Las investigaciones sobre Didáctica de la Matemática en la universidad APEC. Contexto científico y social

Desarrollo
Estado y desarrollo perspectivo
del proceso investigativo en UNAPEC
Control a programas por grado y
colegio
Pruebas
exploratorias
Tutoría de las
competencias no logradas
Sobre los Informes
Parciales
Reuniones
Metodológicas
Opinión de los profesores
de los colegios y la Universidad sobre las acciones ejecutadas
del Proyecto
Supervisión a
clases
Elaboración de modelos de
exploración y sus formularios de
medición
La capacitación del
claustro en la Universidad APEC y en los colegios de su
propiedad
Conclusiones
Bibliografía
Anexos

Introducción:

Enseñar Matemática es una
problemática importante y actual en todos los
países. El impacto de las Tecnologías de la
Información y las comunicaciones
(TIC) sobre la
enseñanza en general y en particular sobre
la Matemática, unido a la necesidad del empleo de esta
ciencia para
el desarrollo del
pensamiento
lógico, la capacidad de razonamiento y la
comprensión dinámica y cambiante de la realidad
objetiva, obligan a perfeccionar cada vez más
rápidamente los métodos y
procedimientos
de la enseñanza de la Matemática, de manera que se
logre la formación de un egresado con una alta capacidad
de adaptabilidad y habilidades para "aprender a
aprender".

Los resultados alcanzados por la República
Dominicana en el "Primer Estudio Internacional Comparativo del
Laboratorio
Latinoamericano de Evaluación
de la Calidad de
la
Educación", aplicados en el año 1997 en
once países latinoamericanos, la situaban en uno de los
últimos lugares entre los participantes.

La Universidad APEC, a partir de los hechos
anteriormente apuntados, decidió acometer la tarea de
mejorar la enseñanza de la Matemática en sus
áreas, y en los Colegios de su propiedad. Por
decisión Rectoral se creó, desde inicios del
año 2002, el Proyecto
"Mejora de la Enseñanza de la Matemática",
cuyo objetivo
principal se define como: Elevar la calidad del
proceso de
enseñanza-aprendizaje de la
Matemática.

El proyecto comenzó con el análisis de los objetivos
evaluados y el de los objetivos evaluados logrados a
través del desarrollo curricular en los niveles
Básico y Medio de los Colegios APEC "Fernando Arturo de
Meriño" (CAFAM) y "Minetta Roques" (COLAPEC). Se
logró precisar y demostrar la necesidad de un conjunto de
acciones que
contribuyeran al cumplimiento de los objetivos
propuestos.

Se determinó la necesidad de abordar la
problemática desde dos direcciones principales: la
Investigación educativa y la Capacitación
de los profesores, y para avanzar en ellas con rigor, se
requería precisar el contexto teórico en el que se
encuentra este objeto de estudio, para lo cual se ha puesto
atención además en:

Las teorías psicopedagógicas que
permiten fundamentar los estudios de la didáctica de la
Matemática.

El estado de
desarrollo logrado por la comunidad
científica en la Didáctica de la
Matemática en particular.

Este trabajo
incluye los aspectos fundamentales de esas bases teóricas;
las investigaciones que se desarrollan en la institución,
las perspectivas de las mismas, su actualidad y el significado
que tienen respecto a las demandas sociales según el
contexto en que se desarrolla la Universidad APEC.

Desarrollo:

Existe general consenso acerca de las razones que exigen
la enseñanza de Matemática en los diferentes
niveles. Incluso ha sido llamada "reina de las ciencias" por
la necesidad que de ella tienen todas las restantes. Con otro
enfoque pudiera vérsele como una eficaz servidora que a
todas ayuda en sus desarrollos. Lo cierto es que a diferencia de
las demás ciencias, tiene la capacidad de existir en todos
los mundos posibles sin más necesidad que el desarrollo de
las habilidades llamadas de orden superior del intelecto
humano.

Hay interrogantes acerca del proceso de enseñanza
– aprendizaje de la Matemática asociadas con esa
posibilidad de vida propia independiente: ¿Debe
enseñarse Matemática de manera totalmente
descontextualizada, o por el contrario, hacer una
enseñanza contextualizada, donde el contenido se asocia a
situaciones propias del entorno del estudiante? Esto
último conduce, como se ha comprobado en diferentes
trabajos, entre otros (Schlieman A. D. 1997) a que el sujeto es
capaz de resolver problemas en
su contexto, y no puede resolverlos si se le plantean disociados
de este. Pero cierta contextualización parece ser
necesaria, y hay interpretaciones contrarias de los resultados
disponibles. Unos plantean que el contexto facilita el aprendizaje y
otros demandan que se desarrolla un aprendizaje tan restringido
al contexto, que se hace demasiado específico. Estos
hechos se incluyen para mostrar cómo las investigaciones
relacionadas con la didáctica de la matemática
tienen que tomar en consideración puntos de partida tales
como:

Las características de la Matemática
como ciencia.

Las virtudes que se le atribuyen al estudio de la
Matemática.

Aquellos principios que
son generalmente aceptados por la Didáctica.

El estado actual de las investigaciones sobre
Didáctica de la Matemática.

Las condiciones actuales, y el desarrollo perspectivo
de la Universidad donde se realizan.

Como ciencia, debe tenerse en cuenta su carácter básico y su independencia.

Entre sus virtudes, su indudable aporte para
desarrollar las capacidades de razonamiento; su utilidad; su
poder
explicativo; su potencia como
medio de comunicación y el placer inherente a la
creación matemática.

Aquí se aceptan como principios
didácticos debido al amplio consenso al respecto, y al
criterio de los autores, los siguientes:

Carácter activo del estudiante en el proceso
enseñanza aprendizaje.

Carácter social del aprendizaje.

El historicismo.

El carácter mediatizado de la psiquis
humana.

El primero, plantado inicialmente por Comenius, para
unos se expresa como transferencia de la actividad hacia el
estudiante; para otros como la unidad entre la realidad y la
conciencia, a
través de la actividad prácticas; hay quienes dicen
que si el estudiante no hace nada, cualquier cosa que haga el
docente será inútil; o afirman que quien aprende
tiene la responsabilidad de su aprendizaje; pero nadie lo
niega.

El segundo es aceptado por los modernos conductistas,
por constructivistas y por la escuela
histórico cultural así como por cognotivistas, con
diferente énfasis, pero unánimemente.

El tercero está presente donde se hable de
preconcepciones y de condicionamiento histórico, siempre
que se niegue la posibilidad de la mente como tabula rasa o en
estado virginal sin huella anterior alguna.

