La Matemática ha sido y es, en
todas las sociedades
civilizadas, un instrumento imprescindible para el
conocimiento y transformación de la realidad que
caracterizan la acción
humana, "es considerada como ciencia
prototípica del razonamiento″ ( 8; X
).
Todas las ramas de la matemática, están
unidas por lo general de su objeto. Este objeto lo constituyen,
según F. Engels, las relaciones cuantitativas y las formas
espaciales del mundo real. Esas diferentes ramas, tienen por
tanto que ver con las formas particulares, individuales de estas
relaciones cuantitativas y formas espaciales o se distinguen por
la singularidad de sus métodos.
Estas relaciones cuantitativas y formas especiales se estudian a
partir de las abstracciones, intentando, según Engels; el
aislamiento de esas formas y relaciones de su contenido, lo cual
es realmente imposible y constituye la contradicción
fundamental de la Matemática.
Las matemáticas constituyen hoy un conjunto
amplio de modelos y
procedimientos
de análisis, de cálculo,
medida y estimación acerca de las relaciones necesarias
entre muy diferentes aspectos de la realidad. A semejanza de
otras disciplinas constituyen un campo en continua
expansión y creciente complejidad, donde los constantes
avances dejan anticuadas las acotaciones y concepciones
tradicionales. Es por ello que en el transcurso del desarrollo de
las matemáticas se consideran cada vez objetos más
abstractos, incluidos en las clases de las relaciones
cuantitativas y formas espaciales,… "la matemática
es una exploración de la complejidad de ciertas estructuras de
la realidad"(6 ; 15 ).
Las matemáticas deben mucho de su prestigio
académico y social al doble carácter que se les atribuye de ser una
ciencia exacta y deductiva. La cualidad de la exactitud,
representa la parte más tradicional de la
matemática, que en la actualidad comprende también
ámbitos tales como la teoría
de las probabilidades o de la estimación. Así
mismo, la idea tradicional de la matemática como ciencia
puramente deductiva, idea ciertamente válida para el
conocimiento
matemático en cuanto producto
desarrollado y ya elaborado ha de analizarse a la luz del proceso
inductivo y de construcción a través del cual ha
llegado a desarrollarse ese conocimiento. La trascendencia
especial que para la educación
matemática tiene el proceso, tanto histórico como
personal, de
construcción empírica e inductiva del conocimiento
matemático, y no solo formal o deductiva invita a resaltar
dicho proceso de construcción.
Es por ello que en el desarrollo del aprendizaje
matemático del escolar, desempeña un papel de
primer orden la experiencia y la inducción. A través de operaciones
mentales concretas, como contar, ordenar, comparar, clasificar,
relacionar, analizar, sintetizar, generalizar, abstraer, entre
otras, el niño va adquiriendo representaciones
lógicas y matemáticas que más tarde
tendrán valor por
sí mismas de manera abstracta y serán susceptibles
de formalización en un sistema
plenamente deductivo, independiente ya de la experiencia directa.
De ahí que la eficacia de la
matemática radica en la precisión de sus
formulaciones y sobre todo en la aplicación consecuente
del método
hipotético- deductivo característico de esta
ciencia.
De las reflexiones anteriores se puede inferir que
durante el estudio de la Matemática se presentan
exigencias para el uso y desarrollo del intelecto, mediante la
ejecución de deducciones y la representación mental
de relaciones espaciales, por lo que la Matemática hace
una contribución esencial al desarrollo del pensamiento de
los escolares, se puede plantear que el pensamiento
matemático representa, hoy en día un componente muy
influyente en prácticamente cada uno de los aspectos de la
cultura
humana.
El desarrollo intelectual de los alumnos a través
de la enseñanza de la Matemática se
promueve debido a que: (1 ; 21).
- Los conceptos, las proposiciones y los procedimientos
matemáticos poseen un elevado grado de
abstracción y su asimilación obliga a los alumnos
a realizar una actividad mental rigurosa; - Los conocimientos matemáticos, están
estrechamente vinculados, formando un sistema que encuentra
aplicación práctica de diversas formas, lo cual
permite buscar y encontrar vías de solución
distintas, por su brevedad, por los medios
utilizados o la ingeniosidad de su representación. Ello
ofrece un campo propicio para el desarrollo de la creatividad
y pensamiento lógico; - Las formas de trabajo y de
pensamiento matemático requieren de los alumnos una
constante actividad intelectual, que exige analizar, comparar,
fundamentar, demostrar y generalizar, entre otras operaciones
mentales
La contribución de la Matemática y su
enseñanza al pensamiento en general de los educandos se
sustenta a su vez en la contribución a formas
específicas del pensamiento matemático, vinculando
entre si, en particular a:
- El desarrollo del pensamiento lógico –
deductivo y creativo con fantasía. - El desarrollo del pensamiento
algorítmico. - El desarrollo del pensamiento funcional.
- El desarrollo del pensamiento geométrico
– espacial. - El desarrollo del pensamiento final.
- La racionalización del trabajo mental de los
alumnos.
La Estadística como una de las ramas de la
Matemática tiene por tanto que ver con formas particulares
de las relaciones cuantitativas y las formas espaciales y se
distingue por la singularidad de sus métodos.
