.500s f=? v= w

      OPERACIONES
      F= 1/2p

      K=4p
      2m/T2
      K=4p
      2(0.050)/(0.5)2
      K= 1.97/
      0.25
      K= 7.89 N/m
      v= w
      v= W A
      A= 15/12.56
      A= 1.19 cm
      F=1/T
      F= 1/0.5
      F= 2.0 Hz

    4. Una masa de 50.0g se une al extremo inferior de un
      resorte vertical y se hace vibrar. Si la rapidez
      máxima de la masa es de 15.0cm/s y el periodo es de
      0.500s, determine a) la constante del resorte, b) la amplitud
      del movimiento y c) la frecuencia de
      oscilación.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      Rango = 2.0mm A=? A= rango /2
      F=120Hz v=? V= wxmax
      A=? V= w2
      xmax

      OPERACIONES
      A= rango /2
      A= 2.0/2
      A=1.00mm
      V= wxmax
      Vmax = 2p
      fxmax
      Vmax=
      wxmax
      Vmax= 2p (120)(1 x 10-3
      )
      Vmax= 0.75 m/s
      V= w2 xmax
      Vmax =
      2p
      f2 xmax
      Vmax=
      wxmax
      Vmax= 2p (120)2 (1 x
      10-3 )
      Vmax= 750 m/s2

    5. En una rasuradora eléctrica, la navaja se
      mueve en vaivén sobre una distancia de 2.00mm. El
      movimiento es armónico simple con frecuencia de 120hz.
      Calcule a) la amplitud b) la máxima rapidez de la navaja
      y c) la máxima aceleración de la
      navaja.
    6. Considere que un carro esta montado sobre cuatro
      resortes idénticos, como si ocurrieran oscilaciones
      verticales en cada uno de ellos. Los resortes de un cierto
      carro se ajustan de tal forma que la oscilación tiene
      una frecuencia de 3.00hz. ¿Cuál es la constante
      de resorte de cada resorte si la masa del carro es de 1450kg y
      el peso se distribuye equitativamente en los cuatro resortes?
      B). ¿cuál será la frecuencia de
      vibración si se suben al carro cinco pasajeros, con un
      promedian de 72kg cada uno? (Otra ves supongan una distribución uniforme del
      peso).

    DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
    F=3.00Hz K=?

    M1=1450mkg f=? F= 1/2p
    M2 =5(73) kg

    OPERACIONES
    K= ¼ k= p
    2 f2 m
    K= p
    2 (3)2 (1450)

    K= ¼ k=1.29 x 105 N/m

    F= 1/2p

    F= 1/2p

    F= 2.68 Hz

    Practica 5

    1. Un objeto oscila en movimiento armónico simple
      con ecuación de movimiento: x(t)= (6.0m)cos[(3rad/s)t
      + p /3]. En t=
      2.0s ¿cuáles son a) el desplazamiento, b) la
      velocidad, c) la aceleración y d) la fase del
      movimiento?. También ¿cuáles son e) la
      frecuencia y f) el periodo del movimiento?
    2. DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      x(t)= (6.0m)cos[(3rad/s)t + p /3] v=? x(t)= (6.0m)cos[(3rad/s)t +
      p /3]
      t= 2.0s a=?
      F=?
      T=?
      q
      =?
      x=?

      OPERACIONES
      Desplazamiento
      x(t) = A cos (wt + q )
      Þ wt + q
      x(2.05)= (6.0m)cos[(3p rad/s)(2.05) + p /3rad/s]
      x(2.05)= 3.0m
      velocidad
      v(t) = Aw sen (wt + q )
      v(2.05)= (6.0m) (3p rad/s)sen (3p rad/s(2.05)+(p /3 rad/s)
      v(2.05)= -49m/s / -48.27=
      v(2.05)= 18º
      a(t)= w2 x(t)
      x = A cos (wt + q
      )
      cos (wt + q
      ) = x/A
      v= -A sen (wt + q
      )
      a= -Aw2 cos (wt + q )
      a= -Aw2 (x/A)= -w2 x(t)
      a= a(t)= w2 x(t)
      a(t)= -((3p
      rad/s2)2 (3.0)
      a(t)= -27 x 10 2
      m/s2
      fase
      q /t=2.0
      q /t=2.0= wx + p /3 = (3p rad/s) (21.0s) +p /3
      rad=
      q
      /t=20 rad
      f=w(t) / 2p
      =
      f=w(t) / 2p
      = 3 rad / 2p
      =
      f= 1.5 Hz
      T= 1/f
      T=1/1.5=
      T=0.675m