El cuarto destaca que mientras que el instrumento
actúa sobre el objeto, el símbolo actúa
hacia adentro, es la forma de materialización del
pensamiento.

El estado actual de las investigaciones interesa
sobre todo desde el punto de vista de la enseñanza
aprendizaje de la Matemática, y asombra lo escaso de
resultados generalizables con amplitud. En algunos casos, como en
la llamada Matemática Moderna, junto con innegables
logros, ha sido necesario regresar a lo anterior, aunque de
manera enriquecida, debido a múltiples razones. Por otra
parte, muchos han sido los seguidores de Polya, buscando como
lograr que los estudiantes adquieran habilidades satisfactorias
en la resolución de problemas, pero a pesar de los
esfuerzos, la mayoría de los estudiantes siguen teniendo
dificultades para poder resolverlos, aunque podemos relacionar un
número considerable de autores que trabajan en esta
dirección como: Alan Schoenfeld,
López Trigo, Douglas McLeod, T. Dreyfus, M.A. Simon, y
otros. Lo cierto es que a pesar del reconocido merito de las
obras de G.Polya: How to Solve It (1945/1957),
Mathematics and Plausible Reasoning (1954), and
Mathematical Discovery (1962, 1965/1981) no se reconoce en
la actualidad un método
único para entrenar a los estudiantes en la
resolución de problemas, aunque sí se puede
asegurar que el entrenamiento del
estudiante incrementa sus habilidades al respecto.

Abundan las controversias, y existe amplio campo para
búsquedas. Como ejemplos se indican:

El ya apuntado sobre enseñanza contextualizada
o no contextualizada.

El aprendizaje de la Matemática conceptual o
procedimental.

Aprendizaje guiado o por descubrimiento.

Qué contenido explicar en cada nivel de
enseñanza.

Hasta que punto son transferibles las habilidades y
conocimientos de un contenido a otro.

Sobre algunos importantes aspectos sí hay
acuerdo, pero consiste en que se requieren realizar
investigaciones que aporten resultados consistentes que permitan
ampliar los conocimientos de que se dispone para dirigir el
proceso enseñanza aprendizaje de la
Matemática.

Estos aspectos son:

Las habilidades de los estudiantes de abstraer,
generalizar y realizar demostraciones formales tienen un
desarrollo cognoscitivo insuficiente.

No existe una metodología que garantice el desarrollo
de los proceso de análisis y síntesis
a través del aprendizaje de la
Matemática.

No existen instrumentos para evaluar la influencia del
trabajo en la Matemática con el proceso cognoscitivo de
los estudiantes.

Estado y desarrollo
perspectivo del proceso investigativo en UNAPEC.

Para lograr mayor efectividad en la marcha del proyecto
la Universidad APEC, firmó un convenio de
colaboración con la Universidad de Camagüey, Cuba y
además contrató una asesoría externa
local.

En las primeras etapas posteriores a la firma del
convenio, se plantearon el objetivo general y los
específicos. Estos últimos fueron enunciados de la
forma siguiente:

Caracterizar el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el
CAFAM y COLAPEC.

Determinar las necesidades de superación de los
docentes de
Matemática en estos colegios.

Determinar las condiciones que tributen a
institucionalizar un sistema de
capacitación continua a los docentes que
imparten Matemática en estos colegios.

Implementar un sistema de capacitación continua
para actualizar a los docentes y proporcionarle estrategias
para transformar su práctica educativa.

Valorar el impacto de la implementación de esta
propuesta de capacitación.

Así mismo se precisaron las tareas generales a
acometer en el proyecto:

Caracterización y diagnóstico de la
problemática.

Elaboración de la propuesta: Perfeccionamiento
o rediseño de un modelo de
enseñanza aprendizaje de la
Matemática.

Diseñar la validación del
modelo.

Capacitación docente.

Validación del modelo.

Aplicación de instrumentos.

Tabulación y análisis de los
resultados.

Elaboración del informe
final.

Socialización de los resultados.

De inmediato se implementaron las acciones
correspondientes, de las recomendaciones surgidas de las primeras
etapas del proyecto.

Un elemento esencial, que permitió identificar
con mayor claridad el alcance del proyecto, fue la
precisión de que se consideraba o que se entendía
por "Calidad del proceso enseñanza – aprendizaje de la
Matemática en la Educación
Básica".

El análisis permitió reconocer las
variables que
caracterizan la calidad del proceso de enseñanza –
aprendizaje. Aunque son muy numerosas, entre ellas se eligieron
algunas presentes en una amplia mayoría de los problemas
diagnosticados, razón suficiente para priorizar su
control ,
tales como : " el maestro", " el plan de estudio",
"la institución escolar" y "el alumno.

Se llevó a cabo una profundización del
diagnóstico de cada uno de estos elementos y en
consecuencia, se elaboraron las correspondientes estrategias, a
fin de implementar un modelo educativo que contribuyera a elevar
la calidad del proceso de enseñanza – aprendizaje
de la Matemática.

Se reafirmó la necesidad de que el Proyecto
mantuviera las dos direcciones concebidas inicialmente: Investigación y Capacitación. La
información obtenida demostró, desde el punto de
vista científico, que el "modelo educativo", a implementar
debiera ser la componente principal de la parte investigativa del
Proyecto. A tales efectos se procedió a la
elaboración de dicho modelo, a su ejecución y a su
seguimiento y control.

El modelo se sustentó sobre el Trabajo
Metodológico, al considerarse que es:

Un elemento acelerador de la preparación del
maestro.

Un facilitador de la
organización eficiente del plan de estudio

Una actividad que contribuye a que los alumnos logren
los objetivos académicos y alcancen las habilidades
necesarias.

Una actividad que desarrolla los recursos
humanos, a la vez que organiza los recursos materiales
para un empleo eficiente de los mismos.

Las tareas contenidas en el Programa que
elaborara la Dirección del Proyecto para tales fines,
fueron:

Caracterización y diagnóstico del
Proceso de enseñanza – aprendizaje en los colegios
CAFAM y COLAPEC.

Interpretación de la información y
elaboración de un modelo educativo que satisfaga las
demandas puestas de manifiesto, en dichas
informaciones.

Diseño de la validación del
modelo.

Validación del modelo.

Elaboración del informe final y socialización de los
resultados.

En el período comprendido de Enero del 2003 a
Agosto del 2003 se trabajó en las primeras tres tareas, en
el desarrollo de las cuales cooperaron investigadores de la
Universidad de Camagüey con grado
científico.

