- Leyes de la
suma - Ley de
uniformidad - Ley
conmutativa - Ley
asociativa - Ley
disociativa - Ley de la
multiplicación - Ley
asociativa - Ley
disociativa - Medidas
lineales - Medidas de
superficiales - Medidas
cúbicas - Medidas de
peso
Las leyes de la suma
son 5: Ley de la
uniformidad, ley conmutativa, ley asociativa, ley disociativa y
ley de monogamia.
Esta ley puede anunciarse de tres modos que son
equivalentes:
Ejemplo:
3 sillas + 4 sillas = 7 sillas
3 mesas + 4 mesas = 7 mesas
3 días + 4 días = 7
díasVemos pues que la suma de 3 y 4 cualquiera que sea
la naturaleza
de los conjuntos
que ellos representan, siempre es 7.- la suma de varios # dados tiene un valor
único o siempre es igual.Ejemplo:
Si en cada aula de un colegio cada asiento
esta ocupado por un alumno de modo que no queda
ningún alumno sin asiento ni ningún
asiento vacío, tenemos que el numero de alumnos
de cada aula es igual al numero de asientos de
aula.Si sumamos los números que representan los
alumnos de cada una de las aulas, esta suma será igual
a la suma de los números que representan los asientos
de cada una de las aulas. - la suma de números respectivamente iguales son
iguales: - suma de igualdades. Sumando miembro a miembro varias
igualdades resulta una igualdad.
Así sumando miembro a miembro las
igualdades.
a=b |
c=d |
m=n |
Resultado a + c + m = b + d |
El orden de los sumando no altera la suma.
Ejemplo: si en la suma
2 litros + 3 litros + 4 litros = 9 litros
Cambiamos el orden de los conjuntos sumados el conjunto
mas no varia porque contiene el mismo numero de elementos y
así tenemos.
3 litros + 2 litros + 4 litros = 9 litros
4 litros + 3 litros + 2 litros = 9 litros
Por tanto podemos escribir que
2 + 3 + 4 = 3 + 2 + 4 = 4 + 3 + 2 = 2 + 4 + 3
etc
La suma de varios números no varia sustituyendo
varios sumandos por su suma.
Ejemplo:
- si a tiene 5 años, b 6 años y c 8
años, sumando edades, tendremos: 5 años + 6 años + 8
años = 19 añosel mismo resultado se obtiene si sumo primero las
edades de a y b, la cual se indica incluyendo estas
cantidades en un ( ) y a esta suma le añadimos la edad
de c.(5 años + 6 años) + 8
años = 19 añosPorque en ambos casos el conjunto suma
contendrá el mismo numero 8 años luego tenemos
que 5 + 6 + 8 = (5 + 6) + 8- igualmente tendrá
3 + 4 + 5 + 6 = (3 + 4) + (5 + 6) = 3 + (4 + 5 +
6)
La suma de varios números no se altera
descomponiendo 1 o varios sumando en 2 0 mas sumandos.
Esta ley es reciproca de la ley asociativa.
Ejemplo:
- en la suma 10 + 3 puesto que 10 = 8 + 2 tendremos que
10 + 3 = 8 + 2 +3 - en la suma 12 + 15, puesto que 12 = 9 + 3 y 15 = 7 +
6 + 2, tendremos
12 + 15 = 9 + 3 + 7 + 6 +2
El orden de los factores no altera el
producto
Se pueden considerar 2 pasos:
- que se trate de 2 factores
- que se trate de 20 o mas factores
- que se trate de 2 factores sea el producto 6 x
4. vamos a demostrar que 6 x 4 = 4 x 6 en efecto. 6 x 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
4 x 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Y como 2 cosas iguales a una tercera son iguales
entre si tendremos.6 x 4 o 4 x 6
En general
- que se trate de suma de 2 factores
Sea el producto 5 x 4 x 3 x 2 vamos a demostrar que
invirtiendo el orden de los factores no se altera el
producto.
En efecto el producto 5 x 4 x 3 x 2 se puede
considerar descompuesto en estos 2 factores:
5 o 4 y 3 o 2 y como para dos factores ya esta
demostrado que el orden de los mismos no altera el producto
tendremos 5 o 4 x 3 o 2 = 3 o 2 x 5 o 4
El mismo producto 5 x 4 x 3 x 2 se puede considerar
descompuesto en otros 2 factores:
5 o 4 o 3 y 2 y como el orden de los mismos no altera el
producto tendremos.
5 o 4 o 3 x 2 = 2 x 5 o 4 o 3
Por medio de esta descomposición podemos hacer
todas las combinaciones posibles de factores y en cada caso se
demuestra que el orden de los mismos no altera el producto, luego
queda demostrado lo que nos proponíamos en
general:
abad = bacd = cadb etc
El producto de varios números no varia
sustituyendo 2 o más factores por su producto.
Ejemplo:
2 x 3 x 4 x 5 = 120
2 x 3 x 4 x 5 = 120
2 x 3 x 4 x 5 = 120
abcd = (ab) cd = a
(bcd)
En general:
El paréntesis indica que primero deben efectuarse
los productos
encerrados dentro de ellos y luego las otras operaciones
indicadas.
El producto de varios números no varía
descomponiendo uno o más factores en 2 o más
factores.
Ejemplo:
(1) sea el producto 10 x 12 puesto que 10 = 5 x 2 y 12 =
3 x 4, tendremos
10 x 12 = 5 x 2 x 3 x 4
Equivalencias del sistema
ingles
1 milla2 | = | 1609.35 m | 1 m | = | 0.0006214 milla | |
1 furlong | = | 201.1644 m | 1 m | = | 0.004971 furlong | |
1 pole | = | 5.029 m | 1 m | = | 0.19885 pole | |
1 yarda | = | 0.9144 m | 1 m | = | 1.0936 yardas | |
1 pie | = | 0.3048 m | 1 m | = | 3.2808 pies | |
1 pulgada | = | 0.0254 m | 1 m | = | 39.37 pulgada |
1 milla2 | = | 2589900 | m2 | 1 m2 | = | 0.0000003861 milla |
1 acre | = | 4046.8 | m2 | 1 m2 | = | 0.0002471 acre |
1 rod2 | = | 25.293 | m2 | 1 m2 | = | 0.03954 rod2 |
1 yarda | = | 0.8361 | m2 | 1 m2 | = | 1.196 yardas2 |
1 pie2 | = | 0.0929 | m2 | 1 m2 | = | 10.7638 pies2 |
1 pulgada2 | = | 0.000645 | m2 | 1 m2 | = | 1550 pulgada2 |
1 cord | = | 3.624 | m3 | 1 m3 | = | 0.276 cord |
1 yarda3 | = | 0.7645 | m3 | 1 m3 | = | 1.308 yarda3 |
1 pie3 | = | 0.028317 | m3 | 1 m3 | = | 35.3145 pies3 |
1 pulgada3 | = | 0.00001639 | m3 | 1 m3 | = | 61012.81 pulgadas3 |
1 tonelada U.S. | = | 907.18 | Kg | 1 Kg | = | 0.00110232 tone U.S. |
1 quintal U.S. | = | 45.359 | Kg | 1 Kg | = | 0.0220463 quintal U.S. |
1 libra U.S. | = | 0.45359 | Kg | 1 Kg | = | 2.2046 libra U.S. |
1 onza U.S. | = | 0.028349 | Kg | 1 Kg | = | 35.2736 onza U.S. |
Antonio