De hecho la Estadística es esencialmente una rama
de la Matemática aplicada a los datos que pueden
ser susceptibles a medir; los métodos estadísticos
van desde los artificios descriptivos más elementales que
pueden ser comprendidos fácilmente por cualquier persona, hasta
aquellos procedimientos matemáticos en extremo complicados
accesibles a los más expertos teóricos.
Existen variadas interpretaciones acerca de la
Estadística, algunas de ellas son:
- "La teoría estadística
puede tratarse como una rama de las matemáticas en la
cual la probabilidad es
el instrumento básico" (4; 7). - La Estadística es una parte del Cálculo
de Probabilidades (J. Neyman en A First course in probability
ant
Statistics, 1950), (citado en 2; 5). - Otros por el contrario consideran "El Cálculo
de Probabilidades como una parte básica de la
Estadística" (3; 12). - La Estadística es la tecnología del método
científico (A.M, Mood in Introduction to the Theory
of Statistics, 1950), señala que el principal objeto de
la teoría estadística consiste en la investigación de la posibilidad de
obtener inferencias válidas a partir de los datos
estadísticos, y en la construcción de
métodos para realizar dichas inferencias (citado en 2;
5). - Bernard Ostle; considera la Estadística como
el suministro de un conjunto de herramientas
útiles en la investigación y añade que
esta como ciencia ofrece al investigador sustentos
teóricos y prácticos para la planeación, el análisis y la
interpretación de los resultados de su
investigación, sustentado en "la consideración de
datos, la estimación de cantidades de población y el probar hipótesis, la determinación de la
exactitud en las estimaciones, cuantificación y estudio
de la variación, y el diseño de experimentos y
reconocimientos" (7; 25).
En general, la Estadística puede ser
interpretada como:
- Descripción de colecciones de datos
empíricos, reduciéndolos a un pequeño
número de características que concentren la
parte más importante de la información suministrada por el
conjunto de datos. - Análisis científico de datos
experimentales y de fenómenos observados. - Predicción de hechos o de datos
futuros.
Para su estudio y su tratamiento metodológico, la
Estadística se divide en: Estadística
Descriptiva e Inferencial.
La Estadística Descriptiva es la parte de los
métodos estadísticos que trata de la
obtención, recopilación y organización de datos numéricos,
(objeto de nuestro análisis investigativo) es decir trata
el proceso de sustituir la masa de datos originales por un
pequeño número de características
descriptivas que nos brinden la mayor cantidad de
información.
Esta sustitución de datos originales, está
determinada por necesidades prácticas (del individuo) de
reducir el volumen de
cualquier conjunto de datos, porque le resulta imposible a la
mente humana captar en su totalidad el significado de gran
cantidad de datos numéricos, lográndose a partir de
aquí una valiosa información de la o las
características estudiadas unos pocos valores
numéricos.
Es indiscutible la contribución que hace la
Estadística al desarrollo del pensamiento del individuo.
El razonamiento estadístico es tan fundamental como
penetrante en el mundo moderno; desde el momento en que precisa
el problema, objeto de estudio, que transita por el proceso de
obtención de los datos, su procesamiento y análisis
e interpretación por el individuo requiere de la
ejecución de una serie de acciones y
operaciones del pensamiento (análisis, comparación,
síntesis, abstracción,
generalización), para llegar a inferir conclusiones
respecto a los datos.
En este proceso está presente la relación
dialéctica entre las categorías de lo particular y
lo general. La dialéctica marxista parte de que lo
singular y lo general existen en interconexión. Como
expresara V.I. Lenin… "lo particular no existe más
que en la relación que lleva a lo general. Lo general
existe únicamente en lo particular, mediante lo
particular. Todo lo particular es (de un modo u otro) general.
Todo lo general es (particular, o aspecto, o esencia) de lo
particular. Todo lo general abarca, solo de un modo aproximado,
todos los objetos particulares. Todo lo particular integra de
manera incompleta lo general, etc." (5, 318).
Bibliografía básica
consultada:
- Ballester, S. (et al) (1992): "Metodología de la Enseñanza de
la Matemática" (tomo 1), Editorial Pueblo y Educación, La Habana. - Cansado, E. (1970): "Curso Estadística
General" , Edición Revolucionaria, La
Habana. - Cramer, H. (1953): "Mathematical Methods of
Statisties", Aguilar, S. A, Madrid. - Hoel, P. G. (1972): "Introducción a la Estadística
Matemática", Edición Revolucionaria, La
Habana. - Lenin, V.I. (1981): "Obras Completas, t.4",
Editorial Progreso, Moscú. - Matemática ¿para qué?(1994) en
Revista de
Didáctica de la Matemática,
Editora Grao, Barcelona. - Ostle, B. (1974): "Estadística Aplicada"
Editorial Científico- Técnica, Ciudad
Habana. - Silva, C. (1975): "Nociones de Matemática
actual", Editorial Pueblo y Educación, La
Habana.
Autores del trabajo:
Dr. José Manuel González
Abreu
Profesor de la Universidad de
Pinar del Río, Cuba
MsC. María Amalia Blanco
Muñoz
Profesora del Instituto Superior Pedagógico de
Pinar del Río, Cuba.