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El Sistema de Referencia Geológico: El Geoide Magmatico y su aplicación el Geoide Fosa (página 2)




Partes: 1, 2

 2.11.5 El primer método geométrico.

Las mediciones sobre la superficie de la tierra para determinar el radio de la tierra desde hace mucho tiempo se llaman mediciones de grados. Este nombre surge de aquella época en que se consideraba la tierra se consideraba como un globo y la determinación de sus medidas consistía en la selección de un pedazo del área del circulo mayor del globo que correspondía a un grado.

Figura Numero 25 método geométrico del arco para determinar el radio de la Tierra

Supongamos que a partir de mediciones directas sobre la superficie terrestre ha sido obtenida la longitud de un arco cualquiera del meridiano AB igual a S (figura n) sea que ha sido determinado a partir de mediciones astronómicas las latitudes j 1 y j 2 de dos puntos extremos de dicho arco, además de j 2 ≥ j 1 y considerando que la Tierra es un globo obtenemos:

donde S1 es la longitud para de la ultima expresión obtenemos el radio de la tierra R con :

Como R = S1*K obtenemos :

Además del esquema expuesto anteriormente para la deducción del radio de la tierra se utilizaban otros caminos para la resolución del problema , también en consideraciones puramente geométricas, como por ejemplo "en base a la medición del ángulo de declinación del horizonte" de la medición de distancias cenitales en los extremos de de un arco de longitud conocida con ayuda de las mediciones de los excesos esféricos de figuras cerradas sobre la superficie de la tierra. Sin embargo estos métodos no tenían aplicación y no pueden tener aplicación puesto que eran menos exactos que los expuestos al principio del parágrafo.

 

Señalemos solamente que la historia de las mediciones de grados es una parte importante de la historia de la geodesia como una rama de estudio de las ciencias naturales. Es importante señalar que el planteo y la realización de las mediciones de grados hasta el siglo XVII partían de la premisa que la tierra era un globo y por tanto el problema consistía en la determinación del radio del globo terráqueo. Este periodo del estudio de la forma de la tierra se caracterizo por la utilización de de un camino puramente geométrico en la resolución del problema. O sea en relaciones matemáticas sencillas entre el radio de la tierra y los arcos medidos sobre la superficie terrestre.

El siglo XVIII se caracterizo porque en la base de las investigaciones científicas se fundaron dos métodos para el estudio de la forma de la tierra : el geométrico y el físico.

En principio el método geométrico se mantuvo igual que antes solamente se incluyeron los dos parámetros básicos para determinar un elipsoide a y f, por lo tanto la cantidad mínima de ecuaciones paso a ser igual a dos.

 

 Figura Numero 26 metodo de arcos

  

Considerando

j i = latitud de un punto sobre un mismo meridiano. j 1, j 1’,j 2 y j 2’

D j i = diferencia de latitud entre los puntos. D j 1y D j 2

Si = distancia entre los diferentes puntos sobre el meridiano. S1 y S2

Sea y reduciendo esto en radianes; obtenemos:

y

Como y Obtenemos:

Despejando en las dos ecuaciones e igualando obtenemos:

Despejando estas ecuaciones y reemplazando W1 y W2 obtenemos:

Despejando obtenemos el valor de e2

Para determinar el semieje mayor a consideremos:

y despejando a obtenemos:

 

La medida D j debe convertirse a radianes por eso:

 

En el siglo XIX el método geométrico para determinar la forma de la tierra en forma preliminar deja de utilizarse y se utilizan cada vez mas medidas de tipo físico para la realización de las tareas geodesicas debido a dos factores:

- Desarrollo de toda la fundamentacion físico-matemática de la geodesia fisica ,geofisica y calculo diferencial e integral.

- Desarrollo de aparatos de medición mas sofisticados y de mayor precisión para la toma de medidas de aceleración.

En resumen esto es el metodo geometrico tradicional para determinar un elipsoide.

Eso hasta este trabajo…….

Un modelo en sentido genérico es una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades. Es decir, la versión de la realidad que se realiza a través de un modelo pretende reproducir solamente algunas propiedades del objeto o sistema original que queda representado por otro objeto o sistema de menor complejidad. Los modelos se construyen para conocer o predecir propiedades del objeto real. Según otros autores: un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica.

Elaboracion automatica del modelo digital de terreno

Un modelo digital de terreno es una descripcion matematica de la superficie del terreno, elaborada mediante la interpolacion de elevaciones de un grupo de puntos topograficos seleccionados previamente. En los procedimientos semiautomaticos de elaboracion de modelos digitales del terreno que es utilizado actualmente en los sistemas analiticos el operrario localiza entre 2000 y 10000 puntos de coordenadas (x,y,z) por diversos metodos (modelo estereoscopico, geoestadistica,entre otros) Estos puntos pueden ser densidificados de 2 a 3 veces dependiendo del algoritmo de interpolacion utilizado.La filosofia implicita de este sistemaq quizas por razones economicas, consiste en medir la menor cantidad de puntos que permitan una fiel representacion del terreno y cumplan con las precisiones requeridas. La adquisicion de pocos puntos hace necesario el uso de las lineas de quiebre o lineas de forma del terreno para garantizar una eficiente representacion matematica de la superficie.

 

 2.11.6 Método geométrico de Camacho para determinar una superficie.

Sea la ecuación canónica de las superficies de segundo orden para el geoide

Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0

Para determinar esta ecuación se deben determinar previamente :

1. La grafica de una ecuación en 3 variables (x, y, z) en un sistema de coordenadas rectangulares. La grafica de una ecuación es una superficie que puede ser de cualquier tipo dependiendo de la forma del geoide. Para escoger la superficie mas adecuada para realizar los cálculos se debe tener en cuenta además de la forma de la superficie el tipo de geoformas mas predominante en la superficie. En algunas ocasiones puede resultar mas cómodo tomar un paraboloide de revolución que un cono, pero el criterio para elegir la superficie depende exclusivamente del geodesta.

En este trabajo se escogió el elipsoide de revolución achatado por ser la figura mundialmente conocida para el trabajo. Esta superficie tiene la siguiente ecuación :

Ax2 + By2 + Cz2 + J = 0

((X² + Y²)/ a²) + (Z² / b²) = 1

Para esta situación se define que el centro del elipsoide coincide con el centro de masa de la Tierra (geocentro) y el eje Z coincide con el eje de revolución del elipsoide.

Para determinar los parámetros del elipsoide se debe determinar el semieje mayor a y el aplanamiento por métodos geodésicos (método de arcos). Una vez obtenidos calcular el valor del semieje menor b se realiza por medio de la formula b = a(1 - f ).

2. La ecuación de un plano por medio de herramientas de álgebra lineal:

Toda ecuación lineal con respecto a las coordenadas, determina un plano y viceversa, la ecuación de cualquier plano es de primer grado. La ecuación general del plano es G xi + H yi + I zi + d = 0. Si d = 0 el plano pasa por el origen de coordenadas.

Para determinar un plano existen varios métodos :

a. Ecuación del plano que pasa por 3 puntos dados P1 (x1 , y1 , z1), P2 (x2 , y2 , z2), P3 (x3 , y3 , z3), se emplea la formula:

= o

Resolviendo el determinante se obtiene un plano.

b. Ecuación del plano que pasa por 2 puntos dados P1 (x1 , y1 , z1), P2 (x2 , y2 , z2), siendo paralelo a la recta con vector director R1 (l , m , n), se emplea la formula:

= o

Resolviendo el determinante se obtiene un plano.

c. Ecuación del plano que pasa por 1 punto dado P1 (x1 , y1 , z1),y paralelo a 2 rectas con vectores directores R1 (l1 , m1 , n1), y R2 (l2 , m2 , n2), se emplea la formula:

= o

Resolviendo el determinante se obtiene un plano.

d. Ecuación de un plano que pasa por un punto dado P1 (x1 , y1 , z1) siendo perpendicular a la recta con vector director N1 (A , B , C)

A(x - x1) + B (y – y1) + C (z – z1) = 0

Al multiplicar se obtiene un plano con vector director (A , B , C) e interseccion con los ejes de coordenadas (A x1 , B y1 , C z1)

e. Por la línea de intersección de dos planos A x1 + B y1 + C z1 +D = 0 y A x2 + B y2 + C z2 + D1 se resuelve un sistema de ecuaciones lineales:

A x1 + B y1 + C z1 +D + l (A x2 + B y2 + C z2 + D1) = 0

Para encontrar el valor de las incógnitas l que satisfacen el sistema.

Escoger el método para determinar el plano depende del tipo de datos a los que se tenga acceso; la única diferencia entre un método y otro es la cantidad y el tipo de datos medidos sobre la superficie; pero no existe un método que desacredite a otro; todos son igualmente validos.

Para este trabajo se tienen las coordenadas de 3 puntos determinados sobre la superficie; se escoge la opción a para determinar los parámetros del plano.

3. La ecuación de un paralelepípedo con centro en el origen resolviendo un sistema homogéneo con 3 puntos.

D xi yi + E xi zi + F yiz i = 0

Determinacion del geoide

a). Tomando las coordenadas rectangulares del elipsoide:

X = (N + h) cos (Φg) cos (l )

Y = (N + h) cos (Φg) sen (l )

Z = ((1- e2) N + h)*sen (Φg)

Se determina la ecuación del plano G xi + H yi + I zi + d = 0 y el paralelepípedo D xi yi + E xi zi + F yiz i = 0; una vez determinadas estas ecuaciones se suma la ecuación del elipsoide de revolucion se obtiene la ecuación final del elipsoide.

Al sumar todas estas ecuaciones obtenemos un geoide desde el punto de vista geométrico. (Objetivo fundamental).

2.11.7 Método de calculo procedimiento

Método de determinación:

Paso 1: Elegir cual es la superficie interna o externa de referencia mas adecuada para al datum que se requiera representar.(véase el apartado 3.2.1 los nuevos estudios de la litosfera y anteriores).

Paso 2: Definir el grado de complejidad geométrica de la superficie a representar.

El grado de complejidad geométrica se define como el conjunto de diferencias de elevaciones entre los diferentes puntos del geoide; a mayor cantidad de diferencias de elevación mayor será el grado de complejidad. A mayor cantidad de geoformas mayor complejidad.

Desde el punto de vista geográfico existen varios tipos de geoformas:

- Como Geoformas continentales se destacan :

a). Cordilleras, montañas, serranías, cerros o colinas , mesetas, llanuras, valles, volcanes, escarpes, bahías, golfos, lagunas, depresiones o simas, nevados, dunas, islas, istmos, penínsulas, cimas, costas, desiertos y cataratas.

EL RELIEVE CONTINENTAL

En la superficie de los continentes se observan una diversidad de formas de relieve. Entre los relieve de segundo orden mencionaremos: montañas, mesetas y llanuras.

a.) Montañas: geográficamente son prominencias de la superficie del terreno que se elevan a considerable altura sobre el terreno circundante y que presentan cimas o cúspides agudas o redondeadas, según sean jóvenes o antiguas, y laderas muy empinadas. Geológicamente se caracterizan por presentar rocas intensamente deformadas (plegadas) y fracturadas (falladas y diaclasadas) intruidas por grandes cuerpos ígneos, que originan metamorfismo en las rocas adyacentes. Son originadas por movimientos orogénicos (formadores de montañas) cuyas fuerzas compresivas actúan en sentido horizontal, paralelas a la superficie terrestre.

b.) Mesetas: geográficamente son zonas elevadas de cimas relativamente planas (carácter que las distinguen de las montañas) que se encuentran a más de 300 m sobre el nivel del mar, pudiendo alcanzar hasta 4.000 m de altura media. Geológicamente son zonas que presentan rocas suavemente deformadas y con una leve inclinación. Son originadas por movimientos epirogénicos cuyas fuerzas actúan en sentido vertical, paralelas al radio de la Tierra.

c.)Llanuras: geográficamente son superficies relativamente horizontales, con poco desnivel, que se encuentran entre los 0 y 300 m de altura. Geológicamente se forman por destrucción del relieve elevado preexistente, debido a la acción erosiva de los agentes dinámicos externos (ríos, glaciares, vientos, etc.).

