- Resumen
- Ventajas y desventajas en
la utilización de la computación con fines
docentes - Estructuración de
la asignatura - Utilización
de la computación (mathematica
3.0) - Conclusiones
- Bibliografía
RESUMEN
En la formación del ingeniero es importante la
continua actualización de los contenidos de las
disciplinas y de las tecnologías a utilizar. El paquete
Mathematica, en su versión 3.0 es un sistema de
cálculo
simbólico, gráfico y numérico que brinda
muchas posibilidades didácticas en su utilización,
además de ser una potente herramienta matemática. En este trabajo se
presenta una experiencia de utilización en la asignatura
Matemática IV (Métodos
Numéricos) de la disciplina
Matemática General de la carrera Ingeniería
Industrial. Se logró una integración entre la conferencia,
clase
práctica, trabajo independiente, laboratorio y
seminario
incluyendo la evaluación
con la utilización del Mathematica que
permitió un resultado superior en el cumplimiento de los
objetivos y
una mayor motivación
de los estudiantes por la asignatura. Un resultado colateral del
trabajo lo constituyó la
comunicación con los estudiantes a través de la
red.
La utilización de la computación en la enseñanza de las
matemáticas tanto con fines
didácticos o como asistente matemático tiene como
objetivo
incuestionable "…capacitar a los alumnos para enfrentarse con
adecuada formación a sus futuras actividades
profesionales, así como favorecer la necesaria
adaptación a los continuos avances de la tecnología"
(Pérez Fernández, 1996) . Importancia relevante
adquiere cuando se trata de su utilización en los
cálculos aproximados debido a las posibilidades
tecnológicas cada vez con mayores.
La incorporación de asistentes matemáticos
a la enseñanza no debe verse solo como medio
didáctico, sino, que debe significar una innovación importante que conducirá
a profundos cambios de los objetivos, contenidos y métodos
de enseñanza.
Este trabajo tiene como objetivo mostrar, con un ejemplo
de aplicación de la computación en la asignatura
Matemática IV (Métodos Numéricos) de la
disciplina Matemática General de la carrera Ingeniería Industrial. Para lo cual se
tuvieron en cuenta los objetivos del plan de estudio y
el programa de la
asignatura.
VENTAJAS Y
DESVENTAJAS EN LA UTILIZACIÓN DE LA COMPUTACIÓN CON
FINES DOCENTES
Por ningún profesor es
puesto en duda las ventajas que tiene la introducción de la computación en la
docencia, solo
que en ocasiones no son tenidos en cuenta los inconvenientes.
Entre las ventajas se encuentran: (Pérez Fernández,
1996)
- Ayuda a progresar hacia niveles superiores de
pensamiento
formal. - La capacidad gráfica facilita la
integración de diversas imágenes
conceptuales, que son es, que son un obstáculo para
el
aprendizaje. - Amplía el abanico de manipulaciones posibles y
el de visualización. - Mejora la actitud de
los alumnos hacia la matemática. - Favorece la interiorización de los conceptos y
procedimientos,
de forma que estos permanezcan a más largo
plazo. - Desarrolla nuevas estrategias de
razonamiento. - Propician la investigación y el
descubrimiento. - Permiten el trabajo
autónomo del estudiante. - Facilita el desbloqueo del estudiante en la
resolución de problemas,
en la medida en que permite experimentar con rapidez y seguridad. - Su carácter interactivo provoca una retroalimentación inmediata.
Sin embargo, la utilización de la
computación en la enseñanza puede traer cierto
peligro tecnocentrista, se debe tener presente que los sistemas de
cálculo simbólico no son la panacea, pero que
sí pueden contribuir, integrados dentro de una metodología adecuada, a mejorar la calidad de la
enseñanza, desde dos vertientes: como medio para medio
para mejorar el aprendizaje y como herramienta con la que los
alumnos deben familiarizarse para una adecuada
formación.
