Desarrollo de un simulador para tareas robóticas de transferencia de materiales

1. Resumen
2. Estación
   robótica del C.I.M. Del I.T.P
3. Aspectos mecánicos de
   robótica
4. Cinemática del robot
   Mitsubishi Move Master RV-M1
5. Desarrollo del
   simulador
6. Conclusiones

1.
RESUMEN.

Se presenta un método
para generar gráficas que serán las trayectorias
a seguir por el Robot Mitsubishi RV-M1 con la finalidad de evitar
choques con obstáculos que se presenten en su espacio de
trabajo.

El simulador de tareas robóticas de transferencia
de materiales servirá para posteriormente generar
trayectorias suavizadas, las cuales seguirá el
robot.

También en este trabajo se encuentran los
aspectos mecánicos básicos de robótica necesarios para entender el
estudio del robot mencionado, con la finalidad de dar las bases
matemáticas y tener un mejor conocimiento
de la propuesta.

También se presentan las ecuaciones de
cinemática directa y cinemática
inversa del robot que se obtuvieron, así como unas
pruebas que se
hicieron en el Simulador.

PALABRAS CLAVE:

SIMULADOR, ROBOTICA,
TAREAS ROBOTICAS, CINEMATICA DE ROBOTS,

ESTACION ROBOTICA, GENERACION DE TRAYECTORIAS,
CIM,

2. ESTACION ROBOTICA DEL CIM DEL
I.T.P.

Las nuevas
tecnologías y las exigencias del mercado han
contribuido al desarrollo de
los nuevos sistemas para la
fabricación que intentan ofrecer mayor flexibilidad y
eliminar la variabilidad en los procesos
utilizando computadoras,
sistemas inteligentes o expertos. La CIM es un sistema que tiene
por objetivo
ofrecer las ventajas del control extremo
en los procesos y la flexibilidad para manejar los
cambios.

La definición de CIM es (por sus siglas en
inglés
Computer Integrated Manufacturing) Manufactura
Integrada por Computadora.
Es un sistema de
información designado para la integración de funciones de
ingeniería, producción y mercadotecnia
en una empresa de
manufactura bajo una estrategia
redirección.

El sistema CIM – 2000 es un sistema de enseñanza para uso didáctico el cual
tiene como función
principal el entrenamiento y
adiestramiento,
el concepto CIM.
Este sistema CIM – 2000 del Instituto Tecnológico de
Puebla se compone de estaciones que funcionan bajo diferentes
principios de
operación. Estas operaciones son
de tipo modular y se integran al sistema mediante dispositivos
electrónicos ( PLC, tarjetas I/O)
para el control y monitores de
las actividades de manufactura.

El sistema cuentas con las
siguientes estaciones:

1. Estación de control
2. Neumática de suministro
3. Hidráulica de retiro
4. De procesos
5. Banda transportadora
6. Estación Robótica o FMS, constituido
   por:

1. Robot Mitsubishi
2. Fresadora CNC
3. Torno cnc
4. Mesa de inspección

 La estación FMS cuenta con dos
computadoras, una para el envío y descarga de programas de la
Unidad de Control del Robot Mitsubishi y de la máquina
Fresadora CNC, que además es utilizada para la
ejecución del software especializado para
la inspección por visión y otra utilizada para el
envío y descarga de programas al torno
CNC.

El robot Manipulador Mitsubishi se encarga de tomar
materia prima
de la banda transportadora y colocarla dentro de las máquinas
para su procesamiento y posteriormente retirarlas y colocarla
nuevamente en un vagón con palet de la banda
transportadora. El robot se mueve a lo largo de una guía
que le permite tener acceso a cualquiera de las dos
máquinas y a la mesa de inspección.

En la foto 1 se muestra el robot
mitsubishi dentro de la estación
robótica

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

Figura 1. Robot Mitsubishi

3. ASPECTOS
MECÀNICOS DE ROBÓTICA.

La palabra robot proviene de la palabra checa ROBOTA,
que significa "trabajo obligatorio" y se utilizó por
primera vez en la obra teatral de 1921 R.U.R. (Robots Universales
de Rossum) por el novelista y dramaturgo checo Karel
Capek.

