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Sir Isaac Newton




Enviado por grittimarcos



    Sir Isaac Newton

    1. Leyes del movimiento de
      Newton
    2. El teorema del
      binomio
    3. Bibliografía

    Biografía

    Isaac Newton
    nació el día de Navidad del
    antiguo calendario en 1642 (correspondiente al 4 de Enero de 1643
    del nuevo calendario), año en que moría Galileo, en
    el pueblecito de Woolsthorpe, unos 13 Km. al sur de Grantham, en
    el Lincolnshire. Fue un niño prematuro y su padre
    murió antes de su nacimiento, a los treinta y siete
    años. Isaac fue educado por su abuela, preocupada por la
    delicada salud de su
    nieto. Su madre, mujer ahorrativa
    y diligente, se casó de nuevo cuando su hijo no
    tenía más que tres años. Newton
    frecuentó la escuela del lugar
    y, siendo muy niño, manifestó un comportamiento
    completamente normal, con un interés
    marcado por los juguetes mecánicos.

    El reverendo William Ayscough, tío de Newton y
    diplomado por el Trinity College de Cambridge, convenció a
    su madre de que lo enviara a Cambridge en lugar de dejarlo en la
    granja familiar para ayudarla. En junio de 1661, a los dieciocho
    años, era pues alumno del Trinity College, y nada en sus
    estudios anteriores permitía entrever o incluso esperar la
    deslumbrante carrera científica del fundador de la
    mecánica y la óptica.
    Por otra parte, el Trinity College tenía fama de ser una
    institución sumamente recomendable para aquellos que se
    destinaban a las órdenes. Afortunadamente, esta
    institución le brindó hospitalidad, libertad y una
    atmósfera
    amistosa que le permitieron tomar contacto verdadero con el campo
    de la
    ciencia.

    Al comienzo de su estancia en Cambridge, se
    interesó en primer lugar por la química, y este
    interés, según se dice, se
    manifestó a lo largo de toda su vida. Durante su primer
    año de estudios, y probablemente por primera vez, leyó una
    obra de matemáticas sobre la geometría
    de Euclides, lo que despertó en él el deseo de leer
    otras obras. Parece también que su primer tutor fue
    Benjamin Pulleyn, posteriormente profesor de griego en la
    Universidad.
    En 1663, Newton leyó la
    Clavis mathematicae de Oughtred, la Geometria a Renato Des Cartes
    de Van Schooten, la Optica de Kepler, la Opera mathematica de
    Vieta, editadas por Van Schooten y, en 1644, la Aritmética
    de Wallis que le serviría como introducción a sus investigaciones
    sobre las series infinitas, el teorema del binomio, ciertas
    cuadraturas. También a partir de 1663 Newton
    conoció a Barrow, quien le dio clase como primer profesor
    lucasiano de matemáticas. En la misma época,
    Newton entró en contacto con los trabajos de Galileo,
    Fermat, Huygens y otros, a partir probablemente de la
    edición de 1659 de la Geometria de Descartes por
    Van Schooten.

    Desde finales de 1664, Newton parece dispuesto a
    contribuir personalmente al desarrollo de
    las matemáticas. Aborda entonces el teorema del binomio, a
    partir de los trabajos de Wallis, y el cálculo de
    fluxiones. Después, al acabar sus estudios de bachiller,
    debe volver a la granja familiar a causa de una epidemia de peste
    bubónica. Retirado con su familia durante
    los años 1665-1666, conoce un período muy intenso
    de descubrimientos: descubre la ley del inverso del cuadrado, de
    la gravitación, desarrolla su cálculo de
    fluxiones, generaliza el teorema del binomio y pone de manifiesto
    la naturaleza
    física de
    los colores. Sin
    embargo, Newton guarda silencio sobre sus descubrimientos y
    reanuda sus estudios en Cambridge en 1667.