Durante todo el año escolar 2003 – 2004 se
ejecutó la validación del modelo, por la
Dirección del Proyecto y la asesoría externa
local.

Un aspecto que merece destacarse es la calidad de toda
la documentación asociada al Proyecto, aspecto
que ha permitido tener un alto grado de precisión sobre
las acciones a ejecutar y los resultados obtenidos, entre las que
merecen citarse:

La documentación sobre la Evaluación
Diagnóstica para la Mejora de la Enseñanza
de la Matemática, una voluminosa, detallada y muy
rigurosa información, elaborada por la Dirección
del Proyecto y la asesoría externa local, sobre los
objetivos evaluados y los objetivos evaluados alcanzados, que
permitió demostrar el estado en
que se encontraban los estudiantes y las insuficiencias en el
proceso educativo, lo que contribuyó a precisar las tareas
a seguir

La documentación sobre cada variable
determinante de la Calidad del Proceso de Enseñanza
– Aprendizaje de la Matemática, donde se
describen sus dimensiones e indicadores,
lo que facilitó la elaboración de los
correspondientes planes de acción.

La documentación sobre los métodos y
técnicas a emplear en la
investigación, facilitando de esta forma el "como
hacer" en cada caso.

La documentación sobre el Modelo
Educativo a emplear, definiéndose sus componentes
esenciales: objetivos, responsables de ejecución,
fechas de ejecución y cumplimiento, así como
una detallada y explicita descripción, que incluye un
gráfico del diseño del trabajo metodológico,
que se debía hacer en cada caso.

La documentación sobre los Informes
parciales del trabajo realizado durante el año escolar
2003 – 2004, donde se detallan las acciones realizadas
con los profesores, el plan de estudio, los recursos
materiales, la institución y los alumnos, con un alto
grado de detalles y excelente factura y
calidad.

Todos los documentos
producidos evidencian la profesionalidad con que se han acometido
las tareas investigativas y las posibilidades que brindan para la
generalización y socialización de los
resultados.

El Proyecto "Mejora de la Enseñanza de la
Matemática", ha sido concebido como una
investigación – acción, por lo que
todos y cada uno de sus resultados, en la medida que se obtienen
han sido introducidos y aplicados, lo que implica una constante
renovación de las acciones planificadas.

El período de un año escolar, para una
investigación de este tipo, es poco tiempo, por lo
no se debe hacer una valoración definitiva del Proyecto y
sus resultados en estos momentos. Todavía existe una
visión incompleta de los resultados en sistema, ya que no
ha sido posible dar seguimiento a un mismo grupo de un
grado a otro.

La muestra
tomada (los estudiantes de los grados 3ro al 6to de los
Colegios CAFAM y COLAPEC), no es suficiente para llegar a
conclusiones definitivas de generalización. No obstante
sí se puede reflexionar sobre lo realizado, ya que esto
pudiera favorecer las decisiones y acciones futuras del proyecto,
y posibles trabajos con otras poblaciones, ya sea a escala zonal,
regional o nacional.

Durante el período que se analiza, Septiembre
2003- Agosto 2004, se ejecutaron todas las acciones previstas en
el proyecto, se indicaron un grupo de actividades de
carácter metodológicas, relacionadas con la
enseñanza – aprendizaje de la Matemática, que
involucraban a todo el personal de los
Colegios CAFAM y COLAPEC y a la vez se hicieron recomendaciones,
sobre el desarrollo de actividades metodológicas, a la
dirección del Departamento de Matemática de la
Universidad APEC.

Como parte del modelo elaborado, las actividades
metodológicas desarrolladas tenían los objetivos
siguientes:

Mejorar el nivel de preparación
metodológica de los profesores en los temas de la
Matemática.

Establecer el dominio de las
competencias
adquiridas en los grados precedentes, por los dicentes,
mediante las pruebas
exploratorias.

Diagnosticar la calidad de las clases que se
imparten.

Homogeneizar los elementos de la Didáctica
necesarios para una docencia de
calidad.

Elaborar pruebas con adecuado nivel y en plena
correspondencia con los objetivos trazados.

Orientar los elementos necesarios para la
recuperación de competencias.

El volumen de
actividades realizadas se puede apreciar en la Tabla
1.

Tabla # 1. ACTIVIDADES METODOLOGICAS
REALIZADAS.

Tipo de actividad	Período en que se realizaron
	SEPT 2003 ENERO 2004			FEBRERO JUNIO 2004		SEPT 2003 – AGOSTO 2004	TOTAL
	CAFAM	COLAPEC		CAFAM	COLAPEC	CAT. MATEM	TOTAL
Controles a programas por grado y colegio	4	4		4	4		16
Pruebas exploratorias	25	26		25	24		100
Informes parciales con orientaciones metodológicas	12	12		15	10		49
Reuniones Metodológicas con profesores	6	4		20	11	9	50
Reuniones Metodológicas con tutora	3			2			5
Reuniones Metodológicas con Directivos	7			12			19
Supervisión del desempeño docente	17		5	12	6	23	63
Elaboración de modelos exploratorios	4		4	4	4		16
Supervisión a los modelos de pruebas cuatrimestrales	4		4	4	4		16
Control a la recuperación por tutoría	4			5			9
TOTALES							343

Se realizaron un promedio de 34,3 actividades mensuales
las que permitieron que los profesores y directivos de ambos
Colegios, la Cátedra de Matemática y la
Dirección del Proyecto intercambiaran criterios y
opiniones de forma sistemática.

Seguidamente se analiza cada una de las acciones
realizadas.

Control a
programas por grado y colegio.

Dado que el programa de estudios de la asignatura, es
una de las variables esenciales dentro del desarrollo del
Proyecto, fue necesario un control sistemático al mismo,
que abarcó desde el análisis de sus contenidos
hasta la marcha de su ejecución.

Un elemento que ha caracterizado la ejecución de
los programas, han sido los atrasos en que se ven obligados los
profesores a incurrir, por las dificultades de los estudiantes
para adquirir las competencias planificadas. Se controló
el cronograma planificado de los programas, grado a grado en
ambas escuelas, no solo en cuanto a marcha, sino también
con orientaciones precisas sobre cómo reajustar los
atrasos que se presentaban en cada caso.

Al finalizar el año escolar, se pudo constatar
que se habían subsanado los atrasos.

