Indice
1.
Introduccion
2. Sistema de numeración
binario
3. Operaciones Binarias
4. Bibliografía
(Internet)
1.
Introducción
La importancia del sistema decimal
radica en que se utiliza universalmente para representar
cantidades fuera de un sistema digital.
Es decir que habrá situaciones en las cuales los valores
decimales tengan que convenirse en valores
binarios antes de que se introduzcan en sistema digital. Entonces
habrá situaciones en que los valores
binarios de las salidas de un circuito digital tengan que
convertir a valores
decimales para presentarse al mundo exterior.
Por otro lado del binario y el decimal, otros dos sistemas de
numeración encuentran amplias aplicaciones en los sistemas
digitales. Los sistemas octal
(base 8) y hexadecimal (base 16) se usan con el mismo fin, que es
ofrecer un eficaz medio de representación de
números binarios grandes. Como veremos, ambos sistemas
numéricos tienen la ventaja de que pueden convenirse
fácilmente al y del binario.
Tabla Comparativa
binario | decimal | hexa | binario | decimal | hexa |
0000 | 0 | 0 | 1000 | 8 | 8 |
0001 | 1 | 1 | 1001 | 9 | 9 |
0010 | 2 | 2 | 1010 | 10 | A |
0011 | 3 | 3 | 1011 | 11 | B |
0100 | 4 | 4 | 1100 | 12 | C |
0101 | 5 | 5 | 1101 | 13 | D |
0110 | 6 | 6 | 1110 | 14 | E |
0111 | 7 | 7 | 1111 | 15 | F |
2. Sistema de numeración
binario
Conversión de binario a decimal.- El sistema de
numeración binario u un sistema de posición donde
cada dígito binario (bit) tiene un valor basado
en su posición relativa al LSB. Cualquier número
binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente
sumando en el número binario las diversas posiciones que
contenga un 1. Por ejemplo:
1 1 1 0 1 12 de binario a decimal
1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x
22 + 1 x 2 + 1 = 6910
Conversión de decimal a binario.- Existen dos
maneras de convenir un número decimal entero a su
representación equivalente en el sistema
binario. El primer método es
inverso al proceso
descrito anteriormente. El número decimal se expresa
simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y
los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits.
Por ejemplo:
1 7 4 | 2 | |||||||||
0 | 8 7 | 2 | ||||||||
1 | 43 | 2 | ||||||||
1 | 21 | 2 | ||||||||
1 | 10 | 2 | ||||||||
0 | 5 | 2 | ||||||||
1 | 2 | 2 | ||||||||
0 | 1 | |||||||||
45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23
+2 2 + 0 + 20
entonces es igual a 1 0 1 1 0 12
Pasar
a decimal el binario 101011102
1 0 1 0 1 1 1 0
0 * 20 = | 0 | |||||||||
1 * 21 = | 2 | |||||||||
1 * 22 = | 4 | |||||||||
1 * 23 = | 8 | |||||||||
0 * 24 = | 0 | |||||||||
1 * 25 = | 32 | |||||||||
0 * 26 = | 0 | |||||||||
1 * 27 = | 128 | |||||||||
174 |
101011102 = 17410
El segundo método
consiste dividir repetidas veces el número entre dos hasta
que su cociente sea menor que él. Por ejemplo:
con
residuo 0
con
residuo 1
con
residuo 0
con
residuo 0
con
residuo 0
con
residuo 0
con
residuo 0
con
residuo 1
Entonces el número se forma tomando los residuos
pero en forma inversa, es decir el primer digito será el
último residuo y así sucesivamente. El
número quedaría como sigue:
1 0 0 0 0 0 1 02
En lo que sigue se adopta como convención la
lógica
positiva, lo que implica:
verdadero = 1 = activo, ——, falso = 0 = inactivo
Hay cinco operaciones
binarias básicas: AND, OR, NOT, XOR y ADD. La resta,
multiplicación y división se derivan de estas cinco
anteriores. Cualquiera sea la longitud de la palabra o palabras
objeto de la operación, siempre se hace de a un bit por
vez de derecha a izquierda (tal como si fuera una suma o resta
con números decimales). Esto permite una definición
de cada operación que es independiente de la longitud del
o de los operando(s). La operación NOT es la única
que se realiza sobre un sólo operando (es unaria), y las
otras cuatro sobre dos operandos.
