Computación cuántica

Indice
1.
Introducción. Límites de los circuitos
electrónicos.
2. Características
cuánticas.
3. Clasificación de
problemas
4. Algoritmo cuántico de
factorización
5. Sistemas físicos
realizables
6. Inconvenientes
7. Bibliografía

1. Introducción. Límites de
los circuitos
electrónicos.

A lo largo de los últimos años ha
aumentado la densidad de los
circuitos electrónicos sin cesar, gracias a la
disminución en el tamaño de los componentes,
alcanzándose en al actualidad las 0.25 micras para la
fabricación industrial. ¿Existe un límite
para este proceso de
miniaturización? Esta misma pregunta se la plantean los
físicos desde finales de los 70, y para responderla
utilizan la teoría
que domina la naturaleza a esa
escala: la
mecánica cuántica.

En los dispositivos actuales la corriente obedece a la
física
clásica, el enorme número de electrones que la
forman nos hace olvidar estas entidades individuales y
considerarla como un fluido, además las distancias entre
unas corrientes y otras son demasiado grandes como para que
suceda nada ajeno a la teoría newtoniana. Pero traspasado
un tamaño mínimo los electrones empiezan a mostrar
su carácter
individual y el comportamiento
cuántico propio de las partículas atómicas,
de manera que independientemente de los aislantes empleados
algunos electrones saltan entre las distintas líneas de
corriente por el llamado "efecto túnel",
produciéndose fugas que no ayudan nada al correcto
funcionamiento del circuito. Por el momento parece que la
intervención de la mecánica cuántica en el
mundo de los microcircuitos no es demasiado beneficiosa, ni
deseable.

Por otro lado se habla de dispositivos moleculares y
atómicos apoyados en diversas tecnologías, como por
ejemplo: memorias
consistentes en átomos individuales excitados
(grabación de un bit) y medidos (lectura del
estado)
mediante laser,
nanomáquinas similares a calculadores mecánicos
cuyos engranajes serían agregados de moléculas,…
Estos nanodispositivos permitirán una mayor densidad de
información y velocidad al
disminuir el tamaño de los componente, pero ¿es a
ellos a los que nos referimos cuando hablamos de ordenadores
cuánticos? No, a pesar de que en su construcción habrá que manejar las
leyes
cuánticas.

El secreto de la computación cuántica no estriba en
la estructura
física de los dispositivos, sino en la lógica
implementada en ellos. Esta lógica no se basa en la
física clásica y por tanto las peculiaridades del
mundo microscópico asoman a su través.
¿Qué peculiaridades?

2. Características
cuánticas.

1. Cualquier sistema
   físico se encuentra en un estado definido por una
   serie de magnitudes físicas propias del
   fenómeno y que evoluciona con el tiempo. Algo
   muy importante para nuestra discusión es que un
   sistema clásico NUNCA podrá estar en más
   de un estado, pero esta limitación no existe para un
   sistema cuántico.

   Por ejemplo, consideremos una partícula
   encerrada en una caja que dividimos en dos mitades por una
   línea imaginaria, podríamos informar sobre
   el estado
   del sistema caja-partícula diciendo en que mitad
   está la partícula. Si la partícula es
   clásica, y por tanto obedece la ley de
   Newton
   F=ma sabremos en todo momento donde está si
   conocíamos su estado inicial (dado por la
   posición y la velocidad inicial), no siendo posible
   que la partícula posea dos velocidades o posiciones
   distintas en un mismo instante. Sin embargo una
   partícula que obedezca las leyes cuánticas
   presentará una mayor indefinición según
   transcurra el tiempo, llegando a ser imposible saber con
   seguridad
   en que mitad de la caja está, de tal manera que para
   ser exactos habría que hacer cualquier cálculo suponiendo que la
   partícula está simultáneamente en ambas
   mitades. Su posición está indeterminada, y
   también el estado del sistema.

2. Superposición de estados

   A principios de
   siglo la física dividía el mundo en dos
   modelos
   matemáticos irreconciliables: las ondas (o
   campos) y las partículas materiales. Estos dos mundos respondían
   a leyes físicas diferentes y los fenómenos
   naturales debían inscribirse en uno o en otro.
   Basándose en los trabajos de Einstein sobre los
   fotones (partículas de la luz), de
   Broglie llegó a la conclusión de que la
   representación correcta debe reunir
   características de ambos modelos. Es decir, la luz (y
   otras ondas) responden como partículas en algunas
   ocasiones, y los electrones (y otras partículas) se
   comportan como ondas en ciertos experimentos.
   En general, cualquier sistema físico tomará uno
   u otro camino en función del experimento al que le
   sometamos.

