Estimación de tráfico telefónico

1. Resumen
3. Desarrollo
4. Conclusiones
5. Bibliografía

Resumen

En el presente trabajo se brinda una panorámica
de algunos métodos
para la estimación de los valores de
tráfico en el proceso de
planificación de una red de telecomunicaciones, centrándose en el
método de
la matriz de
tráfico y el balance de la misma mediante el método del
doble factor de Kruithoff. Se obtiene la matriz de
tráfico futura no balanceada entre varios nodos de una
red de Telecomunicaciones..

Palabras claves: Matriz de tráfico,
planeamiento,
estimación.

1. La predicción tanto del número de
   terminales como del tráfico que originan y reciben los
   nodos de una red de
   telecomunicaciones es una etapa previa necesaria en la
   planificación de cualquier red.

   El equipamiento de servicios
   de telecomunicaciones (nuevas instalaciones o ampliaciones)
   requiere instalar equipos terminales, planta en líneas
   de abonados; equipos en centrales de conmutación,
   enlaces locales y circuitos
   interurbanos. Siempre existe un desfase en el tiempo entre
   la identificación de la necesidad futura y el momento
   en que puede ser satisfecha. Este desfase expresado en
   unidades de tiempo, a
   veces es considerable. Para evitar largos plazos de espera y
   unas congestiones elevadas en las redes es conveniente
   determinar con antelación suficiente estas
   necesidades. Ello permitirá ampliar la planta en los
   momentos más oportunos.

   La situación en muchos países en
   vías de desarrollo
   puede ser tal que la demanda
   sea mucho mayor que la capacidad de suministros. En tal caso,
   prácticamente todas las ampliaciones se
   utilizarán inmediatamente sin que disminuya
   esencialmente el desfase entre los suministros y la demanda.

   Prever la demanda en tales casos es muy
   difícil, puesto que la demanda existente no puede
   medirse o estimarse.[1]

2. Introducción.
3. Desarrollo

La planificación de una red telefónica
se basa en las estimaciones de las necesidades para el
tráfico futuro.[2]

En el presente trabajo se utilizará para este
propósito el método de la matriz de
tráfico pero primeramente se debe aclarar algunos
términos que se utilizarán en el
mismo.

Tipos de Tráfico:

Tráfico de origen y terminación por
abonado.

• Tráfico de origen y de terminación
  por abonado en cada área de
  tráfico.
• Tráfico de origen y de terminación
  por abonado para cada categoría de
  abonado.
• Flujos de tráfico entre
  áreas.

A à
Tráfico Total por grupo de
abonados.

N à
Número de abonados en el grupo.

à Tráfico por
abonado.

y à
Intensidad de llamada.

h à
Tiempo de ocupación media.

Por lo tanto:

y
también

El tráfico A puede preverse de distintas
formas:

1. Directamente. Por ejemplo, extrapolando los valores
   registrados de A en años anteriores.

   En lo que se refiere a la previsión de
   tráfico para un grupo abonados, generalmente es
   preferible hacer una previsión para cada
   categoría de abonados antes de estimar el
   tráfico total. La razón para ello es que
   pueden cambiar en el futuro las proporciones entre las
   distintas categorías.[3]

   

   Para especificar las necesidades de tráfico
   en una región con n centrales, se necesitan
   n2 valores
   de tráfico. Una forma típica de especificar
   estos tráficos es presentándolos en una
   matriz, llamada por ello matriz de
   tráfico.

   Donde:

   A(ij)à Tráfico desde i hacia
   j

   A(ji)à Tráfico desde j hacia
   i

   A(ii)à Tráfico local en la
   central i

   O(i) à Es la suma de todos los
   tráficos originados en i.

   T(j)à Es la suma de todos los
   tráficos terminados en j.

   Sumando los totales de las filas O(i), esto
   es, la columna SO (suma del tráfico de
   origen) dá el tráfico total A. El
   mismo resultado se obtiene sumando los totales de las
   columnas T(j), esto es la fila ST (suma del
   tráfico terminal).

