Valor didáctico de los
conocimientos de la historia de la matemática
en el proceso de
enseñanza –
aprendizaje
- Carácter
científico de la enseñanza de la
Matemática en la escuela - Razones de lo metódico en
la enseñanza de la Matemática - El trabajo político –
ideológico y la formación de
valores - Sobre la importancia del
conocimiento de la Historia de la
Matemática - La Historia de la
Matemática como elemento educativo y
motivacional - Conclusiones
Carácter
científico de la enseñanza de la Matemática
en la escuela
La Matemática y la Computación penetran cada vez más
rápido en casi todos los dominios del saber humano; la
modelación de procesos
técnicos ha conducido a la creación de teorías
y procedimientos
que permiten su reflejo e investigación desde una posición
científica, las potencialidades de cada una de estas
disciplinas da a la otra las posibilidades de su continuo
perfeccionamiento y en su interrelación se ofrecen los
nexos necesarios para el desarrollo con
las restantes ciencias que
utilizan procedimientos
estadísticos u otros modelos
matemáticos.
Después de la Segunda Guerra
Mundial la Historia de las Ciencias
Naturales y la de la Matemática han experimentado un
notable desarrollo que
se da de forma clara en la relación causal con la
posición influyente que estas ciencias
tienen en diversos países económicamente muy
desarrollados, tal es así que la promoción de la Matemática y de las
Ciencias
Naturales se convierte en objeto de las decisiones políticas
en el plano estatal e incluso internacional que tienen como base
las investigaciones
esbozadas y fundamentadas históricamente con el objetivo de
realizar pronósticos al estudiar la marcha del
desarrollo pasado de la humanidad y el actual para tratar de
enlazarlos en una valoración de beneficios y crecimientos
sustentables sobre bases objetivas.
Las funciones y
tareas esenciales de la enseñanza de la Matemática
permiten realizar un estudio de lo anteriormente planteado y
ofrecer en su proyección política y socio –
cultural objetivos que
al agruparlos en determinadas direcciones o campos faciliten los
vínculos entre la instrucción y la educación de los
ciudadanos; en esta dirección se resaltan los campos del saber
y el poder, el
desarrollo de las capacidades intelectuales y la educación
ideológica de los alumnos.
El dominio del saber
y el poder de los
estudiantes constituye la base para una formación
matemática futura y es un instrumento intelectual para
solucionar múltiples problemas que
ofrece la práctica al revelarse en las cuestiones técnicas y
científicas o en las esferas de la producción y los servicios;
ello orienta hacia la concepción de una enseñanza
científica y muy relacionada con la vida, que se
estructure en forma de sistema para
aplicar los conocimientos y a la vez se caracterice por los
elementos distintivos de su actividad
.A la enseñanza de la Matemática le
corresponden múltiples funciones que
exigen de su conocimiento y
valoración didácticas para acometerlas con un alto
grado de responsabilidad; a esta asignatura le son propias
atributos funcionales como los siguientes:
- Proveer a los alumnos de sólidos conocimientos
relacionados con aquellos conceptos, teoremas, reglas,
relaciones y procedimientos que desde el punto de vista
histórico son más estables y tienen mayor
importancia. - Desarrollar en los alumnos habilidades sólidas
en el trabajo
con los procedimientos de solución algorítmicos y
heurísticos y de modo sistemático el poder
intelectual. - Familiarizar a los alumnos con el carácter
abstracto de la Matemática como ciencia y de
su importancia creciente en la vida social de forma
internacional - Contribuir al desarrollo de las capacidades
intelectuales, formas de trabajo y razonamiento esenciales a la
actividad matemática, así como a la
formación de la concepción científica del
mundo y a la
educación ideológica y moral de los
alumnos.
Todas estas funciones de la enseñanza de la
Matemática están en relación con la
contribución que hace, en el marco de la escuela cubana,
el proceso de
enseñanza aprendizaje
debido a que se orienta a la preparación de los
jóvenes para la vida laboral y social,
el desarrollo del pensamiento y
las capacidades intelectuales de estos y se dirige a reafirmar
los sentimientos patrióticos, hábitos de disciplina,
valores
morales, normas de
conducta y
convicciones político – ideológicas.
El valor que
tiene para la educación de nuestros
jóvenes el conjunto de las tareas planteadas impone en el
quehacer de los profesores de Matemática un análisis que dé salida eficiente a
cada una de ellas desde una posición didáctica en la cual se seleccionen, a
partir de los objetivos y
los contenidos, los métodos
más apropiados y se creen los medios
más ilustrativos para el
aprendizaje.
