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Organización



Partes: 1, 2, 3

    Organización

    1. Conceptos
    2. Organización del
      sector de la construcción
    3. Gráficos y diagramas
      aplicados
    4. Investigación
      operativa
    5. Programación
      lineal
    6. Teoría de los
      grafos
    7. Ordenación de
      grafos
    8. Programación
      por grafos, generalidades
    9. Cálculo de
      tiempos en PERT y CPM
    10. Holguras en PERT y
      CPM
    11. Cálculo de
      tiempos y holguras en ROY
    12. Probabilidad de los
      plazos en PERT
    13. Nivelación de
      recursos
    14. Relación
      Costo-Tiempo
    15. Organización
      general de obras
    16. Documentos
      de la organización
    17. Seguridad e
      higiene (seguridad y salud laboral)
    18. Estudio
      y plan de seguridad
    19. Etapas de
      la obra
    20. Programación
      general de obras
    21. Estudio
      del tiempo
    22. Estudio de las
      actividades
    23. La
      empresa constructora
    24. Control
      general
    25. Control
      técnico y programación
    26. Control
      económico y financiero
    27. Control
      administrativo
    28. Formularios de
      control

    TEMA I: GENERALIDADES

    LECCIÓN PRIMERA

    INTRODUCCION.-

    1.1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA
    ORGANIZACIÓN.

    La organización existe desde siempre y
    considerada como ciencia desde
    finales del siglo pasado y principios del
    actual.

    XIII (1240) WALTER OF HENLEY

    Vigilancia.

    Selección
    Adiestramiento:
    de los trabajadores.

    Rendimiento mínimo: trabajo a desarrollar en un
    periodo de tiempo.

    Recursos
    apropiados.

    Estos puntos venían expresados en una carta que un
    padre le dejo a su hijo para que cuidara la finca.

    XV (1452 – 1519) LEONARDO DA VINCI

    Primer testimonio escrito sobre medición del trabajo.

    La medición la hizo mediante la
    descomposición del trabajo en partes.

    XVIII (1760) PERRONET

    Aparece por primera vez descrito un ciclo completo de
    producción.

    Ciclo completo de fabricación de
    alfileres.

    XIX (1800) FUNDICION DE
    BOULTON WAT

    Decoración (del centro de trabajo).

    Obsequios navideños (como incentivo al
    trabajador).

    Viviendas (por empresa al
    servicio del
    trabajador cerca del centro de trabajo).

    XIX (1832) CHARLES BABBAGE

    División del trabajo en fases.

    Bonificaciones, se maneja el concepto de la
    incentivación por primera vez. (Actualmente el tope de
    incentivación rentable "tiempo/
    calidad" es
    de 1/3, aunque esta cifra es orientativa. Esta cifra sale de la
    demostración de que un trabajador incentivado incrementa
    su rendimiento en 1/3 aproximadamente.

    Cronometraje, se usan por primera vez aparatos de
    medida del tiempo. (A principios del
    siglo XX, se grabo por primera vez a un trabajador en su puesto
    de trabajo para corregir sus defectos).

    Hoy en día esta prohibido.

    DURANTE EL SIGLO XIX

    Salarios e
    incentivos.

    Participación de beneficios (ventajas e
    inconvenientes: esto no da siempre el resultado
    buscado).

    XIX – XX (1856 – 1915) FREDERICK WINSLOW
    TAYLOR

    "Padre de la
    organización científica del
    trabajo".

    Comenzó a estudiar rendimientos y
    tiempos.

    Distintos métodos de
    trabajo.

    Estudio de las dimensiones de la pala de carga de
    minera y otros materiales.

    XX FRANK BUNKER GILBRETH Y LILLIAN
    MOLLER

    Son contemporáneos de Taylor.

    Aportación de criterios psicológicos al
    estudio del trabajo.

    El estudio del movimiento
    lo realizaron descomponiéndolo en movimientos
    elementales, ayudándose de filmaciones e incorporando el
    cronómetro al campo de visión.

    1.2. OBJETIVOS DE UNA ORGANIZACIÓN.-

    Podemos analizarlo entorno a la productividad y
    al nivel de vida.

    Nivel de vida: cambia con el tiempo y es un
    índice que mide el grado de bienestar de una empresa,
    sociedad,

    PRODUCTIVIDAD – NIVEL DE VIDA

    NIVEL DE VIDA

    PRODUCCION

    PRODUCTIVIDAD = ——————–

    RECURSOS

    Al aumentar la productividad
    conseguimos ser más competitivos en el mercado con
    lo que conseguimos aumentar el nivel de vida.

    "Para aumentar la productividad tenemos conseguir
    mayor producción con menos recursos".

    1.3. PRINCIPIOS BASICOS DE UNA
    ORGANIZACIÓN.-

    ESTUDIO DEL TIEMPO

    METODOS DE TRABAJO.

    CONTROL.

    DIVISION DE TRABAJO (especialización: cada uno
    trabaja en lo que esta más capacitado).

    ESTIMULACION (incentivos).

    DISMINUCION DE RESPONSABILIDADES (como consecuencia de
    la especialización).

    LECCIÓN SEGUNDA

    CONCEPTOS.-

    2.1. DEFINICIÓN DE PLANIFICACIÓN, ORGANIZACIÓN,
    PROGRAMACIÓN, EJECUCIÓN, CONTROL Y
    GESTIÓN
    DE OBRAS.

    Planificación: "Es el hecho de hacer el
    plan o
    proyecto de
    una acción".

