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Aplicaciones Financieras de Excel con Matemáticas Financieras




Enviado por Julio Gambina



Partes: 1, 2

     

     

    1.
    Introducción

    No sabemos a ciencia cierta
    cuando aparecieron, pero de lo que si estamos seguros es que la
    Matemática
    Financiera es una derivación de las matemáticas
    aplicadas que estudia el valor del
    dinero en el
    tiempo y que a
    través de una serie de modelos
    matemáticos llamados criterios permiten tomar las
    decisiones más adecuadas en los proyectos de
    inversión.

    El lector debe establecer y analizar el concepto de
    Matemática
    Financiera, así como sus principios y
    elementos básicos. Del mismo modo, debe relacionar el
    estudio de las matemáticas
    financieras con la práctica empresarial.

    Para la solución de los ejemplos, casos y
    ejercicios aplicamos en forma combinada las fórmulas y las
    funciones
    financieras de Excel o simplemente la función,
    siguiendo un proceso
    básico:

    Identificación y ordenamiento de los datos,

    Aplicación de la fórmula o fórmulas
    y,

    Empleo de las funciones financieras de Excel.

    Cuando operamos con porcentajes, lo hacemos en su
    expresión decimal (0.20), por ejemplo 20% = 0.20 (20/100),
    que es la forma correcta de trabajar con las
    fórmulas.

    Los resultados de las operaciones lo
    expresamos generalmente con cinco o cuatro decimales, en el caso
    de los factores o índices. Las respuestas finales de los
    ejercicios vienen con dos decimales. En ambos casos los
    resultados son redondeados por exceso o por defecto.

    Las funciones financieras más utilizadas en la
    obra son:

    PER (tasa;pago;va;vf;tipo); PAGO
    (tasa;nper;va;vf;tipo);

    TASA (nper;pago;va;vf;tipo;estimar); VA
    (tasa;nper;pago;vf;tipo);

    VF (tasa;nper;pago;va;tipo) y la opción Buscar
    Objetivo del
    menú herramientas,
    entre otras.

     

    2. Capitalización y
    descuento

    Consideramos dos tipos de interés:
    el interés simple y el interés
    compuesto.

     

    3. Interés
    Simple

    Una operación financiera es a interés
    simple cuando el interés es calculado sobre el
    capital (o
    principal) original y para el período completo de la
    transacción. En otras palabras, no hay
    capitalización de intereses.

     

    Nomenclatura básica:

    Símbolo Significando

    VA Capital, principal, Valor Actual expresado en
    unidades monetarias

    VF Capital más el interés, monto, Valor
    Futuro expresado en unidades monetarias

    j Tasa nominal o la tasa de
    interés anual

    t Número de años, tiempo,

    m Número de capitalizaciones por
    año

    n Número de períodos de
    composición

    i Tasa periódica

    TEA Tasa Efectiva Anual

    VAN Valor Actual Neto

    TIR Tasa Interna de Retorno

    C Anualidad o cuota uniforme

    VA Valor presente de una anualidad

    VF Valor futuro de una anualidad

    ia Tasa de interés anticipada

    iv Tasa de interés vencida

    UM Unidad Monetaria

     

    3.1. Conceptos básicos

    Los empresarios que obtienen dinero prestado tienen que
    pagar un interés (I) al propietario o a la
    entidad financiera por usar su dinero.

    La cantidad prestada es el capital o
    principal (VA o P), la suma de ambos (capital
    más interés) recibe el nombre de monto
    (VF)
    ; el período de tiempo acordado para la
    devolución del préstamo es el plazo
    (n)
    .

    El interés cobrado es proporcional tanto al
    capital como al período del préstamo, está
    expresado por medio de una tasa de interés
    (i)
    . Para la teoría
    económica, el interés es el precio del
    dinero.

    Cuando sólo pagan intereses sobre el principal,
    es decir, sobre la totalidad del dinero prestado, se denomina
    interés simple.

     

    Fórmula del interés
    simple:

    El interés es el producto de
    los tres factores, capital (VA), tiempo (n) y tasa (i),
    así tenemos:

    Que viene a ser la fórmula o ecuación para
    calcular el interés simple.

     

    EJERCICIO 1 (Calculando el interés
    simple)

    Una Caja Rural, paga el 6% sobre los depósitos a
    plazos. Determinar el pago anual por interés sobre un
    depósito de UM 18,000.

    Solución:

    VA = 18,000; n = 1; i = 0.06; I = ?

    [1] I = 18,000*1*0.06 = UM 1,080

    Respuesta:

    La Caja Rural paga anualmente sobre este depósito
    la suma de UM 1,080.

     

    EJERCICIO 2 (Préstamo a MYPES)

    Un Banco obtiene
    fondos al costo de 12% y
    presta a los microempresarios al 58.6% anual, ganándose
    así el 46.6% bruto. Si los ingresos anuales
    que obtuvo de esta forma fueron de UM 500,000,
    ¿cuánto dinero prestó?

     

    Solución

    I = 500,000; n = 1; i = 0.466; VA = ?

    [1] 500,000 = VA*1*0.466 despejamos VA:

    Respuesta:

    El Banco prestó UM 1’072,961.37

     

    EJERCICIO 3 (Calculando el plazo de una inversión)

    Una entidad financiera invirtió UM 250,000 al
    17.6% en hipotecas locales y ganó UM 22,000. Determinar el
    tiempo que estuvo invertido el
    dinero.

    Solución

    VA = 250,000; I = 22,000; i = 0.176; n = ?

    Despejamos n de la fórmula [1] I =
    VA*n*i

    Sustituyendo cantidades:

     

     

    Respuesta:

    El dinero estuvo invertido durante medio
    año.

     

    EJERCICIO 4 (Calculando la tasa i de
    interés)

    Si una empresa
    hipotecaria tiene invertido UM 320,000 durante 3½
    años a interés simple y obtiene en total UM 146,250
    de ingresos, ¿cuál es la tasa de
    interés?.

     

    Solución

    I = 146,250; VA = 320,000; n = 3.5; i = ?

    Despejamos i de la fórmula [1] I =
    VA*n*i
    :

    Respuesta:

    La empresa
    hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversión.

    3.2. Monto

    El monto es la suma obtenida añadiendo el
    interés al capital, esto es:

    MONTO = CAPITAL + INTERES

    Reemplazando en [1] por sus respectivos símbolos, obtenemos la fórmula
    general para el monto:

    Fórmula para el monto (VF) a interés
    simple de un capital VA, que devenga interés a la
    tasa i durante n
    años
    .

     

    De donde:

     

    4. Tipos de plazos de los
    intereses

    Generalmente conocemos dos tipos de plazos:

    a) Interés Comercial o Bancario. Presupone
    que un año tiene 360 días y cada mes 30
    días.

    b) Interés Exacto. Tiene su base en el
    calendario natural: un año 365 o 366 días, y el mes
    entre 28, 29, 30 o 31 días.

