Informe de laboratorio de
alta frecuencia
Familiarizar al estudiante con las distintas redes acopladoras de
impedancia
Realizar una red transformadora de
impedancias ocupando cada una de las redes analizadas en la
teoría
Una red transformadora de
impedancia es la reunión de elementos L – C que
colocados en una forma específica y con los valores
adecuados nos permiten obtener a la entrada un valor de
resistencia
deseado.
Las principales redes transformadoras de impedancias son
4:
Red L
Red T
Red Π
Red inductiva (utilizando un transformador)
A continuación se muestran las distintas redes la
deducción de las fórmulas de
diseño
así como el factor de calidad, de cada
una de ellas
Tenemos dos tipos de redes
L la primera nos sirve cuando Rref > RL
es decir queremos obtener una resistencia mayor a la que tenemos
como carga, la segunda red nos sirve cuando Rref <
RL para obtener una resistencia menor a la que tenemos
como carga
Cuando Rref >
RL
RL
La ZIN de este circuito es:
ZIN = x1 || (x2 +
RL)
ZIN = x1 (x2 +
RL) / (x1 +x2 +
RL)
ZIN =± jx1 (±
jx2 + RL) / (± jx1
± jx2 + RL); El doble signo implica
que no sabemos que elemento sea x1 o que elemento sea
x2
ZIN =x1 2RL
/ RL2 + (x1 +
x2)2 ± j [x1
x2(x1+x2) +
x1RL2] /
[RL2+(x1+x2)2]
Como queremos que esta impedancia sea igual a una
resistencia deseada que la hemos llamado Rref, se
obtienen las siguientes ecuaciones
Rref = x1
2RL / RL2 +
(x1 + x2)2
0 = [x1
x2(x1+x2) +
x1RL2] /
[RL2+(x1+x2)2]
Resolviendo este sistema de
ecuaciones se
obtiene:
x2 = ± √RL
(Rref – RL)
x1 = ± Rref RL
/√RL (Rref – RL);
los signos de
x1 y x2 siempre son contrarios
De estas dos ecuaciones se observa que para que exista
solución de x1 e x2 Rref
>RL , por lo tanto esta red se utiliza cuando
queremos obtener una resistencia mayor a la que tenemos como
carga
Para este circuito el factor de calidad se define
como:
Q = x2 / RL
Q = √RL (Rref –
RL) / RL
Q2 RL2 = RL
(Rref – RL)
RL (Q2 +1) =
Rref
Rref = RL (Q2
+1)
Q = √Rref / RL –
1
Cuando Rref <
RL
RL
La ZIN de este circuito es:
ZIN = x1 + x2 ||
RL
ZIN = x1 + x2
RL / x2 + RL
ZIN =± jx1 ±
jx2 RL /± jx2 +
RL; El doble signo implica que no sabemos que elemento
sea x1 o que elemento sea x2
ZIN =x2 2RL
/ RL2 +x2 2 ±
j [x1 x22
+RL2 (x1+x2)] /
[RL2+x2 2]
Como queremos que esta impedancia sea igual a una
resistencia deseada que la hemos llamado Rref, se
obtienen las siguientes ecuaciones
Rref = x2
2RL / RL2
+x2 2
0 = [x1 x22
+RL2 (x1+x2)] /
[RL2+x2 2]
Resolviendo este sistema de ecuaciones se
obtiene:
x2 = ± Rref RL
/√Rref (RL –
Rref)
x1 = ± √Rref
(RL – Rref); los signos de
x1 y x2 siempre son contrarios
De estas dos ecuaciones se observa que para que exista
solución de x1 e x2 RL
>Rref , por lo tanto esta red se utiliza cuando
queremos obtener una resistencia menor a la que tenemos como
carga
Factor de calidad
Para este circuito el factor de calidad se define
como:
Q = RL / x2
Q = RL √Rref (RL
– Rref) / RL
Rref
Q2 Rref 2 =
Rref (RL –
Rref)
Rref (Q2 +1) =
RL
Rref = RL / (Q2
+1)
Q = √RL / Rref –
1
RL
ZIN = x1 + x3 ||
(x2 + RL)
ZIN = x1 + x3
(x2 + RL) / (x3 +x2 +
RL)
ZIN = jx1 + j x3
(jx2 + RL) / (jx3
+jx2 + RL)
.ZIN =x3 2RL
/ RL2 + (x2 +
x3)2 + j(x1 + x3)
[RL2 +
(x2+x3)2] –
x32(x2+x3)/
[RL2+(x2+x3)2]
Como queremos que esta impedancia sea igual a una
