Funciones matemáticas y trigonométricas con Excel

2. Funciones matemáticas y
   trigonométricas

INTRODUCCIÓN

A continuación se explican las funciones
matemáticas y trigonométricas que incluye Excel. Para
acceder a las funciones haga clic en el icono "Insertar
función". Inmediatamente aparece el
cuadro de diálogo
mostrado en la figura No. 1. En la lista desplegable denominada
"O seleccionar una categoría:" escoja
"Matemáticas y trigonométricas". Posteriormente se
muestra en la
sección "Seleccionar una función:" la lista
de todas las funciones que corresponden a la categoría
seleccionada y que son las que se van a explicar de aquí
en adelante.

 En este documento se explica la utilización de
cada una de las funciones matemáticas y
trigonométricas suministradas por Excel. Adicionalmente,
se muestra la gráfica generada para la función
correspondiente, si es que aplica. El lector puede utilizar los
intervalos de los ejemplos para generar las gráficas o hacer las pruebas que
considere convenientes.

FUNCIONES
MATEMATICAS Y TRIGONOMETRICAS

ABS(número):
Devuelve el valor absoluto
del argumento número. Ejemplos:

La funcion ABS(-5) da como resultado 5

La funcion ABS(10) da como resultado 10.

La función ABS(-2) da como resultado 2.

ACOS(número): Esta función devuelve el
arco coseno del argumento número. Número debe ser
mayor o igual que –1 y menor o igual que 1. Los valores
devueltos por la función están comprendidos en el
intervalo 0 a pi.

En el ejemplo de la figura No.2 puede apreciar que en cada una
de las celdas de la columna B se calcula el arco coseno para el
argumento presente en cada celda correspondiente de la columna A.
Al lado derecho se muestra la gráfica generada por Excel
con los valores
calculados.

  Para ver el gráfico
seleccione la opción "Descargar" del menú
superior

ACOSH(número): Esta
función calcula el coseno hiperbólico inverso del
argumento número. En la figura No. 3 puede observar que en
cada una de las celdas de la columna B se ha calculado el coseno
hiperbólico inverso, tomando como argumento cada uno de
los valores de la correspondiente celda de la columna A. A la
derecha se muestra la gráfica generada por Excel
utilizando los datos calculados.
El argumento dado a esta función debe ser un valor mayor o
igual a uno.

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gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

ALEATORIO(): Esta función
devuelve un valor al azar comprendido entre 0 y 1. Esta
función no tiene argumentos. Cada vez que se genere un
valor aleatorio será diferente al anteriormente
calculado.

ASENO(número): Devuelve el arcoseno del
argumento número. El valor devuelto por esta
función está expresado en radianes. El argumento
número debe ser mayor o igual que –1 y menor o igual
que 1.

El valor devuelto está comprendido en el
intervalo comprendido entre -pi/2 a pi/2. En la figura No. 4 se
presenta el ejemplo correspondiente. En cada una de las celdas de
la columna B se ha calculado el arcoseno tomando como argumento
el valor de cada celda correspondiente de la columna
A.

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ASENOH(número): Esta
función calcula el seno hiperbólico inverso del
argumento número. En el ejemplo de la figura No. 5 puede
apreciar que en cada una de las celdas de la columna B se calcula
el seno hiperbólico inverso, tomando como argumento el
valor de cada celda correspondiente de la columna A. Observe que
a la derecha se muestra la gráfica generada por los
valores calculados. El argumento de esta función puede ser
cualquier valor numérico positivo o negativo.

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ATAN(número): Esta
función calcula el arco tangente del argumento
número. En la figura No. 6 puede apreciar, en cada una de
las celdas de la columna B se calcula el arco tangente del
argumento representado por celda correspondiente en la columna
A.

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superior

ATAN2(coord_x,coord_y): Esta
función devuelve la tangente inversa de las coordenadas
especificadas por los argumentos coord_x y coord_y. El valor
devuelto por la función es un ángulo. El resultado
viene dado en radianes. Ejemplo:

ATAN2(2,1) da como resultado 0.46 radianes.

