Modelos matemáticos para la clasificación de estudiantes en la mejora del proceso docente-educativo

3. Desarrollo
4. Conclusiones y
   recomendaciones
5. Bibliografía

INTRODUCCIÓN.

El proceso de
formación de profesionales, como actividad central de las
instituciones
de educación
universitaria, debe estar encaminado al conocimiento
de características y aptitudes esenciales del
estudiantado que ingresa a la enseñanza superior, para garantizar el
aprovechamiento de sus habilidades y la permanencia de
éste durante su carrera, para lograr un profundo desarrollo de
las capacidades de los estudiantes se necesita una
asimilación por parte de ellos, mediante la adecuada
captación del conocimiento
que le es impartido por el claustro de profesores. Para esto hay
que tener en cuenta que la fuente de ingreso de la carrera es
variada (preuniversitarios, orden 18, Decreto Ley 91,concursos
y extranjeros), y toda esta situación se arrastra a lo
largo de la carrera de ingeniería
industrial, además no todos los estudiantes que
ingresan a la carrera tienen las mismas motivaciones.

A partir de esta situación se establece como
problema científico que no existe una
diferenciación en el trabajo
desarrollado por el profesor a nivel individual y no se explotan
todas las potencialidades de los estudiantes teniendo en cuenta
sus habilidades y aptitudes. Por tal razón el objetivo
general de este trabajo es establecer el procedimiento
para la formación de subgrupos homogéneos de
estudiantes basados en los índices de desarrollo
académico, como base para desarrollar la mejora del
proceso docente educativo.

Para lograr esto se definen como objetivos
específicos:

• Establecer los índices académicos para
  la caracterización del estudiante.
• Determinar los modelos
  matemáticos de regresión lineal, a partir de los
  resultados en las asignaturas claves para cada año
  académico.
• Establecer la clasificación mediante análisis de cluster de subgrupos de
  estudiantes con índices académicos
  homogéneos.
• Determinar la función
  discriminante para la clasificación de subgrupos
  homogéneos para cada año
  académico.

DESARROLLO.

En función de
vencer los objetivos
propuestos se aplicó el procedimiento
para la clasificación de los estudiantes en subgrupos
homogéneos, basados en los índices de desarrollo
académicos que se muestra en la
Figura 1.

Se tomó como base los resultados obtenidos al
aplicar los test de aptitudes
diferenciales (TAD) en los grupos de
estudiantes, con estos se midieron las habilidades
numéricas (HM), razonamiento mecánico (RM),
relaciones espaciales (RE), razonamiento verbal (RV), a los
estudiantes de 1ro 2do 3ro y 4
to año.

Con estos resultados se calcularon los índices
con los que luego se obtuvieron los modelos de
regresión utilizando el paquete de programa
STATGRAPHICS versión 2.1, luego se seleccionan los
índices de mayor ajuste para cada año
académico. Los resultados obtenidos se muestran en la
tabla 1.

Los índices calculados fueron:

1.- HNRV = HN + RV.

2.- HVM = HN + RV + RM + RE.

3.- NRM = (HN + RV) / (HN + RV + RM + RE)

4.- REV = ( RE + RV) / (HN+ RM)

5.- RME = (RM + RE)/ (HN + RV)

Como observa en la tabla el índice NRM, es el que
más se repite como mejor modelo en los
tres últimos años académicos,
debiéndose esto a que es en éste donde más
incide la habilidades de los TAD, donde están relacionadas
entre sí. También se puede apreciar que en gran
parte de los modelos está presente FII, siendo esta una
asignatura introductoria a la especialidad, otro caso que se
destaca es matemática, a pesar de ser esta una
asignatura básica de la ingeniería; son precisamente estas dos
variables las
que mayor peso tienen en los primeros años de la
carrera.

Tabla. 1 Modelos matemáticos de mejor
ajuste.

Para el 1ro año segundo
semestre, como se muestra, se
seleccionan los resultados obtenidos en la modelación
matemática con el índice HVM12. En el mismo se
obtuvo el valor de
R2 que indica que el modelo explica
un 94.42 % de la variabilidad de los índices,
lo cual es adecuado, ya que es próximo a 1,el cual es el
mayor valor deseado
de este parámetro.

El valor de la "t de Student" igual a 15,39 tiene una
probabilidad
igual a 0.0000 (P-Value) de exceder el valor crítico de
esta distribución, por lo que puede aceptarse la
hipótesis de que el coeficiente de esta
variable es estadísticamente significativo para un 95 % de
confiabilidad.

El análisis de varianza muestra que la F
calculada igual a 236,96, tiene una probabilidad de
0.0000 (P – Value) de exceder al valor crítico de la
distribución "F de Fisher", por lo que
puede considerarse aceptada la hipótesis de que
el modelo obtenido, posee un buen ajuste a los datos
experimentales.

En cuanto al valor de Durbin-Watson DW que es mayor que
1,58 y cercano a 2, no es probable que existan serias auto
correlaciones en los residuales.

