Exponente poli-trópico

1. Objetivo
2. Comentario al desarrollo
   experimental
3. Tabla de datos
   experimentales
5. Análisis de los
   resultados

OBJETIVO

A partir del exponente poli trópico verificar
que los valores
experimentales corresponden a una trayectoria isotérmica o
poli trópica; aplicando la primera ley de la
termodinámica, para la obtención de
las energías involucradas en el proceso
correspondiente.

COMENTARIO AL
DESARROLLO
EXPERIMENTAL

El desarrollo
experimental planteado en la practica, esta plasmado de tal
forma, que el alumno comprende y retiene lo planteado, es decir,
que se presenta de una manera clara y concisa.

Como comentario al desarrollo experimental practico, en si
cumple los requerimientos necesarios para plasmar lo obtenido en
la teoría,
con lo cual, queda demostrado su veracidad.

Desde mi punto de vista, el desarrollo experimental es
bueno y cumple con los objetivos y
requerimientos teóricos-prácticos de la termodinámica básica, en esta
practica cabe hacer menciona también que de alguna u otra
manera el estado del
equipo utilizado es bueno, teniendo en cuenta que es algo viejo y
no conserva sus partes originales, concluyo con que el desarrollo
experimental de esta practica resulto satisfactorio.

TABLA DE DATOS
EXPERIMENTALES

TABLA 1: DATOS
EXPERIMENTALES DE ha, hc, hs, Ti, Tf,
hbarom,INT

CÁLCULOS

1. Obtenga la presión
   absoluta del sistema, a
   partir de la p. atmosférica y la p. hidrostática
   que ejerce la diferencia de los niveles de mercurio sobre el
   sistema, en
   cada evento.

 Para ver la
fórmula seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Pbar = hbar x
Hg (ambiente) x g

Donde:

Pbar = presión
barométrica (páscales)

hbar= altura de la columna de mercurio
(metros)

Hg (ambiente) = densidad del mercurio a temperatura
ambiente (Kg/m3)

g = gravedad en la ciudad de México
(9.78 m/s2)

SECUENCIA DE CÁLCULOS

• Determinando Hg

Hg  = 13545.854
.

1
+ 1.812×10-4(t – 20) + 8×10-9(t
– 20)2

 Hg  =
13545.854 . = 13540.95 Kg/m3

1
+ 1.812×10-4(22ºC – 20) +
8×10-9(22ºC – 20)2

• Determinando la presión
  barométrica

Pbar = hbar x
Hg (ambiente) x g

Pbar = (0.5865m) (13540.95
Kg/m3) (9.78 m/s2) = 77670.4830
pa.

Pman = (ha – hc)
(Hg) (gMéx)

1. Pman = (0.22 – 0.08)m (13540.95
   Kg/m3) (9.78 m/s2) = 18540.269
   pa
2. Pman = (0.356 – 0.111)m (13540.95
   Kg/m3) (9.78 m/s2) = 32445.4703
   pa
3. Pman = (0.45 – 0.139)m (13540.95
   Kg/m3) (9.78 m/s2) = 41185.8827
   pa
4. Pman = (0.575 – 0.171)m (13540.95
   Kg/m3) (9.78 m/s2) = 53501.91836
   pa
5. Pman = (0.697 – 0.194)m (13540.95
   Kg/m3) (9.78 m/s2) = 66612.53697
   pa
6. Pman = (0.775 – 0.21)m (13540.95
   Kg/m3) (9.78 m/s2) = 74823.22742
   pa

• Determinando la presion absoluta.

1. Pabs. = 77670.4830 pa. + 18540.269 pa =
   96210.752 pa.
2. Pabs. = 77670.4830 pa. + 32445.4703 pa =
   110115.9533 pa.
3. Pabs. = 77670.4830 pa. + 41185.8827 pa =
   118856.3657 pa.
4. Pabs. = 77670.4830 pa + 53501.91836 pa =
   131172.4014 pa
5. Pabs. = 77670.4830 pa + 66612.53697 pa =
   144283.02 p.
6. Pabs. = 77670.4830 pa. + 74823.22742 pa =
   152493.7104 pa

2.- Determine el volumen del
aire contenido en
el sistema como un cilindro, a cada cambio de
presión.