resistencia deseada que la hemos llamado Rref, se
obtienen las siguientes ecuaciones
1. – Rref = x3
2RL / RL2 +
(x2 + x3)2
2. – 0 = (x1 + x3)
[RL2 +
(x2+x3)2] –
x32(x2+x3) /
[RL2+(x2+x3)2]
De 1 y 2:
3. – RL 2 = – (x2
+ x3) / (x1 + x3)
(x1x2 + x1x3 +
x2x3)
4. – Rref 2 = –
(x1 + x3) / (x2 + x3)
(x1x2 + x1x3 +
x2x3)
Sea:
xp = x1 + x3
(reactancia del primario)
xs = x2 + x3
(reactancia del secundario)
xm = x3 (reactancia
mutua)
(x1
+x3)(x2+x3)= (x1
x2 + x1 x3 + x2
x3 –x3 2)
Reemplazo esto en 3 y 4
RL 2 = – xs /
xp (xs xp –
xm2)
RL 2 = – xs /
xp (xs xp –
xm2)
5. – RL 2 = xs /
xp (xm2 – xs
xp )
Rref2 = – xp /
xs (xs xp –
xm2)
6. – Rref 2 = xp
/ xs (xm2 – xs
xp )
Multiplicando la EC 5 x EC 6:
7. – Rref RL =
xm2 – xs
xp
Dividiendo 5/6
8. – Rref /RL =
xp /xs
xs y xp deben tener el mismo
signo
De 7 y 8
9. – xp = ± √
Rref /RL (xm2 –
Rref RL)
10. – xs = ± √
RL /Rref (xm2 –
Rref RL)
11. – xm2 ≥
Rref RL
Las fórmulas 9,10,11 descritas en la parte
superior son las que se utilizan para el diseño de una red
T
Factor de calidad
Q = x2 / RL
x2 = Q RL
x1 = Rref √RL
(Q2+1)/Rref – 1
x3 = [RL (Q2+1)/Q] [1 /
(1± x1 / Q Rref)];Cuando
x1 y x2 son elementos iguales, se utiliza
el signo positivo caso contrario se utiliza el signo
negativo
YIN = b1 + b3 ||
(b2 + GL)
YIN = b1 + b3
(b2 + GL) / (b3 +b2 +
GL)
YIN = jb1 + j b3
(jb2 + GL) / (jb3
+jb2 + RL)
.YIN =b3 2GL
/ GL2 + (b2 +
b3)2 + j(b1 + b3)
[GL2 +
(b2+b3)2] –
b32(b2+b3)/
[GL2+(b2+b3)2]
Como queremos que esta admitancia sea igual a una
conductancia deseada que la hemos llamado Gref, se
obtienen las siguientes ecuaciones
1. – Gref = b3
2GL / GL2 +
(b2 + b3)2
2. – 0 = (b1 + b3)
[GL2 +
(b2+b3)2] –
b32(b2+b3) /
[GL2+(b2+b3)2]
De 1 y 2:
3. – GL 2 = – (b2
+ b3) / (b1 + b3) (b1
b2 + b1 b3 + b2
b3)
4. – Gref 2 = –
(x1 + x3) / (x2 + x3)
(b1 b2 + b1 b3 +
b2 b3)
Sea:
bp = b1 + b3
(suceptancia del primario)
bs = b2 + b3
(suceptancia del secundario)
bm = b3 (suceptancia
mutua)
(b1
+b3)(b2+b3)= (b1
b2 + b1 b3 + b2
b3 –b3 2)
Reemplazo esto en 3 y 4
GL 2 = – bs /
bp (bs bp –
bm2)
GL 2 = – bs /
bp (bs bp –
bm2)
5. – GL 2 = bs /
bp (bm2 – bs
bp )
Gref2 = – bp /
bs (bs bp –
bm2)
6. – Gref 2 = bp
/ bs (bm2 – bs
bp )
Multiplicando la EC 5 x EC 6:
7. – Gref GL =
bm2 – bs
bp
Dividiendo 5/6
8. – Gref /GL =
bp /bs
bs y bp deben tener el mismo
signo
De 7 y 8
9. – bp = ± √
Gref /GL (bm2 –
Gref GL)
10. – bs = ± √
GL /Gref (bm2 –
Gref GL)
11. – bm2 ≥
Gref GL
Las fórmulas 9,10,11 descritas en la parte
superior son las que se utilizan para el diseño de una red
Π
Factor de calidad
Q = b2 RL
b2 = Q GL
b1 = Gref √GL
(Q2+1)/Gref – 1
b3 = [GL (Q2+1)/Q] [1 /
(1± b1 / Q Gref)]; Cuando
b1 y b2 son elementos iguales, se utiliza
el signo positivo caso contrario se utiliza el signo
negativo
En el laboratorio se procedió a probar los
circuitos
diseñados en el trabajo
preparatorio que se muestran a continuación
Datos
Para todas las redes asumimos una R REF =
1000W
.
RED TIPO L:
Para esta red tenemos las siguientes
fórmulas:
Estas dos fórmulas nos permiten calcular X1 y
X2.
Reemplazando los valores
correspondientes tenemos:
Con estos valores calculamos L y C.
Con lo que la red quedaría de esta
forma:
El factor de calidad será:
Y el ancho de Banda es igual a 8.33MHz.