Los profesores de Matemática deben poseer un
conjunto de habilidades profesionales que les permita orientar su
actividad de forma científica hacia el cumplimiento de los
objetivos en cada uno de los campos ya mencionados, por esta
razón se precisa que cada docente debe ser capaz
de:
- Identificar, desde el programa de
Matemática y sus adecuaciones, los componentes
estructurales de cada campo y formular los objetivos derivados
de estos de manera lógica, clara y precisa. - Dirigir el trabajo
docente – metodológico hacia la adquisición por
parte de los alumnos de un saber y un poder sólidos como
base de toda la formación matemática para
aplicación futura en la cual se manifieste el carácter
científico de la enseñanza relacionado con la
vida y estructurada de forma sistemática de manera que
posibilite la aplicación consecuente de los
conocimientos a la resolución consciente de determinados
problemas
prácticos y que se caracterice por la orientación
hacia el desarrollo y tendencias de las ciencias manifestado a
través de la ampliación y profundización
del saber y el poder de los estudiantes sin que sea necesario
hacer correcciones a los conocimientos anteriores.
El campo intelectual le plantea a la enseñanza de
la Matemática dejar en el alumno la huella de un
desarrollo de la capacidad para utilizar los conocimientos en
función
de hallar nuevas vías y métodos
para la realización de tareas la cual se convierte en base
para la actividad humana que facilite al hombre la
modelación de problemas y la aplicación de sus
conocimientos a la producción de bienes, tanto
materiales
como espirituales, por ello debe tener presente que la
enseñanza de esta disciplina
exige reconocer en la actividad docente que:
- Tanto los conceptos como las proposiciones y los
procedimientos matemáticos poseen un elevado grado de
abstracción que se refleja en los alumnos por la
rigurosa actividad mental necesaria para
asimilarlos - Los conocimientos matemáticos están
dados en un sistema que
encuentra aplicación práctica de formas diversas
lo cual brinda un campo propicio para el desarrollo de la
creatividad
y el pensamiento
científico - Las formas de trabajo le plantean al alumno una
actividad intelectual constante que exige la presencia de
operaciones
mentales como analizar, comparar, fundamentar, demostrar y
generalizar, entre otras
En los objetivos educativos de la enseñanza de la
Matemática se aprecia una orientación hacia la
tarea de formar en los estudiantes convicciones, cualidades
morales y normas de
conducta que
estén en correspondencia con los propósitos
generales y específicos de la educación plasmados
en los documentos
político- educacionales de nuestro país; en este
sentido se resalta su punto esencial dirigido a la
transmisión y apropiación de la ideología de la clase obrera, de su
filosofía y de su moral.
Dentro de los objetivos educativos se hallan dos
aspectos vitales para la enseñanza de la Matemática
que se relacionan muy estrechamente: el componente
filosófico – ideológico y el componente
político – moral, el primero incluye la
contribución de este proceso docente a la formación
filosófica y a la consolidación de la
concepción científica del mundo para los alumnos;
no se trata de desarrollar un curso de Filosofía a partir
de la clase de Matemática ni de crear situaciones forzadas
para intentar desarrollar un conjunto de influencias de este
tipo, se trata de planificar y aprovechar con inteligencia
pedagógica todas las potencialidades del contenido de la
clase para hacer una consolidación a la educación
de las ideas y a la filosofía revolucionaria del marxismo –
leninismo sin que escape de ello nuestra valoración
contextual; en el segundo componente nos encontramos todos
aquellos elementos del trabajo pedagógico que se realizan
de forma planificada, consciente y dirigidos a lograr la creatividad
donde se incluyen procesos
educativos que contribuyen a desarrollar los principios del
carácter dirigidos a la exactitud, la precisión, el
cuidado, el esmero, la perseverancia y la limpieza, no solo en
las actividades docentes, sino también ante las tareas y
los deberes sociales que tienen en la ejemplaridad del maestro un
gran peso.
Es propósito del profesor de Matemática
dejar en sus estudiantes la idea revolucionaria de que el mundo
es cognoscible, que la Matemática se originó por la
abstracción de la realidad objetiva, que hay nexos entre
el desarrollo matemático y el desarrollo de la sociedad y que
esta ciencia
evoluciona dialécticamente.
