Una metodología para el análisis de la solución óptima de un modelo de Programación Lineal

2. Resumen
4. Elementos teóricos que
   facilitan la comprensión de la metodología
   propuesta
5. Propuesta metodológica
   para el análisis de la solución
   óptima
6. Consideraciones
   finales
7. Bibliografía
8. Anexos

RESUMEN

La aplicación de métodos y
procedimientos
matemáticos y de computo a modelos de
problemas
relacionados con la práctica
profesional para la toma de
decisiones constituye uno de los principales objetivos del
proceso de
enseñanza aprendizaje en la
disciplina
Matemática
para las carreras de Agronomía y Forestal.

En el trabajo se
expone una metodología elaborada para el análisis y
la interpretación de los resultados obtenidos
en un modelo de programación
lineal. La experiencia alcanzada en la utilización de
la misma revela su efectividad en el proceso pedagógico de
la disciplina Matemática para las carreras
mencionadas.

Palabras Claves: Análisis e
interpretación de resultados, modelos de
programación lineal.

INTRODUCCIÓN.

La programación lineal es una técnica
ampliamente conocida dentro de la programación
matemática. Un problema de programación lineal es
un problema que comprende, por una parte las condiciones o
restricciones que limitan el campo de decisiones, o sea la
totalidad de decisiones posibles, y por otra parte un objetivo que
está concebido de optimización para las decisiones
posibles.

La programación lineal brinda al decisor una
pauta o estructura en
la cual puede realizar su trabajo. No
siempre la solución óptima desde el punto de vista
matemático y económico nos brinda un programa
ecológicamente viable o sostenible, atendiendo a nuevas
condiciones que puedan aparecer en el proceso
productivo.

Todo esto aconseja que el modelo de programación
lineal dote al decisor de un cuadro de alternativas que dentro o
desviándose del óptimo matemático ofrecido,
enriquezcan su decisión final con otras consideraciones no
incluidas en el modelo.

A la programación lineal han sido dedicados
numerosos libros que
versan sobre aspectos matemáticos de los modelos y la
utilización de diversos algoritmos de
solución.

Sin embargo dentro de la bibliografía a nuestra
disposición, se observa, una ausencia de aspectos
metodológicos relativos al análisis y
discusión de la solución óptima,
cuestión importante en el proceso de aplicación de
los resultados obtenidos por un modelo de programación
lineal.

En el trabajo se expone una metodología elaborada
para el análisis y la interpretación de los
resultados obtenidos en un modelo de programación lineal.
La experiencia alcanzada en la utilización de la misma
revela su efectividad en el proceso pedagógico de la
disciplina Matemática para las carreras
mencionadas.

ELEMENTOS
TEÓRICOS QUE FACILITAN LA COMPRENSIÓN DE LA
METODOLOGÍA
PROPUESTA.

En los problemas de programación lineal, un elemento
esencial está dado en su contenido económico, este
puede representarse de la manera siguiente:

• Se tienen algunos recursos con el
  concurso de los cuales se requiere satisfacer algunas
  necesidades, y están dados los volúmenes de
  recursos y las magnitudes de las necesidades.
• La utilización de los recursos y la
  satisfacción de las necesidades, se caracteriza por la
  medida en que insumen los recursos y en que volumen
  satisfacen las necesidades.
• Partiendo de los datos sobre
  recursos, necesidades y formas alternativas posibles, se
  necesita conformar un plan o programa
  de utilización de los recursos y de satisfacción
  de las necesidades de manera óptima.
• En el análisis consideraremos añadidas
  las variables de
  holgura.
• Las variables esenciales representan unidades de
  productos.
• Los parámetros b representan el los recursos,
  su valor
  expresa el nivel de las demandas o
  disponibilidades.
• Las variables de holgura asumen la dimensión
  de las restricciones, una variable de holgura asociada a una
  restricción con sentido:
• • menor o igual ( £ ) representa capacidad no
    utilizada o capacidad ociosa.
  • mayor o igual que ( ³ ) representa la capacidad
    utilizada por encima de la mínima
    exigida.

