El Sistema de Referencia Geológico: El Geoide Magmatico y su aplicación el Geoide Fosa

1. Introducción
2. Marco de Referencia
3. El Geoide
   Magmático
4. El Geoide
   Fosa
5. Conclusiones y
   recomendaciones
6. Glosario

1. Introducción

Este trabajo
determina un nuevo sistema de referencia para la Geología y
la Geomorfología: el Geoide Magmático y una
aplicación especial del Geoide Magmático: el
Geoide Fosa para la Oceanografía su
determinación, justificación y aplicación se
realizara a lo largo del trabajo.

Además se desarrollo un
nuevo método
geodésico previo a la determinación de los
respectivos sistemas de
referencia; el método geométrico buscando
una nueva implementación en la geodesia actual.

Para realizar este proyecto se
utilizaran conceptos y teorías
de Geología, geomorfología, Sismología
(Tectónica de placas y geología física cortical y
submarina) y Oceanografía, además de conceptos
básicos en Geodesia Geométrica, Lógica
y Matemática
básica (aritmética).

Por eso deseo en este trabajo colaborar desde la rama de
Ingeniería Catastral y Geodesia en la
determinación de estos dos nuevos sistemas.

Abstract

This work determines a new reference system for the
Geology and the Geomorphology: the Magmatic Geoide and a special
application of the Magmatic Geoide: the Geoide Grave for the
Oceanography their determination, justification and application
was carried out along the work.

Also you development a new previous geodesic method to
the determination of the respective reference systems; the
geometric method looking for a new implementation in the current
geodesy.

To carry out this project concepts and theories of
Geology they were used, geomorphology, Seismology (Tectonic of
badges and cortical and submarine physical geology) and
Oceanography, besides basic concepts in Geometric Geodesy, Logic
and basic Mathematics (arithmetic).

For that reason desire in this work to collaborate from
the branch of Cadastral Engineering and Geodesy in the
determination of these two new systems.

Prologo

LA TIERRA
DINÁMICA

La Tierra es un planeta dinámico debido a que los
materiales de
las diferentes esferas de la tierra,
capas concéntricas que la forman, están en movimiento
constante. En las capas envolventes externas, atmosfera e
hidrosfera, en estado de
gas y
líquido, el movimiento de la materia parece
obvio, pero no así en las capas internas de la tierra
sólida (núcleo – manto – astenosfera –
litosfera), dónde su estudio es más
complejo.

En todos los procesos
dinámicos la energía es necesaria, y las formas de
energía mas importantes son: energía
térmica, energía cinética, energía
gravitatoria potencial, energía química y energía
nuclear. La energía puede cambiar de una forma a otra,
pero no se crea ni se destruye .

Los sistemas dinámicos mayores de la tierra son:
el sistema hidrológico, el sistema
tectónico y la isostasia

 Capitulo 1. Marco de
Referencia

Deseo

Ante mis ojos la tierra y el vasto cielo
son pequeños,

¿Quién creó el
firmamento inmenso?

Más allá del cosmos es
aún más inmensurable,

Propaga el Gran Tao para completar un gran
deseo.

1 de enero, 1990 Traducción del Título:

Hong: Grandeza, Esplendor,
Fuerza.

Yin: Salmodiando,
Cantando.

1.1. Historia de los sistemas de
referencia utilizados en geodesia

El primer documento sobre geodesia se debe a Thales de
Mileto (625-547 a.C.) al que debemos el descubrimiento de la
trigonometría. Su concepción de la
Tierra era un disco plano flotando en un mar infinito. Mas tarde
Anaximandro De Mileto (611-545 a. C.), primero que introdujo el
concepto de
esfera celeste, contemporáneo de Thales, imaginó la
Tierra como un cilindro con el eje en la dirección Este-Oeste. Anaxímenes
retoma la idea de Thales, pero sitúa a la Tierra rodeada
de mar flotando en el aire. La
escuela de
Pitágoras (580-500 a.C.) y Filolao (550 a.C.),
situó a la Tierra girando junto con el resto de cuerpos
celestes, alrededor de un fuego central. Este fuego era
invisible porque otra Tierra lo encubría.
Anaxágoras (500-428 a.C.) también reconoció
como esférica la forma de la Tierra y la de la Luna, y
explico los movimientos de estos astros. El primero que apunta la
posibilidad de la gravedad fue Aristóteles (384-322 a.C.), quién
además formuló el primer argumento plausible para
la esfericidad de la Tierra, y que es el mismo en la actualidad.
Estas precursoras teorías de la Tierra esférica y
No-Geocéntrica se olvidarían muchos años, y
durante milenios la Tierra seguiría siendo plana y centro
del universo.

Con la caída del imperio romano y
la llegada de la edad media,
con su oscurantismo y muy influenciada por la teología,
todos estos conocimientos se olvidaron, y el avance en la ciencia fue
nulo. La tradición Árabe no obstante recoge todo
el
conocimiento del mundo antiguo, que resurge de nuevo con las
grandes exploraciones de Marco Polo (1210-1295).

Los conocimientos siguen avanzando y en 1687 la Ley de Newton
marca el
nacimiento de la ciencia
moderna Según esta teoría
la tierra debía ser más achatada por los Polos que
en el Ecuador, esto
no fue aceptado por un astrónomo de origen italiano
llamado Cassini, y para zanjar esta cuestión la academia
Francesa de Ciencias
organizó dos expediciones, para medir arcos de meridiano,
cerca del Ecuador y cerca del polo, el resultado dio la
razón a Newton.

Los trabajos de Collin MacLaurin (1740) , demostraron la
posibilidad de que un elipsoide achatado fuera la figura de
equilibrio
para una masa fluida homogénea en rotación y de
Clairaut (1743) que dio el valor del
achatamiento en función de
la gravedad y de la velocidad de
rotación.

Carl Friedrich Gauss, fué el primer geodesta en
definir la superficie del geoide en un sentido matemático
estricto y lo describió en 1822 como "una superficie en la
que cualquiera de sus partes intersecta las direcciones de la
gravedad en ángulo recto y de la que es una parte la
superficie oceánica en reposo en condiciones
ideales.

Posteriormente, Friedrich Wilhem Bessel, en el
año 1837 desarrolló las ideas de Gauss y
definió a esta superficie como una superficie
equipotencial a la que deben estar referidos todos los trabajos
geodésicos. Luego, en 1872 Listing bautizó como
"geoide" a esta superficie equipotencial.

Friedrich Robert Helmert sistematizó las ideas
sobre las superficies equipotenciales en 1884 e incluyó su
teoría completa en el reino de la geodesia.

El avance en las ciencias Físicas y en las
Matemáticas estimula también el
avance en la Geodesia, George Gabriel Stokes publica en 1883 una
solución al problema de contorno de la geodesia
física, mediante el establecimiento de la fórmula
fundamental de la gravimetría (mas exactamente en 1849)
que mas tarde Sergui Molodensky resolverá de forma
más rigurosa.

Paralelamente a los trabajos anteriores, desde el
comienzo del s. XIX, ya Laplace,
Gauss, Bessel, entre otros, se dieron cuenta de que la hipótesis de un modelo de
Tierra elipsoidal no se podía mantener cuando se
efectuaban observaciones con gran aproximación.

Actualmente desconozco la existencia un geoide diferente
al oceánico que sea adecuado para
Geología.

1.2 Antecedentes de la
geología

1.2.1 Historia y desarrollo moderno de la
geología.

En la historia de la geología se han producido
descubrimientos o teorías que significaron un cambio
revolucionario en el conocimiento
de la Tierra. Han sido épocas en que la atención de los especialistas se
volcó hacia un tema determinado, lo que dio origen a
numerosos estudios al respecto, generándose ideas y
posiciones radicales con relación a determinados
conceptos. Afortunadamente nada es eterno, y el
tiempo
—cada vez más breve— se encarga de poner las
cosas en su lugar.

La geología inició su desarrollo cuando
el hombre
empezó a no hacer caso de las leyendas
bíblicas y buscó la explicación de la
historia de la Tierra en la naturaleza
misma: los materiales que la componen, su disposición,
las formas de la superficie terrestre y los procesos que
en ella actúan.

