CREACIÓN DE SISTEMAS EN MATLAB Y
REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE
BLOQUES.
MATLAB, nos permite con facilidad crear sistemas de
acuerdo a la forma en la que está representado el mismo,
ya sea en forma de función de
transferencia, en forma de polos y ceros o en términos de
variables de
estado.
Adicionalmente, existen comandos en
MATLAB que facilitan la labor, tediosa en ocasiones, de reducir
una representación en diagramas de bloques.
En MATLAB, podemos crear o definir un sistema si
tenemos su representación en términos de su
función de transferencia, sus polos y ceros o su
representación en variables de estado. Esto lo realizamos
mediante las Herramientas
de Control (control
toolbox) y sus comandos tf, zpk y ss
respectivamente. De igual forma podemos realizar transformaciones
entre estas representaciones mediante el uso de los mismos
comandos y también podemos visualizar el sistema creado o
modificado mediante printsys.
Definir sistemas utilizando el comando adecuado,
según la representación punto de partida y reducir
diagramas de bloques. Al finalizar la práctica, el
estudiante estará en capacidad de:
Definir sistemas en base a la función de
transferencia, los polos y ceros y las variables de estado en
MATLAB y realizar transformaciones entre dichas
representaciones.
Realizar operaciones del
álgebra
de bloques para utilizarlos en la reducción de diagramas
de bloques.
Crear modelos
ceros-polos-ganancia o convertir modelos de función de
transferencia.
Por medio de MATLAB, podemos manipular diagramas de
bloques con el fin de simplificarlos o reducirlos.
1. Utilice el comando adecuado para modelar los
siguientes sistemas, observe el diagrama de
polos y ceros respectivo.
2. Obtenga las representaciones
alternas de los modelos creados en el punto anterior, es decir
obtenga mediante transformación, los modelos ZPK, TF y SS
de cada uno de los sistemas.
3. Halle la función de transferencia G2/G3
mediante comandos de polinomios, obtenga su diagrama de polos y
ceros.
4. Realice la reducción del diagrama de
bloques de la figura mostrada abajo con el fin de encontrar la
Función de Transferencia mínima del sistema.
Observe el diagrama de polos y ceros de la función
obtenida.
Donde:
5. Realice un informe que
incluya objetivos,
procedimiento,
resultados obtenidos, análisis y conclusiones.
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%EJERCICIO 4.1
g1=tf([1 2 3],(conv([1 0],[1 2 1])));
g2=tf([6 0 1],[1 3 3 1]);
g3=zpk([-1 -2],[2i -2i -3],1);
figure
pzmap(g1), sgrid, pause;
figure
pzmap(g2), sgrid, pause;
figure
pzmap(g3), sgrid, pause;
%EJERCICIO 4.2
%Polos – Ceros – Ganancia (g1)
g11=zpk(g1);
p1=g11.p{:};
z1=g11.z{:};
k1=g11.k;
%Modelo en el
espacio de estados (g1)
g12=ss(g1);
a1=g12.a;
b1=g12.b;
c1=g12.c;
d1=g12.d;
%Polos – Ceros – Ganancia (g2)
g21=zpk(g2);
p2=g21.p{:};
z2=g21.z{:};
k2=g21.k;
%Modelo en el espacio de estados (g2)
g22=ss(g2);
a2=g22.a;
b2=g22.b;
c2=g22.c;
d2=g22.d;
%Función de transferencia (g3)
g31=tf(g3);
[num3,den3]=tfdata(g31,'v');
%Modelo en el espacio de estados (g3)
g32=ss(g3);
a3=g32.a;
b3=g32.b;
c3=g32.c;
d3=g32.d;
%EJERCICIO 4.3
g4=tf((conv([6 0 1],den3)),(conv([1 3 3
1],num3)));
figure
pzmap(g4), sgrid, pause;
%EJERCICIO 4.4
w1=series((tf([1 0 1],[1 4 4])),(tf([1 1],[1
6])));
w2=feedback(w1,(zpk(1,2,1)),+1);
w3=series((tf(1,[1 1])),tf(w2));
h5=tf((2*[1 6]),[1 1]);
w4=feedback(w3,h5);
w5=series((tf(1,[1 10])),w4);
ts=feedback(w5,1); %Función de transferencia
mínima del sistema
figure
pzmap(ts), sgrid, pause; %Diagrama de polos y
ceros
Transfer function (G1):
s^2 + 2 s + 3
—————
s^3 + 2 s^2 + s
Transfer function (G2):
6 s^2 + 1
———————
s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Transfer function (G3):
(s+1) (s+2)
—————-
(s+3) (s^2 + 4)
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Transfer function (G2/G3):
6 s^5 + 18 s^4 + 25 s^3 + 75 s^2 + 4 s + 12
——————————————-
s^5 + 6 s^4 + 14 s^3 + 16 s^2 + 9 s + 2
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Transfer function (T(s)):
0.125 s^5 + 5.829e-016 s^4 – 0.25 s^3 – 0.25 s^2 – 0.375
s – 0.25
———————————————————————–
1.25 s^6 + 16.88 s^5 + 39.75 s^4 – 42.38 s^3 – 164.3 s^2
– 186.8 s – 89
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
- Utilizando los comandos adecuados, pudimos aprender a
modelar de una manera práctica y clara la función
de transferencia de cualquier sistema. - Se aprendieron algunas herramientas en Matlab para
utilizarlas en la reducción de diagramas de
bloques. - Se aprendió en esta práctica a crear
modelos ceros-polos-ganancia o convertir modelos de
función de transferencia, la cual es de mucha
importancia para Control de sistemas y Procesamiento de la
señal. - La importancia de esta práctica, es que
además de anexar una lista de comandos en un lenguaje de
instrucciones se busca en general el entendimiento del proceso, las
funciones
que ejercen los comandos digitados por el usuario, tienen una
función determinada, lo que se busca es facilitar estos
procesos que
requieren que se resuelvan a papel y lápiz, pero con
solo entender lo que se necesita realizar, podemos lograr estos
cálculos utilizando de manera esencial la herramienta
Matlab.
MAURO BAQUERO
RIGOBERTO HERNANDO OLARTE
ING Mecatronico.
BUCARAMANGA – SANTANDER –
COLOMBIA
2005