    De 1667 a 1669, emprende activamente investigaciones
    sobre óptica
    y es elegido fellow del Trinity College. En 1669, Barrow renuncia
    a su cátedra lucasiana de matemáticas y Newton le
    sucede y ocupa este puesto hasta 1696. El mismo año
    envía a Collins, por medio de Barrow, su Analysis per
    aequationes numero terminorum infinitos. Para Newton, este
    manuscrito representa la introducción a un potente método
    general, que desarrollará más tarde: su cálculo
    diferencial e integral. En 1672 publicó una obra sobre
    la luz con una
    exposición de su filosofía de las
    ciencias,
    libro que fue
    severamente criticado por la mayor parte de sus
    contemporáneos, entre ellos Robert Hooke (1638-1703) y
    Huygens, quienes sostenían ideas diferentes sobre la
    naturaleza de
    la luz. Como Newton
    no quería publicar sus descubrimientos, no le faltaba
    más que eso para reafirmarle en sus convicciones, y
    mantuvo su palabra hasta 1687, año de la
    publicación de sus Principia, salvo quizá otra obra
    sobre la luz que apareció en 1675.

    Desde 1673 hasta 1683, Newton enseñó
    álgebra
    y teoría
    de ecuaciones,
    pero parece que asistían pocos estudiantes a sus cursos. Mientras
    tanto, Barrow y el astrónomo Edmond Halley (1656-1742)
    reconocían sus méritos y le estimulaban en sus
    trabajos. Hacia 1679, verificó su ley de la
    gravitación universal y estableció la
    compatibilidad entre su ley y las tres de Kepler sobre los
    movimientos planetarios.

    Newton descubrió los principios de su
    cálculo
    diferencial e integral hacia 1665-1666, y durante el decenio
    siguiente elaboró al menos tres enfoques diferentes de su
    nuevo análisis. Desde 1684, su amigo Halley le
    incita a publicar sus trabajos de mecánica, y finalmente, gracias al
    sostén moral y
    económico de este último y de la Royal Society,
    publica en 1687 sus célebres Philosophiae naturalis
    principia mathematíca. Los tres libros de esta
    obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de
    la geometría
    pura. El libro I
    contiene el método de
    las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas
    o de escolios, se encuentra como anexo del libro III la teoría
    de las fluxiones. Aunque esta obra monumental le aportó un
    gran renombre, resulta un estudio difícil de comprender, y
    parece que Newton quiso que fuera así con el fin «de
    evitar ser rebajado por pequeños semisabios en
    matemáticas». Quiso escapar así a las
    críticas suscitadas por sus textos sobre la
    luz.

    En 1687, Newton defendió los derechos de la Universidad de
    Cambridge contra el impopular rey Jacobo II y, como resultado
    tangible de la eficacia que
    demostró en esa ocasión, fue elegido miembro del
    Parlamento en 1689, en el momento en que el rey era destronado y
    obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño en el Parlamento
    durante varios años sin mostrarse, no obstante, muy activo
    durante los debates. Durante este tiempo
    prosiguió sus trabajos de química, en los que
    se reveló muy competente, aunque no publicara grandes
    descubrimientos sobre el tema. Se dedicó también al
    estudio de la hidrostática y de la hidrodinámica
    además de construir telescopios.

    Después de haber sido profesor durante cerca
    de treinta años, Newton abandonó su puesto para
    aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696.
    Durante los últimos treinta años de su vida,
    abandonó prácticamente sus investigaciones y se
    consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue
    elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada
    año hasta su muerte. En
    1705 fue hecho caballero por la reina Ana, como recompensa a los
    servicios
    prestados a Inglaterra.

    Los últimos años de su vida se vieron
    ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura
    internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de
    la invención del nuevo análisis, Acusaciones mutuas de plagio,
    secretos disimulados en criptogramas, cartas
    anónimas, tratados
    inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y
    partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y
    esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los
    clanes adversos, he aquí en pocas palabras los detalles de
    esta célebre controversia, que se terminó con
    la muerte de
    Leibniz en 1716, pero cuyas malhadadas secuelas se harán
    sentir hasta fines del siglo XVIII.

    Después de una larga y atroz enfermedad,
    Newton murió durante la noche del 20 de marzo de 1727, y
    fue enterrado en la abadía de Westminster en medio de los
    grandes hombres de Inglaterra.

    "No sé cómo puedo ser visto por el
    mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un
    niño que juega al borde del mar, y que se divierte
    buscando de vez en cuando una piedra más pulida y una
    concha más bonita de lo normal, mientras que el gran
    océano de la verdad se exponía ante mí
    completamente desconocido."