Para explicar el origen de los continentes y de sus
sistemas montañosos, así como el de los
océanos, se formularon varias teorías desde
mediados del siglo XIX: la del geosinclinal, la de la
contracción de la Tierra por pérdida de calor, la
isostasia y finalmente, la de la tectónica de placas a
fines de los años sesenta; uno de los conceptos más
revolucionarios y avanzados. Desde la década de los
años ochenta adquirió un interés
especial el estudio de posibles fenómenos
catastróficos ocurridos en el pasado geológico,
distintos de cualquiera de los conocidos a través de la
historia.

En la década de los años sesenta
predominaron las publicaciones orientadas a una exposición
general de la Tierra: su Estructura los
materiales que la constituyen, su historia de miles de millones
de años. La década siguiente fue de la
tectónica de placas. Finalmente, en la penúltima
década del siglo se ha dado una enorme importancia a los
fenómenos catastróficos ocurridos en el pasado
geológico y también a los actuales.

1.2.2 Cronología de los avances en
Geología y los sistemas de referencia.

En los siglos XIX y XX, fundamentalmente, los progresos
de la Geología consisten en la introducción de las medidas
(geomatemática) y en las consideraciones de las
frecuencias o de las probabilidades de realización de los
fenómenos (geoestadística). De esta manera la
Geología pasa del estudio puramente cualitativo
(descriptivo) a un estudio que comprende lo cuantitativo. El
logro más remarcable de este siglo sin dudas la
teoría de la "Tectónica de Placas, la Deriva
Continental y La Expansión del Suelo
Oceánico". Este avance se debe al esfuerzo de muchos
investigadores que simultáneamente concluyeron en las
mismas ideas a partir de los años 60 y 70 basándose
en las hipótesis del
investigador A. Wegener quién las enunció a
principios de
éste siglo.

Este meteorólogo alemán revoluciona las
ideas sobre la geología que existían en esos
momentos, presentando una teoría que, básicamente,
consistía en el movimiento de los continentes hacia sus
actuales posiciones desde una masa inicial que se fracturó
y dividió. La teoría de la deriva continental que
Wegener formuló establece, que en tiempos
pretéritos todos los continentes de la tierra
habían estado unidos en algún momento en un gran
supercontinente que llamó Pangea, los cuales se
fragmentaron, y derivando de su posición inicial se
alejaron hasta ocupar las posiciones actuales.

En 1.968, nace la teoría de la Tectónica
de Placas o Tectónica Global, debido a la unión de
conceptos de las hipótesis de la Deriva Continental
(Wegener, 1915) y Expansión del Fondo Oceánico
(Hess, 1960); la cual es aceptada universalmente. Esta
teoría postula un modelo cinemático, según
el cual la litosfera está compuesta por un número
relativamente reducido de placas que están en continuo
movimiento unas con respecto a otras, y en cuyos límites o
bordes se localiza la mayor parte de los procesos
geológicos que actúan en la Tierra: tectonismo,
magmatismo, metamorfismo, sismicidad, etc.

En los últimos años el estudio de la
geología marina ha sido revolucionado por la
introducción del concepto de tectónica de placas,
en el cual se considera que la corteza de la Tierra está
aproximadamente dividida en un mosaico de 12 rígidas pero
móviles placas, en las cuales los continentes se empotran.
Según este concepto, la evolución de las cuencas oceánicas
ha sido resuelta mucho más claramente. Algunos
investigadores notables de este nuevo concepto fueron : John
Dewey y John M. Bird, de la Universidad del
estado de Nueva York y Albany, respectivamente; Andrew Michell y
Harold Reading, de la Universidad de Oxford, así como
William R. Dickinson, de la Universidad de Stanford.

Imagen numero 1 Placas
tectonicas

2.3. Problemas del
Geoide Oceánico y su relación con el sistema de
referencia geológico

El problema

La anterior imagen fue tomada
de Instituto de investigaciones
geoelectricas de México
gerencia de
geotermia Autor Vag Informe numero 1
encontrado en www.google.com

El geoide, figura como la Tierra, es de revolución
compleja, imposible de expresar mediante fórmulas
matemáticas. Las figuras de revolución que
más se acercan a esta forma son la esfera, para
representar pequeñas zonas, y el

elipsoide, para grandes zonas (figura que, incluso
actualmente, se utiliza para representar toda la
Tierra).

Como vemos desconozco si en la actualidad existen
teorías sobre sistemas de referencia
geológicos.

1.2.3 El geoide oceanico

Uno de los rasgos más característicos de
nuestro planeta es la existencia de los mares. Los océanos
cubren el 71% de la superficie terrestre con una profundidad
media de 3200 metros.

"Anteriormente, por figura de la Tierra se
entendía al Geoide. Geoide es la superficie de nivel que
coincide con la superficie del agua en reposo
de los océanos idealmente extendida bajo los continentes
de modo que la dirección de las líneas verticales
crucen perpendicularmente esta superficie en todos sus puntos.
Esta superficie es convexa y cerrada en todas sus partes.
Debido a que la figura del geoide depende de la distribución de masas en el interior de la
tierra desconocida para nosotros entonces rigurosamente hablando
es indeterminable. Su elaboración teórica da la
posibilidad de estudiar exactamente la figura terrestre a partir
de mediciones realizadas sobre la superficie de la Tierra sin
utilizar hipótesis alguna sobre su estructura interna. En
la teoría de Molodensky se ha introducido una superficie
auxiliar llamada Cuasi-geoide, la cual coincide con la superficie
en reposo de los océanos y se aleja muy poco de la
superficie del geoide en los lugares que corresponden a Tierra
Firme. Esta superficie juega el papel de nivel del mar y desde
ella se calculan las alturas topográficas.

Los océanos no son masas de agua en reposo sino
que por el contrario están en continuo movimiento
ofreciendo una dinámica compleja en la que sobresalen las
mareas de origen cósmico o planetario, las olas que
resultan del contacto de la atmósfera con el
liquido de los mares y las corrientes que obedecen a condiciones
físico-químicas (temperatura y
reacciones
químicas) debido a la radiación
solar.

Imagen numero 2 Geoide
oceánico

Tomado de
www.educnet.education.fr/obter/appliped/ocean/theme/ocean41.html

Los cambios de la cantidad de agua contenida en el
océano también determinarían modificaciones
en el nivel del mar. En consecuencia el nivel del mar desciende
cuando se forman los glaciares y sube cuando se
funden.

Esta superficie es difícilmente observable,
aún en pleno océano donde las olas y las mareas
pueden ser promediadas; las diferencias de temperatura,
salinidad, los vientos, etc. modifican el nivel medio.

Teniendo en cuenta su larga historia, damos por supuesto
que el océano mundial en la actualidad se modifica muy
lentamente con el tiempo, si es que en realidad se
modifica.

Tanto su irregular superficie topográfica, como
sus mares o su atmósfera, están sujetos a
deformaciones que llamamos mareas, sean éstas terrestres,
oceánicas o atmosféricas.

Las superficies en las cuales el potencial de gravedad
es constante se llaman superficies equipotenciales o de nivel. De
acuerdo a las propiedades de los fluidos en equilibrio, la
superficie promedio de las grandes masas de agua: mares,
océanos, etc. son superficies equipotenciales. Se elige
una de ellas, llamada geoide -la superficie promedio de los
océanos- para definir un nivel cero a partir del cual se
medirán las alturas. De hecho, esta superficie es
difícilmente observable. En los continentes, el geoide
está definido de manera indirecta.

Figura Numero 1 variaciones anual del
nivel medio del mar en metros para algunas zonas del
mundo.

Tomado de vision catastral
Exposición sobre el geoide.

Al igual que la dinámica terrestre deforma las
redes
geodésicas horizontales, también altera las
altimétricas. Los cambios en la posición vertical
de la superficie topográfica se deben principalmente
a:

-Mutación de la superficie de referencia (geoide
o cuasi-geoide) como consecuencia de las modificaciones en la
distribución de las masas internas terrestres, generadas
por subducción, obducción, desplazamiento o choque
de las placas
tectónicas.

-Variación de la superficie de referencia por
cambio del nivel medio del mar a través del tiempo,
incluyendo deshielo polar y cambios en la temperatura
oceánica.