La R.I.A.(Robot Institute of America) define a un Robot
industrial como: " Un manipulador programable multifuncional
diseñado para mover materiales, piezas, herramientas o
dispositivos especiales mediante movimientos programados variables para
la realización de una variedad de tareas
especificadas".

La robótica permite la sustitución casi
completa del factor trabajo en las industrias, donde
los cambios en la demanda de los
productos y
las innovaciones tecnológicas están forzando a
transformaciones radicales en su organización.

Los robots industriales surgen de la convergencia de las
tecnologías del control automático, y en
particular, del control de máquinas herramientas, de los
manipuladores teleoperados y de la aplicación de
computadores en tiempo
real.

El desarrollo de sistemas de percepción
en Robótica surge a partir de los progresos
tecnológicos en sensores tales
como los de visión, tacto e incluso audición. Sin
embargo, la percepción involucra no sólo la
captación de la información sensorial, sino también
su tratamiento e interpretación.

En la robótica subyace la idea de sustituir
equipos capaces de automatizar operaciones concretas por
máquinas de uso más general que pueden realizar
distintas tareas.

1. CINEMÁTICA DIRECTA

La cinemática del robot estudia el movimiento del
mismo con respecto a un sistema de referencia. Así, la
cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento
especial del robot como una función del tiempo, y en
particular por las relaciones entre la posición y la
orientación del extremo final del robot con los valores
que toman sus coordenadas articulares.

Existen dos problemas
fundamentales a resolver en la cinemática del robot ; el
primero de ellos se conoce como el problema cinemático
directo, y consiste en determinar cuál es la
posición y orientación del extremo final del robot,
con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como
referencia, conocidos los valores de las
articulaciones y
los parámetros geométricos de los elementos del
robot; el segundo, denominado problema cinemático
inverso, resuelve la configuración que debe adoptar el
robot para una posición y orientación del extremo
conocidas.

Denavit y Hartenberg propusieron un método
sistemático para describir y representar la geometría espacial de los elementos de una
cadena cinemática, y en particular de un robot, con
respecto a un sistema de referencia fijo. Este método
utiliza una matriz de
transformación homogénea para describir la
relación espacial entre dos elementos rígidos
adyacentes, reduciéndose el problema cinemática
directo a encontrar una matriz de transformación
homogénea 4 x 4 que relacione la localización
espacial del extremo del robot con respecto al sistema de
coordenadas de su base.

EL PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO

Se utiliza fundamentalmente el álgebra
vectorial y matricial para representar y describir la
localización de un objeto en el espacio tridimensional con
respecto a un sistema de referencia fijo. Dado que un robot se
puede considerar como una cadena cinemática formada por
objetos rígidos o eslabones unidos entre sí
mediante articulaciones, se puede establecer un sistema de
referencia fijo situado en la base del robot y describir la
localización de cada uno de los eslabones con respecto a
dicho sistema de referencia. De esta forma, el problema
cinemática directo se reduce a encontrar una matriz
homogénea de transformación T que relacione la
posición y orientación del extremo del robot
respecto del sistema fijo situado en la base del mismo. Esta
matriz T será función de las coordenadas
articulares.

Resolución del problema cinemática directo
mediante matrices de
transformación homogénea

La resolución del problema cinemática
directo consiste en encontrar las relaciones que permiten conocer
la localización espacial del extremo del robot a partir de
los valores de sus coordenadas articulares.