- La operación AND (Y) tiene resultado 1 si
sus dos operandos son ambos 1 - La operación OR (O) tiene resultado 1 si
cualquiera de sus operandos es 1 - La operación XOR tiene resultado 1 si los
operandos son distintos (uno en 0 y el otro en 1) - La operación NOT (NO) tiene resultado 1 si
el operando es 0 y viceversa - La operación ADD (SUMA) se define igual que
con los números decimales
AND | OR | XOR | NOT | SUMA |
0 * 0 = 0 | 0 + 0 = 0 | 0 X 0 = 0 | NOT 1 = 0 | 0 + 0 = 0 |
0 * 1 = 0 | 0 + 1 = 1 | 0 X 1 = 1 | NOT 0 = 1 | 0 + 1 = 1 |
1 * 0 = 0 | 1 + 0 = 1 | 1 X 0 = 1 | — | 1 + 0 = 1 |
1 * 1 = 1 | 1 + 1 = 1 | 1 X 1 = 0 | — | 1 + 1 = 10 |
División
Reglas de la división binaria: 0/0
no permitida, 1/0 no permitida,0/1=0,
1/1=1
Ejemplos De Suma
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Acarreo | ||||||||||||
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 25 | ||||||||||||
+ | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | + 43 | ||||||||||
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 68 |
1 | 1 | Acarreo | |||||||||||||||
1 | 1 | 0. | 1 | 0 | 6,50 | ||||||||||||
+ | 1 | 1 | 0 | 1. | 0 | 1 | + 13.25 | ||||||||||
1 | 0 | 0 | 1 | 1. | 1 | 1 | 19.75 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 25 | ||||||||||||
* | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | * 19 | |||||||||||
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||||
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||||
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||||||||||
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 475 |
Es lo que hacemos en la suma decimal 5+5=10 (nos
llevamos "1" para la operación del dígito
siguiente). Este llevarse "1" es vastamente usado entre los
procesadores
digitales y tiene un nombre especial: carry (lo verá
abreviado como CY, C o CF-por carry flag), lo que en castellano se
traduce como "acarreo" (que suena muy mal, asi que le seguiremos
llamando carry). Estas operaciones
también se llaman "booleanas" ya que se basan en el
álgebra
de Boole (invito al lector a rememorar cuando en la escuela
secundaria se preguntaba, igual que yo, si el álgebra de
Boole le serviría alguna vez para algo).
En un ordenador el sistema de numeración es binario -en
base 2, utilizando el 0 y el 1- hecho propiciado por ser
precisamente dos los estados estables en los dispositivos
digitales que componen una computadora.
Para sumar números, tanto en base 2 como hexadecimal, se
sigue el mismo proceso que en
base 10:
Podemos observar que la suma se desa-
1010 1010b rrolla de la forma tradicional; es decir:
+ 0011 1100b sumamos normalmente, salvo en el caso de
————– 1 + 1 = 102 , en cuyo caso tenemos un
aca-
1110 0110b rreo de 1 (lo que nos llevamos).
Complemento a dos.
En general, se define como valor negativo
de un número el que necesitamos sumarlo para obtener 00h,
por ejemplo:
FFh Como en un byte solo tenemos dos nibbles, es
+ 01h decir, dos dígitos hexadecimales, el resultado
es
—— 0 (observar cómo el 1 más significativo
subrayado
100h es ignorado). Luego FFh=-1. Normalmente, el bit 7
se considera como de signo y, si está activo (a 1)
el número es negativo.
Por esta razón, el número 80h, cuyo complemento a
dos es él mismo, se considera negativo (-128) y el
número 00h, positivo. En general, para hallar el
complemento a dos de un número cualquiera basta con
calcular primero su complemento a uno, que consiste en cambiar
los unos por ceros y los ceros por unos en su notación
binaria; a continuación se le suma una unidad para
calcular el complemento a dos. Con una calculadora, la
operación es más sencilla: el complemento a dos de
un número A de n bits es 2n-A.
Otro factor a considerar es cuando se pasa de operar con un
número de cierto tamaño (ej., 8 bits) a otro mayor
(pongamos de 16 bits). Si el número es positivo, la parte
que se añade por la izquierda son bits a 0. Sin embargo,
si era negativo (bit más significativo activo) la parte
que se añade por la izquierda son bits a 1. Este
fenómeno, en cuya demostración matemática
no entraremos, se puede resumir en que el bit más
significativo se copia en todos los añadidos: es lo que se
denomina la extensión del signo: los dos siguientes
números son realmente el mismo número (el
-310): 11012 (4 bits) y
111111012 (8 bits).