Un profesor de Matemática puede ejercer una
influencia educativa en sus alumnos para contribuir al logro de
lo anteriormente planteado mediante el análisis y la presentación de
consideraciones genético – históricas,
filosóficas y científico – teóricas siempre
que el contenido se lo permita, pero ello es posible si el
docente está científicamente preparado para esta
tarea, o sea, si conoce a plenitud no solo los elementos
conceptuales del desarrollo evolutivo de esta ciencia,
también debe estar preparado filosóficamente para
este trabajo desde la posición en la cual pueda ofrecer
criterios y establecer un diálogo
con los estudiantes que posibilite conducirlos a los lineamientos
formativos de la actividad y permita recrear con su
historiografía el contenido cuyo grado de
abstracción resulta elevado para la interiorización
de este por los escolares.
El desarrollo de la Matemática como ciencia
está marcado por los procesos dialécticos que se
dan con las contradicciones en las cuales surgen y evolucionan
los conceptos, leyes y
procedimientos, en la enseñanza no se puede repetir el
curso de la historia evolutiva de las ciencias; el
carácter lógico que sigue la enseñanza
requiere reconocer que los sistemas de
numeración son el resultado de un proceso continuo de
actividad intelectual, que la aritmética y la geometría
están vinculadas entre sí desde sus inicios, que la
interpretación mecánica de ciertas relaciones aportaron
muchas ideas que penetraron con fuerza en el
pensamiento matemático de aquellos grupos de
individuos que se dedicaban a la actividad relacionada con la
producción de conocimientos matemáticos y que
fueron motivos de enfrentamientos y crisis en sus
fundamentos, la explicación clara y precisa de estas
condiciones desde un aposición relacionada con la
historiografía marxista – leninista posibilita
llevar al alumno a la comprensión de la naturaleza de
esta disciplina y valorar que en ella hay también un
espacio para las discusiones ideológicas.
1.2 Razones de lo
metódico en la enseñanza de la
Matemática.
Al ser la enseñanza el proceso de
instrucción y educación que se desarrolla como un
fenómeno de la escuela y en cuyo
centro está el aprendizaje o
estudio, ella se debe caracterizar por la unión de la
actividad del maestro y la del alumno con el objetivo de
formar una determinada calidad del
trabajo pedagógico la cual obliga a resaltar este hecho
como algo que trasciende la simplicidad de una forma de organización de la propia enseñanza
y del aprendizaje.
La enseñanza, que puede definirse como "el
proceso de estimulación y dirección de la actividad exterior e
interior del alumno como resultado del cual se forman
conocimientos, hábitos y aptitudes", [3, pág 215]
orienta a una clara concepción de que la relación
establecida en este acto docente entre el alumno y el maestro no
puede verse reducido a las acciones de
transmitir y recibir, pues en este caso se exige de ambas partes
la presencia de la
comunicación con el valor
extraordinario que aporta a estas circunstancias de la socialización.
Sobre nuestras bases dialéctico – materialistas
la enseñanza es un acontecimiento pedagógico
siempre que instruya y eduque puesto que estas son sus dos
funciones principales que se unen dialécticamente entre
sí y que están a su servicio.
Se entiende por instrucción aquella "parte del
proceso pedagógico en el cual se acentúan la
transmisión y la asimilación de la materia
contemplada en el plan de
enseñanza y referida a aquellos aspectos del conocimiento y
la capacidad, de esta forma, al término de
educación le son atribuidos los procedimientos que
permiten con marcado interés
formar patrones, normas y criterios ideológicos,
convicciones, propiedades del carácter y formas de la
conducta: la instrucción y la educación estructuran
una unidad dialéctica". [4, pág 4]
Cuando se hace referencias a la función
social de la enseñanza socialista se debe tener en cuenta
que ella debe contribuir a formar las cualidades de la
personalidad para su posterior desarrollo en las esferas
socio – política, cultural, laboral,
científica, ética y
humana de modo que como hombre
responda de manera activa y creadora ante la
transformación social del mundo en el cual
habita.
La rápida manera en que aumentan los
conocimientos científicos, la disminución del
tiempo que
transcurre entre descubrimiento científico y
aplicación técnica, la conversión de
la ciencia en
una fuerza
productiva directa y la socialización de la ciencia se
reflejan de forma directa en todos los sistemas de
enseñanza imponiendo un encargo social cada vez más
definido y ello se manifiesta en todos los análisis que al
trabajo docente realizan los didactas y pedagogos del mundo desde
hace más de dos décadas; en Cuba esta
situación está planteada en el perfeccionamiento
continuo del Sistema Nacional de Educación e implica a
todo el personal en
ejercicio.