En general, un robot de n grados de libertad
está formado por n eslabones unidos por n articulaciones,
de forma que cada par articulación-eslabón
constituye un grado de libertad. A cada eslabón se le
puede asociar un sistema de referencia solidario a él y,
utilizando las transformaciones homogéneas, es posible
representar las rotaciones y traslaciones relativas entre los
distintos eslabones que componen el robot. Normalmente, la matriz
de transformación homogénea que representa la
posición y orientación relativa entre los sistemas
asociados a dos eslabones consecutivos del robot se suele
denominar matriz
Así pues,
describe la posición y orientación del sistema de
referencia solidario al primer eslabón con respecto al
sistema de referencia solidario a la base, 1 A
2 describe la posición y orientación del
segundo eslabón respecto del primero, etc. Del mismo modo,
denominado a las
matrices resultantes del producto de
las matrices con
i desde l hasta k, se puede representar de forma total o parcial
la cadena cinemática que forma el robot. Así, por
ejemplo, la posición y orientación del sistema
solidario con el segundo eslabón del robot con respecto al
sistema de coordenadas de la base se puede expresar mediante la
matriz 0 A2 :

Ecuación 1.7

donde
son los
parámetros DH del eslabón i. De este modo, basta
con identificar los parámetros para obtener las matrices A y
relacionar así todos y cada uno de los eslabones del
robot.

Como se ha indicado, para que la matriz i-1
Ai , definida en (1.7) relacione los
sistemas,es
necesario que los sistemas se hayan escogido de acuerdo a unas
determinadas normas.
Éstas, junto con la definición de los 4
parámetros de Denavit Hartenberg, conforman el siguiente
algoritmo para
la resolución del problema cinemática
directo:

Algoritmo de Denavit-Hartenberg para la
obtención del modelo
cinemático

Directo

D-H 1. Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer
eslabón móvil de la cadena) y acabando con n
(último eslabón móvil). Se numerará
como eslabón 0 a la base fija del robot.

D-H 2. Numerar cada articulación comenzando por 1
(la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en
n.

D-H 3. Localizar el eje de cada articulación. Si
ésta es rotativa, el eje será su propio eje de
giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del
cual se produce el desplazamiento.

D-H 4. Para i de 0 a n-1 situar el eje zi
sobre el eje de la articulación i+1.

D-H 5. Situar el origen del sistema de la base en cualquier punto del
eje zo. Los ejes x0 e y0 se
situarán de modo que formen un sistema dextrógiro
con z0

D-H 6. Para i de 1 a n-1, situar el sistema (solidario al
eslabón i) en la intersección del eje zi
con la línea normal común a zi-1 y
zi . Si ambos ejes se cortasen se situaría
en el punto de
corte. Si fuesen paralelos se situaría en la articulación
i+1.

D-H 7. Situar xi en la línea normal
común a zi-1 y zi .

D-H 8. Situar yi de modo que forme un sistema
dextrógiro con xi y zi .

D-H 9. Situar el sistema en el extremo del robot de modo que
zn coincida con la dirección de zn-1 y
xn sea normal a zn-1 y zn
.

D-H 10. Obtener como el ángulo que hay que girar en torno a
zi-1 para que xi-1 y xi queden
paralelos.

D-H 11. Obtener di como la distancia, medida
a lo largo de zi-1 , que habría que
desplazar para
que xi y xi-1 quedasen
alineados.

D-H 12. Obtener ai como la distancia medida a
lo largo de xi (que ahora coincidiría con
xi-1 ) que habría que desplazar el nuevo
Si-1 para que su origen coincidiese con Si
.

D-H 13. Obtener xi como el ángulo que
habría que girar entorno a xi (que ahora
coincidiría con xi-1 ), para que el nuevo
si-1 coincidiese totalmente con Si
.

D-H 14. Obtener las matrices de transformación
i-1 A i definidas en (1.7).

D-H 15. Obtener la matriz de transformación que
relaciona el sistema de la base con el del extremo del robot

D-H 16. La matriz T define la orientación
(submatriz de rotación) y posición (submatriz de
traslación) del extremo referido a la base en
función de las n coordenadas articulares.

