- De la física del Siglo
XIX al Siglo XX: Una visión de
conjunto - De los fenómenos
eléctricos y magnéticos previos a las leyes
físicas representadas por la teoría
electromagnética- Una evolución
histórica - Hacia una comprensión de
los conceptos físicos de campo eléctrico, campo
magnético y campo
electromagnético - La primera gran teoría
unificadora de la física: la teoría
electromagnética - Significado de la
teoría electromagnética de
Maxwell - La
teoría electromagnética como teoría
física de clasificación natural, de acuerdo con
Duhem - Consecuencias de la
teoría electromagnética - A manera
de conclusión - Bibliografía
El presente trabajo
consiste, por una parte, en hacer una rápida descripción de la evolución histórica y del desarrollo de
los conceptos de la electricidad y el
magnetismo, y
sus leyes asociadas,
que se construyeron alrededor de los fenómenos
experimentales eléctricos y magnéticos hasta
Maxwell, y de cómo con este último, y sus ecuaciones, se
logra construir una teoría unificada que relaciona
ambos fenómenos, aparentemente distintos e
independientes, en lo que conocemos hoy como teoría
electromagnética.
Por otra parte, y de acuerdo con lo anterior, se
evidenciará como la teoría física
del electromagnetismo cumple con las condiciones
básicas de la estructura de
una teoría física; es, por consiguiente, una
teoría de clasificación natural y es una
teoría representativa, a la manera de Duhem.
Adicionalmente, permite inferir como la
matematización es un instrumento que permite lograr
las predicciones que se plantean a partir de las leyes
físicas enunciadas, tanto en su representación
integral como en su representación diferencial, y que
fueron varios años después de enunciadas, gracias a
los trabajos experimentales de Hertz.
De esta manera, se muestra
también como una teoría imbuída en el
espíritu inglés,
cumple con los postulados de Duhem, en su concepción de
representación de las leyes físicas y como
clasificación natural , en su
matematización y en su relación con los
experimentos
físicos, y da origen a desarrollos
científico-tecnológicos posteriores, para lo cual
dicha teoría física, fundamentada
en sus ecuaciones, permitió recoger los avances
experimentales previos y conducirlos a las aplicaciones
prácticas, que se pudieron constatar hacia finales del
siglo 19 y principios del 20
con todo lujo de detalles.
Se trata, pues, de un ensayo que
ilustra, con el excelente ejemplo de la teoría
electromagnética de Maxwell, la manera como Duhem
concibió el objeto y la estructura de la teoría
física.
1. De la
física del Siglo XIX al Siglo XX: Una visión de
conjunto
En el transcurso de la historia, el hombre ha
tenido siempre una gran curiosidad acerca de la manera como
funciona la naturaleza y,
al principio, sus únicas fuentes de
información eran los sentidos y
por ello clasificó, de manera intuitiva si se
quiere, los fenómenos observados de acuerdo con la manera
como los percibía. Esto era, en cierto sentido, una
especie de clasificación natural de la
física. La física se desarrolló como un
conjunto de ciencias
autónomas, con poca o ninguna relación entre ellas,
por lo menos aparentemente. De este modo, se desarrolló la
óptica
como ciencia
asociada a la luz; la
acústica con el sonido; la
termodinámica (o estudio del calor) con el
calor, como sensación física; la mecánica como ciencia del movimiento.
Puesto que el movimiento de los planetas y la
caída
libre de los cuerpos fueron explicados adecuadamente por la
mecánica, la gravitación se
consideró, durante mucho tiempo, como
una parte constitutiva de la mecánica.
Por otra parte, el electromagnetismo no se relacionaba
directamente con ninguna experiencia sensorial- a pesar de ser
responsable de la mayoría de ellas- y sólo
apareció como un campo organizado de la física en
el siglo XIX. Así las cosas, en este siglo la
física se encontraba dividida en unas pocas ramas o
ciencias (denominadas tradicionalmente como clásicas),
así: mecánica, calor, sonido, óptica y
electromagnetismo, con muy poca o ninguna conexión entre
ellas, aunque puede establecerse que la mecánica fue el
principio guía para la acción
para todas ellas. Puede apreciarse en los estudios independientes
de la electricidad (estudio de atracción y
repulsión de cargas eléctricas de Coulomb) y el
magnetismo (estudio de la inducción magnética de Faraday) que
el concepto de
Fuerza,
proveniente de la mecánica fue utilizado como modelo
mecánico para explicar muchos fenómenos hasta
la aparición del concepto de campos o acción a
distancia. Sobre esto volveremos más
adelante.