Tal perfeccionamiento ha requerido la
reestructuración del contenido de estudio en cuya
dirección han trabajado y trabajan, con gran
dedicación y calidad, muchos
especialistas del Ministerio de Educación, quienes han
valorado de forma dialéctica todas las indicaciones que
sobre planes de estudio, programas, textos
y otros materiales
docentes repercuten en el proceso de enseñanza –
aprendizaje y que incluyen la multiplicidad y empleo de
métodos, medios,
procedimientos didácticos y otros recursos de
carácter pedagógico avalados por una teoría
científica del diseño
curricular.
La enseñanza de la Matemática tiene sus
particularidades y estas pueden ser atendidas de manera racional
con el empleo de los
métodos activos en los
cuales el estudiante se sienta un "descubridor" de los
conocimientos bajo una fuerte carga emotiva; con ella se pretende
transmitir los hechos, los conceptos, las propiedades y las
relaciones científicas que existen dentro de sistemas
lógicos que conforman la Matemática como ciencia,
sin embargo esto no puede hacerse copiando el sistema propio de
ella y trasladándolo como tal al de la asignatura: ello no
es posible debido a que el docente ve en la enseñanza un
problema de "presentación" en tanto el alumno lo concibe
como un "proceso de conocimiento" muy semejante al que se da en
la ciencia y en la investigación.
Visto de forma general, la enseñanza de la
Matemática requiere de los procesos didácticos que
faciliten la actividad de los alumnos dentro de los contenidos de
esta ciencia y a partir de la exposición
sistemática del profesor sin que se deje pasar como algo
insignificante que los estudiantes se encuentran bajo la
acción de un proceso de adquisición de
conocimientos por lo que no es posible ofrecerles un "sistema
totalmente acabado" para ella; por esto la instrucción
matemática debe dirigirse de modo que el alumno tenga en
la mayor cantidad de lugares posibles la rica experiencia del
conocimiento, del "descubrimiento", de la
"investigación".
Apegado a los diferentes contenidos matemáticos
aparece de forma cotidiana la posibilidad de "hacer un salto al
pasado lejano", de recrear una situación, de combinar un
método de
exposición con recursos variados
en los cuales se manifiestan "evidencias" del sentido humano de
la creación intelectual aritmético – algebraica y
geométrica de las civilizaciones antiguas y con cuyos
resultados se opera de forma tan familiar en el dominio de las
asignaturas escolares desde los grados primarios de la
instrucción académica.
Es en estas situaciones donde los medios d
enseñanza despliegan todo su fuerza en el proceso docente;
la doctora Julia Añorga Morales se refiere a ello diciendo
que: "constituyen un recurso que multiplica la posibilidad de
accionar sobre los estudiantes, … el soporte material del
proceso y se utilizan en todos los niveles para satisfacer las
exigencias de los planes de estudio y programas de
postgrados". [5, pág 65].
Investigaciones efectuadas en este campo han probado que
la aplicación consecuente de los medios de
enseñanza permite una mayor eficiencia, un
aprovechamiento óptimo de los órganos sensoriales,
más fijación de los conocimientos y las
habilidades, mayor transmisión de información en menos tiempo y espacio
y a la vez hacen más activa la enseñanza desde la
concepción del desarrollo de la personalidad.
Los medios son un componente del proceso de
enseñanza – aprendizaje y están recomendados para
realizar a través de ellos interpretaciones teórico
– prácticas, la asimilación de contenidos y para la
caracterización y reproducción de leyes, conceptos,
fenómenos y otros aspectos, ello es posible debido a que
permiten una mayor interrelación objeto – sujeto,
favorecen un adecuado enfrentamiento con la realidad y la
exposición del papel
transformador del hombre, contribuyen a perfeccionar los procesos
sensoperceptuales en cuanto a calidad y selección
de la preparación y hacer más objetiva la
relación entre lo concreto y lo
abstracto, lo sensorial y lo racional al tener contacto directo
con la realidad.