Para el nuevo año escolar 2004 – 2005 ya se
han tomado las medidas necesarias para que este problema del
cumplimiento del cronograma sea superado, pero será
necesario la acción mancomunada de los coordinadores de
los colegios y los profesores.

Pruebas
exploratorias.

Uno de los elementos esenciales y claves del Modelo
Educativo implementado son las pruebas exploratorias, que han
servido para determinar en los alumnos las competencias no
logradas en el grado anterior, con las que cada uno de ellos
entra a la correspondiente unidad temática.

Las pruebas exploratorias realizadas, 100 en total entre
ambos Colegios, han permitido conocer el número de
estudiantes con deficiencias en las competencias que
teóricamente debían haber adquirido en el curso
anterior, por cada tema, y trazar consecuentemente una estrategia para
mejorar dicha situación.

Cada prueba exploratoria fue elaborada por la
Dirección del Proyecto a través de la Coordinación Externa , analizada y
discutida con los Coordinadores de las Áreas
correspondientes.

En todo momento fueron dadas las orientaciones a los
profesores sobre la forma de aplicación de las mismas, su
medición y como actuar con aquellos
estudiantes que no habían alcanzado el dominio de las
competencias previas.

Vale destacar el trabajo desarrollado con las Pruebas
Exploratorias, donde se logró, no obstante lo
voluminoso del mismo, que todos los modelos de exploración
y medición estuvieran en sistema y con plena concordancia
con los objetivos propuestos y las competencias a alcanzar en
cada momento.

Esto permite al claustro de profesores de
Matemática, disponer de una valiosa herramienta de trabajo
para enfrentar el próximo curso escolar, ya que de esta
forma se puede conocer, con cierta precisión, con
cuáles competencias entran a cada unidad temática
los estudiantes y, organizar de manera más adecuada las
acciones a realizar.

En el Anexo 1 se han detallado todos los
códigos de las competencias no adquiridas por los
estudiantes en cada tema y por grados , de las cuales no las
alcanzaron cerca del 60 % de los mismos.

Esta información puede servir para la continuidad
de las acciones del proyecto. Permite hacer análisis
comparativos por temas y por grados en el próximo curso, y
facilita información para la elaboración y
ejecución del Plan de Trabajo Metodológico a
realizar.

Otro aspecto que se logra con las pruebas
exploratorias, es el de hacer un análisis vertical
de las competencias de un tema en los diferentes grados. En
efecto, analizando los resultados que se obtienen sobre un tema
en los distintos grados, se pueden conocer cuáles
competencias no se han consolidado a lo largo de los grados
precedentes y en consecuencia, trazar una estrategia para la
enseñanza de dicho tema en todos los grados.

En el Anexo 2 se analiza el comportamiento
de los estudiantes de los cuatro grados, en algunos temas. Se
muestra, a manera de ilustración, el dominio de competencias
similares o relacionadas, que presentan los estudiantes, en
varios temas escogidos aleatoriamente.

El análisis por tema, visto de manera vertical en
los cuatro grados, permite apreciar que salvo excepciones, en
todos los grados hay competencias similares o relacionadas que no
se adquieren, ni se logran consolidar con el pase de grado. Esto
nos obliga a instrumentar un plan de actividades
metodológicas que busque la integración vertical de los
contenidos.

Los logros del trabajo realizado, con relación a
las pruebas exploratorias son:

La disposición de los profesores a su
aplicación, lo que permite involucrar a uno de los
principales actores del proceso enseñanza – aprendizaje,
a la vez que les facilita el
conocimiento pleno de las competencias que tienen sus
estudiantes al inicio de cada tema.

La disposición de los coordinadores a apoyar en
todo momento a la Dirección del Proyecto en su
implementación, lo que ha facilitado el acceso al
claustro profesoral y la ejecución de las indicaciones
metodológicas.

La formación, entre todos los factores del
mismo, de una cultura de
análisis e investigación sobre el proceso de
Enseñanza – Aprendizaje, lo que posibilita la
ejecución de acciones futuras, de forma sistémica
y científicamente fundamentada.

Tutoría de las
competencias no logradas.

Un elemento ligado estrechamente a las pruebas
exploratorias y que ha caracterizado las acciones de esta etapa
del proyecto, ha sido la Tutoría o recuperación
de las competencias no logradas

La tutoría, es una de las
características más notables del Modelo
implementado, y está llamada a revolucionar la
concepción que se tiene hoy día, sobre como hacer
para que los estudiantes alcancen, en Matemática, las
competencias exigidas.

La idea puesta en práctica por la
Dirección del Proyecto, ha permitido, no solo corregir en
parte las insuficiencias académicas de los estudiantes,
sino plantearse con fuerza la
hipótesis de que, el problema de la
adquisición de competencias en Matemática, no es
solo de los contenidos en sí, sino de la Didáctica
que se emplee para su impartición.

Con una sistematicidad semanal se han realizado las
Tutorías. Para ello se escogió una profesora
de experiencia, que desarrolló las actividades en el
Colegio CAFAM.

La Dirección del Proyecto orientó,
sistemática y metodológicamente a la profesora
sobre qué debía hacer y como llevar a cabo la
tutoría en cada tema. Además de la asesoría
sistemática, en especial se realizaron 5 reuniones de
carácter metodológico con la mencionada profesora.
En el caso del Colegio COLAPEC, los profesores titulares fueron
instruidos en los problemas de sus estudiantes y como
debían organizar las actividades lectivas, en virtud de
que por razones exógenas no fue posible extender hasta
allí las clases de recuperación.

Durante el desarrollo de las Tutorías, se han
presentado dificultades no previstas inicialmente y que han sido
objeto del análisis más cuidadoso para su
corrección futura.

Entre estas dificultades están:

La inasistencia de los estudiantes a las clases de
recuperación por tutoría, alcanzó como
promedio un 13,7 %, en el primer período Septiembre 2003
– enero 2004 y un alarmante 33,6 % en el segundo
período.

El alto porciento de estudiantes que han fallado en
todas las pruebas exploratorias realizadas (el 17,2
%)

Los bajos porcientos de estudiantes reportados como
recuperados (un 65,1 % en el primer período y solo un
39,1 % en el segundo

El escaso apoyo brindado por los padres a la
recuperación por tutoría

En consulta con los profesores de los Colegios CAFAM y
COLAPEC, constituidos en grupo de expertos, se llegó a
varias conclusiones, que explican los deficientes resultados
obtenidos con las tutorías.

Entre ellos están:

La ausencia de correspondencia entre la
evaluación que le otorgan cada mes, los profesores, a
los estudiantes y los resultados obtenidos en las pruebas
exploratorias.