Es importante resaltar aquí, de una vez, la
aparición de esa gran teoría unificadora de la
física, en relación con los fenómenos
eléctricos y magnéticos, en lo que se
conoció como la teoría electromagnética
(TEM), formulada por el físico escocés Clerk
Maxwell, teoría que permitió integrar los
fenómenos eléctricos y magnéticos mediante
un conjunto de ecuaciones generales que explicaban perfectamente
la propagación del campo electromagnético y la
naturaleza de la luz. Lo realmente impresionante de las
ecuaciones de Maxwell es que la conocida velocidad de
la luz (300.000 km/seg.) no es sólo un viejo dato
experimental, ratificado posteriormente por la teoría
einsteniana, sino que también se desprende de las
ecuaciones del electromagnetismo formuladas por Maxwell en los
años sesenta del siglo XIX, lo cual muestra la
magistralidad del trabajo del escocés. Dicha coincidencia
extraordinaria demostró dos cosas realmente importantes:
que la luz es una onda electromagnética y que su velocidad
es una propiedad
fundamental de la naturaleza como lo demostraría
posteriormente Albert
Einstein.
2. De los
fenómenos eléctricos y magnéticos previos a
las leyes físicas representadas por la teoría
electromagnética- Una evolución
histórica
Para entender cabalmente la manera como se llegó
a la teoría electromagnética de Maxwell, es
conveniente mostrar, por una parte, la evolución
histórica que han tenido los fenómenos relacionados
con las interacciones eléctricas y magnéticas; por
otra es necesario tener una idea aproximada o una mínima
comprensión de dichos fenómenos, desde una
perspectiva física, como se hará más
adelante. Aunque eran bien conocidos desde la antigüedad, en
el siglo XVIII comienzan a estudiarse de acuerdo con el nuevo
método
científico los fenómenos de la electricidad y
el magnetismo.
Los fenómenos de la electricidad y el
magnetismo hasta el año 1800
Basados en el texto de
Braun, Eliécer ("Electromagnetismo: de la ciencia a
la tecnología", Fondo de Cultura
Económica, México,
1992) hagamos un muy breve recorrido descriptivo
por lo que fue el desarrollo de la electricidad y el magnetismo a
lo largo de la historia y sobre la relación entre esos dos
fenómenos, aparentemente independientes.
Iniciemos por lo que era la electricidad hasta el
año 1800: Tales de Mileto, filósofo y
matemático griego, es quien primero describió los
fenómenos relacionados con la electricidad y el
magnetismo. Entre 1729 y 1736 dos científicos ingleses,
Stephen Gray (1696-1736) y Jean Desaguliers (1683-1744)
dieron a conocer los resultados de una serie de experimentos
eléctricos muy cuidadosos. Un científico
francés, François du Fay (1698-1739), hizo
otro tipo de experimentos eléctricos que reportó
entre 1733 y 1734. En el año de 1663, Otto von Guericke
(1602-1686) de Magdeburgo, Alemania,
construyó el primer generador de electricidad, un aparato
que producía cargas eléctricas por medio de
fricción. En Estados Unidos,
Benjamín Franklin (1706-1790)) realizó estos
mismos descubrimientos, sin conocer los trabajos del
francés du Fay. Según él, el vidrio
electrificado había adquirido un exceso de fluido (carga)
eléctrico, y le llamó a este estado
positivo. Al estado de la seda con la que frotó el vidrio
lo llamó negativo, pues consideraba que había
tenido una deficiencia de fluido (carga) eléctrico. Esta
terminología de Franklin es la que se utiliza hasta hoy en
día, aunque no se acepten las ideas con que las
concibió este científico. De hecho su
clasificación natural dista de la que se da en la realidad
y su sentido convencional de la corriente
eléctrica, de acuerdo con la polaridad de la carga, es
inverso al sentido real. No obstante, es el sentido convencional
el que se utiliza en nuestro tiempo. Hacia mediados del siglo
XVIII, mientras efectuaba algunos experimentos, Benjamín
Franklin se dio cuenta de que durante las tormentas había
efectos eléctricos en la atmósfera, y
descubrió que los rayos eran descargas eléctricas
que partían de las nubes. No fue sino hasta fines del
siglo XVIII, en 1785, que el ingeniero militar francés
Charles Auguste Coulomb (l736-1806) pudo medir con
bastante precisión las características de las
fuerzas entre partículas eléctricamente cargadas.
Por otro lado, hacia la última parte del siglo XVIII un
gran número de personas empleó animales para
estudiar las descargas eléctricas y utilizó como
fuentes
máquinas generadoras y botellas de Leyden.
Una de estas personas fue Luigi Galvani (1737-1798),
profesor de
anatomía
en la Universidad de
Bolonia, Italia, quien en
principio habló de lo que denominó "electricidad
animal".