ATAN2(1,1) da como resultado 0.79 radianes.

ATANH(número): Esta función
devuelve la tangente hiperbólica inversa del argumento
número. En la figura No. 7 se observa que en cada una de
las celdas de la columna B se ha calculado la tangente
hiperbólica inversa, tomando como argumento el valor
correspondiente de cada celda de la columna A. El argumento debe
ser un valor mayor que –1 y menor que 1.

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COMBINAT(número,tamaño):
El resultado de la función es el número de
combinaciones para un determinado número de elementos.
Número representa el número de elementos. El
argumento tamaño indica el número de elementos en
cada combinación. Ejemplo:

COMBINAT(25,2) da como resultado 300

COMBINAT(12,12) da como resultado 1

COMBINAT(12,3) da como resultado 220

COS(número): Esta función calcula
el coseno del argumento número. El ángulo viene
expresado en radianes. Por ejemplo, como puede apreciar en la
figura No. 8, en cada una de las celdas de la columna B se
calcula el coseno para la celda correspondiente en la columna A.
Al lado derecho de la figura puede apreciar la gráfica
generada por Excel para los datos introducidos.

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COSH(número): Calcula el
coseno hiperbolico del argumento número. En el ejemplo de
la figura No. 9, en cada celda de la columna B se calcula el
coseno hiperbólico para el valor dado como argumento que
es cada celda correspondiente de la columna A. A la derecha
aparece la gráfica generada por Excel tomando los datos
del coseno hiperbólico.

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ENTERO(número): Devuelve la
parte entera del número, sin importar la magnitud de la
parte decimal. Es decir, devuelve el número eliminando la
parte decimal. Por ejemplo:

ENTERO(3.1) da como resultado 3

ENTERO(3.9) da como resultado 3

ENTERO(2.95) da como resultado 2

ENTERO(5) da como resultado 5

ENTERO(-10) da como resultado –10.

EXP(número): El resultado de esta
función es el número e elevado a la potencia indicada
en el argumento. Como puede observar en el ejemplo de la figura
No. 10, en cada una de las celdas de la columna B se
calculó la función exp, tomando como argumento el
contenido de cada celda correspondiente en la columna A. Como
puede observar, a la derecha, Excel generó la
gráfica correspondiente tomando como base los valores
calculados por la función exp.

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FACT(número): Esta
función devuelve el factorial del valor especificado como
argumento. Por ejemplo,

FACT(3) da como resultado 6

FACT(5) da como resultado 120

GRADOS: Convierte el argumento expresado en
radianes a grados. Por ejemplo,

GRADOS(PI()) da como resultado 180 grados

GRADOS(PI()/2) da como resultado 90 grados.

LN(número): Calcula el logaritmo natural
del valor dado como argumento. El logaritmo natural está
definido únicamente para valores mayores que cero. Observe
el ejemplo de la figura No. 11, en cada celda de la columna B se
calcula el logaritmo natural para cada valor correspondiente de
la celda de la izquierda, en la columna A. Observe a la derecha,
la gráfica generada por Excel para el logaritmo
natural.

LOG(número,base): Calcula el logaritmo del
argumento número, la base está dada por el segundo
argumento. Si no se le da valor al argumento base, lo calcula con
la base 10. El logaritmo está definido para valores
positivos. En la figura No. 11 puede apreciar que en cada celda
de la columna C se ha calculado el logaritmo con base 5, siendo
el argumento número su correspondiente valor de la celda
de la columna A. Como puede observar, a la derecha aparece la
gráfica generada por Excel para logaritmo con base
5.

LOG10(número): Calcula el logaritmo con la
base 10 del argumento número. El logaritmo está
definido para valores positivos. En la figura No. 11 puede
apreciar que en la columna D se ha calculado el logaritmo con
base 10, tomando como argumento su correspondiente valor en cada
celda de la columna A. Observe que al lado derecho aparece la
gráfica para el logaritmo con base 10.