    Esta era la opinión que Newton tenía de
    sí mismo al fin de su vida. Fue muy respetado, y
    ningún hombre ha
    recibido tantos honores y respeto, salvo
    quizá Einstein. Heredó de sus predecesores, como
    él bien dice "si he visto más lejos que los otros
    hombres es porque me he aupado a hombros de gigantes"- los
    ladrillos necesarios, que supo disponer para erigir la arquitectura de
    la dinámica y la mecánica celeste, al
    tiempo que
    aportaba al cálculo diferencial el impulso vital que le
    faltaba

    Leyes del movimiento de
    Newton

    Las leyes del
    movimiento
    tienen un interés especial aquí; tanto el
    movimiento orbital como la ley del movimiento de los cohetes se
    basan en ellas.

    Newton planteó que todos los movimientos se atienen
    a tres leyes principales
    formuladas en términos matemáticos y que implican
    conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un concepto es la
    fuerza, causa
    del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta
    en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las
    letras F y m. "Las tres leyes del movimiento de Newton" se
    enuncian abajo en palabras modernas: como hemos visto todas
    necesitan un poco de explicación.

    1. En ausencia de fuerzas, un objeto ("cuerpo") en descanso
      seguirá en descanso, y un cuerpo moviéndose a una
      velocidad
      constante en línea recta, lo continuará haciendo
      indefinidamente.
    2. Cuando se aplica una fuerza a un
      objeto, se acelera. La aceleración es en dirección a la fuerza y proporcional a su
      intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se
      mueve:

    a = k(F/m)

    donde k es algún número, dependiendo de las
    unidades en que se midan F, m y a. Con unidades correctas
    (volveremos a ver esto), k = 1 dando

    a = F/m

    ó en la forma en que se encuentra normalmente en
    los libros de
    texto

    F = m a

    De forma más precisa, deberíamos
    escribir

    F = ma

    siendo F y a vectores en
    la misma dirección (indicados aquí en
    negrita, aunque esta convención no se sigue siempre en
    este sitio web). No
    obstante, cuando se sobreentiende una dirección
    única, se puede usar la forma simple.

    1. "La ley de la reacción" enunciada algunas veces como
      que "para cada acción existe una reacción igual y
      opuesta". En términos más explícitos:

    "Las fuerzas son siempre producidas en pares, con
    direcciones opuestas y magnitudes iguales. Si el cuerpo nº
    1 actúa con una fuerza F sobre el cuerpo nº 2,
    entonces el cuerpo nº 2 actúa sobre el cuerpo
    nº 1 con una fuerza de igual intensidad y dirección
    opuesta."

    La Primera Ley

    El primer ejemplo de movimiento y, probablemente, el
    único tipo que se podía describir
    matemáticamente antes de Newton, es el de la caída
    de objetos. No obstante existen otros movimientos, de manera
    especial movimientos horizontales, en los que la gravedad no
    juega un papel
    principal. Newton se aplicó también a ellos.

    Considere un disco de hockey deslizándose sobre la
    superficie helada. Puede viajar grandes distancias y cuanto
    más liso sea el hielo, más allá irá.
    Newton observó que, a fin de cuentas, lo que
    para estos movimientos es importante es la fricción sobre
    la superficie. Si se pudiera producir un hielo ideal
    completamente liso, sin fricción, el disco
    continuaría indefinidamente en la misma dirección y
    con la misma velocidad
    .

    Este es el quid de la primera ley: "el movimiento en
    línea recta a velocidad constante no requiere ninguna
    fuerza". Sumar este movimiento a cualquier otro no trae ninguna
    nueva fuerza en juego, todo
    queda igual: en la cabina de un avión moviéndose en
    línea recta a la velocidad constante de 600 mph, nada
    cambia, el café
    sale de la misma forma y la cuchara continua cayendo en
    línea recta.

    La Tercera Ley

    La tercera ley, la ley de reacción, afirma que las
    fuerzas nunca ocurren de forma individual, sino en pares iguales
    y opuestos. Siempre que una pistola dispara una bala, da un
    culatazo. Los bomberos que apuntan al fuego con la tobera de una
    manguera gruesa deben agarrarla firmemente, ya que cuando el
    chorro de agua sale de
    ella, la manguera retrocede fuertemente (los aspersores de
    jardín funcionan por el mismo principio). De forma
    similar, el movimiento hacia adelante de un cohete se debe a la
    reacción del rápido chorro a presión de
    gas caliente
    que sale de su parte posterior.