    Planificar es el conjunto de organización,
    planificación, ejecución y gestión.

    Organización: "Es la acción de
    establecer o reformar una cosa, sujetando a reglas el
    número, orden, armonía y dependencia de las partes
    que la componen o han de componerla".

    Programación: "Es la acción de
    coordinar en el tiempo y en el espacio las distintas partes que
    intervienen y son necesarias para la realización de la
    obra, fijando la interdependencia entre ellos".

    Ejecución: "La acción de poner por
    obra una cosa".

    Es la acción de materializar lo que estamos
    programando.

    Control: "Inspección,
    fiscalización, intervención".

    Gestión: "Es la acción y efecto de
    administrar".

    2.2. TIPOS DE
    ORGANIZACIÓN.

    Todas las empresas tienen
    un organigrama de
    funcionamiento distinto, hay tantos tipos de
    organización como empresas.

    ORGANIZACIÓN REGLAMENTARIA

    Reglamentos rígidos y preestablecidos. Es una
    organización que obedece a unos reglamentos rígidos
    establecidos de antemano de forma que esos reglamentos
    condicionan la forma de actuación. Tiene una ventaja
    importante que es la de dar la misma respuesta ante problemas
    iguales planteados en sitios distintos. Su inconveniente es que
    es un tipo de organización lento, torpe, difícil de
    adaptarse a situaciones nuevas, etc. Ejemplo: el
    Estado.

    ORGANIZACIÓN LINEAL

    Línea perfectamente establecida y clara en la
    transmisión de ordenes, actuaciones, obligaciones y
    responsabilidades. Ventajas: la rapidez, las ordenes se ejecutan
    con muchas celeridad. Inconvenientes: en los altos mandos de esa
    línea va a haber personas con un alto grado de responsabilidad de forma individual, teniendo que
    ser muy especializadas. Ejemplo: el ejercito.

    Dentro de la obra la organización es
    lineal.

    ORGANIZACIÓN FUNCIONAL

    Aparición de asesores o consejeros. Es una
    organización similar a la lineal pero para adaptarse a
    situaciones no tan graves ni tan límites.
    La modifica buscando grupos de
    asesoramiento en los altos cargos. La empresa
    constructora va a tener algo de los tres tipos de
    organización, variando las proporciones de un tipo o de
    otro.

    2.3. VENTAJAS Y PROBLEMAS QUE
    PRESENTA UNA ORGANIZACIÓN DE OBRAS.

    VENTAJAS:

    Económicas, temporales, de orden,
    ….

    PROBLEMAS:

    Unidad de producción: Cada unidad es
    diferente. La unidad a producir es siempre distinta, no hay dos
    obras iguales.

    Emplazamiento: Diferente. No se hacen dos obras en el
    mismo sitio.

    Consideraciones climáticas: Trabajo
    intemperie.

    Formación del personal: Personal con
    escasa cualificación profesional.

    Proyecto: Incompleto y sujeto a continuos
    cambios. El proyecto no suele
    tener un nivel de definición suficiente a la hora de
    comenzar la obra y se encuentra sujeto a continuos
    cambios.

    Conclusión

    LECCIÓN TERCERA

    ORGANIZACIÓN DEL SECTOR DE LA
    CONSTRUCCIÓN.-

    3.1. AGENTES QUE INTERVIENEN EN LA CONSTRUCCIÓN.

    Promotor: Concibe, pone en marcha todo el
    proceso. Es la
    persona o
    empresa que
    tiene una necesidad constructiva y tiene capacidad
    económica para realizarla.

    Proyectista: Técnico competente, resuelve
    aspectos técnicos y de diseño.

    Contratista: Contrata la ejecución de la
    obra.

    Constructor: Ejecución material del
    proyecto.

    Dirección facultativa: Asesores
    técnicos.

    Arquitecto/s + Aparejador/es (en el caso de
    edificación).

    Normalmente el contratista y el constructor son la misma
    persona.

    En el año 1986 salió un decreto que
    obligaba a realizar un estudio de seguridad en
    obras cuyo presupuesto fuese
    igual o superior a los cien millones de pesetas. En el año
    1990 otro decreto definía la competencia de
    este estudio de seguridad
    asignándosela a un aparejador o a un arquitecto
    técnico y dicho técnico se añadirá a
    la dirección facultativa de la obra con
    competencia es la
    seguridad de la obra y capacidad para la paralización de
    la obra.

    Un individuo que posea las dos titulaciones de
    arquitecto y aparejador o arquitecto técnico no
    podrá ejercer la dirección facultativa de ambas titulaciones
    en la misma obra.

    El arquitecto puede ser promotor, proyectista, director
    de obra, contratista y constructor de la misma obra mientras el
    aparejador puede ser todo menos proyectista (aunque puede
    realizar proyectos de
    reforma siempre y cuando no toque elementos
    estructurales).