    El uso del año de 360 días simplifica los
    cálculos, pero aumenta el interés cobrado por el
    acreedor, es de uso normal por las entidades
    financieras.

    La mayoría de ejercicios en la presente obra
    consideran el año comercial; cuando utilicemos el
    calendario natural indicaremos operar con el interés
    exacto.

     

    EJERCICIO 5 (Interés Simple
    Comercial)

    Jorge deposita UM 2,300, en una libreta de ahorros al 9%
    anual, ¿cuánto tendrá después de 9
    meses?.

    1º Expresamos la tasa en meses: 0.09/12 = 0.0075,
    mensual:

     

    Solución:

    VA = 2,300; i = 0.0075; n = 9; VF = ?

    2º Aplicamos la fórmula [2] y
    Excel:

    [2] VF = 2,300 [1 + (0.0075*9)] = UM
    2,455.25

     

     

    Respuesta:

    El valor futuro es UM 2,455.25

     

     

    EJERCICIO 6 (Interés Simple
    Exacto)

    Un pequeño empresario,
    con utilidades por UM 5,000 los deposita en una libreta de
    ahorros en un banco al 9.7% anual. Calcular cuanto tendrá
    al final de 8 meses.

    1º Expresamos el plazo en años: (8 meses por
    30 días = 240 días)

    240/365 = 0.6575 años

     

    Solución:

    VA = 5,000; i = 0.097; n = 0.6575; VF = ?

     

    2º Aplicamos la fórmula (2) y
    Excel:

     

    [2] VF = 5,000 *[1 + (0.097*0.6575)] = UM
    5,318.89

     

    Respuesta:

    El pequeño empresario tendrá al final de
    los 8 meses UM 5,318.89

     

    5. Descuentos

    Es una operación de crédito
    llevada a cabo principalmente en instituciones
    bancarias y consiste en que estas adquieren letras de cambio,
    pagarés, facturas, etc. de cuyo valor nominal descuentan
    una suma equivalente a los intereses que devengaría el
    documento entre la fecha recibida y la fecha de vencimiento.
    Anticipan el valor actual del documento.

    La formula para el cálculo
    del descuento es:

    Donde:

    D = descuento

    VF o VN = valor del pagaré
    o documento (monto), valor nominal

    d = tasa de descuento

    n = número de períodos hasta el
    vencimiento del pagaré

    Otras fórmulas del descuento:

    Despejando de la fórmula [6] tenemos:

    [7] VN = VA + D

    [8] VA = VN – D

    [9] D = VN – VA

     

    Sustituimos el valor de VF en la formula [6]:

    D =[VA +
    D
    ]n*d 

    D =VA*b*d + D*n*d y pasando el segundo termino tenemos D
    – D*n*d = VA*n*d

     

    EJERCICIO 7 (Pagaré)

    Tenemos un pagaré por UM 185,000, girado el
    15/09/03 y con vencimiento al 15/11/03, con una tasa de descuento
    de 50% anual. Determinar el descuento y el valor actual del
    documento.

    Solución:

    VN = 185,000; n = 2 meses; d = (0.50/12) = 0.0417; D =
    ?; VA = ?

     

    Respuesta:

    El descuento es de UM 15,416.64 y el valor actual del
    documento es de UM 169,583.33.

     

    EJERCICIO 8 (Descuento de
    pagaré)

    Una empresa descuenta un pagaré y recibe UM
    20,000. Si la tasa de descuento es del 66% anual y el vencimiento
    es en tres meses después del descuento.
    ¿Cuál era el valor nominal del documento en la
    fecha de vencimiento?.

    Solución:

    VA = 20,000; d = (0.66/12) = 0.055; n = 3; VF =
    ?

     

    [7] VF = 20,000 + 3,300 = UM
    23,300

     

    Respuesta:

    El valor nominal (VF) del documento en la fecha de
    vencimiento es UM 23,300.

     

    EJERCICIO 9 (Descuento de letra)

    Una empresa descuenta una letra por la cual recibe UM
    2,520. Si la tasa de descuento es de 66% y el valor nominal de UM
    2,950. ¿Cuánto tiempo faltaba para el vencimiento
    de la obligación?.

     

    Solución:

    VN = 2,950; VA = 2,520; d = (0.66/12) = 0.055; D =
    ?

     

    [9] D = 2,950 – 2,520 = UM
    430.00

     

    Despejando n de la fórmula (6) D =
    VN
    *n*i obtenemos:

     

     

    Respuesta:

    Faltaba para el vencimiento 2 meses y 20
    días.

     

    6. Valor del dinero en el
    tiempo

    El tiempo (plazo) es fundamental a la hora de establecer
    el valor de un capital.

    Una unidad monetaria hoy vale más que una unidad
    monetaria a ser recibida en el futuro. Una UM disponible hoy
    puede invertirse ganando una tasa de interés con un
    rendimiento mayor a una UM en el futuro. Las matemáticas
    del valor del dinero en el tiempo cuantifican el valor de una UM
    a través del tiempo. Esto, depende de la tasa de rentabilidad o
    tasa de interés que pueda lograrse en la
    inversión.

    El valor del dinero en el tiempo tiene aplicaciones en
    muchas áreas de las finanzas el
    presupuesto, la
    valoración de bonos y la
    valoración accionaria. Por ejemplo, un bono paga intereses
    periódicamente hasta que el valor nominal del mismo es
    reembolsado.

    Los conceptos de valor del dinero en el tiempo
    están agrupados en dos áreas: el valor futuro y
    valor actual. El valor futuro (VF – Capitalización)
    describe el proceso de crecimiento de una inversión a
    futuro a una tasa de interés y en un período dado.
    El valor actual (VA – Actualización) describe el
    proceso de un flujo de dinero futuro que a una tasa de descuento
    y en un período representa UM de hoy.

     

    6.1. Valor futuro de un flujo
    único

    El valor futuro de un flujo único representa la
    cantidad futura, de una inversión efectuada hoy y que
    crecerá si invertimos a una tasa de interés
    específica. Por ejemplo, si el día de hoy
    depositamos UM 100 en una libreta de ahorros que paga una tasa de
    interés de 9% compuesto anualmente, esta inversión
    crecerá a UM 109 en un año. Esto puede mostrarse
    como sigue:

    Año 1: UM 100(1 + 0.09) = UM 109

     

    Al final de dos años, la inversión inicial
    habrá crecido a UM 118.81. Como vemos la inversión
    ganó UM 9.81 de interés durante el segundo
    año y sólo ganó UM 9 de interés
    durante el primer año. Así, en el segundo
    año, ganó no sólo interés la
    inversión inicial de UM 100 sino también los UM 9
    al final del primer año. Esto sucede porque es una tasa
    de interés compuesta.

