ANOVA de Recepción de Señales de Celulares en el Medio Ambiente

2. Marco
   Teórico
3. Antecedentes
   Bibliográficos.
4. Planeamiento o
   Formulación.
5. Objetivos.
6. Hipótesis
7. Diseño de la
   Muestra
8. Análisis
   Interpretación de Resultados
9. Conclusiones.
10. Recomendaciones
11. Bibliografía.

1.-
Introducción

El análisis de varianza (ANOVA) es una prueba,
un cálculo
que nos permite medir la variación de las respuestas
numéricas como valores de
evaluación de diferentes variables
nominales.

La prueba a realizar en el Análisis de Varianza
es de sí existe diferencia en los promedios para la los
diferentes valores de las variables nominales; esta prueba se
realiza para variables donde una tiene valores nominales y la
otra tiene valores numéricos.

En el siguiente ejemplo de aplicación, se tiene
la medición de las Señales de
Recepción en el medio Ambiente
de Celulares lo que se intenta es probar si existe o no
diferencias en las diferentes lecturas tomados en diferentes
distritos. (Variable nominal ).

Para analizar si existe diferencia en los promedios se
procede a realizar una prueba F que se explica
posteriormente n el siguiente trabajo de
investigación para observar como las
señales varían según el recorrido constante
y variable en el entorno para medir las señales de
recepción .

2.- Marco
Teórico

ANALISIS DE VARIANZA

LA DISTRIBUCION F

ANOVA, del inglés
Análisis Of VAriance, es un test
estadístico ideado por Fisher, gran genio inglés
que pensó hace más de 60 años como analizar
datos
simultáneamente  cuando tenemos varios grupos y
así poder ahorrar
tiempo y
dinero. Este
análisis por lo tanto permite comprobar si existen
diferencias entre promedios de tres o más tratamientos y
para ello se calcula el valor de F, y
es equivalente al test de Student, salvo que éste
último solamente sirve para dos grupos. Desde ya tenemos
que dejar establecido que cuando encontramos el valor de F
sabremos si existen diferencias entre los grupos, pero no nos
dice entre cuales grupos.

La comparación simultanea de varias medias
poblacionales se denomina Análisis de Varianza (
ANOVA de analisys of variante ).

Para los casos, las poblaciones deben ser normales y los
datos, por lo menos deben estar en el nivel de
intervalos.

• Los Grados de Libertad en el numerador y los
  Grados de Libertad en
  el denominador
• La distribución F es continua, significa
  que puede tomar una cantidad infinita de valores entre 0 y mas
  infinito.
• La distribución F no puede ser
  negativa. Dado que el menor valor de F es cero.
• La distribución F es positivamente
  sesgada, dado que la cola larga de la distribución
  se encuentra a la derecha , conforme el número de Grado
  de Libertad aumenta, tanto el numerador como el denominador, la
  distribución se aproxima a una distribución
  normal.
• La distribución F es asintótica,
  conforme lo valores de X aumentan , la curva de la
  distribución F se aproxima al eje X , pero nunca lo
  toca.

Grados de Libertad (n1/n2)

El uso de la distribución F es la técnica
del análisis de varianza (ANOVA), con lo q se comparan
tres o mas medias poblacionales para determinar si son iguales.
Para usar el ANOVA se considera lo siguiente:

• Las poblaciones están distribuidas
  normalmente.
• Las poblaciones tienen desviaciones estándar
  iguales (s).
• Las muestras se seleccionan
  independientemente.

Cuando se satisface estas condiciones, F se utiliza como
la distribución del estadístico de
prueba.

Paso1: Plantear la Hipótesis nula y la Hipótesis
alternativa.

Ho : u1=u2=u3=u4 hipótesis Nula

H1 : u1≠u2≠u3≠u4 hipótesis
alternativa

Si no se rechaza la hipotes Nula (Ho), se concluye que
no hay diferencia en los promedios. Si se rechaza Ho, se concluye
que hay diferencia al menos un par de promedios.

Paso 2: Seleccionar el nivel de
significancia, puede elegirse 0.01 , 0.05, etc.

Paso 3: Determinar el estadístico
de prueba, el estadístico de prueba sigue la
distribución F.