Los mismos resultados investigativos indican que en el
aprendizaje el sujeto recibe por la vista el 83% de lo que
procesa y aprende y un 11% por el oído, por
lo cual el acto de enseñanza requiere de la
utilización apropiada de recursos didácticos para
tal actividad donde la visualización tenga un peso
fundamental, de lo cual se deduce el papel que
puede tomar como recurso didáctico para ilustrar con una
adecuada lámina, una diapositiva o un medio estructurado
sobre un fundamento histórico de esta ciencia los
contenidos que en forma de conceptos, definiciones, leyes y
métodos o procedimientos de trabajo se pueden obtener y
que dan a la actividad docente una carga emocional favorable al
acto de aprendizaje .
1.3 El trabajo
político – ideológico y la formación de
valores.
El carácter clasista de la educación exige
a la escuela cubana desarrollar de modo eficiente las tareas de
la formación de nuestros jóvenes con un fundamento
político que responda a los intereses de la clase obrera,
en este empeño la enseñanza de la Matemática
debe satisfacer con fidelidad lo anteriormente citado.
Desde la clase de Matemática se tiene que llevar
al alumno a la comprensión del carácter
científico de la concepción del mundo, ello obliga
a concebir "que la Matemática es aplicable a la realidad y
al mismo tiempo es aplicable a ella porque lleva implícito
un saber que trasciende los límites de
las nociones así como los hechos observados: las teorías
matemáticas van constituyéndose como
resultado de una serie de abstracciones e idealizaciones" [6,
pág 49]
El enfrentamiento de las ideas que tiene lugar hoy en el
mundo unipolar como resultado de la desaparición en
Europa de la
comunidad de
países socialistas impone a nuestra enseñanza el
carácter de guardián de las doctrinas
revolucionarias del proletariado; la pugna entre las concepciones
idealistas y materialistas tiene su reflejo en la
formación de la Matemática como ciencia desde sus
inicios; desconocer la fundamentación del atomismo de
Demócrito o el idealismo de
Platón
junto a las influencias de otras posiciones derivadas de
ellas, tomadas con sus enfoques, puede hacer creer al que recibe
la asignatura que en esta disciplina no hay lugar para
valoraciones políticas;
es a partir de esta preocupación que todos los profesores
deben reconocer el papel tan valioso que para la educación
ideológica tiene el
conocimiento de la Historia de la
Matemática.
Una clase de geometría
donde se trate el estudio de la pirámide como cuerpo
espacial carece de importancia, para el escolar y también
para la educación social, si en ella no hay referencias
claras a las construcciones geométricas de los egipcios y
los mayas; si
no hay un sentido preciso de abordar con intenciones socio –
políticas e investigativas todos los acontecimientos que
alrededor de estas civilizaciones penetran en el desarrollo de la
cultura
universal donde se acuna un espacio para la crítica a la
sociedad
esclavista como un mal contra el cual todos los hombres debemos
luchar, pero junto a ello se debe resaltar la
estructuración de los resultados que en el campo de la
formación de conceptos matemáticos aportaron desde
un pensamiento productivo estos pueblos y que se evidencia en la
solución de sus necesidades a través de la
práctica social.
Abundan hechos que posibilitan, dentro de la clase de
Matemática, resaltar los valores
humanos universales desde el
conocimiento historiográfico de esta ciencia; la
laboriosidad con la cual los griegos estructuraron sus sistemas
de conocimientos, la utilidad de sus
métodos para el futuro de las ciencias y en especial para
la Matemática demuestran el carácter ingenioso de
aquellos procedimientos e indica la importancia de la comunicación
social, del intercambio de ideas y la solidaridad
humana en el empeño de mejorar el mundo.
Más de dos milenios separan al hombre
contemporáneo del momento en que los conocimientos
primitivos relacionados con la esencia de los conceptos primarios
matemáticos dejaran de ser simples formulaciones
prácticas e iniciaran, paulatinamente, un proceso de
formación en el cual, sobre la base de la
acumulación de toda la experiencia práctica y su
transmisión de generación en generación
posibilitaran, a partir de las fuentes
antiguas de los egipcios y los mesopotámicos, la introducción, por los griegos, de las
primeras demostraciones de teoremas y se adjudicara así
una estructura
lógica
donde la clara diferenciación conceptual de los
términos premisa, teorema y demostración marcaron
el nacimiento de la Ciencia Matemática.