    Los que están familiarizados con los botes
    pequeños saben que antes de saltar desde el bote a
    tierra, es
    más acertado amarrar el bote antes al muelle. Si no, en
    cuando haya saltado, el bote, "mágicamente", se mueve
    fuera del muelle, haciendo que, muy probablemente, pierda su
    brinco y empuje al bote fuera de su alcance. Todo está en
    la 3ª ley de Newton: Cuando sus piernas impulsan su cuerpo
    hacia el muelle, también se aplica al bote una fuerza
    igual y de sentido contrario, que lo empuja fuera del muelle.

    Una máquina es un instrumento que
    transforma las fuerzas que sobre ella se aplican a fin de
    disminuir el esfuerzo necesario para llevar a cabo una tarea.

    Dependiendo de la complejidad, las máquinas
    se clasifican en:

    Máquinas simples son aquellas que sólo tienen un
    punto de apoyo. Las principales son: la palanca, la polea, el
    plano inclinado, la cuña y el tornillo.

    Máquinas compuestas son aquellas que están
    formadas por dos o más máquinas
    simples. Por ejemplo: la bicicleta, la grúa, el
    motor.

    Las máquinas
    están constituidas por elementos mecánicos que se
    agrupan formando mecanismos, cada uno de los
    cuales realiza una función
    concreta dentro de la máquina.

    Los mecanismos se pueden describir partiendo del tipo de
    movimiento que originan. Así, podemos distinguir cuatro
    tipos:

    * Movimiento lineal: El movimiento en línea
    recta o en una sola dirección

    * Movimiento alternativo: El movimiento adelante y
    atrás a lo largo de una recta se llama movimiento
    alternativo

    * Movimiento de rotación: El movimiento circular
    se llama movimiento de rotación

    * Movimiento oscilante: El movimiento hacia delante y
    hacia atrás formando un arco (o parte de un
    círculo).

    El teorema del
    binomio

    El teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665, fue
    comunicado por primera vez en dos cartas dirigidas
    en 1676 a Henry Oldenburg (hacia 1615-1677), secretario de la
    Royal Society que favorecía los intercambios de
    correspondencia entre los científicos de su época.
    En la primera carta, fechada el
    13 de junio de 1676, en respuesta a una petición de
    Leibniz que quería conocer los trabajos de
    matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newton
    presenta el enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra,
    y menciona ejemplos conocidos en los cuales se aplica el teorema.
    Leibniz responde, en una carta fechada el
    17 de agosto del mismo año, que está en
    posesión de un método general que le permite
    obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, las series,
    etc., y menciona algunos de sus resultados. Interesado por las
    investigaciones de Leibniz, Newton le responde también con
    una carta fechada el 24 de octubre en la que explica en detalle
    cómo ha descubierto la serie binómica.

    Aplicando los métodos de
    Wallis de interpolación y extrapolación a nuevos
    problemas,
    Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados
    mediante los cuales una expresión polinómica se
    transformaba en una serie infinita. Así estuvo en
    condiciones de demostrar que un buen número de series ya
    existentes eran casos particulares, bien directamente, bien por
    diferenciación o integración.

    El descubrimiento de la generalización de la serie
    binómica es un resultado importante de por sí; sin
    embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la
    intuición de que se podía operar con series
    infinitas de la misma manera que con expresiones
    polinómicas finitas. El análisis mediante las
    series infinitas parecía posible, porque ahora resultaban
    ser una forma equivalente para expresar las funciones que
    representaban.

    Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo
    hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Algebra, atribuyendo a
    Newton este descubrimiento.

    El De analysi

    Compuesto en 1669 a partir de conceptos elaborados en
    1665-1666, el De analysi no fue publicado hasta 1711, aunque era
    conocido entre los próximos a Newton porque circulaba en
    forma manuscrita desde 1669.