     

    6.2. El Interés compuesto

    El interés compuesto es una fórmula
    exponencial y en todas las fórmulas derivadas de ella
    debemos operar únicamente con la tasa efectiva. La tasa
    periódica tiene la característica de ser a la vez
    efectiva y nominal, ésta tasa es la que debemos utilizar
    en las fórmulas del interés compuesto.

    Con el interés compuesto, pagamos o ganamos no
    solo sobre el capital inicial sino también sobre el
    interés acumulado, en contraste con el interés
    simple que sólo paga o gana intereses sobre el capital
    inicial.

    Una operación financiera es a interés
    compuesto cuando el plazo completo de la operación (por
    ejemplo un año) está dividido en períodos
    regulares (por ejemplo un mes) y el interés devengado al
    final de cada uno de ellos es agregado al capital existente al
    inicio. Así, el interés ganado en cada
    período percibirá intereses en los periodos
    sucesivos hasta el final del plazo completo. Su aplicación
    produce intereses sobre intereses, conocido como: la
    capitalización del valor del dinero en el
    tiempo.

    La tasa de interés en el ejemplo anterior es 9%
    compuesto anualmente. Esto significa que el interés paga
    anualmente. Así tenemos que en nuestra libreta de ahorros
    al final del primer año tendremos UM 109 (el principal
    más los intereses), en el segundo año este saldo
    aumenta en 9%. Arrojando al final del segundo año un saldo
    de UM 118.81 que puede computarse como sigue:

    Como vemos, un modelo
    matemático va manifestándose con mucha nitidez. El
    Valor Futuro de una inversión inicial a una tasa de
    interés dada compuesta anualmente en un período
    futuro es calculado mediante la siguiente
    expresión:

    Que no
    es otra cosa, que la fórmula general del interés
    compuesto para el período n de
    composición. En las matemáticas financieras es
    fundamental el empleo de la
    fórmula general del interés compuesto para la
    evaluación y análisis de los flujos de
    dinero.

    Las ecuaciones
    derivadas de la fórmula [11] (para inversión y
    recuperación en un sólo pago) son:

     

    El tipo de interés (i) y el plazo
    (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si
    el tipo de interés es anual, el plazo debe ser anual, si
    el tipo de interés es mensual, el plazo irá en
    meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o
    viceversa.

    Al utilizar una tasa de interés mensual, el
    resultado de n estará expresado en
    meses.

     

    EJERCICIO 10 (Calculando el VF)

    Calcular el VF al final de 5 años de una
    inversión de UM 20,000 con un costo de oportunidad del
    capital de 20% anual.

     

    Solución:

    VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ?

     

    Respuesta:

    El VF al final de los 5 años es UM
    49,766.40

    EJERCICIO 11 (Calculando el VF a partir del
    VA)

    Yo tengo un excedente de utilidades de UM 1,000 y los
    guardo en un banco a plazo fijo, que anualmente me paga 8%;
    ¿cuánto tendré dentro de 3
    años?

    Solución:

    VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ?

     

    Indistintamente aplicamos la fórmula y la
    función financiera VF:

     

    Respuesta:

    El monto al final de los 3 años es UM
    1,259.71

     

    EJERCICIO 12 (Calculando el VA a partir del
    VF)

    Inversamente, alguien nos ofrece UM 5,000 dentro de 3
    años, siempre y cuando le entreguemos el día de hoy
    una cantidad al 10% anual. ¿Cuánto es el monto a
    entregar hoy?

    Solución:

    VF = 5,000; n = 3; i = 0.10; VA = ?

     

    Aplicamos la fórmula y/o la función
    financiera VA:

     

    Respuesta:

    El monto a entregar el día de hoy es UM
    3,757.57

    EJERCICIO 13 (Calculando el tipo de interés
    i)

    Determinar la tasa de interés aplicada a un
    capital de UM 25,000 que ha generado en tres años
    intereses totales por UM 6,500.

     

    Solución:

    (VF = 25,000 + 6,500)

    i = ?; VA = 25,000; n = 3; I = 6,500; VF =
    31,500

    Aplicando la fórmula [13] o la función
    TASA, tenemos:

     

     

    Respuesta:

    La tasa de interés aplicada es de 8%
    anual.

     

    EJERCICIO 14 (Calculando el tiempo o plazo
    n)

    Calcular el tiempo que ha estado
    invertido un capital de UM 35,000, si el monto producido fue UM
    56,455 con un interés de 9 %.

     

    Solución

    VA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n = ?

    Aplicando la fórmula [14] o la función
    NPER, tenemos:

     

    Respuesta:

    El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5
    años, 6 meses y 17 días.

     

    6.3. Valor actual de un flujo
    único

    El valor actual, es el valor de las unidades monetarias
    de hoy. El proceso de calcular los valores
    actuales a una tasa específica de Interés es
    conocido como descuento.

    La tasa de interés con el que determinamos los
    valores
    actuales es la tasa de descuento, cuando el dinero proviene de
    fuentes
    externas y costo de oportunidad cuando la inversión
    proviene de recursos
    propios.

     

    Por ejemplo:

    El valor actual de UM 100 a ser recibido dentro de un
    año es UM 91.74, si la tasa de descuento es 9% compuesto
    anualmente tenemos:

    Cálculos a valor futuro:

    Un año 91.74(1 + 0.09) = 100 ó

    La ecuación de valor futuro la utilizamos para
    describir la relación entre el valor actual y el valor
    futuro. Así, el valor actual de UM 100 a ser recibido
    dentro de dos años es UM 84.17 a la tasa de descuento de
    9%.

     

    Dos años 84.17(1 + 0.09)2 = UM 100
    ó

    84.17 = 100/(1 + 0.09)2

     

    Como vemos el modelo matemático derivado de la
    fórmula del interés compuesto utilizada es el del
    valor actual. Ecuación que nos permite calcular el
    valor actual de un flujo de caja
    futuro dado la tasa de descuento en un período determinado
    de tiempo.

     

    EJERCICIO 15 (Calculando el VA)

    Determinar el valor actual de UM 100 a ser recibido
    dentro de 3 años a partir de hoy si la tasa de
    interés es 9%.

     

    Solución:

    VF = 100; n = 3; i = 0.09; VA = ?