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      A=0.76m v=? W=2p
      f
      W= 180rev/min v= w

      OPERACIONES
      W=2p f
      Si f= 180 rev/min = 3Hz
      W= 2p
      (3)=
      W=18.84rad
      v= w
      v= w
      v= w A
      v= (18.84)(0.76)=
      V=14.31 m/s

    3. El embolo en el cilindro de una locomotora tiene una
      carrera (dos veces la amplitud) de 0.76m. Si el embolo se
      mueve en un mas con una frecuencia angular de v=180 rev/min
      ¿cuál es su rapidez máxima?

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      M1=2kg K=? T= 2p
      M2=0.003kg T=?
      X=2cm

      OPERACIONES
      Si f=kx
      K=D
      f/D x
      si f=mg
      K= (0.009)(9.8)/0.02=
      K=1.47 N/m
      T= 2p

      T= 2p

      T=7.32 s

    4. Un bloque de 2.00kg de masa cuelga de un resorte. Un
      objeto de .300g colgado abajo del bloque estira
      adicionalmente al resorte 2.00cm, a) ¿cual es la
      constante del resorte ¿ b) si el objeto de 0.300g se
      retira y el bloque entra en oscilación. Determine el
      periodo del movimiento.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      T=12.5h t=? d= A cos (wt + q )

      OPERACIONES
      d= A cos (wt + q
      )
      x(t)= d/4 = A cos (wt + q )
      d/4 = d/2 cos (2p
      /T)(t)
      d/2 = 2 cos (2p
      /T)(t)
      Arc sen ½= (2p /T)(t)
      t= (T/2p
      )Arc sen 1/2
      t= 12.5/
      t= 2.08h

    5. En cierto puerto marítimo las mareas causan que
      la superficie del mar se eleve y descienda una distancia d en
      un movimiento armónico simple con un periodo de 12.5h.
      ¿cuanto tiempo le toma al agua
      descender una distancia d/4 desde su altura
      máxima?

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      M1=10 kg A=?
      M2=1 kg
      K=200N/m
      m
      s=0.4

      OPERACIONES
      Xmax= A
      Fmax=m
      amax
      amax=Fmax/m2=
      (m
      s)(m2)g/m2=m s g
      am,ax= w2 A £ amax
      = m
      s g
      si w2=K/m
      (k/m) (A) £
      (k/m1 + m2 )(A)
      A £ =
      [m
      s g (m1 + m2 )] /
      K
      A £
      (0.4) (9.8) (10+1)/200
      A £
      0.2156 m

    6. Dos bloques de masa m1 =10.0kg,
      m2=1.0kg y un resorte con constante k=200n/m
      están dispuestos sobre una superficie horizontal, sin
      fricción, como se muestra en la
      figura. El coeficiente de fricción estático entre
      los bloques es de m
      s=0.40. Determine la amplitud máxima
      posible del movimiento armónico simple sin que ocurra un
      deslizamiento entre los bloques
    7. Un bloque esta sobre una superficie horizontal (una
      mes vibratoria) que se mueve horizontalmente con un movimiento
      armónico simple de frecuencia 2.0hz. El coeficiente de
      fricción estático entre el bloque y la superficie
      es de 0.50. ¿A que amplitud puede llegar el mas sin que
      el bloque resbale a lo largo de la superficie?.

    DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
    F=2Hz A=? W2 = 2p f
    m s=0.5
    OPERACIONES
    W2 = 2p
    f
    W2 = 2p
    (2)
    W2 = 157.9 rad
    Si amax=w2 A £ amax=m s g
    A £
    m s g /
    w2
    A £ (0.5)(9.8)/15709
    A £
    4.9/157.9
    A £
    0.31mn

    Practica 6

    1. DATOS

      INCOGNITAS

      FORMULAS

      OPERACIONES

       

      T = 1.0s

      A = 5 cm

      G = 9.8 m/s2

      La aceleración máxima de la
      mesa vibratoria es la de la gravedad por lo tanto
      amáx = g

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      f = ?

      a = ?

      w =

      F= ma a = Þ

      a = a*mas
      = w
      2× A

      amáx = 4p 2
      f2 A £ g

      f £

      w =

      w =

      w
      2 = 39.47 rad/seg.

      entonces :

      a*mas =
      w
      2× A
      £
      amáx = g

      w
      2× A
      £
      g Þ A £

      A £

      A £ 0.2482

      f=

       

      •  

      • Un oscilador consta de un bloque unido a
        un resorte con constante k = 400 N/m. En cierto
        tiempo t, la posición, (medida desde la
        localización de equilibrio del sistema) la
        velocidad y la aceleración del bloque son x
        = 0.100m, v = -13.6m/s y a = -123.0
        m/s2. Determine (a) la frecuencia de
        oscilación, (b) la masa del bloque, (c) la
        amplitud del movimiento.

      DATOS

      INCOGNITAS

      FORMULAS

      OPERACIONES

       

      k = 400 N/m

      x = 0.1m

      u = –
      13.6 m/s

      a = – 123.0 m/s

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      a) f =?

      b) m =?

      c) A =

       

      ?

      • Dos partículas oscilan en MAS a lo
        largo de un segmento de línea recta de
        longitud L. Cada partícula tiene periodo de
        1.5s, sin embargo difieren en fase por
        p /6rad =
        30º (a) ¿ Qué separación
        hay entre ellas (en términos de L), 5.0s
        después de que la partícula que va
        atrás deja un extremo de la trayectoria? (b)
        ¿ Se mueven en la misma dirección, una
        hacia la otra, o una alejándose de la
        otra?

      DATOS

      INCOGNITAS

      FORMULAS

      OPERACIONES

      Longitud L

      t = 0.5 seg.

      T = 1.5 seg.

      f =
      p /6 rad =
      30º

      k1 = k2

       

      D x.- en
      términos de L

      dirección de las
      partículas

      Para calcular la dirección de las
      partículas se deriva la posición de las
      mismas, obteniendo la rapidez; verificando el cambio de signo al realizar la
      diferencia de las mismas se conoce la dirección
      de las partículas.

      para cuando t=0

      para x2 se tiene

      Despejando a t se tiene que:

      Se concluye que la partícula 1 se
      separa de la partícula 2 por un doceavo del
      periodo.

      b)por lo tanto las dos partículas se mueven
      en la misma dirección

      Problema 1

      1. Un bloque de 3.94 Kg. estira a un resorte de 15.7
        cm desde su posición no estirada. El bloque se
        retira y en su lugar se cuelga un objeto de 0.520 kg.
        Hallar el periodo de su oscilación.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      m1 =3.94kg W=2p /T =
      m2 =0.520kg T=? T=2p
      x=15.7m

      OPERACIONES
      Sí W=2p
      /T =

      T=2p

      cuando F= -kx
      tenemos que
      k=F/x
      la F=ma

      k=ma/x
      k= (3.94)(9.8)/0.157
      k= 246 N/m
      T=2p

      T=2p

      T=288 x 10-3s

      Problema 43

      1. Un aro circular de 65.3 cm de radio y 2.16 Kg. de
        masa esta suspendido de un clavo horizontal. A) Halle la
        frecuencia de oscilación para desplazamientos
        pequeños desde el equilibrio. B) ¿Cuál
        es la longitud del péndulo simple
        equivalente?.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      m= 2.16 kg. I=? T=1/f
      r= 65.3cm T=? I=mr2
      g= 9.8 m/s2 f=? T= 2p
      L=? L= I/md

      Operaciones
      La inercia rotatoria respecto al pivote en el borde es usando
      el teorema de ejes paralelos
      Si I=mr2 +
      mr2
      I=2mr2
      I=2[(2.16)(0.653)2]