    ORGANIGRAMA GENERAL

     Para ver el gráfico
    seleccione la opción "Descargar" del menú
    superior

     POSIBLE ORGANIGRAMA ,
    OBRAS OFICIALES

      Para ver el
    gráfico seleccione la opción "Descargar" del
    menú superior

    3.2. INTERVENCIÓN DEL ARQUITECTO
    TÉCNICO EN EL PROCESO
    CONSTRUCTIVO.

    Promotor

    Proyectista: "puede actuar como colaborador en la
    realización del proyecto pero nunca firmándolo o
    desarrollándolo por solitario, aunque puede desarrollar
    proyectos en
    los que no halla que modificar ni tocar elementos
    estructurales".

    Dirección facultativa

    Contratista

    Constructor

    3.3. CARACTERÍSTICAS DEL SECTOR.

    LECCIÓN CUARTA

    GRÁFICOS
    Y DIAGRAMAS
    APLICADOS.-

    4.1. CONCEPTOS GENERALES SOBRE GRÁFICOS.

    Es un gran medio de comunicación, basado en el poder y
    rapidez de captación del ojo.

    Es conveniente utilizar un método
    gráfico que sea capaz de transmitir una gran información, en lugar de darlo todo por
    escrito ya que es más engorroso.

    Condiciones para que cumpla lo mejor posible su función de
    instrumento de información:

    4.1.1. INFORMACION debe ser de
    clasificarse, relacionarse, …

    Se debe de poder
    representar gráficamente.

    4.1.2. CENTRAR LA ATENCIÓN en la
    información a trasmitir.

    4.1.3. CLARIDAD Y SENCILLEZ sin acumular
    información.

    4.1.4. COMBINACIÓN DE
    GRÁFICOS
    cuidadosa para no deformar o falsear la
    información.

    4.1.5. LEYENDA mínima, necesaria,
    clara y simple.

    4.1.6. ILUSTRATIVO del texto a que
    acompaña.

    4.1.7. ADECUADO elección apropiada
    del gráfico.

    4.2. GRÁFICOS SIMPLES.

    4.2.1. ORGANIGRAMA

      Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

    El organigrama relaciona elementos de un conjunto como
    puede ser la estructura de
    organización de una
    empresa.

    Siempre puede establecer una gerarquización
    cuando se emplea en una estructura
    empresarial.

    4.2.2. PLANES DE
    CLASIFICACIÓN

    GRÁFICOS

      Para ver el
    gráfico seleccione la opción "Descargar" del
    menú superior

    SIMPLES ESPECIALES ESPECIFICOS

      Para ver el
    gráfico seleccione la opción "Descargar" del
    menú superior

    Los planes de clasificación sirven para
    establecer la clasificación de un conjunto.

    4.2.3. GRÁFICO SAGITAL

      Para ver el
    gráfico seleccione la opción "Descargar" del
    menú superior

    Los gráficos sagitales relacionan elementos de
    dos conjuntos.

    4.2.4. HISTOGRAMA

     Para ver el gráfico
    seleccione la opción "Descargar" del menú
    superior

    El histograma es un gráfico de coordenadas
    cartesianas y la relación que existe entre los elementos
    de los dos conjuntos
    viene dada por el área del rectángulo.

    4.2.5. CUADRO DE DOBLE ENTRADA

     

    ARQUITECTO

    A. TÉCNICO

    JEFE DE OBRA

    ENCARGADO

    OFICIAL

    PEON

    PROYECTO

    X

     

     

     

     

     

    DIRECCIÓN

    X

    X

     

     

     

     

    EJECUCIÓN

    X

    X

    X

    X

     

     

    CONTROL T.

    X

    X

    X

    X

     

     

    CONTROL A.

     

     

    X

    X

     

     

    UNIDAD O.

     

     

     

    X

    X

    X

    El cuadro de doble entrada es una matriz que
    define un conjunto por filas y otro por columnas.

    4.2.6. GRÁFICOS LINEALES

    En gráficas lineales se establece la
    relación entre los elementos de ascisas con las ordenadas
    por la longitud de la barra.

    4.2.7. GRÁFICAS DE SUPERFICIE

    Las gráficas de superficie son aquellas en las
    que la superficie o área en cuestión representa la
    totalidad del conjunto y luego esta la dividimos en los
    porcentajes correspondientes a cada fracción. Es
    aconsejable indicar el porcentaje que le pertenece a cada
    fracción.

    TIPOLOGIA :

    4.2.7.1. RECTANGULAR un rectángulo
    representa el conjunto y se divide a este en
    porcentaje.

    4.2.7.2. SEMICIRCULAR el área del
    semicírculo representa el 100 % del conjunto y se divide
    en porcentajes.

    4.2.7.3. CIRCULAR el área del circulo
    representa el 100 % del conjunto y se divide en
    porcentajes.

    4.2.8. GRÁFICAS DE VOLUMEN

       Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

      En gráficas de volumen su
    relación viene dada por el volumen de la
    figura geométrica.

    4.2.9. SERIES TEMPORALES

    En las series temporales una de las variables
    evoluciona o varía en función
    del tiempo, pueden ser o no representados en ejes
    cartesianos.

    4.3. GRÁFICAS ESPECIALES.

    4.3.1. GRÁFICAS LOGARÍTMICAS /
    SEMILOGARÍTMICAS

    Las gráficas logarítmicas /
    semilogarítmicas son gráficos cartesianos que
    relacionan elementos de dos conjuntos a través de sus
    ejes, los dos conjuntos crecen de forma exponencial y se
    representan sobre los ejes en la escala
    logarítmica de los números naturales.