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MDETERM(matriz): Devuelve el determinante
de una matriz. El argumento matriz puede ser un rango de celdas o
una constante. Esta función devuelve un único
valor. Se genera el código
de error #¡VALOR! si al menos una celda de la matriz
contiene un valor no numérico o si la celda está
vacía. La matriz debe tener el mismo número de
filas y de columnas; Si no se cumple con esta restricción,
la función devuelve el código de error
#¡VALOR!

Ejemplo: Observe la figura No. 12, en la celda D6 se
ingresó la fórmula para calcular el determinante de
la matriz comprendida en el rango A2:C4. También pudo
ingresarse el argumento de la siguiente forma, como constante:
=MDETERM({2;1;56;1;23;2;1}), dando como resultado
39.

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MINVERSA(matriz): El resultado
generado por esta función es la matriz inversa del
argumento que es de tipo matriz. En el siguiente ejemplo, se
explica cómo calcular la matriz inversa. Cuando una
función devuelve una matriz, como es este caso, el
procedimiento
varía levemente, tal como se explicará en el
siguiente ejemplo:

Se va a calcular la inversa de la matriz presente en el
rango A2:C4 que aparece en la figura No. 13. Debe seleccionar las
celdas en las cuales va a quedar la matriz resultante, en este
caso, el rango A8:C10. Haga clic en el ícono Pegar
función de la barra de herramientas
estándar. Se muestra el cuadro de diálogo "Pegar
función", como puede apreciar en la figura No. 14. En
"Nombre de la función:" seleccione MINVERSA y presione el
botón Aceptar

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Se Muestra el cuadro de diálogo indicado en la
figura No. 15, en el cual puede seleccionar la matriz que es el
argumento de la función. Haga clic en el rectángulo
que aparece al frente del nombre del argumento. Se cierra
temporalmente este cuadro de diálogo para que seleccione
el rango del argumento, tal como se indica en la figura No. 16.
Después de seleccionado el rango, presione la tecla INTRO
y de nuevo se encontrará en la figura No. 15, ya con el
argumento establecido.

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Finalmente, presione las siguientes teclas, sostenidas:
<CONTROL>+<MAYUSC>+<INTRO> y en el
rango A8:C10 ha quedado el resultado de la función, tal
como puede apreciar en la figura No. 17.

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MMULT(matriz1,matriz2): El resultado
de la función es el producto
matricial de matriz1 y matriz2. El número de columnas de
matriz1 debe ser el mismo número de filas que matriz2. La
matriz resultado tiene el mismo número de filas que
matriz1 y el mismo número de columnas que matriz2.
Recuerde que como se trata de una función que devuelve una
matriz, el procedimiento es similar al explicado para la
función MINVERSA.

Ejemplo: En la figura No.18 Se calculó el
producto matricial de dos matrices,
matriz1 se encuentra en el rango A3:C6. Matriz2 tiene el rango
A9:E11. El rango que se le dio a la matriz resultado fue H3:L6.
Matriz1 tiene 3 columnas y matriz2 tiene 3 filas,
cumpliéndose la condición de que el número
de columnas de matriz1 debe ser igual al número de filas
de matriz2. La matriz resultado tiene 4 filas y 5 columnas, es
decir, tiene el mismo número de filas de matriz1 y el
mismo número de columnas que matriz2.

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Si al menos una celda de matriz1 o matriz2 contiene un
valor no numérico o está vacía, se genera el
código de error #¡VALOR!, en todas las celdas de la
matriz resultante. También se genera el código de
error #¡VALOR! si la matriz1 no tiene el mismo
número de columnas que el número de filas de
matriz2.