  Para ver
la fórmula seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

DONDE:

V = volumen
(m3)

R = radio
(m)

hs = lectura tomada
del aire en el
sistema (m)

SECUENCIA DE CÁLCULOS:

• determinamos el radio

2R = diámetro =
0.435cm

R = 0.435/2 = 0.2175 cm. = 0.002175m

• determinamos cada uno de los
  volúmenes.

1. V = (0.002175)2(0.360) =
   0.00000535 m3
2. V = (0.002175)2(0.325) =
   0.00000483 m3
3. V = (0.002175)2(0.296) =
   0.000004399 m3
4. V = (0.002175)2(0.266) =
   0.000003953 m3
5. V = (0.002175)2(0.242) =
   0.000003596 m3
6. V = (0.002175)2(0.225) =
   0.000003343 m3

3.- Para minimizar el error aleatorio, realizar un
ajuste de datos por método
grafico, el cual consiste en trazar la grafica ln de la
presión absoluta, contra ln del volumen del sistema como
variable independiente de cada evento. (Usar papel
milimétrico).

• Determinamos los ln de presión absoluta y
  volumen

PRESIÓN ABSOLUTA:

1. Ln(96210.752 pa.) = 11.47
2. Ln(110115.9533 pa.) = 11.61
3. Ln(118856.3657 pa.) = 11.69
4. Ln(131172.4014 pa.) = 11.78
5. Ln(144283.02 pa.) = 11.88
6. Ln(152493.7104 pa.) = 11.94

VOLUMEN

1. Ln(0.00000535 m3) = -12.14
2. Ln(0.00000483 m3) = -12.24
3. Ln(0.000004399 m3) = -12.33
4. Ln(0.000003953 m3) = -12.44
5. Ln(0.000003596 m3) = -12.54
6. Ln(0.000003343 m3) = -12.61

4.- A partir de la pendiente obtenida por el ajuste,
verifique si el proceso es
isotérmico (tolerancia 1 +/-
0.05) pues de lo contrario será poli
trópico.

m = (11.94 – 11.55) / (-12.6 – (-12.2)) = –
0.975

|m| = 0.975, como el
coeficiente de politropia para el proceso isotérmico debe
ser 1 +/- 0.05, entra dentro de valor y se
puede asegurar que es un proceso isotérmico.

5.- A partir de la grafica obtenga los valores
ajustados de presión absoluta fuera de tendencia
introduciendo, introduciendo los valores de
ln de volumen de su evento correspondiente.

6.- Para conocer la trayectoria del proceso, y una
estimación del trabajo grafico en un diagrama PV,
grafique los valores de
presión absoluta ajustada en pascales contra volumen en
metros cúbicos.

SECUENCIA DE CÁLCULOS PARA EL
TRABAJO.

Bases (b)

1. b = 0.000003596 m3 – 0.000003343
   m3 = 0.000000253 m3
2. b = 0.000003953 m3 – 0.000003596
   m3 = 0.000000357 m3
3. b = 0.000004399 m3 – 0.000003953
   m3 = 0.000000446 m3
4. b = 0.00000483 m3 – 0.000004399 m3
   = 0.000000431 m3
5. b = 0.00000535 m3 – 0.00000483 m3
   = 0.00000052 m3

Alturas (h)

Donde:

hr = altura del rectángulo

ht = altura del triangulo

1. hr = 142914.239 pa , ht = (154817.147 pa) – (
   142914.239 pa) = 11902.908 pa
2. hr = 130613.780 pa, ht = (142914.239 pa) –
   (130613.780 pa) = 12300.459 pa
3. hr = 118184.235 pa, ht = (130613.780 pa) –
   (118184.235 pa) = 12429.545 pa
4. hr = 108012.258 pa, ht = (118184.235 pa) –
   (108012.258 pa) = 10171.977 pa
5. hr = 97733.536 pa, ht = (108012.258 pa) –
   (97733.536 pa) = 10278.722 pa