    Cuanto mayor es un número menor es su logaritmo
    por lo tanto podemos representar números muy
    altos.

    Los gráficos semilogarítmicos utilizan
    en un eje una escala normal y
    sobre el otro eje la serie logarítmica de los
    números naturales.

    4.3.2. GRÁFICOS
    MULTIDIMENSIONALES

    El gráfico multidimensional es un
    gráfico que es capaz de relacionar muchas variables de
    un mismo conjunto, son interesantes hasta dieciséis
    variables.

    4.3.3. GRÁFICO POLAR

    El gráfico polar es un gráfico en el que
    mediante la distancia al centro y el ángulo que forma a
    un radio fijo nos
    relaciona los dos conjuntos, es similar al de las series
    temporales.

    Se emplean cuando las variables evolucionan a
    través del tiempo de una forma acumulable al
    origen.

     Para ver el gráfico
    seleccione la opción "Descargar" del menú
    superior

    4.3.4. SOCIOGRAMA

    El sociograma es un cuadro de doble entrada con una
    aplicación muy especifica.

    En las filas se representan aspectos o características sociológicas y en
    las columnas se representa la escala de valores o
    baremo.

     

    1

    2

    3

    4

    5

     

    Cultura general

     

    *

    *

    *

    *

    Conocimientos técnicos generales

     

     

     

    ***

    *

    Conocimientos de la especialidad

     

    *

    *

    *

    *

    Experiencia profesional

     

    *

    *

    *

    *

    Experiencia de la vida

     

    *

    **

     

    *

    Facultad y claridad de expresión

     

    *

    *

    *

    *

    Nivel de actividad y dinamismo

     

    *

     

    **

    *

    Distinción, seguridad y
    presentación

     

     

    *

    *

    **

    Inteligencia y lógica

     

    *

    *

    *

    *

    NIVEL ÓPTIMO *

    NIVEL CANDIDATO 1 *

    NIVEL CANDIDATO 2 *

    NIVEL CANDIDATO 3 *

    4.4. GRÁFICOS ESPECIFICOS EN CONSTRUCCIÓN.

    En construcción se pueden emplear todos los
    gráficos expuestos en los apartados anteriores aunque
    los de este apartado 4.4. son más
    específicos.

    4.4.1. DIAGRAMA DE
    GANTT

    Es un diagrama de
    tipo lineal en el que las barras se dibujan en horizontal
    indicándose las actividades de un proyecto, los tiempos de
    comienzo de cada uno de ellos y su duración.

    No es ningún método de
    programación, solo transmite la
    información que con otros métodos
    hemos realizado.

    El diagrama de Gantt sirve para llevar un control temporal
    de la obra.

     

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción ¨Bajar trabajo¨ del menú
    superior

     

    4.4.2. DIAGRAMA DE ETAPAS

    Es una variante del diagrama de Gantt, en este diagrama
    de etapas para cada actividad se indican varias barras
    correspondientes a las etapas en que se haya dividido la
    actividad o la obra, se usa poco ya que es difícil dividir
    la obra en etapas claramente diferenciadas.

    4.4.3. DIAGRAMA DE ESCALONES

    Es un diagrama en el que existen dos dimensiones,
    indicando en horizontal el tiempo y en vertical los costos de cada
    una de las actividades.

    Habitualmente se dibuja de abajo a arriba para trabajar
    con la zona positiva del eje Y.

    Forma de medir el tiempo:

    1. Tiempo aritmético:

    1.1. Día: 1º, 2º, …

    1.2. Semana: 1ª, 2ª, … 1 semana
    ® 5
    días.

    2. Tiempo calendario:

    2.1 Días: día del calendario (18 de
    Marzo).

    2.2. Semana: máximo de 5 días (dura menos
    si hay fiestas).

    2.3. Meses

    LECCIÓN QUINTA

    INVESTIGACIÓN
    OPERATIVA.-

    5.1. INTRODUCCIÓN.

    Nace y se desarrolla en el contexto militar (Segunda Guerra
    Mundial), y luego pasa a aplicarse en la industria.
    Tiene gran aplicación en política, medicina,
    cualquier rama de las ciencias,
    etc.

    La investigación operativa consiste
    fundamentalmente en la aplicación de métodos y
    técnicas matemáticas a la hora de tomar
    decisiones, podrá resolver cualquier problema cuyos
    objetivos y
    condicionantes puedan traducirse a expresiones matemáticas.

    Antes de la investigación operativa la
    decisión se tomaba de forma intuitiva y por una sola
    persona, ahora también se toma individualmente pero hay
    asesoramiento por equipos multidisciplinares para tomar la
    decisión.

    5.2. MODELOS
    MATEMÁTICOS DE LA INVESTIGACIÓN
    OPERATIVA.

    La investigación operativa utiliza tres modelos:

    5.2.1. Determinísticos: Parten de
    datos
    establecidos y fijados de antemano y en consecuencia nos
    conducen a resultados ciertos.

    5.2.2. Probabilísticos: Parten de
    datos
    estadísticos y nos conducen a resultados
    probables.

    5.2.3. Simulación: Reproducen o simulan
    mediante maquetas, programas de
    ordenador, etc. el objeto a estudiar y al someterlo a las
    acciones a
    las que va a estar expuesto vemos cuales son sus respuestas y
    en función de esto modificamos aquello.

