Teoría electromagnética

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Justificación
Objetivo
Corriente y
Resistencia
Circuito de corriente
continúa
El campo
magnético
Ley de
Ampére
Ley de la inducción
de Faraday
Características
químicas de imanes
Conclusión
Bibliografía y
reseñas

Introducción

El magnetismo es uno
de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas
fundamentales de la naturaleza. Las
fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de
partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que
indica la estrecha relación entre la electricidad y el
magnetismo. El
marco que enlaza ambas fuerzas, es el tema de este curso, se
denomina teoría
electromagnética. La manifestación más
conocida del magnetismo es la fuerza de
atracción o repulsión que actúa entre los
materiales
magnéticos como el hierro. Sin
embargo, en toda la materia se
pueden observar efectos más sutiles del magnetismo.
Recientemente, estos efectos han proporcionado claves importantes
para comprender la estructura
atómica de la materia.

En este segundo trabajo veremos temas nuevos en los
cuales se abordan en Electromagnética II los cuales son
corriente, resistencia,
circuitos de
corriente continua, campo
magnético, ley de ampere, la
ley de la
inducción de faraday características químicas de
imanes.

Justificación

La ingeniería se enfrenta a problemas cuya
solución se basa en la aplicación de las leyes del
electromagnetismo, de ahí la importancia
del cabal conocimiento
que el profesional de ingeniería.

La palabra "electricidad"
puede evocar una imagen de la
complicada tecnología
moderna:

Computadoras, alumbrados, motores y
energía
eléctrica. Pero la fuerza
eléctrica desempeña un papel
todavía más profundo en nuestras vidas, ya que,
según la teoría atómica, las
fuerzas que mantengan unidos a los átomos y las
moléculas de líquidos y sólidos son fuerzas
eléctricas.

Del mismo modo, la fuerza eléctrica es
responsable de los procesos
metabólicos que tienen lugar dentro de nuestros
organismos. Incluso cuando empujamos un objeto o tiramos de
él, el movimiento es
el resultado de la fuerza eléctrica entre las
moléculas de nuestra mano y las de dicho
objeto.

En sí, el estudio de las cargas eléctricas
y una de las leyes más
importantes del electromagnetismo; como lo es la "Ley de Coulomb"
nos ayudan a entender el comportamiento
y funcionamiento de los sistemas
informáticos, además que permiten una evolución continúa, generando
procesos para
la creación de nuevas arquitecturas.

Los ejemplos de las corrientes eléctricas
abundan, yendo desde las grandes corrientes que constituyen los
relámpagos hasta las diminutas corrientes nerviosas que
regulan nuestra actividad muscular. Estamos familiarizados con
las corrientes como consecuencia de las cargas que fluyen por los
conductores sólidos (en el alambrado doméstico o en
un foco eléctrico), por los semiconductores
(en los circuitos
integrados), por los gases (en las
lámparas fluorescentes), por ciertos líquidos (en
las baterías de los automóviles), e incluso por
espacios al vacío (los tubos de imagen de
TV).

Por eso es de gran importancia analizar tanto el flujo
como la resistencia de
los electrones al pasar por un conductor del cualquier tipo que
este sea. En nuestro caso nos va a permitir hacer cálculos
y mediciones en los diferentes proyectos que
llevemos acabo.

Los cinco capítulos anteriores trataron sobre la
electrostática, o sea, sobre las cargas en
reposo. Con este capítulo iniciamos el estudio de las
corrientes eléctricas, es decir, de las cargas en
movimiento. Los ejemplos de las corrientes
eléctricas abundan, yendo desde las grandes corrientes que
constituyen los relámpagos hasta las diminutas corrientes
nerviosas que regulan nuestra actividad muscular. Estamos
familiarizados con las corrientes como consecuencia de las cargas
que fluyen por los conductores sólidos (en el alambrado
doméstico o en un foco eléctrico), por los semiconductores
(en los circuitos
integrados), por los gases (en las
lámparas fluorescentes), por ciertos líquidos (en
las baterías de los automóviles), e incluso por
espacios al vacío (los tubos de imagen de TV). En escala global,
las partículas cargadas atrapadas en los cinturones de
radiación
de Van Alíen se mueven como oleadas de un lado a otro en
la atmósfera entre los polos
magnéticos Norte y Sur. En la escala del
sistema solar,
corrientes enormes de protones, electrones e iones salen
radialmente hacia afuera del Sol como viento solar. En la escala
galáctica, los rayos cósmicos, que son en su mayor
parte protones energéticos, fluyen por la
galaxia.

En los circuitos de
corriente continua pueden distinguirse básicamente dos
tipos de elementos, los generadores y los receptores. Los
primeros aportan al circuito la energía necesaria para
mantener la corriente
eléctrica, los segundos consumen energía
eléctrica y, o bien la disipan en forma de calor, como es
el caso de las resistencias,
o bien la convierten en otra forma de energía, como sucede
en los motores.

El flujo de una corriente continua está
determinado por tres magnitudes relacionadas entre
sí:

1- La diferencia de potencial en el circuito, que en
ocasiones se denomina fuerza electromotriz (fem) o
voltaje.
2- La intensidad de corriente.
3-
La resistencia del circuito.

El manejo de circuitos tanto en serie como en paralelo
no va ayudar para poder observar
y analizar el comportamiento
de los mismos. Así como también el manejo de
instrumentos nos viene a verificar los resultados obtenidos de un
análisis antes realizado.

En el capitulo anterior estudiamos algunas propiedades
generales de la corriente y la resistencia. En este capitulo
iniciamos el estudio del comportamiento de circuitos
eléctricos específicos que comprenden elementos
resistivos, los cuales pueden ser resistores individuales o bien
resistencias
internas de elementos del circuito, como baterías o
conductores.

Nos limitamos ahora al estudio de los circuitos de
corriente continua (CC), en los que la dirección de la corriente no cambia con el
tiempo. En los
circuitos de CC que contienen solo baterías y resistores,
la magnitud de la corriente no varía con el tiempo, mientras
que en los que contienen capacitores,
la magnitud de la corriente dependerá del tiempo. Los
circuitos de corriente alterna
(CA), en los que la corriente cambia periódicamente de
dirección, se considerarán en el
capitulo 13

Como vamos a ver en este capítulo una corriente
crea un campo
magnético, y un campo magnético puede crear una
corriente, de tal manera que existe una interacción entre
campo magnético y campo
eléctrico.

El campo magnético es la región del
espacio en la que se manifiestan los fenómenos
magnéticos. Estos actúan según unas
imaginarias "líneas de fuerza": éstas son el camino
que sigue la fuerza magnética.

Es interesante observar el campo
eléctrico que generan unos cuerpos sobre otros y como
podemos calcularlo. Otro punto importante es conocer la ley de
Lorentz y saber aplicarla para problemas que
se puedan presentar.

La ciencia del
magnetismo tuvo su origen en la antigüedad. Se desarrollo a
partir de la observación de que ciertas piedras en
estado natural
se atraían entre si y también atraían a
pequeños trozos de un metal, el hierro, pero
no de otros metales, como el
oro o la plata.

La palabra "magnetismo" proviene del nombre de cierta
región de Asia Menor
(Magnesia), lugar donde se encontraron esas piedras.

Es muy importante analizar ley de Ampère, la cual
fue llamada así en honor de quién, en 1825, creo
las fundaciones teóricas del electromagnetismo, implica la
descripción básica de la
relación existente entre la electricidad y el magnetismo,
desarrollada a través de afirmaciones cuantitativas sobre
la relación de un campo magnético con la corriente
eléctrica o las variaciones de los campos
eléctricos que lo producen. Se trata de una ley que es
generalmente constatable dentro del uso formal del idioma del
cálculo
matemático. Sabiendo aplicar la ley de Ampère nos
va a facilitar un mejor desarrollo de
nuestras actividades en el ámbito de la electrónica, además que vamos a
tener otra herramienta con la cual podemos llevar acabo
cálculos mas detallados

Es totalmente importante conocer el funcionamiento de la
ley de Faraday, la de Lenz y las aplicaciones que tienen en el
mundo actual. Es vital conocer la FEM o cinética, como
funcionan y la relación que guarda una ley de la
otra.

Objetivo

El objetivo de
este trabajo de investigación, es:

Describir la corriente eléctrica
Analizar la densidad de
corriente
Estudiar la resistencia, resistividad y
conductividad
La ley de ohm y
una visión microscópica
Evaluar la transferencia de energía en un
circuito eléctrico
Analizar los semiconductores
Estudiar la superconductividad
Describir la fuerza electromotriz.
Analizar el cálculo
de la corriente en un circuito cerrado simple.
Estudiar la resistencia interna de una fuente de
fem.
Describir la diferencia de potencial.
Comparar los resistores en serie y en
paralelo.
Definir los circuitos de mallas
múltiples.
Analizar los instrumentos de
medición.
Explicar los circuitos RC y la descarga de un
capacitor.
Describir el campo magnético.
Analizar la fuerza magnética sobre una carga
en movimiento.
Comprender la fuerza de Lorentz.
Entender el comportamiento de las cargas
circulares.
Estudiar el efecto Hall.
Describir la fuerza magnética sobre una
corriente.
Analizar el momento de torsión de una espira
de corriente.
Describir la ley de Biot-Savart.
Analizar la ley de Ampère.
Comparar los solenoides y los toroides.
La Ley de Ohm y
una visión microscópica.
Estudiar el campo fuera de un solenoide.
Describir el electromagnetismo y los marcos de
referencia.
Describir los experimentos de
Faraday.
Analizar la ley de inducción de Faraday
Analizar la ley de inducción de
Lenz.
Calcular la FEM de movimiento o
cinética.
Evaluar campos eléctricos
inducidos.
Describir la inducción y el movimiento
relativo

Corriente y
Resistencia

Corriente eléctrica

Para entender el flujo de electrones, que es la
corriente eléctrica, hay que recordar las reglas de las
cargas positiva y negativa. Las cargas desiguales (+ y -) se
atraen. Cargas iguales (+ y +), o (- y -) se repelen. Los
electrones de un átomo
tienen cargas negativas y son atraídos por las cargas
positivas. Y se mueven con facilidad de un átomo a
otro.

Para crear una corriente eléctrica en un alambre
de cobre, se
necesita una carga positiva en un extremo y una carga negativa en
el otro.

Históricamente, se elaboraron dos teorías
de la corriente eléctrica: la teoría convencional y
la teoría del electrón.

La teoría convencional es la mas antigua
de las dos y establece que la corriente fluye de una carga
positiva a una negativa.

La teoría del electrón indica que
la corriente fluye de una carga negativa a una carga
positiva.

Este hecho, en principio contradictorio, se debe a
razones históricas: Las teorías
básicas que explican el funcionamiento de la electricidad,
son anteriores al conocimiento
de la existencia de los electrones. En todas estas teorías
y estudios iniciales se tomó, por convenio (acuerdo entre
todos los científicos), que este era el sentido de
circulación de la corriente eléctrica.

Para crear y mantener la corriente eléctrica
(movimiento de electrones), deben darse dos condiciones
indispensables:

Que haya una fuente de electrones o dispositivo para
su generación (generador), pila, batería,
fotocélula, etc.
Que exista un camino, sin interrupción, en el
exterior del generador, por el cual, circulen los electrones. A
este Camino se le conoce como conductor.

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Además de estas dos condiciones indispensables,
en la mayoría de los casos, existe un elemento
llamado receptor, que
es el que recibe los electrones y aprovecha la energía de
su movimiento para conseguir el efecto deseado: luz, calor,
etc.

A todo este conjunto se le denomina circuito eléctrico. Si los
conductores permanecen unidos al generador y al receptor, se dice
que es un circuito
cerrado. Los electrones se desplazan por el circuito
exterior desde el polo negativo del generador a su polo positivo,
y dentro del generador, desde el positivo al negativo.

Por lo contrario, cuando algún tramo del
conductor se interrumpe, al no existir conexión entre el
generador y el receptor, los electrones no pueden desplazarse por
el circuito y, en consecuencia, no se establece la corriente
eléctrica. En este caso, se dice que es un
circuito abierto.

Si a través de cualquier superficie pasa una
carga neta dq en un intervalo de tiempo di, decimos que se ha
establecido una corriente eléctrica i, en donde

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El flujo de corriente en un conductor es semejante al
flujo del agua en un
tubo, cuando se mide el flujo del agua, se
cuenta por litros, metros cúbicos, onzas, galones de agua,
que pasan por un p unto, en un cierto tiempo; por ejemplo:
galones por minuto. Cuando se mide el flujo de la corriente, se
cuentan electrones que pasan por un punto, en cierto tiempo.
Puesto que los electrones son muy pequeños y se mueven con
rapidez, no se cuentan uno por uno para medir la
corriente.

Se usa el ampere como unidad para medirla un ampere es a
un electrón, lo que un galón es a una
molécula de agua. Un ampere es igual a 6.28 trillones de
electrones. Cuando esa cantidad de electrones pasan por un punto
en un conductor, en un segundo, se dice que fluye un ampere de
corriente.

. La unidad de la corriente en el SI es el ampere
(abreviatura A). De acuerdo con la ecuación 1,
tenemos

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Si bien en los metales los
portadores de carga son los electrones, en los
electrólitos o en los conductores gaseosos (plasmas) los
portadores también pueden ser iones positivos o negativos,
o ambos.

Densidad de corriente

Es un vector que en cada punto del conductor tiene la
dirección de la
velocidad de arrastre y de módulo
igual a la cantidad de carga que por unidad de tiempo atraviesa
la unidad de superficie normal a la velocidad de
arrastre.