Trabajo igual:

W = b (hr + ht)

2W = (0.000000253) (142914.239 + 11902.908) =
0.03767 J

2W = (0.000000357) (130613.780 + 12300.459) =
0.04883 J

2W = (0.000000446) (118184.235 + 12429.545) =
0.05548 J

2W = (0.000000431) (108012.258 + 10171.977) =
0.04875 J

2W = (0.00000052) (97733.536 + 10278.722) = 0.05349
J

2WTOTAL = W = 0.03767 + 0.04883 +
0.05548 + 0.04875 + 0.05349 = 0.24422 J

7.- Calcule las energías involucradas considerando
un cambio
reversible y con un gas ideal de
acuerdo al proceso obtenido (isotérmico o poli
trópico), en unidades del SI.

Consideremos los siguientes aspectos:

PV = nRT

n = PV/RT

1. n = (97733.536 x 0.00000535)/(8.314 x10-5 x 295)
   = 21.32 mol
2. n = (108012.258 x 0.00000483)/(8.314 x10-5 x
   295) = 21.27 mol
3. n = (118184.235 x 0.000004399)/(8.314 x10-5 x
   295) = 21.20 mol
4. n = (130613.781 x 0.000003953)/(8.314 x10-5 x
   295) = 21.05 mol
5. n = (142914.239 x 0.000003596)/(8.314 x10-5 x
   295) = 20.95 mol
6. n = (154817.147 x 0.000003343)/(8.314 x10-5 x
   295) = 21.10 mol

nprom = (21.32+21.27+21.20+21.05+20.95+21.10)/6 =
21.13 mol

Puesto que es isotérmico tenemos que u y
h = 0

W = – nRT ln (V2/V1)

1. W = -(20.13)(8.314)(295)(ln(0.00000483/0.00000535) =
   5048.23 J
2. W = 4614.71 J
3. W = 5277.93 J
4. W = 4673.14 J
5. W = 3601.82 J

W= 545730.9 J

Q = -W = -545730.9 J

ANÁLISIS DE LOS
RESULTADOS

1. DESCRIBA LAS TENDENCIAS DE LOS VALORES GRAFICADOS

2. Como puede apreciarse, la tendencia fue creciente en la
   grafica lnP, ln V. si bien en las siguiente con los valores
   ya ajustados la tendencia fue decreciente, es decir, a mayor
   volumen menor presión, así mismo se nota la
   variación de los datos obtenidos con respecto a los
   ajustados, aunque así se logro obtener un proceso
   isotérmico.

   Como puede notarse un proceso isotérmico
   tendrá un exponente pool trópico de 1, mientras
   que el poli trópico será distinto a 1
   (exceptuando, 0, infinito, y (1.4 o 1.667
   según sea el gas)) en
   cuanto a las ecuaciones
   estas son exactamente las mismas para calcular U y
   H pero en el primero estos serán cero (por
   definición) y en el segundo tendrán un valor
   numérico, así mismo el calculo del trabajo,
   el trabajo
   y el calor
   también cambian.

3. COMENTE LA DIFERENCIA ENTRE UN PROCESO ISOTÉRMICO,
   CONTRA UNO POLI TRÓPICO EN FUNCIÓN
   DEL EXPONENTE POLI TRÓPICO Y LAS ECUACIONES
   DE TERMODINÁMICA.

   Se nota una considerable variación, tal ves mi
   calculo este mal hecho por el método grafico.

4. COMPARE EL VALOR DEL TRABAJO CALCULADO POR LAS ECUACIONES
   TERMODINÁMICAS Y EL RESPECTO AL OBTENIDO POR MÉTODO
   GRAFICO.
5. INTERPRETE EL VALOR Y EL SIGNO DEL TRABAJO Y EL CALOR.

Puesto que el calor es negativo, se nota que se trata de una
maquina frigorífica, así mismo como el trabajo es
positivo se dice que se trata de un proceso reversible, por
obtenerse del área bajo la curva (isoterma).

HECTOR URIEL VAZQUEZ MARTINEZ

TEC, EN TELECOM