 

 

- Como Geoformas marinas se destacan :

b). Cordilleras, montañas, llanuras, colinas , valles, escarpes, depresiones o simas, mesetas, volcanes, islas.

 

EL RELIEVE SUBMARINO

El relieve del fondo de los océanos presenta irregularidades mucho menores que los continentes, debido a que sólo actúa la acción del agua del océano. Por otra parte, la enorme masa de sedimento transportada de los continentes por los ríos, glaciares y viento, es depositada en el fondo de los océanos, contribuyendo a su nivelado. Las principales formas de segundo orden del relieve submarino son:

a) La plataforma continental: es la continuación de la llanura continental debajo del nivel del mar, y se extiende hasta los 180 y 200 m de profundidad. La forma y extensión de la plataforma continental guarda estrecha relación con el relieve del margen continental vecino; si el margen continental termina en una llanura, la plataforma continental es amplia, y si es montañosa, es estrecha o está ausente. El ancho medio de la plataforma es de unos 60 km, y su pendiente media es menor de 0,25º. Su límite externo viene marcado por un incremento rápido de la pendiente.

b.) El talud continental: Está situado inmediatamente a continuación de la ruptura de la plataforma continental y marca el verdadero límite del continente. Se extiende desde los 200 m hasta los 1.800 a 2.000 m de profundidad. La pendiente normal oscila entre 2º y 5º, aunque en ciertas localidades supera los 25º.

c.) La llanura abisal: es una superficie relativamente plana, cuya pendiente varía entre 0,001º a 0,0001º. Se extiende aproximadamente desde los 2.000 m hasta los 4.000 m de profundidad.

d.) Las fosas oceánicas: son depresiones alargadas cuyo ancho varía entre 40 km a 120 km y su longitud entre 500 km y 4.500 km. Se extiende desde los 4.000 m hasta los 11.500 m de profundidad. Generalmente se encuentra ubicada frente a relieves montañosos continentales, tal es el caso de la fosa de Atacama (Perú – Chile), próxima a la cordillera de los Andes; la fosa de las Marianas, frente a las Filipinas, donde se ha detectado la mayor profundidad (11.500 m); ambas situadas en el océano Pacífico.

 

Las dorsales oceánicas: son montañas submarinas que se elevan desde el fondo del océano, sin emerger sobre el nivel del mar, y que se ubican en el eje de los océanos o próximas a él. Se extienden continuamente a lo largo de 60.000 km.

Una vez determinada la cantidad de geoformas (oceánicas o continentales) existentes en una region se determina el grado de complejidad geométrica.

Existen 3 tipos de complejidad:

1. Complejidad geométrica Alta: En la superficie geométrica a determinar existen gran cantidad de geoformas reconocibles. (Montañas, valles, etc.).

- Desde el punto de vista geográfico una superficie altamente compleja seria Colombia y en especial la Región Andina en toda su extensión.

- Desde el punto de vista matemático un asteroide o una guanábana seria una superficie geométrica altamente compleja.

Para esta superficie se requieren las coordenadas (X, Y, Z) de 9 puntos representativos en uno o mas elipsoides respectivos (oceánico, magmático o fosa).

  1. Con las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos se determina el elipsoide por el método de arcos.
  2. Con las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos diferentes se determina el plano principal por el método de álgebra lineal.
  3. Con las ultimas coordenadas (X, Y, Z) de tres puntos se determina el paralelepípedo con herramientas de álgebra lineal.

2. Complejidad geométrica Regular: En la superficie geométrica a determinar existe una menor cantidad de geoformas reconocibles. (Montañas, valles, etc.).

- Desde el punto de vista geográfico una superficie regularmente compleja seria La Costa Atlántica Colombiana en toda su extensión.

- Desde el punto de vista matemático una pera o un plátano seria una superficie geométrica regularmente compleja.

Para esta superficie se requieren las coordenadas (X, Y, Z) de 4 a 9 puntos representativos en uno o mas elipsoides respectivos (oceánico, magmático o fosa) dependiendo del tipo de irregularidades en la forma de la superficie se escoge que combinación de puntos es la mas adecuada para realizar los cálculos.

  1. Con las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos se determina el elipsoide por el método de arcos.
  2. Con las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos diferentes se determina el plano principal por el método de álgebra lineal.
  3. Con las ultimas coordenadas (X, Y, Z) de tres puntos se determina el paralelepípedo con herramientas de álgebra lineal.

3. Complejidad geométrica Baja: En la superficie geométrica a determinar existen pocas geoformas reconocibles.

- Desde el punto de vista geográfico una superficie con poca complejidad serian los Llanos Orientales Colombianos en toda su extensión.

- Desde el punto de vista matemático una naranja o una papaya seria una superficie geométrica regularmente compleja.

Para esta superficie se requieren únicamente las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos representativos en uno o mas elipsoides respectivos (oceánico, magmático o fosa).

  1. Para determinar con las coordenadas (X, Y, Z) de 3 puntos se determina el elipsoide plano principal y el paralelepípedo con herramientas de álgebra lineal.

Para este trabajo por comodidad y falta de datos se escogieron solamente 3 puntos para el calculo del geoide; no existe ninguna otra razón para utilizar el método con complejidad geométrica baja.

Paso 3: Escoger los puntos mas representativos de para realizar los cálculos.

 

Para determinar un elipsoide de referencia magmático debemos tener en cuenta los elipsoides previamente determinados para el cálculo de los parámetros geométricos de dicho elipsoide.

 

 

Tabla numero 2 Elipsoides determinados

Para ver la tabla seleccionar "Bajar trabajo" del menú superior

Fuente: Torge, W. Geodesia. México: Editorial Diana, 1983

Zakatov, P. S. Curso de geodesia superior. Moscú: Mir, 1981.

Para este trabajo busque el elipsoide mas adecuado para la fecha de 1984, además decidí apropiarlo para los cálculos porque las mediciones realizadas para determinar los vértices se remontan a esa época.

El elipsoide en cuestión es:

Tabla numero 3 Elipsoide escogido

Para ver la tabla seleccionar "Bajar trabajo" del menú superior

 

Fuente: Torge, W. Geodesia. México: Editorial Diana, 1983

Zakatov, P. S. Curso de geodesia superior. Moscú: Mir, 1981.

Paso 4: Determinar uno o mas elipsoides necesarios dependiendo del grado de complejidad.

 

 

 

Figura Numero 26 Determinación de parametros de un elipsoide respecto a otro determinado previamente

 

Determinación del elipsoide magmático a partir del elipsoide oceánico a partir de la siguiente formula:

Sea :

D a = variación del semieje mayor.

H = raíz o espesor por la hipótesis de Airy.

hi = altura geológica de nivelación en el respectivo elipsoide.

h i = ondulación geoidal en el respectivo elipsoide.

e2 = excentricidad del elipsoide magmático.

ai = semieje mayor del elipsoide respectivo.

Ni = normal en el elipsoide respectivo.

F g = latitud geológica.

F = latitud normal

l = longitud geológica.

Considerando las coordenadas cartesianas del Figura Numero 26 con el supuesto de F g = F tenemos:

X1= (N1+ h1+ h 1)*cos(F g)*cos(l )

Ecuación * en el elipsoide oceánico

X2=(N2+ h2+ h 1)*cos(F g)*cos(l )

Ecuación / en el elipsoide magmático

Dividiendo estas dos ecuaciones (X1 / X2) y simplificando obtenemos:

(N1+ h1+ h 1) = (N2+ h2+ h 2)

Como h2 = h1 + E + H obtenemos :

(N1+ h1+ h 1) =(N2 + h1 + E + H + h 2)

Al simplificar obtenemos:

D N =(N1 - N2) =( E + H + h 2- h 1) como h 2- h 1 = 0

Entonces

D N =(N1 - N2) =( E + H )

a1

Como N1 =

(1-e2sen2F g)1/2

a2

N2 =

(1-e2sen2F g)1/2

Reemplazando y despejando obtenemos:

Con esta ecuación obtenemos :

 

 

Tabla numero 4 Determinación de los Nuevos semiejes.

VERTICE

Latitud

F g al norte

ALTURA h

K

RAIZ H

ESPESOR E

D a

SEMIEJE MAYOR a

Nuevo semieje mayor a = a – (H + E )

Macarena 1

4° 37¢ 3,952²

2701,85

4,45

12023,2325

30000

42023,2325

6378137

6336113,7675

Macarena 2

4° 37¢ 0.806²

2674,606

4,45

11901,9967

30000

41901,879728

6378137

6336235,91203

Macarena 3

4° 37¢ 2.379²

2688,228

4,45

11962,6146

30000

41961,7043863

6378137

6336175,29561

Paso 5: Determinación de la ecuación del elipsoide base para el geoide.

Ax2 + By2 + Cz2 + J = 0

((X² + Y²)/ (a)²) + (Z² / b²) = 1

Tomando el elipsoide magmático macarena 1 se determina:

((X² + Y²) / (6336113,7675)²) + (Z² / (6314869,977687270)² = 1

Al reemplazar y despejar obtenemos la ecuación del elipsoide:

0,993305620 (X² + Y²) + 1,006739497 Z² - 1600938906148710000000000000 = 0

Paso 6 : Calculo de la coordenadas respectivas de cada vértice utilizando los parámetros de cada elipsoide.

Debido a que cada punto se encuentra sobre elipsoides con diferentes parámetros (formula) y al desconocer una ecuación matemática que relacione diferentes elipsoides para determinar un geoide se debe realizar el calculo de cada punto por separado se debe tener en cuenta diferentes elipsoides.

Tabla numero 5 Determinación de las coordenadas de los vértices del elipsoide.

Para ver la tabla seleccionar "Bajar trabajo" del menú superior

 

 

Estos puntos se obtuvieron a partir de mediciones astrónomo geodésicas realizadas en los dos vértices Macarena 1 y Macarena 2 en el año 1985 y calculadas para el geoide IUGG8O y luego convertidas para el elipsoide internacional.

Paso 7: Determinar el plano principal utilizando herramientas de álgebra lineal.

a. El plano principal Gx + Hy + Iz + d = 0

  1. Para resolver el problema del plano principal, simplemente se utilizan herramientas de álgebra lineal para determinar un plano a partir de tres puntos; estos puntos son:

Tabla numero 6 Coordenadas de 3 puntos del plano principal.

Punto

Coordenadas cartesianas del punto

Centro geométrico del elipsoide (X0)

X = 0

Y = 0

Z = 0

Macarena 1 (X1)

X = 1733813.1584

Y = -6073036.48215

Z = 506690.706893

Macarena 2 (X2)

X = 1733749.12696

Y = -6073187.63566

Z = 506617.872931

 

Aplicando la formula = 0

Calculando este determinante con los valores de la tabla anterior se obtiene la ecuación del plano Gx + Hy + Iz + d = 0 o en forma matricial Q x = D

Se obtienen los parámetros:

Q =

X = d = [ -134 ]

 

 

Al multiplicar estas dos matrices se obtiene:

 

518911387,197035 X1 + 93836346,096950 Y1 - 650937215,702486 Z1 - 134 = 0

Paso 8: Determinar el paralelepípedo utilizando herramientas de álgebra lineal.

