1. Considere los dos
polinomios:
p(s) = s2+2s+1
q(s) = s+1
Calcule lo siguiente:
a). p(s).q(s)
b). Los polos y ceros de:
c). p(-1)
2. Considere el sistema
realimentado mostrado en la figura:
a). Calcule la función de
transferencia de lazo cerrado.
b). Obtenga la respuesta al impulso y la respuesta al
escalón del sistema.
Grafique dichas respuestas y halle el valor final en
el caso de la respuesta al escalón.
3. Considere la ecuación
diferencial:
Donde 
y u(t) es un escalón unitario. Determine la
solución y(t) solucionando por transformada inversa de
Laplace y por
el comando step. Compare los resultados, dibujando
simultáneamente las dos respuestas.
4. Un sistema de control de
altitud de eje sencillo de una nave espacial puede ser
representado por el diagrama de
bloques de la siguiente figura.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Las variables k, a
y b son parámetros del controlador, y J es el momento de
inercia de la nave espacial. Suponga que el momento de inercia es
J=10.8×108 (slug-ft2), y los parámetros de control son
k=10.8×108, a=1, b=8.
a). Encuentre la función de transferencia de lazo
cerrado 
b). Encuentre la respuesta al escalón del sistema
cuando la entrada corresponde a un escalón de
10º.
c). El momento de inercia exacto es generalmente
desconocido y puede variar ligeramente con el tiempo.
Compare el desempeño de la respuesta al escalón
de la nave espacial cuando J se reduce en un 20% y un 50%.
Utilice los mismos parámetros de control anteriores y la
misma entrada escalón de 10º. Analice los
resultados.
5. Considere el diagrama de bloques mostrado en
la siguiente figura.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú
superior
a). Reduzca el diagrama de bloques y encuentre la
función de transferencia de lazo cerrado.
b). Genere el diagrama de polos y ceros de la
función de transferencia de lazo cerrado.
c). Determine explícitamente los polos y ceros de
la función de transferencia de lazo cerrado utilizando
"roots". Compare con los resultados obtenidos en el numeral
anterior.
6. Un sistema tiene función de
transferencia:
Dibuje la respuesta del sistema cuando r(t) equivale a
un impulso unitario para el parámetro z = 3, 6, 9,
12.
Programa que desarrolla el taller
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%EJERCICIO 1
%p(s).q(s)
a1=conv([1 2 1],[1 1]);
%Los polos y ceros de G(s)=q(s)/p(s)
g=tf([1 1],[1 2 1]);
b1=zpk(g);
p1=b1.p{:}; %Polos de G
z1=b1.z{:}; %Ceros de G
%p(-1)
c1=polyval([1 2 1],(-1));
%EJERCICIO 2
%Función de transferencia de lazo
cerrado
a2=feedback((series((tf(1,[1 1])),(tf([1 2],[1
3])))),1,'+');
%Respuesta al impulso
b2i=impulse(a2,[1:11]);
figure
plot([1:11],b2i), title('Respuesta al impulso'), grid,
pause;
b2e=step(a2,[9:15]);
figure
plot([9:15],b2e), title('Respuesta al escalón'),
grid, pause;
%EJERCICIO 3
%Por transformada inversa de Laplace
syms ys s
ys=1/(s*(s+1)^2);
yt=ilaplace(ys);
pretty(ys)
pretty(yt), pause;
figure
ezplot(yt,[0:0.1:6]), grid, pause;
%Por el comando step
ys1=tf(1,[1 2 1]);
yt1=step(ys1,[0:0.1:6]);
figure
plot([0:0.1:6],yt1), title('Respuesta al
escalón'), grid, pause;
%EJERCICIO 4
k=10.8e8; a=1; b=8; j=10.8e8;
a4=tf(feedback((series((k*zpk(-a,-b,1)),((1/j)*zpk([],[0
0],1)))),1,'+'))
disp('Función de transferencia de lazo cerrado'),
pause;
%Respuesta al escalón de 10°
b4s=a4*10;
b4=step(b4s,[0:0.1:6]);
figure
plot([0:0.1:6],b4), title('Respuesta al escalón
de 10°'), grid, pause;
%Cuando j se reduce en un 20%
a4j20=tf(feedback((series((k*zpk(-a,-b,1)),((1/(j*0.8))*zpk([],[0
0],1)))),1,'+'));
b4sj20=a4j20*10;
b4j20=step(b4sj20,[0:0.1:6]);
figure
plot([0:0.1:6],b4j20), title('Respuesta al
escalón de 10° con 0.8j'), grid, pause;
a4j50=tf(feedback((series((k*zpk(-a,-b,1)),((1/(j*0.5))*zpk([],[0
0],1)))),1,'+'));
b4sj50=a4j50*10;
b4j50=step(b4sj50,[0:0.1:6]);
figure
plot([0:0.1:6],b4j50), title('Respuesta al
escalón de 10° con 0.5j'), grid, pause;
%EJERCICIO 5
m5=tf(1,[1 0 0]);
a5=tf([1 0 2],[1 0 0 14]);
u5=tf([4 2],[1 2 1]);
r5=tf([1 0],[1 0 2]);
o5=tf(1,[1 1]);
t5=series(4,(feedback((series((feedback(series(o5,r5),u5,'+')),(feedback(m5,50)))),a5,'+')));
[num5,den5]=tfdata(t5,'v');
%Diagrama de polos y ceros
figure
zplane(num5,den5), title('Diagrama de polos y ceros'),
grid, pause;
%Polos y ceros con el comando roots
z5=roots(num5) %Ceros de la función de
transferencia
disp('Ceros de la función de transferencia'),
pause;
p5=roots(den5) %Polos de la función de
transferencia
disp('Polos de la función de transferencia'),
pause;
%EJERCICIO 6
for y=3:3:12
t6=tf([(15/y),15],[1 3 15])
t6imp=impulse(t6,[0:0.1:6]);
figure
plot([0:0.1:6],t6imp), title('Respuesta al impulso
unitario'), grid, pause;
end
Resultados obtenidos en
MATLAB
1. a). Transfer function P(s).Q(s):
s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1
b).
Polos
de G(s).
Ceros
de G(s).
c). P (-1) = 0
2. a). Función de transferencia de lazo
cerrado:
b). Respuesta al impulso:
Respuesta al escalón:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
3. Análisis:
y(t) = 1+(-t-1)*exp(-t)
Por transformada inversa de Laplace:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Por el comando Step:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
4. a). Función de
transferencia T(s):
b). Respuesta al escalón de 10°:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
c). Respuesta al escalón de 10° con
0.8J:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Respuesta al escalón de 10° con
0.5J:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
5. a). Función de
transferencia de lazo cerrado:
b). Diagrama de polos y ceros:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
c). Polos de la función de
transferencia:
Ceros de la función de transferencia:
6. Respuesta del sistema cuando
Z=3:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Respuesta del sistema cuando Z=6:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Respuesta del sistema cuando Z=9:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Respuesta del sistema cuando Z=12:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Mauro Baquero
Rigoberto Hernando Olarte
ING Mecatronico. BUCARAMANGA – SANTANDER –
COLOMBIA
2005