Test de Zivot & Andrews Secuencial

1. Abstract
2. Metodología para el uso
   del Test de Zivot & Andrews Secuencial
4. Anexos

Abstract

This paper is based in recent methods of econometrics
in economics . The aim of this paper is to encourage an
appreciation of the problems of empirical measurement
relationships, and assessment of the techniques by which those
problems may be solved.

The problem under analysis is the efficient
estimations parameters from econometric models where these time
series of type unit root with break point.

This working paper developed the techniques
econometrics and test of
stationary time series analysis: Zivot & Andrews Test applied to
economic time series. Unfortunately, economic theory is often not
rich enough to provide a tight specification of the dynamic
relationship among variables.
Furthermore, estimation and inference are complicated by the fact
that endogenous variables may
appear on both the left and right sides of the
equations.

The Zivot & Andrews Test applied to economic time
series is a powerful tool design to analyze the statistics
properties from econometric models.

Metodología
para el uso del Test de Zivot & Andrews
Secuencial

Perron (1989) sostuvo que los tradicionales test de
raíz unitaria (Dickey-Fuller, Dickey-Fuller Aumentado y
Phillips-Perron) tenían poco poder para
diferenciar una trayectoria de raíz unitaria de una
estacionaria cuando había cambio
estructural. En consecuencia, como estos test estaban sesgados
hacia el no rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria, a
menudo se rechazaba incorrectamente la hipótesis
alternativa de estacionariedad. Perron encontró, por
ejemplo, que las series de agregados macroeconómicos y
financieros utilizados por Nelson y Plosser (1982) eran en su
mayoría estacionarias con cambio
estructural, en oposición a lo que los citados autores
señalaban. Siguiendo esta línea, Zivot y Andrews
(1992) elaborarón un test en la que la fecha del punto de
quiebre era determinada endógenamente. Con esta finalidad
se desarrollo un
programa
preparado para E-Views, correspondiente al test de Z&A,
realizado de manera secuencial, esto último se refiere a
que el programa
evalúa la posible presencia de quiebre estructural en cada
observación de la serie analizada (genera
variables Dummy a partir de la 75ava observación y termina en la
observación N-75).

Caso 1: Raíz Unitaria y NO presencia de
quiebre

Tenemos la siguiente serie denominada SERIE3, cuya
gráfica se muestra a
continuación:

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

 A simple vista uno podría decir que la
serie presenta 3 quiebres en su tendencia, alrededor de la
observación 160, 230 y 320 respectivamente. Con esta
apreciación, utilizamos nuestro programa.

Paso previo: Dado que el programa genera dummies
continuamente, tanto para quiebres en media como para quiebres en
tendencia, es imprescindible que la serie se encuentre en formato
UNDATED. Colocamos el nombre de la serie en el reglón que
indica:

genr lserie = (Nombre de la serie a analizar)

Cualquier serie que coloquemos allí, el programa
cambiará su nombre a "lserie", y a partir de ello realiza
sus cálculos.

Dado que nuestra serie tiene 500 observaciones, el
programa ha generado 350 variables dummy para quiebre en media
(desde DUM75 hasta DUM425) y otras 350 para quiebre en tendencia
(desde DUT75 hasta DUT425)

El último gráfico que se muestra, es el
que aparece a continuación:

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

La línea roja (FT) muestra el resultado del test
F aplicado secuencialmente, para posibles quiebres en
tendencia, la línea verde
(FM), muestra el mismo test, pero para posibles
quiebres en media, la línea
azul (F) es el test F, para ambos casos.

Como se puede aprecia, es la línea roja la que
alcanza valores
más altos, por lo que podemos concluir que existe
evidencia de un POSIBLE quiebre en tendencia, o dicho de otra
forma, si existe quiebre en la serie (y no raíz unitaria),
este sería quiebre en Tendencia, y estaría
alrededor de la observación 125.

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Vemos en este gráfico del Test Z&A para
quiebre en media, que la línea asociada al resultado del
test aplicado secuencialmente, no cruza el valor
crítico. Como concluimos inicialmente, si es que
había quiebre, este sería en Tendencia. Lo mismo
ocurre para el caso del Test Z&A aplicado para ambos casos,
como se muestra en el siguiente gráfico:

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Veamos el gráfico del test Z&A para el caso
que nos interesa: la posible existencia de quiebre en
tendencia:

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Vemos aquí que la línea azul no cruza el
valor
crítico, por lo que no existe quiebre en tendencia. Por lo
tanto el comportamiento
errático de la serie, se debería a la presencia de
Raíz Unitaria.