En la figura No. 19 puede observar, por ejemplo, que en
el rango A6:E11 se incluyó la función para el
cálculo
del producto matricial de las matrices en los rangos A2:B3 y
D2:E3. El producto matricial da como resultado una matriz de dos
filas y dos columnas. Las celdas sobrantes devuelven el
código de error #N/A. En este caso, debió definirse
como matriz resultante la comprendida en el rango
A6:B7.

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MULTIPLO.INFERIOR(número,
cifra_significativa): El múltiplo de un
número es aquel que contiene a otro un número
exacto de veces, es decir que el resultado de la división
es un valor entero. Ejemplo, 15 es múltiplo de 3 y 5
porque 15/3=5 y 15/5=3. En cambio, 15 no
es múltiplo de 4 porque 15/4 da como resultado 3.75 que es
un valor con parte decimal.

La función MULTIPLO.INFERIOR devuelve el
múltiplo del argumento cifra_significativa que es menor y
más próximo al argumento número. Para el
caso de valores negativos, busca el múltiplo del argumento
cifra_significativa que es mayor y más próximo al
argumento número. Ejemplo:

MULTIPLO.INFERIOR(25,3) da como resultado 24. Porque
24 es el múltiplo de 3, que es menor y más
próximo al número 25.

MULTIPLO.INFERIOR(18,5) da como resultado 15 porque 15
es el múltiplo de 5 más próximo a
18.

NUMERO.INFERIOR(-18,-5) da como resultado
–15 porque –15 es el múltiplo de –5
más próximo a –18. Observe que para el caso
de valores negativos, busca el número mayor que es
múltiplo, no menor para el caso de valores
positivos.

NUMERO.INFERIOR(-25,-3) da como resultado
–24.

NUMERO.INFERIOR(-30,2) da como resultado el error
#NUM! Porque los dos argumentos tienen diferentes signos, el
primero negativo y el segundo positivo.

MULTIPLO.SUPERIOR(Número,Cifra_significativa):
Devuelve el valor que es múltiplo de cifra_significativa,
siendo mayor y más próximo al argumento
Número. Para valores negativos busca el valor que es
múltiplo de cifra_significativa, siendo menor y más
próximo al argumento número. Ejemplo:

MULTIPLO.SUPERIOR(25,3) da como resultado 27. Porque
27 es el múltiplo de 3, siendo mayor que y al mismo
tiempo
más próximo al número 25.

MULTIPLO.SUPERIOR(-25-3) da como resultado –27.
Porque –27 es el múltiplo de –3, siendo
menor y al mismo tiempo más próximo a
–25.

MULTIPLO.SUPERIOR(255,6) da como resultado 258. Porque
258 es el múltiplo de 6 que es mayor y al mismo tiempo
más próximo a 255.

MULTIPLO.SUPERIOR(-25, 4) da como resultado #NUM!
Indicando que los dos argumentos son de diferente signo, por lo
tanto no es posible hallar el valor.

NUMERO.ROMANO(número,forma): Esta
función toma el argumento número y lo convierte a
su equivalente en romano. El argumento forma, es el tipo de
número romano deseado, entre las opciones presentadas
enseguida:

A continuación se muestran algunos ejemplos que
indican la utilización de la función
número.romano:

NUMERO.ROMANO(399,0) da como resultado
"CCCXCIX"

NUMERO.ROMANO(399,1) da como resultado
"CCCVCIV"

NUMERO.ROMANO(399,2) da como resultado
"CCCVCIV"

NUMERO.ROMANO(256,FALSO) da como resultado
"CCLVI"

PI(): Da como resultado el valor de la constante
matemática
pi.

POTENCIA(número,potencia): Toma el
argumento número y lo eleva a la potencia indicada por el
argumento potencia. Ejemplo,

POTENCIA(2, 5) da como resultado 32

POTENCIA( 10, 3) da como resultado 1000

POTENCIA(2,4) da como resultado 16

POTENCIA(3,3) da como resultado 27.