Por otra parte, Alejandro Volta (1745-1827),
profesor de una Universidad de Italia, se enteró de los
experimentos de Galvani y los volvió a hacer. Llegó
a la conclusión de que el efecto descubierto por Galvani
no tenía nada que ver con la "electricidad animal" sino
que se debía a una acción química entre el
líquido, llamado electrolito, y los dos metales. Es
así como Volta construyó lo que posteriormente se
llamó una pila voltaica, que fue el primer dispositivo
electroquímico que sirvió como fuente de
electricidad.
Poco después de haber recibido una carta de Volta en
la que explicaba cómo construir una pila, William
Nicholson (1753-1825) y Anthony Carlisle (1768- 1840)
construyeron en Inglaterra uno de
estos dispositivos. Humphry Davy (1778-1829),
también en Inglaterra, descompuso por medio de la electrólisis otras sustancias, y así
descubrió los metales sodio y potasio al descomponer
electroquímicamente diferentes sales minerales, como
la potasa cáustica, la soda fundida, etc. Aquí
aparece, por primera vez, en este ensayo, el
científico inglés Michael Faraday, al cual
nos referiremos más adelante, quien descubrió,
también con las pilas voltaicas,
las leyes de la electrólisis. No hay duda que Faraday fue
uno de los más ilustres científicos
experimentales del siglo XIX.
Merece destacarse aquí el papel que
desempeña Charles de Coulomb quien con su estudio de las
fuerzas eléctricas de cargas en reposo (electrostática) enuncia su ley general
aplicable a las fuerzas eléctricas y magnéticas.
La expresión matemática
de la ley de Coulomb es muy similar a la formulación de la
gravitación universal de Newton.
Igual que con la electricidad, hagamos un rápido
recorrido por el desarrollo de el magnetismo hasta el
año 1800. En el caso del magnetismo, al igual
que en el de la electricidad, desde tiempos remotos el hombre se dio
cuenta de que el mineral magnetita o imán (un óxido
de hierro)
tenía la propiedad peculiar de atraer el hierro. Tanto
Tales de Mileto como Platón y
Sócrates escribieron acerca de este hecho. En el periodo comprendido entre los
años 1000-1200 D.C. se hizo la primera aplicación
práctica del imán. Un matemático chino,
Shen Kua (1030-1090) fue el primero que escribió
acerca del uso de una aguja magnética para indicar
direcciones, que fue el antecedente de la brújula.
Más tarde, después del año 1100, Chu
Yu informó que la brújula se utilizaba
también para la navegación entre Cantón y
Sumatra. La primera mención
europea acerca de la brújula fue dada por un
inglés, Alexander Neckham (1157-1217). Hacia 1269
Petrus Peregrinus de Maricourt, un cruzado francés,
hizo una descripción detallada de la brújula corno
instrumento de navegación.
En el año 1600 el inglés William Gilbert
(1544-1603), médico de la reina Isabel I,
publicó un famoso tratado, De magnete, en el que
compendió el
conocimiento que se tenía en su época sobre los
fenómenos magnéticos. El científico
francés Coulomb, el que había medido las fuerzas
entre cargas eléctricas (véase el capítulo
II), por su parte, midió con su balanza las fuerzas entre
los polos de dos imanes.
Hemos visto como en el paso del siglo XVIII al XIX (es
decir, hacia 1800), el italiano Alessandro Volta inventa la pila
y con ella da comienzo el estudio de la corriente
eléctrica y sus relaciones con el magnetismo. Durante este
siglo la electricidad y el magnetismo avanzan considerablemente
gracias a nombres como los de Ampere, Ohm, Coulomb, y Faraday. No
obstante las formulaciones debidas a ellos recogen aspectos
parciales de los fenómenos eléctricos y
magnéticos.
Hay relación evidente entre electricidad y
magnetismo?
Hans Christian Oersted (1777-1851), profesor de
filosofía natural en la Universidad de Copenhague,
inició en 1807 sus investigaciones
sobre los efectos de la electricidad en la aguja magnética
de una brújula. En ese año, y posteriormente en
1812, publicó varios ensayos en los
que argumentaba categóricamente, apoyado en
consideraciones filosóficas, que la electricidad y el
magnetismo deberían estar relacionados. Sus argumentos
se basaban en la creencia de la unidad de todas las fuerzas de
la naturaleza. Sin embargo, no presentó ningún
resultado experimental que verificara sus conclusiones. Oersted
estuvo consciente de esta falla en su argumentación y
trató de verificarla realizando una serie de experimentos
con corrientes eléctricas. Durante muchos años
Oersted no obtuvo ningún resultado positivo, en gran parte
debido a que las fuentes de corriente de que disponía eran
pilas voltaicas de muy baja intensidad. Después de muchos
años, en 1820, durante una clase en que
estaba presentando a sus alumnos ciertos experimentos
eléctricos, encontró que una corriente
eléctrica sí tiene un efecto sobre un imán.