Una cantidad microscópica relacionada es la
densidad de
corriente j. que es un vector, y es característica de un punto dentro de un
conductor y no de todo el conductor. Si la corriente se
distribuye uniformemente en un conductor de área de
sección transversal A, la magnitud de la densidad de
corriente para todos los puntos en esa sección transversal
es:

El vector j en cualquier punto está
orientado en la dirección en que se movería un
portador de carga positiva en ese punto. Un electrón en
ese punto se mueve en dirección -j. En la figura 3, j es
un vector constante y apunta hacia la izquierda; los electrones
se arrastran hacia la derecha. En general, para una superficie en
particular (que no necesita ser plana) que corte de un lado al
otro un conductor, i es el flujo del vector j sobre esa
superficie, o sea

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Figura 3 El campo eléctrico causa que los
electrones se muevan hacia la derecha. La corriente convencional
(la dirección hipotética del flujo de la carga
positiva) es hacia la izquierda. La densidad de corriente j se
traza igualmente como si los portadores de carga fuesen
positivos, de modo que j y E están en la misma
dirección. Donde dA es un elemento de área
superficial y la integral se lleva a cabo sobre la superficie en
cuestión. Se considera que el vector dA es perpendicular
al elemento de superficie, de modo que j.dA es positiva, dando
una corriente positiva i. La ecuación 4 (escrita como i =
jA) es un caso especial de la ecuación 5 en que la
superficie de la integración es una sección
transversal plana del conductor, y en donde j es constante sobre
esta superficie y forma un ángulo recto con ella. Sin
embargo, podemos aplicar la ecuación 5 a toda superficie a
través de la cual deseemos conocer la corriente. La
ecuación 5 muestra
claramente que i es un escalar porque el integrando j.dA es un
escalar. E . Esta ordenación de los iones,
acoplados entre sí por intensas fuerzas de origen
electromagnético, que actúan como resortes, recibe
el nombre de red. El efecto total de los
choques es transferir energía cinética de los
electrones en aceleración a la energía de
vibración de la red. Los electrones
adquieren una velocidad de
arrastre vd constante promedio en la dirección -E. Existe
una estrecha analogía con una bola que cae en un campo
gravitatorio uniforme g a una velocidad terminal constante por un
fluido viscoso. La fuerza gravitatoria (mg) que actúa
sobre la bola al caer no aumenta la energía
cinética de la bola (la cual es constante); en cambio, se
transfiere energía al fluido a causa de los choques
moleculares y se produce una pequeña elevación de
temperatura.
Podemos calcular la velocidad de arrastre vd de los portadores de
carga en un conductor a partir de la densidad de corriente j. La
figura 3 muestra los
electrones de conducción en un conductor, los cuales se
mueven hacia la derecha a una velocidad de arrastre vd que se
supone constante. El número de electrones de
conducción en una longitud L del conductor es nAL, en
donde n es el número de electrones de conducción
por unidad de volumen y AL es
el volumen de la
longitud L del conductor. Una carga de magnitud

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Sale de este segmento del alambre, a través de su
extremo derecho, en un tiempo t dado por

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La corriente i es

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Al despejar vd y recordando que j = i/A (Ec. 4),
obtenemos

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Puesto que, tanto vd como j son vectores, podemos
reescribir la ecuación 6 como una ecuación
vectorial. Seguimos nuestra convención adoptada para la
densidad de corriente positiva, lo cual significa que debemos
considerar que la dirección de j es opuesta a la de vd. El
vector equivalente de la ecuación 6 es, por lo
tanto,

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Resistencia, resistividad y
conductividad

La diferencia de potencial entre los extremos de un
conductor es directamente proporcional a la intensidad que
circula por él. A la constante de proporcionalidad se le
llama resistencia del conductor.

Si aplicamos la misma diferencia de potencial entre los
extremos de barras de cobre y de
madera
geométricamente similares, las corrientes resultantes son
muy diferentes: La característica del conductor que
interviene aquí es su resistencia. Determinamos la
resistencia de un conductor entre dos puntos aplicando una
diferencia de potencial V entre dichos puntos y midiendo la
corriente i que resulta. La resistencia R es,
entonces,

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Si V está en volts y i está en amperes, la
resistencia R está en volts/ampere, a los cuales se les da
el nombre de ohms (abreviatura _), de modo que

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La resistencia se mide en
ohmios ()

Un conductor cuya función en
un circuito sea proporcionar determinada resistencia especificada
de llama resistor.

Un conductor cuya función en
un circuito sea proporcionar determinada resistencia especificada
de llama resistor (símbolo ). El flujo de carga a
través de un conductor es a menudo comparado con el flujo
de agua a través de una tubería como resultado de
una diferencia de presión
entre los extremos del tubo, establecida quizás por una
bomba. La diferencia de presión es
análoga a la diferencia de potencial entre los extremos de
un conductor, establecida quizás por una batería.
La velocidad del flujo de agua (digamos en litros/segundo) es
análoga a la velocidad del flujo de carga (en
coulombs/segundo, o en amperes). La velocidad del flujo de agua
para una diferencia de presión dada está
determinada por la naturaleza de la
tubería: su longitud, su sección transversal, y los
impedimentos interiores sólidos (por ejemplo, grava en la
tubería). Estas características de la
tubería son análogas a la resistencia de un
conductor. El ohm no es una unidad base en el SI (véase el
apéndice A); no se tiene ni se sigue ningún
estándar primario del ohm. Sin embargo, la resistencia es
una cantidad tan importante en la ciencia y
la tecnología que se mantiene un
estándar práctico de referencia en el National
Institute of Standards and Technology. Desde el 1o. de enero de
1990, esta representación del ohm (como se le conoce) se
ha basado en el efecto Hall cuántico (véase la Sec.
8-4), un fenómeno cuántico preciso y altamente
reproducible que es independiente de las propiedades de cualquier
material en particular. Relacionada con la resistencia
está la resistividad _, la cual es una
característica de un material más bien que de un
tipo de material en particular; se define como

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Las unidades de _ son las de E(V/m) dividido entre
j(A/m2), lo cual es equivalente a _ . m. La figura 3 indica que E
y j son vectores, y
podemos escribir la ecuación 9 en forma vectorial
como:

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Las ecuaciones 9 y
10 son válidas sólo para materiales
isotópicos, lo cual quiere decir que sus propiedades
eléctricas son las mismas en todas las direcciones. La
resistividad del cobre es de 1.7 X 10-8 _ . m; la del cuarzo
fundido es de alrededor de 1016 _ . m. Pocas propiedades
físicas son medibles dentro de tal gama de valores. La
tabla 1 muestra las resistividades de algunos materiales comunes.
Algunas sustancias no pueden ser clasificadas fácilmente
como conductores o como aisladores. Los plásticos
tienen generalmente resistividades grandes que nos
conducirían a clasificarlos junto con los aisladores. Por
ejemplo, en el alambrado eléctrico doméstico se
emplea normalmente el plástico
como aislante. Sin embargo, al contaminar a los plásticos
con ciertos productos
químicos, su conductividad puede igualar a la del cobre.
Una aleación diseñada específicamente para
que tenga un pequeño valor de _.
Silicio puro dopado con impurezas de fósforo a una
densidad de portadores de carga de 1023 m-3. Silicio puro dopado
con impurezas de aluminio a una
densidad de portadores de carga de 1023 m-3.

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A veces, preferimos hablar de la conductividad _ de un
material más bien que de su resistividad. Estas cantidades
son recíprocas, relacionadas por

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Las unidades de o en el SI son (SZ . m''). La
ecuación 10 puede expresarse en términos de la
conductividad como:

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Si conocemos la resistividad _ de un material,
deberíamos ser capaces de calcular la resistencia R de un
pedazo en particular del material. Consideremos un conductor
cilíndrico, con un área A de sección
transversal y longitud L por el cual fluye una comente estable i
con una diferencia de potencial V entre sus extremos
(véase la Fig. 4). Si las secciones transversales del
cilindro en cada extremo son superficies equipotenciales, el
campo eléctrico y la densidad de la corriente son
constantes para todos los puntos en el cilindro y tienen los
valores

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Figura 4 A través de un conductor
cilíndrico de longitud L y área A de sección
transversal se aplica una diferencia de potencial V,
estableciendo una corriente i. La resistividad _ es

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Pero V/i es la resistencia R, por lo cual

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Recalcamos que la ecuación 13 se aplica
únicamente a un conductor homogéneo e
isotópico de sección transversal uniforme sometido
a un campo eléctrico uniforme.

La ley de OHM

La corriente fluye por un circuito eléctrico
siguiendo varias leyes definidas. La ley básica del flujo
de la corriente es la ley de Ohm, así llamada en honor a
su descubridor, el físico alemán George Ohm.
Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye
por un circuito formado por resistencias puras es directamente
proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e
inversamente proporcional a la resistencia total del circuito.
Esta ley suele expresarse mediante la fórmula I =
V/R, siendo I la intensidad de corriente en
amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R
la resistencia en ohmios. La ley de Ohm se aplica a todos los
circuitos
eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC)
como a los de corriente alterna
(CA), aunque para el análisis de circuitos complejos y circuitos
de CA deben emplearse principios
adicionales que incluyen inductancias y capacitancias.

Seleccionemos una muestra de material conductor en
particular, apliquemos una diferencia de potencial uniforme entre
sus extremos, y midamos la corriente resultante. Figura 6 (a)
Gráfica corriente-voltaje de un material que obedece
la ley de Ohm, en este caso un
resistor de 1000 _. (b) Gráfica corriente-voltaje de un
material que no obedece a la ley de Ohm, en este caso un diodo de
unión pn.

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Repetimos la medición para varios valores de la
diferencia de potencial y graficamos los resultados, como en la
figura 6a. Los puntos experimentales caen claramente a lo largo
de una línea recta, lo cual indica que la razón V/i
(el inverso de la pendiente de la línea) es una
constante. La resistencia de este dispositivo es una
constante, independientemente de la diferencia de potencial a lo
largo de él o de la corriente que fluye por él.
Nótese que la línea se extiende a las diferencias
de potencial y corrientes negativas. En este caso, decimos que el
material obedece a la ley de Ohm

Un dispositivo conductor obedece la ley de Ohm si la
resistencia entre cualquier par de puntos es independiente de la
magnitud y polaridad de la diferencia de potencial
aplicada.

El material o elemento de un circuito que obedece a
la ley de Ohm se llama óhmico. Los circuitos
electrónicos modernos dependen también de
dispositivos que no obedecen la ley de Ohm. En la figura 6b se
muestra un ejemplo de la relación corriente-voltaje de un
dispositivo no óhmico (un diodo de unión pn).
Nótese que la corriente no aumenta linealmente con el
voltaje, y también adviértase que el dispositivo se
comporta para diferencias de potencial negativas de modo muy
diferente a como se comporta para las positivas.

Recalcamos que la relación V = iR no es un
enunciado de la ley de Ohm. Un conductor obedece a la ley de Ohm
sólo si su gráfica V contra i es lineal, es decir,
si R es independiente de V y de i. La relación R =
V_¡ sigue siendo una definición general de la
resistencia de un conductor ya sea que obedezca la ley de Ohm o
no.

El equivalente microscópico de la relación
V = iR es la ecuación 10, E = _j. Se dice que un material
conductor obedece la ley de Ohm si la gráfica de E contra
j es lineal, o sea, si la resistividad _ es independiente de E y
de j. La ley de Ohm es una propiedad
específica de ciertos materiales y no es una ley general
del electromagnetismo como la ley de Gauss. Como en la siguiente
analogía.

Analogía entre la corriente y el flujo de
calor (Opcional)

Existe una analogía estrecha entre el flujo de
carga creado por una diferencia de potencial y el flujo de calor
creado por una diferencia de temperaturas.
Consideremos una lámina gruesa eléctricamente
conductora de _x de grosor y área A. Sea _V la diferencia
de potencial mantenida entre caras opuestas. La corriente i
está dada por las ecuaciones 8
(i = V_R) y 13 (R = _L/A), o sea

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En el caso límite de una lámina gruesa de
dx de ancho se obtiene

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O, reemplazando el inverso de la resistividad por la
conductividad _,

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El signo menos en la ecuación 17 indica que la
carga positiva fluye en la dirección de V decreciente; es
decir, dq/dt es positiva cuando db/dx es negativa. La
ecuación análoga para el flujo de calor
es

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que muestra que k, la conductividad térmica,
corresponde a _, y dT_dx, el gradiente de la temperatura,
corresponde a dV_dx, el gradiente del potencial. Para los metales
puros existe una analogía matemática
más que formal entre las ecuaciones 17 y 18. Tanto la
energía térmica como la carga son transportadas por
los electrones libres de tales metales; empíricamente, un
buen conductor eléctrico (digamos, la plata) es
también un buen conductor térmico, y la
conductividad eléctrica ase relaciona directamente con la
conductividad térmica k.

La ley de OHM: una visión
microscópica

La ley tiene una forma muy sencilla, y resulta curioso
que muchos materiales la obedezcan tan bien, mientras que otros
materiales no la obedecen en absoluto. Veamos si podemos entender
por qué los metales obedecen la ley de Ohm, la cual
escribiremos (véase la Ec. 10) en la forma
microscópica

E = _j.

En un metal, los electrones de valenciano
están ligados a los átomos individuales sino que
tienen libertad de
moverse dentro de la red y se llaman electrones de
conducción.

En el cobre existe uno de estos electrones por
átomo, permaneciendo los otros 28 ligados al núcleo
de cobre para formar corazas iónicas

La teoría de la conducción
eléctrica en los metales se basa a menudo en el modelo del
electrón libre, en el cual (como una primera
aproximación) se asume que los electrones de
conducción se mueven libremente por el material conductor,
en forma parecida a como se mueven las moléculas de
gas dentro de
un recipiente cerrado.

De hecho, el Conjunto de electrones de conducción
suele llamarse gas de
electrones. Sin embargo, como veremos, no podemos olvidar el
efecto de las corazas iónicas sobre este "gas".

En la distribución cuántica los electrones
que contribuyen sin dificultad a la conducción
eléctrica están concentrados en un intervalo muy
estrecho de energías cinéticas y, por lo tanto, de
velocidades.

Con una buena aproximación, podemos suponer que
los electrones se mueven a una velocidad promedio uniforme. En el
caso del cobre, esta velocidad es de alrededor de = 1.6 x 106
m/s. Además, mientras la velocidad maxwelliana promedio
depende mucho de la temperatura, la velocidad efectiva obtenida
de la distribución cuántica es casi
independiente de la temperatura.

En ausencia de un campo eléctrico, los
electrones se mueven aleatoriamente, otra vez al igual que las
moléculas de gas dentro de un recipiente cerrado.
Ocasionalmente, un electrón choca con una coraza
iónica de la red, sufriendo un cambio
súbito de dirección en el proceso.
Así como lo hicimos en el caso de las colisiones entre las
moléculas de un gas, podemos asociar una trayectoria libre
media _. y un tiempo libre medio _ a la distancia y tiempo
promedio entre las colisiones. (Las colisiones entre los propios
electrones son muy poco probables y no afectan a las propiedades
eléctricas del conductor.)

En un cristal metálico ideal (que no contenga
defectos ni impurezas) a 0 K, no ocurrirían colisiones
electrón-red, de acuerdo con las predicciones de la
física
cuántica; esto es, como en los cristales ideales. Las
colisiones ocurren en los cristales propiamente dichos
porque

(1) las corazas iónicas a cualquier temperatura T
están vibrando alrededor de sus posiciones de equilibrio de
modo aleatorio;

(2) pueden estar presentes impurezas, o sea,
átomos extraños;

(3) el cristal puede contener imperfecciones de la red,
como átomos faltantes y átomos
desplazados.

Por consiguiente, la resistividad de un metal puede
incrementarse (1) si se eleva su temperatura, (2) si se agregan
pequeñas cantidades de impurezas, y (3)
sometiéndolo a un gran esfuerzo, como al hacerlo pasar por
un dado o molde, para aumentar el número de imperfecciones
de la red.

Cuando aplicamos un campo eléctrico a un metal,
los electrones modifican su movimiento aleatorio de tal manera
que se arrastran lentamente, en la dirección opuesta a la
del campo, con una velocidad de arrastre promedio Vd Esta
velocidad de arrastre es mucho menor (por un factor de algo como
1010; véase el problema muestra 2) que la velocidad
promedio efectiva

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opción "Descargar" del menú superior

Figura 7 Los segmentos de línea sólida
muestran un electrón que se mueve de x a y, experimentando
seis colisiones en su camino. Las líneas de trazos
muestran lo que hubiera sido su trayectoria en presencia de un
campo eléctrico aplicado E. Nótese el arrastre
gradual pero uniforme en la dirección de -E. (En realidad,
las líneas de trazos deberían estar ligeramente
curvas para representar las trayectorias parabólicas que
los electrones describen entre sus colisiones.)