    Al comienzo de sus investigaciones sobre las propiedades de
    las líneas curvas, Newton se apoya principalmente en el
    método de las tangentes de Descartes,
    aunque también recurre a la regla de Hudde para la
    determinación de los extremos. Newton se dispone desde el
    principio a elaborar algoritmos que
    le permitan simplificar la resolución de los problemas de
    tangentes, cuadratura y rectificación de curvas. El De
    analysi contiene los fundamentos de su método de las
    series infinitas que se manipulan mediante operaciones de
    división y extracción de raíces. Toma
    también de la física ciertos conceptos que se
    revelan útiles para sus métodos
    infinitesimales y para traducir su concepción cinemática
    de las curvas. En 1666 todavía no ha desarrollado
    completamente su notación de las fluxiones, pero en 1669,
    en el momento de la redacción de su De analysi, utiliza
    todavía la notación más o menos convencional
    y reserva para una ulterior publicación sus fluxiones como
    concepto
    operacional a nivel algorítmico.

    Utiliza la relación de reciprocidad entre la
    diferenciación y la integración y aplica su método para
    obtener el área comprendida bajo diversas curvas y para
    resolver numerosos problemas que requieren sumaciones. Enuncia y
    utiliza también la regla moderna: la integral indefinida
    de una suma de funciones es la
    suma de las integrales de
    cada una de las funciones.

    Se sirve también de las series infinitas para integrar
    curvas utilizando la regla de integración término a
    término.

    Añadamos que, con motivo de ciertas observaciones a
    propósito de la utilización de las series
    infinitas, Newton parece estar preocupado por el concepto de
    convergencia, pero no aporta ninguna solución a este
    problema.

    El método de las fluxiones

    Se franquea una segunda etapa en el momento en que Newton
    acaba, en 1671, su obra Methodus fluxionum et serierum
    infiniturum, comenzada en 1664. Newton tenía
    intención de publicarla, en particular en su Opticks, pero
    a causa de las críticas formuladas anteriormente con
    respecto a sus principios sobre
    la naturaleza de la luz, decidió no hacerlo. De hecho,
    será publicada en 1736 en edición inglesa, y no
    será publicada en versión original hasta 1742.
    Newton expone en este libro su segunda concepción del
    análisis introduciendo en sus métodos
    infinitesimales el concepto de fluxión.

    En su prefacio, Newton comenta la decisión de Mercator
    de aplicar al álgebra la
    «doctrina de las fracciones decimales», porque, dice,
    «esta aplicación abre el camino para llegar a
    descubrimientos más importantes y más
    difíciles». Después habla del papel de las
    sucesiones
    infinitas en el nuevo análisis y de las operaciones que
    se pueden efectuar con esas sucesiones.

    La primera parte de la obra se refiere justamente a la
    reducción de «términos complicados»
    mediante división y extracción de raíces con
    el fin de obtener sucesiones infinitas.

    Newton introduce su nueva concepción de fluxiones y
    fluentes al abordar dos problemas; el primero consiste en
    encontrar la velocidad del movimiento en un tiempo dado
    cualquiera, dada la longitud del espacio descrito. El segundo
    problema es la inversa del primero.

    Disponiendo de su método general, determina los
    máximos y mínimos de relaciones, las tangentes a
    curvas (parábola, concoide de Nicomedes, espirales,
    cuadratrices), el radio de
    curvatura, los puntos de inflexión y el cambio de
    concavidad de las curvas, su área y su longitud.

    Newton incluye también en esta obra tablas de curvas
    clasificadas según diez órdenes y once formas, que
    comprenden también la abscisa y la ordenada para cada una
    de las formas y el área de cada una de ellas (tabla de
    integrales).
    También incluye nuevas clases de ordenadas, una
    fórmula de aproximación para la solución de
    las ecuaciones que
    llevan su nombre, y el paralelogramo de Newton, útil para
    el desarrollo de
    series infinitas y para el trazado de curvas.

    Cuando Newton aborda el problema de «trazar las
    tangentes de las curvas», expone nueve maneras diferentes
    de hacerlo, teniendo en cuenta las «diferentes relaciones
    de las curvas con las líneas rectas». En la tercera
    manera, recurre a las «coordenadas bipolares», poco
    utilizadas actualmente. Pero en la exposición
    de la séptima manera encontramos por primera vez la
    utilización de las coordenadas polares.