La no asistencia a las tutorías, con % muy
altos en la parte final del curso.

En varios de los casos la contradicción entre
la evaluación mensual y los resultados de las pruebas
exploratorias, hace que los padres consideren innecesario
enviar a sus hijos a las clases de recuperación de las
competencias, justificándose así una de las
causas de la baja asistencia a las mismas.

Fue opinión generalizada, entre los profesores,
que es necesario instrumentar un grupo de acciones, tendientes a
revertir la situación actual que permitan incrementar
aún más la
motivación de los estudiantes hacia la
realización de las Pruebas exploratorias, así como
el interés
de los padres para que sus hijos asistan a las recuperaciones
programadas.

Sobre los Informes
Parciales.

Todo el trabajo realizado, durante el período que
se analiza, ha sido resumido en los informes parciales que ha
rendido a la Dirección del Proyecto , la
Coordinación Externa contratada para tales
fines.

En los mismos, se hace un detalle pormenorizado de las
acciones ejecutadas.

Llama la atención la excelente factura de los
mismos, que no solo resumen lo realizado, sino que hacen un
análisis muy objetivo con recomendaciones a los
Coordinadores y docentes sobre qué hacer y cómo
llevarlo a cabo.

Estos informes parciales, con periodicidad mensual, son
herramientas
de trabajo, que permitirán, en el próximo
período, un trabajo más efectivo para la
adquisición de las competencias, ya que como puede verse
en los Anexos 1 y 2, las competencias no adquiridas se repiten en
todos los colegios y subgrupos de un grado dado, lo que
posibilita un trabajo de orientación metodológica
más orientado a las insuficiencias detectadas

También es valiosa la información
contenida en ellos, sobre (los resultados de las Pruebas
exploratorias ) el "cruce de variables" para el
análisis de todos los estudiantes que tenían que
recuperar las competencias, ya que permite personalizar la
atención que se le debe brindar a cada uno de
ellos.

Los informes parciales pudieran ser considerados como
parte sustantiva de la metodología empleada en el Modelo
Educativo implementado y fuente de información directa
para las acciones a ejecutar en el próximo
período.

Reuniones
Metodológicas.

Uno de los elementos de la metodología empleada y
a la vez parte sustancial del modelo, lo es la Reunión
Metodológica. Concebida como una herramienta para el
trabajo de preparación de los profesores, las reuniones
metodológicas desarrolladas, (50 en total en el
período Septiembre 2003 – julio 2004), analizaron
entre otros los siguientes temas:

Criterios para la aplicación de las pruebas
exploratorias.

Discusión de las estrategias de aprendizaje
más convenientes.

Procedimientos para corregir los desfases en el
cronograma.

Análisis de los recursos disponibles para el
aprendizaje.

Discusión sobre formas de impartición de
temas específicos.

La intensa actividad metodológica, desarrollada
con extrema profesionalidad, ha permitido:

Una labor docente más homogénea, un
nivel de preparación e impartición de las clases
más elevado.

Un trabajo en
equipo entre los profesores, antes no logrado, lo que ha
facilitado el intercambio de experiencias docentes y
metodológicas.

No menos importantes fueron otras reuniones de
carácter metodológico desarrolladas con los
diferentes directivos, involucrados en el proyecto, en las
cuales se analizaron y llegaron a conclusiones y decisiones, de
cómo acometer las acciones futuras del proceso
docente.

Como culminación a todo lo realizado en el curso,
en el mes de Agosto, se desarrolló un Taller
Metodológico, durante una semana, donde se debatieron y
analizaron las estrategias de aprendizaje a utilizar en el
próximo año escolar, así como las formas y
vías para la impartición de temas
específicos.

Supervisión a
clases.

Este elemento introducido como práctica
sistemática durante el curso escolar, ha jugado un papel
significativo para la necesaria retroalimentación del proceso docente. En
total se realizaron 63 supervisiones, lo que permitió
tener una visión de conjunto de cómo se
cumplían las orientaciones y acuerdos tomados en las
reuniones metodológicas, así como el cronograma
docente.

En los informes parciales se indican los correctivos
necesarios que los docentes debieran tener en cuenta en el
desempeño de su labor. Entre los elementos más
significativos y que con mayor frecuencia aparecen
están:

Cómo conectar determinado tema con lo
precedente.

Cómo utilizar el libro de
texto

Cómo habilitar tiempo para la fijación
de conceptos y asignaciones de tareas.

Cómo lograr coherencia entre el alcance del
tema y lo que se explica.

En general la supervisión a clases ha permitido conocer
en qué medida se aplican las orientaciones
metodológicas, cómo marcha el cumplimiento del
cronograma docente planificado y el grado de preparación
de los docentes.

Las supervisiones realizadas permiten, junto con otros
componentes del modelo, asegurar que:

El grado de preparación alcanzado por los
docentes, al final del período, es superior al del
inicio del curso escolar.

Se cumplen las orientaciones metodológicas
emitidas por la Dirección del Proyecto.

La opinión de los profesores de ambos colegios
es favorable a las Supervisiones a Clases, lo cual pudo
corroborarse en la citada reunión de expertos que con
ellos se realizó.

Elaboración
de modelos de exploración y sus formularios de
medición.

El trabajo sistemático llevado a cabo, desde las
primeras etapas del proyecto, donde se determinaron para cada
tema las competencias a adquirir y como debían ser
formulados los correspondientes reactivos, ha permitido que
durante el período de Septiembre 2003 – Julio 2004,
se pudieran elaborar los modelos de exploración, en plena
concordancia con los objetivos a alcanzar, según el
currículum vigente, en forma homogénea para cada
grado.

Un rasgo distintivo y que puede considerarse un logro
del proyecto es la calidad, profesionalidad y objetividad con que
han sido elaborados los modelos de exploración; esto
garantiza que la medición de las competencias y sus
resultados sean confiables independientemente de quién las
aplique y qué centro sirva de escenario.

Además el trabajo realizado posibilita, con un
mínimo de ajuste quizás, su generalización
en próximos períodos a otros Centros Educativos,
así como a escala regional o nacional, lo que
indudablemente coloca al proyecto en un plano de liderazgo en
cuanto a la forma de evaluar las competencias que debían
haber adquirido los estudiantes.

Se recomienda agrupar en un folleto editado a tales
efectos todos los modelos de exploración y sus
formularios, lo que permitirá una más rápida
generalización.