Característica de impedancia en función de
la frecuencia, se observa que a 25 MHz se tiene una impedancia de
1K
En la carga voltaje en función de la frecuencia,
se observa que esta red se comporta como un filtro pasa
altos
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
RED TIPO T:
Para esta red tenemos las siguientes
fórmulas:
Estas fórmulas nos permiten calcular X1 X2 Y
X3.
Reemplazando los valores correspondientes
tenemos:
escojo Xm=500
Con estos valores calculamos L y C.
Con lo que la red quedaría de esta
forma:
El factor de calidad será:
Y el ancho de Banda es igual a 4.02MHz
Característica de impedancia en función de
la frecuencia, se observa que a la frecuencia de 25 MHz la
impedancia es 1 K
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
En la característica de frecuencia se observa que
la red transformadora de impedancia se comporta como un filtro
pasa altos
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
RED TIPO Π:
Para esta red tenemos las siguientes
fórmulas:
Estas fórmulas nos permiten calcular B1 B2 Y
B3.
Reemplazando los valores correspondientes
tenemos:
escojo Bm=6X10-3
Con estos valores calculamos L y C.
Con lo que la red quedaría de esta
forma:
El factor de calidad será:
Y el ancho de Banda es igual a 11.79MHz
Característica de impedancia en función de
la frecuencia, se observa que a la frecuencia de 25 MHz la
impedancia es de 1 K
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
En la característica de frecuencia en la carga
observamos que esta red se comporta como un filtro pasa
altos
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
- – Las redes transformadoras de impedancias son
de mucha utilidad en
líneas de transmisión, ya que si acoplamos la
carga a la impedancia característica de la línea
de transmisión, el generador o la antena, entregara
siempre el mismo voltaje y corriente independiente de la
longitud de la línea de transmisión (considerando
que la línea de transmisión no tiene
atenuación - – En la salida de antena de nuestro televisor
colocamos una red de acoplamiento a la antena de 300 a 75
Ω - – Cuando necesitamos que en un circuito que
diseñamos se tenga máxima transferencia de
potencia se
utiliza una red transformadora de impedancias, en la que Rg =
Rref, sen donde Rg es la resistencia de salida de
nuestro circuito - – Cuando la resistencia de entrada a un
circuito es menor que la resistencia interna del generador
utilizado, esto provoca que se pierda voltaje dentro del mismo
generador en este caso se puede hacer uso de una red acopladora
de impedancias para elevar la resistencia de entrada de mi
circuito, y así disminuir el voltaje que se pierde
dentro del mismo generador - – Cuando a la salida de un amplificador se
tiene una carga muy baja tal que IOP sea de decenas
de miliamperios, esto produce un alto consumo de
corriente en el amplificador además que como sabemos
existen valores de corrientes máximas definidos en las
características del transistor que
pueden estar circulando y no podemos pasarnos de dichos
valores, para resolver este problema podemos hacer uso de una
red acopladora de impedancias elevando la resistencia de carga
de dicho amplificador
- – En el diseño de la red L el factor de
calidad nos lo impone el circuito es decir que para una
determinada Rref se tiene un determinado ancho de
banda que no se lo puede alterar a menos que se cambie de
Rref - – Para calibrar una red L primero se debe mover
el elemento x2, ya que de este depende el ancho de
banda del circuito, y luego se calcula el valor de
x1 - – En la red T tenemos que se la puede
diseñar con un ancho de banda determinado, con las
fórmulas expresadas en el marco
teórico de factor de calidad - – En redes T según como estén los
elementos tenemos como repuesta en frecuencia en la carga: un
filtro pasa bajos, un filtro pasa altos y dos redes que nos dan
una característica de frecuencia en la carga de un
filtro pasabanda - – Para calibrar una red T se procede siempre
calibrando x3 que es el elemento del cual depende
xs y xp - – En la red Π al igual que en la red T se la
puede diseρar con un ancho de banda determinado - – En redes Π segϊn como
estιn los elementos tenemos una repuesta en
frecuencia en la carga como: un filtro pasa bajos, un filtro
pasa altos y dos redes que nos dan una característica de
frecuencia en la carga de un filtro pasabanda - – Para calibrar una red Π se procede siempre
a calibrar b3 ya que
bp y bs dependen de
b3
Apuntes en clase de
electrónica de alta frecuencia Ing Antonio
Calderon
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL QUITO –
ECUADOR
EL PRESENTE TRABAJO ES
DEDICADO AL ING. ANTONIO CALDERON POR TODO SU TRABAJO Y ESFUERZO
MOSTRADO EN LAS CLASES DE ALTA FRECUENCIA.
ESCUELA
POLITECNICA NACIONAL (QUITO – ECUADOR)
REALIZADO POR:
Carlos Naranjo
Vinicio Santamaría
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA, TELECOMUNICACIONES Y REDES DE
INFORMACIÓN
LABORATORIO DE ELECTRÓNICA DE ALTA
FRECUENCIA