Resolver un sistema homogéneo de tres variables para esto se tiene:

Dx1z1 + Ey1z1 + F x1y1 = 0

Dx2z2 + Ey2z2 + Fx2y2 = 0

Dx3z3 + Ey3z3 + Fx3y3 = 0

Con las coordenadas de los tres puntos calculados en los diferentes elipsoides magmáticos.

Los sistemas homogéneos surgen de varias maneras; para el sistema general homogéneo la situación es mas simple; como X1= X2=…= Xn = 0 siempre es una solución (LLAMADA SOLUCION TRIVIAL O SOLUCION CERO) solamente hay dos posibilidades; la solución cero es la única solución o hay un numero infinito de soluciones diferentes a la solución cero.

El sistema se resuelve a partir de la ecuación AX = 0

A = X =

Reemplazando los valores respectivos de las coordenadas en la tabla de la pagina 32 y multiplicando cada vbalor se obtiene la matriz A:

A =

Al resolverlo obtenemos:

Tomando la solución inicial en F para xy

a = 6336113,7675

Determinamos los parámetros :

D = -240840195,0277

E = 47074091,356687900

F = 6336113,7675

Obtenemos la ecuación del paralelepípedo:

 

-240840195,0277 x1z1 + 47074091,3566879 y1z1 + 6336113,7675 x1y1 = 0

Paso 9: Realizar la sumatoria de parámetros de las superficies.

En este paso se suman los parámetros del elipsoide base; del plano principal y el paralelepípedo para obtener la figura de un geoide geométricamente; su ecuación es:

 

 

0,993305620 (X² + Y²) + 1,006739497 Z² - 1600938906148710000000000000 - 240840195,0277 xz + 47074091,3566879 yz + 6336113,7675 xy + 518911387,197035 X1 + 93836346,096950 Y1 - 650937215,702486 Z1 - 134 = 0

 

Ver anexo 2

Después de determinar el sistema de referencia geológico obtenemos:

Es un Sistema de referencia Terrestre laplaciano definido como sigue:

Origen: Centro de masas de la Tierra.

Eje Z: Dirección del CIO

Eje X: Sobre el plano del Ecuador en la dirección de la intersección del meridiano de Greenwich.

Eje Y: Sobre el Ecuador formando triedro directo.

Plano fundamental: Ecuador

Tiene asociado un elipsoide de referencia cuyos ejes y origen coinciden con los del sistema.

Los parámetros del geoide son:

Un elipsoide de referencia Macarena 1

Semieje menor a para el punto magmático Macarena 1= 6336113.768

Aplanamiento f = 1/298.257223563

Tabla numero 7 Punto fundamental

Para ver la tabla seleccionar "Bajar trabajo" del menú superior

 

 

-Origen de latitudes y longitudes

F g = 0 ° l = 0 ° mismo origen del sistema convencional.

Paso 10: Graficar la ecuación; esto sirve para verificar si lo que hacemos esta acorde con la realidad.

Paso 11: Comparar los gráficos con otros métodos geodésicos y geofísicos para ver si se ajustan a la realidad, aplicando el método de mínimos cuadrados.

Tomando un elipsoide de referencia, el geoide queda determinado cuando se conocen tres puntos en la superficie del elipsoide de referencia la altura del geoide o la superficie equipotencial del campo de la gravedad coincidente con la discontinuidad de Mohorovicic en reposo.

LA REGRESIÓN SIMPLE

El análisis de regresión simple trabaja con una sola variable independiente para explicar un valor y resulta útil, entre otros aspectos, por su relativa facilidad de manejo.

En estos casos se suele relacionar la superficie (entendida como variable dependiente o explicativa) con el valor de los puntos (x.y.z) entendido como variables independientes), y resulta relativamente sencilla su representación gráfica mediante ejes cartesianos en los que se reflejen ambas variables a partir de las cuales es posible deducir, por el procedimiento matemático de los mínimos cuadrados, la ecuación de la línea o la superficie que mejor se ajusta a los puntos expresados o que mejor refleja la tendencia de los mismos.

Los modelos matemáticos más habituales de regresión simple utilizados en geodesia son:

- Lineal que presenta una recta cuya ecuación es: en donde y seria la variable dependiente (el valor de mercado) y x la variable independiente (la superfície).

-Logarítmico con la siguiente expresión: .

Los valores "m", "b", "a", así como el coeficiente de correlación lineal "R", que nos indica el grado de ajuste del modelo a partir de las varianzas, se obtienen fácilmente mediante aplicaciones informáticas estándar muy conocidas, como de la hoja de calculo "Excel", donde también es muy fácil obtener la desviación típica de los valores unitarios así como el intervalo de confianza estadística cuyos valores nos darán idea de la calidad del universo muestral propuesto, así como de la bondad del resultado final obtenido.

Modelo con una variable independiente y dos parametros: y = b0 + b1 . x

Para cada geoide :

yi = b0 + bi . xi (i = 1,2,3.....9)

Para el conjunto de n geoides :

ŷ = a + b . Xi + e i (Ecuacion de regresion)

El termino añadido es el de "error", que describe la sumatoria de las distancias de la recta de ajuste a cada punto

e = (yi – ŷi ) (i =1 hasta n)

Por el momento no es posible comparar con otros metodos del geoide; dejo este metodo para que alguien lo utilize en el futuro.

 

 

Justificación del método geométrico.

Los dos pilares de las matemáticas de la antigüedad fueron la aritmética (ciencia de los números) y la geometría (ciencia de las formas y las relaciones espaciales).

La aritmética fue ampliada por el álgebra, la cual suministro una notación abreviada para resolver los problemas en el supuesto de que hubiese cantidades desconocidas.

En el siglo xvii, la aritmética y el álgebra se unificaron con la geometría en la geometría analítica, la cual suministro una técnica para representar los números como puntos en un diagrama, para convertir las ecuaciones en formas geométricas y para convertir las formas geométricas en ecuaciones.

La aproximación analítica de esta nueva geometría abrió el camino a matemáticas superiores resumidas en la palabra <<análisis >>. el primer descendiente el análisis fue el calculo, un sistema para analizar el cambio y el movimiento en función de puntos o números unidos en sucesión continua.

Cuando en 1975 Benoit Maldenbrot presentó su primer ensayo sobre los objetos fractales, pocos preveían la influencia que esta nueva concepción de la geometría iba a tener sobre las ciencias de la tierra. Sin embargo, los primeros ejemplos de figuras fractales fueron tomados de las formas topográficas, en particular las líneas de costa ("Cuánto mide la costa de Bretaña?") y las montañas. Maldenbrot asegura que en que la naturaleza no se presentan líneas ni superficies que puedan ser definidas por la geometría euclidiana clásica: "Las montañas no son cónicas, las costas no son circulares, el rayo no es rectilíneo".

Los geodestas podrían agregar: los planetas no son esferas ni elipsoides. La "forma geométrica" de la tierra lo es sólo en la concepción euclidiana clásica.

Las formas física (geoide) y topográfica deberían poder ser estudiadas bajo la nueva y eficaz óptica de la geometría fractal, que aún teniendo sólo un cuarto de siglo de vida, está dando valiosos frutos en los campos geo - topo - cartográficos.

En 1986 el eminente geodesta austríaco Helmuth Moritz, sorprendió a la comunidad geodésica con un artículo que forma parte del simposio QuoVadimusi, advirtiendo sobre la posibilidad de estudiar las infinitamente irregulares formas de las costas, lagos, cúmulos de nieve, etc. con la ayuda de la entonces recién aparecida teoría fractal.

Las tres formas de la tierra

Tradicionalmente la geodesia divide el estudio de la forma de la tierra en tres partes: la forma topográfica, la forma física y la forma geométrica.

La forma geométrica es adoptada con el objeto de referir las mediciones geodésicas a una superficie de definición matemática sencilla. Más de un siglo de estudios, mediciones y aproximaciones teóricas dieron por resultado la elección del elipsoide de revolución como figura más plausible, y sus parámetros fueron sucesivamente ajustados hasta la situación actual, en la que se ha llegado prácticamente a un conocimiento de los mismos que satisface todas las necesidades prácticas.

El geoide es por su parte la figura elegida como forma física de la tierra y se define como una de las infinitas superficies equipotenciales del campo de gravedad terrestre, aquella que coincide sensiblemente con el nivel de equilibrio de los mares. Esta superficie es irregular, por cuanto el geoide se "ondula" por muchas razones, principalmente por efecto de las irregularidades de la composición física de la tierra y particularmente de su corteza. Una primera aproximación a esas ondulaciones ofrece un aspecto suave y continuo, pero no bien se agranda la escala del trabajo, aparecen sucesivamente nuevas ondulaciones e irregularidades. La geofísica hace un estudio "regional" y "local" del geoide y de los demás atributos del campo de gravedad. Las características apuntadas permiten anticipar que el geoide puede considerarse un fractal, ya que:

  1. Presenta irregularidades en cualquier escala
  2. Las irregularidades tienen relación con la escala, lo que permite avizorar la posibilidad de asignarle al geoide una dimensión fractal
  3. Las circunstancias anteriores inhiben la posibilidad de trazar tangentes sobre su superficie, que no dependan de la escala de observación..

 

2.12 Justificacion para su utilización

El creciente interés por la naturaleza en nuestro país ha significado un notable interés cultural, que enrique ce la sociedad y revierte un mayor cuidado del territorio.

Acompañan a este proceso un aumento de vocaciones por el estudio del medio físico y un desarrollo general de la atención hacia los temas científicos que permiten conocer los roquedos, bosques, ríos, litorales que constituyen los paisajes que vivimos o los espacios libres que queremos recorrer.

Las formas elementales de esos paisajes y las formas mas básicas de las geoformas dinámicas aparecen el relieve que articula, soporta y se integra en complejas interrelaciones en el resto de la naturaleza y los hechos añadidos por los hombres.

Así el interés de la geomorfología se va extendiendo en razón de su eficacia explicativa: esta ciencia encuentra una de sus mejores posibilidades de interpretación en los elementos significativos del paisaje, de su configuración y sus interdependencias..

Los análisis morfológicos de estos espacios pueden ser útiles para diversos lectores: especialistas en unos u otros campos de la naturaleza, geógrafos, paisajistas, analistas del territorio o par quien busque satisfacer una necesidad cultural en la geomorfología, incluso mediante el conocimiento local de los. De los modelos aquí expresados.

Debido a la inmensa cantidad de teorías de formación de la corteza; la determinación del Geoide magmática seria una forma de probar alguna de las teorías formuladas (ver cuadro Numero 1) su veracidad o utilidad para la explicación de los siguientes fenómenos:

1. La tectónica de placas:

Existen varias teorías orogénicas, todas ellas englobables en verticalistas y horizontalistas, las cuales intentan explicar la orogénesis mediante la acción de fuerzas verticales y horizontales respectivamente.

Las deformaciones en la astenósfera producen distorsiones en la litósfera suprayacente creando el geoide. Se debe profundizar en el estudio de mareas a nivel de la astenósfera, pues en este camino existe la posibilidad de encontrar el mecanismo del movimiento de placas litosféricas.

En la litósfera, el geoide favorece zonas de tensión y de compresión que originan diferentes placas que se mueven hacia el oeste con velocidades diferentes. Las diferencias en velocidad producen movimientos aparentes hacia el este en algunas placas. Se debe profundizar en el estudio de mareas a nivel de la astenósfera, pues en este camino existe la posibilidad de encontrar el mecanismo del movimiento de placas litosféricas. Por eso el geoide magmático se plantea para encontrar este mecanismo.