PRODUCTO(número1,número2,…):
Multiplica todos los valores dados como argumentos y devuelve su
resultado. Por ejemplo, en la figura No. 20 se ha incluido en la
celda B13 la función para calcular el producto de los
rangos A2:A11 y C2:C4. También hubiera podido incluir como
argumentos, constantes o valores numéricos directamente
ingresados, también se pueden incluir celdas individuales.
Todos los argumentos van separados por comas.

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RADIANES(ángulo): Esta
función toma el argumento ángulo, que está
expresado en grados y devuelve su equivalente expresado en
radianes. Por ejemplo:

RADIANES(90) da como resultado 1.571, es decir
PI/2

RADIANES(180) da como resultado 3.142, es decir
PI

RAIZ(número): Devuelve la raíz
cuadrada del argumento número. Por ejemplo,

RAIZ(25) da como resultado 5

RAIZ(81) da como resultado 9

RAIZ(12) da como resultado 3.46.

REDONDEA.IMPAR(número): Toma el argumento
número y lo aproxima al siguiente entero impar, que es
mayor que él. Cuando el argumento es un valor negativo, lo
aproxima al siguiente entero impar que es menor que él.
Ejemplo:

REDONDEA.IMPAR(1.3) da como resultado 3.

REDONDEA.IMPAR(-1.3) da como resultado
–3

REDONDEA.IMPAR(-4.6) da como resultado -5

REDONDEA.IMPAR(4.6) da como resultado 5

REDONDEA.IMPAR(7) da como resultado 7. Se puede
apreciar que aplicar esta función a un número
entero impar da como resultado el mismo
número.

REDONDEA.PAR(número): Toma el argumento
número y lo aproxima al siguiente entero par que es mayor
que él. En el caso de que el argumento sea un valor
negativo, lo aproxima al siguiente entero par que es menor que
él. Ejemplos:

REDONDEA.PAR(4.3) da como resultado 6

REDONDEA.PAR(-4.3) da como resultado -6

REDONDEA.PAR(7) da como resultado 8.

REDONDEA.PAR(8) da como resultado 8. Al aplicar esta
función a un número entero par da como resultado
el mismo número.

REDONDEAR(número, núm_decimales):
Devuelve el argumento número, con la cantidad de decimales
especificados en el argumento núm_decimales, realizando
las aproximaciones de redondeo respectivas.

Por ejemplo,

REDONDEAR(1.4545, 2) da como resultado 1.45

REDONDEAR(2.94388,3) da como resultado 2.944

REDONDEAR(125.6898) da como resultado 125.69

REDONDEAR(35.458,2) da como resultado 35.46

REDONDEAR(-18.97,1) da como resultado
–19.0

REDONDEAR(18.97,1) da como resultado 19.

REDONDEAR.MAS(número,número_decimales):
Tal como con la función REDONDEAR, devuelve el argumento
número con la cantidad de decimales especificados en el
argumento número_decinales En este caso, las
aproximaciones de los decimales siempre los hace a los valores
superiores. En el caso en que el argumento número es un
valor negativo, las aproximaciones siempre van a ser al valor
menor. Por ejemplo,

REDONDEAR.MAS(3.2222,2) da como resultado
3.23

REDONDEAR.MAS(4.52,1) da como resultado 4.6

REDONDEAR.MAS(-3.25,1) da como resultado
–3.3

REDONDEAR.MAS(3.25,1) da como resultado 3.3

REDONDEAR.MENOS(número,núm_decimales):
Devuelve el argumento número con la cantidad de decimales
especificada en el argumento núm_decimales. Las
aproximaciones de los decimales siempre las hace al valor
inferior más próximo. Cuando el argumento
número es negativo, las aproximaciones las hace al valor
mayor. Ejemplo:

REDONDEAR.MENOS(3.99992,2) da como resultado
3.99

REDONDEAR.MENOS(4.52,1) da como resultado
4.5

REDONDEAR.MENOS(-3.28,1) da como resultado
–3.2

REDONDEAR.MENOS(3.28,1) da como resultado
3.2

RESIDUO(número,núm_divisor): La
función divide el argumento número entre
núm_divisor y devuelve el residuo o resto de esta
división. Si la división es exacta, el residuo da
como resultado cero. Ejemplo,

RESIDUO(20,5) da como resultado 0

RESIDUO(9,4) da como resultado 1

RESIDUO(12,8) da como resultado 4.