Los experimentos de Oersted se repitieron en muchos lugares, en
particular en el Congreso de Investigadores Suizos que se
llevó a cabo en Ginebra, Suiza, en el verano de 1820, al
que asistió el científico francés
François Arago (1786-1853). A su regreso a París, Arago reportó a
la Academia de Ciencias lo que presenció en Ginebra. Sus
miembros oyeron estos resultados pero se mostraron muy
escépticos, y sólo se convencieron hasta que
presenciaron una demostración directa el 11 de septiembre.
Una persona que
estuvo presente en esa sesión fue André-Marie
Ampère (1775-1836), amigo de Arago, profesor suplente
en la Sorbona y gran matemático. Ampere haría, posteriormente, su
extraordinario aporte a la comprensión de las
interacciones eléctricas y magnéticas, y
sería un pilar para el desarrollo de la TEM.
En resumen, como consecuencia de los trabajos de Oersted
y Ampère, se descubrió que una corriente
eléctrica tiene efectos magnéticos idénticos
a los que produce un imán. Además, de la misma
forma en que hay fuerzas entre imanes, también existen
fuerzas entre alambres que conducen corrientes
eléctricas. A partir de
1822 Ampère se dedicó a formular
matemáticamente, con mucha precisión y
elegancia, todos los descubrimientos que había hecho.
En el año de 1826 publicó un libro,
Teoría de fenómenos electrodinámicos
deducidos del experimento en donde presenta, de manera muy
elaborada, los resultados de sus investigaciones.
Faraday y la inducción
magnética
Los trabajos de Ampère se difundieron
rápidamente en todos los centros activos de
investigación de la época, causando
gran sensación. Un joven investigador inglés,
Michael Faraday (1791-1867) se empezó a interesar
en los fenómenos eléctricos y repitió en su
laboratorio
los experimentos tanto de Oersted como de Ampère. Una vez
que entendió cabalmente el fondo físico de estos
fenómenos, se planteó el siguiente asunto: de
acuerdo con los descubrimientos de Oersted y Ampère se
puede obtener magnetismo de la electricidad, ¿será
posible que se obtenga electricidad del magnetismo? De inmediato
inició una serie de experimentos para dar respuesta a esta
pregunta.
Para finalizar este recapitulación
histórica es importante destacar algunos aspectos
importantes de la investigación científica en el
campo del electromagnetismo. En primer lugar, Faraday pudo hacer
su descubrimiento porque tenía a su disposición dos
elementos fundamentales: la batería o pila voltaica,
inventada por Volta algunos años antes, y el
galvanómetro, inventado por Ampère hacía
poco tiempo. Sin estos aparatos no hubiera podido hacer
ningún descubrimiento. En segundo lugar, Faraday pudo
plantearse la pregunta acerca del efecto del magnetismo sobre la
electricidad después de que entendió los
descubrimientos tanto de Oersted como de Ampère. Si no
hubiera conocido éstos, ni Faraday ni ninguna otra persona
hubiese podido plantear dicha cuestión. Estos aspectos son
muy importantes, pues el avance de los conocimientos ocurre como
la construcción de un edificio: se construye
el segundo piso después de haber construido el primero y
así sucesivamente. De la misma manera, se va avanzando en
el conocimiento
de la naturaleza basándose en descubrimientos e
invenciones realizados con anterioridad. Por ello, Isaac Newton
alguna vez expresó: "Pude ver más lejos que otros
porque estaba encima de los hombros de gigantes."
Fue en 1837 que Faraday propuso la idea de que la
línea de fuerza tenía realidad
física. Con ello demostró tener una gran
intuición para entender los fenómenos
electromagnéticos. Hay que mencionar que debido a que no
tenía preparación matemática adecuada, por
no haber asistido a una escuela de
enseñanza superior, Faraday no pudo
desarrollar la teoría matemática del campo
electromagnético, hecho que tuvo que esperar hasta
Maxwell. Sin embargo, tuvo el genio extraordinario para describir
esta idea de manera gráfica y se basó en modelos
de la física mecánica para lograr una
representación adecuada de los fenómenos
regidos por las leyes descubiertas hasta entonces.
3. Hacia una
comprensión de los conceptos físicos de campo
eléctrico, campo
magnético y campo
electromagnético
Para comprender mejor la naturaleza de la teoría
electromagnética (TEM) y contemplar la grandeza de dicha
teoría unificadora de la física, sobre la cual
volveremos más tarde, conviene aquí hacer un
pequeño recorrido por los conceptos teóricos
asociados con los fenómenos físicos de las
interacciones electromagnéticas y relacionar varios de los
estudios experimentales que los abordaron y permitieron generar
los conceptos básicos en los que se sustentan dichos
fenómenos y que dieron lugar, posteriormente, a las leyes
de la electricidad y el magnetismo.
