Propuesta de un dispositivo de sujeción que permita la fabricación de piezas complejas
Este artículo esta dedicado a un tema de gran
utilidad: la
adaptación e implantación de un mecanismo a la
máquina fresadora de control numérico (DENFORD TRI
VMC) que permita la manufactura de
piezas cilíndricas, esféricas y cónicas, y
reduzca los efectos dinámicos al utilizar una
configuración de robot paralelo.
Este trabajo
propone, el movimiento de
rotación y traslación del dispositivo sobre la mesa
de trabajo de la fresadora de control numérico, como se
muestra en
fig. 1.
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Fig. 1 Máquina fresadora de
control numérico DENFORD Triac VMC
Tabla1.Especifiaciones técnicas
de la fresadora DENFORD Triac VMC.
El análisis de posición de los
mecanismos conocidos como manipuladores paralelos es estudiado.
Estos manipuladores se clasifican en planos, esféricos o
espaciales de acuerdo con las características de
movimiento. También la cinemática inversa y directa de varios
manipuladores paralelos es analizado[1].
Un manipulador paralelo típico consiste en una
plataforma móvil que está conectada a una base fija
por varias patas. Generalmente el número de patas es igual
al número de grados de libertad
así que cada pata esta controlada por un actuador y todos
los actuadores pueden ser montados en o cerca de la base fija.
Por esta razón los manipuladores paralelos son a veces
llamados manipuladores de plataforma, como el que se muestra a
continuación en la fig. 2.
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Fig. 2 Diagrama de la
plataforma móvil de Stewar-Gough.
Debido a que la carga externa puede ser compartida por
los acutadores, los manipuladores paralelos tienden a tener una
gran capacidad de carga. Los manipuladores paralelos se pueden
usar en muchas aplicaciones como simuladores de avión,
aparatos apuntadores, máquinas
caminadoras de alta velocidad y
precisión.
El diseño
de los manipuladores paralelos data del año 1962 cuando
Gough y Whitenall diseñaron un sistema universal
para llantas de máquina. Stewart (1965)
diseñó una plataforma manipuladora para un
simulador de avión. Hunt (1983) hizó un estudio
sistemático de cinemática
en una estructura de
manipuladores paralelos. Desde ese entonces los manipuladores
paralelos han sido estudiados extensivamente por numerosos
investigadores[1].
Se dice que un manipulador paralelo es simétrico
si satisface las siguientes condiciones.
- El número de patas es igual al número
de grados de libertad de la plataforma con
movimiento. - El tipo y número de uniones en todas las patas
esta arreglado en un patrón idéntico. - El número y la localización de las
uniones en todas las patas es el mismo.
Para facilitar el análisis, un plano cartesiano
esta definido en cada unión de acuerdo con
Denavit-Hartenberg.
Se ha investigado la dinámica de los manipuladores paralelos y
también la máquina VARIAX desarrollada por Gidding
y Lewis. Este análisis es complicado debido a la
existencia de múltiples cadenas cinemáticas
cerradas. Varias aproximaciones se han propuesto incluyendo la
fórmula de Newton-Euler.
Ésta fórmula requiere de ecuaciones de
movimientos, esto lleva a muchas ecuaciones y a resultados con
poca eficiencia.
La fórmula Lagrangeana elimina todas las fuerzas
de reacción que no se necesitan junto con momentos, es
más eficiente que la fórmula de Newton-Euler. Sin
embargo, debido a varias fuerzas impuestas por cadenas
cinemáticas cerradas del manipulador, las ecuaciones
explícitas en términos de movimiento de un conjunto
de coordenadas generalizadas se vuelven una tarea
prohibida.
Para simplificar el problema de coordenadas adicionales
junto con un conjunto de múltiples Lagrangeanos se
introducen normalmente. En algunos casos las patas son
aproximadas por puntos básicos argumentando que esta
aproximación introduce modelos de
errores significantes. Un estudio comparativo de la
cinemática inversa de manipuladores de abrazadera-cerrada
puede ser encontrada en el trabajo que
hicieron Lin y Song (1990)[1].