Paso 4: Establecer la regla de
decisión. Para establecer esta regla se necesita el valor
crítico. El valor critico del Estadístico en base a
los grados de libertad. Donde el número de grados de
libertad del numerador es igual al número de tratamientos
designado por ( K-1 ). El numero de grados de libertad en
denominador es igual al numero de observaciones n menos el numero
de tratamientos.( n- k )

Paso5: Seleccionar la muestra ,
realizar los cálculos y tomar una decisión. Es
decir es conveniente reunir los cálculos del
estadístico F en una tabla ANOVA. El Formato de la Tabla
ANOVA es el siguiente:

Hay tres valores llamados Suma de cuadrados ( SS, de
sumo f squares) usados para hallar el F Calculado y compararlo
con el F teórico según el Grado de Libertad
hallados en las tablas de Valores críticos de
Distribución F para valores de significancia al 5% o al
1%

4. Criterios de
   decisión

Si {Fcalculado > F teórico } se
rechaza la H1, en caso contrario se acepta.

Tabla de Valores Críticos de la
Distribución F para un Nivel de Significancia
1%

Tabla de Valores Críticos de la
Distribución F para un Nivel de Significancia
5%

3.- Antecedentes
Bibliográficos.

• Análisis estadístico de un
  diseño sistemático de Nelder
  basado en un modelo de
  Ante dependencia por radiación.

Mora Garcés -Julio, 1998- Junio,
1999

Instituto de Investigaciones para el Desarrollo
Forestal (INDEFOR), Facultad de Ciencias
Forestales y Ambientales. Universidad de Los Andes. Mérida,
Venezuela.
Apdo Postal 5101.

• "Asymptotic properties of an estimator in a
  nonlinear mixed effects model.", Comptes rendus de
  l'Académie des sciences. Série 1,
  Mathématiques, (1998) , vol. 326/3, pp.
  381-384.
• "Calibration for nonlinear mixed effects models.
  An application to the withdrawal time  prediction",
  (con D. Concordet). Biometrics, (2000), Vol. 56/4, pp.
  1040-1046
• "A simulated Pseudo-maximum likelihood estimator
  for nonlinear mixed models" (con D. Concordet).
  Computational Statistics & Data Analysis, (2002), vol
  39/2, pp. 187-201.

4.-Planeamiento o
Formulación.

Se realiza un estudio para comparar la respuesta de las
señales del Celular Nokia 2112 en el Centro Comercial
MEGAPLAZA de la Panamericana en un recorrido aleatorio .Se
emplean tres recorridos de la siguiente forma en el lugar y
tiempo:

I.- La Primera ruta se realizo en las cercanía
del centro comercial MegaPlaza en una zona de bajo trafico de
personas se realizaron llamadas de duración a media hora ,
dichas muestras fueron tomadas en la mañana de un
día Lunes.

II.- La Segunda ruta se realizo en las Laderas del
centro comercial MegaPlaza con una zona de moderado trafico de
personas se realizaron llamadas de duración a media hora ,
dichas muestras fueron tomadas en la mañana y medio
día de un día Jueves.

III.- La Tercera ruta se realizo en los interiores del
centro comercial MegaPlaza con una zona de alto trafico se
realizaron llamadas de duración a media hora , dichas
muestras fueron tomadas en la mañana de un día
Domingo por el medio día.

Se comparan estos tres Lecturas en cuanto a sus
respuestas en la recepción de la señal a un numero
de medidas tomadas en los tres instantes en lugares donde la
concurrencia de personas en numeroso. En el estudio participaban
ciento cincuenta muestras. Se les separó aleatoriamente en
tres subgrupos de tamaño 50. A uno de los subgrupos se le
asignó las Muestras DIA Lunes, a otro las muestras DIA
Jueves y al tercero, las muestras en el DIA Domingo el
tratamiento. Después de 1 semanas se anotó para
cada día indicado las muestras de las mediciones del
celular Nokia 2112 en modo Ingeniería.

5.-Objetivos.

Generales

Observar los índices de tráficos de
señales referenciales el las comunicaciones
celulares y el comportamiento
según el uso masivo de llamadas y el efecto que tiene en
las llamadas ya sean en hora punta como hora de bajo
trafico.

Específicos

Observar los índices del trafico de señal
receptiva en el equipo celular Nokia 2112 de la
compañía Telefónica Móvil ( Movistar
) en modo ingeniería en los cuales se hicieron las
lecturas , escaneando las señales en los momentos
indicados en un día lunes , jueves y Domingo .

6.-
Hipótesis

Generales

Se desea comprobar que las señales de
recepción en el celular NOKIA 2112 mantiene una constante
de ganancia automática en la recepción de llamadas
ya sea en bajo o alto tráfico.

Especificas

Se desea comprobar en tres días efectivos en
tiempos posibles Mañana, medio día, los
índices de recepción en las llamadas a tiempos
promedios de media hora por llamadas.

