Caracterización y estudio de
difusores R.P.G
- Introducción a la
teoría de difusores R.P.G - Principales tipos de difusores
R.P.G - Diseño de un difusor
R.P.G. tipo QRD - Simulación de difusores
R.P.G - Referencias
Se aborda el estudio de los difusores R.P.G.®
( Reflection Phase Grating ) Éstos elementos son
dispositivos capaces, gracias a su forma y construcción, de provocar reflexiones
difusas de las ondas
acústicas que inciden sobre ellos aumentando con ello el
grado de difusión de una sala, siendo éste uno de
los parámetros más importantes a tener en cuenta en
el diseño
acústico de un recinto.
Se abordarán de forma sucinta los principales
parámetros de diseño,
los diferentes tipos de difusores que se construyen y se
realizará a modo de ejemplo una simulación
de difusión mediante un programa en
Matlab.
2.
Introducción a la teoría
de difusores R.P.G®
Los difusores R.P.G.® son dispositivos que
consisten en un grupo periódico
de hendiduras de igual amplitud pero de diferentes profundidades,
separadas por paredes rígidas pero muy
estrechas.
Las profundidades de las rendijas se determinan a partir
de secuencias matemáticas que tienen la propiedad de
que la transformada de Fourier del factor de reflexión es
constante.
El principio de funcionamiento de éste tipo de
difusores está basado en el fenómeno de
interferencia entre ondas sonoras.
Cuando dos ondas se superponen, las presiones sonoras
instantáneas respectivas se suman, si las ondas son
iguales ( misma amplitud) y están en el mismo estado de
vibración en cada instante de tiempo, la
presión
sonora se dobla, pero si ambas ondas tienen misma amplitud y
signo diferente se cancelan, produciéndose una
interferencia destructiva
Cuando una onda incide sobre una de las ranuras,
ésta se propaga por su interior siguiendo un camino
paralelo a las paredes de la ranura hasta alcanzar el fondo de la
misma, en dicho instante, la onda se refleja y viaja en sentido
contrario hasta alcanzar nuevamente el extremo superior. La fase
de dicha onda depende del camino total recorrido por la misma en
el interior de la ranura. Debido a que las ranuras tienen
distintas profundidades, la fase de la señal asociada a
cada una en el instante de la
reradiación será diferente, lo cual
dará lugar a un fenómeno de interferencia entre
todas las ondas que intervienen.
La distribución de la energía reflejada
por el difusor en las diferentes direcciones del espacio
dependerá del tipo de interferencia que tenga lugar, es
decir, de la secuencia de valores de las
profundidades de las ranuras.
3. Principales
tipos de difusores R.P.G.®
Los tipos de difusores R.P.G. ® más
relevantes son los siguientes:
- Difusores MLS
- Difusores QRD ®
- Difusores anidados
- Difusores PRD ®
3.1. Los difusores MLS.
Basados en unas secuencias pseudoaleatorias
periódicas, denominadas de longitud máxima, que
sólo pueden adquirir dos valores
diferentes: -1 y +1.
Se crea partiendo de una superficie lisa y reflectante,
la cual se subdivide en tramos de igual anchura. A cada tramo se
le asigna un valor de la
secuencia pseudoaleatoria, de acuerdo con el siguiente procedimiento:
- Si el valor es
-1, el tramo queda inalterado. - Si el valor es +1, se crea una ranura en el espacio
ocupado por el tramo.
W= λ/2 → Anchura de
cada tramo
D= λ/4 →
Profundidad de cada tramo
Donde " λ “
es la longitud de onda correspondiente a la frecuencia de
diseño del difusor.
El margen de frecuencias para la cual la difusión
es óptima es únicamente del orden de una
octava.
Este tipo de difusores presenta una menor
absorción a bajas frecuencias que los difusores QRD
® y PRD ®.
3.2. Los difusores QRD ®.
Existen dos tipos de difusores de residuos cuadrados,
los unidimensionales y los bidimensionales.