     

    Aplicando al flujo la fórmula 12 o la
    función financiera VA, tenemos:

     

    Respuesta:

    El VA al final de los 3 años es UM
    77.22

     

    7. Flujos variables

    7.1. Valor actual de un flujo variable

    El valor actual de un flujo variable es igual a la suma
    de los valores actuales de cada uno de estos flujos. Para
    comprender esto, suponga una inversión en que las promesas
    de pago de UM 100 dentro de un año y UM 200 dentro de dos
    años es hoy; si un inversionista tiene que decidir entre
    estas dos opciones, al inversionista le resultaría
    indiferente, elegir entre las dos opciones, asumiendo que las
    inversiones
    son de igual riesgo, es decir,
    la tasa de descuento es la misma. Esto es porque los flujos
    futuros que el inversionista recibiría hoy carecen de
    riesgo y tienen el mismo valor bajo cualquier alternativa. Sin
    embargo, sí la inversión tuviera una tasa de
    descuento de 12%, el valor actual de la inversión puede
    encontrarse como sigue:

    Valor actual de la inversión

    VA = 89.29 + 79.72 = UM
    169.01

    La siguiente ecuación puede emplearse para
    calcular el valor actual de un flujo futuro de caja:

    Dónde:

    VA = Valor actual del flujo de caja

    FCt = Flujo de caja (ingresos menos egresos) de t = 0 a
    n

    i = Tasa de descuento,

    t = El período que va de cero a n

    n = El último período del flujo de
    caja

     

    EJERCICIO 16 (Calculando el VA de un flujo
    variable de caja)

    Calcule el valor actual del siguiente flujo de caja
    considerando una tasa de descuento de 15%:

     

     

    Solución:
    (Aplicamos sucesivamente la fórmula (12) ó
    (17):

     

     

    Aplicando la función VNA tenemos:

    Respuesta:

    El valor actual del flujo de caja es UM
    1,938.92

     

    8. Las anualidades

    Una anualidad es un flujo de caja en el que los
    flujos de dinero son uniformes (es decir, todos los flujos de
    dinero son iguales) y los movimientos de dinero ocurren a un
    intervalo regular. Los flujos de dinero de la anualidad son los
    pagos de la anualidad o simplemente pagos. El nombre de anualidad
    es utilizado como una generalización sobre el tema, no
    siempre son períodos anuales de pago. Algunos ejemplos de
    anualidades
    son:

    1. Pagos mensuales por renta

    2. Cobro quincenal o semanal por sueldo

    3. Abonos quincenales o mensuales por pago de un
    préstamo.

    4. Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida,
    etc.

     

     

     Flujo de una anualidad

     

    No es una Anualidad

    El flujo no es una anualidad porque al 4to año se
    interrumpen para reiniciarse al 5to.

     

    Cuando el flujo de caja es de una anualidad, el proceso
    de cálculo del valor actual y del valor futuro de un flujo
    de dinero se simplifica enormemente.

     

    Las anualidades son:

    Vencidas. Las anualidades vencidas, ordinarias o
    pospagables son aquellas en las cuales los pagos son hechos a su
    vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

    Ejemplo, el pago de salarios a los
    empleados, el trabajo es
    primero, luego el pago.

    Anticipadas. Las anualidades anticipadas o
    prepagables se efectúan al principio de cada
    periodo.

    Las anualidades prepagables son el resultado de
    capitalizar un período el VA o VF las pospagables
    multiplicándolas por (1 + i). Es decir, utilizamos las
    mismas fórmulas del VA o VF de las anualidades
    pospagables, multiplicando el resultado por (1 + i).

     

    8.1. Valor actual de una anualidad

    El valor actual de una anualidad es igual a la suma de
    los valores actuales de los pagos de la anualidad. Esto puede
    calcularse a través de la siguiente
    ecuación:

    , con esta fórmula obtenemos:

    Donde:

    VA = Valor actual de la anualidad

    C = Pago de una anualidad

    i = Interés o tasa de descuento

     

    En las fórmulas de anualidades de VA y VF,
    la tasa de interés no puede ser despejada, por lo cual
    debe obtenerse por ensayo y
    error. Por esta razón en el presente libro, para
    obtener la tasa de interés utilizamos la función
    TASA cuando operamos con flujos uniformes y la función TIR
    cuando operamos con flujos variables.

    Cuando estamos frente a un perfil de flujos iguales para
    cada período, es posible hacer una formulación que
    nos de el Valor Actual de los flujos de una sola vez obviando el
    cálculo del descuento flujo por flujo. De esta forma de
    cálculo son las Anualidades. Ejemplo:

     

     

    Si usamos el método de
    descuento flujo por flujo y lo descontamos al 15% por
    período tendríamos los valores indicados en el
    cuadro y después lo comparamos con el método
    abreviado a través de la fórmula y la
    función VA:

     

    Aplicando la fórmula [18] o la función
    VA:

     

    Como podemos observar, con los tres métodos
    obtenemos resultados iguales.

     

    EJERCICIO 17 (Calculando el VA de una anualidad
    pospagable)

    Tenemos una anualidad de UM 500 anual, durante cinco
    años vencidos. Si la tasa de descuento es igual a 13%,
    ¿cuál es el VA de la anualidad?

     

    Solución:

    C = 500; n = 5; i = 0.13; VA = ?

     

    Aplicando la fórmula (18) o la función VA,
    tenemos:

     

     

    Respuesta:

    El VA de los cinco pagos iguales es UM
    1,758.62.

     

    EJERCICIO 18 (La mejor elección)

    Usted gana la lotería. Cuando va a cobrar, los
    ejecutivos de la lotería le proponen lo siguiente: cobrar
    hoy UM 500,000 ó UM 3,000 mensuales durante los
    próximos 25 años. ¿Qué elige
    Ud.?

    Solución:

    VA = 500,000; i = ?

     

    En este caso, primero determinamos la tasa de
    interés, que nos permita descontar las cuotas mensuales y
    compararlo con los UM 500,000 que recibiríamos el
    día de hoy. El dinero hoy vale más que en el
    futuro. Asumamos una inflación del 6% anual proyectada
    para los próximos 25 años. (i = 0.06/12 =
    0.005)

     

    i = 0.005; C = 3,000; n = (5*12) = 300; i = 0.005; VA =
    ?

    Aplicamos la fórmula [18] o la función
    VA:

    Respuesta:

    El VA de las 300 cuotas mensuales de UM 3,000
    descontadas a la tasa de inflación del 6% anual es UM
    465,620.59 inferior a los UM 500,000 que cobraríamos hoy,
    en consecuencia, nuestra decisión será cobrar la
    loterías hoy.

     

    EJERCICIO 19 (Calculando el VA de una anualidad
    prepagable)

    El dueño de una MYPE contrae una deuda para
    saldarla en cinco pagos iguales de UM 26,913 al inicio de cada
    año, con una tasa de interés de 45.60% anual.
    Calcular el valor actual de esta obligación.

    Solución:

    C = 26,913; n = 5; i = 0.456 ; VA = ?

     

    Aplicando el concepto de las anualidades prepagables en
    la fórmula (18) y la función VA multiplicamos el
    resultado de la fórmula por (1 + i) y la función a
    operamos con tipo = 1:

     

    Respuesta:

    El valor actual prepagable de ésta
    operación es UM 72,800, considera el pago anticipado de
    cada cuota anual.