Supervisión de los modelos de las pruebas
cuatrimestrales.

Siguiendo una estrategia de trabajo, análoga a la
trazada con los modelos de exploración, se realizó
todo un trabajo encaminado a lograr la homogenización en
cuanto a las pruebas cuatrimestrales.

En unión a los coordinadores se revisaron los
modelos de pruebas, haciéndose las sugerencias
correspondientes en cada caso, las que fueron tomadas en
cuenta.

Aunque el trabajo realizado demuestra que no existen
diferencias significativas entre el número de reactivos y
las competencias evaluadas, se deberá mejorar la organización de los mismos, con vistas a
lograr una mayor cohesión en elementos tales
como:

la redacción,

la puntuación y / o

los niveles de complejidad

Sobre la recuperación por
tutoría.

La recuperación por tutoría ha sido objeto
de un control especial por la dirección del Proyecto, y
constante orientación metodológica a la profesora
encargada de la tutoría.

Igualmente cuidadoso fue el seguimiento que se hizo de
los estudiantes necesitados de las mismas. A cada estudiante se
le controló sus avances, dificultades, asistencia,
número de reincidencias, todo lo que permitió hacer
análisis muy objetivos, mediante el cruce de variables
tales como edad, número de temas reportados y
número de temas no recuperados.

Opinión de los
profesores de los colegios y la Universidad sobre las acciones
ejecutadas del Proyecto.

A los efectos de conocer las opiniones de los profesores
de ambos Colegios y de la Universidad, se elaboró una
encuesta,
aplicada a todos aquellos que cursan los diferentes estudios de
postgrado concebidos dentro de la capacitación formal,
bajo el convenio con la Universidad de Camagüey. Como puede
verse en los anexos 3, 4 y 5 los opiniones fueron favorables a
las acciones realizadas y ratifican que las mismas son un
elemento que han contribuido al éxito
del proyecto en este año. En los citados Anexos se
muestran los valores
obtenidos en la encuesta, estratificados por los diferentes
grupos. Merece
destacarse las opiniones que emitieron los profesores sobre las
causas de la baja asistencia a las recuperaciones, las cuales
coinciden en que las inasistencias son motivadas,
fundamentalmente, por la incomprensión de los padres sobre
la situación docente de sus hijos. Es preocupante la
opinión de los profesores los cuales indican la baja
preparación de los estudiantes y la poca edad para el
grado, como las causas principales de los bajos rendimientos
académicos.

Con el objetivo de ampliar el intercambio de opiniones
con los profesores de ambos Colegios, se realizó una
reunión donde se analizaron las acciones ejecutadas del
Proyecto. Las opiniones emitidas se encuentran recogidas en el
Anexo 6.

Fue opinión general que este año se ha
avanzado notablemente en la calidad de la Enseñanza
– aprendizaje de la Matemática, que se
lograrán mejores resultados en la medida que los
estudiantes y sus padres comprendan la importancia de las pruebas
exploratorias. Igualmente hubo coincidencia en lo relativo a que
el trabajo metodológico en colectivo permitirá la
impartición de una docencia de más calidad y un
mejor cumplimiento del cronograma del plan de estudio.

Se refirieron también a la necesidad de lograr
una mayor motivación
entre los estudiantes, para lo cual será necesario
continuar profundizando en el empleo de una Didáctica
más acorde con la modernidad que se
exige.

Estas opiniones deberán ser tomadas en cuenta
cuando se quiera medir con rigor científico los resultados
obtenidos. Por lo anterior en próximas etapas, será
necesario no incluir en las estadísticas, ni los estudiantes con las
características antes señaladas, ni los estudiantes
con más de un 95 % de las competencias adquiridas, ya que
dichas cantidades distorsionarían los resultados al
analizarlos estadísticamente.

Tabla # 2.

Grado	Competencias no logradas	Promedio de puntuación alcanzada
Tercero	Determina la diferencia de números de tres dígitos reagrupando unidades	30- 33
	Determina la diferencia de números de tres dígitos reagrupando unidades y decenas	15 – 25
	Aplica la sustracción a la resolución de problemas	25 – 30

Cuarto	Calcula la resta de números menores de 100 reagrupando con minuendo de dos dígitos y sustraendo de un dígito	45 – 55
	Calcula la resta de números menores de 100 con minuendo y sustraendo de dos dígitos.	60 – 66
	Aplica la sustracción a la resolución de problemas	8 – 10

Quinto	Comprueba restas sin reagrupar	+ 60
	Comprueba restas reagrupando unidades y decenas	50 – 60
	Aplica la sustracción a la resolución de problemas	15 – 55

Sexto	Completa frases comprobando de la resta sin reagrupar	50 – 55
	Completa frases comprobando de la resta reagrupando	40 – 45
	Aplica la sustracción a la resolución de problemas	40 – 45

El comportamiento del tema visto desde la tutoría
y la recuperación de las competencias no alcanzadas es el
siguiente:

Tabla # 3. Unidad: Mediciones. Tema. Longitud.
Perímetro. Área. Volumen.

Para ver la tabla seleccione la opción
"Descargar" del menú superior

La capacitación del claustro en la Universidad
APEC y en los colegios de su propiedad.

La Universidad APEC, en su objetivo de lograr una
clasificación de excelencia en su gestión, desarrolla el proyecto: "Mejora de
la Enseñanza de la Matemática" en aras de dar
solución al problema: La calidad del proceso de
enseñaza- aprendizaje de la Matemática en la
educación básica y media, no contribuye a la
adquisición de las competencias necesarias para el ingreso
al nivel superior.

La categoría didáctica "modo de
actuación" caracteriza a un profesional determinado con
gran riqueza. Por ejemplo, analiza cuestiones éticas,
científicas, técnicas sin las cuales resulta
imposible el buen desempeño del mismo. El investigador la
emplea desplegándola en dimensiones y en indicadores, y es
evidente que una Institución como la Universidad APEC
puede influir fuertemente para propiciar el rápido
desarrollo de algunas de estas dimensiones. En esta parte del
trabajo se analiza la gestión realizada desde la
dirección del proceso docente educativo para favorecer el
fortalecimiento acelerado del modo de actuación de los
docentes de Matemática en dos direcciones: la
pedagógica y la investigativa.

Esta gestión se expresa en un proyecto que
incluye acciones para la superación pedagógica de
los docentes en los niveles básico, medio y superior.
También la inclusión de tareas investigativas
dentro del quehacer habitual de los docentes. Todo esto se
organiza sistémicamente en un programa de
capacitación acorde a la especialidad y a un
desempeño profesional coherente con la visión y la
misión
de APEC.