-Los movimientos verticales resultantes de deformaciones
corticales, de la acomodación de capas sedimentarias y
modificaciones en el relieve
topográfico.

Estos tres aspectos demandan del seguimiento continuo
del marco de referencia vertical, con el propósito de
establecer su variación y mantener la vigencia de las
alturas definidas, mediante su actualización
permanente.

Si la variación del geoide se debe a fuerzas
externas e internas que actúan sobre la corteza y
modifican su nivel medio se debería calcular los
parámetros de otro geoide para calcular los diferentes
tipos de alturas.

Por eso "La principal tarea científica de la
Geodesia superior es el estudio de la figura que represente lo
suficientemente bien la figura de la Tierra en su totalidad. Se
considera como tal superficie a la de un elipsoide de
revolución de poco aplanamiento el cual se denomina
elipsoide terrestre".

"Además de otros problemas adicionales como el
estudio de los movimientos horizontales y verticales de la
corteza terrestre, la determinación de la diferencia de
los niveles del mar y las translaciones de las líneas
costeras de los océanos."

A mi criterio el campo de la Geodesia debería
incluir la determinación de las superficies internas de la
Tierra que se originan por dichos movimientos y no solamente la
determinación de su figura externa y de su campo de
gravedad externo; debe incluir la determinación de
superficies internas, otros tipos de altura y mediciones del
campo de gravedad interno de la Tierra.

1.2.4 Métodos de
determinación del geoide oceánico

Para determinar un geoide existen dos métodos
particulares denominados FISICO y
GEOMETRICO.

El método Geométrico es el mas antiguo, su
denominación se debe a que solo se utilizaban elementos
geométricos para la determinación de la forma y
dimensiones de la Tierra. Al inventarse y desarrollarse los
instrumentos para la medición de la aceleración de la
fuerza de gravedad real, es que se introduce el método
Físico, porque se utiliza una magnitud física que
es la aceleración de la fuerza de gravedad en la
solución de las tareas geodesicas.

Ambos métodos mantienen vigencia, pero con
predominio del Método Físico. En estos tiempo
debido al desarrollo alcanzado en la astronáutica se hace
mas viable la utilización de la información gravimétrica regional
y/o global, obtenida del análisis de la perturbación orbital
de los Satélites
Artificiales. Es justo señalar que tales Modelos
gravitacionales dan un mejor o peor resultado sobre la figura
física de la Tierra en una determinada región, de
acuerdo al nivel de los datos de la
gravedad que de tal región se hayan tomado para su
solución.

El tercer método para determinar un geoide es el
método
astrónomo-geodésico:

Así pues, los métodos astrónomo
geodésicos, utilizan determinaciones astronómicas
de latitud, longitud y acimut, y las operaciones
geodésicas de triangulación, medida de bases y
trilateración .

Como diferencia general, los métodos
astrónomo-geodésicos utilizan la dirección
del vector gravedad, empleando técnicas
geométricas mientras que los métodos
gravimétricos operan con el módulo del vector
gravedad, haciendo uso de la teoría del potencial. Una
clara demarcación es imposible y hay frecuentes
solapamientos.

El desarrollo de las redes geodésicas nacionales
y multinacionales, se acometía sobre la base de trabajosas
y costosas mediciones astronómicas de coordenadas y
acimutes, así como de ángulos y distancias, lo que
permitían determinar las posiciones de los puntos solo en
la superficie del Elipsoide, denominándose redes
bidimensionales.

El ultimo método y mas reciente es el Posicionamiento
por Satélites y depende del conocimiento de las
anomalías de las alturas en una cantidad determinada de
puntos diseminados uniformemente por todo el territorio de
interés, de tal manera que las alturas obtenidas por el
posicionamiento por Satélites cuya superficie de
referencia es la del Elipsoide puedan ser referidas a la
superficie de nivel del campo real de la gravedad. Esta rama de
la geodesia se conoce con el nombre de Geodesia Espacial, a veces
Dinámica, y con carácter mas restringido Geodesia por
satélites.

Esta manera de resolver las alturas de los puntos no ha
alcanzado la precisión mínima requerida para las
determinaciones altimétricas de alta precisión de
forma generalizada. Su futuro está en la elevación
de la precisión en la solución de las alturas
elipsoidales con el empleo de los
Satélites y la obtención del mapa del Cuasigeoide
(Geoide en los mares y océanos), siendo esta
última, tarea científica y técnica de primer
orden para los geodestas.

Otros métodos

Kaula obtuvo empíricamente una relación en
la que la ondulación del Geoide puede obtenerse a partir
de la transformada discreta de Fourier.

1.2.5 Metodos para la determinación de
alturas

Para la medición de puntos, especialmente de
picos, existen varios métodos. El uso de barómetros
es muy común entre montañeros, geógrafos y
geólogos. Tienen la ventaja de que por sus pequeñas
dimensiones y la facilidad de manejo y transporte,
pueden ser ubicados en el propio punto a medir. Pero, por otro
lado, deben ser calibrados con respecto a un punto bien conocido,
en general, con condiciones atmosféricas diferentes a las
del momento de medición, influyendo en la exactitud de los
resultados que suele ser de (±)20 m.

El método de intersección con teodolito
utilizado por geodestas, supone la ubicación del teodolito
en puntos exteriores al punto a medir, siendo los principales
agentes que influyen en la precisión de las mediciones,
aparte de la calidad de la
observación, la refracción y la
desviación de la vertical. En nuestro caso, donde un punto
bien determinado por Cartografía Nacional, sería por
ejemplo, un punto situado en el Aeropuerto de la ciudad de
Mérida, la medición de la altura del Pico Bolívar
tendría una precisión de (±) 3 m.

Un tercer método clásico es el de la
aerofotografía, pero que, en su aplicación a la
topografía, no alcanza mejores
resultados.

Desde hace algunos años existe un nuevo
método, que consiste en la utilización de
satélites para la determinación de
posiciones.

El sistema GPS (Global
Positioning System) es una forma automática e
instantánea para determinar la posición es
obtenida, en su forma más sencilla, con una
precisión menor a los 100 metros. Suficiente para estos
fines. Una precisión mayor se obtiene si se utilizan dos
bandas de recepción, (de 19 cm. y 24 cm.) y si la
solución es calculada en forma relativa y no en forma
absoluta.

Capitulo 2. El Geoide
Magmático. 

 Nos seguimos robando el
fuego

(o Prometeo hace un fanzine)

"Yo, como Don Quijote, me
invento pasiones para ejercitarme" Voltaire

2.1 Composición interna de la
Tierra

Existen muchas teorías acerca de la
composición de la Tierra, pero la más aceptada y
difundida es la que explica que existen cuatro zonas que son la
litosfera (La corteza), la peridotitica (manto externo), la
mesosfera y la metalosfera.

Como ya sabemos, la litosfera es la capa más
superficial, tiene de 6 a 60 Km. de espesor en algunas regiones y
presenta dos capas. La Sial, que es la más externa,
denominada de esta forma porque en ella predomina el silicio y el
aluminio. Esta
capa no es homogénea, sino que está formada por
grandes bloques separados por zonas en donde encontramos el Sima
basáltico.

  La otra capa de la litosfera es la Sima, que
es su parte más interna, Su espesor es de unos 40 Km. en
algunas regiones y está formada principalmente

por gran cantidad de roca basalto, por lo que
también se le da el nombre de capa Basáltica. Esta
capa forma el fondo de los mares.

La zona Peridotita o manto es una capa que tiene un
espesor de unos 1.540 Km. La Mesosfera se encuentra envolviendo
al núcleo Tiene un espesor aproximado de 1400 Km.
  La Metalosfera es la parte más interna o
núcleo de la Tierra . En esta capa, las ondas
sísmicas reducen su velocidad y su espesor es de unos
3.378 Km.