   En resumen:

   

   siempre que no haya confusión puede usarse
   el símbolo A(i,j). No obstante, con
   frecuencia será necesario distinguir entre el
   tráfico presente desde i a j,
   A(i,j/0), y el tráfico estimado en una fecha
   futura t, A(i,j/t). En tales
   casos:

   

   [4]

   1. Previsión Punto a
      Punto.
2. Indirectamente. Estimando en primer lugar N
   y , o como
   alternativa h e y.

Existen varios métodos
para estimar A(i,j/t) basados en el crecimiento esperado
del número de abonados en las áreas i
– j, en los cambios esperados del tráfico por
abonado , etc.

Para la estimación de los tráficos futuros
punto a punto en una red, los cálculos se basan
normalmente en el crecimiento previsto de las líneas de
abonados y la matriz de tráfico actual.

Se utilizan diferentes fórmulas de las cuales las
más comunes se darán a continuación. No se
puede afirmar que una fórmula sea más exacta que
otra.

Solo las verificaciones a posteri con las medidas
realizadas en el futuro pueden indicar que fórmula es la
mejor para cada caso en particular. No obstante cuando esto se
haya encontrado, no se puede garantizar que no variará en
el futuro.[5]

Estimación del tráfico
total

Teniendo en cuenta que las distintas categorías
de abonados originan diferentes intensidades de tráfico, a
veces puede ser conveniente estimar el tráfico futuro a
partir de:

donde:

N1(t), N2(t); etc ,
son los números previstos de abonados de categoría
1, 2 etc y
α1;α2…etc
son las intensidades de tráfico por categorías
1,2…etc.

Si no es posible separar los abonados en
categorías con tráficos distintos, el
tráfico futuro puede estimarse simplemente a partir
de:

donde:

N(t) y N(0) son el número de
abonados en el tiempo (t ) y en la actualidad
(0).

Estimación del tráfico Punto a
Punto

Para estimar el tráfico desde una central se
pueden aplicar varias fórmulas.

La idea principal es tener en cuenta el aumento de
abonados en las centrales y aplicar ciertos factores de
ponderación a estos crecimientos.

donde Wi y Wj son
las ponderaciones Gi es el crecimiento de
abonados en la central i y Gj en la
central j

Para calcular los valores de
Wi y Wj existen diferentes
métodos:

• Primera fórmula de Rapp

La suposición en este caso es que el
tráfico por abonados desde la central i a la
j es proporcional al número de abonados en la
central j.

• Segunda Formula de Rapp

Esta fórmula supone que el cambio del
tráfico originado y terminado por abonado es tan
pequeño como sea posible.

• Fórmula de Australian-Telecom.

esta es una modificación a la primera
fórmula de Rapp.

Una cuarta se deduce de la siguiente
suposición:

El tráfico de cada abonado en la central i
a todos los abonados en la central j es
constante.

Estas cuatro fórmulas pueden ajustarse
posteriormente introduciendo N en los factores de
ponderación.[6]

1. El método de Kruithof nos permite estimar
   los valores individuales del tráfico futuro
   Aij en una matriz de
   tráfico.

   Los valores actuales se suponen conocidos
   así como los valores futuros de las sumas de las
   filas y las columnas.

   El procedimiento consiste en ajustar los
   valores individuales Aij de forma que
   estén de acuerdo con las nuevas sumas de las filas y
   las columnas.[7]

   Este es un método iterativo donde la
   precisión de los resultados obtenidos estarán
   de acuerdo con los límites prefijados para los valores
   de las filas y las columnas.