    La simulación se puede determinar de forma
    física o
    matemáticamente.

    5.3. CAMPOS DE ACTUACIÓN DE LA
    INVESTIGACIÓN OPERATIVA.

    Desde el punto de vista que nos interesa
    actúa en dos frentes:

    5.3.1. Proyecto:

    5.3.1.1. Diseño del proyecto.

    5.3.1.2. Vida probable de los componentes.

    5.3.1.3. Normalización o estandarización de
    elementos.

    5.3.2. Producción:

    5.3.2.1. Productos a
    fabricar, tipos y cantidad.

    5.3.2.2. Planificación y
    programación.

    5.3.2.3. Disposición en planta.

    5.3.2.4. Mantenimiento.

    5.4. MÉTODOS UTILIZADOS EN LA
    ORGANIZACIÓN Y PROGRAMACIÓN DE
    OBRAS.

    5.4.1. PROGRAMACIÓN
    MATEMÁTICA:

    5.4.1.1. Programación lineal:

    5.4.1.1.1. Gráfico.

    5.4.1.1.2. Matricial.

    5.4.1.1.3. Simplex.

    5.4.1.2. Problema de
    asignación.

    5.4.1.3. Problema del transporte.

    5.4.1.4. Programación no
    lineal.

    5.4.1.5. Otras programaciones.

    5.4.2. TEORÍA DE LOS GRAFOS:

    5.4.2.1. CPM.

    5.4.2.2. PERT.

    5.4.2.3. PERT – CPM / COSTOS.

    5.4.2.4. ROY.

    LECCIÓN SEXTA

    PROGRAMACIÓN LINEAL.-

    6.1. PROGRAMACIÓN LINEAL.

    Es una parte de la investigación operativa que la
    podremos aplicar cuando el problema que tratamos se puede
    traducir a expresiones matemáticas de tipo lineal y que
    las limitaciones o restricciones que tenga el sistema
    productivo se pueda también traducir en expresiones
    matemáticas de tipo lineal.

    Un problema de programación lineal tendrá
    la siguiente forma:

    Función Objetivo: Es una expresión
    matemática
    lineal que representa el objetivo del
    problema. Es la expresión que tendremos que maximizar o
    minimizar.

    Función Objetivo:

    (Max. ó Min.) Z = c1x1 +
    c2x2 + … +
    cnxn

    Ecuaciones o Inecuaciones de Restricción:
    Expresiones matemáticas, ecuaciones o
    inecuaciones de tipo lineal que representan las limitaciones del
    problema.

    a11x1 +
    a12x2 + … +
    a1nxn £ b1

    a21x1 +
    a22x2 + … +
    a2nxn ³ b2

    a31x1 +
    a32x2 + … +
    a3nxn £ b3

    ………………………………

    am1x1 +
    am2x2 + … +
    amnxn = bm

    Aunque el problema no lo diga llevara las
    restricciones:

    x1³ 0; x2 ³ 0; … ;
    xn ³
    0

    Las variables no tomaran valores
    negativos.

    Conceptos propios de la programación
    Lineal:

    Solución Posible: Es cualquier conjunto de
    valores de la variable que satisface el sistema de
    ecuaciones de
    la restricción.

    Solución Posible Básica: Es aquella
    solución posible en la que ninguna variable toma valores
    negativos.

    Solución Básica Posible Degenerada:
    Solución básica posible en la que al menos una
    variable toma el valor
    cero.

    Solución Óptima: Es aquella
    solución básica posible que optimiza a la
    función objetivo.

    6.2. MÉTODO GRÁFICO.

    Solo resuelve problemas de dos variables.

    El punto A maximiza la función objetivo y el
    punto B la minimiza.

    Para ver el gráfico
    seleccione la opción "Descargar" del menú
    superior

    El método gráfico va a utilizar el plano y
    un sistema de ejes cartesianos sobre el que se representan cada
    una de las ecuaciones de restricción. Para ello llevaremos
    cada inecuación al caso límite de ser una igualdad,
    cualquier punto de esa recta satisface a esa ecuación.
    Como sabemos a que punto de la recta satisfacer si para
    ³ ó
    £ , para ello
    comprobamos con un punto conocido el (0,0) y si satisface
    para £ los
    puntos estarán de la recta hacia el origen y hacemos lo
    mismo con todas las restricciones quedándonos un
    polígono de manera que cualquier punto de ese
    polígono cumple todas las restricciones y además es
    básica.

    Cualquier punto que este fuera del polígono no
    puede ser solución del problema ya que incumple alguna
    restricción o todas.

    Ahora vamos a ver cual es la solución
    óptima, ningún punto del polígono interior
    puede ser la solución óptima ya que siempre
    encontraremos otro que maximice o minimice mas la función.
    La solución óptima del problema se obtiene de las
    líneas perimetrales del polígono, pero existe
    siempre otro punto que maximice o minimice más la
    función, por lo tanto la solución óptima del
    problema se tiene que encontrar en un vértice.

    Para obtener cual es el vértice que de la
    solución óptima igualaremos a cero la
    función objetivo y se le hace pasar por el origen,
    trazando una paralela a la recta así obtenida y
    llevándola hasta el último vértice ese es el
    punto que optimiza la función y el punto más
    cercano es el que minimiza la función.