    Newton expone en el artículo XX de su Método un
    procedimiento
    para la determinación aproximada de las raíces de
    una ecuación. Lo presenta como un método para
    efectuar «la reducción de las ecuaciones
    afectadas», para reducirlas a sucesión infinita.

    Este método fue modificado ligeramente por Joseph
    Raphson en 1690, y después por Thomas Simpson en 1740,
    para dar la forma actual.

    El De quadratura curvarum

    La tercera concepción de Newton a propósito del
    nuevo análisis aparece en su De quadratura curvarum,
    escrita en 1676 pero no publicada hasta 1704, como
    apéndice a su Opticks. Newton se propone esta vez
    fundamentar su cálculo sobre bases geométricas
    sólidas, por lo que hace hincapié en la
    concepción cinemática
    de las curvas.

    Más adelante, Newton describe la distinción
    entre el uso de elementos discontinuos y las nuevas
    consideraciones cinemáticas con referencia a las
    fluxiones, abandonando así las cantidades infinitamente
    pequeñas en beneficio de una ampliación del
    concepto de fluxión que requiere la comparación de
    velocidades instantáneas en la razón última
    de los pequeños crecimientos.

    La tercera concepción de Newton se presenta en forma
    operacional mediante el método de las «primeras y
    últimas razones».

    Sin embargo, el mismo Newton es consciente de las precauciones
    que hay que tomar para aplicar su método de las
    «primeras Y últimas razones» a la
    determinación de la fluxión, porque añade en
    su introducción:

    "Los menores errores en matemáticas no deben ser
    despreciados."

    Newton precisa sus concepciones, sin introducir sus
    notaciones, al comienzo de los Principia en lo que llama
    método de «las primeras y últimas
    razones».

    Los Principia

    La primera información publicada acerca de su
    cálculo diferencial e integral aparece indirectamente en
    sus famosos Philosophiae naturalis principia mathematica, de
    1687. Aunque en esta obra predomina la forma sintética y,
    por otra parte, Newton utiliza métodos geométricos
    en sus demostraciones, se encuentran sin embargo algunos pasajes
    analíticos, en particular la sección primera del
    libro I, titulada: «El método de las primeras y
    últimas razones».

    Entre los numerosos pasajes que explican su método de
    «las primeras y últimas razones», el que
    sigue, que proviene de un escolio que acompaña al lema XI
    en la segunda edición traducida por Andrew Motte, parece
    ser el más claro:

    "Las razones últimas en las que las cantidades
    desaparecen no son realmente las razones de cantidades
    últimas, sino los límites
    hacia los cuales se aproximan constantemente las razones de
    cantidades, que decrecen sin límite, y hacia los cuales
    pueden aproximarse tanto como cualquier diferencia dada, pero sin
    sobrepasarlos o alcanzarlos antes de que las cantidades
    disminuyan indefinidamente."

    Es interesante observar la explicación de Newton
    relativa a sus razones últimas, porque nos permite ver
    mejor la semejanza entre su última concepción y
    nuestra derivada actual. En particular, la idea intuitiva de esta
    razón última se encuentra en el problema de las
    tangentes. Newton considera una tangente como la posición
    límite de una secante.

    Newton introduce la noción de
    «diferencial», designada por la palabra
    «momento», el cual es producido por una cantidad
    variable llamada «genita». Este constituye una
    aproximación al concepto de función, y
    se presenta en el libro II, sección 11 de los Principia.
    Parece que estas cantidades llamadas «genita» son
    variables e
    indeterminadas, y que aumentan o decrecen mediante un movimiento
    continuo, mientras que sus momentos son crecimientos temporales
    que pueden generar partículas finitas. En
    aritmética, las «genita» son generadas o
    producidas por la multiplicación, la división o la
    extracción de raíces de cualquier término,
    mientras que la búsqueda del contenido de los lados o de
    los extremos y medias proporcionales constituye
    «genita». Así, las «genita» pueden
    ser productos,
    cocientes, raíces, rectángulos, cuadrados, cubos,
    etc. Sin embargo, Newton no llega a esclarecer el concepto de
    momento lo suficiente como para que se pueda hablar aquí
    de una concepción neta de la diferencial de una
    función.