SENO(número): Esta función devuelve
el seno del ángulo especificado en el argumento
número. El ángulo va expresado en radianes. Por
ejemplo, en la figura No. 21 se puede observar que en cada una de
las celdas de la columna B, se calcula el seno para el valor
correspondiente de cada una de las celdas de la columna A. A la
derecha se ha incluido la gráfica de la función
seno.

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SENOH(número): Devuelve el
seno hiperbólico del valor dado como argumento. Se puede
dar como argumento cualquier número real. En la figura No.
22 puede apreciar que en cada una de las celdas de la columna B
se calculó el seno hiperbólico, tomando como
argumento el valor correspondiente de cada una de las celdas en
la columna A. Al lado derecho aparece la gráfica generada
por Excel, tomando como base los valores de seno
hiperbólico.

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SIGNO(número): Esta
función devuelve –1 si el argumento número es
negativo; devuelve cero si el argumento número es cero;
devuelve 1 si el argumento número es positivo.
Ejemplo:

SIGNO(12) da como resultado 1

SIGNO(-10) da como resultado –1

SIGNO(0) da como resultado 0

SUBTOTALES(núm_función;ref1,..):
Devuelve el subtotal del rango o rangos dados como argumentos. El
argumento núm_función es un número entre 1 y
11 que indica el tipo de cálculo que debe realizarse con
los valores dados como argumento, por ejemplo, si es el promedio,
producto, etc. Los argumentos ref1, ref2, etc., son referencia a
una celda o un rango de celdas. Essta función no acepta
como argumento una constante. Todas las opciones de
núm_función puede verlas en la tabla que se muestra
a continuación:

Por ejemplo, en la figura No. 23 puede apreciar que en
la celda B9 se calculó el promedio de los valores
comprendidos en el rango B1:B7 utilizando la función
SUBTOTALES. En la celda B10 se cuenta la cantidad de celdas que
contiene números en el rango B1:B7, dando como resultado
7.

En la celda B11 se determinó el valor mayor
presente en el rango B1:B7, dando como resultado 7. En la celda
B12 la función devolvió el menor valor encontrado
en el rango B1:B7, siendo su resultado 2.

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SUMA(número1,número2,…):
El resultado devuelto por esta función es la suma de
los argumentos número1, número2, etc.. Los valores
no numéricos no son tenidos en cuenta para el
cálculo. Los argumentos número1, número2,
etc., pueden ser una constante, la dirección de una celda, un rango de celdas.
Ejemplo:

SUMA(3,3,5,8) da como resultado 19

SUMA(2.5,3,6,8) da como resultado 19.5

SUMA(18,26,12,22,6) da como resultado 84.

SUMA.CUADRADOS(número1,número2,…):
El resultado de la función es la suma de los cuadrados de
los argumentos número1, número2, etc. Es decir,
eleva al cuadrado cada valor y va calculando la suma total.
Ejemplo:

SUMA.CUADRADOS(2,2,4,1) da como resultado 25

SUMA.CUADRADOS(2.5,7,2) da como resultado
59.25

SUMA.CUADRADOS({2;3;41;2;3}) da como resultado
43.

SUMAPRODUCTO(matriz1,matriz2,matriz3,…): Los
argumentos de esta función son mínimo dos matrices
y máximo 30. Todas las matrices deben tener el
número de filas, del mismo modo, todas las matrices deben
tener el mismo número y de columnas. A continuación
se muestran los subindices para matriz1 y matriz2.