Caso 2: Quiebre en Media, y
corrección.

Analizamos ahora la serie denominada "serie5", cuya
gráfica presentamos a continuación:

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

El gráfico del test F es l siguiente:

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Concluimos que podría existir un quiebre en
media, alrededor de la observación 350, y ello lo
contrastaremos con el gráfico del Test Z&A para
quiebre en media.

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Efectivamente, existe quiebre en media, y el mismo se
presenta alrededor de la observación 350.
¿Cómo determinamos la fecha exacta del quiebre?. En
la ventana de las series, al final de las variables Dummy
generadas, hay tres objetos numéricos: Fecha, Fechat, y
Fecham, que indican la fecha u observación que tiene el
test F más alto tanto para ambos casos, quiebre en
tendencia y quiebre en media respectivamente. Como nos interesa
el quiebre en media, hacemos doble click en Fecham, e
inmediatamente aparecerá en la parte inferior de la
ventana, el número 353. Eso quiere decir que el quiebre se
da en es observación, y que la variable dummy que
utilizaremos para corregir es DUM353.. Para finalizar, mostramos
los otros dos gráficos restantes.

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Inicialmente, la SERIE5, había presentado el
siguiente resultado en la aplicación del test de
Raíz unitaria (Dickey-Fuller Aumentado):

Inicialmente habríamos dicho que la serie tiene
raíz unitaria, sin embargo. Ahora podemos concluir, que
eso no necesariamente es así, pues esa conclusión
está alterada por la presencia de un quiebre en la
observación 353. Por lo tanto pasaremos a corregir la
serie y luego de eso aplicar el test DFA, para ver si realmente
existe raíz unitaria

Corrección.-

El mismo procedimiento se
usa para el caso de quiebre en tendencia. Sin embargo,
indicaremos la variación, en donde se considere
necesario.

Como ya sabemos, el quiebre se da en la
observación 353, afortunadamente el programa ya genero las
variables dummy (incluso la DUM353). Si el quiebre hubiera sido
en tendencia, entonces usaríamos DUT353.

Corremos la siguiente regresión:

Ls serie5 c dum353

El comportamiento
real de serie5, lo está recogiendo el término de
error de esta ecuación, queremos saber que tan
significativo es dum353, para luego quitarle ese efecto
distorsionador. Es decir, lo que estamos haciendo es:

Serie5 = a + b
*dum353 + error

Si queremos que desaparezca dum353, lo que tenemos que
hacer es generar una nueva serie denominada Nuevaserie5, que
será:

Nueva serie5= serie5 – dum353.

Con la regresión indicada, queremos encontrar el
coeficiente asociado a Dum353, para proceder a realizar la
operación mencionada. Obtenemos el siguiente
resultado:

Era obvio que Dum353 iba a resultar significativa. De
esto, nos interesa el coeficiente asociado a la dummy, y es:
47.94697. Entonces generamos la siguiente
serie:

Genr nuevaserie5 = serie 5
–(47.94697*dum353)

El gráfico de esta nueva serie5, es el
siguiente:

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Sin embargo, es conveniente juntar ambos gráficos para ver el efecto de la
corrección realizada:

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

De la NUEVASERIE5, se puede apreciar el cambio a partir
de la observación 353 (recuerde que hasta la
observación 352, ambas series son iguales), y la
estabilidad es notoria. No habría quiebre en media. Si
aplicamos el Test Z&A, encontramos que el gráfico
asociado al Test Z&A para quiebre en media, arroja el
siguiente resultado:

   Para ver
el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Y el Test de DFA, para raíz unitaria, presenta
ahora lo siguiente:

La conclusión es que no había raíz
unitaria en la SERIE5, sino un quiebre en media.

Bibliografía

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(1994): "Modelos
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Edit, Banco De La
Nación,
Gerencia
Central de Operaciones de
Gobierno.
Págs 320.

(1997): "Modelos
Econométricos en el Perú: 1960-1997" (Compilador),
Edit. Santa Rosa . 3 Vol.

(2002): "Econometría Aplicada con Eviews
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Zivot, Eric y Andrews, Donald W.K., 1992,
"Further Evidence on the Great Crash, the Oil-Price Shock and the
Unit-Root Hypothesis", Journal of Business and Economic
Statistics vol.10, nr.3, pp. 251-270.