    En el prefacio de sus Principia, Newton ofrece la
    definición de conceptos de mecánica tales como
    inercia, momento y fuerza, y después enuncia las tres
    célebres leyes del movimiento que son generalizaciones de
    las concepciones de Galileo sobre el movimiento.

    A continuación, Newton asocia las leyes
    astronómicas de Kepler y la ley centrípeta de
    Huygens en el movimiento circular para establecer el principio de
    su célebre ley de la gravitación universal.

    Este libro I, titulado: El movimiento de los cuerpos, trata
    abundantemente de mecánica y comprende también un
    estudio y una descripción orgánica de las
    cónicas.

    El libro II está consagrado al movimiento de los
    cuerpos en medios que
    ofrecen una resistencia como
    el aire y los
    líquidos. Es la verdadera introducción a la
    ciencia del
    movimiento de los fluidos. Se puede encontrar en él, entre
    otras cosas, un estudio de la forma de los cuerpos para ofrecer
    menos resistencia, una
    sección sobre la teoría de las ondas, una
    fórmula para la velocidad del sonido en el
    aire y un estudio
    de las ondas en el agua.

    El libro III, titulado Sobre el sistema del
    mundo, contiene las aplicaciones al sistema solar de
    la teoría general desarrollada en el libro I.
    Newton demostró cómo calcular la masa del Sol en
    términos de la masa de la Tierra y de
    los otros planetas que
    tienen un satélite. Calculó la masa volúmica
    media de la Tierra y
    demostró que tenía la forma de un esferoide
    aplanado, y que, por consiguiente, la atracción no era
    constante en su superficie. Hizo también un estudio de la
    precesión de los equinoccios y de las mareas,
    explicó que la Luna constituía la causa principal
    de este fenómeno y que el Sol
    también ejercía en él una influencia.
    Dedicó también un estudio detallado al movimiento
    de la Luna, porque debía servir para mejorar la
    determinación de las longitudes.

    Newton realizó también contribuciones a otros
    temas matemáticos, entre los que podemos mencionar una
    clasificación de las curvas de tercer grado y trabajos
    sobre la teoría de las ecuaciones.

    En un pequeño tratado, publicado como apéndice a
    su Opticks en 1704 y titulado Enumeratio linearum tertii ordinis,
    Newton, que compuso esta obra en 1676, divide las cúbicas
    en catorce genera que comprenden setenta y dos especies, de las
    que faltan seis. Para cada una de estas especies, traza
    cuidadosamente un diagrama y el
    conjunto de estos diagramas
    presenta todas las formas posibles (salvo las que son
    degeneradas) de las curvas de tercer grado. Subrayemos el uso
    sistemático de dos ejes y el empleo de
    coordenadas negativas.

    En una obra publicada por primera vez en 1707, y de la que
    aparecen muchas ediciones en el siglo XVIII, Newton expone su
    visión de la teoría de las ecuaciones.
    Evidentemente nos referimos a su Aritmetica universalis,
    compuesta al parecer entre 1673 y 1683 a partir de los cursos que
    impartió en Cambridge. Entre las contribuciones
    importantes de esta obra, mencionemos las «identidades de
    Newton» para la suma de las potencias de las raíces
    de una ecuación polinómica, un teorema que
    generaliza la regla de los signos de Descartes para la
    determinación del número de raíces
    imaginarias de un polinomio, un teorema sobre la cota superior de
    las raíces de una ecuación polinómica, y el
    descubrimiento de la relación entre las raíces y el
    discriminante de una ecuación. Señalemos que las
    cuestiones geométricas ocupan una parte importante en esta
    obra, porque Newton parece pensar que es muy útil
    construir geométricamente la ecuación con el fin de
    estimar más fácilmente las raíces
    buscadas.

    Bibliografía:

    COLLETTE, J.P. (1985).
    Historia de las Matemáticas. 1ª edición,
    Madrid, Siglo XXI de España
    Editores, S.A.

    BOYER, C.B. (1986) Historia de la matemática. 1ª edición, Madrid,
    Alianza Editorial, S.A.

    REY PASTOR, J., BABINI, J. (1984). Historia de la
    Matemática. 1ª edición,
    Barcelona, Gedisa, S.A.

    INTERNET. Universidad de las matemáticas
    británica. (www.univmath.com.uk)

      

    Por:

    Marcos Ivan Gritti

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