   En este descubrimiento de la física
   cuántica se basa la existencia de los microscopios
   electrónicos y otros aparatos de medida. Y
   precisamente uno de los experimentos más descriptivos
   de las novedades de la cuántica proviene del mundo de
   las ondas: la interferencia (experimento de las dos rendijas
   de Young).

3. Dualidad onda-corpúsculo.
   Interferencias
4. Medida y evolución no determinista: Probabilidad.

Cuando se realiza una medida sobre un sistema para
determinar su estado, el resultado debe ser compatible con el
mundo clásico, ya que los aparatos de medida siempre son
sistemas
clásicos, independientemente de que antes de la medida el
sistema cuántico estuviera en una superposición de
estados, inmediatamente después de la medida el sistema
estará en un estado puro (como un sistema clásico).
Usando de nuevo el ejemplo de la caja dividida en dos mitades,
aunque en los cálculos sea necesario considerar que la
partícula está simultáneamente en ambas
mitades cuando realicemos una medida, el resultado será
que la partícula se encuentra en la izquierda o en la
derecha de la caja, igual que si fuese clásica.

Si es así ¿cómo es posible
reconciliar ambas situaciones? Muy fácil, haciendo
intervenir la probabilidad. La superposición de estados es
algo así como la composición de colores puros
para obtener un color mezcla; en
el color naranja existe una componente de rojo y otra de
amarillo, controlada por unos factores porcentuales determinantes
de su contribución al total. En el caso de la
superposición de estados también tenemos una
distinta contribución de dos estados determinada por unos
factores numéricos, dándonos estos factores la
probabilidad de que el sistema nos devuelva uno u otro de los
posibles resultados al realizar la medida.

3. Clasificación de
problemas

La ciencia de la
computación podría definirse como la disciplina que
busca algoritmos
para la resolución de problemas,
independientemente de las máquinas
físicas en las que luego se implementen estos algoritmos.
Fundamentalmente un algoritmo es
una receta (una serie de pasos ordenados y claros) con la que
cocinamos los datos de entrada
para obtener una solución a nuestra pregunta. Supondremos
a partir de aquí que nuestro problema va estar restringido
al mundo de los números, ya que es de esperar que
cualquier problema "no matemático" se podrá
transformar en un problema "matemático" mediante el
modelo
adecuado.

Para poder apreciar
que ventajas nos reportarán las características
especiales del mundo cuántico en la ciencia de
la computación, primero hay que buscar algún modo
de "puntuar" los problemas a los que nos enfrentamos. O sea,
antes de buscar "cómo hacer las cosas", hay que averiguar
si es posible hacerlo y cuánta dificultad
presentará.

Calificaremos no la dificultad del problema, sino la del
proceso de resolución, la receta o algoritmo que nos
brinda la solución. Ese procedimiento nos
dará la solución en un número variable de
pasos, cuanto más complicado sea la pregunta más
pasos serán necesarios y más "tiempo" tardaremos en
terminar el proceso. El tiempo dependerá no sólo de
la dificultad intrínseca del problema sino también
de la información inicial contenida en los datos de
entrada. Esta información se mide por la cantidad de
cifras de qué consta el dato de entrada. Después
obtendremos una fórmula que calcule el número de
pasos necesarios para obtener la solución en
función de la información contenida en los datos
iniciales.

Ejemplo 1: Algoritmo de multiplicación de dos
números (algoritmo de tipo polinómico)
Se trata del clásico algoritmo de multiplicación de
números de varias cifras que aprendimos en el colegio.
Tomando como paso elemental la multiplicación de
números de una cifra, cuando el dato de entrada tiene L
cifras el número de pasos será de L2,
T(L) = L2, como la fórmula es un polinomio
decimos que este es un problema de tipo Polinómico (tipo
P)

Ejemplo 2: Algoritmo de factorización de un
número (algoritmo de tipo no polinómico)
Se trata del muy típico problema de encontrar todos los
factores primos de un número (de interés,
entre otras cosas, para la fabricación de claves y
métodos
criptográficos). El método
más directo, aunque no el más rápido, de
factorizar el número N es dividir por todos los enteros
entre 2 y la raíz del número (N1/2).
Esta estrategia
implica un número de pasos T=N1/2 (uno por cada
división). Nos queda escribirlo en función de la
cantidad de cifras del número N (L), para eso usamos el
hecho de que N»
10L, por tanto, T(L)=10L/2. Justo
aquí aparece una diferencia fundamental con el caso
anterior, la función que expresa el número de pasos
necesarios ya no es un polinomio, sino una exponencial, por eso
este tipo de problemas se denomina no polinómico o
exponencial (tipo NP o EXP).