La función sumaproducto, multiplica los
componentes de las matrices y los suma como se muestra enseguida:
SUMAPRODUCTO(matriz1,matriz2) calcula
A11*B11 + A12*B12 +
A13*B13 + A21*B21 +
A22*B22 + A23*B23. En
este caso se trata de dos matrices de 2 filas y tres columnas, el
cálculo es similar para las matrices que tengan cualquier
dimensión.

Ejemplos:

SUMAPRODUCTO({2;13;2},{6;41;2}) da como resultado
23.

SUMAPRODUCTO({2;3;51;2;2},{6;41;2}) da como
resultado #¡VALOR! porque las dos matrices son de
diferentes dimensiones.

En la figura No. 24 puede apreciar que en la celda A7
calculó el valor de la función SUMAPRODUCTO.
Tomando como argumentos tres matrices formadas por los rangos
A2:B4, D2:E4 y G2:H4.

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SUMAR.SI(rango,criterio,rango_suma):
Esta función se utiliza para sumar un conjunto de
valores, dependiendo si cumplen con una condición
determinada. El argumento rango, es en donde se va a evaluar la
condición. El argumento criterio, es la
condición que debe cumplirse para llevar a cabo la suma.
El argumento rango_suma establece los valores que se van a sumar
si se cumple con la condición. Si se omite el argumento
rango_suma, se suman los valores del argumento rango.

Por ejemplo, en la figura No. 25 puede ver que la
hoja de
cálculo contiene una lista. En la columna A aparece
tipo de triángulo, en la columna B el área en
metros cuadrados, por último, en la columna C la cantidad
de triángulos de ese tipo y con el área
especificada. En la celda E11

Se incluyó la fórmula para sumar la
cantidad de triángulos equilateros presentes en la lista.
En el rango A2:A9 se va a establecer si se cumple con la
condición "Equilatero". Aquellos registros que
cumplan con la condición sumarán los valores
correspondientes. El rango de suma va a ser C2:C9. En este
ejemplo se suman los valores de las celdas C3 y C5 que cumplen
con la condición "Equilatero" en las celdas A3 y A5
respectivamente. El resultado a esta función es el valor
10.

Se hubiera podido incluir la función del
siguiente modo: SUMAR.SI(B2:B9,">=28",C2:C9). En este caso,
esta determinando cuáles triángulos tienen un
área mayor o igual a 28, estableciendo la cantidad total
de triángulos que cumplen con esta
condición.

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SUMAX2MASY2(matriz_x,matriz_y):
Calcula la sumatoria de los cuadrados de los elementos que
contienen las matrices. A continuación aparecen la matriz1
y la matriz2 y se indicará cómo se llevan a cabo
los cálculos:

SUMAX2MASY2(matriz1,matriz2) se calcula
(A11)2 + (B11)2 +
(A12)2 + (B12)2 +
(A13)2 + (B13)2 +
(A21)2 + (B21)2 +
(A22)2 + (B22)2 +
(A23)2 + (B23)2. Se
puede generalizar el procedimiento.

Los dos argumentos son de tipo matriz y las matrices
deben ser del mismo tamaño, de no ser así, la
función devuelve el código de error #N/A.
Ejemplo:

SUMAX2MASY2({2;3;51;2;3},{1;2;23;2;2}) da como
resultado 78

SUMAX2MASY2({3;52;3},{2;34;4}) da como resultado
92.

Observe la figura No. 26, en la celda C5 se
incluyó la función SUMAX2MASY2, tomando como
argumento las matrices en los rangos A2:C3 y E2:G3. El resultado
es 124.