     

    EJERCICIO 20 (Calculando el incremento anual)

    En 1978 el franqueo de un sobre a Europa era de UM
    10. En el 2003 colocar por correo la misma carta cuesta UM
    70. ¿Que incremento anual en el franqueo de una carta
    experimentó durante este tiempo?

     

    Solución (n = 2003 –
    1978)

    C = 10; VA = 70; n = (2003 – 1978) = 25; i =
    ?

     

    Aplicando la función TASA obtenemos:

    Respuesta:

    El incremento anual es 13.71%

     

    EJERCICIO 21 (Calculando la tasa de interés de
    una anualidad)

    Una inversión de UM 120,000 hoy, debe producir
    beneficios anuales por un valor de UM 45,000 durante 5
    años. Calcular la tasa de rendimiento del proyecto.

    Solución:

    VA = 120,000; C = 45,000; n = 5; i = ?

     

    Respuesta:

    La tasa anual de rendimiento del proyecto es
    25.41%

     

    8.2. Valor Futuro de una anualidad

    Al tratar el cálculo de las anualidades,
    determinábamos el valor de los flujos en valor actual o
    del momento cero. También es posible emplear esta misma
    formulación y plantear por ejemplo, cuánto
    tendré ahorrado en un momento futuro si depositara una
    determinada cantidad igual período a período, dada
    una cierta tasa de interés por período. Es decir,
    lo que estamos haciendo es constituir un fondo.

    Anteriormente calculamos el valor actual de una serie de
    pagos futuros. Lo que ahora buscamos, como monto futuro, es una
    expresión que responda al siguiente perfil
    financiero:

     

     

    Partimos depositando una suma ahora y hacemos lo mismo
    con igual monto hasta el período n-1 y con la misma tasa
    de interés por cada período.

    La fórmula del valor futuro de la anualidad y las
    derivadas de ella son: 

     

    El valor, depende sólo de las variables tasa de
    interés «i», igual para cada período y
    el valor correspondiente al número de periodos
    «n», para flujos realizados a comienzo de cada uno de
    ellos.

    Las anualidades tienen la característica que
    siendo un pago constante en el caso de amortizar una deuda los
    intereses pagados en los primeros periodos son mayores,
    destinándose el excedente al pago de amortización de capital, el cual aumenta
    gradualmente, el interés posterior deberá
    calcularse sobre un menor monto de capital por la
    disminución o amortización de
    éste.

     

    EJERCICIO 22 (Calculando el VF y el plazo de un
    ahorro)

    Un microempresario deposita UM 2,500 ahora en una cuenta
    de ahorros que reconoce una tasa de interés del 1.8%
    mensual y considera retirar UM 390 mensuales, empezando dentro de
    10 meses. ¿Calcular por cuánto tiempo podrá
    realizar retiros completos?

     

    Solución:

    VA = 2,500; i = 0.018; C = 390; n = 10; VF = ?; n =
    ?

     

    1º Calculamos el VF de los UM 2,500 a 10
    meses:

     

    [11] VF = 2,500(1 + 0.018)10 = UM
    2,988.2559

     

     

    2º Calculamos el tiempo durante el cual
    podrá hacer retiros por UM 390 cada uno:

    Respuesta:

    A partir del mes 10 puede hacer retiros completos por 7
    meses.

     

    9. Las
    perpetuidades

    Por definición significa duración sin fin.
    Duración muy larga o incesante.

    A partir del valor actual (VA) de una anualidad C, que
    representa una serie de pagos, depósitos o flujo periódico
    uniforme para cada uno de estos periodos y efectuando algunas
    modificaciones podríamos derivar las perpetuidades. La
    característica de una perpetuidad es que el número
    de periodos es grande, de forma que el valor de los
    últimos flujos al descontarlos es insignificante. El valor
    de la anualidad de muchos términos, llamada perpetuidad,
    es calculada con la siguiente fórmula:

    Las perpetuidades permiten cálculos
    rápidos para determinar el valor de instrumentos de renta
    fija (VAP) de muchos periodos. En este caso,
    «C» es el rendimiento periódico
    e «i» la tasa de interés
    relevante para cada período. Ejemplos de perpetuidades son
    también las inversiones inmobiliarias con canon de
    arrendamiento, dada la tasa de interés aproximamos el
    valor de la inversión (C).

    Por lo general, la tasa de interés es casi
    siempre anual y el canon de arriendo es mensual, por lo cual
    deberá establecerse la tasa de interés equivalente
    (Ver definición y fórmula en el numeral 10, de este
    capítulo) para este período de tiempo. Otras
    aplicaciones importantes son las pensiones o rentas
    vitalicias.

     

    EJERCICIO 23 (Perpetuidad)

    Para que mis 2 hijos estudien becados en una universidad de
    prestigio, dentro de 10 años, es requisito fundamental
    -entre otros- depositar el día de hoy una suma de dinero
    en una institución financiera que paga mensualmente por
    ahorros de este tipo el 1.5% y que permite a la
    institución disponer de UM 2,500 mensuales a perpetuidad.
    ¿Cuánto debo depositar el día de
    hoy?.

    Solución:

    C = 2,500; i = 0.005; VAP = ?

     

    Respuesta:

    Debo depositar el día de hoy UM 166,6667.
    Mensualmente el dinero gana UM 2,500 de interés. Este
    interés constituye la beca.

     

    10. El
    interés

    El interés (I) es el monto pagado
    por la institución financiera para captar recursos,
    igualmente es el monto cobrado por prestarlos (colocar). El
    interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos
    el valor inicial; sea que tratemos con créditos o con inversiones.

    El interés es un precio, el cual expresa
    el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio, es la renta
    pagada por el uso de recursos prestados, por período
    determinado.

    Fórmulas utilizadas para el cálculo del
    interés I:

    [16]
    I = VF – VA

     

    10.1. La tasa de interés ( i
    )

    La tasa de interés es el precio del tiempo,
    mientras que la tasa de rentabilidad es el precio del tiempo
    cuando existe riesgo. La tasa de rentabilidad es el precio
    del tiempo más una prima por riesgo (precio del
    riesgo).

    Calculamos la tasa de interés dividiendo el
    interés I recibido o pagado por
    período, por el monto inicial, VA; de modo que la
    tasa de interés será:

    El resultado obtenido con las fórmulas [13A] y
    [13B], representa la tasa de todo el período de
    composición. De aplicación cuando evaluamos
    préstamos e inversiones a interés simple (pago
    flat) y para casos de inversiones a interés compuesto
    aplicamos la fórmula [13], cuando tratamos con un solo
    pago. No es aplicable para el caso de las anualidades o flujos
    variables, en estos casos son de mucha utilidad las
    funciones financieras TASA (flujos uniformes) y TIR (flujos
    variables) de Excel.