No se tiene aún una respuesta satisfactoria sobre el origen del movimiento de placas litosféricas. La inclinación de Wegener (1929) al pensar en las fuerzas productoras de marea para el desplazamiento de continentes, podría dar origen a una profundización exhaustiva en este tema, lo cual no se pretende aquí, sino mencionar algunos puntos que despierten interés por el análisis de la posible acción de las mareas en la tectónica de placas.

Cuando dos placas colisionan y cada una esta compuesta por corteza continental, se forman montañas altísimas. Al igual que dos automóviles que chocaran de frente, los bordes de la placa se estrellan se comprimen y se doblan hacia arriba. Debido a que las montañas tienen su origen a partir de la discontinuidad de Mohorovicic, por lo tanto cualquier altura interna o externa debe medirse a partir de dicha discontinuidad.

2. El sistema dinámico tectónico esta ligado estrechamente a la estructura interna de la tierra y a las características físicas del planeta.

Este sistema es responsable de los rasgos mayores de la superficie terrestre, como son los continentes y las cuencas oceánicas. A su vez, en los continentes los rasgos estructurales mayores de son los escudos, las plataformas y las montañas o cordilleras plegadas, y en los fondos oceánicos son las dorsales oceánicas, las planicies abisales, los montes submarinos, las fosas y los márgenes continentales.

El sistema tectónico es el sistema dinámico que controla los desplazamientos horizontales de la corteza (deriva continental y expansión de los fondos oceánicos) y los ciclos de vida de los océanos (su "nacimiento", evolución y "muerte")

El sistema dinámico tectónico está asociado directamente con la teoría de placas tectónicas

3. La gravedad juega un rol fundamental en la dinámica de la tierra. En el sistema hidrológico, el flujo o desplazamiento del hielo (glaciares), el agua corriente superficial (ríos) y la subterránea (napas y nivel freático), está regulado por la fuerza gravitatoria. En el sistema tectónico, los alzamientos y hundimientos de la corteza (movimientos verticales de ascensos y descensos de la superficie terrestre), que se combinan con los movimientos horizontales de las placas, son muchas veces controlados por la gravedad.

4. La teoría de la Isostasia sostiene que los alzamientos y hundimientos continuos que afectan a corteza como respuesta a la fuerza de la gravedad, tienden a mantener un balance o equilibrio gravitacional en todo el sistema.

Todo ajuste isostático, esto es la tendencia al punto de equilibrio gravitacional entre corteza y manto, hace que la primera desplace el manto de acuerdo con su volumen y densidad, y la fuerza que controla estos ajustes es la gravedad.

Cualquier cambio en la superficie terrestre, por adición o remoción de material, causa un ajuste isostático (los relieves montañosos altos tiene raíces profundas en el manto.)

La isostasia está ligada a todos los procesos que modifican la distribución de los materiales sobre la superficie terrestre, ya que todo tipo de carga o descarga en superficie produce movimientos verticales de la litósfera.

El concepto de isostasia es fundamental para estudiar los rasgos mayores de la corteza, como son los continentes, las cuencas oceánicas y las cadenas de montañas.... y, por consiguiente, para comprender la respuesta de la corteza a la erosión, sedimentación y glaciación.

Esto significa que el ajuste isostático está envuelto en casi todos los procesos exógenos.

Es indudable que la fuente del movimiento de las placas tectónicas habrá de ser el foco de estudios y debates científicos durante muchos años por venir y que aunque nos queda mucho por aprender sobre la superficie cambiante de la tierra, su estructura interna y la fuente del movimiento de las placas tectonicas.

5. Puntos calientes:

Al igual que una banda transportadora, las placas tectonicas se mueven por la superficie de la Tierra. En algún momento de su historia, una placa puede pasar por encima de una columna térmica o un punto caliente estacionario. Por alguna razón existen puntos fijos en el interior de la tierra que son anormalmente calientes. En ellos el calor que sale y el magma que brota generan una serie de características volcánicas que marcan el movimiento de la placa sobre el punto caliente.

Figura Numero 27 Isostasia Teoría de Airy

Tomado de La superficie de la Tierra I Un vistazo a un mundo cambiante, Jose Lugo Hubp Colección La Ciencia para Todos. Fondo de Cultura Economica , México D.F 2002.

Se piensa que los puntos calientes se originan en desfogues termales profundos del manto, por debajo de la astenosfera y quizás incluso entre el núcleo y el manto. Hasta ahora no se ha podido determinar un patrón incontestable en la distribución de los puntos calientes actualmente activos. El geoide magmático puede utilizarse para determinar geométricamente su aparición o su existencia.

Los científicos investigan activamente la fuente del calor y del magma de los puntos calientes, las causas del cambio en la actividad de los puntos calientes, los controles sobre su distribución espacial, y su vinculo con el cambio del clima.

6. El origen de estos fenómenos, a determinadas profundidades corticales sugiere procesos dinámicos internos que serian muy fáciles de estudiar y comprender si tuvieran un sistema de referencia propio para su estudio y aprobación.

7. En Geología y Oceanografía es necesario definir otras superficies matemáticas de referencia para calcular altura (en este caso profundidad), posición (latitud y longitud respecto a un eje de meridianos y paralelos) en relación con esas superficies internas.

8. Shaw sugiere que la disipación de la energía de marea en la tierra sólida puede ser un factor importante en la generación de magma suponiendo que las mareas magmáticas sean mecanismos disparadores de circulación convectiva (Wy1lie, 1971).

9. La sísmica de refracción muestra que el Moho asciende progresivamente desde el continente emergido, con una corteza potente, hasta las cuencas con corteza oceánica delgada que bordean las márgenes estables. El hundimiento del zócalo de estas márgenes puede ser interpretado como una consecuencia isostática del adelgazamiento cortical, por lo que una de las principales causas de la subsidencia es la formación de una "Corteza Intermedia" en la zona de transición continente océano.

10. El campo de gravedad de la Tierra, desde hace más de 38 años, se da mediante los Modelos Geopotenciales (MG); a partir de cuyos coeficientes armónicos es posible calcular, entre otras características, las ondulaciones / anomalías del geoide. La mayoría de los MG desarrollados hasta la actualidad: Gruber T. et al (1995), Nerem R.S. et al (1995), Milbert D. (1995), Rapp R. H. (1996) y Lemoine F. G et al(1997) aseguran precisiones relativas de 1 cm en 200 Km. y espaciales de 18-24 cm., para el geoide global. El geoide magmático estudia desde el punto de vista geométrico el campo de gravedad.

11. Por el Principio de superposición de los estratos (Stenon 1669). Los estratos se depositan inicialmente horizontales, situándose los más antiguos debajo. Aunque, existen numerosas excepciones. Permite establecer el orden de sucesión de los estratos en una zona determinada, es decir, determinar la antigüedad relativa de cada uno de ellos. El geoide magmático determinaría otra forma de estudiar este principio.

12. El estudio de la geología aborda muchas cuestiones fascinantes y prácticas sobre nuestro entorno. La espectacular erupción de un volcán, el terror causado por un terremoto, el espléndido escenario de un valle de montaña y la destrucción causada por una avalancha, todos son temas de estudio para el geólogo. Preguntas como: ¿ que fuerzas producen las montañas ?, ¿ habrá pronto otro gran terremoto en Chile ?, ¿ cómo fue el período glacial?, ¿ habrá otro ?, ¿ deberíamos buscar agua aquí o allá ?, ¿ se encontrará petróleo si se perfora un pozo en este lugar ?, ¿ que sucederá si colocamos el vertedero en una vieja cantera ? ¿Cuál es la altura real de una montaña terrestre o submarina desde el punto de vista Geológico?, ¿Será que son 2600 metros?, ¿En que punto se originan las montañas?,¿En que punto se originan los terremotos?, ¿Que forma tiene la tierra en el área cercana a esos puntos?,¿A que profundidad se originan las chimeneas volcánicas?,¿Cómo saber en el tiempo si una cadena montañosa, un escudo o una montaña se hunde o se eleva en el manto ?,¿Qué dirección toman las corrientes de movimiento del magma en la teoría de placas tectónicas?. ¿Qué provoca los cambios de movimiento o la deriva inicial?, ¿Qué controla el índice de expansión del suelo marino?, ¿Puedo medir este índice de otra forma?, ¿Cómo puedo medir estos movimientos?

El geoide magmático daría respuesta a estas preguntas y las justificaría o rechazaría.

13. Además el elipsoide magmático se puede utilizar para el cálculo de distancias, triangulaciones y trilateraciones sobre dicha discontinuidad de una manera un poco mas fácil.

Para lograrlo, es conveniente reducir los ángulos medidos, las bases y las grandes distancias al elipsoide magmático de las obtenidas en el elipsoide oceánico tradicional de la misma manera que se convierten coordenadas de un sistema a otro.

La existencia de un sistema de referencia único para la Geología (y su aplicación a la oceanografía) que defina la posición de ocurrencia de esos fenómenos bajo la superficie terrestre; confirma el origen que siempre ocurre sobre superficies internas de la Tierra en medios con diferente densidad .

cortical, espesor y siempre a una determinada profundidad respecto al Geoide oceánico conocido.

Por eso he decidido determinar el geoide magmático para corroborar estas teorías o formular otras que modifiquen el conocimiento de dicha discontinuidad; por eso trato de realizar este nuevo sistema de referencia.

 

14. Predicción sísmica

La predicción es un asunto difícil. No obstante , algunos estudios exitosos en esta materia se han logrado en china y en los estados unidos.

En china, se ha informado de 15 aciertos en total (no obstante esta información, en occidente se duda de que ésta sea cierta, como también hay dudas de la efectividad de los métodos empleados). Las predicciones en china han estado basadas fundamentalmente en observaciones del comportamiento de animales y en cambios producidos en los niveles freáticos. (se le presta mucha atención al período de baja, cuando el tiempo de recurrencia ha sido largo. La población completa está organizada en torno al proceso de la predicción).

En estados unidos , los estudios se han basado en la teoría de la dilatación o deformación previa a que es sometida la roca. La roca se hincha antes de romperse, y numerosas microfracturas comienzan a producirse en medio del "stress" de fractura, generándose diferencias en algunas de las propiedades de las rocas, como ser en la resistencia eléctrica, la velocidad de las ondas sísmicas, el gas radón, y otros.

Predecir un sismo involucra 3 parámetros bién condicionados: (1) indicar el lugar donde ocurrirá el próximo sismo, (2) el momento en que ocurrira (fecha y hora), y (3) , estimar la magnitud que tendrá.

En general, la localización y el momento en que ocurrirá un sismo, no pueden ser predecidos con exactitud; tampoco su magnitud.

Por eso el geoide magmatico puede ser una herramienta para comenzar predecir su ocurrencia con un grado de exactitud.

Sin embargo, el riesgo sísmico puede ser avaluado, a partir de datos históricos y mediciones instrumentales, y establecer zonas sísmicas de alto riesgo, preparándolas para enfrentar futuros terremotos, y minimizar así los eventuales efectos (destrozos) en las construcciones y la población.

Tabla numero 8 Teorías sobre la formación de la corteza. Tomado de Geología estructural, Lu. Siterr, Traducción por Vicente Pastor Gómez y Agustín Navarro Alvar Gonzáles Ediciones Omega S.A. Barcelona 1976 Universidad Nacional de Colombia

 

 

 

Capitulo 3 El Geoide Fosa

 

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Cajones

Si el texto se encuentra a la luz del día, exhala el olor hostil del marque se extiende por las profundidades de los muebles. El contenido y la idea se han disuelto en la respiración submarina, en la música de las algas. Una curiosa belleza está presente en ella pero para acercarnos sería necesario aceptar la existencia del mundo del cual nada queremos saber a pesar de que colinda con el nuestro, las bahías de sus mares han penetrado los roperos y escritorios.