- Unidimensionales
Son los más utilizados a nivel práctico,
consisten en una serie de ranuras paralelas de forma rectangular,
de igual anchura y de diferente profundidad. Por lo general,
dichas ranuras están separadas por unos divisores delgados
y rígidos.
La profundidad de cada ranura se obtiene a partir de una
secuencia matemática
prefijada dando lugar a estructuras
repetitivas ( periódicas), que producen en un
determinado margen de frecuencias una dispersión
del sonido o
difusión en planos perpendiculares a dicha
ranura.
La
secuencia se obtiene a partir de la siguiente
expresión:
Donde:
p: nº primo
n: nº entero que va desde 0 a
p-1
mod: indica que cada valor de 
se obtiene como el resto
del cociente entre 
y p.
Parámetros de
diseño:
:Máxima frecuencia para
la cual se desea una óptima
difusión.
:
Frecuencia de diseño y mínima para la cual se
desea óptima difusión.
:
Orden de difusión, nº entero.
:
nº de direcciones para las cuales la energía
reflejada tiene el mismo valor.
:Máxima frecuencia para
:
:
: Anchura de las ranuras
Cuanto mayor sea el valor de 
, más estrechas
deberán hacerse las ranuras.
En cuanto al valor de T ( espesor de los divisores en
mm), debe ser lo menor posible.
:
Para que la difusión sea óptima para una
incidencia rasante.
:
: nº de ranuras por periodo
Para un determinado margen de frecuencias, el hecho de
aumentar " p " produce un aumento del grado de
difusión 
.
Por otro lado, p debe ser un nº primo, si su valor
no coincidiese, el valor elegido de p deberá ser el del
nº primo más próximo y superior.
: profundidad de las ranuras
: máxima profundidad.
Se logra una óptima difusión del sonido dentro de
un determinado margen de frecuencias. La frecuencia más
elevada para la cual se produce difusión del sonido
aumenta a medida que la anchura de las ranuras disminuye, en
tanto que la mínima frecuencia disminuye a medida que
aumenta la máxima profundidad.
- Margen útil de frecuencias:
De todas formas existe un límite al valor
máximo de dicha relación, puesto que las ranuras
estrechas y muy profundas producen un exceso de absorción
acústica. Dicho límite lleva a que, en la
práctica, el margen útil de frecuencias quede
restringido a prácticamente 3 octavas, es decir: 
Fuera de dicho margen, el difusor tiende a comportarse
como una superficie plana, dando lugar a reflexiones
prácticamente planas.
En la siguiente figura podemos observar un modelo de
difusor QRD ® , presentado por la casa R.P.G
Diffusor Systems, Inc.
Fig.1. Modelo
QRD® 734
- Bidimensionales
Aparecen con el objetivo de
obtener una óptima difusión del sonido incidente en
todas las direcciones del espacio
En este tipo de difusores las ranuras son sustituidas
por pozos dispuestos en paralelo, de profundidad variable, y de
forma generalmente cuadrada.
Las expresiones a utilizar son iguales que las
correspondientes a los difusores unidimensionales con la salvedad
de que la secuencia de profundidades se obtiene a partir de la
siguiente expresión:
Observemos un modelo de difusor QRD® bidimensional
del catálogo de la empresa
R.P.G Diffusor Systems, Inc.
Fig. 2. Modelo Omniffusor™
3.3. Difusores anidados.
El ancho de banda de los difusores QRD®, como hemos
visto, está limitado en las altas frecuencias, por la
anchura de las hendiduras practicadas y en las bajas frecuencias
por la profundidad máxima de las mismas. Por lo que un
difusor que nos pudiese ofrecer una cobertura espectral
verdaderamente amplia se hace necesario. La solución puede
ser el uso de difusores anidados.