Datos sísmicos muestran que existen tres
discontinuidades claras en el interior de la Tierra, que separan
cuatro sectores o capas. La primera, al nivel de la superficie y
en contacto con el aire y agua, es la corteza terrestre, formada
principalmente por rocas
silíceas de baja densidad. La gran
mayoría de los procesos físicos, y todos los
biológicos que nos puedan interesar, ocurren en esta
reducida parte de la Tierra sólida, que ocupa el 0.6% del
volumen, y el
0.4% de la masa total. La corteza es muy delgada en
comparación con el radio de la
Tierra: bajo los océanos tiene en promedio unos 7 Km. de
espesor, que aumenta a 35-40 km bajo los continentes. Bajo la
corteza, se encuentran sucesivamente el manto y el núcleo
externo, que son fluidos, y el núcleo interno, ubicado en
el centro del planeta, que es sólido. 

Figura Numero 2 Composición
Interna de la Tierra.

Tomado de La superficie de la Tierra I Un
vistazo a un mundo cambiante, Jose Lugo Hubp Colección La
Ciencia para Todos. Fondo de Cultura
Economica , México D.F 2002.

Figura Numero 3 Capas de la
Tierra

Tomado de La Inquieta superficie terrestre, Alejandro
Nava, Colección La Ciencia para todos,1998, Fondo de
Cultura Económica , México D.F

Estos niveles representan probablemente distintas
composiciones químicas, pero también existe una
clasificación basada en el comportamiento
físico. Esta reconoce la existencia de la
litósfera, la capa externa, rígida de la Tierra,
que está compuesta por placas tectónicas y
corresponde a los primeros 75-100 km de profundidad. Estas placas
flotan sobre una parte parcialmente fundida del manto, la
astenósfera, de unos 200 km de espesor. El magma en esta
zona, con una Temperatura en grados centígrados °
cercana a la fusión,
puede fluir, aunque sea lentamente. Esto conlleva que las placas
litosféricas (tectónicas) se pueden
desplazar.

Ahora es posible determinar la existencia de varias
discontinuidades sísmicas, es decir, de varias capas con
distintas propiedades físicas. Las discontinuidades
más marcadas son la existente entre el núcleo y el
manto (discontinuidad de Gutenberg, situada a 2900 Km. de
profundidad y descubierta en 1914). y la discontinuidad de
Mohorovicic (Moho). ubicada entre los 5 y 70 Km. .

Figura Numero 4 Discontinuidad de
Mohorovicic

Tomado de La superficie de la Tierra I Un vistazo a un
mundo cambiante, Jose Lugo Hubp Colección La Ciencia para
Todos. Fondo de Cultura Economica , México D.F
2002.

Conociendo algunas generalidades de las capas de la
Tierra se puede decidir que tipo de superficie interna de la
Tierra puede servir para determinar un Sistema de Referencia
Geológico adecuado; porque existen otras superficies por
debajo del nivel del mar a una determinada profundidad cortical
que pueden ser tomadas como superficie de referencia; por ejemplo
el fondo oceánico.

2.2 La corteza Terrestre 

"Entender la Tierra no es fácil, porque nuestro
planeta es un masa completamente variable y además es un
cuerpo dinámico con una historia larga y
compleja.

El estudio del espesor de la corteza continental, es de
gran importancia para comprender su deformación y
evolución, y una de las fuentes de
información útil con que se cuenta, la
constituye las propiedades físicas de las ondas
sísmicas al viajar por su interior. La
determinación del espesor de la corteza, a partir del
tiempo de arribo de las diferentes ondas sísmicas en el
campo cercano, ha sido objeto de varios estudios en el mundo; y
cuyos resultados sugieren que la corteza presenta espesores de 5
– 10 km en el fondo oceánico y de hasta 70 km. en
las zonas continentales como la Cordillera de los
Andes.

Una primera aproximación para conocer la
composición del interior de la Tierra consiste en
determinar su densidad media, para ello es necesario determinar
primero su masa y su tamaño.

El termino corteza terrestre es el mas difundido. Este
término fue acuñado en el pasado cuando se pensaba
que la Tierra había estado completamente fundida en los
primeros estadios de su evolución, de manera que conforme
comenzó a enfriarse se formo una corteza sólida que
envolvía al interior fundido. 

Aunque este modelo es erróneo, el término
corteza está todavía en uso. Como corteza se
entiende la capa externa (superficial) de la Tierra, que se
extiende desde la superficie hasta la primera discontinuidad
sísmica (zona donde disminuye la velocidad de
propagación de las ondas sísmica), esta
definición implica que el cambio es de tipo composicional
y no es estructural.

La corteza representa el 1% del volumen y de la masa de
la Tierra, siendo la capa mejor conocida del planeta.

Figura Numero 5 Corteza
terrestre

Tomada de http://www.irabia.org/web/ciencias/placas/estrutur.htm

2.2.1 Los nuevos estudios de la
litosfera

Para los nuevos estudios de la forma y dimensiones de la
litosfera se eligen en la superficie objeto de estudio puntos
distribuidos por toda ella, denominados geológicos de cuya
posición se puede deducir la forma de la litosfera
presente en todo el Globo. Para situar estos puntos es preciso
referirlos a una superficie que puede ser real o
arbitraria.

Para determinar cual es la superficie de referencia
adecuada para la litosfera se debe tener en cuenta:

a. Los puntos de la Tierra que mantengan un nivel
relativamente constante respecto a variaciones periódicas
del nivel medio del mar.

b. Un punto de fácil determinación por
otras ramas de la ciencia (Geodesia, Sísmica y
Gravimetría)

c. El tipo de proceso de
formación más importante que se origine en la
zona.

d. El tipo de discontinuidad más adecuada para
calcular las alturas geológicas en el nuevo sistema de
referencia.

Teniendo en cuenta lo anterior decidí tomar la
discontinuidad de Mohorovicic porque:

a. Los procesos geológicos se originan desde
dicha discontinuidad (orogénesis estructural y
Tectónica de placas).

Como se sabe, la superficie terrestre está
sometida a la acción
de la Geodinámica externa: viento, aguas, temperatura,
atmósfera, etc., que actúan modelando y
redefiniendo el relieve, mediante la erosión
ejercida por estos agentes externos. Pero así mismo, se
producen modificaciones del relieve por efecto de las
energías procedentes del interior de la tierra, que
"construyen" litosfera, es decir, crean nueva corteza terrestre
como montañas, cordilleras, cuencas oceánicas, o
nuevos relieves por efecto de la sedimentación de cenizas
y otros materiales. Cuando las energías que llegan a la
superficie son en forma de calor (magmas), dan lugar a la
formación de los volcanes; y si
esa energía se libera en forma de movimientos u ondas
elásticas, se manifiestan mediante sismos o terremotos.

b. La sísmica de refracción muestra que el
Moho asciende progresivamente desde el continente emergido, con
una corteza potente, hasta las cuencas con corteza
oceánica delgada que bordean las márgenes
estables.

c. Teniendo en cuenta la edad de la Tierra; se tiene un
aumento del espesor de la corteza en 0,0088 mm / año lo
que da un nivel de referencia relativamente constante.

2.3 Conceptos teóricos del nuevo sistema de
referencia.

SISTEMAS DE REFERENCIA

Para explicar un poco qué es la altura de un
punto hay que remarcar: ¿con respecto a qué?.
Podemos hablar en este caso de tres sistemas de referencia. El
propio sistema GPS, el elipsoide y el geoide.

La Tierra tiene una figura geométrica que no
corresponde a una figura de revolución perfecta.
Decimos que es como una esfera pero achatada por los polos,
quizás se parece más a una pera, u otras
definiciones.

Lo que sí podemos es encajarla dentro de una de
estas figuras geométricamente perfectas. El elipsoide se
define como esa figura que mejor contiene a la forma real de la
Tierra. Es sustituir la Tierra por otra ideal y sobre ella
efectuar las mediciones.

El geoide tiene una base menos matemática. Si unimos los puntos de la
Tierra que tienen igual gravedad y esta gravedad es la que hay en
la superficie del mar, se nos forma tambien una figura
geométrica, pero ya no regular y perfecta, sino con
deformaciones que suben y bajan dependiendo de la
composición y de la densidad de la masa de tierra situada
debajo de cada punto. Digamos que, el elipsoide es una figura
matemática mientras que el geoide es una figura
física.

Y por otro lado, es posible crear un sistema propio de
referencia. En el espacio, tres puntos que no esten alineados nos
crean un sistema de referencia y podemos referir a él,
cualquier otro punto del mismo.