Traducción de Mariana Housková

 

3.1 Conceptos básicos del nuevo sistema de referencia oceanográfico.

Una aplicación especial del sistema de referencia geológico es el geoide fosa: veamos algunas generalidades:

"el fondo de los mares ha representado un problema insoluble para el hombre ; hasta épocas muy recientes. Con anterioridad al año 1920 toda investigación submarina se realizaba mediante sondeos mecánicos cuerdas y alambres métodos que únicamente daban la profundidad , métodos geodésicos que resultaban sobre manera erróneos y laboriosos. La aplicación de ondas ultrasonoras para el sondeo acústico significo un paso decisivo para el conocimiento del relieve submarino. Mediante su aplicación hemos tenido la sorpresa de hallar un relieve submarino mucho mas accidentado que el terrestre y la de comprobar que los centros de los océanos no son las cubetas de sedimentación que se habían supuesto sino que el eje de los actuales geosinclinales están situados en la cercanía de las masas continentales.".

El fondo del mar (El océano) aparece constituido por cuatro regiones claramente diferenciadas:

a. Plataforma continental zona que bordea los continentes con profundidades que llegan hasta los 180 metros y representa el 9% del fondo. Constituye el umbral de los continentes y al compás de las mareas y los ascensos y descensos del nivel del mar acaecidos a través de los diferentes periodos

geológicos presentan alternativamente zonas emergidas y sumergidas. Sobre ella se depositan los sedimentos neríticos, constituidos por arcilla, lodo, arena y materia orgánica de procedencia terrestre en su mayoría.

Imagen numero 3 plataforma continental.

Tomado de Buscador de imágenes: Fondo marino

Encontrado en Plataforma tomado de http://ww2.cascoantiguo.com/runtime/mostrarpagina.asp?idcon=2159

En la superficie de la corteza, la capa sedimentaria forma en general una película, tanto sobre los continentes como en los océanos. Por el contrario, se espesa considerablemente, hasta alcanzar localmente una potencia que sobrepasa los 10 Km., sobre las márgenes continentales actuales o fósiles.

(cadena plegada). Más de la mitad de los sedimentos de las márgenes de tipo "Atlántico".

  1. Talud Continental: plano inclinado que se hunde rápidamente hasta los 2000 metros y ocupa alrededor del 7% del fondo oceánico. Ofrece los mayores desniveles continuos que se conocen en la Tierra, poco sinuoso en su conjunto presenta profundos cortes los cañones submarinos.

 

Figura Numero 28 plataforma continental.

 

Tomado de www.google.com.co Buscador de imágenes: Fondo marino

c. Fondo oceánico: profundidades oceánicas entre los 2000 y 6000 metros que ocupan el 83% de esa superficie. Contienen los accidentes submarinos mas sorprendentes: Las Dorsales una especie de cadenas oceánicas sumergidas que dividen el fondo oceánico en grandes cuencas; Los Pitones de aguda cima constituidas por volcanes submarinos que no han logrado emerger y los extraordinarios Guyots elevaciones de cima plana que tienen profundidades medias de 1000 metros.

Las cuencas sedimentarias asociadas, pueden alcanzar de 1 a 6 km de espesor y en algunos casos más.

 

Ej.: Margen atlántico del continente sudamericano. Las cuencas sedimentarias más potentes se ubican en la desembocadura de los grandes sistemas progradantes como el del Río de la Plata.

d. Dorsal Oceánica

Margen divergente entre placas oceánicas que genera una cordillera o dorsal submarina, de 5 a 7 km de altitud, cuya ubicación coincide con la zona de mayor extensión y atenuamiento cortical donde el manto astenosférico se halla a solo 6 - 7 km de profundidad. En este sector, a través de fisuras laterales, centrales y estructuras de horst - grabens, se produce la efusión de material desde la astenósfera con expansión del fondo oceánico.

Ej .: Dorsal centro-oceánica atlántica.

 

Imagen numero 4 Fondo oceánico.

Imagen de fondo oceánico Tomado de www.google.com.co Buscador de imágenes: Fondo marino

Fondo marino2 tomado de http://www.ua.es/centros/ciencias/cienciasdelmar/ccmm2.htm

Fondo marino 1 tomado de http://chamaesp.tripod.com.ar/bryce5e.htm

d. FOSAS OCEANICAS: Las fosas oceánicas o submarinas son grandes abismos o depresiones de los fondos marinos (los superiores a los 6.000 metros de profundidad). Son físicamente estrechos y largos, ubicados en los bordes continentales y próximos a los archipiélagos. Las fosas oceánicas suponen menos del 2% de las profundidades oceánicas, pero son fisiográficamente muy notables, y al contrario de lo que cabría esperar se encuentran paradójicamente cerca de los continentes. La mayor parte de ellas se localizan en el borde occidental del océano Pacífico, pero también en el Índico y el Atlántico Norte.

La fosa más profunda, con unos 11.000 metros aproximadamente, y por tanto el punto más profundo de la Tierra, es la fosa Challenger, también llamada de las Marianas, por encontrarse en las proximidades de esas islas. Le siguen las de Tonga, con unos 10.800 metros; y Filipinas y Kuriles, con unos 10.500 metros; todas ellas situadas en el Pacífico. Por su parte, las fosas más largas son las de Perú-Chile, con unos 5.900 Km. de largo; Java, con unos 4.500 Km.; y Aleutianas, con unos 3.700 Km.

Imagen numero 5 Fosas y fondo oceánico.

Tomado de www.google.com.co Buscador de imágenes: Fondo marino

Imagen de www.geologia.ucr.ac.cr

Las fosas oceánicas, al igual que las dorsales oceánicas, tienen especial interés para comprender como funciona la tectónica de placas. Mientras que unas se asocian con una plataforma continental, otras lo son con un arco de islas. Las dorsales se forman cuando se separan dos placas litosféricas, mientras que las fosas surgen cuando dos placas colisionan y se produce la subducción, es decir, una de las placas se introduce por debajo de la otra que cabalga. Si una placa oceánica colisiona con otra placa continental, la oceánica se subduce por debajo de la continental por efecto de la mayor densidad de aquélla, formándose una fosa en el mar y una cadena de montañas volcánicas en tierra.

Tabla numero 9 Profundidades Máximas en las Fosas Marinas.

OCÉANO ATLANTICO

PROFUNDIDAD

FOSA DE LAS SÁNDWICH DEL SUR

8400 MTS

FOSA DE PUERTO RICO

9200 MTS

OCÉANO PACIFICO

PROFUNDIDAD

FOSA DE CHILE-PERU

8050 MTS

FOSA DE LAS ALEUTIANAS

8100 MTS

FOSA KURILES KAMCHATKA

10500 MTS

FOSA DE JAPÓN

9800 MTS

FOSA DE LAS MARIANAS

11000 MTS

FOSA DE LAS FILIPINAS

10000 MTS

FOSA DE KERMADEC-TONGA

10800 MTS

OCÉANO INDICO

PROFUNDIDAD

FOSA DE JAVA

7460 MTS

Una curva hipsométrica revela la escasez de montañas superiores a los 600 metros o de partes del fondo oceánico con una profundidad superior a 600 metros.

Estas altitudes y profundidades extremas constituyen menos del 1% de la superficie terrestre.

 

Figura Numero 29 Perfil general del océano

3.2 Los nuevos estudios del fondo oceánico.

Para el estudio de la forma y dimensiones de las cuencas oceánicas se obtienen en la superficie objeto de estudio puntos geológicos por medio de herramientas oceanográficas; de cuya posición se deduce la forma de la litosfera oceánica presente en todo el Globo. Para situar estos puntos es preciso referirlos a una superficie que puede ser real o arbitraria.

Para determinar un sistema de referencia para esta superficie que se encuentra por debajo del nivel se debe tener en cuenta:

  1. el punto mas profundo (que se encuentra mas abajo) de esa superficie que tenga la misma densidad superficial.
  2. Los puntos de la Tierra que mantengan un nivel relativamente constante respecto a variaciones periódicas del nivel medio del mar.
  3. Un punto de fácil determinación por otras ramas de la ciencia (Oceanografía geológica, Geodesia, Sísmica y Gravimetría)

Teniendo en cuenta lo anterior decidí tomar las fosas oceánicas como profundidad máxima de referencia porque:

  1. Los sedimentos oceánicos se depositan a un ritmo muy lento del orden de 0.4 a 1.3 CMS al año.
  2. Las Fosas oceánicas son los puntos oceánicos más profundos del globo terrestre.

Debido a la existencia de varias fosas marinas decidir cual de ellas sirve como base para determinar una superficie de referencia es complejo; debido a que no existe otro punto mas profundo en el suelo oceánico diferente a la fosa de las marianas para el cálculo de las alturas submarinas se escoge esta fosa para el calculo de los parámetros del geoide.

3.3 La Fosa de las marianas

La fosa de las Marianas, también llamada fosa Challenger en honor al HMS Challenger II que realizó los sondajes en 1948. Se sitúa en el Pacífico occidental, y se extiende en forma de arco junto a la dorsal de las Marianas a lo largo de unos 2.550 Km., con una anchura aproximada de 70 Km. Su profundidad es de unos 11.034 metros, sondada a unos 338 Km. al Suroeste de la isla de Guam, en el extremo Sur occidental.

 

Figura Numero 30 Fosa de Las Marianas

Tomado de http://www.iespana.es/natureduca/index_ini.htm

La fosa Challenger se encuentra ubicada entre los 10 y 16° de latitud geológica Norte y los 140 y 144° de longitud este

3.4. El geoide fosa

Al determinar correctamente el punto mas bajo de la superficie terrestre, ahora definamos al Geoide Fosa:

Geoide Fosa: Es una superficie de nivel que coincide con la profundidad máxima del océano idealmente extendida bajo la topografía submarina hasta las masas continentales; sirve como nivel de referencia o nivel 0 el Geoide fosa para medir la altura normal geológica de distintos puntos en la superficie oceanográfica interna terrestre.

3.5. El Elipsoide Fosa

El elipsoide fosa es una superficie de revolución achatada que sirve como modelo matemático para la representación de una superficie interna de la Tierra denotada como el fondo oceánico; es utilizada para realizar cálculos y estudios sobre esa superficie situada lo más cerca posible al geoide fosa.

Tenemos aquí que diferenciar al elipsoide del geoide, éste geoide es la representación de la fosa oceánica Challenger totalmente extendida bajo la corteza terrestre hasta las masas continentales,

3.6 Alturas Submarinas

Dentro de este sistema de referencia se obtienen dos tipos de alturas:

Altura ortometrica submarina: es la distancia en magnitud que separa ese punto de la superficie de origen (geoide fosa) medida sobre la vertical física que pasa por dicho punto en un medio con densidad aproximadamente igual a 1 gramo / cm3.

Altura submarina: Las alturas normales están calculadas a partir de alturas dinámicas compensadas. Poseen las mismas ventajas que las alturas ortométricas, pero además hacen intervenir los valores de "g" medidos y no los teóricos determinados en medios con densidad aproximadamente igual a 1 gramo / cm3.

En este sistema se pueden calcular estas alturas porque se pueden medir la aceleración de la fuerza de Gravedad.