Algunas de las desventajas de la utilización de
la computación en la enseñanza, que deben ser
vigiladas por el profesor y que se tuvieron en cuenta en el
desarrollo de
la experiencia expuesta en este trabajo, son:
- Que el "Programa" se convierta en sujeto en lugar de
la Matemática. - Que se confíe en la mera interacción entre el alumno y la
computadora el proceso docente. - Pérdida de destrezas
básicas. - Confianza ciega en la máquina. Se acepta
cualquier solución. - Incapacidad para valorar las dificultades de los
problemas. - Las dificultades de aprendizaje de un programa dado
lleguen a ser un obstáculo para el aprendizaje de las
matemáticas. - Excesiva dependencia del asistente
matemático.
ESTRUCTURACIÓN DE LA
ASIGNATURA
DE LA ASIGNATURA
Esta asignatura, Métodos Numéricos,
está estructurada en los temas siguientes:
Tema I : Teoría de Errores. Resolución
numérica de ecuaciones.
Tema II: Interpolación y Ajuste de
curvas.
Tema III: Derivación e Integración
numérica.
Tema IV: Resolución numérica de Ecuaciones
Diferenciales.
Tema VI: Optimización
Numérica.
Para cada tema se planificaron los tipos de clases
siguientes: Conferencia, Clase Práctica, Laboratorio,
Seminario. Se tuvo en cuenta que los estudiantes debían
adquirir habilidades manuales de
cálculo, por lo tanto, se debió complementar
adecuadamente el trabajo manual con el
trabajo en la computadora.
Para ello, se siguió la estrategia
siguiente:
En las conferencias se impartía el contenido
conceptual, los alumnos se apropian en esta etapa de conceptos y
procedimientos que le permiten comprender el problema planteado y
desarrollar su plan para resolverlo, aquí se incluyeron
los ejemplos de aplicación de acuerdo con el perfil
profesional. Es en una conferencia en la que se muestra
cómo resolver el problema planteado con la
utilización del "paquete" seleccionado (Mathematica 3.0),
a la vez que se les orientan las actividades a preparar para el
Laboratorio, el Seminario y la Evaluación.
La Clase Práctica se utilizó para el
desarrollo de habilidades manuales de cálculo, de manera
que los alumnos las adquirieran a la vez que fijaban los
conceptos y procedimientos algorítmicos estudiados. Los
ejercicios a resolver, por lo general, estaban relacionados con
los que se orientaron para el resto de las formas docentes de
manera que los alumnos pudieron tratar los problemas de manera
integral.
Los Laboratorios de Computación, parte principal
en esta estructura,
pues en este trabajo se expone una experiencia sobre su
utilización en la docencia, se constituyó en una
actividad muy motivadora para los alumnos. Estos se utilizaron
para que los estudiantes resolvieran los problemas ya orientados
en la conferencia y que tienen que desarrollar en el seminario,
además, podrán iniciar la resolución de los
problemas de la Tarea Extraclase.
En el Seminario, los estudiantes debieron demostrar los
conocimientos y habilidades adquiridos y desarrollados en la
clase práctica, el laboratorio y el trabajo independiente.
Este tipo actividad docente se realizó siempre en el aula
especializada, de manera que en la exposición, los estudiantes puedan mostrar
en la computadora el resultado de su preparación. La
utilización de seminarios como actividad final de cada
tema permitió que los estudiantes hicieran una
autopreparación más profunda, realizaran trabajo
grupal y desarrollaran habilidades de expresión oral y
escrita. Además los estudiantes de más rendimiento
en la asignatura tenían actividades más complejas
vinculadas con aplicaciones prácticas las cuales
expusieron en los diferentes seminarios.
La Evaluación se realizó de varias formas,
en ocasiones en el propio seminario, otras veces se realizaron
discusiones individuales y colectivas de la tarea orientada.
Teniendo en cuenta que la asignatura no tuvo examen final, estas
evaluaciones constituyeron la evaluación final de la
misma. Las habilidades en la utilización del paquete
utilizado se evaluaron en un examen realizado en la
computadora.