¿Qué importante propiedad
diferencia a los polinomios y las exponenciales para que nosotros
los usemos como criterio válido de clasificación?
Ni más ni menos que la velocidad con la que crecen,
siempre es mucho más rápida una exponencial
(crecimiento explosivo) que una potencia, no
importa lo grande que sea el exponente de la potencia. Aunque
inicialmente (para valores
pequeños de x) xn sea mayor que 10x,
llegará un momento en que la tendencia se invertirá
y el resultado de la exponencial será mucho mayor que el
de la potencia. Entonces si los datos de entrada son
suficientemente grandes, un algoritmo P implicará menos
tiempo que uno NP, y podremos considerar más
difícil el problema resuelto por el segundo.

Como ejemplo escojamos números de 60 cifras y
enchufemos nuestros algoritmos a un ordenador que realice mil
millones de operaciones
elementales (multiplicaciones o divisiones) por segundo
(109). Esta máquina acabará la
multiplicación de dos números en sólo
3.6×10-6 segundos frente a los 1021
segundos (»
3×1013 años) necesarios para la
factorización.

Quizás el lector piense que esto no es grave en
estos tiempos de gigantescos ordenadores de proceso en paralelo.
Pero el paralelismo clásico no nos ayuda en este caso. La
intervención de varios procesadores
cooperando reduciría el tiempo en un factor igual, como
mucho, al número de procesadores, y dada la velocidad a la
que crecen las funciones
exponenciales eso no nos daría ninguna ventaja, a menos
que colocáramos en red un número de
ordenadores que también creciera exponencialmente con la
complejidad de los datos iniciales. Algo absolutamente
imposible.

¿Qué nos aporta la física
cuántica en este punto? Sencillamente cambia la ciencia
matemática
de la computación desde sus mismos cimientos.
La computación se basa en el concepto de bit,
la unidad más pequeña de información (una
respuesta si/no). Un bit de información aparece codificado
en cualquier sistema físico que tenga dos estados posibles
(un interruptor eléctrico, una llave de paso, una
estantería con dos niveles, una caja dividida por la mitad
en la que se mueve una partícula clásica,…).
Pero, ¿si es un sistema cuántico? Entonces el
sistema no esta obligado a encontrarse en un estado único
y definido, puede estar a la vez en el estado 1 y en el 0,
contribuyendo cada uno de ellos con un factor distinto. Este
nuevo objeto capaz de agrupar los dos posibles estados
clásicos es lo que se llama qubit. (quantum bit, bit
cuántico en inglés)
Con un sistema que conste de n qubits (registro
cuántico), y si el estado cuántico esta
adecuadamente preparado tendremos una mezcla de 2n
estados clásicos (reaparece la función
exponencial). Así, cuando realicemos una operación
sobre este registro, estaremos operando simultáneamente
sobre todos los estados clásicos de los que se compone el
estado cuántico real del registro. Este paralelismo
cuántico absolutamente masivo es lo que da potencia a la
computación cuántica. Un algoritmo capaz de sacar
partido de esta característica no es de tipo P, ni NP sino
de un nuevo tipo llamado QP (Quantum Polynomical,
polinómico cuántico). ¿Cómo es un
algoritmo cuántico?

4. Algoritmo cuántico
de factorización

Basándonos en las características de los
fenómenos cuánticos expuestos en el párrafo
titulado Características cuánticas podemos imaginar
la peculiar forma en que operaría un ordenador
cuántico. En vista de esas propiedades veremos que no
cualquier algoritmo o técnica matemática
sacará ventajas de una máquina
cuántica.

El algoritmo que se va a describir fue desarrollado por
Shor en 1994, y fue el primero de su especie. Antes de poder
describir el mecanismo que permite acelerar la
factorización de un número tenemos que explorar las
propiedades de un grupo de
funciones empleadas en el algoritmo.