Es el
ángulo que forman los ejes xi-1 y
xii medido en un plano

perpendicular al eje zi-1, utilizando la
regla de la mano derecha. Se trata

de un parámetro variable en articulaciones
giratorias.

di Es la distancia a lo largo del eje
zi-1 desde el origen del sistema de

coordenadas (i – 1)- ésimo hasta la
intersección del eje zi-1 con el eje
xi . Se trata de un parámetro variable en
articulaciones prismáticas.

ai Es la distancia a lo largo del eje
xi que va desde la intersección del eje
zi-1con el eje xi hasta el
origen del sistema i-ésimo, en el caso de
articulaciones giratorias. En el caso de articulaciones
prismáticas, se calcula como la distancia más corta
entre los ejes.

utilizando la regla de la mano derecha.

Una vez obtenidos los parámetros D-H, el
cálculo
de las relaciones entre los eslabones consecutivos al robot es
inmediato, ya que vienen dadas por las matrices A. Las
relaciones entre eslabones no consecutivos vienen dadas por las
matrices T que, como ya se comentó anteriormente,
se obtienen como producto de un conjunto de matrices
A.

3.2 CINEMÁTICA
INVERSA

El objetivo del problema cinemático inverso
consiste en encontrar los valores que deben adoptar las
coordenadas articulares del robot q = [q1 ,
q2 ,….. q m]T para que su
extremo se posicione y oriente según una determinada
localización espacial.

Se han desarrollado algunos procedimientos
genéricos susceptibles de ser programados, de modo que una
computadora pueda, a partir del conocimiento de la
cinemática del robot obtener la n-upla de valores
articulares que posicionan y orientan su extremo. El
inconveniente de estos procedimientos es que se trata de métodos
numéricos iterativos, cuya velocidad de
convergencia e incluso su convergencia en sí no
está siempre garantizada.

A la hora de resolver el problema cinemático
inverso es mucho más adecuado encontrar una
solución cerrada. Esto es, encontrar una relación
matemática
explícita de la forma:

1.8

K = 1…..n (grados de
libertad)

Si se consideran sólo los tres primeros grados de
libertad de muchos robots, estos tienen una estructura
planar, esto es, los tres primeros elementos quedan contenidos en
un plano. Esta circunstancia facilita la resolución del
problema. Asimismo, en muchos robots se da la circunstancia de
que los tres grados de libertad últimos, dedicados
fundamentalmente a orientar el extremo del robot, corresponden a
giros sobre ejes que se cortan en un punto.

Los métodos
geométricos permitan obtener normalmente los valores de
las primeras variables articulares, que son las que consiguen
posicionar el robot. Para ello utilizan relaciones
trigonométricas y geométricas sobre los elementos
del robot. Se suele recurrir a la resolución de triángulos formados por los elementos y
articulaciones del robot.

3.3 GENERACIÓN DE
TRAYECTORIAS.

De forma concreta, existen dos formas básicas
para especificar el movimiento:

1. Suministrando puntos consecutivos e ignorando la
   trayectoria espacial que describe el robot entre cada dos
   puntos.
2. Especificando el camino que debe unir los puntos
   mediante una determinada trayectoria, tal como una línea
   recta o un círculo, que debe describir el robot en el
   espacio de trabajo.

La primera alternativa, denominada tradicionalmente
control punto a punto, solo tiene interés
práctico cuando los puntos están suficientemente
separados ya que, en caso contrario, la especificación
sería muy laboriosa. Por otra parte, los puntos tampoco
pueden estar muy separados ya que entonces el riesgo de que se
generen movimientos imprevisibles o no controlados es grande. En
este control punto a punto el sistema de control
automático del robot debe realizar la interpolación
entre los puntos especificados, de forma tal que, posteriormente,
sea posible realizar el control de movimientos para que el robot
pase por dichos puntos.

La segunda estrategia se denomina control de
trayectoria continua. En este caso, el sistema de control
debe hacer que el robot reproduzca lo más fielmente
posible la trayectoria especificada.