    10.2. Componentes de la tasa de
    interés

    La tasa de interés corriente (ic),
    es la tasa del mercado, aplicado
    por los bancos y las
    entidades financieras; la tasa efectivamente pagada por cualquier
    préstamo. Tiene tres componentes o causas:

    El efecto de la inflación ():
    medida del aumento del nivel general de precios,
    valorada a través de la canasta familiar; notamos su
    efecto en la pérdida del poder
    adquisitivo de la moneda. A mayor inflación, mayor tasa de
    interés.

    El efecto del riesgo, inherente al negocio o
    inversión. A mayor riesgo, mayor tasa de interés.
    Elemento de riesgo (ip).

    La tasa real « i »
    propio del negocio, lo que el inversionista desea ganar, libre de
    riesgos e
    inflación. Rendimiento base. Generalmente los bonos del
    tesoro de EE.UU. son tomados como parámetro para la tasa
    libre de riesgo. Tasa de interés real
    (i).

     

    11. Tasas de
    interés y descuento equivalente

    En el mundo real, las tasas de interés son en
    más de un período por año. Por
    convención, las tasas de interés son en base anual.
    La tasa de interés expresada anualmente y con
    composición en más de una vez por año es la
    tasa nominal, es una tasa de interés simple; ignora
    el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual
    capitaliza el interés.

    Tasa periódica: Tasa de interés
    cobrada o pagada en cada período, por ejemplo, semanal,
    mensual o anual; tiene la característica de ser nominal y
    efectiva a la vez.

    Tasa efectiva anual (TEA): La tasa que realmente
    paga o cobra por una operación financiera, incluye todos
    los costos asociados
    al préstamo o inversión. Si el interés
    capitaliza en forma trimestral, semestral, mensual, la cantidad
    efectivamente pagada o ganada es mayor que la compuesta en forma
    anual.

    Interés anticipado (ia): Es el
    interés liquidado al inicio del período, cuando
    recibimos o entregamos dinero.

    Interés vencido (iv): Liquidado al final
    del período, cuando recibimos o entregamos
    dinero.

     

     

    Fórmulas de las Tasas de interés nominal,
    efectivo y equivalente:

     

    11.1.
    Tasas equivalentes

    Dos tasas con diferentes periodos de
    capitalización serán equivalentes, si al cabo de un
    año producen el mismo interés compuesto.

    Común en operaciones bancarias y también
    en el caso de bonos del tipo «cupón cero», el
    uso de la tasa de descuento (d) en vez de (o junto con) la tasa
    de interés, como referencia del rendimiento de la
    operación. Usar la tasa de descuento o la tasa de
    interés es puramente convencional y siempre podemos
    expresar una en términos de la otra.

    Esto lo explicamos con las tasas equivalentes pagadas al
    vencimiento (iv) o por anticipado (ia).

    Pactan muchas negociaciones en términos de
    interés anticipado y es deseable conocer cuál es el
    equivalente en tasas de interés vencido. Un ejemplo
    corriente, lo constituyen los préstamos bancarios y los
    certificados de depósito a término.

    Cuando indican un pago de interés anticipado
    (ia), en realidad ello significa que -en el caso de
    un préstamo- recibe un monto menor al
    solicitado.

     

    Estas dos fórmulas sólo son de
    aplicación a tasas periódicas.

    EJERCICIO 24 (Tasa nominal y tasa efectiva
    anual)

    Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de
    interés es 2.5% mensual. Determinar la tasa anual que
    realmente me cuesta.

    Solución:

    i = 0.025; n = 12; j = ?; TEA = ?

     

    Por demostración calculamos la tasa
    periódica a partir de la tasa nominal y TEA:

     

    Aplicando las funciones financieras de Excel:

    Respuesta:

    El costo nominal de la tarjeta de crédito es 30%
    y el costo real o Tasa Efectiva Anual (TEA) es 34.49%.

    Caso típico de tasas equivalentes, 30% de tasa
    nominal es equivalente a 34.49% de tasa efectiva
    anual.

     

    EJERCICIO 25 (Tasa anticipada y tasa vencida)

    Una institución financiera paga por uno de sus
    productos el
    18% anual y liquida trimestralmente por anticipado. Determine a
    cuánto equivale el interés trimestral vencido. j =
    0.18

     

    Solución:

     

    11.1. Tasas de interés en el
    Perú

    Las Circulares del Banco Central de Reserva del
    Perú (BCRP) Nº 006-91-EF/90 y Nº 007-91-EF/90
    del 11 de marzo de 1991, establecieron que a partir del 1º
    de abril de 1991 la Superintendencia de Banca y Seguros
    (SBS) debía calcular y publicar diariamente la Tasa
    Activa en Moneda Nacional (TAMN) y la Tasa Activa en
    Moneda Extranjera (TAMEX), así como los intereses
    aplicables a las diferentes operaciones fijadas en función
    a la TAMN y TAMEX, respectivamente. De acuerdo con dichas
    Circulares, la TAMN debe ser publicada en términos
    efectivos mensuales y la TAMEX en términos efectivos
    anuales.

    La SBS también debe publicar las Tasas de
    Interés Legal, las cuales son fijadas por el
    BCRP según el Código
    Civil (artículos 1244º y 1245º) y utilizan
    cuando las partes no han acordado una tasa de interés con
    antelación. En dicha oportunidad, establecieron la Tasa de
    Interés Legal en moneda extranjera equivalente a la TAMEX
    y la de moneda nacional equivalente a la TAMN, TAMN + 1 y TAMN +
    2, dependiendo del plazo del contrato.

    Adicionalmente, dichas Circulares fijan la Tasa
    Efectiva de Interés Moratorio en 15% de la TAMN y 20%
    de la TAMEX, respectivamente. El interés moratorio es
    cobrado sólo cuando las partes hayan pactado y
    únicamente sobre el monto correspondiente al capital
    impago cuyo pago esté vencido.

    Las tasas de interés utilizadas por las entidades
    financieras para los ahorros llamadas operaciones pasivas
    son la TIPMN (Tasa de interés pasiva promedio en
    moneda nacional) y la TIPMEX (Tasa de interés
    pasiva promedio en moneda extranjera).

    Tasa de interés convencional
    compensatorio, cuando constituye la contraprestación
    por el uso del dinero o de cualquier otro bien. En operaciones
    bancarias está representada por la tasa activa para las
    colocaciones y la tasa pasiva para las captaciones que cobran o
    pagan las instituciones financieras.

    Tasa de interés moratorio, cuando tiene
    por finalidad indemnizar la mora en el pago. No cumplimiento de
    una deuda en el plazo estipulado. Se cobra cuando ha sido
    acordada. Aplicable al saldo de la deuda correspondiente al
    capital.