Los satélites de la configuración GPS
crean su propio sistema que se llama WGS84 (World Geodetic System
1984). De estos tres sistemas al que se suelen referir todas la
mediciones esta definido el geoide. Nos da la altura sobre la
superficie del mar.

Sistemas locales

La geodesia clásica ha resuelto este problema
definiendo "sistemas geodésicos
locales",denominación que expresa claramente que su
ámbito de aplicación es reducido, no
universal.

Un sistema geodésico local queda definido por la
elección de un elipsoide de referencia y por un punto
origen (datum) donde se establece su ubicación en
relación con la forma física de la tierra
(geoide).

Concretamente, el punto datum es aquél en el que
se hace coincidir la vertical del lugar con la normal al
elipsoide (desviación de la vertical nula) y generalmente
se establece la condición de tangencia entre el elipsoide
y el geoide.

El elipsoide así elegido y posicionado, se adapta
bien al geoide en las inmediaciones del punto datum (siempre que
la elección haya sido criteriosa), pero a medida que nos
alejamos crece la probabilidad de
que esta adaptación aminore. Por esta razón los
sistemas así definidos fueron utilizados por países
o grupos de
países permitiendo llevar adelante todos los proyectos
geodésicos en sus respectivos territorios.

Los parámetros que definen un sistema
geodésico local son:

-Dos de ellos son necesarios para especificar el
elipsoide, usualmente el semieje mayor a y el achatamiento o
aplastamiento f = (a-b)/a,

– Otros dos sirven para ubicar el punto datum. Son sus
coordenadas latitud y longitud,

– Finalmente, se requiere un acimut de origen en el
punto datum a fin de orientar al elipsoide.

Los sistemas geodésicos locales se materializan
mediante las redes de triangulación de diversos
órdenes, cuyos vértices se denominan puntos
trigonométricos.

Sistemas geodésicos

El proceso total involucraba la ejecución de
numerosas determinaciones astronómicas fundamentales, que
sirven para plantear ecuaciones de
orientación. Estas estaciones astronómicas se
denominan "puntos Laplace", y las ecuaciones que a partir de
ellos se plantean se denominan ecuaciones Laplace.

Entre los problemas que los sistemas geodésicos
locales dejan sin resolver podemos destacar dos:

– Al encontrarse dos o más redes basadas en
diferentes sistemas (ej. en zonas limítrofes) resultan
diferencias de coordenadas inaceptables,

-Los sistemas locales son únicamente
planimétricos, las cotas altimétricas se
desarrollan a partir de otros caminos. en otras palabras, no son
sistemas tridimensionales.

Sistemas geocéntricos

Se define como un sistema geocéntrico
aquél que especifica una terna de ejes ortogonales
cartesianos X, Y, Z centrado en el centro de masas de la
tierra.

Estos sistemas terrestres (fijados a la Tierra) tienen
el eje X solidario al meridiano origen de las longitudes y el eje
Z próximo al eje de rotación, por lo tanto este
sistema "gira" juntamente con la tierra. Estos sistemas resultan
imprescindibles para ubicar puntos ligados al planeta
Tierra.

A diferencia de los sistemas geodésicos locales,
los sistemas geocéntricos son

tridimensionales y de alcance global. El concepto de
punto datum desaparece, y es reemplazado por el origen y
orientación de la terna de referencia.

Sistemas de referencia y marcos de
referencia

Existe alguna confusión en los conceptos de
sistemas y marcos de referencia. Los sistemas de referencia son
los estudiados anteriormente: se definen a partir de
consideraciones matemáticas y físicas e involucran
la especificación de parámetros, puntos origen,
planos, ejes, etc.

Los marcos de referencia están constituidos por
puntos materializados en el terreno y ubicados con gran exactitud
y precisión según alguno de los sistemas de
referencia.

En los sistemas geodésicos locales, el marco de
referencia estaba dado por los puntos trigonométricos de
distintos órdenes que a través de cadenas y mallas
cubren los territorios.

En los sistemas geocéntricos, se llevan adelante
redes de puntos medidos usualmente con GPS y vinculados en lo
posible a puntos de las redes anteriores, siguiendo una serie de
precauciones para minimizar los errores sistemáticos y
aleatorios que pueden afectar al conjunto.

En la época en que se escriben estas
líneas, en el mundo entero se está produciendo una
transición de los sistemas locales a los sistemas
geocéntricos.

Por Sistema de Referencia se entiende en un sentido
estricto:

"El conjunto de prescripciones, convenciones y el modelo
requerido para definir un sistema tridimensional en cualquier
instante".

De forma más simple decimos que un sistema de
Referencia es una definición teórica de la
posición que ocupan unos ejes en el espacio, respecto a
los cuales referimos la posición de otros
objetos.

Entonces el Geoide magmático es un sistema de
referencia que permite definir un sistema de posicionamiento
tridimensional en cualquier instante que relaciona los
fenómenos geológicos y geomorfológicos que
suceden desde la discontinuidad de Mohorovicic hasta la
superficie terrestre, y pueden medirse directa o indirectamente
sobre las superficies internas o externas sobre un
elipsoide.

Hay dos niveles fundamentales de sistemas de
referencia:

1. Los Sistemas de Referencia Celestes (CRS), que son
sistemas cuasi-inerciales respecto a los cuales referimos las
posiciones de los objetos celestes, por ejemplo cuásares,
púlsares, estrellas etc. La dirección del eje de
rotación Terrestre permanece aproximadamente constante
respecto a tales objetos y permite definir el sistema de
referencia. Su definición genérica es un sistema
Ecuatorial Absoluto cuyo plano fundamental Ecuador, el eje Z en
la dirección del eje de rotación terrestre, el eje
X en la dirección del punto Aries, y el eje Y formando
triedro directo, y origen el centro de masas de la Tierra o el
baricentro del sistema
solar.

2. Los sistemas de Referencia Terrestres (TRS), que son
sistemas ligados a la Tierra, y por tanto giran conjuntamente con
la Tierra, y se trasladan. Es decir son sistemas acelerados y por
tanto no inerciales. Su definición genérica es un
sistema en que el plano fundamental es el Ecuador, el eje Z esta
en la dirección del Eje de rotación terrestre, el
eje X en la dirección intersección del meridiano de
Greenwich con el Ecuador y el eje Y formando triedro directo y
origen el centro de masas de la Tierra.

Un Marco de Referencia es la materialización de
un sistema de Referencia, constituido por un conjunto de
coordenadas de objetos celestes, para los sistemas celestes y
coordenadas y velocidades de estaciones repartidas por toda la
Tierra para los terrestres.

Es muy importante en la definición de los
sistemas de referencia el concepto de orientación de la
Tierra, ya que es la relación entre ambos tipos de
sistemas.

La orientación de la Tierra se define como la
variación en términos de rotación entre un
sistema Celeste y uno Terrestre, es decir un sistema
geocéntrico que rota con la Tierra y uno inercial o
cuasi-inercial también geocéntrico que no rota. La
rotación entre estos dos sistemas se puede realizar a
través de tres ángulos (ángulos de
Euler).

Figura Numero 6 Ángulos de
euler.

Tomado de
http://euclides.uniandes.edu.co/~vectorial/Superfi.doc

El Sistema de Referencia Geológico esta
orientado, si se encuentra en reposo o se mueve con velocidad
constante respecto al resto del universo respecto al sol en el
sistema clásico de referencia celeste. En la
práctica este sistema se puede considerar como un sistema
cuasi-inercial por que se encuentra en relativo reposo o en
movimiento de velocidad constante respecto a las estrellas, por
su propia naturaleza.

Este Sistema de referencia geológico es un
sistema de tipo inercial que corresponde de manera análoga
a los sistemas geodésicos convencionales

(ITRF E ITRS).

2.4 El Geoide Magmático:

Dentro de este sistema necesitamos definir algunos
conceptos básicos:

Geoide Magmático: Es una superficie de
nivel que coincide con la superficie de separación entre
La Corteza Terrestre y la primera capa del manto incandescente de
la Tierra (discontinuidad de Mohorovicic) totalmente extendida
bajo las placas tectónicas de la corteza terrestre que
sirve como nivel de referencia para calcular las alturas
geológicas de Formación.