Supuesto que la trayectoria que debe seguir el robot se
especifica en el espacio cartesiano, existen dos alternativas
para su ejecución:

1. Definir los bucles de control directamente en el
   espacio cartesiano y controlar al robot para que se anule el
   error de seguimiento de la trayectoria en este
   espacio.
2. Transformar la trayectoria del espacio cartesiano al
   espacio de las variables articulares y controlar la evolución de cada una de las variables
   articulares definiendo los bucles de control en este
   espacio.

El primer caso es el más habitual en robots
móviles. La curvatura del camino generado en el espacio
cartesiano esta directamente relacionada con la variable de
control que se emplea para el seguimiento de caminos por parte de
diversas configuraciones de vehículos.

Los sistemas de
control de los manipuladores robóticos industriales
suelen convertir las especificaciones en el espacio de trabajo a
un conjunto de valores deseados para las variables articulares,
empleando para ello la cinemática inversa. De esta forma,
el problema de generación de trayectorias se plantea
normalmente en el espacio articular, en cuyo caso se trata de
especificar la posición, velocidad y aceleración
para cada una de las articulaciones. En general, las trayectorias
deben ser suaves, lo que implica restricciones sobre las derivadas.
Normalmente se exige que al menos en la primera derivada sea
continua, pudiendo exigirse también la continuidad de
derivadas de orden superior.

El problema de la generación de trayectorias debe
resolverse en tiempo real. Por tanto, se trata también de
que la generación de trayectorias sea computacionalmente
eficiente. En robots manipuladores, la generación de
trayectorias articulares suele realizarse en tiempos de orden de
los milisegundos o decenas de milisegundos.

TIPOS DE TRAYECTORIAS

Para realizar una tarea determinada el robot debe
moverse desde un punto inicial a un punto final. Este movimiento
puede ser realizado según infinitas trayectorias
espaciales. De todas ellas hay algunas que, por su sencillez de
implementación por parte del control cinemático o
por su utilidad y
aplicación a diversas tareas. De esta modo, puede
encontrarse que los robots dispongan de trayectorias punto a
punto, coordinadas y continuas.

TRAYECTORIAS PUNTO A PUNTO

En este tipo de trayectorias cada articulación
evoluciona desde su posición inicial a la final sin
realizar consideración alguna sobre el estado o
evolución de las demás articulaciones. Normalmente,
cada actuador trata de llevar a su articulación al punto
de destino en el menor tiempo posible, pudiéndose
distinguir dos casos: movimiento eje a eje y movimiento
simultáneo de ejes.

Movimiento de eje a eje: sólo se mueve un
eje cada vez. Comenzará a moverse la primera
articulación, y una vez que esta aya alcanzado su punto
final lo hará la segunda, y así sucesivamente. Este
tipo de movimiento da obviamente como resultado un mayor tiempo
de ciclo, teniendo como única ventaja un menor consumo de
potencia
instantánea por parte de los actuadores.

Movimiento simultáneo de ejes: en este los
actuadores comienzan simultáneamente a mover las
articulaciones del robot a una velocidad específica para
cada una de ellas. Dado que la distancia a correr y las
velocidades serán en general diferentes, cada una
acabará su movimiento en un instante diferente.

El movimiento del robot no se acabará hasta que
se alcance por completo el punto final, lo que se
producirá cuando el eje que más tarde concluya su
movimiento. De esta manera, el tiempo total invertido en el
movimiento coincidirá con el del eje que más tiempo
emplee en realizar su movimiento particular, pudiéndose
dar la circunstancia de que el resto de los actuadores hayan
forzado su movimiento a una velocidad y aceleración
elevada, viéndose obligados finalmente a esperar a la
articulación más lenta.

Por los motivos expuestos, las trayectorias punto a
punto no están implementadas salvo en robots muy simples o
con unidades de control muy limitadas.