Analizando el gráfico de los residuos de este
modelo se aprecia que no hay tendencia, se mueven en un rango
estrecho y la distribución, aunque no es totalmente
simétrica respecto al cero, puede acertarse.

Con respecto a los modelos seleccionados se
realizó un análisis similar.

Mediante el análisis de cluster se formaron tres
subgrupos homogéneos a partir del resultado de los
índices calculados del mejor modelo matemático
analizado para el segundo semestre según criterios
estadísticos predeterminados, para cada año
académico. Los resultados para el primer año se
muestran en la tabla 2.

En el primer subgrupo están ubicados los
estudiantes de rendimiento excelente, en el segundo subgrupo los
de comportamiento
medio y en el tercer subgrupo los de bajo
rendimientos.

Tabla 2: Análisis de cluster para estudiantes
de primer año.

La mayor parte de los estudiantes están situados
en el primer subgrupo, y existe un solo estudiante en el tercer
subgrupo, comportándose como un caso atípico dentro
del grupo. Entre
los centroídos del primer y segundo subgrupo existe una
diferencia de 6 puntos, y entre el segundo y el tercer subgrupo
de 5 puntos, por lo que se puede decir que están bien
distribuidos, que existe una simetría con respecto al
centro.

Los resultados de los cluster en el resto de los
años también permitió clasificar a cada
estudiante en uno de los tres subgrupos.

Para cada año académico se obtuvo una
función discriminante, como se muestra en la tabla 3 con
valores
propios altos, los cuales indican vectores altosque
aportan mucho a la explicación de la dispersión
total.

Tabla 3 Valores
propios de la función discriminante.

La correlación canónica mide la
asociación entre las puntuaciones discriminantes y los
grupos, como
se observa en la tabla 3 en cada año estos valores
están próximos a 1, lo que indica una
correlación fuerte.

Tabla 4 Correlación canónica de la
función discriminante.

El estadígrafo Lambda – Wilks evalúa
la capacidad discriminante de la función discriminante y
expresa la proporción de la varianza total en la
puntuación discriminante (Z), mientras más cerca
esté de este estadígrafo de cero mayor sea el
poder
discriminante de la variable discriminada con un P-value cercano
a 0,000; esto se puede ver en la tabla 5.

Tabla 4 Estadígrafo Lambda-Wilks de la
función discriminante.

Cuando se analizan los coeficientes de
clasificación de la función discriminante por
subgrupos se obtiene las siguientes ecuaciones:

• Para 1er año:

• Para 2do año:

• Para 3er año:

• Para 4to Año:

El análisis discriminante, el cual se utiliza
para la clasificación de los subgrupos, es decir, con
estas funciones es
posible asignar a cada estudiante en un subgrupo al que le
corresponderá un conjunto de medidas para mejorar el
proceso de enseñanza y aprendizaje.

CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES.

1. El procedimiento propuesto permite dirigir el trabajo
   de mejora del proceso docente-educativo basado en la
   formación de subgrupos homogéneos de estudiantes
   empleando los índices de desarrollo
   académicos.
2. Los índices HVM, NRM, REV, Y REM; pueden ser
   empleados para la caracterización académica de
   los estudiantes de la carrera de Ingeniería Industrial.
3. Los modelos matemáticos de regresión
   lineal que relacionan los índices de desarrollo
   académico con los resultados en asignaturas del
   currículum cumplen con los requisitos establecidos para
   este tipo de modelos por lo que pueden ser empleados para
   estimar dichos índices.
4. El método
   del centroide en el análisis de cluster, empleando la
   distancia euclídea, permite establecer subgrupos de
   estudiantes basados en los índices de desarrollo
   académico, en los primeros años de la carrera de
   Ingeniería Industrial.
5. Con el método
   de la correlación canónica es posible obtener
   funciones
   discriminantes para la clasificación de los estudiantes
   en cada año académico, validando los subgrupos
   formados.
6. Aplicar el procedimiento propuesto como parte de la
   estrategia de
   mejora del proceso docente-educativo.
7. Emplear la función discriminante para
   caracterizar a los estudiantes en los primeros semestres,
   implantando los planes de medidas correspondientes.
8. Integrar los resultados de la función
   discriminante y el análisis factorial para establecer
   las bases de la mejora del proceso
   docente-educativo.

Bibliografía.

Alegret Vecino, Fernándo. La educación
superior cubana en la búsqueda de la excelencia.
Revista Cubana de Educación Superior, (La Habana)
XXII,(1): 3 -13,2002.

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Díaz, Jose A. La formación del Ingeniero
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Gordillo, M. Manual de
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Alianza, 1988. – – 136p.

Harcourt, B. Differential aptitude tests/ B.
Harcourt.- – Canadá: Company INC, 1998.- – 45
p.

Autor:

Ing. Mayelín Diéguez
González

UNIVERSIDAD DE CIENFUEGOS

"Carlos Rafael Rodríguez"

Facultada de Ciencias
Económicas y Empresariales.

Departamento de Ingeniería Industrial.