   Se parte de datos
   iniciales, de forma general:

   Datos iniciales Nodos Ni(0) To/ab Tt/ab 1 N1(0) A1.(0 )/ N1(0)  A.1(0) / N1(0) 2 N2(0) A2.(0 )/ N2(0)  A.2(0) / N2(0) 3 N3(0) A3.(0 )/ N3(0)  A.3(0) / N3(0) 4 N4(0) A4.(0 )/ N4(0)  A.4(0) / N4(0) : : : : k Nk(0) Ai.(0 )/ Nk(0)  A.j(0) / Nk(0)

   Donde en este caso To/ab es el tráfico originado promedio por abonado y Tt/ab es el tráfico terminal promedio por abonado,

   y de la Matriz de tráfico de la red en
   cuestión, obtenida por mediciones
   directas.

   En esta el

   Tráfico Actual Medido
   i/j	1	2	3	4	..	j	Ai.(0)
   1	A11(0)	A12(0)	A13(0)	A14(0)	:	A1j(0)	∑A1. (0)
   2	A21(0)	A22(0)	A23(0)	A24(0)	:	A2j(0)	∑A2. (0)
   3	A31(0)	A32(0)	A33(0)	A34(0)	:	A3j(0)	∑A3. (0)
   4	A41(0)	A42(0)	A43(0)	A44(0)	:	A4j(0)	∑A4. (0)
   :	:	:	:	:	:	:	:
   i	Ai1(0)	Ai2(0)	Ai3(0)	Ai4(0)	:	A5j(0)	∑A5. (0)
   A.j(0)	∑A .1 (0)	∑A .2 (0)	∑A .3 (0)	∑A .4 (0)		∑A .5 (0)	Atotal(0)

   A partir de esta Matriz se calcula la Matriz de
   Afinidad entre los diferentes nodos:

   Factores de Afinidad i/j 1 2 3 4 .. j 1 C11 C12 C13 C14 .. C1j 2 C21 C22 C23 C24 .. C2j 3 C31 C32 C33 C34 .. C3j 4 C41 C42 C43 C44 .. C4j : : : : : .. : i Ci1 Ci2 Ci3 Ci4 .. Cij

   En la cual los elementos Son factores de ponderación que muestran la relación en cuanto al tráfico entre dichos nodos de la red.

   Teniendo en cuenta que los valores futuros son
   conocidos de antemano, es posible entonces el cálculo de una matriz de
   tráfico futuro pronosticado.

   Datos Futuros Cent. Lín(0) To/ab Tt/Ab 1 N1(t) A1.(t)/N1(t) A.1(t)/N1(t) 2 N2(t) A2.(t)/N2(t) A.2(t)/N2(t) 3 N3(t) A3.(t)/N3(t) A.3(t)/N3(t) : : : : : : : : i Ni(t) Ai.(t)/Ni(t) A .i(t)/Ni(t)

    

   Tráfico Futuro Pronósticado i/j 1 2 3 4 .. j Ai.(t) 1 A11(t) A12(t) A13(t) A14(t) : A1j(t) A1. (t) 2 A21(t) A22(t) A23(t) A24(t) : A2j(t) A2. (t) 3 A31(t) A32(t) A33(t) A34(t) : A3j(t) A3. (t) 4 A41(t) A42(t) A43(t) A44(t) : A4j(t) A4. (t) : : : : : : : : i Ai1(t) Ai2(t) Ai3(t) Ai4(t) : Aij(t) Ai. (t) A.j(t) A .1 (t) A .2 (t) A .3 (t) A .4 (t)   A .j (t) Atr	En la cual los Ai.(t) y A .j(t) constituyen los valores de tráfico futuro pronosticados (conocidos) y los elementos Aij(t) son desconocidos. Con todos estos elementos se está en condiciones de encontrar la Matriz Futura Inicial no Balanceada la cual constituirá la Matriz inicial para el método iterativo de Kruithoff de doble factor
   Matriz Futura Inicial no Balanceada i/j 1 2 3 4 .. j Ai.(t) 1 A11(t) A12(t) A13(t) A14(t) : A1j(t) ∑A1. (t) 2 A21(t) A22(t) A23(t) A24(t) : A2j(t) ∑A2. (t) 3 A31(t) A32(t) A33(t) A34(t) : A3j(t) ∑A3. (t) 4 A41(t) A42(t) A43(t) A44(t) : A4j(t) ∑A4. (t) : : : : : : : : i Ai1(t) Ai2(t) Ai3(t) Ai4(t) : Aij(t) ∑Ai. (t) A.j(t) ∑A .1 (t) ∑A .2 (t) ∑A .3 (t) ∑A .4 (t) .. ∑A .j (t) Atotal(t)		Donde:

    Esta Matriz Futura Inicial no Balanceada
   será la matriz inicial del método iterativo
   de Kruithoff en donde los Aij(n), siendo
   n el número de iteraciones, se calculan de la
   siguiente manera.

   

   

   

   ::

   si n es par, y si n es impar.

   Como el número de iteraciones depende de la
   precisión de las filas y las columnas, se itera
   mientras que donde L es la precisión.

2. Método del Doble Factor de
   Kruithof.
3. Ejemplo Práctico.

Se parte del conocimiento
de los datos iniciales
de una red de telecomunicaciones que dispone de 7 nodos, son
estos, # de líneas instaladas (Lín),
tráfico promedio originado por abonado (To/ab) y
tráfico terminal promedio por abonado (Tt/ab). Se
obtendrá la Matriz Futura No Balaceada utilizando una
hoja de
cálculo de Microsoft
Excel.

Se parte de los siguientes datos iniciales:

 Conclusiones.

Se obtuvo una matriz futura no balanceada la cual
establece los valores de tráfico iniciales para mediante
el método del doble factor de Kruithoff lograr un balance
en la red.

El resultado obtenido permite tener un acercamiento a
los valores esperados de tráfico, donde en el caso de
aquellos nodos que sufren cambios tecnológicos debe
esperarse un reacomodo del mismo más marcado que para el
caso contrario, con una tendencia al incremento del valor estimado
no solo por el aumento del número de líneas, sino
también por la incorporación de nuevos servicios a
la cartera de servicios de la compañía
operadora.

El procedimiento de
implementación en Excel para
obtener la Matriz Futura No Balanceada resulta sencillo, no
siendo así para los cálculos posteriores en la
obtención de la matriz balanceada, pues al ser este un
método iterativo sería extremadamente engorroso su
solución utilizando Excel o en
todo caso más complejo, al hacerse necesario conocimientos
avanzados de las funciones
matemáticas incorporadas a este software o de Visual Basic para
aplicaciones. Puede así también implementarse este
método utilizando cualquier lenguaje de
programación, C, Delphi,etc,
pues a medida que aumenta el número de nodos en la red
estudiada aumentará el número de iteraciones en los
cálculos a realizar.

4. Bibliografía.

1. E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de
   Redes
   Digitales, (Colección Técnica
   AHCIET-ICI),1989). pp 133.
2. E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de
   Redes Digitales, (Colección Técnica
   AHCIET-ICI),1989). pp 136-137.
3. E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de
   Redes Digitales, (Colección Técnica
   AHCIET-ICI),1989). pp 143.
4. E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de
   Redes Digitales, (Colección Técnica
   AHCIET-ICI),1989). pp 144-145.
5. E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de
   Redes Digitales, (Colección Técnica
   AHCIET-ICI),1989). pp 145.
6. E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de
   Redes Digitales, (Colección Técnica
   AHCIET-ICI),1989). pp 145-147.
7. E. Lera, P. A. Caballero. Planificación de
   Redes Digitales, (Colección Técnica
   AHCIET-ICI),1989). pp 148.
8. L. Conde Oso. Criterios a considerar en un
   pronóstico de tráfico, (Dirección de Planeamiento,
   1998)
9. D. L. Spohn. Data Network Design, (Second Edition,
   Mc Graw-Hill Series on Computer Communications,1997). Pp
   707-711.

Por:

Alexey Seisdedo Losa

Ingeniero en Telecomunicaciones y
Electrónica

Especialista en Telecomunicaciones.

Empresa de Telecomunicaciones de Cuba
S.A.

Cienfuegos.