Trayectorias coordinadas o
isócronas

Para evitar que algunos actuadores trabajen forzando sus
velocidades y aceleraciones, teniendo que esperar después
la conclusión del movimiento de la articulación
más lenta, puede hacerse un cálculo previo,
averiguando cuál es esta articulación y qué
tiempo invertirá. Se ralentizará entonces el
movimiento del resto de los ejes para que inviertan el mismo
tiempo en su movimiento, acabando todos ellos
simultáneamente. Se tiene así que todas las
articulaciones se coordinan comenzando y acabando su movimiento a
la vez, adaptándose todas a la más
lenta.

El tiempo total invertido en el movimiento es el menor
posible y no se piden aceleraciones y velocidades elevadas a los
actuadores de manera inútil. Desde el punto de vista del
usuario la trayectoria que describe el extremo del robot no es
significativa, siendo ésta impredecible, aunque como es
obvio, un conocimiento del modelo y control cinemático del
robot permitiría su cálculo.

TRAYECTORIAS CONTINUAS

Cundo se pretende la trayectoria que sigue el extremo
del robot sea conocida por el usuario, es preciso calcular de
manera continua las trayectorias en línea recta o en arco
de círculo.

GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS
CARTESIANAS

Normalmente el usuario del robot indica el movimiento
que éste debe realizar especificando las localizaciones
espaciales por las que debe pasar el extremo, junto con otros
datos, como
instantes de paso, velocidades o tipos de trayectorias.
Así, por ejemplo, es frecuente especificar que el robot
debe ir de un punto inicial hasta otro final, siguiendo en
cartesianas una línea recta a velocidad
constante.

Puesto que estos puntos están excesivamente
separados, es preciso seleccionar puntos intermedios suficiente
mente cercanos como para que el control del robot consiga ajustar
no sólo el punto final al especificado, si no
también la trayectoria seguida a la indicada en el
programa.

Para ello es preciso establecer un interpolar entre las
localizaciones expresadas en el espacio de la tarea que
dará como resultado una expresión analítica
de la evolución de cada coordenada. La
interpolación más frecuente es la lineal, en la que
cada coordenada evoluciona a velocidad constante desde su
valor inicial
hasta el final:

2.25

Donde ti y tf son los instantes
del tiempo en los que se pretende alcanzar la localización
inicial y final, respectivamente.

Para evitar las discontinuidades de velocidad en el caso
de paso por varios puntos, pueden utilizarse las técnicas
de interpoladores a tramos o interpoladores cúbicos
.

EVOLUCIÓN DE LA
ORIENTACIÓN

Como es conocido, la especificación de la
posición por parte del usuario se realiza habitualmente, y
salvo escasas excepciones, en coordenadas cartesianas. Sin
embargo, la especificación de la orientación puede
realizarse mediante diferentes herramientas, como: matrices de
rotación, ángulos de Euler, par de rotación
o cuaternios.

Es la evolución lineal, a velocidad constante, de
cada coordenada cartesiana desde su valor inicial hasta el final,
resultando un movimiento sencillo, fácilmente
interpretable por el usuario y calidad.

Sin embargo, para el caso de la orientación, esta
evolución lineal desde el valor inicial hasta el final
puede ser planteado en términos de matrices de
rotación, ángulos de Euler, par de rotación
o cuaternios, resultando en cada caso trayectorias
diferentes.

La utilización de las matrices de rotación
lleva a resultados inconcientes. Como es sabido, las matrices de
rotación deben ser necesariamente matrices ortonormales.
La interpolación lineal entre una matriz de
rotación inicial y otra final lleva a matrices intermedias
no ortonormales y, por lo tanto, que no corresponden a matrices
de rotación.

La utilización de ángulos de Euler, en
cualquiera de sus formas, además de ser la
representación más compacta no presenta este
inconveniente. Así, para pasar de una orientación
inicial a una
final se
podrían utilizar las funciones lineales:

2.26

Donde y
son los
instantes de tiempo en los que se pretende estar en la
orientación inicial y final respectivamente. El
inconveniente de esta trayectoria es que desde el punto de vista
del usuario es una trayectoria no intuitiva, con extrañas
evoluciones de la orientación.