Figura Numero 7 Discontinuidad de
Mohorovicic

Tomado de La superficie de la Tierra I Un vistazo a un
mundo cambiante, Jose Lugo Hubp Colección La Ciencia para
Todos. Fondo de Cultura Economica , México D.F
2002.

El Geoide magmático es un sistema de referencia
que permite definir un sistema de posicionamiento tridimensional
en cualquier instante que relaciona los fenómenos
geológicos y geomorfológicos que suceden desde la
discontinuidad de Mohorovicic.

Matemáticamente esta es una superficie de segundo
orden, formada por un conjunto de puntos en el espacio cuyas
coordenadas verifican la siguiente ecuación:

Ax2 + By2 +
Cz2 +Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy +Iz + J = 0

El problema

El geoide, figura como la Tierra, es de
revolución compleja, imposible de expresar mediante
fórmulas matemáticas.

Las figuras de revolución que más se
acercan a esta forma son la esfera, para representar
pequeñas zonas, y el elipsoide, para grandes zonas (figura
que, incluso actualmente, se utiliza para representar toda la
Tierra).

2.5 El Elipsoide
Magmático

Ahora definamos el elipsoide
magmático:

El elipsoide es una superficie cuadrica
(cuadrática o de segundo orden) que admite tres planos de
simetría ortogonales dos a dos y tres ejes de
simetría ortogonales dos a dos que se cortan en un mismo
punto o centro del elipsoide.

Figura Numero 8 Elipsoide
Magmático

Figura en dos dimensiones Figura
matemática en 3 dimensiones

Figuras del elipsoide Magmático
Tomado de http://www.google.com.co
buscador de imágenes:
elipsoide

El elipsoide magmático es una superficie de
revolución achatada que sirve como modelo
matemático para la representación de una superficie
interna de la Tierra llamada la Discontinuidad de Mohorovicic
utilizada para realizar cálculos y estudios sobre esa
superficie situada lo más cerca posible al geoide
magmático. Su ecuación es la siguiente:

Ax2 + By2 +
Cz2 + J = 0

Se debe diferenciar al elipsoide del geoide, éste
geoide es la representación de la discontinuidad de
Mohorovicic totalmente extendida bajo las placas
tectónicas de la Tierra coincidiendo con la superficie
promedio de dicha discontinuidad. El geoide por lo tanto se
obtiene por medio de herramientas
tomadas de La Sísmica de reflexión y La Geodesia
aplicada con instrumentos electrónicos ya conocidos
(Sismógrafo entre otros), tomando como referencia un lugar
para fijar el nivel 0 del Geoide Magmático (puede ser un
meridiano de origen) para medir la altura normal geológica
de distintos puntos en la superficie terrestre siempre con
referencia a este nivel 0.

El geoide se representa como una ondulación con
respecto al elipsoide, esto es así ya que la "forma" del
geoide está gobernada directamente por la fuerza de la
gravedad terrestre y ésta no es igual en todos los lugares
del planeta. Al tratarse de una masa líquida o
semilíquida debajo de la superficie cortical (y por ende
el geoide que es su representación por debajo de los
continentes)

copia fielmente a esta fuerza gravitatoria.

2.6 Latitud geológica, Longitud
geológica y Azimut geológico

Ahora definamos la latitud geológica y longitud
geológica:

La latitud geológica F g: es el ángulo que forman la
normal con el plano ecuatorial que contiene el semieje mayor del
elipsoide magmático.

La longitud geológica l : es el ángulo diedro de dos
planos meridianos en el cual uno de ellos se toma como
origen.

Azimut geológico αg: Angulo medido en el
sentido de las agujas del reloj a partir de un Norte local
diferente para cada tipo de formación debido a que las
formaciones geológicas difícilmente siguen el norte
verdadero, su valor está comprendido entre 0 y 360 Grados.
Se denomina Rumbo si se mide con respecto al Norte
Magnético.

De las definiciones anteriores podemos decir que si los
tres ejes de los sistemas son concidentes, las latitudes y
longitudes geológicas y geodesicas son las mismas y por lo
tanto tienen la misma magnitud.

Esto nos da una dirección y no un punto. La
insuficiencia de la geodesia bidimensional conduce a la
definición de una tercera magnitud, distancia del punto al
elipsoide medida sobre la normal y llamada altura elipsoidica
(h).

Figura Numero 9 Azimutes y rumbos
geológicos

 Figura Numero 10 Latitudes
geológicas y altitudes geológicas
elipsoidales

Latitudes geológicas y altitudes
geológicas elipsoidales.

Toda nivelación clásica parte de un punto
de referencia (dátum vertical), el cual es determinado
mediante la observación del nivel del mar en largos
períodos de tiempo y se asume coincidente con el
geoide.

2.7 Altitudes geológicas

Dentro del sistema de referencia geológico se
obtienen dos tipos de alturas:

Las alturas geológicas de nivelación (h)
representan la separación entre la superficie
topográfica terrestre y el elipsoide magmático.
Dicha separación se calcula sobre la línea
perpendicular a este último. (Figura 2).

Las alturas elipsoidales son obtenidas a partir de las
coordenadas geocéntricas cartesianas (X, Y, Z) definidas
sobre un elipsoide de referencia.

Este tipo de alturas son exclusivamente
geométricas.

En este nuevo sistema no se pueden calcular alturas
normales, ortométricas y dinámicas porque no se
puede medir por el momento la aceleración de la fuerza de
gravedad en medios con esa
determinada densidad y a una determinada profundidad.

Figura Numero 11 Altura
geológica.

De manera intuitiva, la diferencia de altura entre dos
puntos ubicados sobre la misma vertical se puede definir como la
distancia que separa estos dos puntos sobre esta
vertical.

Figura Numero 12 Altura
geológica.

Terreno Elipsoide Geoide
magmático

Imagen de Alturas geológicas
normales Tomada de
http://mappinginteractivo.com/plantilla-ante?id_art190

Tomado de http:// www. Google.com.co
búsqueda de imágenes: alturas

Estos sistemas de alturas se relacionan por medio de la
Ecuación:

h = H + N

Donde:

h = altura elipsoidal N = altura geoidal H = altura
ortométrica

Siendo:

N = la ondulación del geoide o altura de
éste sobre el elipsoide.

Na = es la ondulación en el punto
a.

El valor e es la desviación de la vertical en un
punto de la superficie. Es el ángulo formado por la normal
al elipsoide y la normal al geoide.

En el ámbito de la geodesia, el elipsoide es la
figura geométrica mundialmente aceptada sobre la cual se
referencian las coordenadas de cualquier punto en la
Tierra.

Fundamentos teóricos

La obtención de las altitudes de los puntos
mediante los procedimientos de
la nivelación geométrica implica el cumplimiento de
las principales exigencia de exactitud planteadas en la siguiente
tabla:

Tabla numero 1 Especificaciones
técnicas

La diferencia de altitudes entre los puntos P y
J, puede ser determinada mediante el empleo de los
componentes dh medidos con receptores GPS y las
diferencias de ondulaciones / anomalías del geoide
determinadas a partir de un modelo geopotencial, mediante las
fórmulas:

dHºJP =
dhJP – dNJP
(1)

dHnJP = dhJP
– dNJP

En la fórmula (1), dhJP
es el componente altimétrico medido con receptores GPS y
dNJP la diferencia de ondulaciones del Geoide
entre los puntos P y J. El componente
dhJP en la actualidad puede ser obtenido con
exactitudes de 2 cm según Soler T et al
(1997) para líneas base de hasta 100 Km.,
mientras que la diferencia de ondulaciones dNJP
se obtiene con exactitudes inferiores a los 10 cm; es
decir, relativamente muy bajas para asegurar que el resultado de
la fórmula (1) sea similar a los que se obtienen
con nivelación geométrica.