    Casos Particulares:

    En este primer caso la solución óptima
    serán todos los puntos comprendidos entre A y B,
    pertenecientes a la recta r.

    Aunque nos quedaríamos con A ó B para
    maximizar y con el (0,0) para minimizar la función
    objetivo.

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

     En este caso en el que no nos cierra el
    polígono, solo consideramos los vértices A, B, y C
    y nos quedaríamos con el último por el que pase la
    recta que se forma con la función objetivo para maximizar
    y el primero para minimizar.

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

    En este próximo caso particular el punto (0,0)
    minimiza la función y como esto no es lógico nos
    indica que falta alguna restricción.

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

    No existe polígono de posibles soluciones
    luego el problema no tiene solución.

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

    6.3. PREPARACIÓN PARA LOS METODOS MATRICIAL Y
    SIMPLEX.

    Este método no tiene limitación en cuanto
    al número de variables. Hace lo mismo que el método
    gráfico pero en Rn.

    La forma del problema sería la
    siguiente:

    Función objetivo:

    (Max. ó Min.) Z = c1x1 +
    c2x2 + … +
    cnxn

    Restricciones:

    a11x1 +
    a12x2 + … +
    a1nxn £ b1

    a21x1 +
    a22x2 + … +
    a2nxn ³ b2

    a31x1 +
    a32x2 + … +
    a3nxn £ b3

    ………………………………

    am1x1 +
    am2x2 + … +
    amnxn = bm

    Procedimiento:

    Primer paso variables de holgura, son variables
    ficticias que se introducen en las restricciones para convertirlo
    en un sistema de ecuaciones. Pasan a la función objetivo
    con coeficiente cero.

    (Max. ó Min.) Z = c1x1 +
    c2x2 + … +
    cnxn + 0xn+1 + 0xn+2
    + … + 0xn+m

    a11x1 +
    a12x2 + … +
    a1nxn + xn+1 =
    b1

    a21x1 +
    a22x2 + … +
    a2nxn – xn+2 =
    b2

    a31x1 +
    a32x2 + … +
    a3nxn – xn+3 =
    b3

    ………………………………

    am1x1 +
    am2x2 + … +
    amnxn + xn+m =
    bm

    Segundo paso variables de penalización,
    son variables ficticias que se introducen en el sistema de
    ecuaciones de restricción en todas aquellas ecuaciones en
    las que no exista una variable única (que este en esa
    ecuación y no en ninguna otra) y que además tenga
    el mismo signo que el termino independiente.

    Las variables de penalización pasan a la
    función objetivo con coeficiente – M si se trata de
    maximizar y con + M en el caso de que se este minimizando, siendo
    M un valor que
    tiende a infinito pero sin llegar a serlo.

    (Max. ó Min.) Z = c1x1 +
    c2x2 + … +
    cnxn + 0xn+1 + … +
    0xn+m ± Mxn+m+1 ± …
    ± M x
    n+2m

    a11x1 +
    a12x2 + … +
    a1nxn + xn+1 + xn+m+1
    = b1 xn+m+1 = 0

    a21x1 +
    a22x2 + … +
    a2nxn – xn+2 + xn+m+2
    = b2 en nuestro caso

    a31x1 +
    a32x2 + … +
    a3nxn – xn+3 + xn+m+3
    = b3

    ………………………………

    am1x1 +
    am2x2 + … +
    amnxn + xn+m + x n+2m
    = bm xn+m = 0

    en nuestro caso

    6.4. PROBLEMA DE ASIGNACIÓN.

    Es un problema de programación lineal que tiene
    una manera especial de resolverse.

    Consiste en buscar la relación entre dos
    conjuntos de forma que el rendimiento de dicha relación
    sea el optimo posible.

    En nuestro caso uno de los conjuntos serán
    personas y el otro de los conjuntos serán puestos de
    trabajo, maquinas, etc. y habremos de buscar la asignación
    en la que cada persona de el rendimiento optimo.

    x (x1, x2, …,
    xn) 1er conjunto

    y (y1, y2, …,
    yn) 2º conjunto

    El método de asignación se basa en
    establecer una asignación de tipo biyectivo o biunivoco
    entre ambos conjuntos.

    aij es el rendimiento que cada uno de los
    elementos del 1er conjunto tiene con cada uno
    de los elementos del 2º conjunto y vamos a formar una
    matriz de
    rendimientos.

    y1 y2 y3 …
    y1n a11 ® rendimiento que obtiene el
    1er elemento

    x1 a11 a12
    a13 … a1n del 1er
    conjunto al relacionarse con el 1er

    x2 a21 a22
    a23 … a2n elemento del 2º
    conjunto

    x3 a31 a32
    a33 … a3n

    ……………………….

    Xn an1 an2
    an3 … ann

     La relación que buscamos lo que hará
    será maximizar o minimizar la
    asignación.

    En el segundo conjunto no tiene porque ser igual que el
    primero ya que podemos tener más candidatos que puestos y
    en eses caso creamos un puesto de trabajo ficticio (para que la
    matriz siga siendo cuadrada) y asignar un rendimiento igual y
    constante para todas las personas en ese puesto de trabajo y el
    más desfavorable posible.

    y1 y2 y3 …
    y1n yn+1

    x1 a11 a12
    a13 … a1n 0

    x2 a21 a22
    a23 … a2n 0

    x3 a31 a32
    a33 … a3n 0

    …………………………………………..

    xn an1 an2
    an3 … ann0

    xn+1 a(n+1)1 a(n+1)2
    a(n+1)3 … a(n+1)n0

      yn+1 ® no existe en realidad, es ficticio y
    representa el stock. La columna yn+1 = 0 si se esta
    maximizando en el caso de estar minimizando se le pone a todos
    los elementos de la columna yn+1 el mismo valor pero
    ligeramente superior al mayor valor que haya en la matriz de
    rendimientos.