  

 

Figura Numero 31 alturas submarinas

Origen de coordenadas: para este sistema el origen debería ser una de las fosas oceánicas ya estudiadas por ser los puntos oceánicos de mayor profundidad en el globo terrestre. Y decidí tomar el punto correspondiente a la fosa de las marianas con:

F g = 11° 19 ¢ 15,9632027 ² N

l = 142 ° 11¢ 0.550458 ² E

3.7 Latitud geológica y longitud geológica.

Por ser el mismo sistema de referencia geológico las consideraciones geométricas son las mismas para estos dos geoides. (Releer páginas 20 a 27).

3.8 POSICIONAMIENTO EN EL NUEVO SISTEMA DE REFERENCIA OCEANOGRÁFICO.

Debido a que los puntos que se toman en base al sistema de referencia geológico se este sistema debe incluirse la densidad s del punto que desea determinarse así:

Posición de cualquier punto bajo la superficie oceánica =

F( F g, l , h, a g, Cq, s , s 1, T)

Donde:

F g = latitud geológica.

l = longitud geológica.

h = altura geológica o profundidad el punto.

a g = Azimut geológico del punto.

Cq = Composición química en el punto de observación.

s = densidad de la capa donde se ubica el punto.

s 1 = densidad del agua en el punto observado.

T = tiempo de origen del proceso o edad cronológica del punto.

Para la justificación de este sistema léase el apartado 3.3.6 Posicionamiento en el sistema de referencia geologico pagina 31.

Finalmente, el Datum oceanográfico esta compuesto por:

1) un elipsoide: ( EL ELIPSOIDE FOSA O EL ELIPSOIDE OCEANO FIGURA NUMERO 26)

2) por un punto llamado "Fundamental" en el que el elipsoide y el fondo oceánico son tangentes. De este punto se han de especificar longitud, latitud y el acimut de una dirección desde él establecida que sirva para el origen de latitudes y longitudes.

Para este caso el punto fundamental es la fosa Challenger 1.

3.9 Medidas geodesicas sobre el elipsoide fosa.

- Las medidas geodésicas (ángulos, distancias) se tratan de forma análoga al elipsoide oceánico.

- La altitud H se obtiene por un sondador de eco en un buque al servicio oceanográfico.

3.10. Determinación del geoide fosa.

Para este elipsoide la superficie de referencia es la fosa de las marianas; y su grado de complejidad geométrica es bajo; debido a las razones expuestas en los pasos 1 al 4 en la determinación del geoide magmático; este método de determinación es mas resumido que el método utilizado en el geoide fosa; pero sigue su misma esencia (Ver el anexo 1).

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO (Ver el anexo 1)

1. Determinar cual es el elipsoide y los datos de los vértices mas adecuados para la realización de los cálculos.

Tabla numero 10 Elipsoide escogido para los calculos.

Autor

Año de determinación

Semieje mayor a

Aplanamiento f

IUGG( GRS80) después convertido en internacional

1980

6378137

1/298.25......

Fuente: Torge, W. Geodesia. México: Editorial Diana, 1983

Zakatov, P. S. Curso de geodesia superior. Moscú: Mir, 1981. Vease pagina 35 de este trabajo.

2. Determinación del elipsoide fosa a partir del elipsoide oceánico a partir de la siguiente formula:

Sea:

D a = variación del semieje mayor.

Pt = Profundidad total

P = Profundidad del punto

Hs = altura geológica o submarina de nivelación en el respectivo elipsoide.

h i = ondulación geoidal en el respectivo elipsoide.

e2 = excentricidad del elipsoide magmático.

ai = semieje mayor del elipsoide respectivo.

Ni = normal en el elipsoide respectivo.

F g = latitud geológica.

F = latitud normal

l = longitud geológica.

Considerando las coordenadas cartesianas de la figura numero 32 con el supuesto de F g = F tenemos:

X1= (N1 - P + h 1)*cos(F g)*cos(l )

Ecuación * en el elipsoide oceánico

X2=(N2 + Hs + h 1 )*cos(F g)*cos(l )

Ecuación en el elipsoide fosa

Dividiendo estas dos ecuaciones (X1 / X2) y simplificando obtenemos:

( N1 - P + h 1 ) =( N2 + Hs + h 1)

 

 

 

Figura Numero 32 cálculos de los parámetros del elipsoide.

 

Como Hs = Pt – P obtenemos :

(N1 - P + h 1) = ( N2 + Pt - P + h 1)

Al simplificar obtenemos:

D N = N1 - N2 = Pt

entonces

D N = (N1 - N2) = ( E + H )

a1

como N1 =

(1-e2sen2F g)1/2

 

 

a2

N2 =

(1-e2sen2F g)1/2

 

 

Reemplazando y despejando obtenemos:

 

 

Nota: esta ecuación solo funciona si ambos elipsoides tienen la misma excentricidad si esto no es así la ecuación cambia radicalmente.(ver anexo 2)

Con esta ecuación obtenemos :

Tabla numero 11 Determinación de los semiejes de los elipsoides fosa.

VERTICE

Profundidad ( m )

Latitud

SEMIEJE MAYOR a

D a

Nuevo semieje mayor a = a – ( D a )

Fosa challenger 1

11.034

F g = 11° 19 ¢ 15,9632027 ² N

6378137

11032.576642

6367104.42336

Fosa challenger 2

11023

F g = 11° 21 ¢ 28.07339436² N

6378137

11021.5689483

6367115.43105

Fosa challenger 3

10000

F g = 11° 23 ¢ 40.18344862² N

6378137

9998.69346613

6368138.30653

 

Nota: los valores de la fosa Challenger difieren en estos tres puntos; porque los métodos de obtención de la profundidad de la fosa y el año de determinación de la misma difieren; por lo tanto formulo el siguiente supuesto "el valor de la profundidad corresponde a puntos diferentes"; por eso tomo los valores diferentes como puntos para el calculo de este trabajo.

3. Determinación de las coordenadas cartesianas en el nuevo elipsoide Fosa.

Debido a que cada punto se encuentra sobre elipsoides con diferentes parámetros (formula) y al desconocer una ecuación matemática que relacione diferentes elipsoides se debe realizar el calculo de cada punto por separado para diferentes elipsoides.

 

 

Tabla numero 12 Determinación de las coordenadas de los vértices en los elipsoides fosa.

 

Punto

Posición

Valor de a en el Elipsoide

magmático correspondiente

Aplanamiento f

Coordenadas Cartesianas

Fosa Challenger 1

F g = 11° 19 ¢ 15,9632027 ² N

l = 142 ° 11¢ 0.550458 ² E

6367104.42336

1/298.257223563

X = -4932641.66271

Y = 3828426.66259

Z = 1241701.71231

Fosa challenger 2

F g = 11° 21 ¢ 28.07339436² N

l = 142 ° 25¢ 19.266055044² E

6367115.43105

1/298.257223563

X = -4947914.35617

Y = 3807378.79313

Z = 1245677.08814

Fosa Challenger 3

F g = 11° 23 ¢ 40.18344862² N

l = 142 ° 39¢ 37.98165138² E

6368138.30653

1/298.257223563

X = 4963884.01293

Y = 3786870.29077

Z = 1249850.57192

4. Determinación de la ecuación del elipsoide principal.

Ax2 + By2 + Cz2 + J = 0

((X² + Y²)/ (a)²) + (Z² / b²) = 1

 

Tomando el elipsoide Fosa Challenger 1 se determina:

((X² + Y²) / (6367104.42336)²) + (Z² / (6345756,7277458)² = 1

Al reemplazar y despejar obtenemos la ecuación del elipsoide:

0,993305620 (X² + Y²) + 1,006739497 Z² - 1632490951823390000000000000 = 0

5. Determinación del plano principal y el paralelepípedo principal.

Después de obtener la coordenadas (X, Y ,Z) se debe determinar:

a. El plano principal Gx + Hy + Iz + d = 0

Para resolver el problema del plano principal, simplemente se utilizan herramientas de álgebra lineal para determinar un plano a partir de tres puntos; estos puntos son:

 

 

 

 

Tabla numero 13 Coordenadas cartesianas de los puntos generadores del plano principal para el elipsoide fosa.

Punto

Coordenadas cartesianas del punto

Centro geométrico del elipsoide( x0)

X = 0

Y = 0

Z = 0

Fosa Challenger 2 ( x1)

X = -4947914.35617

Y = 3807378.79313

Z = 1245677.08814

Fosa Challenger 1 ( x2)

X = -4932641.66271

Y = 3828426.66259

Z = 1241701.71231

Aplicando las formulas de álgebra lineal:

= 0

Resolviendo este determinante a partir de los valores de las coordenadas de los puntos X0, X1 y X2 se obtiene la ecuación del plano Gx + Hy + Iz + D = 0 o en forma matricial Qx = D

Se obtienen los parámetros:

Q =

X = D = [1856]

Al multiplicar se obtiene:

 

82797929446,9117 X1 + 1401724651,09685 Y1 + 324591737574,624 Z1 - 1856= 0

 

 

b. Resolver un sistema homogéneo de tres variables para esto se tiene:

 

Gx1z1 + Hy1z1 + I x1y1 = 0

Gx2z2 + Hy2z2 + I x2y2 = 0

Gx3z3 + Hy3z3 + I x3y3 = 0

Con las coordenadas de los tres puntos calculados en los diferentes elipsoides fosa. Figura Numero 32.

Los sistemas homogéneos surgen de varias maneras; para el sistema general homogéneo la situación es mas simple; como X1=X2=…=Xn = 0 siempre es una solución (LLAMADA SOLUCION TRIVIAL O SOLUCION CERO) solamente hay dos posibilidades; la solución cero es la única solución o hay un numero infinito de soluciones diferentes a la solución cero.

El sistema se resuelve a partir de la ecuación AX=0

CON:

A = X =

Reemplazando los valores de las coordenadas de los puntos X1, X2, X3 calculados para los diferentes elipsoides y multiplicando se obtiene:

A =

Al resolverlo obtenemos:

Tomando la solución inicial en F para xy

a = 6.367.104,42336

Y resolviendo el sistema homogeneo determinamos los parámetros :

D =199582349,4

E = 35189578,11

F = 6367104,42336

 

Obtenemos la ecuación del paralelepípedo:

 

199582349,4x1z1 + 35189578,11y1z1 + 6367104,42336x1y1 = 0

5. Realizar la sumatoria de parámetros de las superficies.

En este paso se suman los parámetros del elipsoide base; del plano principal y el paralelepípedo para obtener la figura de un geoide geométricamente; su ecuación es:

 

0,993305620 (X² + Y²) + 1,006739497 Z² - 1632490951823390000000000000

+ 199582349,4x1z1 + 35189578,11y1z1+ 6367104,42336x1y1 +

82797929446,9117 X1 + 1401724651,09685 Y1 + 324591737574,624 Z1 - 1856

Ver anexo 2

Con las coordenadas de los tres puntos Challenger calculados en los diferentes elipsoides oceanográficos. Se resuelve de la misma manera que en el geoide magmático. Releer páginas 32 a 45 (ver anexo 2).

 

Después de determinar el sistema de referencia oceanográfico obtenemos:

1. Este sistema es un Sistema de referencia Terrestre laplaciano definido como sigue:

Origen: Centro de masas de la Tierra.

Eje Z: Dirección del CIO.

Eje X: Sobre el plano del Ecuador en la dirección de la intersección del meridiano de Greenwich.

Eje Y: Sobre el Ecuador formando triedro directo.

Plano fundamental: Ecuador

Tiene asociado un elipsoide de referencia cuyos ejes y origen coinciden con los del sistema.