En la siguiente figura observamos el modelo
Diffractal® , modelo más simple de difusores
anidados. En el que podemos observar cómo en el interior
de cada una de las hendiduras que forman el difusor se encuentran
a escala otros
difusores, cada uno de ellos diseñado para cubrir una
determinada frecuencia:
Fig3. Modelo Diffractal ®
La filosofía consiste en anidar difusores a
escala de manera
que cada uno de ellos cubra un rango específico de
frecuencias y obtener así un rango de cobertura más
amplio evitando además los efectos de " lobing ". Cada
difusor nos proporciona una difracción uniforme sobre un
rango específico de frecuencias de manera que el ancho de
banda efectivo se amplía.
En la siguiente figura podemos observar la
filosofía de éste tipo de difusores y distintos
modelos que la
casa R.P.G Diffusor Systems, Inc. tiene en
catálogo:
Observamos los modelos
Diffractal ® (DFR72) ( modelo Difractal de 2ª
generación ) compuesto por dos difusores QRD ®
anidados y el modelo Diffractal® (DFR73) compuesto por tres,
ofreciendo en éste caso una difusión espectral
tanto a baja, media como a alta frecuencia, obteniendo un ancho
de banda muy extenso limitado únicamente a la profundidad
de las hendiduras que tengamos disponibilidad .
3.4. Los difusores PRD. ®
son análogos a los difusores unidimensionales
PRD ®, con la única diferencia de que la
profundidad para cada ranura se obtiene a partir de la siguiente
secuencia generadora:
Donde 
se
obtiene como el resto de la división de 
entre p.
A diferencia de lo que sucede con los difusores
QRD ®, no existe simetría dentro de cada
periodo.
La reflexión especular que producen es
prácticamente nula, por lo que los hace aconsejables como
canceladores de ruido.
4. Diseño de un
difusor R.P.G.® ( tipo QRD®
)
Para diseñar un difusor R.P.G ®
unidimensional ( QRD ® ), dos procedimientos
suelen ser los más usados:
Procedimiento nº 1.
- Se fija la frecuencia máxima para la cual se
desea una óptima difusión,, la frecuencia de
diseño ( la mínima ),, y el orden o grado de
difusión a la frecuencia, 
. - Una vez fijados éstos parámetros, se
procede a determinar los restantes: - La anchura de las ranuras, W
- El nº de renuras por periodo,
p. - La profundidad de las ranuras,
.
Ejemplo de diseño 1:
Determinemos 
= 1000 Hz. y que 
sea lo más pequeño posible como
condiciones de diseño.
Sabemos que el margen de uso de estos difusores es de 8
octavas aproximadamente, por lo tanto es fácil deducir la
siguiente expresión:
Para
adecuarla al margen de uso.
Sabemos que el nº de lóbulos es: 
Con un nº de 5 lóbulos ya dispersa de forma
suficiente, por ello elegiremos 
W
W+T
T suele oscilar entre 1,5 y 5 mm.
Seguimos diseñando, ahora:
Determinado por nosotros por factores de construcción y diseño.
Al no ser un nº primo, buscamos el más
cercano y superior a 37
Hasta
37 valores.
Por fin ya podemos averiguar los distintos valores para
cada profundidad:
[ 0,
0,0371, 0,1483, ……]
De los resultados que obtenemos, extraémos el de
la máxima profundidad:
Lo cual, a no ser que tengamos mucho espacio nos hace
inviable el diseño.
Procedimiento nº 2.
- Se fija la frecuencia máxima para la cual se
desea una óptima difusión,
, se obtiene la
mínima frecuencia de diseño posible,y se parte de un valor
prefijado de la máxima profundidad de las
ranuras,
. - Una vez fijados los parámetros anteriores,
se determina la anchura de las ranuras, W. - En nº de ranuras por periodo, p
, se obtiene laEjemplo de diseño 2.
Fijemos 
= 0,5 m
Éste parámetro no cambia de valor.
Sabemos que 
Entonces: 
y por tanto 
Como deseamos la 
lo más baja posible, obligamos al factor
a ser lo
más reducido posible, y eso lo conseguiremos con valores
de p=7 ó 23.