    Teorema fundamental de la
    asignación:
    Si a todos los elementos de una fila o
    de una columna de una matriz de rendimientos se le suma o se le
    resta una cantidad constante la asignación optima no
    varia.

    Algoritmo Húngaro: (Anexo II del
    librillo de practicas), el algoritmo
    Húngaro esta destinado para minimizar si tenemos que
    maximizar tendremos previamente que darle la vuelta a la matriz
    restándole el mayor elemento de toda la matriz a cada uno
    de los elementos de la misma de manera que el elemento que era
    más pequeño pasara a ser el más grande y a
    la inversa.

    El Algoritmo
    Húngaro se debe a D. König y E. E
    Egervóry.

    Cuando hay que pasar de maximizar a minimizar en lugar
    de operar con el mayor de toda la matriz podemos ir tomando el
    mayor de cada fila o columna e ir restándole todos los
    elementos de esa fila o columna con lo cual conseguiremos de
    camino obtener por lo menos un cero como mínimo en cada
    fila o columna. Si en alguna columna no hubiera ceros le quitamos
    el mayor a la columna.

    6.5. PROBLEMA DEL TRANSPORTE

    Es un problema similar al de la asignación con la
    diferencia de que no se asignan elementos de un conjunto a otro
    sino cantidades de producto que
    normalmente vienen representadas por costos de
    transporte.

    A diferencia del problema de asignación la matriz
    no tiene por que ser cuadrada, pueden existir mas destinos que
    orígenes, también pueden no coincidir las
    cantidades que se fabrican o almacenan con los pedidos que se
    reciben pudiendo estos ser menores o iguales, en ese caso
    deberá crearse un mercado ficticio
    que absorba esa producción en exceso.

    En la matriz de rendimientos los elementos
    aij indicaran en este caso los costos o
    relación directa, nos aparecerán unos elementos
    Cj que indicaran las cantidades a almacenar o
    fabricar, otros elementos Bj que indicaran las
    necesidades de los destinos y otros elementos Zij que
    indicaran las cantidades enviadas de cada origen a cada
    destino.

    y1 y2 y3 …
    ym

    x1 a11z11
    a12z12 a13z13
    … a1mz1m c1

    x2 a21z21
    a22z22 a23z23
    … a2nz2m c2

    x3 a31z31
    a32z32 a33z33
    … a3nz3m c3

    …………………………………………

    Xn an1zn1
    an2zn2 an3zn3
    … annznm cn

    b1 b2 b3
    bm

      Si S
    cj ³ S
    bj tiene solución el sistema

    Si S
    cj < S
    bj no tiene solución el
    sistema.

    EJEMPLOS DE ASIGNACIÓN

    1) min. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 SOLUCIÓN

    A 3 2 1 A 2 1 0 A 2 0 0 A ® 2

    B 4 5 7 B 0 1 3 B 0 0 3 B ® 1

    C 6 5 2 C 4 3 0 C 4 2 0 C ® 3

    MARCO TACHO

    2) min. 1 2 3 1 2 3 1 2 3

    A 3 7 1 A 2 6 0 A 2 5 0 *

    B 4 5 7 B 0 1 3 B 0 0 3

    C 6 5 2 C 4 3 0 C 4 2 0 *

    *

    1 2 3 SOLUCIÓN.1:

    A 0 3 0 A ® 1 = 3

    B 0 0 5 B ® 2 = 5

    C 2 0 0 C ® 3 = 2

    10 =

    1 2 3 SOLUCIÓN.2:

    A 0 3 0 A ® 3 = 1

    B 0 0 5 B ® 1 = 4

    C 2 0 0 C ® 2 = 5

    10

    EJEMPLO DE TRANSPORTE

    MIN. 1 2 3

    A 25 28 17 10 CAPACIDADES = S C = 30

    B 20 29 15 12

    C 22 27 15 8

    10 11 9

    NECESIDADES = S N = 30 

    1 2 3 1 2 3

    A 8 11 0 10 A 3 010 0 10, 0

    B 5 14 0 12 B 010 3 0112, 2,
    1*

    C 7 12 0 8 C 2 1 08 8, 0 *

    10 11 9 10 11 9

    0 1 1

    0

    * *

    SOLUCIONES:

    1 2 3 A – 2 – 10

    A 4 010 1 10, 0 B – 1 – 10

    B 010 2 0212, 2, 0 B – 3 –
    2

    C 2 01 07 8, 7, 0 C – 2 –
    1

    10 11 9 C – 3 – 7

    0 1 7

    0 0

      TEMA II: SISTEMAS DE
    PROGRAMACIÓN POR GRAFOS

    LECCIÓN SEPTIMA

    TEORÍA DE
    LOS GRAFOS.-

    7.1. INTRODUCCIÓN.

    Es la base de todos los sistemas de
    programación que estudiaremos: PERT, CPM y
    ROY.