La figura 7 da un indicio de la relación entre
estas dos velocidades. Las líneas sólidas sugieren
una trayectoria aleatoria posible seguida por un electrón
en ausencia de un campo aplicado; el electrón
continúa de x a y, experimentando seis colisiones en el
camino. Las líneas de trazos muestran cómo hubiera
ocurrido este mismo proceso si se
hubiese aplicado un campo eléctrico E. Nótese que
el electrón se arrastra uniformemente hacia la derecha,
terminando en y_ más bien que en y. Al preparar la figura
7 se supuso que la velocidad de arrastre Vd es de 0.02 en
realidad, es más parecida a 10-10 de modo que el arrastre
que se muestra en la figura está muy exagerado.

Transferencia de energía de un circuito
eléctrico

La figura 8 muestra un circuito que consta de una
batería B conectada a una "caja negra". Existe una
corriente estable i en los alambres de conexión, y existe
una diferencia de potencial estable Vab entre las terminales a y
b. La caja puede contener un resistor, un motor, o un
acumulador, entre otras cosas.

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superior

Una batería B crea una corriente i en un circuito
que contiene una "caja negra", es decir, una caja cuyo contenido
se desconoce.

La terminal a, conectada a la terminal positiva de la
botería, está a un potencial mayor que el de la
terminal b. La energía potencial de una carga dq que se
mueve a través de la caja de a a b disminuye en dq
Vab

El principio de conservación de la
energía nos indica que tata energía se transfiere
en la caja de energía eléctrica a alguna otra
forma. La forma de esta energía dependerá de lo que
haya en la caja.

En un tiempo dt la energía dU transferida dentro
de la caja es, entonces,

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Hallamos la cantidad de energía transferida o la
potencia P de
acuerdo con

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Si el dispositivo que contiene la caja es un motor, la
energía aparece en gran parte como trabajo mecánico
realizado por el motor; si el dispositivo es un acumulador que
esté siendo cargado, la energía aparece en gran
parte como energía química almacenada en
esta segunda batería.

Si el dispositivo es un resistor, la energía
aparece en el resistor como una energía interna
(asociada con el movimiento atómico y observada,
quizás, como un aumento en la temperatura). Para ver esto,
consideremos una piedra de masa m que cae desde una altura h. Su
energía potencial gravitatoria disminuye en mgh. Si la
piedra cae en el vacío o -para propósitos
prácticos- en el aire, esta
energía se transforma en energía cinética de
la piedra. Sin embargo, si la piedra cae en las profundidades del
océano, su velocidad con el tiempo será constante,
lo cual significa que la energía cinética ya no
aumenta. La energía potencial disponible en cada instante
mientras cae la piedra aparece entonces como energía
interna de la piedra y del agua circundante. Lo que hace que la
piedra deje de acelerar es la resistencia viscosa, semejante a la
fricción, del agua sobre la superficie de la piedra, y es
en esta superficie donde ocurre la transformación en
energía interna.

El recorrido de un electrón a través de un
resistor es muy parecido al de la piedra a través del
agua. En promedio, los electrones viajan a una velocidad de
arrastre vd constante, de modo que no ganan energía
cinética. Pierden energía eléctrica en las
colisiones con los átomos del resistor. Como resultado,
las amplitudes de las vibraciones atómicas aumentan; en
una escala macroscópica esto corresponde a un aumento de
temperatura. Por consiguiente, puede haber un flujo de
energía saliendo del resistor como calor, si el medio ambiente
está a una temperatura menor que la del
resistor.

Para un resistor podemos combinar las ecuaciones 8 (R =
V/i) y 21 y obtener, ya sea

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Nótese que la ecuación 21 se aplica a toda
clase de transferencia de energía eléctrica; las
ecuaciones 22 y 23 se aplican únicamente a la
transferencia de energía eléctrica en
energía interna en un resistor. Las ecuaciones 22 y 23 se
conocen como la ley de Joule, y la energía correspondiente
transferida al resistor o a sus alrededores se llama
calentamiento de Joule. Esta ley es una manera particular de
escribir el principio de conservación de la energía
para el caso especial en que se transfiera energía
eléctrica en energía interna en un resistor. La
unidad de potencia que se
deduce de la ecuación 21 es el volt . ampere. Podemos
demostrar que el volt . ampere es equivalente al watt como una
unidad de potencia usando las definiciones del volt
(joule/coulomb) y del ampere (coulomb/segundo):

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Ya hemos presentado anteriormente al watt como una
unidad de potencia.

Semiconductores

Un semiconductor es un componente que no es directamente
un conductor de corriente, pero tampoco es un aislante. En un
conductor la corriente es debida al movimiento de las cargas
negativas (electrones). En los semiconductores se producen
corrientes producidas tanto por el movimiento de electrones como
de las cargas positivas (huecos). Los semiconductores son
aquellos elementos pertenecientes al grupo IV de la
Tabla
Periódica (Silicio, Germanio, etc.). Generalmente a
estos se le introducen átomos de otros elementos,
denominados impurezas, de forma que la corriente se deba
primordialmente a los electrones o a los huecos, dependiendo de
la impureza introducida. Otra característica que los
diferencia se refiere a su resistividad, estando ésta
comprendida entre la de los metales y la de los
aislantes.

Los semiconductores son muy importantes en electrónica ya que gracias a ellos contamos
hoy son diversos componentes de gran utilidad en
electrónica, tales como diodos, transistores,
tiristores, triac, etc

Para describir a nivel microscópico las
propiedades de los conductores, los aisladores y los
semiconductores se requiere la aplicación de los principios de
la física cuántica. Sin embargo, podemos obtener una
comprensión cualitativa de las diferencias entre los
conductores, los aisladores y los semiconductores
remitiéndonos a la figura 9, la cual muestra los estados
de energía que pueden representar típicamente a los
electrones en los conductores, los aisladores y los
semiconductores.

Los electrones tienen energías permitidas que
son discretas o cuantizadas, pero que se agrupan en bandas.
Dentro de las bandas, los estados de energía permitida,
que están tan juntos entre sí que son virtualmente
continuos, pueden estar ocupados (electrones que tienen la
energía permitida) o desocupados (no hay electrones que
tengan esa energía). Entre las bandas existe una banda de
energía, la cual no contiene estados que un
electrón individual pueda ocupar. Un electrón puede
saltar de un estado ocupado
a otro desocupado. A temperaturas ordinarias, la
distribución de la energía interna proporciona la
fuente de la energía necesaria para que los electrones
salten a estados más elevados.

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Figura 9 (a) Bandas de energía
características de un conductor. Abajo de la línea
de trazos, casi todos los estados de energía están
ocupados, mientras que casi todos los estados por arriba de esta
línea están vacíos. Los electrones pueden
saltar fácilmente de los estados ocupados a los estados
vacíos, como se indica por medio de las flechas. (b) En un
semiconductor, la línea divisoria entre los estados
ocupado y vacío se presenta en la banda prohibida. La
conductividad eléctrica está determinada, en parte,
por el número de electrones que saltan a ocupar estados en
la banda de conducción. (c) Las bandas de energía
en un aislador se parecen a las de un semiconductor; la
diferencia principal está en el ancho de la banda
prohibida de energía. A temperaturas ordinarias, no existe
una probabilidad de
que un electrón salte a los estados vacíos en la
banda de conducción.

La figura 9a ilustra las bandas de energía que
representan a un conductor. La banda de valencia, que es la banda
más elevada ocupada por electrones, está ocupada
sólo parcialmente, de modo que los electrones tienen
muchos estados vacíos a los cuales pueden saltar
fácilmente. Un campo eléctrico aplicado puede
inducir a los electrones a realizar estos pequeños saltos
y contribuir a una corriente en el material. Esta facilidad de
movimiento de los electrones es lo que hace del material un
conductor.

La figura 9b muestra las bandas que pueden caracterizar
a un semiconductor, como el silicio. A una temperatura muy baja,
la banda de valencia está completamente ocupada, y la
banda de arriba (de conducción) está completamente
vacía. A temperaturas ordinarias, existe una
pequeña probabilidad de
que un electrón de uno de los estados ocupados en la linda
inferior tenga la energía suficiente para saltar la banda
prohibida a uno de los estados vatios en la banda superior. La
probabilidad de tal salto depende de la distribución de
energías, la cual, incluye al factor e-_E/_T en donde _E
es la banda prohibida. Si _E= 0.7 eV (típica del silicio)
y kT = 0.025 eV a temperatura ambiente, el
factor exponencial es de 7 x 10-13. Si bien éste es un
número pequeño, existen tantos electrones
disponibles en un trozo de silicio (alrededor de 1023 por gramo)
que un número razonable (quizás 1011 por gramo)
están en la banda superior. En esta banda pueden moverse
fácilmente desde el estado
ocupado al estado vacío y contribuir a la capacidad de un
semiconductor de transportar una carga eléctrica. (En el
proceso de saltar a la banda de conducción, los electrones
dejan lugares vacantes o huecos en la banda de valencia. Otros
electrones en la banda de valencia pueden saltar a aquellos
espacios vacantes, contribuyendo también, por lo tanto, a
la conductividad.)

Otra diferencia entre los conductores y los
semiconductores está en sus coeficientes de temperatura de
la resistividad. Los metales no son conductores perfectos
debido a las desviaciones de la estructura
cristalina perfecta, como la que podría ser causada por la
presencia de impurezas o defectos en la red. La vibración
de las corazas de iones alrededor de sus posiciones de equilibrio en
la red es un factor esencial en la resistividad de los metales.
Puesto que este efecto aumenta con la temperatura, la
resistividad de los metales aumenta con la temperatura. El mismo
efecto naturalmente también ocurre en los semiconductores,
pero queda aminorado por un efecto mucho mayor que disminuye la
resistividad al aumentar la temperatura. Conforme aumenta la
temperatura, más electrones adquieren la energía
suficiente para ser excitados a través de la banda
prohibida de energías hacia la banda de conducción,
aumentando, en consecuencia, la conductividad y disminuyendo la
resistividad. Como lo muestra la tabla 1, el silicio (en
contraste con los metales listados) tiene un coeficiente de
temperatura de resistividad negativo.

La figura 9c muestra bandas de energía
típicas de un aislador, tales como el cloruro de sodio. La
estructura de bandas es muy parecida a la de un semiconductor,
con la banda de valencia ocupada y la banda de conducción
vacía. La diferencia principal radica en el ancho de la
banda prohibida de energías, el cual es del orden de 2eV o
más en el caso de un aislador (comparado con quizás
0.7eV en un semiconductor). Esta diferencia relativamente
pequeña hace una diferencia enorme en el factor
exponencial que da la probabilidad de que un electrón
adquiera la energía suficiente para saltar a través
de la banda prohibida. En un aislador a temperatura ambiente, el
factor e-_E/_T es típicamente de 2 x 10-35, de modo que en
un gramo de material (1023 átomos) existe una probabilidad
insignificante a temperaturas ordinarias de que incluso un solo
electrón esté en la banda de conducción en
donde se movería libremente. Por lo tanto, en los
aisladores todos los electrones están confinados en la
banda de valencia, en donde no hay estados vacíos por
ocupar y por consiguiente no están libres en absoluto de
viajar por el material.

Nótese que la diferencia principal entre los
semiconductores y los aisladores radica en la relación
entre la banda prohibida de energías y kT. A temperatura
muy baja, un semiconductor se convierte en aislador, mientras que
á temperaturas lo suficientemente elevadas (que
estén, sin embargo, por encima del punto en el cual el
material se evapora), un aislador podría convenirse en un
semiconductor.

Superconductividad

Algunos metales presentan
resistividad cero a temperaturas por
debajo de cierto valor
denominado temperatura crítica. La superconductividad
implica resistencia cero y por lo tanto la persistencia de la
corriente aunque no haya campo eléctrico en el conductor.
La figura se muestra la brusca caída de la
resistencia del mercurio a 4,2 K. Recientemente se han conseguido
aleaciones que
presentan superconductividad a temperaturas mayores, del orden de
los 90 K.

La resistividad de un superconductor no es simplemente
muy pequeña; ¡es de cero! Si se establece una
corriente en un material superconductor, persistiría para
siempre, aun cuando no hubiese un campo eléctrico
presente.

La disponibilidad de los materiales superconductores
sugiere inmediatamente un número de
aplicaciones.

(1) La energía puede ser transportada y
almacenada en alambres eléctricos sin pérdidas
resistivas.

Esto es, una compañía generadora de
energía eléctrica puede producir energía
eléctrica cuando la demanda es
ligera, quizás durante la noche, y almacenar la corriente
en un anillo de superconducción. La energía
eléctrica puede entonces suministrarse durante las horas
pico de demanda al
día siguiente. Este tipo de anillo funciona hoy día
en Tacoma, Washington, EUA, para almacenar 5 MW de potencia. En
el laboratorio,
en anillos de prueba más pequeños, se han
almacenado corrientes durante varios años sin presentar
ninguna reducción.

(2) Los electroimanes superconductores pueden
producir campos Magnéticos mayores que los electroimanes
convencionales.

un alambre por el que fluye corriente genera un campo
magnético en el espacio circundante, al igual que una
carga eléctrica crea un campo eléctrico. Con
alambres superconductores, pueden producirse corrientes
más grandes y por lo tanto campos magnéticos
más intensos. Entre las aplicaciones de esta
tecnología se cuentan los trenes elevados
magnéticamente y los imanes desviadores de haces de
partículas en los grandes aceleradores corno el
Fermilab

(3) Los componentes superconductores en circuitos
electrónicos no generarían un calentamiento Joule y
permitirían una mayor miniaturización de los
circuitos.

Las computadoras
centrales (mainframe) de la próxima generación
emplearán componentes de superconducción

La superconductividad no debe considerarse meramente
como una mejora en la conductividad de los materiales que de por
sí ya son buenos conductores. Los mejores conductores a
temperatura ambiente (el cobre, la plata y el oro) no muestran
superconductividad alguna en absoluto.

Una comprensión de esta distinción puede
encontrarse en la base microscópica de la
superconductividad. Los materiales ordinarios son buenos
conductores si tienen electrones libres que puedan moverse
fácilmente por la red. Los átomos del cobre, de la
plata y del oro tienen un solo electrón de valencia
débilmente ligado que participa en el gas de electrones
que penetra por la red. De acuerdo con una de las teorías,
los superconductores dependen del movimiento de pares de
electrones altamente correlacionados. Puesto que los electrones,
generalmente, no tienden a formar pares, se requiere una
circunstancia especial: dos electrones interactúan
fuertemente con la red y de este modo, entre sí. La
situación es un tanto parecida a la de dos lanchas en n
lago, donde el oleaje formado por el movimiento de una de las
lanchas provoca que la otra se mueva, aun cuando la primera
lancha no ejerciese fuerza alguna directamente sobre la segunda.
Así pues, un buen conductor ordinario depende de que se
tengan electrones que interactúen débilmente con la
red, mientras que un superconductor parece requerir electrones
que interactúan fuertemente con la red.

2. Circuito de
corriente continúa

Fuerza electromotriz

Una fuente de Fuerza electromotriz (fem), es cualquier
dispositivo (batería o generador, por ejemplo) que produce
un campo eléctrico y que por lo tanto puede originar un
movimiento en las cargas por un circuito. Una fuente fem puede
ser considerada como una bomba de carga.