7.- Diseño de la
Muestra

Marco Poblacional :

291 muestas poblacionales Rx y 291 muestras
poblacionales TX

Para ver la siguiente
tabla seleccionar "Descargar" del menú superior

Marco Muestral

Se toman 30 muestras aleatorias por cada día ,
las muestras corresponden solo alos valores de
recepción

Tamaño : 90 muestras para el análisis de
varianza.

8.-
Análisis Interpretación de Resultados

Sean las muestras tomadas para los cálculos de
Análisis de Varianza.

Paso1:

Se Plantea la Hipótesis nula y la
Hipótesis alternativa.

Ho : u1=u2=u3 hipótesis Nula .Donde se afirma
que las tres medias de las lecturas son iguales.

H1 : u1≠u2≠u3 hipótesis alternativa.
Donde se niega que las tres medias de las lecturas sean
iguales.

Paso 2:

Seleccionamos el nivel de significancia, para un valor
de 0.05.

Paso 3:

Determinar el estadístico de prueba, el
estadístico de prueba sigue la distribución F al 5%
.

Paso 4:

Se establece la regla de decisión. Para
establecer esta regla se necesita el valor crítico. El
valor critico del Estadístico en base a los grados de
libertad.

Grado de Libertad del numerador : k-1 = 3-1=
2

Grado de Libertad del denominador : n-k = 90-3=
87

Donde se obtiene de la Tabla de Valores Críticos
de la Distribución F para un Nivel de Significancia
5%

F (3 , 87) = 3.101295757

Seguidamente se hallan los demás cálculos
indicados según las formulas siguientes:

Paso5:

Seleccionamos las muestras , realizamos los
cálculos y nos levara a tomar una decisión.
Según el formato de la tabla ANOVA.

Siendo los siguientes calculados en Excel:

4. Criterios de decisión

Si {Fcalculado > F teórico } se rechaza
la H1, en caso contrario se acepta.

Observamos que Fcalculado = 31.4558 es mayor que el
Fteorico=3.1013 y el Pvalor=0.000000000053 es mucho menor que el
Pteorico = 0.05

Dando como resultado el rechazo de la hipótesis
planteada y las Pruebas son
significativas.

9.-
Conclusiones.

A. Se rechaza la hipótesis planteada, se acepta
la hipótesis alterna a un nivel de significación
de 0,05. La prueba fue significativa.

B. Al menos un método
por DIA de lectura de
datos de recepción por DIA tomados en muestra es
diferente a los demás

10.-Recomendaciones

Los resultados obtenidos indican que estos valores
difieren en las anotaciones tomadas en los días Lunes ,
Jueves y Domingo siendo ellas a nivel de significación del
5% resultantes, y que en las muestras tomadas en los diferentes
días se aprecia la gran diferencia de lecturas
según el trafico de llamadas por los usuarios de
Celulares.

11.- Bibliografía.

• V. Abraira, A. Pérez de Vargas .

  Métodos Multivariantes en
  Bioestadística.
  Ed. Centro de Estudios
  Ramón Areces. 1996.

• Canavos, G.C. (1999). "Probabilidad y
  Estadística. Aplicaciones y métodos". MacGraw-Hill.
• Cao Abad, R. y otros. (1998).
  "Estadística básica aplicada". Ed
  Tórculo.
• Cao Abad, R. y otros. (2001).
  "Introducción a la estadística y
  sus aplicaciones". Pirámide.
• De la Horra Navarro, J. (2001).
  "Estadística Aplicada". 2ª edición.
• García Alvarez-Coque, C. y Ramis
  Ramos, G. (2001). " Quimiometría". Editorial
  Síntesis.
• Gonick, L. y Smith, W. (2001)"A
  estadística ¡en caricaturas!".
  SGAPEIO.
• Johnson, R.A. y Bahttachariya, G.K.
  (1992). "Statistical Principes and Methods". J.
  Wiley.
• Milton, J.S. (2001) "Estadística para
  Biología
  y Ciencias de la Salud". 3ª
  edición. McGraw-Hill
• Montgomery, C. (1991).
  "Diseño y Análisis de Experimentos".
  Grupo
  Editorial Iberoamericana.
• Novo Sanjurjo, J.V. (1994).
  "Métodos Estadísticos". UNED.
• Peña Sánchez de Rivera, D.
  (1991) "Estadística. Modelos y
  Métodos. 1. Fundamentos". Ed. Alianza
  Universidad.
• Rius Díaz, F. y otros.
  (1999). "Bioestadística: Métodos y Aplicaciones".
  Universidad de Málaga.

Elaborado por

Fernando Mendoza Apaza

Maestría en Ciencias en
Ingeniería

De Sistemas y
Computación

Universidad Inca Garcilazo de la Vega

Profesor de Maestría

Dr. Jorge Luis Córdova Egocheaga