Los parámetros del geoide son:

Un elipsoide de referencia Challenger 1

Semieje menor a para el punto Fosa Challenger 1= 6367104.42336

Aplanamiento f = 1/298.257223563

Punto fundamental.

Tabla numero 14 Parámetros del Elipsoide principal y punto fundamental de origen.

Punto

Posición

Valor de a en el Elipsoide

magmático correspondiente

Aplanamiento f

Coordenadas Cartesianas

Fosa challenger 1

F g = 11° 19 ¢ 15,9632027 ² N

l = 142 ° 11¢ 0.550458 ² E

6367104.42336

1/298.257223563

X = -4932641.66271

Y = 3828426.66259

Z = 1241701.71231

-Origen de latitudes y longitudes

F g = 0 ° l = 0 ° mismo origen del sistema convencional.

3.11. Justificación del geoide fosa.

1. Las fosas oceánicas, al igual que las dorsales oceánicas, tienen especial interés para comprender como funciona la tectónica de placas. Mientras que unas se asocian con una plataforma continental, otras lo son con un arco de islas.

2. Descubrimos también que la profundidad media del océano es de 3730 metros y la altitud media de la Tierra es de 850 metros. El nivel medio de la corteza bajo el nivel del mar es de 2430 metros. Dicho en otros términos si nivelamos los continentes y llevamos los restos a las cuencas oceánicas, La tierra quedaría cubierta por una cubierta d agua de 2430 metros de espesor. Por eso es básico determinar otra forma de estudio geométrico para dichas superficies.

3. En una dorsal media oceánica el magma sube la superficie y brota a través del lecho marino para crear nueva corteza oceánica. La separación de las placas en una dorsal media oceánica y la creación de nueva corteza oceánica se llama expansión del suelo marino. Por esta razón se debe determinar otro método diferente a los existentes para el estudio geométrico para dichas superficies.

4. La expansión del suelo marino ocurre en forma intermitente y siguiendo índices variables. Por eso el geoide fosa seria una herramienta básica para calcular estos índices.

5. Para el estudio de las colisiones entre dos placas oceánicas:

En la fosa de las marianas en el borde oriental de las islas de las Filipinas en el océano Pacifico chocan dos placas de la corteza oceánica, la placa del Pacifico y la placa de las Filipinas. Cuando convergen dos placas oceánicas las placa mas vieja y pesada se hunde por debajo de la mas joven y menos densa.

6. Además el elipsoide fosa se puede utilizar para el cálculo de distancias, triangulaciones y trilateraciones sobre el lecho marino de una manera un poco mas fácil.

Para lograrlo, es conveniente reducir los ángulos medidos, las bases y las grandes distancias al elipsoide magmático de las obtenidas en el elipsoide oceánico tradicional de la misma manera que se convierten coordenadas de un sistema a otro.

 

4. Conclusiones y recomendaciones.

 

1. De acuerdo con lo expuesto anteriormente, se recomienda que la definición del Sistema de Referencia Geológico para la Tierra se fundamente en cinco pilares básicos:

a. Los nueve parámetros del geoide:

El semieje mayor a, el aplanamiento f, los 3 parámetros del plano principal y los parámetros del paralelepípedo principal.

Los diferentes elipsoides solo se diferencian unos de otros por sus parámetros, entre los que se encuentran:

  • el semieje mayor y semieje menor del elipsoide. (a y b)

Estos parámetros son suficientes para definir un marco de referencia geológico local o laplaciano. No obstante, al ser esencialmente geométricos, éstas deben ser complementadas con un conjunto de alturas de tipo físico que permitan satisfacer las necesidades prácticas de los usuarios comunes.

La superficie de referencia debe definirse de acuerdo con el tipo de alturas seleccionado.

b. Los diferentes tipos de alturas para cada geoide( léase alturas geológicas y alturas submarinas)

c. La composición química del punto de observación que se quiera determinar.

d. La densidad del punto de observación y de la capa superpuesta al punto de observación.

e. La orientación, Rumbo o Azimut geológico.

A partir de estos parámetros se pueden determinar la posición geológica del punto.

2. El sistema de referencia geológico aun no tiene un marco de referencia; Un Marco de Referencia es la materialización de un sistema de Referencia, constituido por un conjunto de coordenadas de objetos celestes, para los sistemas celestes y coordenadas y velocidades de estaciones repartidas por toda la Tierra para los terrestres; esa labor le corresponde a los nuevos geodestas del futuro.

Todos sabemos que la tierra no es esférica ni elipsoidal. Pero, no solo eso, ni siquiera es un cuerpo regular conocido achatado en los polos. Esta irregularidad hace que cada país, región o territorio, escoja el modelo de cuerpo geométrico (representación determinable matemáticamente o físicamente) que mas se ajuste a la forma de la tierra en su territorio.

3. Se puede deducir la ecuación matemática que representa un geoide a partir de la determinación de un mínimo de 3 puntos localizados en una sola línea (sea esta un meridiano, paralelo, azimut o rumbo) y un máximo de 9 que es la cantidad de parámetros necesarios para determinar una figura; tomando un origen o centro de masas para distintos tipos de superficie formas y volúmenes.

4. Anteriormente se consideraba la dificultad de determinar el geoide geométricamente; después de realizar este trabajo se ha llegado a la conclusión que determinarlo puede ser fácil; la determinación de las coordenadas ( x , y ,z) a partir del geoide es lo realmente difícil.(Ver anexo 5)

5. Determinar esta ecuación geométricamente es muy fácil, puede realizarse en cualquier hoja de cálculo con un grado de ajuste muy grande debido a que:

 

  • Es fácil de programar.
  • Con tres puntos conocidos en los dos sistemas es posible determinar los parámetros.
  • El modelo es bastante adecuado para conjuntos de puntos como los descritos.

6. El método geométrico utilizado e este trabajo puede aplicarse para determinar diferentes tipos de superficies cónicas como paraboloides, hiperboloides, mantos, conos cilindros, formas comunes en los cuerpos celestes.

7. Esta metodología tiene un inconveniente:

Al usar diferentes combinaciones para determinar un geoide especifico (oceánico, magmático o fosa) se generan diferentes modelos matemáticos por el calculo de los parámetros que lo conforman; generando diversas formas para dicha superficie; que difieren entre si; solo por el valor de los parámetros que lo conforman; por eso deben escogerse la mejor combinación de puntos posible para determinar el mejor modelo de ajuste. Dichos puntos no deben ser combinaciones lineales de puntos sobre dicha superficie; porque simplemente el método no funcionaria.

Otro inconveniente que presenta es que puede no ser muy buena para puntos fuera de la región utilizados para definir los parámetros porque puede ser inútil para otros sistemas de referencia locales.

8. El geoide magmático o geológico puede ser una herramienta básica para el estudio de las superficies internas de la tierra, además de una herramienta para el mejoramiento de la geodesia. El conocimiento del Geoide será una herramienta muy poderosa en la Geodesia del futuro. Distintas ramas de las Ciencias de la Tierra, en particular de la Geofísica, podrán utilizar los resultados de esta actividad y aplicarlos a estudios específicos (prospección, geodinámica, geotectónica, etc). La Geodesia se está focalizando en los últimos años hacia tres temas muy vinculados entre sí: GPS, Geoide y Geodinámica. De allí la importancia de los modelos matemáticos y físicos geoidales regionales, realizados con métodos y cálculos que destacan problemáticas particulares de cada región (características topográficas, comportamientos de la corteza, etc.).

9. La determinación del campo de gravedad de la Tierra constituye uno de los objetivos fundamentales de la Geodesia, cuyo conocimiento es muy importante para resolver variados problemas relacionados con: la calibración de sistemas inerciales de navegación, el cálculo de las ondulaciones / anomalías del Geoide o de las desviaciones de la línea vertical, el estudio de fenómenos geofísicos y otras aplicaciones; que exigen cada vez mayores exactitudes.

El campo de gravedad de la Tierra, desde hace más de 38 años, se da mediante los Modelos Geopotenciales (MG); a partir de cuyos coeficientes armónicos es posible calcular, entre otras características, las ondulaciones / anomalías del geoide. La mayoría de los MG desarrollados hasta la actualidad: Gruber T. et al (1995), Nerem R.S. et al (1995), Milbert D. (1995), Rapp R. H. (1996) y Lemoine F. G et al(1997) aseguran precisiones relativas de 1 cm en 200 Km y espaciales de 18-24 cm, para el geoide global.

10. Tradicionalmente, existen los métodos gravimétricos y los métodos astrónomo geodésicos. Existe actualmente una tercera vía de determinación del geoide basada en observaciones a satélites. El método geométrico desarrollado en este trabajo es una nueva herramienta para la geodesia superior, que puede replantear los métodos existentes para determinar el geoide; además este trabajo cuestiona el uso del geoide oceánico para el cálculo de alturas.

11. El método geométrico aquí desarrollado puede aplicarse a todo tipo de superficies que incluyan ecuaciones cuadráticas o de segundo orden presentes en el universo conocido

12. Las medidas geodésicas (ángulos, distancias) se tratan de forma análoga al elipsoide oceánico. El principio de triangulación es bien conocido: las distancias se obtienen indirectamente midiendo los ángulos de una red apropiada de triángulos; sólo una base es necesaria para proporcionar la escala de la red. La triangulación fue indispensable en los primeros tiempos, porque los ángulos pueden medirse mucho más fácilmente que las grandes distancias en las superficies internas de la tierra. No obstante, hoy día las grandes distancias pueden medirse de forma tan fácil como los ángulos utilizando instrumentos electrónicos, de modo que la triangulación, usando medidas angulares, es a menudo sustituida o suplementada por la trilateración que usa medidas de distancias.

La altitud H se obtiene por nivelación geométrica indirecta (ver anexo 5) combinada con medidas de la gravedad, mientras que F y D se determinan por medidas astronómicas. .

13. No obstante las alturas elipsoidales son suficientes para definir un marco geométrico de referencia vertical preciso. Pero, al ser esencialmente geométricas, éstas deben ser complementadas con un conjunto de alturas de tipo físico que permitan satisfacer las necesidades prácticas de los usuarios comunes.

14. El geomorfólogo, a menudo tiene la necesidad de explicar los fenómenos del pasado, del presente y del futuro, para lo cual el entendimiento de su naturaleza y de su peligrosidad es un requisito indispensable. Sin embargo, la explicación y la predicción son bastante difíciles, debido a la complejidad de los sistemas geomorfológicos y a los numerosos problemas relacionados con la sensibilidad, la singularidad, la convergencia y la divergencia de estos sistemas. La mejor manera de entender los cambios contemporáneos y de predecir los cambios futuros, es el monitoreo de los procesos y de las formas de relieve, durante períodos de tiempo suficientes para obtener tendencias significativas.

15. La revisión de las principales amenazas de tipo geomorfológico permite concluir que, tanto los fenómenos erosivos como los acumulativos pueden generar riesgos y desastres. Se intentó mostrar que es posible clasificar dichos agentes perturbadores de acuerdo a su magnitud, frecuencia, duración, área afectada, velocidad inicial, distribución espacial y período de retorno. Generalmente, se asocian con condiciones de alta frecuencia/baja magnitud, tienen una amplia distribución espacial, corresponden a situaciones de largo plazo y se movilizan con baja velocidad inicial. Estas características son importantes cuando se quiere hacer una evaluación de los riesgos, porque es posible incorporarlas a un catálogo de procesos, con tipos bien definidos y fácilmente identificables en el terreno. La particularidad más interesante de los riesgos geomorfológicos es que son mejor predecibles y más manejables que otros, como los terremotos, las erupciones o los huracanes.

