Los significados de las fracciones

1. Resumen
2. ¿Son las misma cosa los
   siguientes números?
3. En el lenguaje común se
   usa
4. ¿Qué
   representan los quebrados?
5. Los significados de las
   fracciones
6. Operador comparación
   parte todo
7. La fracción como
   cociente
8. La fracción como
   razón
9. Fracción
   medidora
10. Fracción como
    porcentaje
11. La fracción como
    probabilidad
12. Fracción como
    tasa
13. Inverso operador
    multiplicador

Resumen:

El documento trata de los significados de las fracciones
a nivel de la educación media
básica, y en algunos casos a nivel medio superior, que los
más usados son

•Operador en una relación

•Operador parte-todo

•División o cociente

•Relación de razón

•Fracción medidora

•Porcentaje

•Probabilidad

•Tasa

•Inverso operador multiplicador

Confusiones al realizar operaciones con
los "quebrados".

Es de todos conocido el problema que algunos de nosotros
tenemos al manejar las fracciones en matemáticas (o en algunas otras
áreas); existen algunas personas dedicadas a investigar
este tipo de situación, yo ahora te presento el resultado
de la investigación que realice por 2 años
referente a este tema y el porque algunos no logramos usar
adecuadamente las fracciones, incluso algunos no comprendemos que
una representación significa diferentes cosas, es decir se
puede entender para usar en diferentes sentidos, hagamos un
recuento de lo que ha pasado en nuestra vida escolar, te pregunto

¿SON
LAS MISMA COSA LOS SIGUIENTES NÚMEROS?

•Quebrados

•Fracciones

•Números racionales

Claro que no, sin embargo lo hemos trabajado como una
evolución de la misma cosa y sólo
han cambiado de nombre, al fin y al cabo son quebrados decimos,
sin embargo son cosas diferentes, a medida de que vamos avanzando
en nuestro trato con las matemáticas hemos conocido
diferentes clases de números pero al fin números.
Pero además

EN EL LENGUAJE
COMÚN SE USA

•Medio kilo de…

•Tres cuartos de hora

•Dos tercios de veces de…

•Tres partes de sal y tres partes de
pimienta

•De 5 tiros ganas con 3 que aciertes

•¿Haz escuchado que se habla con
fracciones?

Que son usos de las fracciones en nuestra vida
cotidiana, escucha cuando hables y te darás cuenta de que
usas alguno de las frases anteriores.

¿QUÉ REPRESENTAN LOS
QUEBRADOS?

•Si quebrado viene de quebrar entonces debe
ser:

–Repartición de…

–División de…

–Recuerdo el pastel que se reparte entre varias
personas y matemáticamente la maestra nos repartió
ese pastel y me toco un QUEBRADO.

A continuación te explicaré los diferentes
significados de las fracciones y como los puedes
distinguir.

OPERADOR
COMPARACIÓN PARTE TODO

•Identificación de la unidad

•Realizar divisiones (el todo se
conserva)

•Tener idea de área

–Por ejemplo:

5/8 se puede referir a dividir un todo en ocho
partes y tomar cinco de ellas.

 Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

LA FRACCIÓN
COMO COCIENTE

•m/n se refiere a una operación de
división indicada.

•Donde son m y n números naturales.
(enteros)

•Ejemplo:

3/5 es dividir una cantidad en cinco partes y tomar
tres.

LA FRACCIÓN COMO
RAZÓN

•m/n representa una relación entre dos
cantidades.

Por ejemplo:

8/13 puede interpretarse como ocho de cada trece
personas hacen deportes.

FRACCIÓN
MEDIDORA

•La mitad de..

•Un tercio de..

•Un cuarto de..

•Describe una cantidad o un valor de
magnitud por medio de otro.

FRACCIÓN
COMO PORCENTAJE

Cuando se habla de mezclas se
establece una relación de cantidades tal es el caso del
3% el cual se representan en relación a un todo como
3/100.

LA
FRACCIÓN COMO PROBABILIDAD

•La probabilidad
tienen una representación en forma de fracción
y sin embargo el uso es distinto, tal es el caso de que el
valor de la probabilidad no excede a uno.

•P(m/n) representa la probabilidad de obtener m
éxitos de n eventos.

FRACCIÓN COMO
TASA

• m/n es una cantidad que resulta de la
relación de dos cantidades.

•Velocidad =
distancia/tiempo

•Aceleración = velocidad /
tiempo

INVERSO
OPERADOR MULTIPLICADOR

•Cuando despejamos en las ecuaciones
decimos:

Lo que esta multiplicando pasa del otro lado del
signo igual DIVIDIENDO. Sin embargo no es correcto decir esto
más debemos interpretar la operación invierta
de la multiplicación.

LOS SIGNIFICADOS DE LAS
FRACCIONES

•Operador en una relación

•Operador parte-todo

•División o cociente

•Relación de razón

•Fracción medidora

•Porcentaje

•Probabilidad

•Tasa

•Inverso operador multiplicador

AYUDA PARA USAR LOS QUEBRADOS

•Los algoritmos
para resolver la suma, resta, multiplicación y
división se pueden desarrollar con calculadora.

•Identificar a que se refiere el quebrado
según sus diferentes significados

•Manejarlos de acuerdo a su significado.

Un ejemplo práctico

•Se tiene un recipiente con agua, dentro
un vaso.

•Se lanzan uno a uno 50 alfileres al recipiente
desde la misma distancia.

•¿Cómo representar los alfileres que
cayeron dentro del recipiente?

 RESPUESTA

•¿Cómo representar los alfileres que
cayeron dentro del recipiente?

• m/50

•Esto es un quebrado que representa
probabilidad.

Terminaré preguntando

¿En alguna de tus materias diferentes a
matemáticas se usan los quebrados?

¿Podrás ahora reconocer que significad
tienen y que representan?

En Cálculo
Diferencial usamos este símbolo ¿Será una
representación de fracción? ¡Claro que no!
Pero esto lo explicaremos en otra ocasión.

BIBLIOGRAFÍA

Por

M. C. Susana Arroyo Palacios

CECyTEM 12 Morelia

Maestra En Ciencias en la
Enseñanza de las Ciencias Área de
Matemáticas

Docente del Colegio de Estudios Científicos y
Tecnológicos del Estado de
Michoacán. Plantel 12 Morelia, Michoacán,
México

Documento de la Ponencia "Algunos Significados de los
Números Fraccionarios" Octubre 2004.

Tesis de Maestría "Manejo de los Números
Fraccionarios a Nivel Bachillerato" en el año
2002.

Titulo: Significados de las Fracciones

Categoría: Matemáticas

Morelia Michoacán OCTUBRE 2004