POPUESTA
METODOLÓGICA PARA EL ANÁLSIS DE LA SOLUCIÓN
ÓPTIMA.

Para realiza el análisis de la solución
óptima proponemos seguir el orden siguiente:

PASO I. Conclusiones generales.

En este paso se analiza lo que la solución
óptima nos propone como programa o plan, es decir las
cantidades máximas o mínimas que pueden alcanzarse
en el marco de las condiciones iniciales del modelo.

En ella obtenemos la solución óptima desde
el punto de vista matemático.

Si se utiliza el asistente matemático QMWIN, el
análisis anterior puede efectuarse a través de las
ventanas: lista de soluciones,
solución gráfica ( si el modelo es de dos variables
), iteración óptima (a esta se puede acceder por
las ventanas iteraciones o por la ventana sep, que presenta todos
los pasos del método
simples hasta obtener la iteración óptima). En cada
una de las opciones aparecen los resultados propuestos
directamente.

PASO II. Realizar el análisis
cuantitativo:

Se analizará el nivel de utilización de
los recursos, las capacidades, las demandas, a partir de los
cambios unitarios.

Este análisis se realiza siempre en la
iteración óptima. Para ello se debe analizar en
todas las variables que resultaron no básicas en la
iteración óptima, la incidencia que estas tienen
sobre todas las variables que resultaron básicas a partir
de los cambios unitarios, y siguiendo las orientaciones dadas en
la Tabla I (ver Anexo I), siempre en sentido vertical.

PASO III. Análisis dimensional
:

Se analiza entre varías opciones cual es la
más ventajosa, o si una alternativa no considerada es o no
conveniente. Ello se realiza en la iteración
óptima, para lo cual en las variables básicas
afectadas el análisis se hace horizontal, a partir de las
variables no básicas que la afecten, teniendo en cuenta el
análisis dimensional de cada elemento Tabla II (ver Anexo
II).

CONSIDERACIONES
FINALES.

La propuesta realizada concreta una metodología
para la realización del análisis de la
solución óptima de un modelo de programación
lineal, elemento determinante en la calidad del
proceso enseñanza aprendizaje de la disciplina
Matemática para la formación de los ingenieros
Agrónomos y Forestales.

La metodología elaborada aprovecha el hecho de
que en la iteración óptima dada por el método
Simplex se dispone de suficiente información para realizar una efectiva
evaluación de los cambios
admisibles.

La implementación de la metodología
elaborada en las carreras mencionadas nos ha permitido apreciar
su contribución al logro de los objetivos en la
formación de los profesionales

BIBLIOGRAFÍA:

1. Felipe Pilar y colectivo de autores.
   Programación Matemática I . Editorial
   Félix Varela. La Habana, 2001.
2. Morales Pita Antonio. Programación Lineal.
   Metodología de aplicaciones. Editorial Ciencias
   sociales. La Habana, 1984
3. Gallagher y Watson. Métodos cuantitativos para
   la toma de decisiones en administración. Editorial Mcgraw-Hill.
   Mexico. 1982.

Anexo
I

Tabla I. Tabla de los cambios unitarios

Anexo II

Tabla2. Tabla del análisis dimensional de los
elementos.

Autor:

Lic. Rafael Cardoza Gámez

M.Sc. Pedro Osmay Laffita
Azpiazú

Dr.C. Eloy Guerrero Seide

M.Sc. Santiago Vera Hechavarría

Institución: Facultad Agroforestal. Centro
Universitario de Guantánamo, Cuba.

El autor es graduado de licenciatura en Educación en la
Especialidad de Matemática. Cursó sus estudios
universitarios en el Instituto Superior Pedagógico de
Guantánamo, Cuba. Actualmente es profesor de
matemáticas de centro Universitario de
Guantánamo, Cuba. Tiene más de 20 años de
experiencia en el sector educacional.