Algoritmo cuántico: Factores y funciones
modulares.
Decimos que dos números a y b son iguales módulo
otro número c cuando los dos nos dan el mismo resto al
dividir por c, así por ejemplo 7 módulo 5 es igual
a 2 (en notación matemática, 7 mod 5 = 2).
Está nueva operación es define a las funciones
modulares. Para la factorización estudiaremos las
funciones modulares del siguiente tipo: f(x) = ax mod
N. Estas funciones son periódicas y su periodo r
está relacionado con los factores de N, exactamente
Máximo Común Divisor (M.C.D.) de la pareja de
números ar/2± 1 y N nos da dos de los
factores de N.

¿Seguro?
Sí, vamos a verlo en un ejemplo concreto con
números sencillos. Pongámonos como objetivo la
factorización de 15, y tomemos el valor de la
base de la potencia de la función modular igual a 11.
Sustituyendo los valores
consecutivos de x en la función 11x mod 15
obtenemos la serie 1,11,1,11,1,11,… El periodo de la serie es
r=2 y 11r/2=11. Ahora La transformada de Fourier se
utiliza para analizar una función y hallar las frecuencias
de las oscilaciones cuya suma reconstruirían la
función original (lo mismo que hace un sintetizador para
formar sonidos de cualquier tipo a partir de oscilaciones
electrónicas)

Función original (x)® Función transformada
(frecuencias)

Si pretendemos reconstruir una función
periódica a partir de la suma de las oscilaciones de
frecuencia definida, estas oscilaciones cumplirán dos
propiedades:

• La oscilación de frecuencia más baja
  tiene el mismo periodo que la función original, y el
  resto son múltiplos de esta, es decir, la
  oscilación de frecuencia más baja nos da el
  armazón básico de la función original, y
  el resto de las oscilaciones se dedican a describir los
  detalles.
• Al sumar las oscilaciones para reconstruir la forma
  de la función está claro que lo importante es el
  desplazamiento relativo, pero no el desplazamiento general, por
  eso el desplazamiento l no aparece en las
  oscilaciones.

calculemos el máximo común divisor de 10 y
15, y de 12 y 15, lo que nos da 3 y 5 respectivamente. Y estos
dos números son los factores de 15.

Este camino, por sí mismo, no es un atajo; aunque
el mecanismo para encontrar el M.C.D. de dos números
(algoritmo de Euclides) se puede realizar en un tiempo
polinómico con un ordenador clásico, el proceso de
hallar el periodo de la función modular es tan costoso en
tiempo como el sistema de factorizar mediante divisiones
sucesivas.

Algoritmo cuántico: Cálculos
cuánticos

Sin embargo, los ordenadores cuánticos sí
serían eficaces en el cálculo de periodos, hasta el
punto de que se reduce a un tiempo polinómico (T(L) =
L2) lo que requeriría un número
exponencial de pasos en una máquina clásica
(exactamente T(L)=10L/2, como ya hemos visto).
Supongamos que disponemos de un registro cuántico
preparado en un estado mezcla de todos los estados
clásicos (es decir, todos los números capaces de
ser almacenados en los n bits del registro) y al aplicar la
función modular sobre él se genera un registro que
contiene una mezcla cuántica de todos los posibles
resultados de la función (¡de un solo golpe!).
Espléndido verdad, pero ¿puede ser así de
fácil o habrá trampa? A partir de ahora entraremos
un poco más en detalle: el número que queremos
factorizar tiene una longitud de L bits y usaremos dos registros
cuánticos de L qubits cada uno; el primero será el
de entrada y el segundo el de salida, pues el primero
contendrá el valor x de entrada de la función
modular y el segundo su resultado correspondiente. Vamos a
representar la composición cuántica de estados (lo
que indica que en caso de realizar una medida cualquiera de los
valores es un posible resultado) mediante la suma. Así
antes de aplicar la función:

Estado[(registro entrada)(registro salida)] = (0)(0) +
(1)(0) +(2)(0) +…
Y después del cálculo de la función
modular:
Estado[(registro entrada)(registro salida)] = (0)(f(0)) +
(1)(f(1)) + (2)(f(2)) + —
Para el caso del ejemplo utilizado en al apartado anterior, el
estado final sería:
Estado final =
(0)(1)+(1)(7)+(2)(4)+(3)(13)+(4)(1)+(5)(7)+(6)(4)+(7)(13)+…