De acuerdo con su naturaleza, y
singularidad los manipuladores paralelos se clasifican en tres
categorías.
- Arquitectura.
- Configuración.
- Formulación.
En cuanto a su arquitectura, nos
interesa la de un mecanismo de seis grados de
libertad.
El análisis Jacobiano para manipuladores
paralelos es mas difícil que los manipuladores seriales,
por que hay muchos eslabones que forman cadenas
cinemáticas cerradas.
El estudio del movimiento instantáneo de cadenas
cinemáticas fue propuesto por Waldron (1966), Davis y
Primrose (1971) y después por Baker (1980). Desde ese
entonces varios métodos de
se han propuesto. En 1981 Davis desarrollo una
ley para una
cadena mecánica que es análoga a la ley de
kichhoff. En 1983 Mohamet desarrollo un procedimiento
para la determinación de giros instantáneos
asociados con las uniones con las patas usando la ecuación
de velocidad. Mohamet y Duffy introdujeron una teoría
de tornillo, y Sugimoto en 1987 aplico álgebra de
motor par el
análisis Jacobiano de manipuladores paralelos.
Una limitación importante de un manipulador
paralelo es que, configuraciones singulares pueden existir en el
lugar de trabajo donde el manipulador gana uno o mas grados de
libertad y por lo tanto pierde completamente la
dureza.
Esta propiedad
atrajo la atención de diferentes investigadores.
Gosselin y Angeles en 1990 estudiaron las singularidades de los
mecanismos de cadenas cinemáticas cerrada y sugirieron una
separación de la matriz
Jacobiana en dos matrices: una
asociada con la cinemática directa y la otra con la
cinemática inversa[1].
Los eslabones que forman parte del mecanismo que
se pretende realizar y que ira montado sobre la mesa de trabajo
de la fresadora como se muestra en la fig. 3.
Fig. 3 Acoplamiento próximo de
cada uno de las piernas
La propuesta que se presenta es en base en el desarrollo
del mecanismo del ojo ágil, que es utilizado para la
orientación de las cámaras fotograficas que abarca
un espacio de trabajo muy grande y que es análogo al de un
ojo humano como se muestra en la figura 4.
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Fig.4 Diseño completo del ojo
ágil.
Este dispositivo se ha utilizado principalmente en el
campo de la vision activa con muy buenos resultados, y es de
donde se tomaría la idea principal para el desarrollo del
mecanismo que iría montado en la mesa de trabajo de la
frasadora de control numérico, este mecanismo nos
permitiría obtener movimientos rotacionales con el
objetivo de
fabricar piezas complejas como cilíndricas,
esféricas y cónicas.
El prototipo del ojo ágil se muestra en la fig.
5, el cual se tomara como base.
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Fig. 5 Prototipo del ojo
ágil.
El presente trabajo comprende el diseño de un
mecanismo que permita ser montado en la mesa de trabajo de la
máquina fresadora, para la manufactura de piezas
complejas, en base a los requerimientos de operación
establecidos respectivamente de dicha máquina, inspirado
en el ojo ágil que es un mecanismo de alto rendimiento
capaz de orientar una cámara fotográfica dentro de
un espacio de trabajo y con velocidad , y aceleraciones
más grandes que las del ojo humano.
[1] Lung-Wen Tsai, Robot Análisis the mechanics
of serial and parallel manipulators.
Ed. John Wiley and Sons. Año 1999,
E.U.
[2] Generic Milling Manual, Denford
Computerised Machines and Systems.
[3] Ricardo Jiménez, Ingeniería en Manufactura, Control
numérico por computadora.
René Pérez Pérez
M.C. Sergio J Torres M
M.M. J. Andrés Yánez R
Av. Tecnológico No. 420 Col. Maravillas C.P.
72220
MAESTRÍA EN CIENCIAS EN
INGENIERÍA MECÁNICA