Los trabajos sobre la historiografía de la
Matemática muestran la forma en que surgen, se
sistematizan y se desarrollan los métodos, las ideas, los
conceptos y las teorías de esta ciencia, posibilitan
estudiar la manera en que se da, en un determinado pueblo, la
evolución de su saber matemático
dentro de uno u otro período de su proceso
histórico y permiten valorar el papel realizado por sus
pobladores desde la posición dialéctico –
materialista en la cual se analiza al hombre como transformador
de la naturaleza y la
sociedad.
Las investigaciones
dentro de la historia de esta ciencia abren las perspectivas para
detallar las relaciones de la Matemática con toda la
actividad social e incluso el vínculo y la presencia en el
desarrollo y por ello permiten comprender y determinar mejor
cuáles son sus potencialidades y alcances
futuros.
Con el conocimiento de la Historia de la
Matemática se facilita reconocer que el estudio de los
conceptos fundamentales y los problemas matemáticos
más importantes asociados a esta ciencia casi siempre se
llevan a cabo en condiciones de fuertes discusiones y bajo
concepciones ideológicas diferentes.
Un profesor de Matemática que desee educar a sus
alumnos bajo una posición dialéctico – materialista
deber tener un conocimiento aceptable de la historia de la
disciplina escolar que explica, no para ofrecer un curso cuyos
contenidos sean precisamente los de esta disciplina, sino para
poder utilizar, en el plano del acercamiento del objeto de
estudio al alumno, las consideraciones más relevantes de
su desarrollo y sobre todo para favorecer la comprensión
de que esta ciencia "es solo una forma específica del
proceso del conocimiento humano, y por tanto, se desarrolla por
las mismas leyes dialécticas y conlleva en sí las
contradicciones generales del conocimiento". [7, pág
7]
La Historia de la Matemática brinda a los
docentes las posibilidades de reconocer, y por lo tanto de poder
aplicar en el trabajo con los estudiantes, que la
Matemática, en su desarrollo, ha acumulado un enorme
conjunto de hechos que permiten atestiguar que los conceptos que
la sustentan, las propiedades y todas las demostraciones tienen
su procedencia en la práctica vinculada a los procesos
reales del mundo y a la existencia de la sociedad civilizada: el
surgimiento de la geometría está indisolublemente
ligado a los problemas de las crecidas de los ríos y la
construcción de las pirámides de los
egipcios antiguos, pero su continuidad en la obra de los griegos,
los hindúes, los musulmanes y su perfeccionamiento
constante en otros pueblos, son un indicador de la invariante
anterior que a la luz de las
investigaciones reafirma lo planteado.
La Historia de la Matemática y la experiencia del
mundo actual ofrecen variados ejemplos en los cuales se prueba
que la formación de conceptos y aún teorías
completas no están vinculadas a causas externas del mundo,
sino al desarrollo lógico y puro de los razonamientos
matemáticos, pues el hecho de que haya sido creada una
teoría
completa sobre los números complejos o la propia
geometría no euclidiana no puede considerarse como libres
juegos del
intelecto humano que se haya desvinculado de la práctica
social; situaciones como estas han posibilitado, desde su estudio
por diferentes escuelas, el desarrollo de posiciones idealistas
no solo en la Matemática sino en otras ciencias, de
ahí que una manera de fortalecer la concepción
dialéctico – materialista del profesor de esta disciplina
está muy asociada a las armas
ideológicas que la historiografía marxista le puede
aportar.
La Trigonometría como rama independiente de la
Matemática, está unida a los trabajos de la
construcción de canales para la
irrigación fluvial de los pueblos de la región
mesopotámica y a los efectos de los trabajos en materia
astronómica que durante muchos siglos tuvo en los hombres
antiguos un gran valor, la perfección de las
teorías geométricas a partir de extraordinaria obra
de Euclides y de su quinto postulado atrajeron , en las ideas de
matemáticos de todos los tiempos, la atención a la presentación de una
demostración al enunciado des paralelas que de siglo en
siglo aportó el conjunto de conocimientos que
posibilitaron conformar finalmente una geometría no
euclidiana en los planteamientos de una nueva concepción
fundamentada por el relevante matemático ruso Lobacchevski
y que fue aceptada posteriormente, no sin antes haber sido
sometida al calor de las
críticas de la época que manifestaban así el
rechazo al modo de pensar que se salía de las valoraciones
aristotélicas del mundo e imponía una nueva forma
de pensamiento científico.