    7.2. CONCEPTOS Y DEFINICIONES.

    Grafo: Es el conjunto de elementos entre
    los que existen ligaduras orientadas.

    Suponemos un conjunto x = {A, B, C, D, E,
    F} y una
    relación G = (x, T) de manera que:

    TA = {B, C, D}

    TB = {A}

    TC = {B, D, F}

    TD = {D, E}

    TE = {0}

    TF = {0}

    Lo representamos mediante un diagrama
    sagital.

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

    Cuadro de doble entrada.

     

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    A

     

    1

    1

    1

     

     

    B

    1

     

     

     

     

     

    C

     

    1

     

    1

     

    1

    D

     

     

     

    1

    1

     

    E

     

     

     

     

     

     

    F

     

     

     

     

     

     

    Definiciones:

    Vértice: Elemento de un conjunto que constituye
    un grafo.

    Arco: Par de elementos entre los que existe
    relación teniendo en cuenta la orientación, es
    decir que exista relación orientada: (A, B); (A, C); (B,
    A); …

    Camino: Es una sucesión de arcos adyacentes que
    nos permiten pasar de un vértice a otro: (A, C, D,
    E).

    Circuito: Es un camino en el que el vértice
    inicial y final coinciden: (A, C, B, A); (A, B, A).

    Bucle: Es un arco en el que el vértice origen y
    final coinciden: (D)

    Arista: Relación entre dos vértices sin
    atender a la orientación: (C, A); (A, C).

    Cadena: Sucesión de aristas adyacentes: (F, C,
    B, A).

    Longitud de un camino o circuito: Se mide por el
    número de arcos que constituyen el camino o
    circuito.

    Grafo conexo: Entre todo par de vértices
    podemos establecer al menos una cadena.

    A Grafo no conexo ya que E no se relaciona

    con nadie y nadie se relaciona con
    él.

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

    Grafo fuertemente conexo: Es aquel que entre cualquier
    par de vértices podemos establecer al menos un
    camino.

    Grafo sin circuitos:
    Es aquel que no tiene circuitos.

    A nosotros nos interesan los grafos sin
    circuitos y conexos.

    7.3. RELACIÓN DE ORDEN ESTRICTO EN UN GRAFO
    CONEXO SIN CIRCUITOS.

    Si un grafo es conexo y sin circuitos se puede
    establecer una relación de orden si cumple las siguientes
    propiedades:

    1. Antisimétrica: A se relaciona con B
    entonces B no puede preceder a A.

    A y B son vértices del grafo

    A <
    B Þ
    B no puede preceder a A.

    < no significa menor sino sentido,
    dirección.

    2. Transitiva: A precede a B y B precede a C
    entonces A precede a C.

    A < B

    A < C

    B < C

     

    LECCIÓN OCTAVA

    ORDENACIÓN DE
    GRAFOS.-

    8.1. INTRODUCCIÓN.

    Necesidad de ordenar.

    8.2. DESCOMPOSICIÓN DE UN GRAFO CONEXO SIN
    CIRCUITOS EN NIVELES.

    Establecimiento convencional de niveles

    Situar los vértices de manera que ningún
    vértice de un determinado nivel precede a un
    vértice situado en un nivel anterior. (A su izquierda)
    Entre los vértices de un mismo nivel no existirá
    relación.

    Pasos a seguir:

    1. Sumamos por filas el número de veces que cada
    vértice precede a otro.

    2. Vértices situados en el último nivel
    son aquellos que no preceden nunca a nadie.

    3. Restamos a cada elemento el número de veces
    que precedía a los situados en el último
    nivel.

    4. Así sucesivamente hasta que todos los
    vértices tengan asignado un nivel.

    Ejemplo:

     

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    I

    II

    III

    IV

    V

    A

     

    1

    1

    1

     

     

     

     

    1

    4

    4

    4

    3

    0

    B

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

    1

    1

    0

     

     

    C

     

    1

     

     

    1

    1

     

     

     

    3

    3

    2

    0

     

    D

     

    1

     

     

     

     

    1

     

     

    2

    1

    1

    0

     

    E

     

     

     

     

     

    1

     

    1

     

    2

    1

    0

     

     

    F

     

     

     

     

     

     

    1

    1

     

    2

    0

     

     

     

    G

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    0

     

     

     

     

    H

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    0

     

     

     

     

    I

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

    1

    1

    1

    0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    G

    F

    B

    C

    A

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    H

     

    E

    D

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    I

     

     

    V IV III II I

     

    D

     

     

     

     

     

     

     

     

    G

     

     

     

    B

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    A

    C

     

    F

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    H

     

     

    I

    E

     

     

     

    Nota.- En este tipo de ejercicios no es conveniente
    hacer diagramas de tipo
    sagital ya que resultarían muy confusos de
    interpretar.

    8.3. CONSIDERACIONES PARA EL DIBUJO DE
    GRAFOS.

    1. Las precedencias serán inmediatas.

    2. La longitud del arco no representa nada.

    3. Evitar longitudes de arcos
    desproporcionadas.

    4. Evitar el trazado de arcos curvos.

    5. Evitar el cruce entre arcos.

    6. Evitar ángulos pequeños entre
    arcos.

    7. Dos arcos distintos no podrán tener el mismo
    vértice inicial y final.

    Partes: 1, 2, 3

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