En este caso elegimos el valor 7 por ser el más
usado normalmente y por ser más manejable para el
ejemplo:
[ 0,
1, 4, 2, 2, 4, 1 ], 
Finalmente:
Por lo que ya estamos en disposición de calcular
la secuencia de profundidades:
Expresión que nos proporcionará cada una
de las 7 secuencias de profundidades según 
5. Simulación
de difusores R.P.G ®
La aplicación informática usada en el laboratorio
nos va a permitir simular distintos tipos de difusores y se
ejecuta desde matlab mediante las siguientes
instrucciones:
cd (
espacio)
cd (
espacio)..
dir
cd dar
dir
cd pirpg
dir
cd proy0
Una vez dentro del programa de
simulación, elegimos la opción de "diseñar"
y nos aparecen varias opciones según los diferentes tipos
de difusores vistos antes. En principio elegimos la opción
de difusores QRD ® unidimensionales.
Seguidamente en pantalla aparecen cada uno de los
parámetros de diseño que podemos variar, cuyo
significado físico acabamos de ver:
En principio elegimos unos valores para observar cual
sería la difusión obtenida:
Frecuencia de diseño: 500 Hz
Frecuencia máxima de difusión:
4000Hz
Nº de periodos: 2
Anchura de los separadores: 0
Orden de difracción a la frecuencia de
diseño: 2
El programa automáticamente calcula el nº de
rendijas que van a ser necesarias para obtener una
difusión a esa frecuencia y con esas características, y la anchura de cada
rendija.
A continuación, para poder
representar la directividad que poseerá el difusor
diseñado, el programa nos pregunta qué frecuencia
queremos visualizar, y a qué ángulo de incidencia.
Elegimos:
F: 500Hz ( la de diseño, es decir, la que
más nos interesa)
Angulo de incidencia: 0 rad.
Seguidamente el programa nos muestra el corte
transversal del difusor, y su distribución espacial, lo que obtuvimos con
los anteriores parámetros fue lo siguiente:
A continuación, diseñamos otro
difusor con las mismas características, pero variando el orden de
difracción de 2 a 4, con el fin de ver cómo
afectaba éste a la difusión y a las
características del difusor, obteniendo los siguientes
resultados:
Se observa que al variar el índice de
difracción, han variado el nº de lóbulos que
aparecen según la fórmula:
Al ser el índice de difracción 4,
nos aparecen 9 lóbulos
Otro parámetro que ha variado sustancialmente ha
sido el nº de rendijas, para el primer caso, se necesitaban
37, y vemos que al aumentar el índice de
difracción, el nº de rendijas necesario ha pasado a
ser 67. Además, la anchura de cada rendija es más
estrecha, siendo 4´25 cm.
Ahora probamos a simular un difusor bidireccional, con
los mismos parámetros con los que diseñamos el
primer R.P.G. ® Obtenemos lo siguiente:
- Jaime Ramis, Antonio Uris Martínez,
Jesús Alba Fernández y J.A. Martínez Mora.
"Curso experimental de acústica de salas".
SPVPV-98.373. - M.R. Schroeder. " Diffuse sound reflection by
maximum lenght sequences". J.A.S.A, vol 57, pp. 149-151 (
1975 ). - Peter D’Antonio y John H. Konnert. " The
reflection phase grating diffusor: Design theory and
application ". J. Audio. Eng. Soc, vol. 32, nº 4, pp.
228-238 ( 1984 ). - Peter D’Antonio y John H. Konnert. " The QRD
diffractal: A new one or 2-D fractal sound diffusor". J.
Audio. Eng. Soc. Vol 40, nº 3, pp. 117-128 ( 1992
) - R.P.G. ® Diffusion system Inc. www.rpginc.com
Autor:
Enrique Orduña Malea
Ingeniero técnico en telecomunicaciones ( Esp. Sonido e Imagen en la
intensificación de ACÚSTICA) y técnico
especialista en imagen y sonido
en la especialidad de imagen fílmica.