Los procesos de perfeccionamiento de los cálculos
y la conformación de una teoría de los logaritmos
no pueden separarse del famoso trabajo del "calculador de arena"
de Arquímedes ni de todos los intentos por acomodar a
procesos más simples, lo trabajoso de los procedimientos
aritméticos; la aspiración en la etapa feudal
europea de los llamados humanistas por renacer la ciencia de los
griegos antiguos y que posibilitó tener contacto con la
obra original de los matemáticos de esta región en
la lengua en que
había sido expresada son factores que dieron al mundo
europeo la potencialidad de partir sobre una base adecuada en la
atención a los problemas que la sociedad le
planteaba desde sus necesidades prácticas, nunca como en
esos momentos cruciales de la historia de la civilización
humana la Matemática fue considerada como una fuerza
revolucionaria en el cambio social
dirigida hacia la producción en la cual se encontraron
artesanos, lanceros, artilleros, constructores, prestamistas,
banqueros, ingenieros y otros grupos de
empresarios, así fueron apareciendo las formulaciones a un
grupo de
problemas prácticos desde los enfoques interpretativos de
esta ciencia la cual avanzó en direcciones que le dieron
mayor fortaleza en el plano de sus estructuras;
de estos resultados la Trigonometría se sistematizó en
forma armónica y se perfeccionaron los métodos de
cálculo
y los procesos de algebraización para estos.
1.5 La Historia de
la Matemática como elemento educativo y
motivacional.
Con el estudio de la Historia de la Matemática el
profesor amplía su universo
cultural, desarrolla hábitos de lectura,
perfecciona habilidades investigativas y hace acopio mayor de un
vocabulario en la asignatura y junto a todos estos elementos
significativos aparecen las posibilidades de interpretar, desde
una posición pedagógica revolucionaria y con un
dominio adecuado de las leyes y principios
didácticos y los métodos y medios de
enseñanza, las situaciones históricas para
ofrecerlas a sus estudiantes con el objetivo de dejar en ellos no
solo el contenido matemático que les presenta, sino
también las vivencias emocionales que repercuten en la
formación de valores y que
se adentran en el campo ideológico de las convicciones y
los principios morales del respeto y el
agradecimiento a quienes han trabajado a favor de la
humanidad.
A través del conocimiento historiográfico
de la Matemática el profesor de esta asignatura escolar
puede reconocer que el dominio de los conocimientos que se
ofrecen a los alumnos de la secundaria básica, despojados
de la manera inicial en que se presentaron, está reflejado
en la geometría y la aritmética de los griegos y en
el método
algebraico – geométrico desarrollado por estos a partir
del descubrimiento de los segmentos inconmensurables que
acarrearon la primera crisis en los
fundamentos de la Matemática, este procedimiento
aportó al desarrollo de las teorías y
métodos de la antigüedad griega resultados loables y
puede ser el principio básico sobre el cual se ilustren
muchos contenidos de la asignatura para este nivel escolar si son
conocidos de modo detallado por el docente.
Un análisis de esta etapa del desarrollo de la
Matemática ofrece la riqueza de poder recrear, desde el
estudio de los hechos y el surgimiento de los procesos
metodológicos, importantes vías para presentar al
estudiante de la secundaria básica elementos esenciales
del trabajo con variables, la
construcción de los dominios numéricos, la
representación de números irracionales en la recta
numérica, la relación importante de la
proporcionalidad para calcular distancias e incluso para resolver
ecuaciones
lineales.
Este estudio permitiría valorar además el
desarrollo de la geometría griega a partir de los trabajos
de Tales e identificar sus resultados; sintetizar en los
pitagóricos sus formulaciones sobre los números
pares e impares, los números perfectos y figurados, la
demostración aritmético – geométrica de la
relación entre la hipotenusa y los catetos de un
triángulo rectángulo que se conoce como "teorema de
Pitágoras" y que exige al docente "mirar al pasado de los
mesopotámicos"; estas y otras muchas cosas de valor
científico aporta el conocimiento de la Historia de la
Matemática al profesor de esta asignatura
escolar.
Las formas en que los egipcios y mesopotámicos
utilizan sus resultados en la solución de sus necesidades
y la manera en que los griegos elevan el conocimiento de aquellos
a formulaciones abstractas, que de siglo en siglo se
perfeccionaron, deja al profesor de Matemática un amplio
margen para la tarea educativa de sus escolares quienes
tendrían la posibilidad de ver en los usos dados a los
segmentos y la interpretación de importantes teoremas a
partir del siglo VII, antes de nuestra era, recursos de
acercamiento del objeto de estudio y la vía de encontrar,
con estos, ilustraciones claras de muchos contenidos del curso
escolar de la secundaria básica.