Interacción eléctrica
La electricidad (de la palabra griega
electron, significa ámbar) constituye una
propiedad eléctrica que produce una interacción mucho más fuerte que la
gravitacional. Hay dos tipos de interacciones
eléctricas, cada una de ellas asociada a los dos tipos de
cargas eléctricas: positiva y negativa. Vale la pena
mencionar rápidamente algunos fenómenos observados
y estudiados experimentalmente, en la historia de la electricidad
y que posibilitaron construir todo el aparato de la física
en el que se basa, hoy en día, la teoría
física del electromagnetismo.
- Los experimentos con varillas de ámbar y
vidrio, electrizados (cargados) - Las interacciones eléctricas entre cargas
iguales y cargas diferentes que dan origen a interacciones de
atracción o de repulsión (ley de las
cargas) - Las fuerzas existentes entre cargas iguales y entre
cargas opuestas - La carga eléctrica y conceptos asociados:
‘masa’ o carga eléctrica, o simplemente
carga. Tipos de cargas: positiva y negativa, cuerpos
eléctricamente neutros o en equilibrio
iónico, ión (positivo o negativo),
ionización - Principio de conservación de la
carga - Electricidad estática
o electrostática (cargas en reposo), fuerza
eléctrica - Ley de Coulomb de la interacción
electrostática. Esta ley es muy similar a la ley de la
interacción gravitacional y de ahí su afinidad
con la mecánica clásica, como se dijo
anteriormente. - Experimento de la balanza de torsión de
Cavendish, para verificar la ley de interacción
eléctrica entre dos cargas. - El concepto de campo eléctrico e intensidad
del campo eléctrico. - Líneas de fuerza y superficies
equipotenciales - Distribuciones de carga y campos eléctricos
uniformes, polarización - Movimiento de cargas en campos
eléctricos - La cuantización de la carga
eléctrica - La estructura eléctrica de la materia y el
estudio de fenómenos como la electrólisis, la
emisión termoiónica - El potencial eléctrico (voltaje) y su
relación con el campo eléctrico - Las relaciones de energía en un campo
eléctrico y los estudios experimentales con aceleradores
electrostáticos como el de Van de Graaff o el de
Cockroft-Walton. - La corriente eléctrica y su relación
con la carga - Los dipolos eléctricos y los arreglos de
dipolos y multipolos, y los momentos.
La interacción magnética
El otro tipo de interacción observado en la
naturaleza es el magnetismo, y asociado a él tenemos los
polos magnéticos (monopolos) los magnetos, como los
cuerpos magnetizados. De manera similar a lo que ocurre en el
fenómeno eléctrico, en el caso magnético
también se dan interacciones repulsiva o de
atracción. También aquí vale la pena
mencionar rápidamente algunos fenómenos observados
y estudiados experimentalmente, en la historia del magnetismo y
que posibilitaron construir todo el aparato de la física
en el que se basa, hoy en día, la teoría
física del electromagnetismo. En efecto, las interacciones
eléctricas y magnéticas están estrechamente
relacionadas, y de hecho, son sólo dos aspectos diferentes
de una propiedad de la materia: la carga eléctrica. Esto
implica que el magnetismo es una manifestación de cargas
eléctricas en movimiento. Hablamos de electromagnetismo,
entonces, cuando se consideran de manera conjunta las
interacciones eléctricas y las magnéticas. Algunos
fenómenos y conceptos relativos al magnetismo
son:
- La fuerza magnética sobre una carga en
movimiento. Fuerza de Lorentz - El movimiento de una carga en un campo
magnético y, en general, de partículas cargadas.
Situaciones: espectrometría de masas, los experimentos
de Thomson con tubos de rayos catódicos, el
ciclotrón, entre otros - La fuerza magnética sobre una corriente
eléctrica - Torque magnético sobre una corriente
eléctrica - Campos magnéticos producidos por corrientes
cerradas. - Campos magnéticos producidos por corrientes
rectilíneas - Fuerzas entre corrientes
- Campos magnéticos en corrientes
circulares - Campo magnético de una carga en movimiento
(desde una perspectiva no relativística) - El electromagnetismo y el principio de
relatividad - El campo electromagnético de una carga en
movimiento. - Interacción electromagnética entre dos
cargas en moviendo
Los campos electromagnéticos
estáticos
En lo planteado anteriormente se ha hecho referencia a
interacciones electromagnéticas en relación con el
movimiento de partículas cargadas como resultado de esta
interacción. Aquí surge, necesariamente, la
necesidad de introducir el concepto de campo
electromagnético. De este modo, se hace indispensable
analizar el campo electromagnético como una entidad
independiente. Un primer análisis tendría que ver con el
campo electromagnético estático (independiente del
tiempo), estudiando primero el campo eléctrico y luego el
magnético. Posteriormente, tendría que abordarse el
campo electromagnético dependiente del tiempo o campo
variable. Algunos conceptos y fenómenos relativos al
electromagnetismo estático son:
* En relación con el campo
eléctrico
- El flujo de un campo vectorial
- La ley de Gauss para el campo eléctrico. Esta
es una ley realmente importante que puede aplicarse a una
superficie de cualquier forma. Esta ley puede expresarse en
forma diferencial o en forma integral - La polarización de la materia
- El desplazamiento eléctrico
- La susceptibilidad eléctrica
- Capacidad eléctrica (capacitancia) y
capacitores - Energía del campo eléctrico
- Conductividad eléctrica, resistencia,
ley de Ohm y
resistores - Fuerza electromotriz
- Leyes de Kirchoff para el voltaje y la
corriente.