En la dimensión pedagógica se
sugirió la realización de actividades
metodológicas al Departamento de Matemática de los
colegios Fernando Arturo Meriño, y Mineta Roque y al de la
Universidad APEC. planteándose como objetivos que sus
profesores deberán:

Mejorar el nivel de preparación
metodológica en los temas de la Matemática, y el
dominio que tienen de las competencias adquiridas en los grados
precedentes por los dicentes, mediante pruebas
exploratorias.

Diagnosticar la calidad de las clases que se
imparten.

Homogeneizar los elementos de la Didáctica
necesarios para una docencia de calidad.

Elaborar pruebas con adecuado nivel y en plena
correspondencia con los objetivos trazados.

La idea puesta en práctica por la
Dirección del Proyecto, fundamentada en un modelo
pedagógico que se basa en el pronóstico determinado
por pruebas exploratorias, ha permitido no solo corregir en parte
las insuficiencias académicas de los estudiantes, sino
plantearse con fuerza la hipótesis de que, el problema de la
adquisición de competencias en Matemática, no es
solo de los contenidos en sí, sino de la Didáctica
que se emplee para su impartición. Además este
programa logró en primera instancia:

La concientización del Claustro.

La motivación de los profesores a continuar
con el Proyecto.

Una mayor capacidad de trabajo independiente de los
profesores.

Así como la formación, entre todos los
factores del mismo, de una cultura de análisis e
investigación sobre el proceso enseñanza –
aprendizaje, lo que posibilita la ejecución de acciones
futuras, de forma sistemática y científicamente
fundamentada.

Crear en los profesores la conciencia de la necesidad
de investigar el proceso docente educativo, como una vía
para incrementar su desempeño profesional, es uno de los
logros fundamentales del programa, y se puede asegurar que las
investigaciones orientadas en este sentido, garantizarán
una docencia cada vez de mayor calidad y en correspondencia con
el contexto socio cultural en el cual se encuentra la
universidad.

El análisis realizado en el presente trabajo,
permite apreciar, desde un enfoque internacional, tanto
resultados de las ciencias de la
educación que permiten fundamentar investigaciones
específicas en la enseñanza de la
Matemática, como el estado actual de conocimiento y
fundamentación del proceso enseñanza aprendizaje de
la Matemática, y las razones por las cuales, a nivel
mundial, la Matemática aparece en los currículos
escolares.

El trabajo propicia a los docentes de UNAPEC, elementos
importantes para orientar sus investigaciones, de modo que
estén encaminadas a resolver principalmente los problemas
propios de esta Institución, pero que por su nivel
científico y pertinencia ofrezcan resultados que sean de
valor no solo
para la comunidad universitaria APEC, sino también para la
comunidad científica que se ocupa del proceso
enseñanza aprendizaje de la Matemática.

En tal sentido, las consideraciones desarrolladas hasta
aquí, han contribuido a establecer la definición de
las siguientes líneas de investigación:

El uso de las TIC en el proceso enseñanza
aprendizaje de la Matemática.

Estudio de las vías para el incremento de la
adquisición de competencias en Matemática, en
diferentes niveles de enseñanza.

Estudios orientados al perfeccionamiento de la
evaluación de las competencias adquiridas por los
estudiantes.

Dirección y evaluación de la actividad
de los profesores.

Por el momento, estas líneas de
investigación aglutinan 14 trabajos de maestría,
cuyos temas se corresponden con las líneas planteadas.
Pero el objetivo es que en un futuro relativamente inmediato, los
profesores agrupados en cada línea realicen
investigaciones en equipo, con las características de ser
actuales en lo que se refiere tanto a las ciencias
pedagógicas en general, como a la didáctica de la
Matemática en particular y que respondan a las necesidades
de UNAPEC.

Se pudiera pensar que la línea referida a la
dirección y evaluación de la actividad de los
profesores, no está acorde con la problemática
planteada en los primero tres epígrafes, del presente
trabajo, sin embargo debemos destacar que la dirección y
evaluación del trabajo de los profesores, es precisamente
lo que garantiza que cualquier proceso orientado al
perfeccionamiento del trabajo docente sea ejecutado según
los estudios realizados.

Las investigaciones que se están ejecutando en
este momento, y que se identifican con las líneas de
investigación señaladas son las
siguientes:

El uso de las TIC en el proceso enseñanza
aprendizaje de la Matemática en UNAPEC.

Estrategia metodológica para la
enseñanza y la evaluación del Cálculo
y la Geometría
Analítica.

Propuesta didáctica para el desarrollo de
habilidades en la solución de problemas en la asignatura
de estadística en UNAPEC.

El empleo de las TIC en la enseñanza del
álgebra universitaria.

Estudio de las vías para el incremento y
desarrollo de competencias de los estudiantes en las
asignaturas de Matemática, en los diferentes niveles de
enseñanza.

Estrategia para el desarrollo de habilidades de
razonamiento lógico matemático en el primer ciclo
del nivel básico del colegio APEC Minetta
Roques.

Estrategia metodológica para el desarrollo de
habilidades en el trabajo independiente de matemática,
en niños
del cuarto de básica del colegio APEC Fernando Arturo de
Meriño.

Estrategia metodológica para el desarrollo de
habilidades lógicas para el cálculo
integral.

Estrategia para el desarrollo de las habilidades de
clasificación e identificación en estudiantes de
4to grado de Básica del Colegio APEC, Fernando Arturo de
Meriño.

Estrategias para desarrollar habilidades de
representación semiótica en los estudiantes del
área de Matemáticas en el Tercer Grado de
Básica del Colegio APEC Fernando Arturo de
Meriño.

Estudios orientados al perfeccionamiento de la
evaluación de las competencias adquiridas por los
estudiantes.

Implementación de orientaciones
metodológicas para la mejora del sistema de
evaluación de la asignatura de Matemática de 8vo
grado de la educación básica.

Sistema de objetivos para la enseñanza de la
Matemática en tercero de enseñanza media.
(Evaluación del logro de los objetivos)

Dirección control y evaluación de la
actividad de los profesores en UNAPEC.

Plan de acción para perfeccionar la
supervisión de los profesores en el área de
Matemática en los niveles básicos y medios en el
colegio APEC, Fernando Arturo Meriño.

Sistema de evaluación profesoral para el
colegio APEC "Mineta Roque" en el área de
Matemática.

Estrategia para la dirección del Dpto. de
Matemática de UNAPEC.