La valoración dada a lo anteriormente expuesto
indica que si al dominio de los complejos de materia de la
asignatura Matemática se unen las regularidades
técnico – metodológicas que aportan la Didáctica General y la Metodología de la Enseñanza de la
Matemática, entonces conocer la historia de estos
conceptos y teorías facilita al docente la
presentación de recursos ilustrativos de las situaciones
en que estos aparecen lo cual permite conducir a los estudiantes
hacia el logro de los objetivos de un modo más asequible y
perdurable.
Cada ciencia tiene su propio objeto de estudio al cual
debe responder, su propia metodología para investigar sus leyes y
teorías y comprobar así sus hipótesis, su propio campo de acción
y por ello debe seguir el curso lógico del estudio de sus
estructuras
formales, sus sistemas y sus relaciones internas y externas para
hacer más objetivo el proceso de su
conocimiento.
La Ciencia Matemática sigue un curso evolutivo
que la disciplina escolar no puede hacer; la escuela ofrece los
resultados matemáticos bajo una fuerte
sistematización de sus teorías y se exige brindar
el carácter reflejo de su actualización moderna,
ello hace que el conocimiento tome formas de presentación
graduada en el contenido que se explica y pone al profesor en la
situación docente de plantear los conceptos, leyes y
procedimientos de manera que conduzcan al alumno al desarrollo de
sus capacidades intelectuales y de la concepción
científica del mundo de manera dinámica y eficiente cual si se revelara
para este como un descubrimiento o una
investigación.
La comprensión por los profesores de este
problema pedagógico orienta, desde su planteamiento, hacia
un análisis exhaustivo de las regularidades de la
enseñanza de la Matemática en su constante
manifestación con las ciencias de la educación y en
especial con la metodología de su enseñanza en la
cual se determinan las vías para dirigir este proceso de
modo eficiente hacia el logro de los objetivos
educacionales.
El dominio de la asignatura escolar, por un lado, y la
apropiación adecuada de los métodos de
enseñanza en sus múltiples relaciones y
variaciones, por otro, así como los medios con los cuales
se vale el profesor para su trabajo se hacen más amplios
si toman en consideración aquellos elementos
significativos de la Historia de la Matemática que tienen
que ver con los complejos de materia del curso de la secundaria
básica; de ahí que la Matemática, la
metodología de su enseñanza y su historia, como
ciencias, se pueden valorar como conocimientos científicos
enlazados en el proceso de la instrucción y la
educación de los jóvenes bajo la concepción
dialéctico – materialista.
La educación matemática de los
estudiantes, bajo la posición orientadora del materialismo
dialéctico, exige del profesor de esta asignatura un
conocimiento elemental de su historia y de sus principales
problemas filosóficos para poder mostrar que la ciencia
que explica es una forma específica del proceso del
conocimiento humano, se desarrolla por las mismas leyes
dialécticas y contiene sus mismas contradicciones
generales.
La Historia de la Matemática y la experiencia del
mundo actual permiten trabajar con agudeza y perspectiva
científicas la presentación de los conceptos y
teorías matemáticas desde una posición que
ofrezca al estudiante el espacio para descubrir en la evolución de estos contenidos la presencia
de la forma del desarrollo socio – cultural de la
humanidad.
La ampliación de la cultura del
profesor, reflejada en la formación de hábitos
necesarios a su profesión, encuentra, en el fundamento
histórico, momentos para la reflexión y la
crítica a teorías y criterios que aún
invaden de forma negativa el mundo de la Matemática y que
se reflejan en otras ciencias con marcado peso bajo la forma de
un crudo idealismo
reaccionario.
La necesidad de desarrollar un trabajo educativo desde
la clase tiene en el conocimiento historiográfico de la
Matemática la potencialidad de conducir al alumno hacia la
presentación, ilustración y comentarios de situaciones
que planificadas adecuadamente tributan a la formación de
valores universales.
La vinculación de los contenidos
matemáticos del programa escolar
con las situaciones históricas asociadas a estos favorece
los procesos de asimilación y se refleja en la correcta
utilización con la cual se pueden presentar los principios
didácticos de la enseñanza.
Omar Hernández Trimiño