La evolución más natural desde una
orientación inicial hasta otra final, sería aquella
que hace girar de manera progresiva al efector final (u objeto
manipulado por el robot) desde su orientación inicial
hasta la final en torno a un eje de giro fijo. Por este motivo,
la utilización del par de rotación, o su
equivalente, los cuaternios, es la manera más adecuada
para generar la trayectoria cartesiana de
orientación.

Como se estableció en el epígrafe 3.2.3,
dado un sistema ortonormal inicial y otro final rotado respecto
del primero, existe un único eje k que permite
pasar del sistema inicial al final girando un ángulo
θ respecto a él. Por lo tanto, para que el extremo
del robot evolucione desde la orientación inicial hasta la
final, se podrá buscar cuál es el par
(k, θ) que relaciona los
sistemas de coordenadas ortonormales asociados a ambas
orientaciones, y realizar la evolución temporal mediante
un giro en torno al eje k de valor.

2.27

A partir del valor de θ (t) para instantes
concretos de tiempo serα inmediato conocer el cuaternio
correspondiente.

4.
CINEMÀTICA DEL ROBOT MITSUBISHI MOVE MASTER
RV-M1

CINEMÁTICA DIRECTA

A partir de la tabla de parámetros de D-H se
encuentran las ecuaciones cinemáticas directas del Robot
Mitsubishi RV-M1.

Tabla Denavit-Hartemberg para el robot Mitsubishi
RV-M1

Matrices de transformación para cada uno de los
elementos, utilizando la ecuación 1.7 para cada uno de los
elementos, y sustituyendo los valores de la tabla de
parámetros de Denavit – Hartenberg.

Al hacer las operaciones matemáticas para obtener
la matriz de transformación homogénea de este
sistema se obtienen lo siguiente:

nx= [c
θ1c
θ2
c(θ3 +
θ4)- c
θ1s
θ2 s(
θ3+
θ4)](c
θ5)+ s
θ1s
θ5

Px = X=
a4cθ1
cθ2
c(θ3 +
θ4)+a3c
θ1c
θ2c
θ3
–a4c
θ1s
θ2 s(
θ3+
θ4)-a3c
θ1s
θ2s
θ3+a2c
θ1c
θ2

Py = Y= a4s
θ1c
θ2c(
θ3+θ4)+
a3s
θ1c
θ2c
θ3 –
a4s
θ1s
θ2s
(θ3+θ4)-a3s
θ1s
θ2s
θ3+a2s
θ1 c
θ2

Pz = Z= a4s
θ2c(
θ3+θ4)+
a3s
θ2c
θ3
+a4c
θ2s(
θ3+θ4)+a3c
θ2s
θ3+
a2s
θ2 +
d1

Las últimas tres ecuaciones representan las
ecuaciones de posición del efector final del Robot
Mitsubishi RV-M1.

CINEMÀTICA INVERSA

Resolución del problema cinemático inverso
por métodos geométricos.

Este procedimiento es
adecuado para robots de pocos grados de libertad o para el caso
de que se consideren sólo los primeros grados de libertad,
dedicados a posicionar el extremo.

El procedimiento en sí se basa en encontrar
suficiente número de relaciones geométricas en las
que intervendrán las coordenadas del extremo del robot,
sus coordenadas articulares y las dimensiones físicas de
sus elementos.

Para mostrar el procedimiento a seguir se va a aplicar
el método a la resolución del problema
cinemático inverso del robot Mitsubishi mostrado en la
figura 5.

El dato de partida son las coordenadas (px ,
py , pz ) referidas a {So } en
las que se quiere posicionar su extremo.

Como se ve, este robot posee una estructura planar,
quedando este plano definido por el ángulo de la primera
variable articular q1 .

El valor de q1 se obtiene inmediatamente
como:

1.10

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

Figura 5: Esquema del robot Mitsubishi
RV-M1

De donde se tiene que: es la ecuación de
cinemática inversa para el movimiento de
θ1.