    Cuando la devolución del préstamo se hace
    en cuotas, el cobro del interés moratorio procede
    únicamente sobre el saldo de capital de las cuotas
    vencidas y no pagadas.

    Tasa de interés legal, La tasa de
    interés legal en moneda nacional y extranjera, es fijada,
    según el Código
    Civil por el BCRP, cuando deba pagarse la tasa de interés
    compensatorio y/o moratoria no acordada; en este caso, el
    prestatario abonará el interés legal publicado
    diariamente por el BCRP en términos efectivos.

     

    12. La Inflación y la
    Tasa de Interés

    Como vimos al tratar los componentes de la tasa de
    interés, la Inflación es un alza sostenida en el
    nivel de precios, que hace disminuir el poder adquisitivo del
    dinero. De esta forma en un futuro con la misma cantidad de
    dinero compramos menos cantidades de bienes y
    servicios que
    en la actualidad.

     

    EJERCICIO 26 (Precios en
    inflación)

    Hoy un televisor cuesta UM 300 y está calculado
    que dentro de un año costará UM 400, en este caso
    decimos que el precio ha subido un 33%.

     

    Si la cantidad disponible de dinero es UM 6,000, en el
    momento actual en que cada unidad vale UM 300, podemos comprar 20
    unidades, pero en el momento futuro sólo es posible
    adquirir 15 unidades con UM 6,000, es decir, se ha perdido
    capacidad de compra o poder adquisitivo.

    El interés ganado en un período de tiempo,
    lo expresábamos como una determinada tasa de
    interés «i» que aplicábamos sobre el
    capital inicial. Por lo tanto, en ausencia de
    inflación, esta tasa de interés es
    «real», por cuanto explica el crecimiento habido
    en la capacidad de consumo.
    Frente a la presencia de un proceso inflacionario, debemos tener
    una tasa de interés mayor, que compense el efecto
    inflacionario y además recoja el interés real
    esperado, será por tanto una tasa «nominal»,
    que incluye inflación e intereses:

     

    j = Tasa Real + efecto inflacionario sobre
    capital e intereses

     

    Veamos la determinación de la tasa de
    interés nominal a partir de un ejemplo, primero sin la
    presencia de inflación y después con una
    inflación esperada de 15%:

     

    EJERCICIO 27 (Tasa real de
    interés)

    Un determinado bien actualmente vale UM 800. El costo de
    oportunidad por el uso del capital o rendimiento exigido es 15%
    por el período de un año; el capital disponible es
    UM 80,000.

     

    Situación sin
    Inflación:

    VA = 80,000; n = 1; i = 0.15; VF = ?

     

    [11] VF = 80,000*1.15 = UM
    92,000

     

    (11) VF = 80,000(1 + 0.15) =
    92,000

     

    COMPRA: 92,000/800 = 115 unidades

     

    En estas condiciones, sin inflación, el capital
    inicial de UM 80,000, con un precio por cada unidad de UM 800,
    permite comprar 100 unidades. Al ganar un 15% de intereses en el
    período, aumenta su capacidad de compra a 115 unidades (
    92,000/ 800 = 115 unidades).

     

    Veamos a continuación la situación con
    inflación ():

    VA = 80,000; n = 1; F = 25%;

     

    El crecimiento nominal del capital durante el
    período es de:

    115,000 – 80,000 = 35,000

     

    Crecimiento relativo del capital:

    35,000 / 80,000 = 0.4375 ó 43.75%.

    Esto significa que una tasa nominal de un 43.75% permite
    mantener el poder adquisitivo del capital y ganar intereses,
    también cubiertos del efecto inflacionario, que aumenten
    la capacidad real de consumo en un 10%, o bien ganarse realmente
    un 10%. Si actualmente compramos 100 unidades del bien, con esta
    tasa nominal de un 43.75%, podremos comprar al término del
    período 115 unidades. Así, la tasa de
    Interés Nominal debe recoger o sumar el interés del
    período de 15% más la tasa de inflación del
    período de 25% y más la tasa de Inflación
    sobre el Interés 25% por 15%:

    Interés Nominal = 0.15 + 0.25 + (0.15 * 0.25) =
    0.4375

     

    j =Tasa Real + Inflación + Tasa
    Real x Inflac

     

    13.
    Préstamo

    Por definición, préstamo es el contrato en
    el que una de las partes (prestamista) entrega activos
    físicos, financieros o dinero en efectivo y la otra
    (prestatario) quien se compromete a devolverlos en una fecha o
    fechas determinadas y a pagar intereses sobre el valor del
    préstamo. El préstamo es la única
    alternativa que existe en el mundo de las inversiones y de la que
    todas las demás derivan.

    Las alternativas más comunes de inversión,
    generalmente lo constituyen los distintos tipos de
    depósito que hacemos en los bancos: cuentas de
    ahorro, cuentas corrientes y plazo fijos. El banco reconoce un
    «interés» por nuestros depósitos (por
    el hecho de prestarle nuestro dinero), que los empleará
    para «prestárselo» a otras personas, empresas o
    gobierno. El
    banco intermedia, entonces, entre quienes tienen ahorros y los
    que necesitan fondos. El riesgo es la solvencia del banco para
    devolvernos el dinero prestado.

     

    14. Sistema
    Financiero

    Formado por el conjunto de instituciones financieras,
    relacionados entre si directa o indirectamente, cuya
    función principal es la intermediación, es decir,
    el proceso mediante el cual captan fondos del público con
    diferentes tipos de depósitos (productos pasivos) para
    colocarlos a través de operaciones
    financieras (productos activos) según las necesidades
    del mercado.

    Conforman el Sistema
    Financiero Peruano 18 Bancos (16 bancos privados), 6
    Financieras, 12 Cajas Rurales de Ahorro y Crédito, 6
    Almaceneras, 13 Cajas Municipales de Ahorro y Crédito, 7
    Empresas de Arrendamiento
    Financiero, 13 EDPYMES, 4 Administradoras de Fondos de
    Pensiones (AFP), 17 Empresas de Seguros, 2 Cajas (Caja de
    Beneficios y Seguridad
    Social del pescador y Caja de Pensión Militar
    Policial) y 2 Derramas (Derrama de Retirados del Sector Educación y Derrama
    Magisterial).

     

    14.1. Productos activos

    1) El préstamo pagaré.- Es una
    operación a corto plazo (máximo un año),
    cuyas amortizaciones mensuales o trimestrales también
    pueden ser pagadas al vencimiento. Por lo general, son
    operaciones a 90 días prorrogables a un año con
    intereses mensuales cobrados por anticipado. Generalmente
    utilizado para financiar la compra de mercancías dentro
    del ciclo económico de la empresa
    (comprar-vender-cobrar).