* En relación con el campo
magnético
– La ley de Ampere para el campo magnético. Esta
ley también puede expresarse
en forma diferencial e integral
- El flujo magnético
- La magnetización de la materia
- El campo magnetizante
- La susceptibilidad magnética
Campos electromagnéticos dependientes del
tiempo (campos variables)
Se ha visto que los campos eléctricos y
magnéticos se consideran estáticos cuando no
dependen del tiempo. Cuando los campos cambian con el tiempo
se dice, entonces, que dependen del tiempo. Un campo
magnético que varía requiere, necesariamente, la
presencia de un campo eléctrico, e inversamente, un campo
eléctrico variante requiere un campo magnético, lo
cual es, además, un requerimiento del principio de la
relatividad. Las leyes que describen estas dos situaciones se
denominan, justamente, ley de Faraday-Henry y la ley de
Ampere-Maxwell. Algunos fenómenos y conceptos
relativos a los campos electromagnéticos variantes
son:
- La inducción
electromagnética - La ley de Faraday-Henry. También puede
expresarse en forma diferencial o en forma integral - El Betatrón
- La inducción electromagnética debida al
movimiento relativo de un conductor y el campo
magnético - La inducción electromagnética y el
principio de la relatividad - El potencial eléctrico y la inducción
electromagnética - La autoinducción
- La energía de un campo
magnético - Las oscilaciones eléctricas
- Los circuitos
acoplados - El principio de conservación de la
carga - La ley de Ampere-Maxwell. Puede expresarse en forma
diferencial e integral.
4. La primera gran
teoría unificadora de la física: la teoría
electromagnética
Cuando irrumpe en el escenario de la física
James Clerk Maxwell (1831-1879), físico
escocés, se dispone por fin de una teoría
integradora, la teoría general del electromagnetismo o,
simplemente, Teoría Electromagnética (TEM).
Ésta es formulada en 1873 mediante las ecuaciones
generales de la propagación del campo
electromagnético, conocidas como ecuaciones de
Maxwell. En ella se unifican las fuerzas eléctricas
y magnéticas. Será la primera de las
unificaciones que todavía hoy sigue buscando la
física. Maxwell asume el inmenso legado de Faraday,
efectuando algunos cambios. Con él la idea de campo
adquiere una formulación matemática precisa.
Las ecuaciones de Maxwell constituyen uno de los hitos
científicos más brillantes de la historia de la
Física, culminados con el descubrimiento de las ondas
electromagnéticas por Hertz.
El modelo unificado en el que todas las fuerzas
conocidas por entonces (eléctricas, magnéticas, de
cohesión, gravitacionales, etc.) se podrían
entender como formas distintas de las dos únicas acciones
posibles: la repulsión por contacto y la atracción
a distancia, parece que fue una guía permanente en las
investigaciones de Faraday sobre la electricidad y el magnetismo.
Otros dos descubrimientos importantes de Faraday fueron el efecto
magneto-óptico (denominado después efecto Faraday)
y el diamagnetismo, que hizo hacia 1845. El primer efecto tuvo
gran influencia en Maxwell en el desarrollo de la teoría
electromagnética.
El camino
hacia una síntesis
del electromagnetismo.
Maxwell, alumno de Faraday, fue posiblemente el
más imaginativo de los físicos del siglo XIX. En
1873 publicó la monumental obra Tratado de electricidad
y magnetismo, en la que presentó una
síntesis de los conocimientos de este tema.
Maxwell formuló matemáticamente la ley de
Faraday, con lo que da lugar a la matematización de
las leyes que rigen los fenómenos experimentales. La
síntesis fue hecha en términos de un conjunto de
ecuaciones, conocidas como las ecuaciones de Maxwell, que
contenían como fondo físico los descubrimientos de
Oersted, Ampère, Faraday, Henry, Gauss, y otros
científicos que describimos en apartados anteriores. El
gran físico vienés Ludwig Boltzmann
exclamó al leer las ecuaciones de Maxwell: "¿Fue un
Dios quien trazó estos signos?",
usando las palabras de Goethe.