Tanto las líneas generales, como los trabajos
incorporados en cada una de ellas, responden en primer lugar a
las necesidades que el contexto socio económico demanda de
APEC y están en correspondencia con el potencial
investigativo con que esta cuenta, y se encuentran dentro de la
problemática internacional en la que se desenvuelve el
proceso enseñanza aprendizaje de la
Matemática.

Conclusiones:

Deben tomarse en cuenta tres aspectos esenciales en los
estudios encaminados a mejorar el proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática: las razones que priorizan la
enseñanza de esta ciencia; los principios
psicopedagógicos que fundamentan las investigaciones que
se realizan y aquellas cuestiones en que existe consenso sobre el
proceso en cuestión.

La investigación científica es parte
importante dentro del modo de actuación del docente,
fundamental dentro de cualquier proceso para su superación
postgraduada, y tiene un lugar destacado dentro del programa que
se está desarrollando al efecto en la Universidad
APEC.

Existe una necesaria unidad entre el trabajo
metodológico que debe efectuar cualquier área
docente para mejorar el servicio que
presta, y por tanto perfeccionar el proceso docente educativo; la
capacitación postgraduada de los docentes y el trabajo
científico investigativo que ellos realizan. En el caso de
la Universidad APEC esto se fortalece al incorporar la otra tarea
sustantiva, que es la extensión, lo que se logra a
través de integrar el trabajo metodológico e
investigativo que se realiza en los colegios de su propiedad, al
que ejecuta su área de enseñanza de la
Matemática.

"mejora de la enseñanza de la Matemática",
en la medida en que los orienta sobre lo que se sabe, lo que se
discute y lo que requiere de estudio, en la Didáctica de
la Matemática, de modo que su actividad investigativa se
enfoque a temas actuales y de interés de la comunidad
científica, logrando además, que estén en
correspondencia con las necesidades que el contexto socio
económico impone a UNAPEC, así como en concordancia
con los recursos materiales y humanos de la
universidad.

Bibliografía:

Blanco, Dr. Ramón.
Informe de Asesoría. UNAPEC. Octubre de 2005.

Cerreto F. et al. (1996). Student – Active Science
(Model of Innovation in College Science Teaching.) Saunders
College Publishing.

D’Amore B. (2000). Sobre la preparación
teórica de los maestros de Matemática. Rev. RELIME
(Rev. Latinoamericana de Investigaciones Educativas.) Vol.3,
#1.

Gónzalez F. (1994) Temas de educación
matemática. (ISBN 980-327-199-1).

Jackson, A [1997]: The Math Wars, Parts I and II,
Notices Am. Math. Soc., 44 (June/July and August), 619-702;
817-827.

Guardado, Dr. Manuel. Informe de Asesoría.
UNAPEC. Setiembre, 2004.

Kilpatrick J. (1999). Ich Bin Europäisch. European
Research in Matehemtaics Education.
kilpat[arroba]coe.uga.edu

Labinowics E. (1987). Introducción a Piaget.
Pensamiento, Aprendizaje, Enseñanza. Edit. Addison –
Wesley. Iberoamericana S. A.

Lester, F. K., Jr., & Wiliam, D. (2000). The
evidential basis for knowledge claims in mathematics education
research. Journal for Research in Mathematics Education,
31, 132–137.

Malisani E. A.1999. Revista Irice.
Instituto Rosario de Investigaciones en Ciencias de la
Educación. Rosario Argentina. Nro. 13.

Papini Ma. C. , Otero Ma. R. (1997). Los supuestos en la
enseñanza de la Matemática. Rev. Tarbiya No. 15,
Enero – Abril

Pérez Gómez R. 2003 (Universidad de
Granada, España)
Tres razones para estudiar matemáticas.
Presentación de la XVIII Olimpíada Iberoamericana
de Matemática en Buenos Aires
(Argentina).

Pontecorvo C. (1993). Forms of Discourse and Shared
Thinking. Rev. Cognition and Instruction. Univ. De Roma "La
Sapienza"

Raman, M. (2002). Coordinating informal and formal
aspects of mathematics: Student behaviour and textbook messages.
Journal of Mathematical Behaviour, 21(2), 135-150.

Santos Rego M. A. (1995) Desarrollo del pensamiento y
proceso educativo. Teoría
de la Educación. Vol. 7, Revista Interuniversitaria.
Universidad de Salamanca.

Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical
conceptions: Reflections on processes and objects as different
sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22,
1-36.

Shuare M. 1990. La psicología
Soviética tal como yo la veo. Edit. Progreso.

Schmidt, W. H., McKnight, C.C. and Raizen, S.A. [1997]:
A Splintered Vision: An Investigation of US Science and
Mathematics Education, Dordrecht, The Netherlands
Kluwer.

Schliemann A. D. (1997) Razonamiento lógico
matemático en contextos socio culturales. Revista
Colombiana de Psicología. No. 5 – 6.

Selden A. and J. (1997) Should Mathematicians And
Mathematics Educators Be Listening To Cognitive Psychologists?
Search MAA Online. MAA Home.

Zhang, D. [1997]: Some Characteristics of Mathematics
Education in East Asia – An
Overview from China in
Proceedings of the Seventh Southeast Asian Conference on
Mathematics Education (N. D. Tri et al, Eds.), Hanoi 1996, Hanoi:
Vietnamese Mathematical Society.

Anexo
1.

TABULACION DE LOS INFORMES SOBRE LAS
ACTIVIDADES REALIZADAS Y LAS COMPETENCIAS NO
ADQUIRIDAS.

PERIODO Septiembre 2003 – julio
2004

RESULTADOS DEL TERCER GRADO

Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

TABULACION DE LOS INFORMES SOBRE LAS
ACTIVIDADES REALIZADAS Y LAS COMPETENCIAS NO
ADQUIRIDAS.

PERIODO Septiembre 2003 – julio
2004

RESULTADOS DEL CUARTO GRADO

Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

TABULACION DE LOS INFORMES SOBRE LAS
ACTIVIDADES REALIZADAS Y LAS COMPETENCIAS NO
ADQUIRIDAS.

PERIODO Septiembre 2003 – julio
2004

RESULTADOS DEL QUINTO GRADO

Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

TABULACION DE LOS INFORMES SOBRE LAS
ACTIVIDADES REALIZADAS Y LAS COMPETENCIAS NO
ADQUIRIDAS.

PERIODO Septiembre 2003 – julio
2004

RESULTADOS DEL SEXTO
GRADO