UTILIZACIÓN
DE LA COMPUTACIÓN (MATHEMATICA 3.0)
El software utilizado, como se
ha dicho anteriormente, fue Mathematica 3.0, el cual tiene
amplias posibilidades did&s didácticas. Para cada tema
se preparó una "Notebook" (documento de trabajo del
programa), para la introducción de las funciones a
utilizar en cada tema, estas notebooks se utilizaron en las
conferencias donde, eventualmente, también se emplearon
como medio de enseñanza. Para los laboratorios se
prepararon notebooks para el trabajo de los estudiantes las
cuales incluían algunas orientaciones además de las
actividades a realizar. Es significativo el hecho de que este
software permite crear "paletas" (en el sentido de la paleta de
un pintor) desde donde el estudiante puede tomar los comandos
necesarios lo que evita su memorización.
Algunos ejemplos: (Resolución numérica de
ecuaciones diferenciales)
Para la resolución numérica de ecuaciones
diferenciales, a los estudiantes se les enseñan los
métodos de Runge Kutta, los cuales tienen que ser capaces
de aplicar en el cálculo manual, con el Mathematica, los
alumnos analizarán programas de
estos algoritmos
(uno de los objetivos del Plan de Estudio) y podrán
ejecutarlos de manera que les servirán para corroborar sus
resultados manuales y para verificar su efectividad, comparando
los resultados. A continuación se;n se describe el
programa del algoritmo RK
de cuarto orden y un ejemplo de resolución, además,
el mismo problema resuelto mediante la función
correspondiente del programa y los gráficos de la solución:
Resuelve la ecuación diferencial dy/dx =
x2 y con la condición inicial y(0) = 1, en el
intervalo [0,1] con un paso 0.1:
Así se resuelve con el empleo de este
programa:
La solución se ofrece de esta
manera:
Utilizando la función del Mathematica NDSolve,
los resultados son los siguientes:
a = NDSolve[y’[x] == x2 y[x], y[0]
== 1},y,{x,0,1}]
El resultado:
{/P>
{y ->
InterpolatingFuntion[{{0.,1.}},<>1}}
El gráfico de la solución:
Como puede apreciarse, es posible realizar un
estudio integral donde se conjuguen diferentes enfoques de un
mismo problema. Esta variante fue utilizada en el resto del
contenido con un alto aprovechamiento de la tecnología
disponible.
Otro ejemplo sobre el trabajo en el tema sobre
ecuaciones diferenciales, donde se aprecia las posibilidades de
comparación entre diferentes métodos:
Aparece en una tabla (los valores)
con la solución de la ecuación
y’(x) = -2×3+12×2-20x+8.5
con y(0) = 1 en [0,4] y h = 0.5
El alumno puede apreciar perfectamente la diferencia
entre un método y
otro.
La aplicación de esta experiencia trajo los
resultados siguientes:
- La promoción del grupo fue
excelente: un alumno a extraordinario, uno con 3 puntos y el
resto con 4 ó 5 puntos. - Todos fueron evaluados en la utilización del
programa resultando solo uno desaprobado. - Unánimemente fue reconocido por el grupo la
utilidad de la
utilización de la computación en la
asignatura. - Los alumnos están mucho mejor preparados en
los contenidos de la asignatura, pues no solo lograron las
habilidades manuales necesarias, sino que se entrenaron en la
utilización de un programa que los prepara para su
desarrollo futuro tanto en los años superiores de su
carrera como en su trabajo profesional. - Se utilizó ampliamente el programa para
desarrollar habilidades en idioma inglés.
Autores: MSc. Antonio Rey Roque / Lic. Julián
Sarría González
Dpto: Matemática Computación. Universidad de
Cienfuegos "Carlos Rafael Rodríguez".
Pérez Fernández, Javier. Los sistemas de
cálculo simbólico en la enseñanza de las
matemáticas. 8vo Congreso Internacional de Educación
Matemática. Selección
de Conferencias. (Sevilla, España):
345-368,1996.
Tall, David. Information Technology and mathematics
education: Enthusiasm possibilities and realities. Actas del
8vo Congreso Internacional de Educación Matemática.
Conferencias plenarias (Sevilla, España),
1996.