Cuando un potencial es definido, la fuente mueve cargas
hacia arriba hasta un potencial más alto.

La fem, e, describe el trabajo
realizado por unidad de carga y, por ello, la unidad de fem del
SI es el volt.

Considerando el circuito que se muestra en la figura,
que consta de una batería conectada a un resistor.
Supongamos que los alambres de conexión no tienen
resistencia. La terminal positiva de la batería
está a un potencial más alto que la terminal
negativa. Si ignoramos la resistencia interna de la
batería, entonces la diferencia de potencial a
través de ella (el voltaje de la terminal) es igual a su
fem. Sin embargo, debido a que una batería real siempre
tiene alguna resistencia interna r, el voltaje de las terminales
no es igual a la fem.

Cuando se ha establecido una corriente uniforme en el
circuito de la figura 1a, una carga dq pasa por cualquier
sección transversal del circuito en el tiempo dt. En
particular, esta carga entra a la fuente de fem e por su extremo
de potencial bajo y sale por el extremo de potencial alto. La
fuente debe realizar una cantidad de trabajo dW sobre los
portadores de carga (positiva) para forzarlos a ir hacia el punto
de potencial más alto.

La fem e de la fuente se define como el trabajo por
unidad de carga, o sea

La unidad de fem es el joule/coulomb, que es el volt
(abreviatura V): 1 volt = 1 joule/coulomb.Nótese en la
ecuación 1 que la fuerza electromotriz no es realmente una
fuerza; es decir, no la medimos en newtons. Su nombre se debe a
que así se consideraba en sus primeros tiempos.

El trabajo realizado por una fuente de fem sobre los
portadores de la carga en su interior debe provenir de una fuente
de energía dentro de ella. La fuente de energía
puede ser química (como en una
batería o en una celda de combustible), mecánica (un generador), térmica
(una termopila), o radiante (una celda solar). Podemos describir
a una fuente de fem como un dispositivo por el que alguna otra
forma de energía se transforma en energía
eléctrica. La energía suministrada por la fuente de
fem en la figura 1a está almacenada en campos
eléctricos y magnéticos* que rodean al circuito.
Esta energía almacenada no aumenta porque se convierte en
energía interna en e] resistor y se disipa como
calentamiento de Joule, a la misma velocidad con que se abastece.
Los campos eléctricos y magnéticos
desempeñan el papel de
intermediarios en el proceso de transferencia de energía,
actuando como depósitos de almacenamiento.

La figura 1b muestra una analogía gravitatoria de
la figura 1a. En la
ilustración superior la fuente de fem realiza un
trabajo sobre los partadores de la carga.

Esta energía almacenada en el trayecto como
energía del campo electromagnético, aparece luego
como energía interna en e] resistor R. En la parte
inferior de la figura la persona, al
levantar las bolas de boliche desde el piso hasta la
estantería, efectúa un trabajo sobre ellas. Esta
energía se alacena en el trayecto como energía del
campo gravitatorio. Las bolas ruedan lenta y uniformemente a lo
largo de la estantería, cayendo por el extremo derecho
dentro de un cilindro lleno de aceite viscoso. Se hunden hasta el
fondo con una velocidad esencialmente constante, salen por un
mecanismo que no se ilustra aquí, ruedan de regreso a lo
largo del suelo hacia la
izquierda. La energía proporcionada al sistema por la
persona
aparece al final como energía interna en el fluido
viscoso, dando como resultado una elevación de la
temperatura. La energía abastecida por la persona proviene
de la energía interna (química). La
circulación de las cargas en la figura la cesa con el
tiempo si la fuente de fem agota su energía; la
circulación de las bolas de boliche en la figura 1b se
detiene si a la persona se le agota su energía.

Cálculo de la corriente en un circuito cerrado
simple

En el calculo de la corriente en un circuito cerrado
simple, consideramos un circuito de una sola malla, con en la
figura anterior que contiene una fuente de fem y resistor
r.

Para calcular la corriente (amperaje) se puede utilizar
esta ecuación:

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Al pasar por el resistor, hay un cambio de -iR en el
potencial. El signo menos muestra que la parte superior del
resistor tiene un potencial más alto que el de la parte
inferior, lo cual debe ser así, porque los portadores de
carga positiva se mueven por sí mismos desde un potencial
alto a uno bajo.
Según recorremos la batería de abajo arriba, existe
un incremento de potencial igual a + x; , porque la
batería realiza un trabajo (positivo) sobre los portadores
de carga; es decir, los mueve desde un punto de potencial bajo a
otro de potencial alto. Al realizar la suma algebraica de los
cambios de potencial hasta el punto del potencial inicial Va debe
damos el valor final idéntico a Va, O sea

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Escribimos esto así:

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lo cual es independiente del valor de Va y afirma
explícitamente que la suma algebraica de los cambios del
potencial en el recorrido completo del circuito es cero. Esta
relación conduce directamente a la ecuación
2.

Estas dos maneras de determinar la corriente en
circuitos de una sola malla, una basada en la conservación
de la energía y la otra en el concepto de
potencial, son completamente equivalentes, porque las diferencias
de potencial están definidas en términos del
trabajo y de la energía.

Con el fin de preparamos para el estudio de circuitos
más complejos, examinaremos las reglas para hallar las
diferencias de potencial; estas reglas se deducen del
análisis anterior. No se pretende que el estudiante las
aprenda de memoria, sino que
las entienda a fondo, de modo que le resulte trivial deducirlas
en cada aplicación.

I. Si un resistor se recorre en la dirección de
la corriente, el cambio en el potencial es -iR; en la
dirección opuesta es +iR.

2. Si una fuente de fem se recorre en la
dirección de la fem (la dirección de la flecha, o
de la terminal negativa a la terminal positiva), el cambio en el
potencial es +x; en la dirección opuesta es -x
.

Por último, recuerde que siempre nos referiremos
a la dirección de la corriente como la dirección
del flujo de las cargas positivas, opuesto a la dirección
real del flujo de los electrones.

Resistencia interna de una fuente de
fem

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Analizando la figura (a) de este circuito de una sola
malla, vemos que contiene una sola fuente de fem Con una
resistencia interna r. en la figura (b) se dibuja el circuito con
las componentes a lo largo de una línea recta en la parte
superior.

En la parte inferior se muestran 10s cambios de
potencial encontrados al recorrer el circuito en el sentido de
las manecillas del reloj, comenzando en el punto b. La figura 1a
muestra un circuito de una sola malla, el cual pone de relieve que
todas las fuentes de fem
tienen una resistencia interna r intrínseca. Esta
resistencia no puede suprimirse (aunque por lo general nos
gustaría hacerlo) porque es una parte inherente al
sistema. En la
figura se muestra la resistencia interna r y la fem por separado,
si bien ocupan realmente la misma región del
espacio.

Podemos aplicar las reglas del circuito cerrado
comenzando en cualquier punto del circuito. Comenzando en b y
yendo en el sentido de las manecillas del reloj,
obtenemos

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o sea

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Compárense estas ecuaciones con la figura 3b, la
cual muestra gráficamente los cambios en el potencial. Al
escribir estas ecuaciones, nótese que hemos recorrido r y
R en la dirección de la corriente y _ en la
dirección de la fem. Se tendrá la misma
ecuación si comenzamos en cualquier otro punto del
circuito o si recorremos el circuito en dirección
contraria al sentido de giro de las manecillas del reloj. Al
despejar para i obtenemos

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Adviértase que la resistencia interna r reduce la
corriente que la fem puede suministrar al circuito
externo.

Diferencia de potencial

Como hemos dicho, para que los electrones se muevan por
el conductor, es decir, para que exista una intensidad de
corriente eléctrica, es necesario que algo impulse a los
electrones.

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Símbolo de un generador

Pues bien, la diferencia de potencial representa
el "impulso" que llevan las cargas (los electrones) por el
conductor y los aparatos que producen esa diferencia de
potencial son los generadores.

La diferencia de potencial se representa con la letra V.
Su unidad de medida es el voltio, representado como V
también.

Esta unidad se llama así en honor del
físico italiano Alessandro Volta (1745-1827), quien
experimentó sobre los fenómenos eléctricos,
y construyó la primera batería (pila)
eléctrica.

Para medir la diferencia de potencial que existe entre
dos puntos de un conductor se usa un aparato llamado
voltímetro. Este aparato se conecta entre dos puntos del
conductor, es decir se conecta en paralelo.

Para ver el gráfico seleccione la opción
"Descargar" del menú superior En este circuito la V, que
representa al voltímetro, está en
paralelo

Es decir la "diferencia de alturas" o diferencia entre
los potenciales de dos puntos entre los cuales se va a mover
nuestra carga.

Así pues, se define la diferencia de potencial
(d.d.p.) entre dos puntos como el trabajo que realiza la unidad
de carga (el culombio) al caer desde el potencial más alto
al más bajo.

Los potenciales y diferencias de potencial, en el
Sistema Internacional, se expresan en
VOLTIOS.

Divisores más usuales del voltio:	Voltios	milivoltios	microvoltios
1 Voltio (V) =	1	103	106
1 milivoltio(mV) =	10-3	1	103
1 microvoltio(mV) =	10-6	10-3	1

El múltiplo más usual es el
Kilovoltio. 1 KV = 1.000 V.

A la diferencia de potencial también se le suele
llamar VOLTAJE o TENSION.

para hallar la diferencia de potencial entre dos puntos
cualesquiera de un circuito, comenzamos en un punto, viajamos por
el circuito hasta el otro y sumamos algebraicamente los cambios
encontrados en el potencial. Esta suma algebraica es la
diferencia de potencial entre los puntos. Este procedimiento es
similar al de calcular la corriente en un circuito cerrado,
excepto que aquí las diferencias de potencial están
sumadas sólo en parte del circuito y no en todo el
circuito.

Resistores en serie y paralelo

Al igual que en el caso de los capacitores,
los resistores ocurren a menudo en los circuitos en varias
combinaciones. Al analizar tales circuitos, es conveniente
reemplazar la combinación de resistores con una sola
resistencia equivalente Req, cuyo valor se elige de
tal modo que la operación del circuito no
cambie.

Resistores conectados en paralelo

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Según la definición de combinación
en paralelo de los elementos de un circuito; podemos recorrer la
combinación cruzando sólo uno de los elementos;
aparece la misma diferencia de potencial V entre cada elemento, y
el flujo de carga se comparte entre los elementos.

La figura 5 muestra dos resistores conectados en
paralelo. Buscamos la resistencia equivalente entre los puntos a
y b. Supongamos que conectamos una batería (u otra fuente
de fem) que mantenga una diferencia de potencial V entre los
extremos de cada resistor es V. La corriente en cada uno de los
resistores es,

i1 = V/R1 e
i2 =V/R2 (5)

De acuerdo con las propiedades de un circuito en
paralelo, la corriente total i debe compartirse entre las ramas,
de modo que

i = i1 +i2 (6)

Si quisiéramos reemplazar la combinación
en paralelo por una sola resistencia equivalente Req,
debería fluir la misma cantidad de corriente i (porque el
reemplazo no debe cambiar la operación del circuito). La
corriente es, entonces,

i = V/Req (7)

Al sustituir las ecuaciones 5 y 7 en la ecuación
6, obtenemos

V = V + V .

Req R1 R2

o sea

1 = 1 + 1 . (8)

Req R1 R2

Para hallar la resistencia equivalente de una
combinación en paralelo de más de dos
resistores,

1 = å 1 (combinación en
paralelo) (9)

Req n Rn

Esto es, para hallar la resistencia equivalente de una
combinación en paralelo, sumamos los recíprocos de
las resistencias individuales y tomamos el recíproco de la
suma resultante. Nótese que Req es siempre
menor que la resistencia mínima en la combinación
en paralelo –sumando más trayectorias para la
corriente, obtenemos más corriente para la misma
diferencial de potencial.

En el caso especial de dos resistores en paralelo, la
ecuación 8 puede escribirse

Req = R1R2 ,
(10)

R1 + R2

O como el producto de
las dos resistencias dividido entre su suma.

Resistores conectados en serie

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La figura muestra dos resistores conectados en serie.
Las propiedades de una combinación en serie de los
elementos de un circuito, nos dicen que para viajar a
través de la combinación, debemos recorrer todos
los elementos en sucesión; una batería conectada
entre la combinación da (en general) una caída de
diferencia de potencial en cada elemento diferente, y se mantiene
la misma corriente en cada elemento.

Supongamos que una batería de diferencia de
potencial V esté conectada entre los puntos a y b de la
figura 6. Se crea una corriente i en la combinación y en
cada uno de los resistores. Las diferencias de potencial en los
resistores son

V1 = iR1 y V2 =
iR2 (11)

La suma de estas diferencias de potencial debe dar la
diferencia de potencial entre los puntos a y b mantenida por la
batería, o sea

V = V1 + V2 (12)

Si reemplazamos la combinación por su resistencia
equivalente Req, se establecerá la misma
corriente i, de modo que

V = iReq (13)

Al combinar las ecuaciones 11, 12 y 13,
obtenemos

i Req = iR1
+iR2

o sea

Req = R1 +
R2

Extendiendo este resultado a una combinación en
serie de cualquier número de resistores,
obtenemos

Req = å Rn
(combinación en serie) (15)

Esto es, para hallar la resistencia equivalente de una
combinación en serie, hallamos la suma algebraica de los
resistores individuales. Nótese que la resistencia
equivalente de una combinación en serie es siempre mayor
que la máxima resistencia en la serie –añadir
más resistores en la serie significa que se obtiene menos
corriente para la misma diferencia de potencial.

Circuito de mallas múltiples

La figura 9 muestra un
circuito que contiene más de una malla. Para simplificar,
hemos despreciado las resistencias internas de las
baterías. Cuando analizamos a tales circuitos es
útil considerar sus nodos y ramas. En un circuito de
mallas múltiples como el de la figura 9, el nodo es un
punto del circuito en el que se reúnen tres o más
segmentos de alambre. Existen dos nodos en el circuito de la
figura 9, en b y d. (Los puntos a y c en la figura 9 no son
nodos, porque sólo se reúnen dos segmentos de
alambre en esos puntos).
Una rama es cualquier trayectoria del circuito que comienza en un
nodo y continúa a lo largo del circuito hasta el siguiente
nodo. Existen tres ramas en el circuito de la figura 9; esto es,
existen tres trayectorias que conectan a los nodos b y d: la rama
izquierda bad, la rama derecha bcd y la rama central
bd.

En circuitos de una sola malla, como los de las figuras
3 y 4, existe únicamente una corriente por
determinar.

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Existen diversos métodos
para analizar circuitos; uno de los más sencillos, aunque
laborioso, es el método de
las mallas que consiste en estudiar cada una de las mallas que
componen el circuito considerando la influencia de otras mallas
en las ramas comunes a dos o más mallas.

Antes de entrar en el proceso de cálculo debemos
distinguir entre las corrientes de rama, que son
las corrientes que atraviesan cada una de las ramas, y las
corrientes de malla, que son las corrientes que
recorren cada malla; su valor coincide con el de la corriente de
rama en las ramas no comunes a otras mallas y, en las ramas
comunes a otras mallas, su suma vectorial con el resto de las
corrientes de malla comunes da la corriente de la rama
estudiada.