Por desgracia siempre hay obstáculos, recordemos
que para obtener el resultado tendremos que realizar una medida
sobre el sistema y eso significa quedarnos sólo con una de
las posibilidades (el resultado de una medida debe ser un estado
clásico, los aparatos de medida no admiten ni mezclas ni
medias tintas pues son sistemas clásicos), lo que nos deja
sin la ventaja de la visión global.
Si realizamos una medida sobre el segundo registro el estado
después de la medida nos dejará en distintos casos
a los dos registros: el segundo en un estado clásico
definido, y el primero en un composición de todos los
estados que acompañaban a ese estado del primer registro.
En nuestro ejemplo:
Si el resultado de la medida es 1, el segundo registro
estará en (1), y el estado del registro total:
Estado post-medida = ((0) + (4) + (8) + (12) +…)(1)
Encontramos un desplazamiento l=0
Si el resultado de la medida es 4, el segundo registro
estará en (4), y el estado del registro total:
Estado post-medida = ((3) + (7) + (11) + (15) +…)(4)
Encontramos un desplazamiento l=3
Si el resultado de la medida es 7, el segundo registro
estará en (7), y el estado del registro total:
Estado post-medida = ((1) + (5) + (9) + (13) +…)(7)
Encontramos un desplazamiento l=1
Si el resultado de la medida es 13, el segundo registro
estará en (13), y el estado del registro total:
Estado post-medida = ((2) + (6) + (10) + (14) +…)(13)
Encontramos un desplazamiento l=2

Para cualquiera de las series anteriores es fácil
verificar que la periodicidad es 4, pero debido a las reglas de
la mecánica cuántica todos los posibles resultados
de la medida son equiprobables, si nos quedáramos
sólo con los estados que nos han una determinada medida
(por ejemplo 4) con tres medidas sobre el primer registro se
podría determinar el periodo: para el caso del ejemplo, si
obtuviéramos en estas medidas los valores 19, 3 y 11, el
periodo sería igual al MCD(19-11,11-3)=4. Aunque este
camino es factible, es demasiado largo; según el
número N se va haciendo mayor los valores de l
también crecen (igual que el periodo r de la
función modular), de tal manera que el algoritmo de
factorización deja de ser provechoso.

Algoritmo cuántico: Último paso
Para resolver el último escollo nos armamos con una vieja
herramienta de la física ondulatoria: la transformada de
Fourier. En este caso concreto, y para beneficio de las personas
que puedan obtener información de otras fuentes, o
para quienes les gusta atesorar nombres raros, la técnica
se llama exactamente Transformada Discreta de Fourier. Para este
proceso matemático partimos de un conjunto de puntos, que
supuestamente se ajustan una función periódica,
entonces aplicando a los puntos la fórmula que resume esta
técnica matemática obtenemos el periodo de la
función sobre la que se sitúan.

En el mundo de la computación cuántica se
puede construir una puerta que realice justamente esta
transformación (cosa nada extraña, pues
también se sabe como hacer en la electrónica tradicional, tanto digital como
analógica, y desde hace tiempo se aprovecha para
cuestiones como la compresión y tratamiento de imágenes
en el ordenador). Y gracias a la existencia de esta puerta
lógica, no tenemos más que introducir por un lado
la función que obtuvimos en el dispositivo (y en el
párrafo) anterior y esperar a la salida el periodo del
ciclo de números que representaba esa función, a
partir del cuál podremos calcular los factores del
número inicial, que era nuestro objetivo final.

Algoritmo cuántico: Otros algoritmos
El algoritmo de factorización que hemos comentado con su
espectacular rendimiento ya no es el único de los que
sacarían partido de la mecánica cuántica. En
1997, Lov K. Grover presento otro algoritmo con especial
interés para otra de las parcelas típicas de los
ordenadores: las rutinas de ordenación. Mientras que un
algoritmo clásico tardaría, a grandes rasgos, n/2
pasos en ordenar una ristra de n elemento, el algoritmo de Grover
lo haría en tan sólo Ö n pasos. Si hablamos de 100
términos, eso implica un factor de 5 entre ambos
métodos, si hablamos de 1.000.000 el factor ya asciende a
500. ¿Una ayuda para las bases de
datos?