      I= 1.84 kgm2

      T= 2p

      T= 2p

      T= 2p

      T= 2.29s
      F=1/T
      F=1/2.29
      F= 0.437 Hz
      L=I/mr si I=2mr2
      I=1.84 kgm2/
      (2.16)(0.653)=
      I=1.30 m

      Problema 46

      1. Una esfera sólida de 95.2 Kg. con un radio
        de 14.8 cm esta suspendida de un alambre vertical unido al
        techo de una sala. Se requiere u a torca de 0.192 N.m para
        retorcer a la esfera en un ángulo de 0.850 rad.
        Halle el periodo de oscilación cuando la esfera se
        suelte desde esta posición.

      DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS
      m=95.2kg I= 7/5 mr2
      r= 14.8 cm T=? T=
      2p
      T= 0.192 Nm
      q
      =0.850 rad

      Operaciones
      Sí I= 7/5 mr2
      I= 7/5
      (95.2)(0.148)2=
      I=2.9192 kgm2
      Si T= -mgr sen q
      T Arc sen q
      = -mgd
      Mgd= 0.192/sen (0.85)
      Mgd = 0.255Nm

      Por lo que el T= 2p
      T= 2p

      T=21.22s

      3. Física
      Problemas Resuelto de Óptica (Resnick, Halliday,
      Krane)

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      4.
      Física – Problemas Resuelto de Ondas
      Sonoras

      En una rasuradora eléctrica, la hoja se mueve
      de un lado a otro sobre una distancia de 2.00 mm. El
      movimiento es armónico simple, con una frecuencia de
      129 Hz. Halle (a) la amplitud, (b) la velocidad máxima
      de la hoja, y (c) la aceleración máxima de la
      hoja.

      RESPUESTA:

      Un objeto de 2.14 kg cuelga de un resorte. Un cuerpo
      de 325 g colgado abajo del objeto estira adicionalmente al
      resorte 1.80 cm. El cuerpo de 325 g es estirado y el objeto
      entra en oscilación. Halle el periodo del
      movimiento.

      RESPUESTA:

      Tres vagones de mineral de 10,000 kg se mantienen en
      reposo en un pendiente de 26.0º sobre los rieles de una
      mina usando un cable paralelo a la pendiente (Fig. 28). Se
      observa que el cable se estira 14.2 cm justo antes de que se
      rompa el acoplamiento, desenganchando a uno de los vagones.
      Halle (a) la frecuencia de las oscilaciones resultantes de
      los dos vagones restantes y (b) la amplitud de la
      oscilación.

      RESPUESTA

       

       

      Capítulo 15. Problema 37
      Un cilindro sólido está unido a un resorte
      horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo
      largo de una superficie horizontal, como en la figura 32. La
      constante de fuerza k del resorte es de 2.94 N/cm. Si el
      sistema parte del reposo desde una posición en que el
      resorte está estirado 23.9 cm. Halle (a) la
      energía cinética de traslación y (b) la
      energía cinética de rotación del
      cilindro al pasar por la posición de equilibrio. (c)
      Demuestre que en estas condiciones el centro de masa del
      cilindro efectúa un movimiento armónico simple
      con un periodo

      donde M es la masa del cilindro.

      5.- Dos partículas, cada una de masa m, y de
      velocidad v, viajan en direcciones opuestas a lo largo de
      líneas paralelas separadas por una distancia d. Halle
      la expresión para el ímpetu angular total del
      sistema con respecto a cualquier origen.
      Por medio de la conservación del ímpetu
      tenemos:

       

       

      23.- Una bola de billar, inicialmente en reposo,
      recibe de un taco un impulso rapído. El taco es
      sostenido horizontalmente a una distancia h sobre la
      línea central como en la figura. La bola deja el taco
      a una velocidad v, y a causa de una "inglesa hacia el frente"
      adquiere una velocidad final de 9 Vo/7. Demuestre
      que h=4R/s, donde R es el radio de la bola.