Pasos a seguir:

1) Se dibuja el esquema con todos sus
elementos

2) Identificadas las mallas, se asigna un sentido a las
corrientes de malla. Habitualmente se les atribuye el sentido de
giro de las agujas del reloj.

3) Se aplica la ley de las tensiones de Kirchhoff a cada
malla, desarrollándose un sistema de ecuaciones de las
mallas. Se tendrá en cuenta que las caídas de
tensión en ramas comunes a varias mallas serán
debidas a la suma algebraica de todas las corrientes de malla que
atraviesen la resistencia estudiada.

4) Se resuelve el sistema de ecuaciones de las
mallas

5) Calculadas las intensidades de malla se despejan las
intensidades de rama: en las no comunes a varias ramas, la
intensidad de rama es la de la malla; en las comunes a varias
mallas es la suma algebraica de sus intensidades.

Instrumentos de medición

Varios instrumentos de
medición eléctrica comprenden circuitos que
pueden analizarse por los métodos de
este capitulo.

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Figura 11 Circuito de una sola malla que ilustra la
conexión de un amperímetro A, con el cual se mide
la corriente i, y un voltímetro V, con el cual se mide la
diferencia de potencial entre los puntos c y d.

El Amperímetro.

El instrumento usado para medir las corrientes se llama
amperímetro. Para medir la corriente en un conductor,
usualmente tenemos que abrirlo o cortarlo e insertar el
amperímetro de modo que la corriente a medir pase por el
medidor.
Es esencial que la resistencia RA del amperímetro sea muy
pequeña (cero, idealmente) en comparación con las
demás resistencias del circuito. De otra manera, la simple
presencia del medidor cambiaría la corriente que se desea
medir. En el circuito de una sola malla de la figura 11, la
condición requerida, suponiendo que no estuviese conectado
el voltímetro. es
RA << r + R1 + R2

El amperímetro puede también emplearse
como ohmímetro para medir una resistencia
desconocida.

El Voltímetro.

Al instrumento que sirve para medir las diferencias de
potencial se le llama voltímetro. Para hallar la
diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera en el
circuito, se conectan las terminales del voltímetro entre
dichos puntos, sin abrir el circuito.

Es esencial que la resistencia Ry de un
voltímetro sea muy grande (infinita, idealmente) comparada
con cualquier elemento del circuito al cual esté conectado
el voltímetro. De otra manera, pasarían corrientes
significativas por el medidor, cambiando la corriente en el
elemento del circuito en paralelo con el medidor y, por
consiguiente, cambiando también la diferencia de potencial
que va a medirse. En la figura 11, la condición necesaria
es que

RV >> R1

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Figura 12 Los elementos básicos de un
potenciómetro empleado para comparar las fem.

A menudo se empaca una sola unidad de modo que, mediante
un interruptor externo, pueda servir ya sea como
amperímetro, como voltímetro o como
ohmímetro. Esta versátil unidad recibe el nombre de
multímetro. Las lecturas que proporciona suelen indicarse
mediante una aguja que se mueve sobre una escala o mediante una
pantalla digital.

El Potenciómetro.

Éste es un aparato para medir una fem _x
desconocida comparándola con una fem _s están dar
conocida. La figura 12 muestra sus elementos básicos. El
resistor que se extiende desde a hasta e es un resistor de
precisión cuidadosamente fabricado con un contacto
deslizante que se muestra con posición en d. La
resistencia R en la figura es la resistencia entre los puntos a y
d.
Cuando se usa el instrumento, _s se coloca primero en la
posición _, y el contacto deslizante se ajusta hasta que
la corriente i sea cero, lo cual se percibe en el sensible
amperímetro A. Se dice entonces que el
potenciómetro está balanceado, siendo R. el valor
de R en equilibrio. En esta condición de balance tenemos,
considerando la malla abcda.

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ya que i = 0 en la rama abcd, la resistencia interna r
de la fuente patrón de fem (o del amperímetro) no
interviene.
Ahora se repite el proceso con _x , sustituida por _s, siendo
balanceado el potenciómetro una vez más. La
corriente io permanece sin cambio (porque i = 0) y la nueva
condición de balance es

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de las ecuaciones 25 y 26 tenemos, entonces,

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La fem desconocida puede hallarse en términos de
la fem conocida llevando a cabo dos ajustes del resistor de
precisión. Nótese que este resultado es
independiente del valor de _0.
En el pasado, el potenciómetro hacía las veces de
patrón secundario del voltaje, permitiendo al investigador
determinar en cualquier laboratorio
una fem desconocida comparándola con la de una celda
estándar (un aparato electroquímico similar a una
batería) calibrada cuidadosamente. Hoy día, el volt
se define en términos de un estándar
cuántico más preciso que es relativamente
fácil de reproducir en el laboratorio: las etapas
cuantizadas del voltaje de un sándwich que consta de dos
superconductores separados por una delgada capa aislante, llamada
conexión Josephson.

El potenciómetro es el ejemplo de un indicador de
nulos, el cual permite una medición de precisión
mediante el ajuste del valor de un elemento del circuito hasta
que en el medidor se lea cero. En este caso, una lectura de
cero nos permite medir _x cuando no pasa corriente por él
y así nuestra medición es independiente de la
resistencia interna r de la fuente de fem. Otro instrumento de
nulos es el puente de Wheatstone.

Circuitos RC

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Circuitos RC
Serie

En un circuito RC en serie la
corriente (corriente alterna) que
pasa por la resistencia
y por el
condensador es la misma. Esto significa
que cuando la corriente está en su punto más
alto (corriente de pico), estará así tanto en
la resistencia como en el
capacitor.

Pero algo diferente pasa con los voltajes.
En la resistencia,
el voltaje
y la
corriente están en fase (sus
valores máximos coinciden en el tiempo). Pero con
el
condensador esto no es así.
El voltaje
en el
condensador está retrasado con
respecto a la corriente que pasa por él. (el valor
máximo de voltaje sucede después del valor
máximo de corriente en 90o) Estos
90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada
por la
frecuencia de la corriente que está
pasando por el circuito.

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La corriente I es la misma por R y por C

Vs = Vr + Vc

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El voltaje en el condensador esté atrasado
con
respecto a la corriente en el mismo

El voltaje
total que alimenta el circuito RC en serie es igual a
la suma del voltaje
en la resistencia
y el voltaje
en el condensador.

Este voltaje
tendrá un ángulo de desfase (causado
por el capacitor) y se obtiene con ayuda de las siguientes
formulas:

Valor del voltaje
(magnitud): Vs = (VR2 +
VC2)1/2

Angulo de desfase O = Arctang (-VC/VR)

A la resistencia
total del conjunto resistencia-condensador, se le
llama impedancia (Z) (un nombre mas generalizado) y Z es la
suma (no una suma directa) del valor de la resistencia
y de la
reactancia del
condensador y la unidad es en ohmios. Se
obtiene con ayuda de la siguiente
fórmula:

Vs /0

Impedancia (Z) = ———-

I /0

Cómo se aplica la fórmula? Z se
obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo
de Z se obtiene restando el ángulo de I del
ángulo Vs.

Circuitos RC en paralelo

En un circuito RC en paralelo el valor del
voltaje
es el mismo tanto en el
condensador como en la resistencia
y la corriente que se entrega al circuito se divide
entre los dos componentes.

La corriente que pasa por la resistencia
y el voltaje
que hay en ella están en fase (la
resistencia
no causa desfase) y la corriente en el

condensador está adelantada
con respecto a la tensión,
que es igual que decir que el voltaje
está retrasado con respecto a la
corriente.

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La
corriente alterna total es igual a
la suma de las corrientes por los dos elementos

La
corriente alterna total se obtiene
con ayuda de las siguientes fórmulas:

Corriente alterna Total (magnitud)
It = (Ir2 +
Ic2)1/2

Angulo de desfase O = Arctang (-Ic/Ir)

La impedancia Z del circuito en paralelo se
obtiene con la fórmula

V /0
Z = ———–
I /0

NOTA: lo que está incluido en
paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raiz
cuadrada

Carga y descarga de un capacitor

En un circuito RC, conectado a una batería, a
medida que pasa el tiempo, se observa un

aumento en la tensión del capacitor, mientras que
la tensión en la resistencia disminuye. Esto es
así

porque el capacitor se va cargando y, una vez que llega
a su carga máxima, el circuito queda abierto

(ver figura 1). Sabemos, según las leyes de
Kirchhoff que:

(1)

donde Vo es el voltaje de la batería, vR(t) es la
tensión en la resistencia y v(t) es la tensión en
el

capacitor. A partir de la ecuación (1), la
ecuación diferencial que describe el circuito
es:

(2)

Si el capacitor se encuentra inicialmente descargado, la
condición inicial es q(0) = 0.

De la ecuación diferencial se obtiene la carga q
en función del tiempo y, a partir de ella,

podemos obtener la corriente y las tensiones en
función del tiempo. La tensión en el
capacitor

durante su carga es:

(3)

donde t es la constante de tiempo
característica:

(4)

En un circuito RC con un capacitor cargado, se produce
la descarga del mismo a través

de la resistencia. La tensión en el capacitor va
disminuyendo en el tiempo hasta hacerse cero, al

igual que la tensión en la resistencia.
Según las leyes de Kirchhoff:

(5)

La ecuación diferencial correspondiente al
circuito es:

(6)

Conociendo la carga final qo a la que llegó el
capacitor durante la carga, se obtiene la

condición inicial necesaria para la
resolución de la ecuación (6).

La tensión en el capacitor durante su descarga
es:

(7)

Ejemplo de un Experimento

Para la realización de este experimento,
utilizamos el circuito que se ilustra en la figura

1, tanto para la carga como la descarga del capacitor,
simplemente moviendo los switch s1 y s2 para

cerrar uno u otro circuito RC.

La fuente Vo es una batería de 9V. En ambos
casos, medimos la tensión en el capacitor con un sistema
de adquisición de datos conectado a
una PC. Realizamos el experimento dos veces variando las
resistencias R1 y R2.

Resultados

En primer lugar, analizamos la carga del capacitor para
dos valores distintos de resistencia R1 usando el mismo capacitor
C. Graficamos la tensión obtenida en función del
tiempo de los datos
experimentales, superpuesto por la curva teórica en base a
la ecuación (3) como se muestra en las figuras 2 y
3.

Derivando la tensión en el capacitor se puede
obtener una relación que permite obtener

la constante de tiempo característica
del circuito:

En el primer caso obtuvimos una constante de tiempo de
18,76 s ± 0,02 s como puede verse en la figura 4. En el
segundo experimento, ilustrado en la figura 5, obtuvimos un valor
para la constante de tiempo de 10,86 s ± 0,02 s. El primer
experimento fue realizado con una resistencia R1 menor que en el
segundo experimento.

Repetimos la experiencia para la descarga del capacitor,
también variando la resistencia R2 con la que se
descargaba el capacitor. Graficamos la tensión en
función del tiempo en las figuras 6 y 7.

Nuevamente buscamos una relación entre la
derivada de la tensión y la tensión del capacitor
para poder obtener
el valor de la constante de tiempo. Realizamos los gráficos 8 y 9 de los cuales obtuvimos un
valor de 21,19 s ± 0,02 s para el primer experimento y
21,89 s con un error absoluto de 0,02 s para el
segundo.

Por último, graficamos los valores de
τ obtenidos experimentalmente en función del producto de
las resistencias R y el capacitor C utilizados. El resultado
obtenido se muestra en la figura 10.

Conclusión

Las figuras 2 y 3 comprueban la ecuación (3) que
dice que la tensión en el capacitor durante la carga
tiende exponencialmente a la tensión de la fuente cuando
la carga del mismo tiende a la carga máxima. En las
figuras 6 y 7 se puede ver la caída exponencial de la
tensión en el capacitor cuando éste se descarga
hasta llegar a una tensión igual a cero.

De los datos y la relación dada en la
ecuación (8) pudimos obtener el valor de las constantes de
tiempo características de los circuitos, para distintas
resistencias. De las figuras 4, 5, 8 y 9, y a partir de la
regresión lineal, obtuvimos el valor de τ de la
pendiente de las rectas.

Pudimos comprobar que para resistencias mayores, la
constante de tiempo característica del circuito resulta
mayor.

Además, se comprueba en la figura 10 la
definición de la constante característica τ
dada en la ecuación (4), ya que la pendiente que obtuvimos
fue de 1,00 ± 0,03 de graficar los valores de
τ obtenidos experimentalmente en función del producto
de las resistencias R usadas en cada caso y el capacitor C
utilizado de 10µF.

Los experimentos
realizados comprobaron con gran aproximación a la
teoría conocida sobre circuitos RC que describe su
comportamiento durante la carga y la descarga de un
capacitor.

3. El campo
magnético

El campo magnético B

Describimos al espacio alrededor de un imán
permanente o de un conductor que conduce corriente como el lugar
ocupado por un campo magnético, precisamente como hemos
descrito al espacio alrededor de un objeto cargado como el lugar
ocupado por un campo eléctrico.

En electrostática, representamos
simbólicamente la relación entre campo
eléctrico y carga eléctrica por

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Esto es, las cargas eléctricas establecen un
campo eléctrico, el que a su vez puede ejercer una fuerza
de origen eléctrico sobre otras cargas.
Una carga eléctrica en movimiento o una corriente
eléctrica generan un campo magnético, el cual puede
entonces ejercer una fuerza magnética sobre otras cargas o
corrientes en movimiento.

La fuerza magnética sobre una carga en
movimiento

Definiremos ahora el campo magnético B de la
manera siguiente, basados en observaciones: la
dirección de B en el punto P es la misma que una de las
direcciones de v donde la fuerza es cero; y la magnitud B se
determina a partir de la magnitud de F^ de la fuerza
máxima ejercida cuando la carga en reposo se proyecta
perpendicularmente a la dirección de B; o sea,

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En ángulos arbitrarios, nuestras observaciones se
resumen por medio de la formula

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En la siguiente figura se muestra la relación
geométrica entre los vectores F, v y B; nótese que,
como es siempre el caso en un producto vectorial, F es
perpendicular a v, y la fuerza magnética es siempre una
fuerza deflectora lateralmente.

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Ya que la fuerza magnética siempre es
perpendicular a v, no puede cambiar la magnitud de v,
únicamente su dirección. En forma equivalente, la
fuerza forma siempre un ángulo recto con el desplazamiento
de la partícula y no puede realizar trabajo sobre
ella.

Así pues, un campo magnético constante no
puede cambiar la energía cinética de una
partícula cargada en movimiento.Definimos al campo
eléctrico similarmente por medio de una ecuación, ,
de modo que al medir la fuerza eléctrica podamos
determinar la magnitud y también la dirección del
campo eléctrico.
Los campos magnéticos no pueden determinarse tan
fácilmente con una simple medición.

Esta tabla da algunos valores típicos de campos
magnéticos.

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Esta figura muestra las líneas de B de un
imán de barra. Partiendo por la agrupación de las
líneas del campo fuera del imán cerca de sus
extremos, inferimos que el campo magnético tiene su mayor
magnitud allí. Estos extremos se llaman los polos del
imán, con las designaciones norte y sur dadas a los polos
en donde las líneas emergen y entran,
respectivamente.