5. Sistemas físicos
realizables

Una vez que hemos visto un caso particular de algoritmo
que aprovecha eficazmente las rarezas del mundo cuántico,
nos queda encontrar que sistemas físicos podrían
servir para construir estos ordenadores cuánticos. En la
literatura
científica las técnicas
que se barajan incluyen diversos campos de la física:
electrones atrapados en pozos cuánticos,
interferometría atómica Ramsey, o átomos
acoplados a la radiación
presente dentro de un resonador óptico de
precisión, entre otras.

Igual que los ordenadores clásicos, los
cuánticos tienen como elementos fundamentales las puertas
lógicas, con la diferencia de que en el caso
cuántico existe una mayor diversidad de puertas. Como
ejemplo, construiremos una puerta tipo CNOT (Negación
Lógica Controlada) aplicando lo que se sabe sobre los
dipolos magnéticos, los cuales se comportan como
pequeños imanes.

La puerta se compone de dos qubits y realiza una
negación sobre el segundo qubit si el primer qubit
está activado. En la siguiente tabla se puede ver el
funcionamiento de esta puerta:

¿Cómo se consigue esto con
dos dipolos magnéticos? Los dipolos pueden encontrarse en
dos posible estados: apuntando hacia arriba o hacia abajo, cada
uno de estos representa un posible valor del qubit. Por otro lado
el estado de los dipolos puede voltearse dándoles
energía mediante radiación electromagnética,
pero no cualquiera sino sólo la de una determinada
frecuencia (frecuencia de resonancia) que puede ser distinta para
cada dipolo dependiendo de sus características (masa,
cargas eléctricas, tamaño,…). Si dos dipolos
están suficientemente cerca para influirse, aparecen dos
nuevas frecuencias para las que cambia la orientación de
un dipolo dependiendo de cual sea la orientación del otro,
esto es debido a que ejercen mutuamente fuerza
magnética. Estas 4 frecuencias son distintas entre
sí, por tanto, si nosotros sometemos el par de dipolos a
una radiación con la frecuencia a la cual cambia el
segundo dipolo, este dipolo la absorberá y girará,
o no, dependiendo de cual sea el estado del otro dipolo. Este es
justamente el comportamiento que necesitamos, con este sistema se
puede construir una puerta cuántica tipo CNOT, en donde
los pequeños dipolos magnéticos serían
átomos que presentasen este rasgo (existen muchos
átomos con distintos valores de esta
propiedad).

6.
Inconvenientes

Pero construir un dispositivo que pueda realizar
cálculos cuánticos no es fácil, sea cual sea
el sistema físico que queramos usar. Contra nuestros
deseos se opone la influencia del medio ambiente
que rodea el sistema mediante dos procesos:
decaimiento y decoherencia, dado el origen de ambos. El
decaimiento consiste en la fuga de energía desde el
sistema al medio, este proceso obliga a que los estados de
energía más alta evolucionen emitiendo
energía hacia los estados de mínima energía,
con lo cual la mezcla inicial de estados (el factor decisivo para
la computación cuántica) se convierte en una mezcla
de sólo los estados de menor energía. La
decoherencia es un fenómeno más sutil que no
implica intercambio de energía con el medio ambiente, sino
una especie de perdida de información, y es responsable de
que los objetos macroscópicos que nos rodean no tengan el
extraño comportamiento dictado por la mecánica
cuántica, pues el medio elimina la mezcla de estados
típica de la física cuántica como si se
realiza continuamente una serie de medidas sobre el sistema. Como
es la mezcla de estados la que da potencia a la
computación ,cualquiera de estos dos procesos son letales
para la consecución del cálculo; la solución
está clara; mantener el sistema tan aislado de la
influencia externa como sea posible durante el proceso de
cálculo. ¿Cuánto tiempo significa esto? De
los dos procesos es la decoherencia el más rápido.
Este proceso viene caracterizado por un lapso de tiempo
típico t dependiente del sistema físico, y
estimando el tiempo mínimo necesario para realizar un
cambio en el
sistema telem» h/E
(dónde E es la diferencia de energía entre los
estados (0) y (1), esta estimación se basa en el Principio
de Incertidumbre), obtenemos que el número de operaciones
que se pueden realizar de forma segura viene dado por el cociente
de los dos tiempos anteriores, M=t /
telem. Por último, para terminar algoritmo de
factorización el número de pasos necesario es, en
el mejor de los casos, L4 para una entrada de L qubits
(L» M1/4). Todo esto esta
agrupado en la siguiente tabla para una serie de sistemas
físicos:

Es importante recordar que son
sólo cifras estimativas, especulando sobre lo que se sabe
de estos sistemas en el laboratorio, y
que la construcción de puertas lógicas
cuánticas sólo se ha acometido en algunas de las
tecnologías.