Ello evidenciaba la gran admiración que ocasionó la
"genialidad presente en la formulación de las leyes del
electromagnetismo. Maxwell estudió con mucho detenimiento
los trabajos que sus predecesores habían efectuado sobre
electricidad y magnetismo. La hipótesis hecha por Maxwell tuvo
consecuencias trascendentales.
En primer lugar, sabemos de los trabajos de Faraday que
si un campo magnético cambia con el tiempo se induce un
campo eléctrico. Además de la hipótesis de la
existencia de la corriente de desplazamiento se desprende que si
un campo eléctrico varía con el tiempo entonces se
induce un campo magnético. De esta manera, los
fenómenos eléctricos y magnéticos adquieren
una bella simetría. Por lo tanto, la
simetría nos muestra que si de alguna manera en una
región del espacio llega a existir un campo, digamos
eléctrico, que varíe con el tiempo, por fuerza
tiene que existir simultáneamente el otro campo, en este
caso el magnético. Los dos campos deben existir al
mismo tiempo, es decir, debe existir el campo
electromagnético. No puede existir un campo que
varíe en el tiempo sin la existencia del otro campo.
En el caso estacionario, o sea que no depende del tiempo,
sí puede existir un campo sin que exista el otro. Esa es
la situación, por ejemplo, del campo magnético
producido por un imán, que es constante en el tiempo y no
lleva un campo eléctrico
asociado.
En segundo lugar, a partir de sus ecuaciones, que
incluyen las leyes de Ampère y de Faraday, Maxwell
encontró que cada uno de los dos campos, tanto el
eléctrico como el magnético, debe satisfacer una
ecuación que, sorprendentemente, resultó tener la
misma forma matemática que la ecuación de onda,
o sea justamente el tipo de ecuaciones que describen la
propagación de ondas mecánicas como la que se
propaga en un cable, en un estanque, en el sonido, etc.,
fenómenos estudiados tradicionalmente por la
mecánica clásica. Esto significa que si en un
instante el campo eléctrico tiene un valor
determinado en un punto del espacio, en otro instante posterior,
en otro punto del espacio, el campo eléctrico
adquirirá el mismo valor. Lo mismo ocurre, en
consecuencia, con el campo magnético. Consecuentemente,
los campos eléctrico y magnético se propagan en el
espacio vacío, y como no pueden existir separadamente,
el campo electromagnético es el que realmente se
propaga.
Maxwell también encontró, adicionalmente,
que sus ecuaciones predecían el valor de la velocidad
con la que se propaga el campo electromagnético:
resultó ser igual a la velocidad de la luz, como ya lo
habíamos mencionado al principio en el numeral 1. Este
resultado se obtiene de una combinación de valores de
cantidades de origen eléctrico y magnético. Para
Maxwell esto no podía ser una casualidad y propuso con
gran certeza que la onda electromagnética era
precisamente una onda de luz, o como él mismo
escribió: "Esta velocidad es tan similar a la de la
luz, que parece que tenemos fuertes razones para concluir que la
luz es una perturbación electromagnética en forma
de ondas que se propagan a través del campo
electromagnético de acuerdo con las leyes del
electromagnetismo." Es
aquí donde entran en singular matrimonio la
óptica y el electromagnetismo al demostrarse la naturaleza
electromagnética de las ondas de luz.
De esta manera, Maxwell resolvió la
cuestión pendiente desde los tiempos de Young y
Fresnel sobre qué es lo que ondula en una onda de luz:
es un campo electromagnético. Sin embargo, una vez publicado su trabajo, la
comunidad
científica lo recibió con frialdad. Esto se
debió, en primer lugar, a que su teoría
tenía una presentación matemática muy
complicada que poca gente de su época pudo entender. En
segundo lugar, la formulación en términos de
campos representó un cambio
revolucionario de las interpretaciones que prevalecían
entonces en términos de acción a distancia de la
teoría de Newton. Además, la noción de
corriente de desplazamiento no se entendió bien.
Finalmente, no había confirmación experimental ni
de la existencia de la corriente de desplazamiento ni de las
ondas electromagnéticas, lo cual tuvo que esperar algunos
años más hasta los trabajos de Hertz. Por lo tanto,
no era de extrañar que pocos físicos entendieran el
fondo profundo y la importancia de la formulación
teórica de Maxwell. Para esto se hubo que esperar
varios años; fue varios años después de
la muerte de
Maxwell que se realizó la primera confirmación
experimental de la existencia de ondas electromagnéticas,
como veremos en el siguiente apartado.