Los polos magnéticos opuestos se atraen entre si
(así pues, el polo norte de un imán de barra atrae
el polo sur de otro) y los polos magnéticos iguales se
repelen entre si.

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La fuerza de lorentz

i tanto un campo eléctrico E como un campo
magnético B actúan sobre una partícula
cargada, la fuerza total sobre ella puede expresarse
como

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Esta fuerza se llama la fuerza de Lorentz. La fuerza de
Lorentz no es una clase nueva de fuerza: simplemente es la suma
de la fuerza eléctrica y magnética que pueden
actuar simultáneamente sobre una partícula
cargada.

La parte eléctrica de esta fuerza actúa
sobre cualquier partícula cargada, ya sea que este en
reposo o en movimiento; la parte magnética actúa
únicamente sobre las partículas cargadas en
movimiento.

Una aplicación común de la fuerza de
Lorentz ocurre cuando un haz de partículas cargadas pasan
por una región en donde los campos E y B son
perpendiculares entre si y al vector velocidad de las
partículas. Si E, B y v están orientadas como se
muestra en la figura, entonces la fuerza
eléctrica

esta en la dirección opuesta
a la fuerza magnética

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Podemos ajustar los campos magnéticos y
eléctrico hasta que las magnitudes de las fuerzas sean
iguales, en cuyo caso la fuerza de Lorentz es cero. En
términos Escalares,

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Los campos cruzados E y B sirven, por tanto, como
un selector de velocidad: únicamente partículas con
velocidad v = E/B pasan por la región sin ser afectadas
por los dos campos, mientras que las partículas con otras
velocidades se desvían. Este valor de v es independiente
de la carga o de la masa de las partículas.

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Otra aplicación del selector de velocidad es el
espectrómetro de masas, un aparato para separar los iones
por su masa. En este caso un haz de iones, incluyendo
quizá especies de masas diferentes, puede obtenerse de un
vapor del material calentado en un horno.
Un selector de velocidad solo deja pasar iones de una velocidad
en particular, y cuando el haz resultante pasa entonces a
través de otro campo magnético, las trayectorias de
las partículas son arcos circulares cuyos radios
están determinados por el ímpetu o momento de las
partículas.

Puesto que todas las partículas tiene la misma
velocidad, el radio de la
trayectoria esta determinado por la masa, y cada componente de
masa diferente contenido en el haz sigue una trayectoria de un
radio
diferente.

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Cargas circulares

La fuerza magnética deflectora es la única
fuerza importante que actúa sobre los electrones, esta
fuerza tiene dos propiedades que afectan a las trayectorias de
las partículas cargadas: (1) no cambia la velocidad de las
partículas, y (2) siempre actúa perpendicularmente
a la velocidad de las partículas.

Estas son las características que se necesitan
para que una partícula se mueva en círculo a
velocidad constante.

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El ciclotrón.

El ciclotrón es un acelerador que produce haces
de partículas cargadas energéticamente, las que
pueden emplearse en experimentos de reacciones
nucleares.

Consta de dos objetos metálicos huecos en forma
de D llamados des. Las "des" están hechas de un material
conductor como laminas de cobre y están abiertas a lo
largo de sus bordes rectos están conectados a un oscilador
eléctrico, el cual crea una diferencia de potencial
oscilante entre las des.

Un campo magnético es perpendicular al plano de
las des. En el centro del instrumento hay una fuente que emite
los iones que deseamos acelerar.

Cuando los iones están en el entrehierro entre
las des, son acelerados por la diferencia de potencial entre las
des. Entonces, entran a una de las des, en donde no
experimentaran un campo eléctrico ( por ser cero el campo
eléctrico dentro de un conductor ), pero el campo
magnético (que no esta blindado por las des de cobre)
desvía su trayectoria en un semicírculo.

Cuando las partículas entran después al
entrehierro, el oscilador ha invertido la dirección del
campo eléctrico, y las partículas se aceleran de
nuevo al cruzar el entrehierro.
Con mayor velocidad, recorren una trayectoria de mayor radio, sin
embargo, les toma exactamente la misma cantidad de tiempo
recorrer el semicírculo mas grande; esta es la
característica critica de la operación del
ciclotrón.

La frecuencia del oscilador eléctrico debe ser
ajustada para ser igual a la frecuencia del ciclotrón
(determinada por el campo magnético y la carga y masa de
la partícula que va a ser acelerada); esta igualdad de
frecuencias se llama condición de resonancia. Si la
condición de resonancia se satisface, las
partículas continúan acelerándose en el
entrehierro y "navegan" alrededor de los semicírculos,
adquiriendo un pequeño incremento de energía en
cada circuito, hasta que son desviadas afuera del
acelerador.

La velocidad final de las partículas esta
determinada por el radio R en el que las partículas dejan
el acelerador.

Los ciclotrones típicos producen haces de
protones con energías máximas en el orden de
10MeV.

Una diferencia de potencial más grande da a las
partículas un "impulso" mayor en cada ciclo; el radio
aumenta más rápidamente, y las partículas
ejecutan menos ciclos antes de salir del acelerador. Con una
diferencia menor, las partículas ejecutan más
círculos pero reciben un "impulso" cada vez menor
así, la energía de las partículas es
independiente de la diferencia de potencial.

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Un acelerador ciclotrón. Los imánes
están en las cámaras grandes de arriba y de abajo.
El haz es visible cuando emerge de acelerador, porque al igual
que el haz de electrones de la figura ioniza, las
moléculas de aire en las
colisiones.

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El sincrotrón.

Las energías más elevadas se logran usando
un acelerador con un diseño
diferente, llamado sincrotrón. Un ejemplo es el
sincrotrón de protones de 1000GeV del Fermi National
Accelerator Laboratory; en lugar de un solo imán, un
sincrotón usa muchos imanes individuales a lo largo de la
circunferencia de un círculo; cada imán
desvía al haz en un Angulo pequeño
(0.1¼).

En un entrehierro en el anillo, un campo
eléctrico acelera las partículas. Las
partículas se aceleran en ráfagas, y tanto la
frecuencia del potencial de aceleración como la intensidad
del campo magnético varían conforme se aceleran las
partículas, manteniendo por tanto la resonancia para todas
las energías y manteniendo constante al radio de la
orbita.

El espejo magnético.

Las partículas cargadas tienden a moverse en
círculos con respecto a la dirección del campo. El
movimiento es, por tanto, el de una hélice, como en un
resorte helicoidal.
El campo aumenta cerca de los extremos de la "botella
magnética", y la fuerza tiene una pequeña
componente apuntando hacia el centro de la región, la cual
invierte la dirección del movimiento de las
partículas y provoca que se muevan en espiral en la
dirección opuesta, hasta que finalmente se reflejan desde
el extremo opuesto. La figura muestra una vista
esquemática de la operación de un espejo
magnético de esta clase.

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Las partículas continúan viajando de un
lugar a otro, confinadas al espacio entre las regiones de campo
intenso. Tal procedimiento se
emplea para confinar los gases calientes ionizados (llamados
plasmas) que se emplean en las investigaciones
sobre la fusión
termonuclear controlada.

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El efecto Hall

En 1879, Edwin H. Hall llevo a cabo un experimento que
permitió la medición directa del signo y la
densidad del numero ( numero por unidad de volumen ) de los
portadores de carga en un conductor.

El efecto Hall desempeña un papel crítico
en nuestra comprensión de la conducción
eléctrica en los metales y semiconductores.

Al someter un conductor por el que circula una corriente
eléctrica estacionaria a un campo magnético
externo, aparece una fuerza electromotriz perpendicular a la
corriente y al campo magnético.

Al estar sometida a la corriente a un campo
magnético, aparece una fuerza del tipo f = qv x B sobre
ella.

Esta fuerza normalmente no puede dar origen a una
corriente por que líneas se encuentran con los límites
del conductor.

Pero produce una redistribución de la carga libre
del conductor hasta que el campo eléctrico debido a esta
carga cancela la fuerza de origen magnético.

En el exterior del conducto no existe fuerza de origen
magnético y si existe la de origen eléctrico, luego
se puede medir una diferencia de potencial.

A partir de una medición de la magnitud de la
diferencia V de potencial Hall podemos hallar la densidad del
número de los portadores de carga.

Este fenómeno da lugar a un voltaje
Vh.

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FORMULA

Dónde:

	Vd es la velocidad del desplazamiento.
	B es el campo magnético.
	W es la anchura de la cinta.
	T es el espesor de la cinta.
	n es la densidad numérica de los portadores de carga.
	q es la carga del portador.

El signo de los
portadores de carga puede determinarse midiendo el signo del
voltaje Hall y su número por unidad de volumen a partir de
la magnitud Vh. Las medidas a muy bajas temperaturas y campos
magnéticos muy grandes indican que la resistencia
Hal.

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está cuantizada y puede tomar valores dados
por:

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Dónde Rk es
la constante de Klitzing cuyo valor es 25.813 omega.

Para algunos metales monovalentes (Na, K, Cu, Ag) el
efecto Hall indica que cada átomo contribuye,
aproximadamente, con un electrón libre a la
conducción.

En otros metales, el numero de electrones puede ser de
mas de uno por átomo (Al) de menos de uno por átomo
(Sb). En algunos metales (Be, Zn), la diferencia de potencial
Hall muestra que los portadores de carga tienen un signo
positivo.

En este caso la conducción es denominada por
huecos o agujeros, niveles de energía desocupados en la
banda de valencia.
Los huecos corresponden a la
ausencia de un electrón y entonces se comportan como
portadores de carga positiva que se mueven a través del
material. En algunos materiales, en particular los
semiconductores, puede haber contribuciones sustanciales tanto de
electrones como de huecos, y la simple interpretación del
efecto Hall en términos de conducción libre por un
tipo de portador de carga no es suficiente.

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La fuerza magnética sobre una
corriente

Una corriente es un conjunto de cargas en movimiento. Ya
que un campo magnético ejerce una fuerza lateral sobre una
carga en movimiento, también debe ejercer una fuerza
lateral sobre un conductor por el cual fluya una
corriente.

Esto es, se ejerce una fuerza lateral sobre los
electrones de conducción en el conductor, pero puesto que
los electrones no pueden escapar lateralmente, la fuerza debe
transmitirse al conductor mismo.

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momento de torsión en una espira de
corriente

Cuando una espira de alambre que porta una corriente se
coloca dentro de un campo magnético, esa espira puede
experimentar un momento de torsión al cual tiende a
hacerla girar alrededor de un eje en particular (el cual, por
generalidad, podemos considerar que pasa por el centro de masa de
la espira). Este principio es la base de la operación de
los motores
eléctricos, así como de los
galvanómetros en los que se basan los medidores
analógicos de corriente y de voltaje.

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La figura muestra una espira rectangular de alambre
dentro de un campo magnético uniforme B.

Para simplificar, solo e muestra la espira; suponemos
que los alambres que llevan la corriente a la espira y desde esta
están entrelazados de modo que no existe una fuerza
magnética neta sobre ellos.

El campo uniforme B esta en la dirección y del
sistema de coordenadas. La espira orientada de modo que el eje z
se encuentra en su plano.

El plano de la espira esta indicado por un vector
unitario n que es perpendicular al plano; la dirección de
n se determina mediante la regla de la mano derecha, de modo que
si los dedos de su mano derecha indican la dirección de la
corriente en la espira, el pulgar da la dirección de
n.

La fuerza neta sobre espira puede determinarse usando la
ecuación F = iL x B para calcular la fuerza sobre cada uno
de sus cuadro lados. así, la magnitud de la fuerza F2 en
el lado 2 (de longitud b), es de

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Esta fuerza apunta en la dirección z positiva. La
fuerza F4 sobre el lado 4 tiene la magnitud

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y apunta a la dirección z negativa. Estas fuerzas
son iguales y opuestas, por lo que no contribuyen a la fuerza
neta sobre la aspira. Además tienen la misma línea
de acción, de modo que el momento de torsión neto
ejercido por estas dos fuerzas es también cero.
Las fuerzas F1 y F3 tienen una magnitud común de iaB.
Tienen direcciones opuestas paralela y antiparalela al eje x, de
modo que tampoco contribuyen a la fuerza neta sobre la
espira.

La suma de las cuatro fuerzas da una resultante de cero,
por lo que llegamos a la conclusión de que el centro de
masa de la espira no se acelera bajo la influencia de la fuerza
magnética neta. Sin embargo, los momentos de
torsión de las fuerzas F1 y F3 no se cancelan, por que no
tienen la misma línea de acción.
Estas dos fuerzas tienden a hacer girar a la espira alrededor de
un eje paralelo al eje z. La dirección de la
rotación tiende a llevar a n en alineación con
B

4. ley de
Ampére

La ley de Ampére

Existe una ecuación análoga para el campo
magnético, llamada ley de Ampêre, que relaciona el
componente tangencial de B, sumando alrededor de una curva
cerrada C con la corriente Ic que pasa a través de la
curva. En forma matemática, la ley de Ampêre
es:

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Dónde C es cualquier curva cerrada e Ic es la corriente
neta que penetra en el área limitada por la curva
C.

La ley de Ampêre sólo es válida si las
corrientes son continuas. Puede utilizarse para deducir
expresiones del campo magnético en situaciones de alto
grado de simetría, tales como un conductor largo y
rectilíneo portador de corriente; un toro estrechamente
enrollado; y un solenoide largo estrechamente
enrollado.

Ley de biot savart

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(Reemplazando qv por Id)

Ésta es la ecuación de Biot Savart que fué
también deducida por Ampêre. Ésta ley es
análoga a la ley de Coulomb correspondiente al campo
eléctrico de una carga puntual. La fuente del campo
magnético es una carga móvil qv o un elemento
corriente I·dl y la carga q en la fuente del campo
electrostático.

Los aspectos
direccionales de los campos eléctricos y magnéticos
son distintos. El campo eléctrico apunta en la
dirección radial r desde la carga puntual hasta el punto
del campo y el campo magnético es perpendicular a r y a la
dirección del movimiento de las cargas, v, que es la
dirección del elemento de corriente.

El campo
magnético debido a la corriente total en un circuito puede
calcularse mediante la ley de Biot-Savart para calcular el campo
debido a cada elemento de corriente y después sumando
(integrando) para todos los elementos de corriente del
circuito.

Aplicaciones de la ley de biot savart

Campo magnético producido por una corriente
rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo
magnético B producido por un conductor rectilíneo
indefinido por el que circula una corriente de intensidad
i.

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El campo magnético B producido por el hilo
rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es
perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea
y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de
la regla del sacacorchos al producto vectorial ut x ur. Para
calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar
una integración.

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Se integra sobre la variable , expresando las variables x y
r en función del ángulo .

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En la figura, se muestra la dirección y sentido
del campo magnético producido por una corriente
rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en
un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y
hacia el lector se simbolizan con un punto º en el interior
de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido
contrario con una cruz "x" en el interior de dicha circunferencia
tal como se muestra en la parte derecha de la figura. La
dirección del campo magnético se dibuja
perpendicular al plano determinado por la corriente
rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la
regla del sacacorchos o la denominada de la mano
derecha.