En la solución por la fórmula dada
anteriormente están presentes las siguientes situaciones
que introducen errores en la diferencia de alturas
dHJP:

1. Las altitudes elipsoidales h determinadas con
   receptores GPS, están dadas en el sistema de referencia
   geodésico adoptado, sobre el elipsoide de referencia. En
   cada uno de los puntos se determinan según la
   línea que pasa por esta normal al elipsoide sin
   considerar la influencia de la desviación la
   línea vertical en las distancias cenitales que pueden
   ser calculadas entre dichos puntos. Además la distancia
   SJP calculada a partir de las coordenadas de
   los puntos P y J estará referida al mismo
   elipsoide.
2. Las diferencias de las anomalías
   dNJP del geoide se obtienen a partir del
   Modelo del Geoide obtenido considerando la variación
   lineal de las desviaciones de la línea vertical entre
   puntos astrogeodésicos, que a pesar de ser preciso en el
   orden especial y relativo, no refleja detalladamente las
   particularidades de su superficie en general. Ello se torna a
   veces crítico en las regiones premontañosas y
   montañosas, donde la variación de la
   desviación Astrogravimétrica de la línea
   vertical en diferentes direcciones puede alcanzar hasta 27" en
   el meridiano y 41" en el primer vertical para las condiciones
   de la República de Cuba y
   más específicamente para la región
   oriental.
3. Al coincidir el Geoide y el Datum Vertical la altitud
   Normal HnJ , usando
   dHnJP se determina
   erróneamente desde el punto P por la influencia
   del término de corrección que tiene
   relación con la variación de la desviación
   astrogravimétrica de la línea vertical a lo largo
   de la línea PJ (no tenida en cuenta durante la
   nivelación astrogravimétrica) y con la influencia
   de las anomalías de la gravedad de la masa
   topográfica que contiene Hn
   P,J a lo largo de la línea normal en los
   puntos P y J.

Sean los puntos P y J situados sobre la
superficie física de la Tierra y en los cuales se han
medido las altitudes elipsoidales hP y
hJ y el componente GPS dh y se conocen
las ondulaciones NP y NJ del
geoide a partir de un modelo geopotencial u obtenidas como
resultado de reducir las correspondientes anomalías
NP y NJ
mediante la aplicación de una corrección por la
influencia de las anomalías de la gravedad. El Datum
Vertical se refirió previamente a la superficie del geoide
adoptado. Así tendremos las altitudes elipsoidales
referidas al sistema de referencia geodésico
correspondiente al Datum Vertical. Ahora, las altitudes referidas
al Datum HP y HJ se
determinan desde la superficie del geoide adoptado.

La diferencia de altitudes normales, en correspondencia
con lo anteriormente planteado se determina mediante la
fórmula general que se deduce a partir de la
ecuación diferencial para obtener las altitudes normales
dada en Eremeev V. F (1951), considerando las correcciones
que se necesita aplicar para obtener las altitudes en el campo de
gravedad de la Tierra según Eremeev V. F y
Yurkina M. I. (1971), el término de
corrección para transformar las anomalías de las
alturas en ondulaciones del geoide de acuerdo con
Heiskanen W. A. y Moritz H. (1985) ;
así como la influencia de la variación no lineal de
la desviaciones astrogravimétricas de la línea
vertical similar a las propuestas por Pellinen L. P (1978)
y tiene la forma siguiente:

dHJP = dhJP
– {
dNJP
+S/r
"[
(D
vJ + D vP) / 2- D vm ] } –
HJ b
sin 2j
m D
j
, (2)

donde:

S _ longitud de la línea entre los puntos
P y J en metros;

dhJP_ componente medido con receptores
GPS entre los puntos P y J dado en
metros;

dNJP_ diferencia entre las
ondulaciones del geoide determinadas a partir de un
modelo;

HJ _ Altitud aproximada del punto
J dada en metros;

b _
coeficiente con valor conocido e igual a 0.0053;

j
m _ latitud media de la
línea entre los puntos extremos P y
J;

D j _ diferencia de latitudes entre los
puntos P y J dada en radianes;

r "
_ radian segundos igual a 206 265"

D
vJ, D
vP _ variación de la
desviación de la línea vertical entre los puntos
extremos;

D
vm _ variación de la
desviación de la línea vertical en el punto medio
de la línea PJ. .

2.8 Medidas Geodésicas sobre el Elipsoide
Magmático

– Las medidas geodésicas (ángulos,
distancias) se tratan de forma análoga al elipsoide
oceánico.

– La altitud geológica Hg se obtiene por medidas
gravimetrícas de anomalías Bouguer.

– Se determinan las medidas astronómicas por los
métodos ya conocidos.

2.9 Posicionamiento en el sistema de referencia
geológico

Debido a que los puntos que se toman en base al sistema
de referencia geológico se este sistema debe incluirse la
densidad s del
punto que desea determinarse así:

Posición de cualquier punto bajo la superficie =
F ( F g,
l , h, Cq,
s 1,
s
2,T )

Donde :

F g = latitud
geológica.

l = longitud
geológica.

H = altura geológica o profundidad el
punto.

Cq = composición química del punto de
observación.

s 1 =
densidad de la capa donde se ubica el punto.

s 2 =
densidad de la capa superpuesta al punto de
observación.

T = época de origen o formación del punto
o superficie.

Decidí tomar aparte del tradicional sistema de
referencia cartesiano (x, y ,z, h) o en coordenadas elipsoidales
(j ,
l , h, N), las
densidades física de los materiales que componen la
corteza terrestre, y el tiempo de origen del proceso porque
existe algún tipo de relación entre la
posición única de puntos ubicados sobre la
superficie terrestre, con su edad deformación y procesos
generadores, por eso se incluye su composición
química y los azimutes y rumbos
geológicos.

De allí que la ciencia de la geología,
término que, literalmente, significa "el estudio de la
Tierra", se ha dividido tradicionalmente en dos amplias
áreas: la geología física, que
estudia su estructura interna y los materiales que la componen,
para comprender los diferentes proceso dinámicos que
actúan debajo y encima de la superficie, y que son
responsables de los múltiples cambios físicos y
biológicos que han ocurrido en el pasado geológico;
y la geología histórica, que procura ordenar
cronológicamente esos cambios para conocer la
evolución de la Tierra a lo largo del tiempo (desde su
origen hasta el presente)..

Uno de los problemas clásicos de los geodestas ha
sido la determinación de sistemas de referencia sobre los
cuales realizar los cálculos de las posiciones tanto
planimétricas como altimétricas, con la
precisión requerida. Las redes geodésicas
nacionales o locales, (X, Y, Z) o latitud, longitud y altura
ortométrica están calculadas sobre sistemas de
referencia consistente en la definición de:

-Un elipsoide de referencia.

-Un punto fundamental.

-Origen de latitudes

-Origen de longitudes.

Finalmente, el Datum geológico esta compuesto por
los anteriores ítems.

Definido un Datum, se puede elaborar la
cartografía de cada lugar, pues se tienen los
parámetros de referencia.

En general, un datum geológico tiene asociado uno
y sólo un elipsoide. Por el contrario, un elipsoide puede
ser usado en la definición de muchos datum.

Desde mediados del siglo pasado se ha considerado la
posible conveniencia de aproximar la Tierra con un elipsoide
triaxial. Algunos investigadores han tratado de determinar la
posible variación del radio ecuatorial terrestre con
respecto a su longitud geográfica, obteniendo la
diferencia (a1 – a2 ) entre los radios mayor y menor , y la
longitud l correspondiente al radio al. Pero no se ha realizado
por

el momento esa transformación.

De la definición anterior parece deducirse que
los problemas de la Geodesia son esencialmente
geométricos; pero no debernos olvidar que, para llegar a
definir la forma de la Tierra, es preciso considerar a nuestro
planeta en un contexto más amplio.

2.10 DETERMINACION DEL GEOIDE
MAGMÁTICO

2.11 METODOLOGÍA UTILIZADA EN GEODESIA PARA
DETERMINAR LOS SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA EL METODO
GEOMETRICO

2.11.1 Las Superficies
geométricas

Para aplicar el método geométrico veamos
algunas generalidades:

Superficie: desde el punto de vista físico es la
parte externa de un cuerpo, es el contorno que delimita el
espacio ocupado por un cuerpo y lo separa del espacio
circundante.

Una superficie desde el punto de vista matemático
es una figura geométrica definida por el conjunto de
puntos del espacio cuyas coordenadas verifican una
ecuación o se dan como funciones
continuas de dos parámetros (Aunque en el lenguaje
corriente los términos Área y superficie se
identifican en sentido estricto el área designa la medida
de la superficie ).