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SUMAX2MENOSY2(matriz_x,matriz_y):
Esta función devuelve la sumatoria de la diferencia
de los cuadrados de los componentes de las matrices, como se
aclara enseguida:

SUMAX2MENOSY2(matriz1,matriz2) se calcula
(A11)2 – (B11)2 +
(A12)2 – (B12)2 +
(A13)2 – (B13)2 +
(A21)2 – (B21)2 +
(A22)2 – (B22)2 +
(A23)2 – (B23)2. Para
los casos en que las matrices tienen diferentes dimensiones, la
función realiza los cálculos de manera similar.
Matriz_x debe tener el mismo número de filas que matriz_y,
además, matriz_x debe tener el mismo número de
columnas que matriz_y. Por ejemplo,

SUMAX2MENOSY2({2;31;4},{2;63;7}) da como resultado
–68

SUMAX2MENOSY2({4;"a"},{2;3}) da como resultado 12.
Como el segundo elemento de matriz1 no es numérico, no
hace ningún cálculo tampoco con el segundo
elemento de matriz2.

En la figura No. 27 puede apreciar que en la celda D6
incluyó el cálculo de la función
SUMAX2MENOSY2, tomando como argumentos las matrices ubicadas en
los rangos A2:C3 y E2:G3.

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SUMAXMENOSY2(matriz_x,matriz_y):
Dadas las matrices que aparecen enseguida, esta
función lleva a cabo el siguiente cálculo, el
resultado de esta función es un único valor
numérico:

SUMAXMENOSY2(matriz_x,matriz_y) se calcula
(A11-B11)2 +
(A12-B12)2 + (A13-
B13)2 +
(A21-B21)2 +
(A22-B22)2 +
(A23-B23)2. En este caso se
trata de dos matrices que tienen 2 filas y 3 columnas, sin
embargo, el lector puede comprender el procedimiento para
matrices con cualquier número de filas y de columnas. Debe
cumplirse con la condición de que el número de
filas de matriz_x es igual al número de filas de matriz_y
y el número de columnas de matriz_x es igual al
número de columnas de matriz_y. Por ejemplo:

SUMAXMENOSY2({3;51;2},{4;76;5}) da como resultado
39

SUMAXMENOSY2({1;2;34;2;5},{2;3;61;2;7}) da como
resultado 24

SUMAXMENOSY2({2;33;14;2},{2;21;5}) da como
resultado #N/A, indicando que hay error debido a que las
matrices son de diferentes dimensiones.

En la figura No. 28 puede observar que en la celda C8 se
calculó la función SUMAXMENOSY2 tomando como
argumentos las matrices comprendidas en los rangos B2:C5 y E2:G5.
Las dos matrices tienes 4 filas y 3 columnas.

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TAN(número): Esta
función calcula la tangente del ángulo dado en el
argumento. El ángulo viene expresado en radianes. En la
figura No. 29 puede apreciar que en cada celda de la columna B se
calcula la tangente para cada celda correspondiente de la columna
A. A la derecha puede apreciar la gráfica generada por
Excel. Para que la gráfica tenga sentido, debe recordarse
que esta es una función discontinua, por lo tanto debe
graficarse en un intervalo. En el ejemplo de la figura No. 29 se
graficó para valores mayores que PI/2 y para valores
menores que 3PI/2.

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TANH(número): Esta
función devuelve la tangente hiperbólica del valor
dado como argumento. El argumento puede ser cualquier valor real.
Observe la figura No. 30, en cada una de las celdas de la columna
B se calcula la tangente hiperbólica, tomando como
argumento el valor correspondiente de cada una de las celdas de
la columna A. Como puede darse cuenta, al lado derecho se muestra
la gráfica generada por Excel para la tangente
hiperbólica.

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TRUNCAR(número,núm_decimales):
Esta función toma el argumento número,
conservando la cantidad de dígitos decimales especificados
en núm_decimales. Los demás dígitos
decimales más a la derecha los elimina. En este caso, no
realiza redondeo, sencillamente quita los decimales sobrantes.
Ejemplo:

TRUNCAR(4.6545789, 3) da como resultado
4.654.

TRUNCAR(35.999,1) da como resultado 35.9

TRUNCAR(18.25,1) da como resultado 18.2

Diego Francisco Bermúdez Medina

Bogotá D.C. Colombia