Las líneas de B

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Figura 8: Las líneas del campo magnéticos
son círculos concéntricos en un alambre recto y
largo, por el cual fluye una corriente. Su dirección
está dada por la regla de la mano derecha.

La figura 8 muestra las líneas que representan al
campo magnético B cerca de un alambre recto largo.
Nótese el aumento en el espaciamiento de las líneas
cuando aumenta la distancia desde el alambre. Esto representa la
disminución 1/r predicha por la ecuación
11.

La figura 9 muestra las líneas magnéticas
resultantes asociadas a la corriente de un alambre orientado en
Angulo recto con un campo externo uniforme Be que se dirige hacia
la izquierda. En cualquier punto, el campo magnético total
resultante Bt es el vector suma de Bc y Bi, en donde Bi es el
campo magnético creado por la corriente del alambre. Los
campos Be y Bi tienden a cancelarse arriba del alambre. El punto
P de la figura 10, Be y Bi se cancelan exactamente, y Bt, = 0.
Muy cerca del alambre el campo esta representado por
líneas circulares, y Bt ª Bi.

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Figura 10: Un alambre recto largo portador de una
corriente hacia adentro de la página esta inmerso en un
campo magnético externo uniforme.

Las líneas del campo magnético mostradas
representan el campo resultante formado al combinar en cada punto
los vectores que representan la campo uniforme original y al
campo crado por la corriente en el alambre.

Para Micahel Faraday, creador del concepto, las
líneas del campo magnético representaban la
acción de fuerzas mecánicas, un poco parecida a la
acción de una liga elástica estirada. Usando la
interpretación de Faraday, podemos ver sin dificultad que
el alambre de la figura 10 es jalado hacia arriba por la
"tensión" de las líneas del campo. Este concepto
tiene solo una utilidad
limitada, y hoy DIA usamos las líneas de B principalmente
para formarnos una imagen mental. En los cálculos
cuantitativos usamos los vectores del campo, y
describiríamos la fuerza magnética sobre el alambre
de la figura 10 usando la relación F = iL x B.

Al aplicar esta relación a la figura 10,
recordamos que la fuerza sobre el alambre es causada por el campo
externo en el que esta inmerso el alambre; esto es, es Bc, el
cual apunta hacia la izquierda. Puesto que L apunta hacia adentro
de la pagina, la fuerza magnética sobre el alambre ( = iL
x B.) apunta en efecto hacia arriba. Es importante usar solo el
campo externo en tales cálculos, pues el campo creado por
la corriente del alambre no puede ejercer una fuerza sobre el
alambre, del mismo modo en que el campo gravitatorio de la Tierra no
puede ejercer una fuerza sobre la Tierra misma
sino solo sobre otro cuerpo. En la figura 9, por ejemplo, no
existe una fuerza magnética sobre el alambre porque no
este presente ningún campo magnético
externo.

Solenoides y Toroides

Dos clases de componentes prácticos basados en
los devanados de espiras de corriente son los solenoides y los
toroides. El solenoide suele utilizarse para crear un campo
magnético uniforme, al igual que el capacitor de placas
paralelas crea un campo eléctrico uniforme. En los timbres
de las puertas y en los altavoces, el solenoide a menudo
proporciona el campo magnético que acelera a un material
magnético.

Los toroides se emplean también para crear campos
grandes.

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en esta figura la Sección de un solenoide
"extendido" con el fin de mostrar las líneas del campo
magnético.

Solenoides.

El solenoide es un alambre largo devanado en una
hélice fuertemente apretada y conductor de una corriente
i. La hélice es muy larga en comparación con su
diámetro. ¿Cuál es el campo magnético
B que genera el solenoide?

La figura 12 muestra, solo con fines de ilustración, la sección de un
solenoide "extendido". En los puntos cercanos a una sola vuelta
del solenoide, el observador no puede percibir que el alambre
tiene la forma de arco. El alambre se comporta
magnéticamente casi como un alambre recto largo, y las
líneas de B debidas a esta sola vuelta son casi
círculos concéntricos.

El campo del solenoide es la suma vectorial de los
campos creados por todas las espiras que forman el solenoide. La
figura 12 sugiere que losa campos tienden a cancelarse entre
alambres contiguos. También sugiere que, en los puntos
dentro del solenoide y razonablemente alejados de los alambres, B
es paralelo al eje del solenoide.

En el caso limita de alambres cuadrados empaquetados en
forma compacta, el solenoide se convierte esencialmente en una
lamina de corriente cilíndrica, y las necesidades de
simetría obligan entonces a que sea rigurosamente cierto
el hecho de que B sea paralelo al eje del solenoide. A
continuación damos por sentado que esto es
así.

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Figura 12: Líneas del campo magnético en
un solenoide de longitud finita. Nótese que el campo es
más intenso (lo que esta indicado por la mayor densidad e
las líneas del campo) dentro del solenoide que fuera del
mismo.)

Para puntos como p en la figura 12, el campo creado por
la parte superior de las espiras del solenoide (marcadas con el
signo ù porque la corriente sale de la pagina) apunta ala
izquierda y tiende a cancelara al campo generado por ala parte
inferior de las espiras del solenoide, que apunta hacia la
derecha. Cuando el solenoide se vuelve más y más
ideal, esto es, cuando se aproxima a la configuración de
una lamina de corriente cilíndrica e infinitamente larga,
el campo B en los puntos de afuera tiene a cero. Considerar que
el campo externo sea cero es una buena hipótesis de un solenoide práctico
si su longitud es mucho mayor que su diámetro y si
consideramos únicamente los puntos externos cerca de la
región central del solenoide, es decir, lejos de los
extremos. La figura 13 muestra la línea de B para un
solenoide real, que esta lejos de ser ideal, puesto que la
longitud es ligeramente mayor que el diámetro. Aun
aquí, el espaciamiento de las líneas de B en el
plano central muestra que el campo externo es mucho más
débil que el campo interno.

Apliquemos la ley de Ampere,

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A la trayectoria rectangular abcd en el solenoide ideal
de la figura 13 Escribiremos la integral como la suma de cuatro
integrales,
una por cada segmento de la trayectoria

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Figura 13: un anillo amperiano (el rectángulo
abcd) se emplea para calcular el campo magnético de este
solenoide largo idealizado.

La primera integral a la derecha es Bh, donde B es la
magnitud del B dentro del solenoide y h es la longitud arbitraria
de la trayectoria desde a hasta b. Nótese que la
trayectoria ab, si bien paralela al eje del solenoide, no
necesariamente coincide con el. Resultara que b adentro del
solenoide es constante en su sección transversal e
independiente de la distancia desde ele eje (como sugiere por el
espaciamiento igual de las líneas de B en la figura 12
cerca del centro del solenoide).

La segunda y cuarta integrales de
la ecuación 21 son cero, porque en cada elemento de estas
trayectorias B esta en Angulo recto con la trayectoria o bien es
cero (para los puntos fuera de el). En cualquier caso, B×
ds es cero, y las integrales se anulan. La tercera integral, que
incluye la parte del rectángulo que se encuentra fuera del
solenoide, es cero porque hemos aceptado que B es cero en todos
los puntos externos de un solenoide ideal.

Par toda la trayectoria rectangulartiene el valor Bg. La corriente neta i que
pasa por el anillo amperiano rectangular no es la misma que la
corriente i0 en el solenoide porque l devanado atraviesa el
anillo mas de una vez. Hagamos que n sea el numero de esperas por
unidad e longitud: entonces la corriente total, que esta fuera de
la pagina dentro del anillo amperiano rectangular de al figura 13
es

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La ley de Ampere se convierte entonces en

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La ecuación 22 muestra que el campo
magnético adentro de un solenoide depende
únicamente de la corriente i0 y del número de
espiras n por unidad de longitud.

Si bien hemos deducido la ecuación 22 para un
solenoide ideal infinitamente largo, se cumple bastante bien con
los solenoides reales en los puntos internos cerca del centro del
solenoide. Par un solenoide ideal, la ecuación 22 indica
que B no depende del diámetro o de la longitud del
solenoide y que B es constante en la sección transversal
del solenoide. El solenoide es una manera práctica de
crear un campo magnético uniforme.

Toroides.

La figura 14 muestra aun toroide, que debemos considerar
que es un solenoide doblado en forma de rosca. Hallemos el campo
magnético en los puntos interiores usando la Ley de Ampere
y ciertas consideraciones de simetría.

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Figura 14: Toroide. El campo interior puede determinarse
usando el anillo amperiano circular que se muestra.

Partiendo de la simetría, las líneas de B
forman círculos concéntricos en el interior del
toroide, como se muestra en la figura. Elegimos un circulo
concéntrico de radio r como anillo amperiano y lo
recorremos en dirección de las manecillas del reloj. La
ley de Ampere da

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Donde i0 es la corriente en el devando del toroide n es
el número total de espiras. Esto da

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Al contrario de lo que ocurre con el solenoide, B no es
constante en la sección transversal de un toroide. Debemos
poder demostrar, a partir de la ley de ampere,d que B = 0 en los
punto fuera de un toride ideal.

Una observación mas detallada de la
ecuación 23 justifica nuestra anterior aseveración
de que el toroide es un solenoide doblado en forma de rosca. En
la ecuación 23, el denominador 2pr, es la circunferencia
central del toroide, y N/2pr es justamente n, el número de
espiras por unidad de longitud. Con esta sustitución, la
ecuación 23 se reduce a B = m0i0n, la ecuación del
campo magnético en la región central de un
solenoide.

La dirección del campo magnético dentro de
un toride (o de un solenoide) se deduce de la regla de la mano
derecha: doble los dedos de la mano derecha de la
dirección de la corriente; el pulgar derecho extendido
apunta entonces en dirección al campo
magnético.

Los toroides forma la característica central del
Tokamak, maquina que muestra ser prometedora como base el reactor
termonuclear. Estudiaremos más adelante

El campo fuera de un solenoide (opcional)

Hasta el momento ;hemos despreciado el campo fuera del
solenoide pero, aun en un solenoide ideal, el campo no es cero en
los puntos fuera del devanado . la figura 15 muestra una
trayectoria ampiriana en forma de círculo de radio 4. ya
que los devanados del solenoide o helicoidales, una espira del
devanado cura la superficie encerrada por el circulo.

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Figura 15: Un anillo amperiano circular de radio r se
emplea para hallar el campo tangencial externo de un
solenoide.

El producto B× ds para esta trayectoria depende de
la componente tangencial del campo B, y por tanto la ley de
Ampere da

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Que el mismo campo (en magnitud y también en
dirección) que se generaría por un alambre recto.
Nótese que los devanados, además de conducir
corriente alrededor de la superficie del solenoide, conducen
también corriente de izquierda ad derecha de la figura 15,
y a este respecto el solenoide se comporta como un alambre recto
en los puntos fuera del devanado.

El campo tangencial es mucho mas pequeño que el
campo interior (ec.22) como podemos ver al considera la
razón

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Supongamos que el solenoide consta de una capa de
vueltas en la que los alambres se tocan entre si, como en la
figura 13. cada intervalo a lo largó del solenoide
longitud igual al diámetro D del alambre contiene una
espira, y así el numero de espiran por unidad de longitud
debe ser de 1/D. Entonces, la razón se convierte
en

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En un alambre típico, D=0.1 mm. La distancia r a
los puntos exteriores debe ser cuando menos tan grande como el
radio del solenoide el cual podría ser4 de unos cuantos
centímetros. Entonces Bt/B £ 0.0001m, y el campo
tangencial exterior es realmente despreciable comparado en el
campo interior a lo largo del eje. Por lo tanto, estamos en lo
seguro al
despreciar el campo exterior.

Al dibujar un circulo amaperiano similar al de la figura
15 pero con un radio mas pequeño que el del solenoide, uno
debe poder demostrar que la componente tangencial del campo
interior es cero.

Electromagnetismo y los marcos de
referencia

La figura muestra una partícula portadora de una
carga positiva q en reposo cera de un alambre recto largo por el
que fluye una corriente i. Vemos al sistema desde un marco de
referencia S en el que el alambre está en reposo. Dentro
del alambre hay electrones negativos que se mueven a una
velocidad de arrastre vd y núcleos de iones positivos en
reposo.

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Figura 16: Una partícula de carga q esta en
reposo y en equilibrio cerca de un alambre que conduce una
corriente i. La situación es observada desde un marco de
referencia S en reposo relativo a la partícula (b) la
misma situación vista desde un marco S’ que se mueve
con la velocidad de arrastre de los electrones en el alambre. La
partícula esta también en equilibrio en este marco
bajo ala influencia de las dos fuerzas FE y FB.

En cualquier longitud dada del alambre , el
número de electrones es igual al número de corazas
de iones, y la carga neta es cero. Los electrones pueden
considerarse instantáneamente como una línea de
carga negativa, la cual crea un campo eléctrico en la
ubicación de que de acuerdo con al ecuación 33 del
capitulo 28:

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En donde l, es la densidad de caga lineal de los
electrones (un numero negativo). Las corazas de iones positivos
generan también un campo eléctrico dado por una
expresión similar, dependiendo de la densidad de cara
lineal l, de los iones positivos. Puesto que las densidades de
carga son de magnitud igual signo opuesto, l+ + l – = 0 y el
campo eléctrico neto que actúa sobre la
partícula es cero también.

Consideremos ahora la situación desde la
perspectiva de un marco de referencia S’ que se mueve
paralelo, en este marco de referencia con actúa ninguna
fuerza neta de origen electromagnética sobre la
partícula.

5. ley de la
inducción de Faraday

Ley de inducción de Faraday

La ley de la inducción de Faraday tiene su origen
en los experimentos realizados por Michael Faraday en Inglaterra en
1831, y por Joseph Henry en Estados Unidos
casi al mismo tiempo. Aunque Faraday publicó sus
resultados primero, lo cual le da prioridad del descubrimiento, a
la unidad en el SI se le llama henry (abreviatura H). Por otra
parte la unidad de Capacitancia en el SI recibe el nombre de
Farad (abreviatura F).

Los experimentos de Faraday, Henry y otros, demostraron
que si el flujo magnético a través de un
circuíto varía por cualquier medio, se induce una
FEM que es igual en magnitud a la variación por unidad de
tiempo del flujo inducido en el circuito pero aparece incluso
cuando no existe corriente (circuito abierto). Al principio
la FEM en un circuito se localizó en una región
específica pero la fem inducida a través de un
flujo magnético variable puede considerarse distribuida a
través de un circuito.

E=fE dl (FEM del
circuíto).

Los
campos eléctricos de cargas estáticas son
conservativos por lo cual su integral alrededor de una curva
cerrada es cero. El campo eléctrico resultante de un flujo
magnético variable no es conservativo.

Los experimentos de Faraday

La figura 1 muestra una bobina de alambre como parte de
un circuito que contiene un amperímetro. Normalmente,
cabría esperar que el amperímetro no mostrase
corriente en el circuito por que parece que no existe una fuerza
electromotriz.