La prevención de los desastres es un problema no solo técnico, sino también social y económico, que rebasa las fronteras de una sola disciplina. Como servidor de la sociedad, el geomorfólogo debe trabajar en conjunto dentro de un enfoque interdisciplinario, con los científicos y técnicos de todas las áreas, tanto naturales como sociales, para encontrar la manera de reducir las consecuencias desastrosas de las calamidades naturales.

 

5. Anexos

Los anexos de esta monografía se encuentran en la versión completa, seleccionar "Bajar trabajo" del menú superior

 

6 Glosario

 

 El glosario de esta monografía se encuentra en la versión completa, seleccionar "Bajar trabajo" del menú superior

 

7. Bibliografía

 

 

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Articulo Utilización de la geometría fractal en diversos aspectos vinculados con la geodesia y ciencias afines. Autor: Dr. Ing. Ezequiel Pallejá Instituto de Geodesia Universidad de Buenos Aires - Escuela Superior Técnica - Universidad de Morón UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA del documento CONTRIBUCIONES A LA GEODESIA APLICADA Publicación del Instituto de Geodesia de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires DIRECTORDr. Ing. EZEQUIEL PALLEJÁ num. 2003.1 Marzo de 2003 Buenos Aires.

Tomado de Compendio de Trabajos de investigación. CNDG – Biblioteca Instituto Geofísico del Perú. V. 4 (2003) p. 53-64 ESTIMACIÓN DEL ESPESOR DE LA CORTEZA CONTINENTAL EN CENTRO Y SUR DE PERÚ APARTIR DE FASES PmP MARÍA ODELINDA MANRIQUE RIVERA Escuela Profesional de Ingeniería Geofísica Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa Prácticas dirigidas por: Dr. Hernando Tavera Centro Nacional de Datos Geofísicos – Sismología

 

Tomado del documento que es el calculo,Autora gabriela padilla En este documento el texto en cuestion es tomado del capitulo realizado por varios autores; y lo encuentra en www.google.com criterio de búsqueda calculo diferencial +historia el documento original es un documento de Microsoft word.

Trabajo realizado Por correo electronico cpatillo[arroba]saa.puc.cl Director, Centro de Percepción Remota
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Para vincularse a esta página o para marcarla, utilice el siguiente url: http://www.google.com/search?q=cache:epqmKFrFRzIJ:www5.ulpgc.es/servidores/astrogeo/temageo1.pdf+Geodesia+%22geoide%22+-programas&hl=es&lr=lang_es&ie=UTF-8

http://www.fcagr.unr.edu.ar/catedras/mdt/GTS/Zonaedu/GPS3

Breve Historia de la Geología Torra, Roberto , Centro de Geociencias Aplicadas. Av. Las Heras 727 (3500) Resistencia - Chaco – Argentina Tel./Fax: +54 (03722) 449845 E-mail:

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/casado/Tema2-2001.html

Las imágenes fueron tomadas del buscador de imágenes de Google

http://www.google.com.co en las siguientes direcciones:

http://www.educnet.education.fr/obter/aplipped/ocan/theme/ocean41.html

http://bgi.cnes.fr8110/tutorial/t2/tutorial2.html

http://www.osgeo.unimo./.../tesis.gps_cap1.Html

http://www.hidraulica.dic.udec.cl/asignaturas/material/lca/materia/cao2/1%20sistema%20terrestre.doc

Para acceder a ellas simplemente se debe dar como opción de búsqueda los temas:

1. geoide

2. corteza terrestre

3. alturas

4. elipsoides

El glosario fue basado en los glosarios tomados de:

http://georio.webcindario.com/modules.php?name=glosario Glosario de georio.

Glosario de Términos Cartográficos. de http://www.gva.es/icv/GLOSARIO.HTM de GeoConceptos Uruguay,

Glosario de Términos comunes en sismología Observatorio Vulcanológico y Sismológico de Costa Rica.Aplicación en Red para Casos de Emergencia A R C E. Por Luis Armando Vargas Morera. Alumno del Colegio de Palmares.

Glosario de Gps LOS SISTEMAS DE COORDENADAS Y EL GPS EN LA AGRIMENSURA, Susana Ferrario de Urriza Bahía Blanca, 1 de octubre de 1999, Tomado de http://www. /INFO TEC/GLOSARIOGPS.HTM

Geografia Para todos Terremotos y volcanes, Fiona Watt, Viamonte; Buenos Aires Argentina.

Diccionario Enciclopédico Larousse, Editorial Planeta Internacional, Barcelona Volumen I al VIII, 1992.

Glosario Tomado de Geología Básica Edwin Simona Robinsón, versión española de Maria Cristina Suárez y Osvaldo Silva Luna, Noriega Editores.

http://www.micromegas.com.mx/apuntes/documents/geo1-2/geo07.doc

http://www.ugr.es/~geopeta/q5.htm

http://mapserver.inegi.gob.mx/geografia/espanol/normatividad/infgeodesia/geoide.cfm si no lo encuentra busque en www.google.com/search/ el tema gauss+historia del geoide.

http://www.iespana.es/natureduca/ant_indice.htm ANTÁRTIDA - CIENCIAS - GEOLOGÍA: Un poco de historia de la geología -Antártica CIENCIAS

http://www.unne.edu.ar/cyt/humanidades/h-037.pdf Para vincularse a esta página o para marcarla, utilice el siguiente url:

http://www.google.com/search?q=cache:t1jxpKyrNE0J:www.unne.edu.ar/cyt/humanidades/h-7.pdf+%22historia+de+la+Geologia%22&hl=es&lr=lang_es&ie=UTF-8

Documento Breve Historia de la Geología Torra, Roberto Centro de Geociencias Aplicadas. Av.

Las Heras 727 (3500) Resistencia - Chaco – Argentina TEL./ Fax: +54 (03722) 449845

E-mail: roberto_torra[arroba]arnet.com.ar

http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/101/htm/sec_3.htm 

http://tlacaelel.igeofcu.unam.mx/~GeoD/estudiantes/frnando/tareas.html

rosique[arroba]servidor.unam.mx

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/casado/Tema2-2001.html

http://www.edulat.com/diversificado/ciencia_tierra/temas_consulta/1_3.htm

http://usuarios.lycos.es/ecoweb/geol_geodinint_tectonica1.htm

http://tlacaelel.igeofcu.unam.mx/~GeoD/estudiantes/frnando/tareas.html rosique[arroba]servidor.unam.mx

http://www5.ulpgc.es/servidores/astrogeo/temageo3.pdf.
Para vincularse a esta página o para marcarla, utilice el siguiente url: http://www.google.com/search?q=cache:h_mcf2gmDKUJ:www5.ulpgc.es/servidores/astrogeo/temageo3.pdf+parametros+de+los+elipsoides+-programa&hl=es&lr=lang_es&ie=UTF-8

http://webs.demasiado.com/geoconceptos/glosario.html

http://mapserver.inegi.gob.mx/geografia/espanol/normatividad/infgeodesia/elipsoide.cfm

http://200.27.126.219/cct2002_1/Congreso/Tecnologia/Paper/PedroGarafulic.PDF. Para vincularse a esta página o para marcarla, utilice el siguiente url: http://www.google.com/search?q=cache:xYHXjGBssAsJ:200.27.126.219/cct2002_1/Congreso/Tecnologia/Paper/PedroGarafulic.PDF+%22determinacion+del+elipsoide%22&hl=es&ie=UTF-8

http://www.google.com/search:glosariodegeofisica

http://www5.ulpgc.es/servidores/astrogeo/temageo1.pdf.

http://200.27.126.219/cct2002_1/Congreso/Tecnologia/Paper/PedroGarafulic.PDF. Para vincularse a esta página o para marcarla, utilice el siguiente url: http://www.google.com/search?q=cache:xYHXjGBssAsJ:200.27.126.219/cct2002_1/Congreso/Tecnologia/Paper/PedroGarafulic.PDF+%22determinacion+del+elipsoide%22&hl=es&ie=UTF-8

http://www.iespana.es/natureduca/index_ini.htm

http://www.iespana.es/natureduca/geog_fisica_hidrograf2.htm

http://www.google.com/search:glosariodegeofisica

Las imágenes fueron tomadas de WWW.GOOGLE.COM/ BUSCADOR DE IMAGENES:SUPERFICIES CONICAS+PARABOLOIDE ETC.

Elipsoide en cubo Tomado de www.unex.es/sric/archivos/ febrero03/nu030203.html

Paraboloide tomado de http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html

Manto tomado de http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html

Paraboloide hiperbolico tomado de http://www.math.unipd.it/~zanella/libro_geometria/esempio.html

Hiperboloide de dosa hojas tomado de http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/Basicas/Contenidos/Cuadricas/cuadricas.html

Hiperboloide de dos hojas en un cubo tomado de http://www.ma.usb.ve/~vsirvent/mat6-sd03/superficies.html

Cono en un cubo tomado de http://www.ma.usb.ve/~vsirvent/mat6-sd03/superficies.html

Hiperboloide3 Tomado de http://www.mat.ufpb.br/_hiper1f.htm

Elipse en un cubo tomado de http://www.unex.es/sric/archivos/ febrero03/nu030203.html

Elipsoide azul tomado de http://nti.educa.rcanaria.es/matematicas/descartes/descartes3/Descartes3/Doc/Figura Numero s_3D.html

Manto blanco con lineas tomado de http://www.lifl.fr/GRAPHIX/travaux-achev/quadriques/welcome.html

Cañones submarinos tomado de www.unicit.unam.mx/~rmolina/ Diplomado/oceanos.htm

Fondo marino2 tomado de http://www.ua.es/centros/ciencias/cienciasdelmar/ccmm2.htm

Fondo marino 1 tomado de http://chamaesp.tripod.com.ar/bryce5e.htm

Gologia.ucr tomado de www.geologia.ucr.ac.cr/ paganini/bat-color.jpg
plataforma 2 tomado de www.mundofree.com/zco/ ecobiologia.html

Plataforma tomado de http://ww2.cascoantiguo.com/runtime/mostrarpagina.asp?idcon=2159

Fosas tomado de http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/leticia/80123/lecciones/cap4/leccion9.htm

Dedicado a mi padres Salvador Camacho, y Aurora Quintero , mis hermanos

Joan Manuel Camacho Y Cesar camacho y toda mi familia

por toda su ayuda y apoyo a lo largo de toda mi vida.

A mi primo Jasón que me presto el computador para realizar este trabajo.

A todos mis amigos y amigas de la universidad:

Luisa Urueña, Yudy Ortega, Fernanda Molano, Dennys Calderón, Yeimi Rojas Yanneth Torres, Sandra Díaz, Katlina Guarín, Diana Cubillos, Diana Cujaban, Marcela Aroca, Yolima Poveda, Daissy Espitia ,Pilar Camacho, Jimmy Velasco ,Felipe Ibáñez , Jhon Monroy Iván Díaz Jhon Jairo Sanabria, Milton Bernal, Javier Hincapié, Aldo Coy, Jhon Freddy Sanabria, Daniel Cely., Hempler Barragán, Julián Rodríguez.

A los profesores que me ayudaron

todos estos años con su ejemplo y cátedra:

Virginia Vallejo, Luis Gómez,

German Cifuentes, Alciguel Ruiz, Rodrigo Castellanos,

Álvaro Sanabria, Carlos Melo, Yenny Espinosa, Miguel Ávila

A todos los monitores de las salas de cómputo

que me dejaron realizar este trabajo en la universidad.

 


Daniel Iván Camacho Quintero

daniel_ivan_camacho[arroba]hotmail.com

Santa Fé de Bogota - 30 de julio del 2004

Partes: 1, 2


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