La grafica de una ecuación en 3 variables (x,
y, z) es el conjunto de todos los puntos P(a, b, c) e un sistema
de coordenadas rectangulares, tales que la terna ordenada (a, b,
c) es la solución de la ecuación; es decir que al
sustituir (x, y, z) en la ecuación por (a, b, c)
respectivamente se obtiene una igualdad. La
grafica de una ecuación de este tipo es una
superficie.

Primero estudiaremos algunos ejemplos muy
representativos de estas superficies. Para representar la
gráfica de este tipo de funciones (z = f(x, y)) se toman
puntos (x,y) del plano y a cada uno se le asocia una altura z
sobre el nivel del plano, para obtener un punto de coordenadas
(x, y , z). El conjunto de estos puntos constituye la
superficie.

Las superficies cuádricas son las gráficas de relaciones de la
forma:

ax2 + by2 + cz2 + dxy + exz + fyz + gx
+ hy + kz + m = 0

donde los coeficientes a, b, c, d, e, f no son cero,
todos a la vez.

Figura Numero 13 Superficie de segundo
orden .

Tomado de
http://euclides.uniandes.edu.co/~vectorial/Superfi.doc

2.11.2 Métodos de Expresión de una
superficie

Ecuación de una superficie

Una superficie puede expresarse por ecuaciones en alguna
de las siguientes formas:

a. En forma implícita F(x, y, z) = 0

b. En forma explícita z = F(x, y)

c. En forma parametrica X = X(u, v) y = y(u, v) z = z(u,
v)

d. En forma vectorial

r = r(u, v) o r = X(u, v)i + Y(u, v)j + Z(u,
v)k

2.11.3 Tipos de superficies

a. El plano

Toda ecuación lineal con respecto a las
coordenadas, determina un plano y viceversa, la ecuación
de cualquier plano es de primer grado. La ecuación general
del plano es G xi + H yi + I zi
+ d = 0: Si d = 0 el plano pasa por el origen de
coordenadas.

Figura Numero 14 Plano y recta en el
espacio.

b. Superficies cuádricas

Una superficie cuadrática es una ecuación
implícita en función de variables de segundo orden
(elevadas a la segunda potencia).

Su ecuación general es Ax2 +
By2 + Cz2 + J = 0 con valores de los
parámetros A, B, C, J positivos o negativos.

Las siguientes ecuaciones representan las funciones de
segundo orden estas son:

b.1 Paraboloide Elíptico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la
relación z = ax2 + by2

Las secciones paralelas al eje Oz son parábolas,
las secciones paralelas al plano xOy son elipses. Si a = b se
tiene un paraboloide de revolución que se obtiene al girar
la parábola z = X² / a² perteneciente al plano
xOy alrededor de su eje.

Figura Numero 15 Paraboloide
elíptico

Tomado de
http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html

b.2. Paraboloide hiperbólico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la
relación z2 – ax2 – by2 = c, con a, b y c positivos. Como
esta no es una función–al despejar la variable z quedan
dos raíces, la positiva y la negativa–sólo se
puede trazar la gráfica de una de las dos hojas de la
superficie.

Las secciones paralelas al plano yOz son
parábolas iguales, las secciones paralelas al plano xOy
son hipérbolas. Si a = b se tiene un paraboloide de
revolución que se obtiene al girar la parábola z =
X² / a² perteneciente al plano xOy alrededor de su
eje.

Figura Numero 16 Paraboloide
hiperbólico

Tomado de www.google.com
Búsqueda de imágenes: paraboloide

b.3. Elipsoide de revolución

Estas superficies tienen como ecuación normal, la
relación Ax2 + By2 + Cz2
+ J = 0 o despejando (X²/ a²) + (Y²/ b²) +
(Z² / c²) = 1, con a, b y c son los semiejes positivos.
Si a= b > c
se obtiene un elipsoide de revolución achatado. Este es el
caso de la superficie asemejable a la tierra.

Figura Numero 17 Elipsoide de
revolución achatado

Si a= b <
c se obtiene un elipsoide de revolución alargado.
Este es el caso de un balón de fútbol
Americano.

Figura Numero 18 Elipsoide de
revolución alargado

Si a= b = c se tiene una esfera con
ecuación X² + Y² + Z² = a²

Figura Numero 19 Elipsoide

Tomado de www.unex.es/sric/archivos/
febrero03/nu030203.html

b.4 Hiperboloide de una hoja

Estas superficies tienen como ecuación normal
(X² / a²) + (Y²/ b²) – (Z² / c²) =
1, a y b son los semiejes reales y c es el semieje
imaginario.

Figura Numero 20 Hiperboloide de una
hoja.

Tomado de
http://www.math.unipd.it/~zanella/libro_geometria/esempio.html

b.5 Hiperboloide de dos hojas

Estas superficies tienen como ecuación normal
(X² / a²) + (Y²/ b²) – (Z² / c²) =
-1

Para ambos hiperboloides las secciones paralelas al eje
Oz son hipérbolas, (para el hiperboloide de una hoja puede
ser un par de rectas concurrentes) y las secciones paralelas al
plano xOy son elipses.

Si a= b el elipsoide puede ser obtenido por la
rotación de una hipérbola, con semiejes a y c
alrededor del eje 2c que es imaginario en el caso de un
hiperboloide de una sola hoja y real en el caso del hiperboloide
de dos hojas.

Figura Numero 21 Hiperboloide de dos
hojas.

Tomado de
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/Basicas/Contenidos/Cuadricas/cuadricas.html

b.6 Cono

Estas superficies tienen como ecuación normal
(X² / a²) + (Y²/ b²) – (Z² / c²) =
0, tiene el vértice en el origen de coordenadas y por
directriz se puede tomar una elipse de semiejes a y b cuyo plano
sea perpendicular al eje Oz y este a la distancia c del origen de
coordenadas. Este cono es asintótico a los dos
paraboloides (X² / a²) + (Y²/ b²) – (Z²
/ c²) = ±1, es decir cualquiera de sus dos
generatrices se aproxima a ambos hiperboloides al acercarse al
infinito. Si a = b se tiene un cono circular recto.

Figura Numero 22 Cono

Tomado de
http://www.ma.usb.ve/~vsirvent/mat6-sd03/superficies.html

b.7 Cilindro elíptico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la
relación (X² / a²)+(Y²/ b²) =
1.

b.8 Cilindro hiperbólico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la
relación (X² / a²) -(Y²/ b²) =
1.

b.9 Cilindro parabólico

Estas superficies tienen como ecuación normal, la
relación Y² = 2px

Figura Numero 23
Cilindros.

De izquierda a derecha Cilindros
Elíptico, hiperbólico y
parabólico.

2.11.4 El método
geométrico.

Metodología son todos los procedimientos para
evaluar las cantidades que directa o indirectamente
contribuirán a la descripción de la geometría de la tierra y su campo de
gravedad. En esta metodología la relación funcional
entre las incógnitas y lo observado juega un papel
importante, aunque en general nos encontraremos con relaciones
sencillas pues están basadas en leyes
geométricas y físicas bastante simples.

El método Geométrico es el mas antiguo, su
denominación se debe a que solo se utilizaban elementos
geométricos para la solución de las tareas
relacionadas con la determinación de la forma y
dimensiones de la Tierra.

En el siglo XIX el método geométrico en la
forma inicial deja de utilizarse poco a poco. En este trabajo
predomina exclusivamente el método
geométrico.

Ahora es posible determinar cualquier tipo de superficie
geométrica existente en el universo
conocido. Algunas de estas superficies son difícilmente
representables cartográficamente porque tienen una forma
difícilmente representable. Por ejemplo el manto una
superficie cuadrática de segundo orden:

Figura Numero 24 Manto

Tomado de
http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html

Ahora sabemos que la Tierra geométricamente esta
formada por la sumatoria de superficies cuadráticas alo
largo de toda su superficie; determinar la forma de la Tierra es
determinar la forma de muchas superficies
geométricas.

Este tipo de superficies se encuentran generalmente
sobre los cuerpos celestes, y en exagerado numero sobre la
tierra; por esto seria sencillo determinar un geoide local que
tenga esta forma a partir del método geométrico que
sigue a continuación.