Sin embargo, si desplazamos un imán de barra
hacia la bobina, con su polo norte encarando a la bobina, ocurre
un fenómeno notable. Al mover el imán, el indicador
del amperímetro se mueve, demostrando con ello que pasa
una corriente por la bobina. Si mantenemos el imán
estacionario con respecto a la bobina, el amperímetro no
marca. Si
movemos el imán alejándose de la bobina, el medidor
muestra de nuevo una desviación, pero ahora en
dirección opuesta, lo cual significa que la corriente en
la bobina circula en dirección opuesta. Si usamos el
extremo del polo sur de un imán en lugar del extremo del
polo norte, el experimento funciona como se ha descrito , pero la
desviación se invierte. Cuanto más aprisa se mueve
al imán, mayor será la lectura
registrada en el medidor.

Experimentos posteriores demuestran que lo que importa
es el movimiento relativo entre el imán y la bobina. NO
existe ninguna diferencia en que movamos el imán hacia la
bobina o la bobina hacia el imán.

La corriente que aparece en este experimento se llama
corriente inducida y se dice que se origina por una fuerza
electromotriz inducida. Nótese que no existen
baterías en ninguna parte del circuito. Faraday dedujo, a
partir de experimentos como este, la ley que da la magnitud y
dirección a las fem inducidas. Tales fem son muy
importantes en la práctica.

En otro experimento se emplea el aparato de la figura 2.
Las bobinas se colocan una cerca de la otra pero en reposo
respecto la una de la otra. Cuando cerramos el interruptor S,
creando así una corriente estacionaria en la bobina de la
derecha, el medidor marca
momentáneamente; cuando abrimos el interruptor,
interrumpiendo de este modo la corriente, el medidor marca de
nuevo momentáneamente, pero en dirección opuesta.
Ninguno de los aparatos se mueve físicamente en este
experimento.El experimento muestra que existe una fem inducida en
la bobina izquierda de la figura 2 siempre que la corriente de la
bobina derecha esté cambiando. Lo que es significativo
aquí es la velocidad a la que cambia la corriente y no la
intensidad de la corriente.

La característica común de estos dos
experimentos es el movimiento o cambio. La causa de las fem
inducidas es el imán en movimiento o la corriente
cambiante.

La ley de lenz

La dirección y sentido de la fem y de la
corriente inducida puede determinarse mediante el principio
físico llamado LEY DE LENZ. Su definición
sería: "La FEM y la corriente inducidas poseen una
dirección y sentido tal que tienden a oponerse a la
variación que las produce".

La
corriente inducida en ella debe oponerse a esta
disminución de flujo, tratando de que el campo
magnético debido a esa corriente contribuya a mantener el
flujo. Esto lo vemos en esta figura.

Fem de movimiento o
cinética

FEM del movimiento: Es toda FEM introducida por el
movimiento relativo de un campo magnético y un segmento de
corriente. La FEM de movimiento se induce en una barra o alambre
conductor que se mueve en un campo magnético incluso
cuando el circuito no está completo y no existe
corriente.

La FEM del
movimiento es un ejemplo de la ley de Faraday donde puede
entenderse el origen de la FEM considerando las fuerzas conocidas
que actúan sobre los electrones del
circuíto.

Una fem inducida como esta, producida por el movimiento
relativo de un conductor y la fuente de un campo
magnético, se llama a veces una fem de movimiento o
cinética.

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Campos eléctricos inducidos

La ley de Faraday que acabamos de enunciar no necesita
de la presencia del conductor para inducir un campo
eléctrico, es decir, un flujo magnético variable
atravesando la porción superficie delimitada por una curva
cerrada produce un campo eléctrico E tal que se
verifica:

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La integral del segundo miembro es la circulación
del vector E. Recordemos que en electrostática la
circulación de E vale cero (E es un campo
vectorial conservativo), por lo que concluimos que el campo
eléctrico inducido no es conservativo. Por ejemplo si
tuviésemos una densidad de flujo magnético B
uniforme en el espacio pero variable en con el tiempo,
perpendicular al plano del papel penetrando en él, el
campo eléctrico inducido en los puntos de una
circunferencia contenida en dicho plano tendría el mismo
módulo E por simetría, su dirección
sería tangente a la circunferencia en cada punto y su
sentido el determinado por la regla del sacacorchos (Fig. 9.10).
Si aplicamos la (9.30) tendremos que  = 2 R E, o
sea, E =  /2 R.

El beatrón

El betatrón es un aparato para acelerar
electrones (conocidos también como partículas beta)
a altas velocidades usando campos eléctricos inducidos
producidos por campos magnéticos cambiantes.

Teles electrones de alta energía pueden emplearse
para investigación básica en física así
como para producir rayos X en
investigación aplicada a la industria y
con fines médicos como la terapia contra el cáncer.
El betatrón proporciona una ilustración excelente de la "realidad" de
los campos eléctricos inducidos. Típicamente los
betatrones pueden producir energías de 100 MeV, en cuyo
caso los electrones son altamente relativistas (v= 0.999987c).
Los betatrones pueden producir corrientes enormes, en la gama de
103 a 105 A. Sin embargo, son máquinas
pulsantes, que producen pulsaciones de una anchura típica
_s o menos separados por intervalos de tiempo de entre 0.01 y 1
s.

La inducción y el movimiento
reactivo

Lo que parece ser un campo magnético en un marco
de referencia puede parecer una mezcla de campos
eléctricos y magnéticos en otro marco de
referencia. Puesto que la fem está determinada por la
velocidad del objeto que se mueve a través del campo
magnético, está claro que depende del marco de
referencia del observador. Otros observadores de marcos
inerciales diferentes mediaran velocidades diferentes e
intensidades del campo magnético diferentes. Por lo tanto,
es necesario especificar el marco de referencia del observador al
calcular las fem y las corrientes inducidas.

Si una figura muestra una espira a la que un agente
externo causa que se mueva a velocidad v con respecto a un
imán que proporciona un campo uniforme B sobre una
región. Un observador S está en reposo con respecto
con respecto al imán empleado para crear al campo B. La
fem inducida en este caso es una fuerza electromotriz de
movimiento o cinética por que la espira de
conducción se está moviendo con respecto a este
observador.

Consideremos un portador de carga positiva en el centro
del extremo izquierdo de la espira. Para el observador S, esta
carga q está obligada a moverse a través del campo
B a velocidad v hacia la derecha junto con la espira, y
experimenta una fuerza magnética dada por F = qv x B. Esta
fuerza provoca que los portadores se muevan hacia arriba (en la
dirección y) a lo largo del conductor; finalmente, llegan
a adquirir la velocidad de arrastre vd.

La velocidad de equilibrio de los portadores resultante
es ahora V, la suma vectorial de v y vd. En esta situation la
fuerza magnética FB es

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actuando (como siempre) en ángulo recto con la
velocidad resultante V del portador.
Al actuar sola, FB tendería a empujar a los portadores a
través de la pared izquierda del conductor. Ya que esto no
sucede, la pared del conductor debe ejercer una fuerza normal N
sobre los portadores de magnitud tal que vd se encuentre paralela
al eje del alambre; en otras palabras, N cancela exactamente a la
componente horizontal de FB, dejando únicamente a la
componente FB cos _ que se encuentra a lo largo de la
dirección del conductor. Esta última componente de
la fuerza sobre el portador también se cancela, en este
caso, por la fuerza impulsora de promedio Fi asociada a las
colisiones internas que experimenta el portador cuando se mueve a
velocidad (constante) vd por el alambre.

La energía cinética del portador se carga
al moverse por el alambre permanece constante. Esto es
consistente con el hecho de que la fuerza resultante que
actúa sobre el portador de carga (=FB+Fi+N) es cero. El
trabajo efectuado por FB es cero por que las fuerzas
magnéticas, que actúan en ángulo recto con
la velocidad de una carga en movimiento, no pueden efectuar
ningún trabajo sobre esa carga. Entonces, el trabajo
(negativo) efectuado sobre el portador por la fuerza de
colisión interna promedio debe ser cancelado exactamente
por el trabajo (positivo) efectuado sobre el portador por la
fuerza N. Por último N, es suministrada por el agente que
tira de la espira a través del campo magnético, y
la energía mecánica gastada por este agente aparece
como energía interna en la espira.

Cuando un observador S fijo con respecto al imán
percibe únicamente un campo magnético. Para este
observador, la fuerza surge del movimiento de las cargas a
través de B. El observador S’ fijo en el portador de
una carga advierte también un campo eléctrico
E’ y le atribuye al campo eléctrico la fuerza sobre
la carga (inicialmente en reposo con respecto a S’). S dice
que la fuerza es puramente de origen magnético, mientras
que S’ dice que la fuerza es de origen puramente
eléctrico.

Para un tercer observador S’’, en
relación con el cual se mueven tanto el imán como
la espira, la fuerza que tiende a mover a las cargas alrededor de
la espira, no es ni puramente eléctrica, ni puramente
magnética, sino un poco de cada una. En resumen, en la
ecuación
F/q = E + v x B

Diferentes observadores se forman diferentes juicios de
E, B y v pero, cuando estos están combinados, todos los
observadores se forman el mismo juicio con respecto a F/q, y
todos obtienen el mismo valor para la fem inducida en la espira
(que depende únicamente del movimiento relativo. Esto es,
la fuerza total(y, por tanto, la aceleración total) es la
misma para todos los observadores, pero cada observador se forma
una estimación diferente de las fuerzas eléctricas
y magnéticas por separado que contribuyen a la misma
fuerza total.

6.
características químicas de imanes

Nombre de la roca, mineral o piedra	Magnetita
Tipo básico	Ígneas y metamórficas
Grupo	Óxidos
Sistema Cristalino / Estructura	Cúbico, hexaoctaédrica Cristalina. Isométrica
Composición química	Fe3O4 (FeO 31%, Fe2 O3 69%);
Formación	De la deshidratación de los hidróxidos de hierro.
Dureza	5.5 – 6
Textura	Masas granulares
Densidad	4.9 – 5.2
Color	Negro, amarillo
Brillo	Semimetálico, opaca
Propiedades	Muy magnética
Usos	Obtención del fierro fundido y acero.
Observaciones particulares	El mineral se obtiene en minas; una en particular es la del Cerro del Mercado, mina que se encuentra en la ciudad de Durango.
Información	La ciudad de Durango es una bella ciudad que además de sus modernas construcciones, conserva ese sabor provinciano lleno de tradiciones mexicanas. El origen de la ciudad se debe al antiguo mineral del Cerro del mercado, situado al norte de la ciudad, llamado así en memoria de su descubridor, el capitán Ginés Vázquez del Mercado. El día 15 de diciembre del 2000, el grupo asistió a las instalaciones de la mina, fue atendido muy amablemente por el Ing. Manuel Lara, quien los acompañó en un recorrido por el exterior, les explicó las fases y procesos del mineral, les mostró los molinos y explicó su funcionamiento, además los dejó convivir con el mineral y les permitió tomar diferentes muestras del mismo. Por lo aprendido, este grupo manifiesta su entusiasmo y agradecimiento a los creadores del proyecto, lo consideramos muy bien planeado y de mucho provecho.

Conclusión

Puesto que la corriente eléctrica siempre sale de
la terminal negativa de la fuente de energía, el flujo de
corriente en un circuito siempre tendrá la misma
dirección si la polaridad de la tensión de la
fuente permanece siempre invariable. Este tipo de flujo de
corriente recibe el nombre de corriente directa o continua y a la
fuente se le llama fuente de corriente directa. Todo circuito que
use una fuente de corriente directa es un circuito de corriente
continua. Los tres tipos de fuentes que se
usan con más frecuencia en circuitos de corriente continua
son: la batería, el generador de corriente continua y las
fuentes de electrones.

Como pudimos ver el campo magnético es producido
por la corriente eléctrica que circula por un
conductor.

También analizamos que este campo de fuerzas
está formado por cargas eléctricas en movimiento,
que se manifiestan por la fuerza que experimenta una carga
eléctrica al moverse en su interior.

Para determinar la expresión del campo
magnético producido por una corriente se emplean dos
leyes: la ley de Biot-Savart y la ley de
Ampère.

podemos afirmar que la ley de Ampère proporciona
una formulación alternativa de la relación de los
campos magnéticos con las corrientes. Es análoga a
la ley de Gauss en electrostática.

En cuanto a la ley de Biot-Savart decimos que nos da el
campo magnético producido por un pequeño elemento
de conductor por el que circula una corriente. Se puede utilizar
para encontrar el campo magnético creado por cualquier
configuración de conductores con corriente, resumiendo un
poco, esta ley describe la fuerza magnética entre dos
circuitos con corriente.

Es valioso conocer los experimentos realizados por
Faraday y el estudio de su ley, así como la de Lenz, pues
sientan las bases para el cálculo cinemático, el
movimiento relativo y la evaluación
de los campos eléctricos.

14 preguntas

¿que es corriente
eléctrica?
¿Qué es resistencia?
¿Qué es un semiconductor?
¿Qué es una fem?
¿Cuáles son los diferentes instrumentos
de medición?
¿que es un campo magnético
B?
¿ cual es la fuerza de Lorentz?
¿que es el ciclotrón?
¿que es el sincrotón?
¿que dice el efecto hall?
¿ que es el solenoide?
¿ que es el toroides?
¿ quien dio origen ala ley de
inducción?
¿ cual es el principio de la ley de
lenz?

14 Respuestas

es el flujo de electrones en un conductor
La diferencia de potencial entre los extremos de un
conductor es directamente proporcional a la intensidad que
circula por él. A la constante de proporcionalidad se le
llama resistencia del conductor.
Un semiconductor es un componente que no es
directamente un conductor de corriente, pero tampoco es un
aislante, porque tiene cierto límite de resistencia por
el tipo de impureza que tiene.
es cualquier dispositivo(batería o generador)
que produce un campo eléctrico y que por lo tanto puede
originar un movimiento en las cargas por un
circuito.
el amperímetro, el voltímetro,
potenciómetro.
Describimos al espacio alrededor de un imán
permanente o de un conductor que conduce corriente como el
lugar ocupado por un campo magnético.
Si tanto un campo eléctrico E como un campo
magnético B actúan sobre una partícula
cargada, la fuerza total sobre ella puede expresarse como F =
qe + qv x B
El ciclotrón es un acelerador que produce
haces de partículas cargadas energéticamente, las
que pueden emplearse en experimentos de reacciones
nucleares.
Las energías más elevadas se logran
usando un acelerador con un diseño diferente, llamado
sincrotrón. Un ejemplo es el sincrotrón de
protones de 1000GeV del Fermi National Accelerator Laboratory;
en lugar de un solo imán, un sincrotón usa muchos
imanes individuales a lo largo de la circunferencia de un
circulo; cada imán desvía al haz en un Angulo
pequeño (0.1¼).
En 1879, Edwin H. Hall llevo a cabo un experimento
que permitió la medición directa del signo y la
densidad del numero ( numero por unidad de volumen ) de los
portadores de carga en un conductor. El efecto Hall
desempeña un papel crítico en nuestra
comprensión de la conducción eléctrica en
los metales y semiconductores.
El solenoide suele utilizarse para crear un campo
magnético uniforme, al igual que el capacitor de placas
paralelas crea un campo eléctrico uniforme.
es un solenoide doblado en forma de rosca,
también se emplea para crear campos grandes.
Michael faraday en Inglaterra en
1831 y por Joseph henry en usa casi al mismo
tiempo.
La FEM y la corriente inducidas poseen una
dirección y sentido tal que tienden a oponerse a la
variación que las produce".

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