Y estas son las ecuaciones de cinemática
inversa obtenidas para el robot Mitsubishi RV-M1:

Esta expresión permite obtener q3 en
función del vector de posición del extremo p
No obstante, y por motivos de ventajas computacionales, es
más conveniente utilizar la expresión arctg en
lugar del arcsen.

5.
DESARROLLO DEL SIMULADOR

El sistema de simulación
contiene lo siguiente:

1) Dibujo de
la
célula robótica completa.

2) Selección
del número de puntos de la trayectoria a
simular.

3) Selección del tipo de animación a
realizar por el robot al moverse.

4) Inserción de las posiciones y orientaciones
del efector final del robot.

Lógica del sistema de
Simulación.

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gráfico seleccione la opción "Descargar" del
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Figura 9: Pantalla de inicio del sistema de
simulación

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Figura 10: Submenú del sistema de
Simulación

Ejemplo de posiciones y orientación del efector
final:

1. 146.7,-254.0,877.8,28.7,179.9
2. -293.3,0.0,877.8,28.7,179.9
3. -490.0,0.0,100.0,-70.0,179.9
4. -500.0,0.0,65.0,-70.0,179.9
5. -293.3,0.0,877.8,28.7,179.9
6. 293.3,0.0,877.8,28.7,179.9
7. 605.0,0.0,436.0,-10.0,179.9
8. 550.0,0.0,450.0,-10.0,179.9
9. 293.3,0.0,877.8,28.7,179.9

Inserción de los datos al simulador.

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Resultado de la simulación, utilizando el modo de
trayectoria:

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opción "Descargar" del menú superior

Resultado de la simulación, utilizando el modo de
arrastre:

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6.
CONCLUSIONES.

En este trabajo se presentó el desarrollo de un
simulador para generar trayectorias suavizadas, en el lenguaje
Auto LISP, de Auto CAD, con la finalidad de ver
gráficamente el movimiento a seguir de un robot
manipulador Mitsubishi Move Master RV-M1, del C.I.M. del
Instituto Tecnológico de Puebla.

Se presentó también un desarrollo no tan
complejo de la obtención de las ecuaciones de
cinemática directa e inversa, con la finalidad de que se
entienda más el tema que se trató y así se
aproveche el contenido.

De igual forma se presentó el resultado de una de
las pruebas que se llevaron a cabo en este simulador y el
movimiento que siguió el robot, de acuerdo al
programa.

Esta parte es un avance del trabajo que se está
realizando en el CIM 2000 del Instituto Tecnológico de
Puebla. Falta desarrollar otras pruebas del programa, así
como desarrollar las trayectorias cicloidales para dicho robot y
definir su implementación en el robot.

7.
BIBLIOGRAFIA:

1. Theory, Methods and Algorithms

   Jorge Angeles

   Editorial Springer

2. Fundamentals of Robotic Mechanical Systems

   A. Barrientos, L.F. Peñín

   C. Balaguer, R. Aracil.

   Editorial McGraw – Hill

3. Fundamentos de Robótica

   Anibal Ollero Baturone

   Editorial Marcombo

4. Robótica, Manipuladores y Robots
   Móviles

   K.S. Fu, R.C. González, C.S.G. Lee

   Editorial McGraw-Hill

5. Robótica: Control, Detección, vision e
   inteligencia

   David D. Bedworth, Mark R. Henderson, Philip M.
   Wolfe

   Editorial McGraw-Hill

6. Computer Integrated Design and Manufacturing

   Nelson Johnson

   Editorial McGraw-Hill

7. Autocad Manual de
   Referencia
8. Manual del Robot Mitsubishi

Move Master EX, model RV-M1

Elaboró:

ALFREDO RIVAS DE LUCIO

Estudiante de la Maestría en Ciencias en
Ingeniería Mecánica

En el Instituto Tecnológico de Puebla.

Asesor:

M.C. SERGIO JAVIER TORRES
MÉNDEZ

Catedrático de la maestría en Ciencias en
Ing. Mecánica

Del Instituto Tecnológico de Puebla

Categoría: INGENIERÍAS