Sistema de numeración octal
El sistema de numeración octal es muy importante en
el trabajo que
se realiza en una computadora
digital. Este tiene una base de ocho, lo cual significa que tiene
ocho posibles dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
Así, cada dígito de un número octal puede
tener cualquier valor del 0 al 7.
Conversi6n de octal a decimal.- Por tanto, un número octal
puede convenirse fácilmente a su equivalente decimal
multiplicando cada dígito octal por su valor posicional.
Por ejemplo:
2748 = 2 x 82 + 7 x 81
+ 4 x 80
2848 = 2 x 64 + 7 x 8 + 4 x 1
2848 = 18810
Conversión de decimal a octal.- Un entero decimal
se puede convertir a octal con el mismo método dc
división repetida que se usó en la
conversión de decimal a binario, pero con un factor de
división dc 8 en lugar de 2. Por ejemplo:
con
residuo 4
con
residuo 4
con
residuo 2
Al final resulta que:
16410 = 2448
Conversión de octal a binario.- La ventaja
principal del sistema de numeración octal es la facilidad
con que se puede realizar la conversión entre
números binarios y octales. La conversión de octal
a binario se lleva a cabo conviniendo cada dígito octal en
su equivalente binario dc 3 bits.
Por medio de estas conversiones, cualquier número octal se
conviene a binario, convirtiéndolo dc manera individual.
Por ejemplo, podemos convertir 516, a binario de la siguiente
manera:
5 1 6
- 001 110
entonces:
5168 = 1010011102
Conversi6n de binario a octal.- La conversión de
enteros binarios a octales es simplemente la operación
inversa del proceso anterior. Los bits del número binario
se agrupan en conjuntos de
tres comenzando por el LSB. Luego, cada grupo se
convierte a su equivalente octal. Por ejemplo:
111 001 101 110
7 1 5 6
entonces:
1110011011102 = 71568
Sistema De Numeración Hexadecimal
Conversión de hexadecimal a decimal.- Un número
hexadecimal se puede convenir a su equivalente decimal utilizando
el hecho de que cada posición de los dígitos
hexadecimales tiene un valor que es una potencia de 16.
El LSD tiene un valor de l60 = 1; el siguiente
dígito en secuencia tiene un valor de 161 = 16;
el siguiente tiene un valor de 162 = 256 y así
sucesivamente. Por ejemplo:
81216 = 8 x 162 + 1 x
161 + 2 x 160
81216 = 2048 + 16 + 2
81216 = 206610
Conversión de decimal a hexadecimal.- Recuerde
que efectuamos la conversión de decimal a binario por
medio de la división repetida entre 2 y de decimal a octal
por medio de la división repetida entre 8. De igual
manera, la conversión de decimal a hexadecimal se puede
efectuar por medio de la división repetida entre 16. Por
ejemplo:
con
residuo 7
con
residuo 010
con
residuo 1
entonces:
42310 = 1A716
Conversión de hexadecimal a binario.- Al igual
que el sistema de numeración octal, el sistema hexadecimal
se usa principalmente como método
‘taquigráfico" en la representación de
números binarios. Es una tarea relativamente simple la de
convertir un número hexadecimal en binario. Cada
dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario
de 4 bits. Por ejemplo:
6 D 2 3
- 1101 0010 0011
entonces:
6D2316 =
1101101001000112
Conversión de binario a hexadecimal.- Esta
conversión es exactamente la operación inversa del
proceso anterior. El número binario se agrupa en conjuntos de
cuatro bits y cada grupo se
convierte a su dígito hexadecimal equivalente. Cuando es
necesario se añaden ceros para completar un grupo de
cuatro bits.
11101001102 = 0011 1010 0110
3 A 6
11101001102 = 3A616
4. Bibliografía
(Internet)
- http://www.geocities.com/eidan.rm/assemg1.htm
- http://fismat.umich.mx/~elizalde/curso/node114.html
- http://fismat.umich.mx/~elizalde/curso/node115.html
- http://atc.ugr.es/docencia/udigital/01.html
- http://uvirtual.ing.ucv.edu/datos/facultades/tecnica/datos/esctelecomunicaciones/datos/materias/informatica1/datos/informatica1_cap2_5.htm
Autor:
Mabel Gonzales Urmachea