    2) El préstamo a interés.- Es una
    operación de corto a largo plazo, que puede ir desde uno
    hasta cinco años. Las cuotas son por lo general mensuales,
    pero también pueden ser negociadas y los intereses son
    cobrados al vencimiento. Este tipo de crédito es utilizado
    generalmente para adquirir bienes inmuebles, o activos que por el
    volumen de
    efectivo que representan, no es posible amortizarlo con el flujo
    de caja de la empresa en el corto plazo.

    3) El leasing.- Operación mediante la
    cual, la institución financiera, adquiere bienes muebles o
    inmuebles de acuerdo a las especificaciones del arrendatario,
    quien lo recibe para su uso y preservación por
    períodos determinados, a cambio de la
    contraprestación dineraria (canon) que incluye
    amortización de capital, intereses, comisiones y recargos
    emergentes de la operación financiera. El contrato permite
    al arrendatario la adquisición del bien al final del
    período de arriendo, mediante el pago de un valor de
    rescate que corresponde al valor residual del bien.

    4) El descuento.- Generalmente, el comercio de
    bienes y servicios no es de contado. Cuando la empresa vende a
    crédito a sus clientes, recibe
    letras de cambio por los productos entregadas. Cuando las
    empresas carecen de liquidez para adquirir nuevos inventarios o
    pagar a sus proveedores
    acuden a las instituciones financieras (generalmente bancos) y
    ofrecen en cesión sus letras de cambio antes del
    vencimiento, recibiendo efectivo equivalente al valor nominal de
    los documentos menos
    la comisión que la institución financiera recibe
    por adelantarle el pago. Esta comisión es conocida como
    descuento. Según van ocurriendo los vencimientos de
    los documentos de crédito, la institución
    financiera envía el cobro para que los deudores paguen la
    deuda que originalmente le pertenecía a la
    empresa.

    5) La carta de
    crédito
    .- Instrumento mediante el cual, el banco
    emisor se compromete a pagar por cuenta del cliente
    (ordenante) una determinada suma de dinero a un tercero
    (beneficiario), cumplidos los requisitos solicitados en dicho
    instrumento. Producto de uso generalizado en las operaciones de
    importación y exportación.

     

    14.2. Los productos pasivos

    Estos productos pueden ser clasificados en tres grandes
    grupos:

    1) Los depósitos.- Son el mayor volumen
    pues provienen de la gran masa de pequeños y medianos
    ahorristas. Estos fondos son por lo general los más
    económicos, dependiendo de la mezcla de fondos.

    2) Los fondos interbancarios.- Fondos que las
    instituciones financieras no colocan a sus clientes en forma de
    créditos. Estos no pueden quedar ociosos y son destinados
    a inversiones o a préstamos a otros bancos cuyos
    depósitos no son suficientes para satisfacer la demanda de
    crédito de sus clientes.

    3) Captación por entrega de valores.- En
    algunos casos, los bancos emiten valores comerciales para captar
    fondos del público. Pueden estar garantizados por la
    cartera de créditos hipotecarios o por la de tarjetas de
    crédito. En cualquier caso, la tasa de interés
    será casi directamente proporcional al riesgo promedio
    total de la cartera que garantiza la emisión.

     

    14.3. Documentos y operaciones financieras de uso
    frecuente

    1) Letra devuelta.- Es la letra que el banco
    devuelve al cliente por no haberse efectivizado la cobranza en su
    vencimiento. Si la letra fue descontada previamente, el banco
    cargará en cuenta del cedente, el monto nominal del
    documento más los gastos originados
    por el impago, como son: gastos de devolución
    (comisión de devolución y correo) y gastos de
    protesto (comisión de protesto y costo del protesto).
    Intereses: Aplicable cuando el banco cobra con
    posterioridad a la fecha de vencimiento de la letra devuelta por
    impagada. Calculada sobre la suma del nominal de la letra no
    pagada más todos los gastos originados por el impago, por
    el período transcurrido entre vencimiento y
    cargo.

     

    EJERCICIO 28 (Letra devuelta)

    Una letra por UM 8,000, es devuelta por falta de pago,
    cargándose en la cuenta del cedente los siguientes gastos:
    comisión de devolución 1.5%, comisión de
    protesto 2.5% y correo UM 4.00. Calcule el monto adeudado en la
    cuenta corriente del cliente.

     

     

    2) Letra de renovación.- Es aquella letra
    emitida para recuperar una anterior devuelta por falta de pago
    incluido los gastos originados por su devolución. Debemos
    establecer el valor nominal de esta nueva letra de tal forma que
    los gastos ocasionados por su falta de pago los abone quien los
    originó (el librador).

    Giramos la letra como aquella emitida y descontada en
    condiciones normales, con la diferencia de que ahora el efectivo
    que deseamos recuperar es conocido: el valor nominal no pagado,
    los gastos de devolución, los gastos del giro y descuento
    de la nueva letra; siendo desconocido el valor nominal que
    debemos determinar.

     

    EJERCICIO 29 (Letra de
    renovación)

    Para recuperar la letra devuelta por falta de pago del
    ejemplo 28, acordamos con el deudor, emitir una nueva con
    vencimiento a 30 días, en las siguientes condiciones tipo
    de descuento 18%, comisión 3% y otros gastos UM 20.00.
    Calcular el valor que deberá tener la nueva
    letra.

    Solución:

    VA = 8,324; n = 30/360; i = 0.18; Coms. = 0.03; Otros GG
    = 20; VN = ?

    1º Calculamos los adeudos en cta. cte.:

     

    Adeudos en Cta. Cte. = 8,324[1+0.18*(30/360)] =
    UM 8,449

     

    2º Finalmente determinamos el valor nominal de la
    nueva letra:

     

    14.4. ¿Cómo obtiene el banco la tasa
    activa y de qué depende la tasa pasiva?

    Respondemos la interrogante definiendo qué es
    Spread o margen financiero (tiene su base en el riesgo
    crediticio):

    Un Spread de tasas de interés es la
    diferencia entre la tasa pasiva (tasa que pagan los bancos por
    depósitos a los ahorristas) y la tasa activa (que cobran
    los bancos por créditos o préstamos otorgados).
    Para comprender con mayor facilidad explicamos cómo el
    banco obtiene la tasa activa, lo único que haremos es
    restar la tasa pasiva y obtendremos el Spread.

    Para obtener la tasa activa el banco toma en
    cuenta la tasa pasiva, los gastos operativos propios del banco,
    su ganancia, el encaje promedio del sistema que tienen que
    depositar en el BCR por cada dólar ahorrado en los bancos,
    más el componente inflacionario y riesgo. Es así
    cómo los bancos obtienen su tasa activa, si le quitamos la
    tasa pasiva el Spread lo componen, los gastos de los
    bancos, el encaje, las ganancias por realizar esta
    intermediación, más los componentes inflacionario y
    riesgo.

     

    Partes: 1, 2

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