La verificación experimental de la
teoría electromagnética de Maxwell y sus
predicciones
A partir del momento en que Maxwell predijo la
existencia de ondas electromagnéticas se presentó
la crucial cuestión de cómo generarlas. Hertz, a
quien nos referiremos a continuación, fue el primero que
estudió este problema y lo resolvió. Para ello
desarrolló un formalismo matemático con el cual
pudo encontrar las características de estas ondas a partir
de las ecuaciones de Maxwell. De este trabajo se
desprendió la predicción de que si una
partícula eléctricamente cargada se mueve en forma
acelerada, entonces emite ondas electromagnéticas.
Así, por ejemplo, en el famoso experimento de Hertz para
generar ondas electromagnéticas, la chispa que salta de
una esfera a la otra está compuesta de electrones
acelerados que emiten ondas electromagnéticas, un hecho empírico que se
constituiría en la constatación de la existencia de
las ondas predichas por la teoría de Maxwell.
Heinrich Hertz (1857-1894), profesor de la
Escuela Politécnica de Karlsruhe, en Alemania, se
interesó en la teoría electromagnética
propuesta por Maxwell. La reformuló matemáticamente
logrando que las ecuaciones fueran más sencillas, y
simétricas. Sobre el asunto de la simetría
hablaremos más adelante. Desde 1884 Hertz pensó en
la manera de generar y detectar en un laboratorio las ondas
electromagnéticas que Maxwell había predicho.
Después de mucho trabajo y de experiencias sin éxito,
en 1887 construyó un dispositivo con el que logró
su fin. El experimento que realizó fue a la vez genial y
sencillo. El experimento de
Hertz fue muy bien recibido y dio lugar a que se aceptara
rápidamente el trabajo de
Maxwell. La teoría se aplicó a una gran variedad de
fenómenos, todos con gran éxito. De esta forma, en
los comienzos del siglo XX la teoría
electromagnética de Maxwell ocupó una
posición equivalente a la de la mecánica de Newton,
como una parte de las leyes fundamentales de la
física.
Una vez que Hertz demostró que en la naturaleza
existen realmente las ondas electromagnéticas que Maxwell
había anticipado, se inició una serie de estudios
teóricos y experimentales para encontrar sus diversas
propiedades. En la parte teórica fue necesario desarrollar
una serie de métodos
matemáticos para poder extraer
las propiedades de las ecuaciones de Maxwell. Las predicciones
teóricas que se obtuvieron de esta manera fueron
consistentemente verificadas en el laboratorio.
La unificación de las fuerzas de la
naturaleza
con la teoría del campo de Maxwell
Hemos visto, una y otra vez, que como resultado de sus
investigaciones, Michael Faraday contribuyó a nuestro
conocimiento del mundo con aportaciones de la misma importancia
que las que hicieron los más aventajados
científicos del pasado, como Galileo y Newton. Sus
numerosos descubrimientos merecieron la admiración de sus
contemporáneos, quienes no se percataron plenamente del
impacto e importancia de su teoría de campos y
demás hallazgos. En realidad, hubo solamente un hombre,
Maxwell, que supiera apreciar plenamente la importancia y las
posibilidades de las ideas de Faraday. Lo que Maxwell se
encontró delante fue una serie de hallazgos experimentales
y unas cuantas ideas (en estado embrionario, pero fascinantes)
sobre una teoría general del electromagnetismo y del
mundo. Maxwell se encargó, entonces, de clarificar la
teoría de Faraday y de descubrir las leyes del campo.
Aunque es cierto que su imponente teoría matemática
se basaba en las ideas de Faraday, alteró alguno de las
rasgos fundamentales de su concepción. La
desviación fundamental de Maxwell respecto a Faraday era
su concepto de materia y campo como entes totalmente
diferentes.
El modelo
mecánico del campo electromagnético de Maxwell es,
sorprendentemente, uno de los más imaginativos pero,
también, uno de los más inverosímiles que se
hayan inventado jamás. Es el único modelo del
éter que logró unificar la electricidad
estática, la corriente eléctrica, los efectos
inductivos y el magnetismo, y a partir de él, Maxwell
dedujo sus ecuaciones del campo electromagnético y su
teoría electromagnética de la luz. La deducción de las ecuaciones es enrevesada y
asombrosa. Históricamente, Maxwell dedujo sus ecuaciones
en etapas, que vale la pena recordar aquí de manera
ilustrativa:
1. La de los remolinos para explicar los efectos
puramente magnéticos.
2. La de las bolas eléctricas para deducir las
relaciones entre corriente y magnetismo, incluida la
inducción.
3. La de la elasticidad
de las bolas para explicar los fenómenos de la carga
estática.
Cada una de estas etapas fue un paso hacia la
coronación de su obra unificadora: la teoría
electromagnética de la luz. Sabía
también, que su modelo era poco satisfactorio desde
cualquier punto de vista físico o metafísico. Por
lo que se decidió a considerar el problema de liberar las
ecuaciones y la teoría electromagnética de la luz
de su modelo mecánico.
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