Resumiendo
Como hemos visto la ventaja en la potencia de estas
hipotéticas máquinas cuánticas proviene del
paralelismo masivo (exponencial) inherente a la mezcla de estados
propia del mundo cuántico. Si estos ordenadores fueran
factibles en la práctica, nos permitirían atacar
problemas que en los ordenadores clásicos
implicarían tiempos astronómicos (los problemas que
se solucionasen mediante algoritmos NP). Para ello hay que
pensar en algoritmos especiales que aprovechen las propiedades
especiales de la lógica cuántica, pero ya existen
varios en la literatura científica.

Queda por saber si el aislamiento de los sistemas nos
permitirá escapar al límite impuesto por el
decaimiento y la decoherencia que destruyen la mezcla
cuántica de estados. Incluso si estos ordenadores se
tienen que restringir a sistemas de pocos bits se podrán
emplear para explorar numéricamente la resolución
de sistemas cuánticos mucho más amplios (como
sugirió Feynman). Todos los esfuerzos en este campo
servirán para despejar muchas dudas sobre los fundamentos
de la mecánica cuántica (una teoría
universal joven de sólo 80 años), investigando el
mundo entre lo cuántico y lo clásico.

Aparte de las aplicaciones encaminadas a la ciencia
básica, estos ordenadores podrían usarse en la
criptografía y el criptoanálisis (ya
hay quién sueña con reventar complejas claves
públicas, y quién lo hace con crear sistemas de
cifrado absolutamente seguros).
Asimismo se piensa en búsquedas en inmensas bases de
datos, o simulaciones meteorológicas.

En todo caso, la evolución en este campo es
vertiginosa. A principios de los 80, se apuntaban las primeras
características de estos sistemas, pero sin llegar a
prosperar la investigación. Años después
se retomó la línea de investigación,
obteniéndose los primeros algoritmos capaces de sacar
partido de estas hipotéticas propiedades en 1994. Hace tan
solo dos años, los especialistas se dividían en dos
grupos: los
que creían en su realización práctica, y los
que los estudiaban como una simple y sofisticada manera de poner
a prueba la mecánica cuántica pero sin esperanza de
ver un dispositivo real. En mayo del 98 apareció en la
prensa la
noticia de la construcción del primer sistema de
laboratorio al que podía llamarse un ordenador
cuántico. Construido por un equipo a caballo entre el
M.I.T., la universidad de
Berkeley y el laboratorio de Los Alamos consistía en una
puerta lógica de 2 qubits basada en la técnica de
la Resonancia Magnética Nuclear aplicada sobre una
muestra de
cloroformo (CHCl3) a temperatura
ambiente. Y en la actualidad, estoy dándome prisa en
terminar este artículo, no vaya a ser que alguna empresa del
sector anuncie su nuevo coprocesador cuántico para PC…
Bien, quizás lo último sea un poco exagerado, pero
no todo lo anterior.

Nos encontramos en un territorio frontera entre la
física, la computación y la teoría de la
información que se empieza a explorar. Y ya se sabe que
las fronteras son siempre especialmente
fértiles.

7.
Bibliografía

• Scientific American: Quantum computers with
  molecules
• http://www.sciam.com/1998/0698issue/0698gershenfeld.html
• Noticia sobre el primer ordenador
  cuántico
• http://www.techweb.com/se/directlink.cgi?EET19980504S0062
• Quantum Information At Los Alamos National
  Laboratory
• http://p23.lanl.gov/Quantum/quantum.html
• Página personal de J.
  Smolin: Incluye Tesis sobre
  ordenadores cuánticos y muchos hiperenlaces relacionados
  con el tema
• http://vesta.physics.ucla.edu/~smolin/
• Quantum Computation: a tutorial
• http://chemphys.weizmann.ac.il/~schmuel/comp/comp.html

Autor:

Faustino Lobo Fernández

21 de abril de1999