ANEXOS

ANEXO: 'Programa F – Secuenciales
Zivot&Andrews, por Gustavo Trujillo
Calagua.

=====================================================================

!obs=

'actualizar: número de observaciones y serie bajo
análisis

'determina endógenamente el número de
rezagos a incluir

'en la regresión de las primeras
diferencias

=====================================================================

genr lserie=

genr dlserie=d(lserie)

!reg= -1*@ceiling((!obs)^(1/3))

genr t=@trend(1)

!regfin=0

smpl 1 !obs

FOR !rreg=!reg to -1

equation temp.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to
!rreg) t

!mcoef=-!rreg+2

!tdist=@tdist(c(!mcoef)/sqr(@covariance(!mcoef,!mcoef)),temp.@regobs-temp.@ncoef)

IF !regfin=0 and !tdist<0.05 THEN

!regfin=!rreg

genr regfin=!regfin

ENDIF

NEXT

!nui=1

!nuf=!obs

!cotau=!nuf-@ceiling(0.15*!obs)

!cotal=!nui+@ceiling(0.15*!obs)

FOR !num=!cotal to !cotau

smpl !nui !num

genr dum{!num}=0

genr dut{!num}=0

smpl !num+1 !nuf

genr dum{!num}=1

genr dut{!num}=@trend(!num)

IF !regfin=0 then

smpl !nui !nuf

equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) t dut{!num}
dum{!num}

smpl !num !num

genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

smpl !nui !nuf

equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) t
dut{!num}

smpl !num !num

genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

smpl !nui !nuf

equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) t
dum{!num}

smpl !num !num

genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

ENDIF

IF !regfin<>0 then

smpl !nui !nuf

equation eq1.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to
!regfin) t dut{!num} dum{!num}

smpl !num !num

genr zivot=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

smpl !nui !nuf

equation eq2.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to
!regfin) t dut{!num}

smpl !num !num

genr zivott=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

smpl !nui !nuf

equation eq3.ls dlserie c lserie(-1) dlserie(-1 to
!regfin) t dum{!num}

smpl !num !num

genr zivotm=(c(2)/sqr(@covariance(2,2)))

ENDIF

NEXT

smpl !cotal !cotau

genr vcrit=-5.08

genr vcritm=-4.8

genr vcritt=-4.42

plot zivot vcrit

plot zivott vcritt

plot zivotm vcritm

'TEST F secuencial

!bestf=0

!bestft=0

!bestfm=0

FOR !num=!cotal to !cotau

smpl !nui !nuf

equation eq4.ls lserie c t dut{!num}
dum{!num}

smpl !num !num

genr f=@f

!f=@f

IF !f>!bestf THEN

!bestf=!f

!fecha=!num

ENDIF

smpl !nui !nuf

equation eq5.ls lserie c t dut{!num}

smpl !num !num

genr ft=@f

!ft=@f

IF !ft>!bestft THEN

!bestft=!ft

!fechat=!num

ENDIF

smpl !nui !nuf

equation eq6.ls lserie c t dum{!num}

smpl !num !num

genr fm=@f

!fm=@f

IF !fm>!bestfm THEN

!bestfm=!fm

!fecham=!num

ENDIF

NEXT

smpl !nui !nuf

scalar fecha=!fecha

scalar fechat=!fechat

scalar fecham=!fecham

scalar bestf = !bestf

scalar bestft = !bestft

scalar bestfm = !bestfm

group fstat f ft fm

plot fstat

'Para determinar el valor F más elevado revisar
los escalares !bestf, !bestft, !bestfm;

'y para determinar las respectivas fechas, los escalares
!fecha, !fechat, !fecham

Autor:

Gustavo Herminio Trujillo Calagua,

Economista de la Universidad
Nacional Federico Villareal Lima-Perú. Maestría en
Economía
Matemática
y Doctor en Economía por Virginia
State University, Blacksburg – USA.

Consultor de Negocios.

Profesor Asociado de la Escuela de
Ingeniería Económica de la Universidad
Científica del Sur, Lima-Perú.

Profesor Auxiliar de la Escuela de
Administración de la Universidad Privada
San Pedro, Cajamarca-Perú.

Profesor Auxiliar de la Escuela de Economía de la
Universidad Nacional de Cajamarca,
Cajamarca-Perú.

CATEGORIA:

ECONOMIA/ECONOMETRIA/ECONOMIA MATETICA/POLITICA
ECONOMICA