      El impulso lineal aplicado a la bola de billar
      es:
      Ft = mvo……….(1)
      El impulso angular aplicado es:
      Fth = Iw o……….(2)
      Sustituimos (1) en (2) è mvoh =
      Iw
      o….. (3)
      Debido a la fuerza de fricción: f = m(v-vo)
      …. (4)
      El impulso angular de este mismo es: fR =
      I(w
      o-w )…(5)
      è Sustituimos (4) en
      (5) è
      m(v-vo) R = I ((w
      o-w )
      è como
      v=9/7 Vo

       

      Despejamos a w o
      de la ec (6)

      è
      w
      o =

      Sustituyendo ec (7) en la ec (3)
      è

       

      29. En una clase demostrativa, se montan unos
      carriles de un tren de juguete sobre una rueda grande que
      pueda girar libremente con fricción despreciable en
      torno a un
      eje vertical, véase la figura. Sobre los carriles se
      coloca un tren de juguete de masa m y con el sistema
      inicialmente en reposo se conecta la potencia
      eléctrica. El trenecito llega a una velocidad uniforme
      v respecto a los carriles. ¿Cuál es la
      velocidad angular w de la rueda, si su masa es M y su radio
      R? (Despréciese la masa de los rayos de la
      rueda).

       

      Nota: Tomemos en cuanta a:

      d = R ya que es la misma distancia y sus inercias
      son, respectivamente:

      39. Dos patinadores, cada uno con 51.2 kg de masa se
      aproximan uno al otro a los largo de trayectorias para lelas
      separados por 2.92 m. Tienen velocidades iguales y opuestas
      de 1.38 m/s. El primer patinador lleva una sus manos una
      barra ligera larga de 2.92 m de longitud, y el segundo
      patinador toma un extremo de esta al pasar, véase la
      figura. Supóngase que el hielo carece de
      fricción.

      1. Describa cuantitativamente el movimiento de los
        patinadores después de que están unidos por
        la barra.
      2. Ayudándose al jalar la barra, los
        patinadores reducen su separación a 0.940 m. Halle
        su velocidad angular entonces.
      3. Calcule la energía cinética del
        sistema de las partes a) y b). ¿De dónde
        proviene el cambio?

      Capítulo XIV.

      19. ¿Qué fuerza mínima F
      aplicada horizontalmente en ele eje de la rueda de la figura
      es necesaria para elevar la rueda sobre un obstáculo
      de altura h? Tome r como el radio de la rueda y w como un
      peso.

      Solución: Para encontrar la fuerza F, tenemos
      que tomar momentos respecto a un eje que pasa por el punto
      P.

      P

      25. Un extremo de una viga uniforme que pesa 52.7 lb
      y tiene3.12 ft de longitud está unido a un muro por
      medio de un gozne. El otro extremo está soportado por
      un forma de ángulos iguales de 27.0° con la viga y
      el muro (véase la figura).

      1. Halle la tensión en el
        alambre.
      2. Calcule las componentes horizontal y vertical de
        la fuerza del gozne.

      Realizamos el diagrama
      de cuerpo libre.

      Þ

       

       

      5. Bibliografía y WEB

      Problemas de Física de Resnick, Halliday,
      Krane
      http://www.monografias.com/trabajos12/resni/resni

      Bioquimica
      http://www.monografias.com/trabajos12/bioqui/bioqui

       

       

       

       

       

       

      Autor:

      Iván Escalona Moreno
      Ocupación: Estudiante
      Materia:
      Física


      Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporado
      a la U.N.A.M.)
      Estudios Universitarios: Unidad Profesional
      Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias
      sociales y Administrativas (UPIICSA) del
      Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.)
      Ciudad de Origen: México, Distrito Federal
      Fecha de elaboración e investigación: 20 de Enero del 2001
      Profesor que revisó trabajo: Oseguera Arzate Francisco
      (Catedrático de la Academia de Física de la
      UPIICSA)

       

    2. Un bloque está sobre un émbolo que se
      mueve verticalmente con movimiento armónico simple, a)
      ¿ A qué amplitud del movimiento se
      separarán y el émbolo si el periodo del MAS es de
      1.0 s? , b) Si la amplitud del movimiento del émbolo es
      de 5.0cm, determine la frecuencia máxima para la cual el
      bloque y el émbolo estarán en contacto
      continuamente .

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